Ce fac francezii mai bine decât toţi ceilalţi?
Dacă ne-am lua după sondaje,
primele trei răspunsuri ar putea fi:
iubire, vin şi văicăreală.
(Râsete)
Posibil.
Dar permiteţi-mi să sugerez un al patrulea:
matematica.
Ştiaţi că Parisul are mai mulţi matematicieni
decât orice alt oraş din lume?
Şi mai multe străzi cu nume de matematicieni.
Şi dacă vă uitaţi la statisticile de la Fields Medal,
adesea numit Premiul Nobel pentru matematică,
şi întotdeauna acordat matematicienilor sub 40 de ani,
veţi descoperi că Franţa are mai mulţi medaliaţi cu Fields pe cap de locuitor
decât orice altă ţară.
Ce este aşa sexy la matematică?
La urma urmei, pare a fi plictisitoare şi abstractă,
doar numere şi calcule şi reguli de aplicat.
Matematica poate fi abstractă,
dar nu este plictisitoare
şi nu este doar despre calcule.
Este despre raţionament
și dovedirea activităţii noastre principale.
Este despre imaginaţie,
cel mai lăudat talent.
Este despre găsirea adevărului.
Nimic nu se compară cu sentimentul care te cuprinde
când, după luni de gândire intensă,
înţelegi raţionamentul corect pentru rezolvarea problemei tale.
Marele matematician André Weil compara asta --
nu glumesc --
cu plăcerea sexuală.
Dar sublinia că acest sentiment poate dura ore, sau chiar zile.
Răsplata poate fi mare.
Adevăruri matematice ascunse sunt răspândite în întreaga lume.
Sunt inaccesibile simţurilor noastre
dar pot fi văzute prin lentile matematice.
Închideţi ochii pentru moment
şi gândiţi-vă la ce se întâmplă chiar acum în jurul vostru.
Particule invizibile din aer sar pe voi
cu milioanele în fiecare secundă,
toate în haos complet.
Şi totuşi,
statisticile lor pot fi prezise corect de legile fizicii matematice.
Deschideţi ochii acum
către statisticile despre velocitatea acestor particule.
Faimoasa curbă a lui Gauss în formă de clopot,
sau Legea Erorilor --
a abaterilor faţă de comportamentul mediei.
Această curbă explică statisticile despre velocitatea particulelor
în acelaşi mod în care o curbă demografică
ar explica statisticile despre vârstele indivizilor.
Este una dintre cele mai importante curbe.
Continuă să apară din nou şi din nou,
din multe teorii şi multe experimente,
ca un exemplu grozav al generalităţii
care ne este atât de dragă, nouă, matematicienilor.
Despre această curbă
faimosul om de ştiinţă Francis Galton afirma:
„Ar fi fost idolatrizată de către greci dacă ar fi ştiut despre ea.
Este legea supremă a iraţionalului.”
Şi nu există o metodă mai bună
de a materializa acea zeiţă supremă decât cu Tabla lui Galton.
În interiorul acestei plăci sunt tuneluri înguste
prin care o să cadă aleator nişte biluţe,
mergând la dreapta sau la stânga, sau la stânga, etc.
Totul la întâmplare şi într-un haos complet.
Să vedem ce se întâmplă când privim aceste traiectorii aleatorii împreună.
(Tabla scuturându-se)
Este cam ca un sport,
pentru că trebuie să rezolvăm nişte ambuteiaje aici.
Aha.
Credem că caracterul aleatoriu o să-mi joace o festă pe scenă.
Iat-o.
Zeiţa noastră supremă a iraţionalului.
Curba lui Gauss,
prinsă în această cutie transparentă
ca Dream în benzile desenate „The Sandman”.
Pentru voi am arătat-o,
dar studenţilor mei le explic de ce nu ar putea apărea nicio altă curbă.
Şi asta abordează misterul acelei zeiţe,
înlocuind o coincidenţă frumoasă cu o explicaţie frumoasă.
Toata ştiinţa este aşa.
Şi explicaţiile matematice frumoase nu sunt doar pentru plăcerea noastră.
Ele ne schimbă totodată viziunea asupra lumii.
De exemplu,
Einstein,
Perrin,
Smoluchowski,
ei au folosit analiza matematică a traiectoriilor întâmplătoare
şi curba lui Gauss
pentru a explica şi dovedi că lumea noastră este formată din atomi.
Nu a fost prima dată
când matematica a revoluţionat viziunea noastră asupra lumii.
În urmă cu mai mult de 2000 de ani,
pe vremea grecilor antici,
se întâmplase deja.
În acele zile,
doar o mică parte a lumii fusese explorată
şi Pământul părea infinit.
Dar inteligentul Eratostene,
folosind matematica,
a putut măsura Pământul cu o precizie uimitoare de 2%.
Iată alt exemplu.
În 1673, Jean Richer a observat
că un pendul oscilează puţin mai lent în Cayenne decât în Paris.
Pornind doar de la această observaţie şi de la inteligența matematică,
Newton a dedus corect
că Pământul este puţin turtit la poli,
cam 0,3 % --
atât de puţin încât nu am observa
în imaginea reală a Pământului.
Aceste poveşti arată că matematica
este capabilă să ne facă să renunţăm la intuiţie
şi să ajungem să măsurăm Pământul care pare infinit,
să vedem atomii care sunt invizibili
sau să detectăm o variaţie imperceptibilă a formei.
Şi dacă există un lucru cu care ar trebui să rămâneţi după această prezentare,
este acesta:
matematica ne permite să ne depăşim intuiţia
şi să explorăm teritorii pe care nu le putem cuprinde.
Iată un exemplu modern în care vă veţi regăsi cu toţii:
căutatul pe Internet.
World Wide Web-ul,
mai mult de un miliard de pagini --
vreţi să le parcurgeţi pe toate?
Puterea calculatorului ne ajută,
dar ar fi inutilă fără modelarea matematică
pentru a găsi informaţia ascunsă în date.
Să rezolvăm o problemă uşoară.
Imaginaţi-vă că sunteţi un detectiv care investighează o crimă
şi sunt mulţi oameni care au propriile versiuni ale faptelor.
Pe cine vreţi sa interogaţi mai întâi?
Răspunsul raţional:
martorii primi.
Vedeţi voi,
să presupunem că persoana numărul 7
vă spune o poveste,
dar când o întrebaţi de unde o ştie,
indică persoana numărul 3.
Şi poate că persoana numărul 3, la rândul său,
indică persoana numărul 1 ca fiind sursa lor primară.
Numărul 1 este acum martorul prim,
aşa că vreau, cu siguranţă, să-l interoghez -- prioritate.
Din grafic vedem de asemenea
că persoana numărul 4 este tot un martor prim.
Şi poate vreau să-l interoghez mai întâi pe el,
pentru că mai multe persoane îl indică.
Bun, asta a fost uşor,
dar dacă ai o mulţime de oameni care vor depunde mărturie?
Acest grafic ar putea reprezenta
toţi oamenii care vor depune mărturie într-un caz complicat,
dar poate să reprezinte și paginile de Internet care se citează,
referindu-se una la cealată pentru conţinut.
Care au cea mai mare autoritate?
Nu e prea clar.
Accesaţi PageRank,
una dintre pietrele de temelie ale Google.
Acest algoritm foloseşte legile caracterului matematic aleator
ca să determine automat cele mai relevante pagini web,
în acelaşi mod în care am folosit caracterul aleator în experimentul
cu tabla lui Galton.
Hai să introducem în grafic
o grămadă de bile mici, digitale
şi să le lăsăm să treacă la nimereală prin grafic.
De fiecare dată când ajung la un site,
vor merge mai departe pe o cale aleasă aleator.
Iar şi iar şi iar.
Şi cu grămezi mici, în creştere,
vom înregistra de câte ori a fost vizitat fiecare site
de aceste bile digitale.
Să începem.
Caracter aleatoriu, caracter aleatoriu.
Şi din când în când,
să le facem şi să sară la nimereală pentru a mări distracţia.
Şi uitaţi-vă la asta:
din haos va apărea soluţia.
Cele mai înalte grămezi corespund acelor site-uri
care sunt oarecum mai bine conectate decât celelalte,
indică mai mult către ele, decât spre celelalte.
Şi aici putem observa clar
care sunt paginile web pe care vrem să le încercăm prima dată.
Încă o dată,
soluţia apare din caracterul aleatoriu.
Bineînţeles, de atunci,
Google a venit cu algoritmi mult mai sofisticaţi,
dar era deja frumos.
Şi totuşi, o singură
problemă într-un milion.
Odată cu apariţia erei digitale,
din ce în ce mai multe probleme sunt aplicate analizei matematice,
făcând munca matematicianului din ce în ce mai folositoare,
într-atât încât în urmă cu câţiva ani
a fost clasată prima din sute de locuri de muncă
într-un studiu despre cele mai bune şi rele locuri de muncă
publicat de Wall Street Journal în 2009.
Matematician --
cel mai bun job din lume.
Asta se datorează aplicaţiilor:
teoria comunicării,
teoria informaţiei,
teoria jocurilor,
procesarea comprimată,
învăţarea automată,
analiza graficelor,
analiza armonică.
Şi de ce nu procese stocastice,
programare liniară,
sau simularea fluidelor?
Fiecare din aceste domenii are uriaşe aplicaţii industriale.
Printre ele,
în matematică se află mulţi bani.
Permiteţi-mi să recunosc că atunci
când vine vorba de câştigat bani din matematică,
americanii sunt de departe campioni mondiali,
cu milionari deştepţi, emblematici şi companii gigantice, uimitoare,
toate bazate, în final, pe un algoritm bun.
Cu toată această frumuseţe, utilitate şi bogăţie,
matematica chiar pare mai sexy.
Dar să nu credeţi
că viaţa unui cercetător în matematică este una uşoară.
Este plină cu nedumeriri,
frustrare,
o luptă disperată pentru a înţelege.
Permiteţi-mi să evoc pentru voi
una dintre cele mai de impact zile din viaţa mea de matematician.
Sau ar trebui să spun,
una dintre cele mai de impact nopţi.
La vremea respectivă,
stăteam la Institutul pentru Studii Avansate în Princeton --
casa lui Albert Einstein pentru mulţi ani
şi fără îndoială cel mai sfânt loc din lume pentru cercetarea matematică.
În acea noapte lucram şi lucram la o dovadă care se lăsa greu prinsă,
care era incompletă.
Totul era despre înţelegerea
proprietăţii paradoxale de stabilitate a plasmelor,
care sunt de fapt o mulţime de electroni.
În lumea perfectă a plasmei,
nu există coliziuni
şi nici frecare pentru a furniza stabilitatea cu care suntem obişnuiţi.
Şi totuşi,
dacă perturbi puţin echilibrul plasmei,
vei vedea cum învelişul electronic rezultat
dispare brusc,
sau se micşorează,
ca şi cum ar apărea o forţă de frecare misterioasă.
Acest efect paradoxal,
numit amortizarea Landau,
este unul dintre cele mai importante în fizica plasmei
şi a fost descoperit prin idei matematice.
Şi totuşi,
o înţelegere matematică completă a acestui fenomen lipsea.
Împreună cu fostul meu elev şi colaborator principal, Clément Mouhot,
în Paris la acea vreme,
am lucrat luni de zile pentru a găsi o asemenea dovadă.
De fapt,
anunţasem deja din greşeală că o puteam rezolva.
Dar adevărul este
că dovada pur şi simplu nu funcţiona.
În ciuda a peste 100 de pagini de raţionamente matematice complicate
şi o mulţime de descoperiri
şi calcule uriaşe,
nu funcţiona.
Şi în acea noapte la Princeton,
un anumit gol din lanţul de argumente mă înnebunea.
Puneam acolo toată energia mea şi experienţa şi trucurile,
şi totuşi, nimic nu funcţiona.
1 a.m., 2 a.m., 3 a.m.,
nu funcţiona.
Pe la 4 a.m. mă duc la culcare supărat.
Apoi, câteva ore mai târziu,
mă ridic şi-mi spun
„Ah, e timpul să duc copiii la şcoală --
Ce e asta?”
Era o voce în capul meu, jur.
„Mută al doilea termen în partea cealaltă,
transformata Fourier şi inversează în L2.”
(Râsete)
La naiba,
acesta era începutul soluţiei!
Vedeţi voi,
credeam că m-am odihnit,
dar, de fapt, creierul meu a continuat să lucreze la asta.
În acele momente,
nu te gândeşti la cariera ta sau la colegii tăi,
este doar o bătălie totală între problemă şi tine.
Acestea fiind spuse,
nu strică să primeşti o promovare ca răsplată pentru munca ta grea.
După ce am completat analiza noastră uriaşă a amortizării Landau,
am fost destul de norocos
să primesc cea mai râvnită Medalie Fields
din mâinile preşedintelui Indiei,
în Hyderabad, pe 19 august 2010 --
o onoare la care matematicienii nu îndrăznesc vreodată să viseze,
o zi pe care o voi ţine minte cât voi trăi.
Ce credeţi
despre o asemenea ocazie?
Mândrie, da?
Şi recunoştinţă pentru colaboratorii care au făcut-o posibilă.
Şi pentru că a fost o aventură colectivă,
trebuie să o împarţi, nu doar cu colaboratorii tăi.
Cred că toată lumea poate aprecia fiorul cercetării matematice
şi spune poveştile captivante ale oamenilor şi ideilor din spatele acesteia.
Am lucrat împreună cu echipa mea la Institutul Henri Poincaré,
împreună cu parteneri şi artişti ai comunicării matematice
din toată lumea,
pentru a putea înfiinţa muzeul nostru foarte special de matematică acolo.
Deci în câţiva ani,
când veţi veni la Paris,
după ce gustaţi minunatele baghete crocante şi macaroons,
vă rog veniţi să ne vizitaţi la Institutul Henri Poincaré
şi trăiţi acest vis matematic împreună cu noi.
Mulţumesc.
(Aplauze)