O que será que os franceses fazem melhor do que os outros?
Se fizéssemos pesquisas,
as três melhores respostas seriam:
amor, vinho e choramingar.
(Risos)
Talvez.
Mas vou dar uma quarta sugestão:
matemática.
Vocês sabiam que há mais matemáticos em Paris
do que em qualquer outra cidade no mundo?
Também há mais ruas com nomes de matemáticos.
Se analisarmos as estatísticas da Medalha Fields,
frequentemente chamada de "prêmio Nobel" da matemática
e sempre dada a matemáticos com menos de 40 anos de idade,
veremos que a França tem mais medalhistas por habitante
do que qualquer outro país.
O que será que vemos de tão atraente na matemática?
Afinal, ela parece ser chata e abstrata,
apenas números, cálculos e regras a serem seguidas.
A matemática pode ser abstrata,
mas não é chata e não tem a ver com cálculos.
Tem a ver com raciocínio, com provar, a nossa atividade principal.
Tem a ver com imaginação, o talento que a maioria de nós valoriza.
Tem a ver com encontrar a verdade.
Nada se compara à sensação que nos invade quando, após meses de análise,
finalmente entendemos o raciocínio certo para resolver um problema.
O grande matemático André Weil comparou isso, sem brincadeira...
ao prazer sexual,
mas observou que essa sensação pode durar horas, ou até dias.
A recompensa pode ser grande.
Verdades matemáticas escondidas permeiam todo nosso mundo físico.
São inacessíveis aos nossos sentidos,
mas podem ser vistas através de lentes matemáticas.
Fechem os olhos por um instante
e pensem no que está ocorrendo, neste momento, ao seu redor.
Partículas invisíveis do ar estão esbarrando em você,
aos bilhões e bilhões, a cada segundo, tudo num completo caos.
Mesmo assim,
suas estatísticas podem ser precisamente previstas pela física matemática.
E agora, abram os olhos
para as estatísticas das velocidades dessas partículas.
A famosa "curva de Gauss", em forma de sino,
ou "Lei dos Erros",
dos desvios em relação ao comportamento principal.
Esta curva trata da estatística de velocidade das partículas,
do mesmo jeito que a curva demográfica trata da idade dos indivíduos.
É uma das curvas mais importantes de todos os tempos.
Ela continua ocorrendo de novo e de novo, em muitas teorias e muitos experimentos
como um grande exemplo da universalidade que é tão querida para nós matemáticos.
O famoso cientista Francis Galton afirmou sobre esta curva:
"Teria sido endeusada pelos gregos se a tivessem conhecido.
É a lei suprema da irracionalidade".
E não há melhor maneira de materializar essa deusa suprema
do que pelo painel de Galton.
Dentro deste painel existem túneis estreitos
por onde pequenas bolinhas cairão aleatoriamente,
indo para a direita ou esquerda, ou esquerda ou direita, etc.
Tudo num completo e aleatório caos.
Vejamos o que acontece quando observamos todas essas trajetórias aleatórias juntas.
(Painel sendo sacudido)
Isto é um pouco de exercício,
porque temos que resolver alguns engarrafamentos aqui dentro.
Ah!
Acho que a aleatoriedade vai me pregar uma peça no palco.
Aí está.
Nossa deusa suprema da irracionalidade,
a curva de Gauss, presa aqui, nesta caixa transparente,
como o Sonho nos quadrinhos do "The Sandman".
Para vocês eu a mostrei,
mas para os meus alunos eu explico por que não poderia ser outra curva.
E isso está tocando no mistério da deusa,
substituindo uma bela coincidência por uma bela explicação.
Toda ciência é assim.
E lindas explicações matemáticas não são só para nosso prazer.
Elas também mudam nossa visão de mundo.
Por exemplo,
Einstein,
Perrin,
Smoluchowski,
eles usavam a análise matemática de trajetórias aleatórias
e a curva de Gauss
para explicar e provar que nosso mundo é feito de átomos.
Não foi a primeira vez
que a matemática estava revolucionando nossa visão do mundo.
Mais de 2 mil anos atrás,
na época dos antigos gregos
isso já ocorrera.
Naqueles dias,
apenas uma pequena fração do mundo tinha sido explorada,
e a Terra pode ter parecido infinita.
Mas o inteligente Eratóstenes, usando matemática,
foi capaz de medir a Terra com uma precisão fantástica de 2%.
Aqui está outro exemplo:
em 1673, Jean Richer percebeu
que um pêndulo balança levemente mais devagar
em Cayenne do que em Paris.
A partir desta observação isolada e matemática inteligente,
Newton deduziu, acertadamente,
que a Terra é um pouquinho mais achatada nos polos,
algo como 0,3%.
Tão pouco que você nem sequer percebe numa visão real da Terra.
Essas histórias mostram que a matemática
é capaz de deixar nossa intuição
medir a Terra, que parece infinita,
ver átomos que são invisíveis
ou detectar uma variação de forma imperceptível.
E, se tem algo que você deve levar para casa a partir desta conversa, é isto:
a matemática nos permite ir além da intuição
e explorar territórios que não estão ao nosso alcance.
Aqui está um exemplo moderno que todos irão entender:
pesquisar na internet.
O World Wide Web,
mais de um bilhão de páginas da internet, você quer passar por todas elas?
O poder da computação pode ajudar, mas seria inútil sem um modelo matemático
para encontrar as informações escondidas nos dados.
Vamos resolver um problema infantil.
Imagine que você é um detetive trabalhando num caso criminal
há muitas pessoas, e cada uma delas têm a sua versão dos fatos.
Quem você quer entrevistar primeiro?
Resposta sensata:
as testemunhas principais.
Você vê,
suponha que a pessoa número sete conte uma história,
mas quando perguntamos de onde ela a tirou,
ela aponta a pessoa número três como fonte.
E talvez a pessoa número três, por sua vez,
aponte para a pessoa número um como a fonte primária.
Agora a testemunha um é crucial,
então eu definitivamente quero entrevistá-la, prioritariamente.
E, a partir do gráfico, também vemos
que a pessoa número quatro é uma testemunha principal.
E talvez eu até queira entrevistá-la primeiro,
porque mais pessoas se referem a ela.
Certo, isso foi fácil,
mas agora o que dizer se você tem um grupo grande de pessoas que irão depor?
E esse gráfico,
talvez pense nele como todas as pessoas
que testemunham num caso criminal complicado,
mas podem muito bem ser páginas da internet, apontando uma para a outra,
referindo-se umas às outras pelo conteúdo.
Quais são as mais relevantes?
Não é tão claro.
Digite PageRank,
um dos primeiros fundamentos do Google.
Esse algoritmo utiliza as leis de aleatoriedade matemática
para determinar, automaticamente, as páginas mais relevantes da internet,
da mesma forma como usamos aleatoriedade no experimento do painel de Galton.
Então, vamos enviar para este gráfico um bocado de pequenas bolinhas digitais
e deixá-las andar aleatoriamente através do diagrama.
Sempre que chegarem a uma página, elas vão sair,
por um link escolhido aleatoriamente, para a próxima página.
E de novo, de novo e de novo.
E com pequenos montes crescendo, vamos manter o registro
de quantas vezes cada página foi visitada por essas bolinhas digitais.
Aqui vamos nós.
Aleatoriedade, aleatoriedade.
E, de tempos em tempos, também vamos saltar aleatoriamente,
para aumentar a diversão.
E vejam isso:
do caos surgirá a solução.
Os montes mais altos correspondem às páginas da internet
que, de alguma forma, estão melhor conectadas que as outras,
mais apontadas que as outras.
E aqui vemos, claramente,
qual página da internet queremos tentar primeiro.
Novamente, a solução emerge da aleatoriedade.
É claro que, desde aquela época,
o Google criou algoritmos muito mais sofisticados
mas esse já era bonito.
E ainda,
um problema em um milhão.
Com o advento da área digital,
mais e mais problemas prestam-se à análise matemática,
tornando o trabalho do matemático cada vez mais útil,
a ponto de, alguns anos atrás,
ter sido classificado como número um entre centenas de trabalhos,
num estudo sobre os melhores e os piores trabalhos,
publicado em 2009 pelo The Wall Street Journal.
Matemático...
melhor trabalho do mundo.
Isso por causa das aplicações:
teoria da comunicação,
teoria da informação,
teoria dos jogos,
compressão de sinais,
aprendizagem de máquina,
análise gráfica,
análise harmônica.
E, por que não, processos estocásticos,
programação linear,
ou simulação de fluidos?
Cada um desses campos tem aplicações industriais monstruosas.
E, através deles, há muito dinheiro na matemática.
E deixe-me admitir
que, quando se trata de fazer dinheiro em matemática,
os americanos são, de longe, os campeões do mundo,
com bilionários inteligentes e emblemáticos
e surpreendentes empresas gigantes,
todas baseadas, em última análise, em um bom algoritmo.
Agora, com toda essa beleza, utilidade e riqueza,
matemática parece mais sexy.
Mas não pensem que a vida de um pesquisador matemático é fácil.
Ela está cheia de perplexidade,
frustração,
uma luta desesperada pelo entendimento.
Deixe-me evocar para vocês
um dos dias mais marcantes na minha vida de matemático.
Ou, deveria dizer, uma das noites mais marcantes.
Naquele tempo, eu estava hospedado no Instituto de Estudos Avançados,
em Princeton, que por muitos anos foi a casa de Albert Einstein
e, sem dúvida, é o lugar mais sagrado para a pesquisa matemática no mundo.
Naquela noite eu estava trabalhando e trabalhando em uma prova indescritível,
que estava incompleta.
Era tudo sobre compreender
a paradoxal propriedade de estabilidade dos plasmas,
que são uma multidão de elétrons.
No mundo perfeito do plasma,
não há colisões nem atrito para dar a estabilidade a que estamos acostumados.
Mesmo assim, se você perturbar ligeiramente o equilíbrio do plasma,
você vai descobrir que o campo elétrico resultante desaparece espontaneamente,
ou amortece, como se por alguma força de atrito misteriosa.
Esse efeito paradoxal, chamado de amortecimento de Landau,
é um dos mais importantes na física de plasmas
e foi descoberto através de ideias matemáticas.
Mas uma compreensão matemática completa desse fenômeno ainda estava faltando.
E junto com meu ex-aluno e principal colaborador, Clément Mouhot,
que estava em Paris, na época, vínhamos trabalhando há meses e meses em tal prova.
Na verdade, eu já havia anunciado, por engano, que poderíamos resolvê-lo.
Mas a verdade é que a prova simplesmente não estava funcionando.
Apesar de mais de 100 páginas de argumentos matemáticos complicados,
uma porção de descobertas e cálculos enormes, não estava funcionando.
E, naquela noite em Princeton,
um certo intervalo na cadeia de argumentos estava me deixando louco.
Eu estava colocando lá toda minha energia, experiência e truques,
e nada estava funcionando.
Uma hora da manhã, duas, três,
não funcionava.
Por volta das 4h, vou para a cama desanimado.
Algumas horas depois, acordando:
"Ah! Hora de levar as crianças pra escola".
O que é isso?
Havia essa voz na minha cabeça, eu juro.
"Passe o segundo termo para o outro lado,
aplique a transformada de Fourier e inverta em L2."
(Risos)
Droga.
Era o começo da solução!
Entenda,
pensei que tivesse descansado um pouco,
mas na verdade meu cérebro tinha continuado a trabalhar naquilo.
Nesses momentos você não pensa em sua carreira ou seus colegas,
é apenas uma batalha completa entre o problema e você.
Dito isso,
não é nada mau conseguir uma promoção em recompensa por seu trabalho duro.
E depois de completarmos nossa enorme análise do amortecimento de Landau,
tive sorte suficiente para receber a Medalha Fields, a mais cobiçada,
das mãos do presidente da Índia,
em Hyderabad, em 19 de agosto de 2010.
Uma honra que os matemáticos nunca se atrevem a sonhar,
um dia do qual vou lembrar enquanto viver.
Em que você pensa, em tal ocasião?
Orgulho, sim?
E gratidão ao principal colaborador, que tornou isso possível.
E como foi uma aventura coletiva,
você precisa dividi-la, não somente com seus colaboradores.
Eu acredito que todos podem apreciar a emoção de investigação matemática,
e compartilhar as histórias apaixonadas de humanos e ideias por trás dela.
Tenho trabalhado com o meu pessoal no Institut Henri Poincaré,
juntamente com os parceiros e artistas da comunicação matemática em todo o mundo,
para que possamos fundar o nosso próprio e especial museu da matemática lá.
Assim, em poucos anos,
quando você vier a Paris,
depois de provar a melhor e mais crocante baguete e o macaron,
por favor, venha visitar-nos no Institut Henri Poincaré,
e compartilhar o sonho matemático conosco.
Obrigado.
(Aplausos)