0:00:00.804,0:00:05.216
O que será que os franceses[br]fazem melhor do que os outros?

0:00:06.454,0:00:08.380
Se fizéssemos pesquisas,

0:00:08.404,0:00:10.211
as três melhores respostas seriam:

0:00:10.235,0:00:14.274
amor, vinho e choramingar.

0:00:14.298,0:00:15.599
(Risos)

0:00:15.623,0:00:16.782
Talvez.

0:00:17.530,0:00:19.868
Mas vou dar uma quarta sugestão:

0:00:19.892,0:00:21.082
matemática.

0:00:21.760,0:00:24.613
Vocês sabiam que há[br]mais matemáticos em Paris

0:00:24.637,0:00:26.608
do que em qualquer outra cidade no mundo?

0:00:26.801,0:00:29.295
Também há mais ruas[br]com nomes de matemáticos.

0:00:30.215,0:00:33.664
Se analisarmos as estatísticas[br]da Medalha Fields,

0:00:33.688,0:00:36.211
frequentemente chamada[br]de "prêmio Nobel" da matemática

0:00:36.211,0:00:40.137
e sempre dada a matemáticos[br]com menos de 40 anos de idade,

0:00:40.161,0:00:44.048
veremos que a França tem[br]mais medalhistas por habitante

0:00:44.072,0:00:45.600
do que qualquer outro país.

0:00:46.286,0:00:49.240
O que será que vemos[br]de tão atraente na matemática?

0:00:50.153,0:00:53.357
Afinal, ela parece ser chata e abstrata,

0:00:53.381,0:00:56.864
apenas números, cálculos[br]e regras a serem seguidas.

0:00:58.518,0:01:00.644
A matemática pode ser abstrata,

0:01:00.644,0:01:03.525
mas não é chata[br]e não tem a ver com cálculos.

0:01:04.178,0:01:08.199
Tem a ver com raciocínio,[br]com provar, a nossa atividade principal.

0:01:08.199,0:01:12.109
Tem a ver com imaginação,[br]o talento que a maioria de nós valoriza.

0:01:12.109,0:01:14.383
Tem a ver com encontrar a verdade.

0:01:15.637,0:01:20.584
Nada se compara à sensação que nos invade[br]quando, após meses de análise,

0:01:20.584,0:01:23.867
finalmente entendemos o raciocínio[br]certo para resolver um problema.

0:01:25.042,0:01:29.458
O grande matemático André Weil[br]comparou isso, sem brincadeira...

0:01:29.817,0:01:31.406
ao prazer sexual,

0:01:32.197,0:01:37.538
mas observou que essa sensação[br]pode durar horas, ou até dias.

0:01:38.804,0:01:40.657
A recompensa pode ser grande.

0:01:41.325,0:01:45.189
Verdades matemáticas escondidas[br]permeiam todo nosso mundo físico.

0:01:45.680,0:01:48.350
São inacessíveis aos nossos sentidos,

0:01:48.374,0:01:51.098
mas podem ser vistas[br]através de lentes matemáticas.

0:01:52.092,0:01:53.684
Fechem os olhos por um instante

0:01:53.708,0:01:57.183
e pensem no que está ocorrendo,[br]neste momento, ao seu redor.

0:01:58.337,0:02:01.830
Partículas invisíveis do ar[br]estão esbarrando em você,

0:02:01.854,0:02:06.637
aos bilhões e bilhões, a cada segundo,[br]tudo num completo caos.

0:02:07.049,0:02:08.194
Mesmo assim,

0:02:08.194,0:02:12.912
suas estatísticas podem ser precisamente[br]previstas pela física matemática.

0:02:13.715,0:02:16.501
E agora, abram os olhos

0:02:16.501,0:02:19.841
para as estatísticas [br]das velocidades dessas partículas.

0:02:20.510,0:02:23.750
A famosa "curva de Gauss",[br]em forma de sino,

0:02:23.774,0:02:25.955
ou "Lei dos Erros",

0:02:25.979,0:02:28.701
dos desvios em relação[br]ao comportamento principal.

0:02:29.550,0:02:33.856
Esta curva trata da estatística[br]de velocidade das partículas,

0:02:33.856,0:02:39.905
do mesmo jeito que a curva demográfica[br]trata da idade dos indivíduos.

0:02:40.884,0:02:43.534
É uma das curvas mais [br]importantes de todos os tempos.

0:02:44.137,0:02:49.783
Ela continua ocorrendo de novo e de novo,[br]em muitas teorias e muitos experimentos

0:02:49.783,0:02:56.665
como um grande exemplo da universalidade[br]que é tão querida para nós matemáticos.

0:02:57.694,0:03:01.971
O famoso cientista Francis Galton[br]afirmou sobre esta curva:

0:03:01.971,0:03:06.542
"Teria sido endeusada pelos gregos[br]se a tivessem conhecido.

0:03:07.064,0:03:10.705
É a lei suprema da irracionalidade".

0:03:11.818,0:03:16.774
E não há melhor maneira [br]de materializar essa deusa suprema

0:03:16.774,0:03:19.774
do que pelo painel de Galton.

0:03:19.774,0:03:22.945
Dentro deste painel [br]existem túneis estreitos

0:03:22.945,0:03:27.623
por onde pequenas bolinhas [br]cairão aleatoriamente,

0:03:28.295,0:03:33.682
indo para a direita ou esquerda,[br]ou esquerda ou direita, etc.[br]

0:03:34.139,0:03:37.390
Tudo num completo e aleatório caos.

0:03:38.085,0:03:44.189
Vejamos o que acontece quando observamos[br]todas essas trajetórias aleatórias juntas.

0:03:44.213,0:03:47.218
(Painel sendo sacudido)

0:03:49.648,0:03:52.492
Isto é um pouco de exercício,

0:03:52.516,0:03:57.386
porque temos que resolver [br]alguns engarrafamentos aqui dentro.

0:03:59.715,0:04:00.865
Ah!

0:04:01.313,0:04:05.090
Acho que a aleatoriedade[br]vai me pregar uma peça no palco.

0:04:07.609,0:04:09.072
Aí está.

0:04:10.382,0:04:12.959
Nossa deusa suprema da irracionalidade,

0:04:12.959,0:04:17.723
a curva de Gauss, presa aqui,[br]nesta caixa transparente,

0:04:17.723,0:04:21.483
como o Sonho nos quadrinhos[br]do "The Sandman".

0:04:22.623,0:04:25.321
Para vocês eu a mostrei,

0:04:25.345,0:04:31.128
mas para os meus alunos eu explico[br]por que não poderia ser outra curva.

0:04:31.128,0:04:33.998
E isso está tocando no mistério da deusa,

0:04:34.022,0:04:38.723
substituindo uma bela coincidência[br]por uma bela explicação.[br]

0:04:39.027,0:04:41.360
Toda ciência é assim.

0:04:42.213,0:04:47.561
E lindas explicações matemáticas[br]não são só para nosso prazer.

0:04:47.585,0:04:50.245
Elas também mudam nossa visão de mundo.

0:04:51.040,0:04:52.277
Por exemplo,[br]

0:04:52.301,0:04:53.381
Einstein,

0:04:53.396,0:04:54.396
Perrin,

0:04:54.401,0:04:55.416
Smoluchowski,

0:04:55.426,0:04:59.385
eles usavam a análise matemática [br]de trajetórias aleatórias

0:04:59.409,0:05:01.446
e a curva de Gauss

0:05:01.470,0:05:06.398
para explicar e provar[br]que nosso mundo é feito de átomos.

0:05:07.524,0:05:09.326
Não foi a primeira vez

0:05:09.350,0:05:12.740
que a matemática estava [br]revolucionando nossa visão do mundo.

0:05:13.555,0:05:15.767
Mais de 2 mil anos atrás,

0:05:15.791,0:05:18.401
na época dos antigos gregos

0:05:19.502,0:05:20.981
isso já ocorrera.

0:05:21.827,0:05:23.113
Naqueles dias,

0:05:23.137,0:05:26.420
apenas uma pequena fração [br]do mundo tinha sido explorada,

0:05:26.444,0:05:29.486
e a Terra pode ter parecido infinita.

0:05:30.034,0:05:32.991
Mas o inteligente Eratóstenes,[br]usando matemática,

0:05:33.266,0:05:38.377
foi capaz de medir a Terra[br]com uma precisão fantástica de 2%.

0:05:39.969,0:05:41.385
Aqui está outro exemplo:

0:05:42.238,0:05:46.043
em 1673, Jean Richer percebeu

0:05:46.067,0:05:50.700
que um pêndulo balança[br]levemente mais devagar

0:05:50.700,0:05:54.350
em Cayenne do que em Paris.

0:05:54.350,0:05:58.750
A partir desta observação isolada[br]e matemática inteligente,

0:05:58.774,0:06:01.080
Newton deduziu, acertadamente,

0:06:01.104,0:06:06.645
que a Terra é um pouquinho[br]mais achatada nos polos,

0:06:06.669,0:06:08.270
algo como 0,3%.

0:06:08.843,0:06:13.256
Tão pouco que você nem sequer[br]percebe numa visão real da Terra.

0:06:14.276,0:06:18.204
Essas histórias mostram que a matemática

0:06:18.228,0:06:22.990
é capaz de deixar nossa intuição

0:06:23.512,0:06:26.997
medir a Terra, que parece infinita,

0:06:27.021,0:06:29.315
ver átomos que são invisíveis

0:06:29.339,0:06:32.720
ou detectar uma variação[br]de forma imperceptível.

0:06:32.744,0:06:37.821
E, se tem algo que você deve levar[br]para casa a partir desta conversa, é isto:

0:06:37.833,0:06:42.211
a matemática nos permite[br]ir além da intuição

0:06:42.235,0:06:46.484
e explorar territórios[br]que não estão ao nosso alcance.[br]

0:06:47.609,0:06:50.608
Aqui está um exemplo moderno[br]que todos irão entender:

0:06:51.362,0:06:53.029
pesquisar na internet.

0:06:54.037,0:06:55.379
O World Wide Web,

0:06:55.403,0:06:58.907
mais de um bilhão de páginas da internet,[br]você quer passar por todas elas?

0:06:59.660,0:07:04.692
O poder da computação pode ajudar,[br]mas seria inútil sem um modelo matemático

0:07:04.696,0:07:07.259
para encontrar as informações[br]escondidas nos dados.[br]

0:07:08.491,0:07:10.870
Vamos resolver um problema infantil.

0:07:11.872,0:07:15.679
Imagine que você é um detetive[br]trabalhando num caso criminal

0:07:15.703,0:07:19.491
há muitas pessoas, e cada uma delas[br]têm a sua versão dos fatos.

0:07:20.032,0:07:21.777
Quem você quer entrevistar primeiro?

0:07:22.681,0:07:24.596
Resposta sensata:

0:07:24.620,0:07:26.057
as testemunhas principais.

0:07:26.878,0:07:28.112
Você vê,[br]

0:07:28.136,0:07:33.245
suponha que a pessoa número sete[br]conte uma história,

0:07:33.245,0:07:35.569
mas quando perguntamos[br]de onde ela a tirou,

0:07:35.593,0:07:38.629
ela aponta a pessoa [br]número três como fonte.

0:07:38.653,0:07:40.721
E talvez a pessoa [br]número três, por sua vez,

0:07:40.745,0:07:44.441
aponte para a pessoa número um [br]como a fonte primária.

0:07:44.465,0:07:46.250
Agora a testemunha um é crucial,

0:07:46.250,0:07:50.018
então eu definitivamente quero[br]entrevistá-la, prioritariamente.

0:07:50.018,0:07:51.739
E, a partir do gráfico, também vemos

0:07:51.739,0:07:54.551
que a pessoa número quatro [br]é uma testemunha principal.

0:07:54.575,0:07:57.018
E talvez eu até queira[br]entrevistá-la primeiro,

0:07:57.042,0:07:59.401
porque mais pessoas se referem a ela.

0:08:00.354,0:08:03.018
Certo, isso foi fácil,

0:08:03.042,0:08:08.288
mas agora o que dizer se você tem um grupo[br]grande de pessoas que irão depor?[br]

0:08:08.864,0:08:10.216
E esse gráfico,

0:08:10.240,0:08:12.883
talvez pense nele como todas as pessoas

0:08:12.883,0:08:15.883
que testemunham[br]num caso criminal complicado,

0:08:15.883,0:08:19.905
mas podem muito bem ser páginas [br]da internet, apontando uma para a outra,

0:08:19.929,0:08:22.000
referindo-se umas às outras pelo conteúdo.

0:08:22.878,0:08:25.214
Quais são as mais relevantes?

0:08:25.587,0:08:26.921
Não é tão claro.

0:08:28.091,0:08:29.991
Digite PageRank,

0:08:30.015,0:08:32.551
um dos primeiros fundamentos do Google.

0:08:33.337,0:08:37.579
Esse algoritmo utiliza as leis[br]de aleatoriedade matemática

0:08:37.603,0:08:41.460
para determinar, automaticamente,[br]as páginas mais relevantes da internet,

0:08:41.484,0:08:47.341
da mesma forma como usamos aleatoriedade[br]no experimento do painel de Galton.

0:08:47.341,0:08:52.542
Então, vamos enviar para este gráfico[br]um bocado de pequenas bolinhas digitais

0:08:52.542,0:08:56.329
e deixá-las andar aleatoriamente[br]através do diagrama.

0:08:56.353,0:08:59.140
Sempre que chegarem[br]a uma página, elas vão sair,

0:08:59.150,0:09:02.210
por um link escolhido aleatoriamente,[br]para a próxima página.

0:09:02.234,0:09:03.987
E de novo, de novo e de novo.

0:09:04.358,0:09:07.276
E com pequenos montes crescendo,[br]vamos manter o registro

0:09:07.276,0:09:11.733
de quantas vezes cada página[br]foi visitada por essas bolinhas digitais.

0:09:12.243,0:09:13.394
Aqui vamos nós.

0:09:13.418,0:09:15.266
Aleatoriedade, aleatoriedade.

0:09:15.811,0:09:20.259
E, de tempos em tempos, também[br]vamos saltar aleatoriamente,

0:09:20.259,0:09:22.471
para aumentar a diversão.

0:09:22.471,0:09:23.687
E vejam isso:

0:09:24.358,0:09:27.143
do caos surgirá a solução.

0:09:27.173,0:09:29.968
Os montes mais altos correspondem[br]às páginas da internet

0:09:29.992,0:09:33.503
que, de alguma forma, estão[br]melhor conectadas que as outras,

0:09:33.527,0:09:35.800
mais apontadas que as outras.

0:09:35.824,0:09:37.546
E aqui vemos, claramente,

0:09:37.570,0:09:40.602
qual página da internet[br]queremos tentar primeiro.

0:09:41.507,0:09:45.168
Novamente, a solução[br]emerge da aleatoriedade.

0:09:45.775,0:09:48.026
É claro que, desde aquela época,

0:09:48.050,0:09:51.757
o Google criou algoritmos [br]muito mais sofisticados

0:09:51.781,0:09:54.061
mas esse já era bonito.

0:09:54.981,0:09:56.457
E ainda,

0:09:56.481,0:09:58.092
um problema em um milhão.

0:09:58.734,0:10:01.004
Com o advento da área digital,

0:10:01.028,0:10:06.044
mais e mais problemas[br]prestam-se à análise matemática,

0:10:06.068,0:10:10.433
tornando o trabalho[br]do matemático cada vez mais útil,

0:10:11.166,0:10:13.888
a ponto de, alguns anos atrás,

0:10:13.912,0:10:17.691
ter sido classificado como número um[br]entre centenas de trabalhos,

0:10:17.715,0:10:21.683
num estudo sobre os melhores [br]e os piores trabalhos,

0:10:21.707,0:10:24.682
publicado em 2009[br]pelo The Wall Street Journal.

0:10:25.445,0:10:27.297
Matemático...

0:10:27.321,0:10:28.754
melhor trabalho do mundo.

0:10:29.646,0:10:32.714
Isso por causa das aplicações:

0:10:32.738,0:10:34.877
teoria da comunicação,

0:10:34.901,0:10:36.721
teoria da informação,

0:10:36.745,0:10:38.005
teoria dos jogos,

0:10:38.029,0:10:39.475
compressão de sinais,

0:10:39.499,0:10:41.061
aprendizagem de máquina,

0:10:41.085,0:10:42.652
análise gráfica,[br]

0:10:42.676,0:10:44.418
análise harmônica.

0:10:44.442,0:10:47.082
E, por que não, processos estocásticos,

0:10:47.106,0:10:48.736
programação linear,

0:10:48.760,0:10:50.788
ou simulação de fluidos?

0:10:51.292,0:10:55.187
Cada um desses campos tem[br]aplicações industriais monstruosas.

0:10:55.211,0:10:58.412
E, através deles, há muito[br]dinheiro na matemática.

0:10:59.400,0:11:01.440
E deixe-me admitir

0:11:01.464,0:11:03.941
que, quando se trata de fazer[br]dinheiro em matemática,[br]

0:11:03.965,0:11:07.789
os americanos são, de longe,[br]os campeões do mundo,

0:11:07.800,0:11:10.504
com bilionários inteligentes[br]e emblemáticos

0:11:10.504,0:11:12.456
e surpreendentes empresas gigantes,

0:11:12.456,0:11:15.966
todas baseadas, em última análise,[br]em um bom algoritmo.

0:11:17.091,0:11:21.063
Agora, com toda essa beleza,[br]utilidade e riqueza,

0:11:21.087,0:11:23.371
matemática parece mais sexy.

0:11:24.399,0:11:30.116
Mas não pensem que a vida[br]de um pesquisador matemático é fácil.

0:11:30.959,0:11:33.700
Ela está cheia de perplexidade,

0:11:34.347,0:11:35.497
frustração,

0:11:36.172,0:11:38.617
uma luta desesperada pelo entendimento.

0:11:39.955,0:11:42.095
Deixe-me evocar para vocês

0:11:42.119,0:11:46.499
um dos dias mais marcantes[br]na minha vida de matemático.[br]

0:11:46.518,0:11:49.435
Ou, deveria dizer,[br]uma das noites mais marcantes.

0:11:50.713,0:11:53.953
Naquele tempo, eu estava hospedado[br]no Instituto de Estudos Avançados,

0:11:53.953,0:11:57.202
em Princeton, que por muitos anos[br]foi a casa de Albert Einstein

0:11:57.226,0:12:01.654
e, sem dúvida, é o lugar mais sagrado[br]para a pesquisa matemática no mundo.

0:12:02.878,0:12:06.722
Naquela noite eu estava trabalhando[br]e trabalhando em uma prova indescritível,

0:12:06.746,0:12:08.124
que estava incompleta.[br]

0:12:09.304,0:12:11.512
Era tudo sobre compreender

0:12:11.536,0:12:15.359
a paradoxal propriedade[br]de estabilidade dos plasmas,

0:12:15.383,0:12:17.341
que são uma multidão de elétrons.

0:12:18.423,0:12:21.159
No mundo perfeito do plasma,

0:12:21.183,0:12:26.631
não há colisões nem atrito para dar[br]a estabilidade a que estamos acostumados.

0:12:27.392,0:12:31.613
Mesmo assim, se você perturbar[br]ligeiramente o equilíbrio do plasma,

0:12:31.624,0:12:36.664
você vai descobrir que o campo elétrico[br]resultante desaparece espontaneamente,

0:12:36.674,0:12:41.774
ou amortece, como se por alguma[br]força de atrito misteriosa.

0:12:42.728,0:12:46.073
Esse efeito paradoxal, chamado[br]de amortecimento de Landau,

0:12:46.088,0:12:49.077
é um dos mais importantes[br]na física de plasmas

0:12:49.101,0:12:52.103
e foi descoberto através [br]de ideias matemáticas.

0:12:52.970,0:12:58.391
Mas uma compreensão matemática completa[br]desse fenômeno ainda estava faltando.

0:12:58.399,0:13:03.185
E junto com meu ex-aluno[br]e principal colaborador, Clément Mouhot,

0:13:03.209,0:13:08.731
que estava em Paris, na época, vínhamos[br]trabalhando há meses e meses em tal prova.

0:13:09.832,0:13:15.967
Na verdade, eu já havia anunciado,[br]por engano, que poderíamos resolvê-lo.

0:13:15.967,0:13:19.836
Mas a verdade é que a prova[br]simplesmente não estava funcionando.

0:13:20.196,0:13:24.545
Apesar de mais de 100 páginas[br]de argumentos matemáticos complicados,

0:13:24.569,0:13:28.749
uma porção de descobertas e cálculos[br]enormes, não estava funcionando.

0:13:29.290,0:13:30.971
E, naquela noite em Princeton,

0:13:30.995,0:13:35.296
um certo intervalo na cadeia de argumentos[br]estava me deixando louco.

0:13:35.658,0:13:40.251
Eu estava colocando lá toda minha[br]energia, experiência e truques,

0:13:40.275,0:13:42.017
e nada estava funcionando.

0:13:42.553,0:13:46.435
Uma hora da manhã, duas, três,

0:13:46.459,0:13:48.047
não funcionava.

0:13:48.545,0:13:52.866
Por volta das 4h,[br]vou para a cama desanimado.

0:13:53.915,0:13:57.344
Algumas horas depois, acordando:

0:13:57.354,0:14:00.931
"Ah! Hora de levar[br]as crianças pra escola".

0:14:00.955,0:14:02.106
O que é isso?

0:14:02.130,0:14:04.272
Havia essa voz na minha cabeça, eu juro.

0:14:04.804,0:14:06.909
"Passe o segundo termo para o outro lado,

0:14:06.914,0:14:09.435
aplique a transformada de Fourier[br]e inverta em L2."

0:14:09.446,0:14:10.408
(Risos)

0:14:10.432,0:14:11.988
Droga.

0:14:11.988,0:14:14.271
Era o começo da solução!

0:14:15.519,0:14:16.670
Entenda,

0:14:16.694,0:14:18.977
pensei que tivesse descansado um pouco,

0:14:19.001,0:14:22.389
mas na verdade meu cérebro[br]tinha continuado a trabalhar naquilo.

0:14:23.008,0:14:27.235
Nesses momentos você não pensa[br]em sua carreira ou seus colegas,

0:14:27.254,0:14:30.944
é apenas uma batalha completa[br]entre o problema e você.[br]

0:14:32.098,0:14:33.426
Dito isso,

0:14:33.450,0:14:37.812
não é nada mau conseguir uma promoção[br]em recompensa por seu trabalho duro.

0:14:37.812,0:14:42.968
E depois de completarmos nossa enorme[br]análise do amortecimento de Landau,

0:14:42.992,0:14:47.687
tive sorte suficiente para receber [br]a Medalha Fields, a mais cobiçada,

0:14:47.687,0:14:50.552
das mãos do presidente da Índia,

0:14:50.576,0:14:54.496
em Hyderabad, em 19 de agosto de 2010.

0:14:55.453,0:14:58.704
Uma honra que os matemáticos[br]nunca se atrevem a sonhar,

0:14:58.728,0:15:01.357
um dia do qual vou lembrar enquanto viver.

0:15:02.366,0:15:05.953
Em que você pensa, em tal ocasião?

0:15:05.953,0:15:07.332
Orgulho, sim?

0:15:07.791,0:15:11.431
E gratidão ao principal colaborador,[br]que tornou isso possível.

0:15:12.304,0:15:14.516
E como foi uma aventura coletiva,

0:15:14.540,0:15:18.682
você precisa dividi-la,[br]não somente com seus colaboradores.

0:15:19.548,0:15:25.240
Eu acredito que todos podem apreciar[br]a emoção de investigação matemática,[br]

0:15:25.264,0:15:29.712
e compartilhar as histórias apaixonadas[br]de humanos e ideias por trás dela.[br]

0:15:30.494,0:15:35.268
Tenho trabalhado com o meu pessoal[br]no Institut Henri Poincaré,

0:15:35.292,0:15:40.473
juntamente com os parceiros e artistas[br]da comunicação matemática em todo o mundo,[br]

0:15:40.497,0:15:45.084
para que possamos fundar o nosso próprio [br]e especial museu da matemática lá.

0:15:46.537,0:15:48.314
Assim, em poucos anos,

0:15:48.885,0:15:50.462
quando você vier a Paris,

0:15:50.486,0:15:56.144
depois de provar a melhor[br]e mais crocante baguete e o macaron,

0:15:56.168,0:15:59.831
por favor, venha visitar-nos[br]no Institut Henri Poincaré,

0:15:59.856,0:16:02.371
e compartilhar o sonho matemático conosco.

0:16:02.395,0:16:03.546
Obrigado.

0:16:03.570,0:16:06.570
(Aplausos)