Che cosa fanno i francesi meglio di tutti gli altri?
Se facessimo un sondaggio,
le prime tre risposte sarebbero:
l'amore, il vino, e i piagnistei.
(Risate)
Forse.
Ma lasciatemi suggerirne una quarta:
la matematica.
Sapevate che a Parigi ci sono più matematici
che in ogni altra città al mondo?
E anche più strade con nomi di matematici famosi.
Se guardate le statistiche del Fields Medal,
spesso denominato Premio Nobel per la matematica,
che ha sempre premiato matematici sotto i 40 anni,
scoprirete che la Francia ha più premiati per abitante
di qualunque altro paese.
Cosa c'è di così sexy nella matematica?
Dopotutto, sembra essere noiosa e astratta,
solo numeri, calcoli e regole da applicare.
La matematica può essere astratta,
ma non è noiosa
e non è solo calcolo.
È ragionamento
e dimostrazione della nostra attività principale.
È immaginazione,
il talento che dobbiamo elogiare.
È ricerca della verità.
Non c'è niente come la sensazione
che vi invade dopo mesi di complicate riflessioni,
quando finalmente si capisce
il ragionamento giusto per risolvere il problema.
Il grande matematico André Weil lo paragonava --
non scherzo --
al piacere sessuale.
Ma faceva notare che questa sensazione può durare ore, o giorni.
Il premio può essere grande.
Le verità matematiche nascoste permeano l'intero mondo fisico.
Sono inaccessibili ai nostri sensi
ma possono essere viste attraverso lenti matematiche.
Chiudete gli occhi per un momento
e pensate a cosa succede proprio ora intorno a voi.
Particelle invisibili nell'aria vi rimbalzano addosso
a miliardi al secondo,
in un caos completo.
Eppure,
le loro statistiche possono essere accuratamente previste
dalla fisica matematica.
Ora aprite gli occhi
alle statistiche sulla velocità di queste particelle.
La famosa Curva di Gauss a forma di campana,
o Curva degli Errori --
della distribuzione rispetto al comportamento principale.
Questa curva segna la statistica della velocità delle particelle
esattamente come una curva demografica
ci mostra la statistica sull'età degli individui.
È una delle curve più importanti.
Continua a riproporsi,
su tante teorie e tanti esperimenti,
come grande esempio di universalità
che piace tanto a noi matematici.
Di questa curva,
il famoso scienziato Francis Galton ha detto,
"Sarebbe stata divinizzata dai Greci se l'avessero saputo.
È la legge suprema dell'irrazionalità."
Non c'è modo migliore di materializzare quella divinità suprema
della Macchina di Galton.
Dentro questa tabellone ci sono stretti tunnel
attraverso cui cadono casualmente delle palline,
che vanno a destra o sinistra, o sinistra, ecc.
Tutte completamente a caso.
Vediamo cosa succede se osserviamo tutte queste traiettorie casuali.
(Scuote il tabellone )
È un po' uno sport,
perché dobbiamo districarci nel traffico.
Aha.
Pensiamo che la casualità mi tirerà un brutto scherzo sul palco.
Eccolo.
La dea suprema dell'irrazionalità,
la curva di Gauss,
intrappolata in questa scatola trasparente
come Sogno nel fumetto "The Sandman".
A voi l'ho mostrato,
ma ai miei studenti spiego perché non potrebbe essere nessun'altra curva.
Tutto questo tocca il mistero della divinità,
che sostituisce una bellissima coincidenza
con una bellissima spiegazione.
Tutta la scienza è così.
Le belle spiegazioni matematiche non sono solo per piacere.
Cambiano anche la nostra visione del mondo.
Per esempio.
Einstein,
Perrin,
Smoluchowski,
hanno usato l'analisi matematica delle traiettorie casuali
e la Curva di Gauss
per spiegare e dimostrare che il nostro mondo è fatto di atomi.
Non era la prima volta
che la matematica rivoluzionava la nostra visione del mondo.
Più di 2000 anni fa,
all'epoca degli antichi Greci,
succedeva già.
All'epoca,
era stata esplorata solo una frazione del mondo,
e la Terra doveva sembrare infinita.
Ma l'intelligente Eratostene,
usando la matematica,
fu in grado di misurare la Terra con un errore del due per cento.
Ecco un altro esempio.
Nel 1673, Jean Richer notò
che un pendolo oscilla leggermente più piano a Cayenne che a Parigi.
Solo da questa osservazione, e un po' di matematica,
Newton dedusse giustamente
che la Terra è leggermente piatta ai poli,
uno 0,3 per cento --
così poco che non si noterebbe dalla visione della Terra.
Queste storie dimostrano che la matematica
è in grado di farci andare oltre l'intuizione
di farci misurare la Terra che sembra infinita,
vedere atomi che sono invisibili
o rilevare un'impercettibile variazione di forma.
Se c'è una cosa che dovreste portarvi a casa da questo intervento,
è questo:
la matematica ci permette di andare oltre l'intuizione
e esplorare territori al di fuori della nostra portata.
Un esempio moderno facile da capire:
la ricerca su Internet.
Il World Wide Web,
più di un miliardo di pagine web --
le volete passare in rassegna tutte?
La potenza di calcolo aiuta,
ma sarebbe inutile senza il modello matematico
per trovare le informazioni nascoste nei dati.
Risolviamo un piccolo problema.
Immaginate di essere un detective che lavora su un crimine,
con tante persone con versioni diverse dei fatti.
Chi interrogate per primo?
Risposta semplice:
il testimone principale.
Vedete,
immaginate che ci sia una persona numero sette,
vi racconta una storia,
ma quando chiedete dove l'ha sentita,
indica come fonte la persona numero tre.
E magari la persona numero tre, a sua volta,
indica la persona numero uno come fonte primaria.
La numero uno è il testimone principale,
quindi voglio assolutamente interrogarla -- priorità
E dal grafico
vediamo anche che la persona quattro è un testimone principale.
E forse voglio addirittura interrogarla per prima,
perché più persone si riferiscono a lei.
Ok, questa era facile,
ma se avete un mucchio di persone a testimoniare?
Questo grafico,
posso vederlo come tutte le persone
che testimoniano in un caso criminale complicato,
ma possono anche essere pagine web che puntano una all'altra,
che si riferiscono una all'altra per contenuti.
Quali sono le più autorevoli?
Non è chiaro.
Cercate PageRank,
una delle fondamenta di Google.
Questo algoritmo usa i principi della casualità matematica
per determinare automaticamente le pagine web più rilevanti,
nello stesso modo in cui abbiamo usato la casualità
nell'esperimento della Macchina di Galton.
Mandiamo in questo grafico
una serie di minuscole biglie digitali
a facciamole attraversare il grafico in modo casuale.
Ogni volta che arrivano in un qualche sito,
sceglieranno un collegamento a caso verso quello successivo.
Ancora, ancora e ancora.
Con piccole pile che crescono,
terremo traccia di quante volte un sito è stato visitato
dalle biglie digitali.
Ecco qui.
Casualità, casualità.
E di tanto in tanto,
facciamo anche dei salti completamente casuali
per aumentare il divertimento.
E guardate qui:
dal caos emergerà una soluzione.
Le pile più alte corrispondono a quei siti
che in qualche modo sono meglio connessi degli altri,
con più puntamenti degli altri.
Qui vediamo chiaramente
quali sono le pagine web che vogliamo provare per prime.
Ancora una volta,
la soluzione emerge dalla casualità.
Certo, da allora,
Google ha creato algoritmi molto più sofisticati,
ma già questo era meraviglioso.
Eppure,
solo un problema tra un milione.
Con l'avvento dell'era digitale,
sempre più problemi si prestano all'analisi matematica,
rendendo sempre più utile il lavoro del matematico,
al punto che qualche anno fa,
era il primo classificato tra centinaia di lavori
in uno studio sui migliori e peggiori lavori del mondo
pubblicato dal Wall Street Journal nel 2009.
Matematici --
il miglior lavoro del mondo.
È a causa delle applicazioni:
la teoria della comunicazione,
la teoria dell'informazione,
la teoria dei giochi,
compressed sensing,
apprendimento automatico,
analisi dei grafici,
l'analisi armonica.
E perché non i processi stocastici,
la programmazione lineare,
o la simulazione dei fluidi?
Ognuno di questi campi ha applicazioni industriali enormi.
E grazie a loro,
in matematica girano molti soldi.
E permettetemi,
quando si tratta di fare soldi con la matematica,
gli Americani sono di gran lunga i campioni mondiali,
con miliardari intelligenti e rappresentativi
e società enormi e fantastiche,
in fin dei conti, tutte poggiate su un buon algoritmo.
Con tutta questa bellezza, utilità e ricchezza,
la matematica sembra più sexy.
Ma non pensate
che la vita di un ricercatore matematico sia facile.
È piena di perplessità,
frustrazioni,
e una lotta disperata con la comprensione.
Vi ricorderò
uno dei giorni più straordinari della mia vita da matematico.
O dovrei dire,
una delle notti più straordinarie.
All'epoca,
stavo all'Istituto per gli Studi Avanzati a Princeton --
per tanti anni, la casa di Albert Einstein
e forse il posto più sacro al mondo per la ricerca matematica.
Quella notte lavoravo accanitamente su una prova sfuggente,
che era incompleta.
Si trattava di capire
la proprietà di stabilità paradossale del plasma,
ossia una montagna di elettroni.
Nel mondo perfetto del plasma,
non ci sono collisioni
e nessuna frizione che generi la stabilità a cui siamo abituati.
Eppure,
se si disturba leggermente l'equilibro del plasma,
scoprirete che lo scudo elettrico che ne risulta
svanisce spontaneamente,
o viene smorzato,
da una qualche misteriosa frizione.
Questo effetto paradossale,
chiamato assorbimento di Landau,
è uno dei più importanti nella fisica del plasma,
ed è stato scoperto attraverso idee matematiche.
Eppure,
mancava una comprensione matematica completa di questo fenomeno.
Insieme a un mio ex studente e principale collaboratore Clément Mouhot,
all'epoca a Parigi,
lavoravamo da mesi su questa dimostrazione.
In realtà,
avevo già annunciato per errore di averlo risolto.
Ma la verità è
che la dimostrazione non funzionava.
A dispetto di più di 100 pagine
di complicate argomentazioni matematiche,
una serie di scoperte,
e grandi calcoli,
non funzionava.
Quella notte a Princeton,
un certo buco nella serie di ragionamenti mi faceva diventare matto.
Ci mettevo tutte le energie, l'esperienza e i trucchi,
eppure non funzionava.
L'una, le due, le tre,
non funzionava.
Intorno alle quattro, vado a letto giù di morale.
Qualche ora dopo,
mi alzo per andare,
"È l'ora di portare i bimbi a scuola --"
Cos'è questo?
Avevo questa voce in testa, ve lo giuro.
"Porta il secondo termine dall'altra parte,
trasformata di Fourier e inverti in L2."
(Risate)
Dannazione,
era l'inizio della soluzione!
Vedete,
pensavo di essermi riposato,
invece il mio cervello aveva continuato a lavorare.
In quei momenti,
non pensi alla tua carriera o ai colleghi,
è una battaglia tra te e il problema.
Detto questo,
non guasta ricevere una promozione come premio per il duro lavoro.
Dopo aver completato l'enorme analisi dell'assorbimento di Landau,
sono stato così fortunato
da ricevere la Fields Medal più ambita
dalle mani del Presidente dell'India,
a Hyderabad il 19 agosto 2010 --
un onore che un matematico non osa immaginare,
un giorno che ricorderò tutta la vita.
Cosa pensate,
in queste occasioni?
Orgoglio, sì?
Gratitudine per i collaboratori che lo hanno reso possibile.
E siccome era un'avventura collettiva,
va condivisa, non solo con i collaboratori.
Credo che tutti possano apprezzare il brivido della ricerca matematica,
e condividere le storie appassionanti
degli uomini e delle idee che vi stanno dietro.
Lavoro con il mio staff all'Istituto Henri Poincaré,
con partner e artisti di comunicazione matematica del mondo,
per poter fondare lì il nostro speciale museo della matematica.
Tra qualche anno,
quando verrete a Parigi,
dopo aver assaggiato la fantastica baguette croccante e i macaron
venite a trovarci all'Istituto Henri Poincaré,
e condividete con noi il sogno matematico.
Grazie.
(Applausi)