Miben jobbak a franciák mindenki másnál?
Ha közvélemény-kutatást végeznénk,
talán három terület kerülne az élre:
a szerelem, a bor és a siránkozás.
(Nevetés)
Esetleg.
Én egy negyediket is javasolnék:
a matematikát.
Tudják-e, hogy Párizsban több matematikus él,
mint a világ bármely más városában?
És több utca is van matematikusról elnevezve.
Ha a Fields-érem statisztikáját megnézzük
– gyakran matematikai Nobel-díjnak hívják,
és csak 40 évesnél fiatalabb matematikus kaphatja,
kiderül, hogy Franciaországnak lélekszámára vetítve több díjazottja van,
mint bármely más országnak.
Mit találunk mi olyan szexinek a matekban?
Végtére is, unalmasnak és elvontnak látszik,
csak számok és számítások és alkalmazandó szabályok.
Meglehet, hogy a matematika elvont,
de nem unalmas,
és nem a számolással foglalkozik.
Hanem a logikus gondolkodással
és annak bizonyításával, hogy jó, amit csinálunk.
A képzelőerőről szól,
arról a képességről, amit legtöbbre értékelünk.
Az igazság megtalálásáról.
Semmi sem hasonlítható ahhoz az érzéshez,
mint amikor több hónap kemény gondolkodás után
végre megértjük, hogy miként oldhatjuk meg a problémát.
André Weil, a kiváló matematikus ezt
– nem tréfálok –
a kéjes gyönyörhöz hasonlította.
De hozzátette, hogy ez az érzés órákig, sőt napokig is eltarthat.
A jutalom nagy lehet.
Matematikai igazságok rejtőzködnek egész anyagi világunkban.
Ezeket érzékszerveinkkel nem tudjuk fölfogni,
ám a matematika lencséjén keresztül azért láthatók.
Egy pillanatra hunyják be szemüket,
és gondoljanak arra, mi van most körülöttük.
Milliárdnyi és milliárdnyi láthatatlan részecske bombáz bennünket
a levegőből minden pillanatban,
teljes zűrzavarban.
De mégis,
a matematikai fizika pontosan megjósolja együttes hatásukat.
Most pedig nézzük
e részecskék sebességét statisztikusan.
A híres Gauss-haranggörbe,
vagy a normális eloszlás sűrűségfüggvénye
az átlaghoz képesti szórást jellemzi.
Ez a görbe a részecskék sebességének statisztikáját szemlélteti,
épp úgy, ahogy a demográfiában e görbe
az egyének kormegoszlását szemlélteti.
Ez az egyik legfontosabb görbe.
Minduntalan előfordul sok elméletben
és sok-sok kísérletben,
mint az egyetemesség remek példája,
amelyet mi, matematikusok oly sokra tartunk.
E görbéről ezt mondta
Francis Galton, a híres matematikus:
"Ha ismerték volna a régi görögök, istenítették volna.
Ez a káosz legfőbb törvénye."
Galton-deszkával lehet a legjobban szemléltetni ezt a főistennőt.
Ezen a deszkán szűk csatornák vannak,
amelyeken át apró golyók véletlenszerűen potyognak
hol jobbra, hol balra.
Teljesen véletlenszerűen és kaotikusan.
Nézzük, mi lesz, ha összességükben figyeljük a véletlen pályákat.
(Megrázza a deszkát)
Kicsit olyan, mint valami videojáték,
mert úrrá kell lennünk a forgalmi dugókon.
Aha.
Azt gondoljuk, hogy a véletlen tréfát fog űzni velem a színpadon.
Tessék.
A káosz főistennője,
a Gauss-görbe itt csapdába esett,
mint az Álom a "Sandman, az Álmok Fejedelme" c. képregényben.
Önöknek épp csak megmutattam,
de diákjaimnak el is szoktam magyarázni, miért nem lehet bármi más a görbe.
Ezzel a közel kerültünk az istennő titkához,
mert a gyönyörű véletlen helyébe a gyönyörű magyarázat lép.
Az egész tudomány ilyen.
A gyönyörű matematikai magyarázatok nem csupán örömünkre szolgálnak.
Megváltoztatják világlátásunkat is.
Például
Einstein,
Perrin
és von Smoluchowski
véletlen pályák matematikai analízise
és a Gauss-görbe segítségével
magyarázták meg és igazolták, hogy világunkat atomok alkotják.
Nem az első eset,
hogy a matematika forradalmasította világlátásunkat.
Több mint 2000 éve,
az ókori görögök idején
már előfordult ilyen.
Abban az időben
a világnak csak töredékét ismerték,
és a Föld végtelennek látszott.
De az okos Eratoszthenész
a matematika segítségével
képes volt meghatározni a Föld méretét 2%-os, elképesztő pontossággal.
Íme egy másik példa.
1673-ban Jean Richer megfigyelte,
hogy Cayenne-ben az inga egy kissé lassabban leng, mint Párizsban.
Csupán ebből a megfigyelésből és okos matematikával
Newton helyesen vezette le,
hogy a Föld a sarkoknál egy kissé be van lapulva,
mintegy 0,3%-kal,
oly csekély mértékben, hogy a természetben észrevehetetlen.
Ezek a példák rámutatnak, hogy a matematika
képes kimozdítani minket ösztönös megérzésünkből,
megmérni a végtelennek tűnő Földet,
meglátni a láthatatlan atomokat,
vagy kimutatni az észrevehetetlen alakváltozást.
Ha csupán egyetlen tanulságát jegyeznének meg az előadásnak,
az a következő lenne:
a matematika lehetőséget nyújt, hogy túljussunk megérzéseinken,
és felfedezzünk olyan területeket, amelyeket másképp nem tudunk megragadni.
Íme, egy modern példa, amelyhez mindannyiunknak közünk van:
keresés az interneten.
A világháló
több mint egymilliárd weboldal –
mindet meg akarjuk nézni?
A számítógép a segítségünkre van,
de nem mennénk semmire, ha nem modelleznénk matematikailag
az adatokban elrejtett információ keresését.
Nézzünk egy egyszerű problémát.
Tegyük föl, hogy valami bűnügyben nyomozunk,
és a tényekről sok embernek megvan a saját verziója.
Kit akarunk először meghallgatni?
Az értelmes válasz:
a közvetlen tanúkat.
Tegyük föl,
hogy a 7. számú tanú
elmond egy történetet,
de a "honnan tudja?" kérdésre
forrásként rábök a 3. sz. tanúra.
De lehet, hogy a 3. sz. tanú viszont
alapforrásként az 1. sz. személyre mutat.
Most az 1. számú a fontos tanú,
tehát én először őt akarom meghallgatni.
De a gráfból
az is látható, hogy a 4. számú is közvetlen tanú.
Lehet, hogy először őt hallgatnám meg,
mert többen hivatkoznak rá.
Rendben, ez egyszerű volt.
De mi van akkor, ha egy csomóan akarnak tanúskodni?
E gráfot fölfoghatom úgy is,
mint azok összességét, akik tanúskodni akarnak egy bonyolult bűnügyben,
de lehetnének egymásra mutató,
tartalmilag egymásra hivatkozó weboldalak is.
Melyek a leginkább mérvadók?
Nemigen világos.
Lépjünk be a PageRankbe,
ez a Google egyik előzménye.
Ez az algoritmus a matematikai véletlen törvényeit használja
a legmérvadóbb weboldalak meghatározására,
ugyanazon módszerrel, mint amit a Galton-deszka kísérletében alkalmaztunk.
Küldjünk a gráfba
egy csomó pici digitális golyót,
hadd mozogjanak benne véletlenszerűen.
Valahányszor egy weboldalra érnek,
egy véletlen módon választott hivatkozáson át mennek a következő oldalra.
Megint és megint és megint.
A növekvő kis kupacok alapján
följegyezhetjük, hogy e digitális golyók hányszor keresték föl
az egyes oldalakat.
Tessék.
Véletlen, véletlen.
Időről időre ugorjunk is
teljesen véletlenszerűen, hogy a dolog még murisabb legyen.
Nézzék csak ezt:
a zűrzavarból előjön a megoldás.
A legmagasabb kupacok ama oldalaknak felelnek meg,
amelyek gyakrabban kapcsolódnak más oldalakhoz,
amelyekre több hivatkozás mutat, mint másokra.
Itt világosan látszik,
mely weboldalakat akarunk először megnézni.
Ismétlem,
a megoldás a véletlenen alapul.
Persze, azóta
a Google kifinomultabb algoritmusokkal jött elő,
de már ez is csodaszép volt.
Mégis, ez csak
egyike a milliónyi problémának.
A digitális korszak eljöttével
egyre több feladatnál folyamodnak matematikai elemzéshez,
s így a matematikusok munkája az elmúlt időszakhoz képest
még inkább hasznossá válik.
Több száz munka közül az első helyre rangsorolták
egy tanulmányban, amelyet a legjobb és a legpocsékabb munkákról
a The Wall Street Journal tett közzé 2009-ben.
A matematikusi
a világ legjobb állása.
Az alkalmazási területek miatt:
kommunikáció-elmélet,
információelmélet,
játékelmélet,
tömörített érzékelés,
gépi tanulás,
gráfelemzés,
harmonikus analízis.
És a sztochasztikus folyamatok,
a lineáris programozás
vagy a folyadékmodellezés miért ne?
E területeknek rengeteg ipari alkalmazásuk van.
Nekik köszönhetően
a matematikában sok pénz van.
Ismerjük el, ha arról van szó,
hogyan lehet pénzt keresni a matekkal,
ebben messze az amerikaiak a világbajnokok
a jellemzően okos milliárdosaikkal és nagyszerű óriási cégeikkel;
ezek végül a jó algoritmusokon alapulnak.
Mindezzel a szépséggel, hasznossággal és gazdagsággal
a matematika ugye, hogy szexis?
Ám ne higgyék,
hogy a matematikai kutató élete fenékig tejfel.
Tele van nehézséggel,
csalódottsággal,
küzdelemmel. hogy megértse a lényeget.
Hadd idézzem föl
matematikusi létem egyik legdöbbenetesebb napját.
Jobban mondva,
egyik legdöbbenetesebb estéjét.
Akkoriban
a princetoni Institute for Advanced Studyban dolgoztam,
amely sokáig Einstein otthona volt,
és kétségtelenül a világ matematikai kutatásának szent helye.
Aznap este egy fogós bizonyításon dolgoztam,
ami még tökéletlen volt.
A téma kapcsolatos volt
a plazma paradox stabilitási tulajdonságával.
A plazma egy rakás elektronból áll.
E tökéletes világban
nincs összeütközés,
és nincs a stabilitást adó megszokott súrlódás sem,
De ennek ellenére,
ha egy kissé megbolygatjuk a plazma egyensúlyát,
kiderül, hogy az eredő elektromos pajzs
magától eltűnik,
vagy lefogy
valami rejtélyes súrlódóerő miatt.
Ezt a paradox hatást
Landau-csillapodásnak hívják;
ez az egyik legfontosabb jelenség a plazmafizikában,
és matematikai elmélet révén fedezték föl.
De még hiányzott
a jelenség teljes matematikai magyarázata.
Clément Mouhot-val, volt diákommal és munkatársammal,
még Párizsban
hónapokig dolgoztunk a bizonyításon.
Egyébként
korábban tévesen kikürtöltem, hogy talán megoldottuk.
De az az igazság,
hogy a bizonyítás nem volt jó.
Dacára a több mint százoldalnyi bonyolult matematikai fejtegetésnek
és egy csomó fölfedezésnek
és rengeteg számításnak,
a bizonyítás hibás volt.
Aznap este Princetonban
az érvelés láncolatában egy bizonyos lyuk az őrületbe kergetett.
Mindent erőmet, tapasztalatomat és cselemet beleadtam,
de semmi sem használt.
Éjjel 1, éjjel 2, éjjel 3 –
nem megy és nem megy.
Éjjel 4 felé csüggedtem bújtam ágyba.
Aztán pár óra múlva
arra ébredtem:
"Ideje iskolába vinni a gyerekeket!"
De mi ez?
Megszólalt bennem egy hang, esküszöm:
"Vidd a második kifejezést a másik oldalra,
Fourier-transzformáld, és invertáld L2-ben."
(Nevetés)
A manóba!
Így indult a megoldás!
Azt hittem,
hogy pihentem egyet,
de az agyam tovább dolgozott a feladaton.
Eközben nem gondolunk
a karrierünkre vagy a munkatársainkra,
csak folyik a teljes csata a feladat és közöttünk.
Egyáltalán nem baj,
ha az ember a derekas munkájáért elismerésben részesül.
Miután befejeztük a Landau-csillapodás terjedelmes elemzését,
volt szerencsém
átvenni az áhított Fields-érmet
India elnökétől
Hyderabadban 2010. augusztus 19-én.
Ilyen megtiszteltetésről matematikusok álmodni sem mernek;
e napot életem végéig sem felejtem el.
Mi jut eszünkbe
egy ilyen eseményen?
A büszkeség, ugye?
Meg a munkatársakat megillető hála, akik ezt lehetővé tették.
S mivel ez közös kaland volt,
nemcsak a munkatársakkal kell megosztanom.
Hiszem, hogy mindenki értékelheti a matematikai kutatás keltette borzongást,
és osztozhat abban a szenvedélyben és gondolatokban, amelyek mögötte vannak.
Csapatom az Henri Poincaré Intézetben együtt dolgozik partnereinkkel, és azokkal
a világ minden tájáról, akik nagyok a matematikai gondolatok megosztásában.
Így létre tudunk hozni egy különleges múzeumot a matematikáról.
Pár év múlva,
ha Párizsba visz az útjuk,
a pompás ropogós bagett és macaron megkóstolása után
látogassanak el hozzánk az Henri Poincaré Intézetbe,
és osszák meg velünk a matematikáról szőtt álmot.
Köszönöm.
(Taps)