Was machen Franzosen besser als alle anderen?
Wenn Sie Umfragen nehmen würden,
könnten die drei häufigsten Antworten
Liebe, Wein und Jammern sein.
(Lachen)
Vielleicht.
Aber lassen mich Ihnen eine vierte Antwort vorschlagen:
Mathematik.
Wussten Sie, dass es mehr Mathematiker in Paris gibt
als in jeder anderen Stadt der Welt?
Und mehr Straßen sind nach Mathematikern benannt.
Wenn Sie die Statistiken der Fields-Medaille betrachten,
die auch als Nobelpreis für Mathematiker bezeichnet
und nur an Mathematiker unter 40 Jahren verliehen wird,
werden Sie feststellen, dass Frankreich mehr Medaillengewinner pro Einwohner hat
als jedes andere Land.
Warum finden wir Mathematik so sexy?
Sie scheint doch so stumpf und abstrakt zu sein.
Nur Ziffern und Berechnungen und Anwendungen von Regeln.
Mathematik ist vielleicht abstrakt,
aber keineswegs stumpf und nicht nur bloßes Rechnen.
Es geht um Denken
und die Bestätigung unseres grundlegenden Handelns.
Es geht um die Phantasie,
unser höchstgepriesenes Talent.
Es geht darum, die Wahrheit zu finden.
Nichts ist besser als das Gefühl,
wenn man nach monatelangem Überlegen
endlich den Lösungsansatz des Problems gefunden hat.
Der große Mathematiker André Weil verglich dieses Gefühl --
kein Scherz --
mit sexuellem Genuss,
aber bemerkte, dass dieses Gefühl für Stunden anhalten kann,
manchmal sogar Tage.
Die Belohnung kann groß sein.
Verborgene mathematischen Wahrheiten durchdringen unsere ganze physische Welt.
Sie sind unseren Sinnen verschlossen,
aber können durch die Brille der Mathematik betrachtet werden.
Schließen Sie Ihre Augen für einen Moment
und denken Sie an das, was gerade um Sie herum stattfindet.
Unsichtbare Teilchen aus der Luft stoßen auf Sie,
mehrere Trillionen mal pro Sekunde.
Alle in komplettem Chaos.
Trotzdem können ihre Statistiken genau,
mithilfe mathematischer Physik, vorhergesagt werden.
Öffnen Sie nun Ihre Augen und sehen Sie die Statistik
der Geschwindigkeit dieser Teilchen.
Die berühmte glockenförmige Gaußkurve,
oder das Fehlergesetz
von Abweichungen bezüglich des Mittelwertverhaltens.
Die Kurve zeigt die Statistik von Teilchengeschwindigkeiten
in derselben Weise, wie eine demographische Kurve
die Statistik von Altersstrukturen einer Bevölkerung darstellt.
Sie ist eine der wichtigsten Kurven überhaupt.
Sie kommt immer wieder vor,
in vielen Theorien und Experimenten,
als ein schönes Beispiel für die Universalität,
die uns Mathematikern so teuer ist.
Von dieser Kurve sagte der berühmte Wissenschaftler Francis Galton:
„Die Griechen hätten sie vergöttert,
wenn Sie sie gekannt hätten.
Sie ist das höchste Gesetz der Unvernunft.“
Es gibt kein besseres Mittel, um diese Göttin zu materialisieren,
als das Galtonbrett.
Innerhalb dieses Brettes sind enge Tunnel,
durch die winzige Kügelchen zufällig fallen,
nach rechts oder links und so weiter.
Alle in völligem Zufall und Chaos.
Mal sehen, was passiert, wenn wir diese zufälligen Bahnen
gemeinsam betrachten.
(schüttelt das Galtonbrett)
Es ist nicht ganz einfach ...
weil wir im Brett einige Staus zu lösen haben.
Aha.
Spielt mir der Zufall einen Streich auf der Bühne?
Und siehe da:
Unsere oberste Göttin der Unvernunft,
die Gaußkurve.
Eingeklemmt in einer durchsichtigen Kiste wie Dream in den „Sandmann“-Comics.
Ihnen habe ich es gezeigt,
aber meinen Studenten muss ich erklären, warum es keine andere Kurve sein könnte.
Und das berührt das Geheimnis dieser Göttin.
Es ersetzt einen wunderschönen Zufall durch eine wunderschöne Erklärung.
Jede Wissenschaft funktioniert so.
Schöne mathematischen Erklärungen sind nicht nur zum Vergnügen.
Sie ändern auch unsere Wahrnehmung der Welt.
Zum Beispiel,
Einstein, Perrin, Smoluchowski,
sie verwendeten die mathematische Analyse von zufälligen Bahnen
und die Gaußkurve,
um zu erklären und beweisen, dass unsere Welt
aus Atomen zusammengesetzt ist.
Es war nicht das erste Mal,
dass die Mathematik unsere Wahrnehmung der Welt revolutionierte.
Bereits vor über 2000 Jahren,
im griechischen Altertum,
fand dies schon einmal statt.
Nur ein kleiner Teil der Welt war schon entdeckt und es schien,
dass die Erde unendlich sei.
Aber der kluge Eratosthenes
bediente sich der Mathematik
und konnte die Erde mit einer erstaunlichen Genauigkeit
von zwei Prozent messen.
Hier ist ein weiteres Beispiel.
Im Jahr 1673 stellt Jean Riecher fest,
dass ein Pendel in Cayenne etwas langsamer schwingt als in Paris.
Aus dieser Beobachtung allein, und kluger Mathematik,
hat Newton richtig geschlossen,
dass die Erdkugel etwas plattgedrückt ist,
etwa 0,3 Prozent.
So wenig, dass das nicht zu bemerken ist,
wenn man sich ein echtes Bild der Erde anschaut.
Diese Geschichten zeigen, dass man mit der Mathematik
aus seiner bloße Intuition herausgehen kann.
Man kann die Erde messen, die unendlich scheint,
Atome sehen, die unsichtbar sind
oder einen unmerklichen Unterschied einer Körperform erkennen.
Wenn bei Ihnen nur eines von diesem Gespräch hängen bleibt,
dann dies:
Die Mathematik ermöglicht es uns,
über die Intuition hinaus weiterzugehen
und Gebiete zu erkunden, die außerhalb unserer Wahrnehmung liegen.
Hier ist ein modernes Beispiel, das Sie alle kennen:
Die Suche im Internet,
das World Wide Web.
Mehr als eine Milliarde Webseiten.
Wollen Sie jede einzeln durchgehen?
Maschinelle Rechenleistung hilft,
aber ohne die mathematische Modellierung wäre sie nutzlos,
die Information zu finden, die in den Daten verborgen ist.
Gehen wir mal ein Anfängerproblem durch.
Stellen Sie sich vor, dass Sie ein Detektiv sind,
der an einem Kriminalfall arbeitet
und es gibt viele Menschen, die ihre eigene Version der Fakten haben.
Wen möchten Sie zuerst verhören?
Vernünftige Antwort:
die Hauptzeugen.
Nehmen Sie an,
dass es Person Nummer 7 gibt,
die Ihnen eine Geschichte erzählt,
aber wenn Sie fragen, von wo sie diese Geschichte bekam,
zeigt sie auf Person Nummer 3 als Quelle.
Vielleicht zeigt Person Nummer 3 wiederum
auf Person Nummer 1 als Primärquelle.
Jetzt ist Nummer 1 der Hauptzeuge,
also möchte ich auf jeden Fall zuerst ihn verhören.
Aus dem Graphen sehen wir auch,
dass Person Nummer 4 ein Hauptzeuge ist.
Vielleicht möchte ich ihn sogar zuallererst interviewen,
weil mehr Leute auf ihn hingewiesen haben.
Ok, das war einfach.
Aber was macht man, wenn eine ganze Menge Menschen
als Zeugen in Betracht kommen?
Und dieser Graph
stellt beispielsweise alle Zeugen in einem komplizierten Kriminalfall dar.
Aber es könnten genauso gut Webseiten sein, die auf einander zeigen;
die sich bei der Suche nach Inhalten auf einander berufen.
Welche sind die ergiebigsten Quellen?
Nicht ganz so klar.
Schauen wir auf PageRank,
einem der frühen Eckpfeiler von Google.
Dieser Algorithmus verwendet die Gesetze mathematischer Zufälligkeit,
um automatisch die wichtigsten Webseiten zu bestimmen
in der gleichen Weise, wie Zufälligkeit im Galtonbrett verdeutlicht wird.
Lassen Sie uns also in diese Grafik
einige kleine digitale Murmeln senden
und lassen wir sie irgendwie durch den Graphen gehen.
Jedes Mal, wenn sie auf einer Seite ankommen,
werden sie zufällig durch weiterführende Links
auf die nächste Seite gehen.
Wieder und wieder und wieder.
Mit kleinen, wachsenden Haufen
werden wir zählen, wie oft jede Seite
von den digitalen Murmeln besucht wurde.
Also los geht's!
Zufälligkeit, Zufälligkeit.
Und von Zeit zu Zeit
werden sie auch ganz zufällige Sprünge machen, um den Spaß zu erhöhen.
Und siehe da:
Aus dem Chaos ersteht eine Lösung.
Die höchsten Säulen haben die Seiten,
die irgendwie besser verbunden sind
als die anderen, also häufiger verlinkt werden.
Hier sehen wir deutlich,
welche die Webseiten sind, die wir zuerst versuchen wollen.
Und wieder
kommt die Lösung aus der Zufälligkeit.
Natürlich hat Google inzwischen wesentlich aufwendigere Algorithmen gefunden.
Aber das war schon sehr schön.
Und doch nur ein Problem unter Millionen.
Mit dem Aufkommen des digitalen Zeitalters
lassen sich immer mehr Probleme mathematisch analysieren,
was die Arbeit des Mathematikers immer nützlicher macht.
Bis dahin, dass dieser Job vor ein paar Jahren
an erste Stelle stand unter hunderten anderen,
in einer Studie über die besten und die schlechtesten Jobs
des Wall Street Journals im Jahr 2009.
Mathematiker --
der beste Job der Welt.
Das liegt an den Anwendungen:
Kommunikationstheorie,
Informationstheorie,
Spieltheorie,
Komprimierte Erfassung,
maschinelles Lernen,
Graphentheorie,
harmonische Analyse
und warum nicht stochastische Verfahren,
lineare Programmierung,
oder Flüssigkeitssimulation?
Jeder dieser Bereiche hat riesige industrielle Anwendungen
und durch sie
gibt es viel Geld in der Mathematik.
Ich muss zugeben, dass,
wenn es darum geht, Geld aus der Mathematik zu machen,
die Amerikaner bei Weitem die Weltmeister sind.
Mit schlauen Vorzeigemilliardären
und erstaunlichen Großkonzernen,
alle letztlich von guten Algorithmen abhängig.
Jetzt, mit all dieser Schönheit, Nützlichkeit und Reichtum,
sieht Mathematik mehr sexy aus.
Aber glauben Sie nicht,
das Leben eines mathematischen Forschers sei einfach.
Es ist mit Verworrenheit gefüllt,
Frustration
und einem verzweifelten Kampf um das Verstehen.
Lassen Sie mich Ihnen
einen der markantesten Tage in meinem Mathematikerleben beschreiben.
Oder sollte ich sagen,
eine der markantesten Nächte?
Damals befand ich mich am „Institute for Advanced Studies“
in Princeton -- über viele Jahre der Wirkungsort von Albert Einstein
und wohl auch der heiligste Ort der mathematischen Forschung weltweit.
In dieser Nacht arbeitete ich
an einem schwer fassbaren Beweis,
der unvollständig war.
Es ging um das Verständnis der paradoxen Stabilitätseigenschaft des Plasmas,
was eine Ansammlung von Elektronen ist.
Im perfekten Modell der Plasmen
gibt es keine Kollisionen und keine Reibung,
die normalerweise die Stabilität bewirken.
Doch wenn das Gleichgewicht eines Plasmas leicht gestört wird,
werden Sie feststellen, dass die resultierende elektrische Abschirmung
sofort verschwindet oder gedämpft wird,
als ob eine geheimnisvolle Reibungskraft im Spiel wäre.
Dieser paradoxe Effekt,
genannt die Landau-Dämpfung,
ist einer der wichtigsten in der Plasmaphysik.
Und er wurde mithilfe mathematischer Ideen entdeckt.
Doch ein vollständiges mathematisches Verständnis dieses Phänomens fehlte
und zusammen mit meinem früheren Schüler und Hauptmitarbeiter Clément Mouhot,
damals in Paris,
hatte ich monatelang auf einen solchen Beweis hingearbeitet.
Irrtümlicherweise hatte ich bereits angekündigt, dass wir es lösen können.
Aber die Wahrheit ist,
dass der Beweis nicht funktionierte.
Trotz mehr als 100 Seiten komplizierter, mathematischer Argumente
und einer Reihe von Entdeckungen
und riesigen Rechnungen funktionierte es nicht.
In dieser Nacht in Princeton
machte mich eine bestimmte Lücke in der Argumentationskette verrückt.
Ich bot all meine Energie, Erfahrung und Tricks auf,
aber es funktioniert trotzdem nicht.
1.00 Uhr, 2.00 Uhr, 3.00 Uhr morgens.
Nichts funktionierte.
Um 4.00 Uhr ging ich niedergeschlagen schlafen.
Dann ein Paar Stunden später
stand ich auf und bemerkte:
„Ah, es ist Zeit, die Kinder zur Schule zu bringen.“
Was ist das?
Da war diese Stimme in meinem Kopf, ich schwöre es.
„Nimm den zweiten Term auf die andere Seite,
Fourier-Transformation und invertiere in L2.“
(Lachen)
Verdammt.
Das war der Anfang der Lösung!
Sehen Sie, ich dachte,
dass ich mich etwas ausgeruht hatte,
aber eigentlich hatte mein Gehirn weitergearbeitet.
In diesen Momenten
denkt man nicht an seine Karriere oder an seine Kollegen,
es ist nur ein totaler Kampf zwischen dem Problem und dir.
Übrigens schadet es nie,
wenn Sie eine Belohnung für Ihre harte Arbeit erhalten.
Nach dem Abschluss unserer gewaltigen Analyse der Landau-Dämpfung
hatte ich das Glück,
die höchst begehrte Fields-Medaille
aus den Händen der Präsidentin von Indien
am 19. August 2010 in Hyderabad entgegenzunehmen.
Eine Ehre, von der Mathematiker nicht einmal zu träumen wagen.
Ein Tag, an den ich mich mein ganzes Leben lang erinnern werde.
Was denkt man
bei einer solchen Gelegenheit?
Stolz, ja?
Und Dankbarkeit an die Hauptmitarbeiter, die dies ermöglichten?
Und weil es ein kollektives Abenteuer war,
muss man es teilen -- nicht nur mit den Mitarbeitern.
Ich glaube, dass jeder den Nervenkitzel der mathematischen Forschung
schätzen lernen kann,
und die leidenschaftlichen Geschichten von Menschen und Ideen dahinter
teilen kann.
Ich arbeitete mit meinen Mitarbeitern am „Institut Henri Poincaré“ dafür,
gemeinsam mit Partnern und Künstlern der mathematischen Kommunikation weltweit,
dass wir unser eigenes, ganz besonderes Museum der Mathematik
gründen können.
In ein paar Jahren,
wenn Sie nach Paris kommen,
und Sie den Geschmack von knusprigen Baguettes und Makronen genießen,
kommen Sie uns bitte am „Institut Henri Poincaré“ besuchen
und teilen Sie mit uns den mathematischen Traum.
Danke.
(Applaus)