ما هو الشيء الذي يجيده الفرنسييون دون غيرهم؟
إذا ما أجريت اقتراعاً،
قد تكون الثلاث إجابات الأولى هي:
الحب والنبيذ والأنين.
(ضحك)
ربما.
لكن دعوني أقترح الرابعة:
علم الرياضيات.
هل تعلمون أن باريس بها عدد من علماء الرياضيات
أكبر من أي مدينة أخرى حول العالم؟
وعدد أكبر من الشوارع تحمل أسماء علماء رياضيين أيضاً.
وإذا ما ألقيتم نظرة على إحصائيات ميدالية فيلدز،
والتي غالباً ما تسمى بجائزة نوبل للرياضيات،
ودائماً ما تعطى لعلماء الرياضيات الذين تقل أعمارهم عن 40 عاماً،
ستجد أن فرنسا تحظى بعدد أكبر من الحاصلين على ميدالية فيلدز للفرد الواحد
مقارنة بأي بلد آخر.
ما هو الشيء الذي نجده مثيراً جداً في الرياضيات؟
على الرغم من أنها تبدو مملة ومجردة،
مجرد أرقام وحسابات وقواعد للتطبيق.
قد تكون الرياضيات مجردة،
ولكنها ليست مملة
وهي ليست محصورة في الحوسبة.
بل تدور حول السببية
وإثبات جوهر نشاطنا.
هي تدور حول الخيال،
الموهبة التي دائماً ما نثني عليها.
بل تدور حول اكتشاف الحقيقة.
لا شيء يضاهي الشعور الذي يجتاحك
بعد قضاء شهور من التفكير المضني،
حينما تفهم المنطق السليم لحل مشكلتك.
شبه العالم الرياضي العظيم أندريه ويل هذا--
من دون مزاح--
بالمتعة الجنسية.
لكنه لاحظ أن هذا الشعور قد يدوم لساعات أو حتى لأيام.
فقد تكون الجائزة ضخمة.
الحقائق الرياضية الخفية تتخلل عالمنا المادي كله.
متعذر الوصول إليها عن طريق حواسنا
ولكن يمكن أن ترى من خلال العدسات الرياضية.
أغلقوا أعينكم للحظة
وفكروا فيما يحدث حولكم الآن.
جسيمات غير مرئية في الجو المحيط تصطدم بكم
بالمليارات والمليارات في كل ثانية،
كلها في فوضى عارمة.
وإلى الآن،
يمكن التنبؤ بإحصاءاتها بدقة عن طريق الفيزياء الرياضية.
الآن افتحوا أعينكم
لإحصائيات سرعات هذه الجسيمات.
منحنى غاوس الشهير الشبيه بالجرس،
أو قانون الأخطاء--
للانحرافات فيما يتعلق بالسلوك المتوسط.
هذه المنحنى يخبر عن إحصائيات سرعات الجسيمات
بنفس طريقة المنحنى الديموغرافي
في الإخبار عن إحصائيات أعمار الأفراد.
إنه أحد أهم المنحنيات على الإطلاق.
حيث يستمر في الحدوث مراراً وتكراراً،
من خلال عدة نظريات وتجارب،
كمثال رائع للعالمية
وهي الشيء العزيز علينا كرياضيين.
في ما يتعلق بهذا المنحنى،
قال العالم الشهير فرانسيس غالتون،
"لو عرفه اليونانييون، لعبدوه.
إنه قانون اللامعقول الأبرز."
وليس هناك من طريقة لتجسيد تلك الإلهة الأرفع أفضل من لوح غالتون.
داخل هذا اللوح توجد أنفاق ضيقة
تسقط من خلالها الكرات الصغيرة بعشوائية،
تذهب يمنة أو يسرة، أو يسرة، إلخ.
كل ذلك في عشوائية وفوضى تامة.
دعونا نرى ما سيحدث عندما ننظر إلى كل هذه المسارات العشوائية معاً.
(إهتزاز اللوح)
هذا أشبه بنشاط رياضي،
لأننا بحاجة إلى فك بعض الاختناقات المرورية هناك.
أها.
نظن أن العشوائية ستخدعني على خشبة المسرح.
ها هي ذي.
إلهة اللامعقول الأبرز خاصتنا.
منحنى غاوس،
محاصرة هنا داخل هذا الصندوق الشفاف كشخصية دريم في كوميديا "ذ ساندمان".
لقد أريتكم إياها،
لكن بالنسبة لطلابي فإني أفسِّر لهم لماذا لايمكن أن ينتج أي منحنى آخر.
وهذا يلمس لغز تلك الإلهة،
عن طريق استبدال الصدفة الجميلة بالتفسير الجميل.
هكذا هي كل العلوم.
كما أن التفسيرات الرياضية الجميلة ليست لمتعتنا فقط.
فهي تغير رؤيتنا للعالم أيضاً.
على سبيل المثال،
إينشتين،
بيرن،
سملشويسكي،
استخدموا التحليل الرياضي للمسارات العشوائية
ومنحنى غاوس
لتفسير وإثبات أن عالمنا مخلوق من الذرات.
لم تكن هي المرة الأولى
التي تُحدث فيها الرياضيات ثورة في نظرتنا للعالم.
منذ أكثر من ألفي عام خلت،
في زمن اليونانيين القدامى،
حدث ذلك بالفعل.
في هذه الأيام،
جزء صغير فقط من العالم قد تم اكتشافه،
والأرض قد تبدو لانهائية.
ولكن إراتوستينس الذكي،
باستخدام الرياضيات،
كان قادراً على قياس الأرض بدقة متناهية تعادل 2%.
هنا مثال آخر،
في عام 1673 لاحظ جون غيشي
أن البندول يتأرجح بشكل أبطأ قليلاً في مدينة كايين مقارنة بباريس.
من خلال هذه الملاحظة وحدها، والرياضيات الذكية،
استنتج نيوتن بشكل صحيح
أن الأرض مسطحة بعض الشيء عند الأقطاب،
بما مقداره 0.3 %--
متناهية الصغر لدرجة أنك لن تلاحظ ذلك عند الرؤية الحقيقية للأرض.
هذه القصص تظهر أن الرياضيات
قادرة على أن تخرجنا من حدسنا
فنقيس الأرض الشيء الذي يبدو لانهائياً،
ونرى الذرات غير المرئية
أو نكشف عن انحراف ضئيل في الشكل.
وإن كان هناك شيء واحد فقط يجب أن تخرج به من هذه المحادثة،
هو هذا:
تسمح لنا الرياضيات بالذهاب أبعد من الحدس
واكتشاف مناطق توجد خارج متناولنا.
هنا مثال معاصر سيمت إليكم جميعاً بصلة:
البحث على الإنترنت.
الشبكة العنكبوتية،
أكثر من مليار صفحة إليكترونية--
هل تودّ البحث فيهن جميعاً؟
القوة الحوسبية ستساعدك،
لكنها ستكون عديمة النفع من دون النمذجة الرياضية
لكي تجد المعلومات المخفية في البيانات.
هيا نحل مشكلة بسيطة.
تخيل أنك محقق يعمل على لغز جريمة،
وهناك العديد من الناس لديهم نسختهم الخاصة للحقائق.
من تود أن تقابل أولاً؟
الجواب المنطقي:
الشهود الرئيسييون.
أترون،
افترض وجود شخص رقم سبعة،
يخبرك قصة،
ولكن عندما تسأله من أين أتى بها،
فيشير إلى الشخص رقم ثلاثة كمصدر لها.
أو ربما الشخص رقم ثلاثة، بالمقابل،
يشير إلى شخص رقم واحد كمصدر رئيسي.
الآن، رقم واحد هو شاهد أساسي،
لذلك بالتأكيد سأود إجراء مقابلة معه--الأولوية.
ومن الرسم البياني
نرى أن الشخص رقم أربعة هو شاهد رئيسي أيضاً.
ولربما أود إجراء مقابلة معه أولاً،
لأن هناك العديد من الناس يشيرون إليه.
حسناً، كان ذلك سهلاً،
ولكن الآن ماذا لو كان لديك مجموعة كبيرة من الناس سيدلون بشهادتهم؟
وهذا الرسم البياني،
ربما أفكر فيه كحالة كل الناس الذين سيدلون بشهادتهم في لغز جريمة معقد،
لكنها أيضاً قد تكون صفحات إليكترونية تشير إلى بعضها البعض،
في إشارة لمحتويات بعضها البعض.
أيها الأكثر موثوقية؟
ليس الأمر واضحاً.
ادخل موقع PageRank
أحد الأركان الأساسية الأولى لموقع Google.
هذه الخوارزمية تستخدم قوانين العشوائية الرياضية
لتحدد تلقائياً الصفحات الإلكترونية الأكثر صلة،
بنفس الطريقة التي استخدمنا بها العشوائية في تجربة لوح غالتون.
إذاً هيا نرسل في هذا المخطط
مجموعة من البليات الصغيرة والرقمية
ونتركها تنطلق بعشوائية خلال المخطط.
في كل مرة تصل فيها إلى موقع ما،
ستنتشر خلال رابط أختير بعشوائية للذي يليه.
ثم مرة أخرى وأخرى وأخرى.
مع أكوام صغيرة متزايدة،
سنستمر في حساب عدد المرات التي تم فيها زيارة كل موقع
عن طريق هذه البليات الرقمية.
ها نحن ذا.
عشوائية، عشوائية.
ومن وقت لآخر،
هيا نحدث بعض القفزات العشوائية تماماً لمزيد من المرح.
ثم ننظر إلى هذا:
من خلال الفوضى سيظهر الحل.
أعلى أكوام تتوافق مع تلك المواقع
والتي بطريقة ما أفضل ترابطاً من الأخرى،
أكثر بروزاً من غيرها.
وهنا نرى بوضوح
أي الصفحات الإلكترونية نود تجربتها أولاً.
مرة أخرى،
الحل ينبع من العشوائية.
بالتأكيد، منذ ذلك الوقت،
توصلت Google إلى خوارزميات متطورة أكثر من ذلك بكثير،
ولكن بالفعل كانت تلك جميلة.
وما تزال،
مشكلة واحدة فقط بين كل مليون.
مع مجيء المنطقة الرقمية،
تلائم المزيد والمزيد من المشاكل نفسها مع التحليل الرياضي،
مما يجعل عمل الرياضيين أكثر فائدة،
إلى حد أنه قبل بضع سنوات،
صنِّف في المرتبة الأولى بين المئات من فرص العمل
في دراسة حول أفضل وأسوء الأعمال
نشرت على صحيفة Wall Street في العام 2009.
الرياضييون-
أفضل عمل في العالم.
ذلك بسبب التطبيقات:
نظرية التواصل،
نظرية المعلومات،
نظرية الألعاب،
الاستشعار المضغوط،
الذكاء الاصطناعي،
تحليل الرسم البياني،
التحليل التوافقي.
ولما لا العمليات العشوائية،
البرمجة الخطية،
أو محاكاة السوائل؟
أي من هذه المجالات لديها تطبيقات صناعية ضخمة.
ومن خلالها،
تدرّ الرياضيات أموالاً وفيرة.
واسمحوا لي أن أعترف
عندما يتعلق الأمر بتحقيق مكسب من الرياضيات،
يعتبر الأمريكييون ولدرجة بعيدة أبطال العالم،
بقيادة مليونيرات أذكياء ورمزيين وشركات مدهشة وعملاقة،
يستند جميعهم في نهاية المطاف على خوارزمية جيدة.
الآن مع كل هذا الجمال والفائدة والثروة،
تبدو الرياضيات أكثر إثارة.
لكن لا تظنوا
أن حياة الباحث الرياضي حياة سهلة.
إنها مشبعة بالحيرة،
والإحباط،
وقتال مستميت من أجل الفهم.
دعوني أريكم
أحد الأيام الأبرز في حياتي الرياضية.
أو كما ينبغي لي أن أقول،
واحدة من الليالي الأبرز.
في ذلك الوقت،
كنت أقيم في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون--
لسنين عدة، كان منزل إينشتين
وكما يزعم، المكان الأقدس للبحث الرياضي في العالم.
وفي تلك الليلة كنت أعمل وأعمل على دليل صعب المنال،
والذي كان ناقصاً.
كان الأمر يدور حول فهم
خاصية الاستقرار المتناقض للبلازما،
وهي عبارة عن حشد من الإلكترونات.
في عالم البلازما المثالي،
ليس هناك من اصطدامات
وليس هناك من احتكاك لتوفير الإٍستقرار كما تعودنا.
ولكن ما يزال،
إذا ما أربكت قليلاً استقرار البلازما،
ستجد أن المجال الكهربائي الناتج
سيختفي من تلقاء نفسه،
أو يصاب بالرطوبة،
كنتيجة لقوة احتكاك غامضة.
هذا التأثير المتناقض،
يسمى مضاءلة لاندو.
هي واحدة من الأكثر أهمية في فيزياء البلازما،
وقد تم اكتشافها من خلال الأفكار الرياضية.
وإلى الآن،
يعتبر الفهم الرياضي الكامل لهذه الظاهرة مفقوداً.
وبصحبة طالبي السابق والمتعاون الرئيسي كليمينت موهوت،
في مدينة باريس حينها،
ظللنا نعمل لشهور وشهور على هكذا دليل.
في الواقع،
أعلنت مسبقاً عن طريق الخطأ أننا حللناها.
ولكن الحقيقة هي،
أن ذلك الدليل لم يكن يعمل.
على الرغم من مايزيد عن مئة ورقة من الحجج الرياضية المعقدة،
ومجموعة من الإكتشافات،
وحسابات ضخمة،
لم تكن تعمل.
وفي تلك الليلة في برينستون،
كانت هناك فجوة معينة في سلسلة الحجج تثير حفيظتي.
وضعت فيها كل طاقتي وخبرتي وخدعي،
وأيضاً لا شيء يعمل.
الواحدة صباحاً ثم الثانية صباحاً ثم الثالثة صباحاً
لا شيء يعمل.
وحوالي الرابعة صباحاً خلدت إلى النوم بروح متعبة.
ثم بعدها بساعات قليلة،
استيقظت وأنا أقول،
"آه، حان وقت أخذ الأطفال إلى المدارس--"
ما هذا؟
أقسم أني كنت أسمع هذا الصوت في رأسي.
"خذ الحَدّ الثاني إلى الجانب الآخر،
قم بإجراء تحويل فوريه ثم اعكس عند L2"
(ضحك)
اللعنة،
كانت تلك بداية الحل!
أترون،
أعتقد أني أخذت قسطاً من الراحة،
ولكن فعلياً استمر عقلي في العمل عليها.
في هذه اللحظات،
لا تفكر في مهنتك أو زملائك،
إن هي إلا معركة كاملة بين المشكلة وبينك.
هذا يعني،
لا يضرّ عندما تحصل على ترقية مقابل عملك الشاق.
وبعد أن أنهينا تحليلنا الضخم لمضاءلة لاندو،
كنت محظوظاً بما يكفي
لأحصل على ميدالية فيلدز الأكثر طلباً
من يد رئيس الهند،
في مدينة حيدر أباد في 19 أغسطس 2010--
وهو شرف لا يجرؤ الرياضييون على الحلم به،
يوم سأظل أذكره ما حييت.
ماذا تظنون،
في مناسبة مناسبة؟
الفخر، ،نعم؟
والامتنان للمتعاونين الذين جعلوا هذا الأمر ممكناً.
ولأنها كانت رحلة مشتركة،
تحتاج أن تشاركها ليس فقط مع الذين تعاونوا معك.
أؤمن أن أي أحد يمكنه أن يقدر تشويق البحوث الرياضية،
ويشارك القصص المشوقة للبشر والأفكار وراء ذلك.
ولقد ظللت أعمل مع فريقي في معهد هينري بوانكاريه،
جنباً إلى جنب مع الشركاء والفنانين في الاتصال الرياضي حول العالم،
حتى نستطيع بناء متحف الرياضيات المميز خاصتنا هناك.
لذلك خلال سنين قليلة،
عندما تأتون إلى باريس،
بعد تذوق الرغيف الفرنسي الكبير والهش وحلوى بياض البيض ماكارون،
رجاء تعالوا لزيارتنا في معهد هينري بوانكاريه،
وشاركونا الحلم الرياضي.
شكراً لكم.
(تصفيق)