1
00:00:14,079 --> 00:00:16,405
„Îmi place matematica!”

2
00:00:16,405 --> 00:00:18,005
(Râsete)

3
00:00:19,155 --> 00:00:21,316
Spune asta la o petrecere

4
00:00:21,316 --> 00:00:23,446
dacă vrei să-ți petreci următoarele ore

5
00:00:23,446 --> 00:00:25,577
bând de unul singur,

6
00:00:25,577 --> 00:00:28,268
în cel mai nasol colț al camerei.

7
00:00:28,378 --> 00:00:30,784
Pentru că atunci când
vine vorba de acest subiect,

8
00:00:30,784 --> 00:00:32,899
cu toate numerele, formulele,

9
00:00:32,899 --> 00:00:34,705
simbolurile și calculele -

10
00:00:34,705 --> 00:00:37,876
cei mai mulți dintre noi
suntem pe dinafară,

11
00:00:37,876 --> 00:00:39,480
inclusiv eu.

12
00:00:39,720 --> 00:00:41,678
De aceea, azi vreau să împărtășesc cu voi

13
00:00:41,678 --> 00:00:44,264
cum vede un profan matematica -

14
00:00:44,264 --> 00:00:45,843
ce înțeleg eu din ea,

15
00:00:45,843 --> 00:00:49,053
din perspectiva unuia care a avut
probleme cu această materie.

16
00:00:49,373 --> 00:00:50,747
Ceea ce am descoperit,

17
00:00:50,747 --> 00:00:55,519
ca unul care a ajuns de la profan
la a face din matematică o carieră,

18
00:00:55,519 --> 00:01:00,920
e că, surprinzător, suntem cu toții
născuți să fim matematicieni.

19
00:01:00,920 --> 00:01:02,180
(Râsete)

20
00:01:02,919 --> 00:01:04,510
Dar înapoi la mine cel profan.

21
00:01:04,510 --> 00:01:06,090
Știu la ce vă gândiți:

22
00:01:06,090 --> 00:01:07,874
„Stai un pic, Eddie.

23
00:01:07,874 --> 00:01:09,918
Ce știi tu?

24
00:01:09,918 --> 00:01:11,416
Tu ești profesor de matematică.

25
00:01:11,526 --> 00:01:13,037
Ai fost la o școală de elită.

26
00:01:13,117 --> 00:01:15,934
Porți ochelari și ești asiatic.”

27
00:01:15,934 --> 00:01:18,020
(Râsete)

28
00:01:19,953 --> 00:01:22,767
În primul rând, acesta e rasism.

29
00:01:22,767 --> 00:01:24,340
(Râsete)

30
00:01:24,340 --> 00:01:26,781
În al doilea rând, nu e adevărat.

31
00:01:26,781 --> 00:01:28,179
Când eram la școală,

32
00:01:28,179 --> 00:01:31,230
materiile mele favorite
erau engleza și istoria.

33
00:01:31,230 --> 00:01:33,618
Ca adolescent,
asta a fost o mare problemă,

34
00:01:33,618 --> 00:01:37,181
pentru că liceul meu punea
mare valoare pe matematică.

35
00:01:37,181 --> 00:01:39,456
Poziția în școală
era în mare parte corelată

36
00:01:39,456 --> 00:01:41,669
cu nivelul clasei de matematică
în care erai.

37
00:01:41,669 --> 00:01:43,283
Erau opt clase.

38
00:01:43,283 --> 00:01:46,738
Dacă erai în clasa 4 de matematică,
erai la nivel mediu.

39
00:01:46,738 --> 00:01:50,729
Dacă erai în clasa 1 de matematică,
erai de rang superior.

40
00:01:50,729 --> 00:01:51,731
În fiecare an,

41
00:01:51,731 --> 00:01:55,254
școala noastră participa la renumita
Competiție de Matematică din Australia

42
00:01:55,254 --> 00:01:58,087
și alcătuia o listă
cu toți elevii din școală,

43
00:01:58,087 --> 00:02:01,050
în ordinea notelor.

44
00:02:01,070 --> 00:02:04,177
Elevii care primiseră premii
și distincții de onoare

45
00:02:04,177 --> 00:02:07,957
erau trecuți primii
la începutul unui lung coridor,

46
00:02:07,957 --> 00:02:11,934
foarte departe de locul
rușinos de la urmă

47
00:02:11,934 --> 00:02:13,830
unde apărea și numele meu.

48
00:02:13,830 --> 00:02:15,901
Nu prea mă atrăgea matematica.

49
00:02:16,101 --> 00:02:21,183
Eu eram atras de povești,
personaje, povestiri.

50
00:02:21,183 --> 00:02:22,192
De aceea

51
00:02:22,192 --> 00:02:27,001
m-am orientat să devin
profesor de engleză și istorie.

52
00:02:27,841 --> 00:02:30,852
Dar o întâlnire neașteptată
la Universitatea din Sydney

53
00:02:30,852 --> 00:02:32,794
avea să-mi schimbe viața.

54
00:02:33,134 --> 00:02:35,517
Stăteam la rând
ca să mă înscriu la facultate

55
00:02:35,517 --> 00:02:38,716
și am început să stau de vorbă
cu unul dintre profesori.

56
00:02:38,716 --> 00:02:43,073
A observat că, deși studiile mele
erau dominate de materiile umaniste,

57
00:02:43,073 --> 00:02:46,612
în liceu făcusem și matematică
de nivel înalt.

58
00:02:46,612 --> 00:02:50,295
Ceea ce a văzut nu a fost faptul 
că avusesem probleme la matematică,

59
00:02:50,295 --> 00:02:53,262
ci că făcusem progrese la matematică.

60
00:02:53,362 --> 00:02:55,470
Și mai știa ceva ce eu nu știam:

61
00:02:55,470 --> 00:02:58,311
era o lipsă acută
de profesori de matematică

62
00:02:58,311 --> 00:02:59,678
în școlile din Australia,

63
00:02:59,678 --> 00:03:02,480
o criză care continuă și azi.

64
00:03:02,840 --> 00:03:07,658
Așadar, m-a încurajat să-mi schimb
orientarea spre matematică.

65
00:03:07,678 --> 00:03:09,722
Pentru mine, dorința de a deveni profesor

66
00:03:09,722 --> 00:03:12,069
nu era legată de atracția
spre o anumită materie.

67
00:03:12,069 --> 00:03:16,263
Era despre influența pe care
puteam să o am asupra tinerilor.

68
00:03:16,553 --> 00:03:17,926
Văzusem la școală

69
00:03:17,926 --> 00:03:22,357
ce mult contează să ai un profesor bun.

70
00:03:22,357 --> 00:03:24,123
Voiam să fac și eu asta pentru cineva

71
00:03:24,123 --> 00:03:27,021
și nu conta cu ce materie.

72
00:03:27,021 --> 00:03:29,390
Dacă era nevoie acută în matematică,

73
00:03:29,390 --> 00:03:32,020
atunci era normal să merg acolo.

74
00:03:32,957 --> 00:03:34,939
Dar în timpul studiilor,

75
00:03:34,939 --> 00:03:37,792
am descoperit că matematica
era o materie foarte diferită

76
00:03:37,792 --> 00:03:40,140
de ce credeam eu inițial.

77
00:03:40,140 --> 00:03:42,458
Am făcut aceleași greșeli în matematică

78
00:03:42,458 --> 00:03:44,522
pe care le făcusem mai înainte

79
00:03:44,522 --> 00:03:46,245
cu muzica.

80
00:03:46,531 --> 00:03:47,986
Ca un bun copil de emigranți,

81
00:03:47,986 --> 00:03:50,565
am învățat conștiincios
să cânt la pian când eram mic.

82
00:03:50,565 --> 00:03:51,790
(Râsete)

83
00:03:51,790 --> 00:03:55,178
Weekendurile mele erau pline
de repetiții nesfârșite

84
00:03:55,178 --> 00:03:57,515
și memorări ale notelor din partituri,

85
00:03:57,515 --> 00:03:59,349
primăvară și iarnă.

86
00:03:59,629 --> 00:04:02,546
Am rezistat doi ani,
apoi cariera mea s-a terminat brusc

87
00:04:02,546 --> 00:04:04,552
când profesorul le-a spus părinților mei:

88
00:04:04,552 --> 00:04:07,817
„Are degetele prea scurte.
Nu mai pot să-i predau lecții de pian.”

89
00:04:07,817 --> 00:04:10,432
(Râsete)

90
00:04:10,752 --> 00:04:14,838
La șapte ani, vedeam muzica o tortură.

91
00:04:14,938 --> 00:04:18,578
Era un exercițiu plictisitor,
solitar și lipsit de bucurie,

92
00:04:18,578 --> 00:04:22,392
pe care îl făceam pentru că eram obligat.

93
00:04:23,460 --> 00:04:26,756
Mi-a luat 11 ani să pot scăpa
de imaginea asta.

94
00:04:26,756 --> 00:04:27,782
În al 12-lea an,

95
00:04:27,782 --> 00:04:30,255
am pus mâna pe o chitară acustică
cu coarde metalice

96
00:04:30,255 --> 00:04:31,769
pentru prima dată.

97
00:04:32,119 --> 00:04:34,095
Voiam să cânt la biserică

98
00:04:34,485 --> 00:04:38,168
și mai era și o fată
pe care voiam s-o impresionez.

99
00:04:38,168 --> 00:04:40,995
L-am convins pe fratele meu
să mă învețe câteva acorduri.

100
00:04:40,995 --> 00:04:46,340
Și încet, dar sigur,
mi-am schimbat părerea.

101
00:04:46,497 --> 00:04:49,429
Eram angrenat într-un proces de creație.

102
00:04:49,429 --> 00:04:52,546
Făceam muzică și chiar îmi plăcea.

103
00:04:52,586 --> 00:04:54,270
Am început să cânt într-o formație

104
00:04:54,270 --> 00:04:57,269
și simțeam bucuria ritmului
pulsându-mi prin corp

105
00:04:57,269 --> 00:04:59,529
în timp ce cântam împreună.

106
00:04:59,529 --> 00:05:02,207
Am fost înconjurat de un ocean muzical

107
00:05:02,207 --> 00:05:03,586
toată viața,

108
00:05:03,586 --> 00:05:07,726
dar pentru prima dată
mi-am dat seama că pot înota în el.

109
00:05:08,396 --> 00:05:10,540
Am trecut printr-o experiență
aproape identică

110
00:05:10,540 --> 00:05:12,361
cu matematica.

111
00:05:12,361 --> 00:05:16,359
Credeam că matematica înseamnă
să înveți niște formule misterioase,

112
00:05:16,359 --> 00:05:19,850
ca să rezolvi probleme abstracte
fără nicio însemnătate pentru mine.

113
00:05:20,420 --> 00:05:25,519
Însă la universitate mi-am dat seama
că matematica e foarte practică

114
00:05:25,519 --> 00:05:27,832
și chiar frumoasă

115
00:05:27,832 --> 00:05:29,878
și nu înseamnă doar
găsirea unor răspunsuri,

116
00:05:29,878 --> 00:05:34,338
ci și să pui întrebările potrivite;

117
00:05:34,338 --> 00:05:37,467
matematica nu înseamnă
doar calcule fără noimă,

118
00:05:37,467 --> 00:05:41,517
ci mai degrabă să găsești
noi modalități de a vedea problemele,

119
00:05:41,517 --> 00:05:45,917
astfel încât să le poți rezolva
combinând cunoașterea cu imaginația.

120
00:05:46,667 --> 00:05:52,199
Cu timpul, mi-am dat seama
că matematica e un simț.

121
00:05:52,529 --> 00:05:56,809
Matematica e un simț
cum sunt văzul și pipăitul;

122
00:05:56,809 --> 00:05:59,350
e un simț care ne permite
să percepem realități

123
00:05:59,350 --> 00:06:02,356
care altfel ar fi intangibile pentru noi.

124
00:06:02,356 --> 00:06:07,089
Vorbim despre simțul umorului
și simțul ritmului.

125
00:06:07,634 --> 00:06:13,024
Matematica e simțul nostru pentru modele,
relații și conexiuni logice.

126
00:06:13,037 --> 00:06:16,315
Este un mod diferit de a vedea lumea.

127
00:06:16,672 --> 00:06:18,909
Vreau să vă arăt acum un adevăr matematic,

128
00:06:18,909 --> 00:06:21,431
pe care vă asigur că l-ați mai văzut,

129
00:06:21,466 --> 00:06:24,528
dar probabil că nu l-ați perceput.

130
00:06:24,528 --> 00:06:27,916
A fost ascuns tot timpul sub ochii noștri.

131
00:06:29,070 --> 00:06:31,921
Aceasta este o deltă a râului.

132
00:06:31,921 --> 00:06:34,394
E o formă geometrică foarte frumoasă.

133
00:06:34,394 --> 00:06:36,108
Când auzim cuvântul „geometrie”,

134
00:06:36,108 --> 00:06:38,555
cei mai mulți ne gândim
la triunghiuri și cercuri.

135
00:06:38,555 --> 00:06:41,597
Dar geometria e matematica
tuturor formelor

136
00:06:41,597 --> 00:06:44,192
și această întâlnire a uscatului cu marea

137
00:06:44,192 --> 00:06:47,932
a creat forme
cu o structură incontestabilă.

138
00:06:47,932 --> 00:06:50,919
Are o structură matematică recurentă.

139
00:06:50,919 --> 00:06:52,844
Fiecare parte din delta unui râu,

140
00:06:52,844 --> 00:06:54,575
cu cotiturile și ondulările ei,

141
00:06:54,575 --> 00:06:58,038
e o mini versiune a unui întreg mai mare.

142
00:06:58,038 --> 00:07:01,571
Vreau să vedeți matematica aici.

143
00:07:02,242 --> 00:07:03,869
Dar asta nu e tot.

144
00:07:03,869 --> 00:07:06,964
Vreau să comparați delta acestui râu

145
00:07:06,964 --> 00:07:09,610
cu acest copac minunat.

146
00:07:10,060 --> 00:07:11,866
El însuși e o minune.

147
00:07:11,866 --> 00:07:16,395
Să ne concentrăm pe asemănările
dintre copac și râu.

148
00:07:17,199 --> 00:07:18,552
Aș vrea să știu

149
00:07:18,552 --> 00:07:23,083
de ce aceste forme
sunt atât de asemănătoare?

150
00:07:23,083 --> 00:07:25,606
De ce ar avea ceva în comun?

151
00:07:25,606 --> 00:07:27,882
E și mai greu de înțeles când ne dăm seama

152
00:07:27,882 --> 00:07:30,502
că nu doar sistemele de apă
și plantele fac acest lucru.

153
00:07:30,502 --> 00:07:32,408
Dacă vă uitați cu atenție,

154
00:07:32,408 --> 00:07:36,289
veți vedea că aceste forme sunt peste tot.

155
00:07:37,210 --> 00:07:38,934
Fulgerele dispar atât de repede,

156
00:07:38,934 --> 00:07:42,291
că abia reușim să le descifrăm geometria.

157
00:07:42,291 --> 00:07:46,964
Dar forma lor e atât de inconfundabilă
și asemănătoare cu ce am văzut,

158
00:07:46,964 --> 00:07:50,267
încât nu putem să nu devenim suspicioși.

159
00:07:50,369 --> 00:07:51,746
Apoi mai e ceva:

160
00:07:51,746 --> 00:07:57,401
fiecare persoană din această încăpere
prezintă aceste forme.

161
00:07:58,221 --> 00:08:01,201
Fiecare centimetru cub din corpul vostru

162
00:08:01,201 --> 00:08:06,515
e plin cu vase de sânge
care urmează același model.

163
00:08:06,515 --> 00:08:10,617
Există o realitate matematică
țesută în structura universului,

164
00:08:10,617 --> 00:08:13,097
pe care o întâlnim la râuri unduitoare,

165
00:08:13,097 --> 00:08:16,438
la copaci înalți și furtuni violente.

166
00:08:16,708 --> 00:08:19,699
Aceste forme sunt exemple
pentru ceea ce numim „fractali”

167
00:08:19,699 --> 00:08:21,071
în limbaj matematic.

168
00:08:21,071 --> 00:08:22,529
Fractalii și-au primit numele

169
00:08:22,529 --> 00:08:25,793
din același loc
cu fracțiile și fracturile,

170
00:08:25,793 --> 00:08:28,335
referindu-se la forme rupte și sfărâmate

171
00:08:28,335 --> 00:08:30,693
pe care le întâlnim în natură.

172
00:08:30,693 --> 00:08:32,644
Odată ce ai o idee despre fractali,

173
00:08:32,644 --> 00:08:36,026
vei începe să-i vezi peste tot:

174
00:08:36,396 --> 00:08:37,959
o căpățână de broccoli,

175
00:08:38,614 --> 00:08:40,403
frunzele unei ferigi,

176
00:08:40,603 --> 00:08:43,350
chiar și norii de pe cer.

177
00:08:43,630 --> 00:08:44,838
Ca și celelalte simțuri,

178
00:08:44,838 --> 00:08:48,495
simțul nostru matematic
se poate perfecționa prin practică.

179
00:08:48,495 --> 00:08:52,837
E ca dezvoltarea urechii muzicale
sau a gustului pentru vinuri.

180
00:08:52,837 --> 00:08:55,777
Poți învăța să percepi
matematica din jurul tău,

181
00:08:55,777 --> 00:08:58,820
în timp și cu îndrumarea potrivită.

182
00:08:59,170 --> 00:09:03,152
Firește că unii se nasc cu simțuri
mai ascuțite decât restul,

183
00:09:03,152 --> 00:09:05,702
iar alții se nasc cu deficiențe.

184
00:09:05,702 --> 00:09:08,818
Cum vedeți, n-am tras biletul câștigător
la loteria genetică,

185
00:09:08,818 --> 00:09:10,635
când vine vorba de văzul meu.

186
00:09:10,635 --> 00:09:14,652
Fără ochelari, totul este în ceață.

187
00:09:16,082 --> 00:09:19,317
M-am luptat toată viața cu acest simț,

188
00:09:19,317 --> 00:09:21,748
dar n-am crezut că voi spune vreodată:

189
00:09:21,748 --> 00:09:24,251
„Vederea a fost mereu un chin pentru mine.

190
00:09:24,251 --> 00:09:27,270
Bănuiesc că nu sunt genul
de persoană care vede bine.”

191
00:09:27,270 --> 00:09:29,611
(Râsete)

192
00:09:30,561 --> 00:09:33,296
Cu toate astea, întâlnesc zilnic oameni

193
00:09:33,296 --> 00:09:38,090
care spun asta despre matematică.

194
00:09:38,090 --> 00:09:39,095
Sunt convins

195
00:09:39,095 --> 00:09:43,574
că blocăm în acest fel
o parte uriașă a experienței umane.

196
00:09:43,574 --> 00:09:48,129
Deoarece toți oamenii
sunt construiți să vadă forme.

197
00:09:48,129 --> 00:09:51,983
Trăim într-un univers structurat,
un cosmos.

198
00:09:51,983 --> 00:09:56,090
Asta înseamnă cosmos: ordine și structură,

199
00:09:56,090 --> 00:10:01,846
spre deosebire de haos,
care e dezordine și neprevăzut.

200
00:10:01,846 --> 00:10:05,159
Nu înseamnă doar să vezi tipare
la care oamenii se pricep așa de bine.

201
00:10:05,159 --> 00:10:07,443
Și nouă de place să creăm tipare.

202
00:10:07,443 --> 00:10:10,858
Iar cei care fac asta au un nume special.

203
00:10:10,858 --> 00:10:15,198
Se numesc artiști, muzicieni,

204
00:10:15,198 --> 00:10:18,525
sculptori, pictori, cineaști,

205
00:10:18,525 --> 00:10:21,782
cu toții sunt creatori de modele.

206
00:10:21,782 --> 00:10:23,119
Muzica a fost descrisă odată

207
00:10:23,119 --> 00:10:27,595
ca fiind bucuria pe care oamenii o simt
atunci când numără fără să știe.

208
00:10:27,595 --> 00:10:28,748
(Râsete)

209
00:10:28,748 --> 00:10:32,015
Unele dintre cele mai elocvente exemple
de modele matematice

210
00:10:32,015 --> 00:10:34,803
sunt în arta și designul islamic.

211
00:10:34,803 --> 00:10:37,420
Aversiunea de a reprezenta
oameni și animale

212
00:10:37,420 --> 00:10:42,316
a dus la o bogată colecție
de dale și forme geometrice.

213
00:10:42,636 --> 00:10:45,661
Partea estetică a tiparelor matematice
de acest fel

214
00:10:45,661 --> 00:10:48,234
ne reapropie de natură.

215
00:10:48,572 --> 00:10:49,850
De exemplu,

216
00:10:49,850 --> 00:10:53,129
florile sunt un simbol universal
al frumuseții.

217
00:10:53,129 --> 00:10:55,673
Fiecare cultură de pe pământ
și de-a lungul istoriei

218
00:10:55,673 --> 00:10:59,041
le-a privit ca pe o minune.

219
00:10:59,041 --> 00:11:00,500
O componentă a frumuseții lor

220
00:11:00,500 --> 00:11:03,411
e că prezintă un tip special de simetrie.

221
00:11:03,411 --> 00:11:06,002
Florile cresc integral dintr-un centru

222
00:11:06,002 --> 00:11:09,737
care se extinde în afară
în forma unei spirale,

223
00:11:09,737 --> 00:11:13,842
iar acest lucru creează
o „simetrie rotativă”.

224
00:11:13,842 --> 00:11:16,510
Poți învârti o floare de jur împrejur

225
00:11:16,510 --> 00:11:19,240
și arată practic la fel.

226
00:11:19,900 --> 00:11:22,412
Dar nu toate spiralele sunt la fel.

227
00:11:22,412 --> 00:11:27,680
Depinde de unghiul de rotație
care produce spirala.

228
00:11:27,680 --> 00:11:33,402
Când construim o spirală
dintr-un unghi de 90 de grade,

229
00:11:33,402 --> 00:11:37,279
obținem o cruce care nu e
nici frumoasă, nici eficientă.

230
00:11:38,337 --> 00:11:43,029
Părți importante din floare
sunt irosite și nu produc semințe.

231
00:11:43,529 --> 00:11:48,948
E recomandat un unghi de 62 de grade,
care produce o formă circulară,

232
00:11:48,948 --> 00:11:51,661
pe care o asociem de obicei cu florile.

233
00:11:51,661 --> 00:11:53,294
Dar tot nu e bine.

234
00:11:53,294 --> 00:11:55,365
Sunt încă părți importante

235
00:11:55,365 --> 00:11:58,766
care folosesc greșit
resursele pentru floare.

236
00:11:59,641 --> 00:12:06,585
Cu toate astea,
dacă folosim un unghi de 137,5 grade,

237
00:12:06,585 --> 00:12:07,757
(Râsete)

238
00:12:07,757 --> 00:12:10,786
obținem acest model minunat.

239
00:12:11,696 --> 00:12:13,530
E incredibil,

240
00:12:13,910 --> 00:12:18,861
este exact tipul de model
folosit de cea mai frumoasă dintre flori:

241
00:12:18,861 --> 00:12:20,547
floarea-soarelui.

242
00:12:20,547 --> 00:12:25,128
137,5 grade ar putea să pară aleatoriu,

243
00:12:25,128 --> 00:12:27,876
dar rezultă dintr-un număr special,

244
00:12:27,876 --> 00:12:30,624
pe care îl numim „raportul de aur”.

245
00:12:30,624 --> 00:12:32,826
Raportul de aur e o realitate matematică

246
00:12:32,826 --> 00:12:36,652
ce poate fi găsită pretutindeni,
ca și fractalii,

247
00:12:36,652 --> 00:12:41,536
de la falangele degetelor noastre
până la coloanele Partenonului.

248
00:12:41,736 --> 00:12:45,684
De aceea, chiar și la o petrecere
cu 5,000 de oameni,

249
00:12:45,684 --> 00:12:47,696
sunt mândru să spun:

250
00:12:47,696 --> 00:12:50,092
„Îmi place matematica!”

251
00:12:50,092 --> 00:12:52,762
(Urale) (Aplauze)