0:00:00.680,0:00:06.004
我們知道e^x的關於x的導數還是e^x

0:00:06.004,0:00:11.440
我覺得這是數學裡面最奇妙的東西

0:00:11.440,0:00:14.020
讓我對e肅然起敬

0:00:14.020,0:00:18.120
但是我們在這裡不是來讚美e的

0:00:18.120,0:00:19.388
而是來想一下

0:00:19.388,0:00:21.300
它的反函數的導數是什麼

0:00:21.300,0:00:27.620
ln x關於x的導數是什麼

0:00:27.620,0:00:30.500
我們做過這個幾次了，當我們知道一個函數

0:00:30.500,0:00:33.590
的導數時，怎麼求出它反函數的導數

0:00:33.590,0:00:39.560
我們能做什麼呢？我們可以設一個，比如y=ln x

0:00:39.560,0:00:45.280
這是e^y=x的另一種表達

0:00:45.280,0:00:52.170
這就等效於e的y次方等於x

0:00:52.170,0:00:58.160
現在就可以兩邊對x求導了

0:00:58.160,0:00:59.880
開始吧

0:00:59.880,0:01:02.620
兩邊對x求導

0:01:02.620,0:01:04.890
要做一點隱函數求導

0:01:04.890,0:01:07.690
其實就是鏈式法則的應用

0:01:07.690,0:01:11.718
這樣的話，左邊的就是

0:01:11.718,0:01:14.716
e^y關於y的導數

0:01:14.716,0:01:17.713
就是e^y

0:01:17.713,0:01:21.830
再乘以y對x的導數

0:01:21.830,0:01:25.360
右邊就是x對x的對數，就是1

0:01:25.360,0:01:32.360
現在來求出導數，兩邊同時除以e^y

0:01:32.360,0:01:39.853
所以就得到，y對x的導數

0:01:39.853,0:01:47.370
等於1/(e^y)

0:01:47.370,0:01:49.870
現在，y等於什麼？

0:01:49.870,0:01:54.690
我們知道y=ln x

0:01:54.690,0:01:55.760
把這寫下來

0:01:55.760,0:02:01.026
這就等於

0:02:01.026,0:02:05.950
1/(e^(ln x))

0:02:07.290,0:02:10.729
現在e^(ln x)是什麼？

0:02:12.000,0:02:16.610
e^(ln x)就是x嘛

0:02:16.610,0:02:21.020
e的這個東西次方，就是x

0:02:21.020,0:02:29.253
所以這個就是等於1/x

0:02:29.253,0:02:32.130
這個東西可以簡化成x

0:02:32.130,0:02:33.610
搞定了

0:02:33.610,0:02:36.302
我們求出了y=ln x

0:02:36.302,0:02:39.480
關於x的導數，就是1/x

0:02:39.480,0:02:43.119
或者ln x

0:02:43.119,0:02:45.860
對x的導數等於1/x

0:02:45.860,0:02:55.219
這就等於1/x

0:02:56.260,0:03:00.345
也是很好看的一個結果

0:03:00.345,0:03:06.050
雖然沒有e^x那麼完全一樣，但還是挺簡單的