WEBVTT

00:00:06.646 --> 00:00:10.597
Parmaklarınızla en fazla 
kaça kadar sayabilirsiniz?

00:00:10.597 --> 00:00:13.176
Cevabı açık bir soru gibi görünüyor.

00:00:13.176 --> 00:00:15.786
Nihayetinde, çoğumuzun on parmağı var

00:00:15.786 --> 00:00:17.487
ya da daha açık olmak gerekirse,

00:00:17.487 --> 00:00:19.397
sekiz parmak ve iki baş parmağı.

00:00:19.397 --> 00:00:22.796
Bu iki elimizde bize toplamda
on rakam veriyor,

00:00:22.796 --> 00:00:24.676
biz de onları ona kadar 
saymakta kullanıyoruz.

00:00:24.676 --> 00:00:28.766
Modern sayma sistemimizde 
kullandığımız on sembole

00:00:28.766 --> 00:00:30.957
rakamlar dememiz rastlantı değil.

00:00:30.957 --> 00:00:33.128
Ancak bu saymak için 
kullandığımız tek yol değil.

00:00:33.128 --> 00:00:38.316
Bazı yerlerde, bir elde on ikiye 
kadar saymak gelenekseldir.

00:00:38.316 --> 00:00:39.324
Nasıl mı?

00:00:39.324 --> 00:00:42.345
Her bir parmak üç bölüme ayrılmıştır

00:00:42.345 --> 00:00:46.787
ve bizim her birini gösterebileceğimiz 
doğal bir işaretçimiz var, baş parmak.

00:00:46.787 --> 00:00:50.808
Bu da bizim tek elle kolay bir şekilde 
on ikiye kadar saymamızı sağlar.

00:00:50.808 --> 00:00:52.337
Ve daha fazla saymak istersek

00:00:52.337 --> 00:00:57.937
diğer elimizdeki sayıları kaç kez on iki 
olduğunu takip etmek için kullanabiliriz,

00:00:57.937 --> 00:01:02.597
ta ki beş tane 12 
yani 60 elde edene kadar.

00:01:02.597 --> 00:01:05.248
Dahası, gelin ikinci elimizin bölümlerini

00:01:05.248 --> 00:01:10.968
12 tane 12'ye yani 144'e kadar olan 
sayıları saymak için kullanalım.

00:01:10.968 --> 00:01:12.788
Bu oldukça iyi bir gelişme!

00:01:12.788 --> 00:01:17.239
Ama saymada kullanabileceğimiz başka 
bölümler bularak daha fazla sayabiliriz.

00:01:17.239 --> 00:01:21.249
Örneğin her parmağımız üç boğum 
ve üç eklemden oluşur.

00:01:21.249 --> 00:01:23.656
Bu da saymada kullanabileceğimiz
altı bölüm yapar.

00:01:23.656 --> 00:01:25.988
Bu durumda bir elimizle
24'e kadar sayabiliyoruz

00:01:25.988 --> 00:01:28.518
ve diğer elimizle de kaç kere 24
saydığımıza bakıyoruz ve

00:01:28.518 --> 00:01:31.668
bu da bize 576'ya kadar sayma
imkânı veriyor.

00:01:31.668 --> 00:01:33.048
Peki daha fazlasını yapabilir miyiz?

00:01:33.048 --> 00:01:36.417
Görünüşe göre parmaklarımızın
bölümleriyle bakarak

00:01:36.417 --> 00:01:38.763
saymada sınıra ulaştık.

00:01:38.763 --> 00:01:40.620
Öyleyse gelin biraz farklı düşünelim.

00:01:40.620 --> 00:01:43.318
Matematikteki en büyük 
icatlarımızdan birisi

00:01:43.318 --> 00:01:46.689
"konumsal gösterim sistemi"dir.

00:01:46.689 --> 00:01:50.849
Bu sistemde semboller bulunduğu konuma
göre farklı değerler alır.

00:01:50.849 --> 00:01:53.218
999 sayısını ele alalım.

00:01:53.218 --> 00:01:55.729
9 sayısı üç kere kullanılmasına rağmen

00:01:55.729 --> 00:01:59.850
kullanıldığı her bir yerde farklı bir 
değere sahiptir.

00:01:59.850 --> 00:02:02.539
Öyleyse "konumsal değeri" daha fazla


00:02:02.539 --> 00:02:05.539
saymak için 
parmaklarımızda kullanabiliriz.

00:02:05.539 --> 00:02:08.079
Gelin şimdilik parmaklarımızın bölümlerini
bir kenara bırakalım

00:02:08.079 --> 00:02:12.163
ve parmaklarımızı sadece iki şekilde
kullanabileceğimiz duruma bakalım:

00:02:12.163 --> 00:02:13.939
Açık ve kapalı.

00:02:13.939 --> 00:02:16.329
Bu, 10'un kuvvetlerini 
kullanmamıza yaramayacak

00:02:16.329 --> 00:02:20.380
ama saymak için mükemmel olan 
ikiyi, ikili sistem olarak bilinen

00:02:20.380 --> 00:02:22.489
sistemi kullanmaya yarayacak.

00:02:22.489 --> 00:02:26.279
İkili sistemde her basamak bir öncekinin
iki katı değerine sahiptir.

00:02:26.279 --> 00:02:29.320
Bu şekilde parmaklarımız sırasıyla, 1

00:02:29.320 --> 00:02:30.190
2

00:02:30.190 --> 00:02:30.940
4

00:02:30.940 --> 00:02:31.738
8

00:02:31.738 --> 00:02:34.293
ve bu şekilde 512'ye kadar değerler alır.

00:02:34.293 --> 00:02:36.941
Belli bir sayıya kadar her tam sayı

00:02:36.941 --> 00:02:39.980
bu sayıların toplamı şeklinde
ifade edilebilir.

00:02:39.980 --> 00:02:43.771
Örneğin, 7 sayısı 4+2+1'dir.

00:02:43.771 --> 00:02:47.640
Yani 7'yi sadece şu 3 parmağımızı 
açarak ifade edebiliriz.

00:02:47.640 --> 00:02:56.290
250 sayısı da 128+64+32+16+8+2'dir.

00:02:56.290 --> 00:02:58.260
Peki şimdi kaça kadar sayabiliyoruz?

00:02:58.260 --> 00:03:03.491
On elimizi de kaldırdığımızda elde
ettiğimiz sayıya kadar, yani 1023'e kadar.

00:03:03.491 --> 00:03:05.631
Peki daha fazlası mümkün mü?

00:03:05.631 --> 00:03:07.730
Bu sizin kabiliyetinize kalmış.

00:03:07.730 --> 00:03:12.381
Parmaklarınızı yarıya kadar bükerseniz
üç farklı durum elde ederiz.

00:03:12.381 --> 00:03:13.321
Kapalı,

00:03:13.321 --> 00:03:14.391
yarı açık

00:03:14.391 --> 00:03:15.761
ve açık.

00:03:15.761 --> 00:03:19.612
Şimdi 3 pozisyonlu sisteme göre 
59.048'e kadar

00:03:19.612 --> 00:03:24.980
sayma işlemi yapabiliriz.

00:03:24.980 --> 00:03:28.741
Aynı şekilde parmaklarınızı dört veya
daha fazla farklı şekilde bükerseniz,

00:03:28.741 --> 00:03:30.641
daha fazlasını bile sayabilirsiniz.

00:03:30.641 --> 00:03:36.202
Bu tamamen sizin esnekliğinize ve 
becerinize kalmış.

00:03:36.202 --> 00:03:38.892
Parmaklarımızın iki şekilde kullanıldığı
durumlarda bile

00:03:38.892 --> 00:03:41.301
oldukça etkili işler yapabiliyoruz.

00:03:41.301 --> 00:03:45.332
Aslında bilgisayarlar da aynı mantıkla
oluşturulmuşlardır.

00:03:45.332 --> 00:03:48.492
Her mikroçipte çok küçük elektrik
anahtarları vardır.

00:03:48.492 --> 00:03:51.182
Bunlar açık ve kapalı olabilir.

00:03:51.182 --> 00:03:55.752
Bu açılıp kapanmalar iki tabanında 
sayıları ifade etmeye yarar.

00:03:55.752 --> 00:04:00.192
Bizler ikili sistemi sadece bini geçik 
sayıları saymak için kullanabiliyorken

00:04:00.192 --> 00:04:03.199
bilgisayarlar ise milyarlarca işlemi

00:04:03.199 --> 00:04:07.373
sadece 1'leri ve 0'ları sayarak yapıyor.