Parmaklarınızla en fazla kaça kadar sayabilirsiniz?
Cevabı açık bir soru gibi görünüyor.
Nihayetinde, çoğumuzun on parmağı var
ya da daha açık olmak gerekirse,
sekiz parmak ve iki baş parmağı.
Bu iki elimizde bize toplamda on rakam veriyor,
biz de onları ona kadar saymakta kullanıyoruz.
Modern sayma sistemimizde kullandığımız on sembole
rakamlar dememiz rastlantı değil.
Ancak bu saymak için kullandığımız tek yol değil.
Bazı yerlerde, bir elde on ikiye kadar saymak gelenekseldir.
Nasıl mı?
Her bir parmak üç bölüme ayrılmıştır
ve bizim her birini gösterebileceğimiz doğal bir işaretçimiz var, baş parmak.
Bu da bizim tek elle kolay bir şekilde on ikiye kadar saymamızı sağlar.
Ve daha fazla saymak istersek
diğer elimizdeki sayıları kaç kez on iki olduğunu takip etmek için kullanabiliriz,
ta ki beş tane 12 yani 60 elde edene kadar.
Dahası, gelin ikinci elimizin bölümlerini
12 tane 12'ye yani 144'e kadar olan sayıları saymak için kullanalım.
Bu oldukça iyi bir gelişme!
Ama saymada kullanabileceğimiz başka bölümler bularak daha fazla sayabiliriz.
Örneğin her parmağımız üç boğum ve üç eklemden oluşur.
Bu da saymada kullanabileceğimiz altı bölüm yapar.
Bu durumda bir elimizle 24'e kadar sayabiliyoruz
ve diğer elimizle de kaç kere 24 saydığımıza bakıyoruz ve
bu da bize 576'ya kadar sayma imkânı veriyor.
Peki daha fazlasını yapabilir miyiz?
Görünüşe göre parmaklarımızın bölümleriyle bakarak
saymada sınıra ulaştık.
Öyleyse gelin biraz farklı düşünelim.
Matematikteki en büyük icatlarımızdan birisi
"konumsal gösterim sistemi"dir.
Bu sistemde semboller bulunduğu konuma göre farklı değerler alır.
999 sayısını ele alalım.
9 sayısı üç kere kullanılmasına rağmen
kullanıldığı her bir yerde farklı bir değere sahiptir.
Öyleyse "konumsal değeri" daha fazla
saymak için parmaklarımızda kullanabiliriz.
Gelin şimdilik parmaklarımızın bölümlerini bir kenara bırakalım
ve parmaklarımızı sadece iki şekilde kullanabileceğimiz duruma bakalım:
Açık ve kapalı.
Bu, 10'un kuvvetlerini kullanmamıza yaramayacak
ama saymak için mükemmel olan ikiyi, ikili sistem olarak bilinen
sistemi kullanmaya yarayacak.
İkili sistemde her basamak bir öncekinin iki katı değerine sahiptir.
Bu şekilde parmaklarımız sırasıyla, 1
2
4
8
ve bu şekilde 512'ye kadar değerler alır.
Belli bir sayıya kadar her tam sayı
bu sayıların toplamı şeklinde ifade edilebilir.
Örneğin, 7 sayısı 4+2+1'dir.
Yani 7'yi sadece şu 3 parmağımızı açarak ifade edebiliriz.
250 sayısı da 128+64+32+16+8+2'dir.
Peki şimdi kaça kadar sayabiliyoruz?
On elimizi de kaldırdığımızda elde ettiğimiz sayıya kadar, yani 1023'e kadar.
Peki daha fazlası mümkün mü?
Bu sizin kabiliyetinize kalmış.
Parmaklarınızı yarıya kadar bükerseniz üç farklı durum elde ederiz.
Kapalı,
yarı açık
ve açık.
Şimdi 3 pozisyonlu sisteme göre 59.048'e kadar
sayma işlemi yapabiliriz.
Aynı şekilde parmaklarınızı dört veya daha fazla farklı şekilde bükerseniz,
daha fazlasını bile sayabilirsiniz.
Bu tamamen sizin esnekliğinize ve becerinize kalmış.
Parmaklarımızın iki şekilde kullanıldığı durumlarda bile
oldukça etkili işler yapabiliyoruz.
Aslında bilgisayarlar da aynı mantıkla oluşturulmuşlardır.
Her mikroçipte çok küçük elektrik anahtarları vardır.
Bunlar açık ve kapalı olabilir.
Bu açılıp kapanmalar iki tabanında sayıları ifade etmeye yarar.
Bizler ikili sistemi sadece bini geçik sayıları saymak için kullanabiliyorken
bilgisayarlar ise milyarlarca işlemi
sadece 1'leri ve 0'ları sayarak yapıyor.