ما هو أعلى رقم يمكنك عدّه على أصابعك؟
يبدو كسؤال ذي إجابة واضحة.
فمعظمنا لديه عشرة أصابع،
أو لنكون دقيقين أكثر،
ثمانية أصابع وإبهامان.
يمنحنا هذا مجموع عشرة أرقام على يدينا الاثنتين،
اللتان نستخدمهما للعدّ إلى عشرة.
ليس من المصادفة أن الرموز العشرة التي نستخدمها في في نظام الترقيم الحديث
تسمّى أرقاماَ أيضاً.
لكن هذه ليست الطريقة الوحيدة للعدّ.
في بعض الأماكن، من المعتاد أن تعدّ إلى اثني عشر على يد واحدة فقط.
كيف؟
حسناً، يقسم كل إصبع إلى ثلاثة أقسام،
ولدينا مؤشر طبيعي للإشارة إلى كل قسم، وهو الإبهام.
يعطينا ذلك طريقة سهلة للعدّ إلى اثني عشر على يد واحدة.
وإن أردنا العدّ إلى رقم أكبر،
يمكننا استخدام الأرقام على يدنا الأخرى لمتابعة المرات التي نصل فيها إلى اثني عشر،
إلى حد أربع مجموعات من اثني عشر، أو 60.
والأفضل من ذلك، دعنا نستخدم الأقسام على اليد الثانية
لنحسب اثني عشر مجموعة من اثني عشر، إلى حد 144.
هذا تحسّن كبير جداً،
لكن يمكننا أن نعدّ لعدد أكبر عن طريق إيجاد المزيد من الأجزاء القابلة للعدّ على كل يد.
على سبيل المثال، كل إصبع له ثلاثة أقسام و ثلاث ثنيات
بما مجموعه ستة أمور لعدّها.
الآن لدينا 24 على كل يد،
واستخدام يدنا الأخرى للإشارة إلى مجموعات من 24
يوصلنا إلى حد 576.
هل يمكننا الوصول لعدد أكبر؟
يبدو أننا وصلنا إلى أقصى عدد من أجزاء الأصابع المختلفة
التي يمكننا العدّ عليها بقدر من الدقة.
لذلك دعنا نفكر بشيء مختلف.
أحد أعظم اختراعاتنا في مجال الرياضيات
هو نظام التدوين الموضعي،
حيث تسمح مواقع الرموز بحجم أكبر من القيم،
كما في الرقم 999.
على الرغم من استخدام الرمز ذاته ثلاثة مرات،
كل موقع يدل على ترتيب مختلف للحجم.
لذلك يمكننا أن نستخدم القيمة الموضعية على أصابعنا لكسر رقمنا القياسي السابق.
دعنا ننسى أقسام الأصابع للحظة
ونستخدم طريقة أبسط بأن يكون هناك خياران فقط لكل إصبع،
أعلى وأسفل.
لن يسمح لنا هذا بتمثيل قوى العشرة،
لكنه مثالي لنظام العدّ الذي يستخدم قوى الرقم اثنين،
والمعروف بالنظام الثنائي.
في النظام الثنائي، يحمل كل موقع ضعف قيمة الموقع السابق،
لذلك يمكننا أن نعيّن لأصابعنا قيمة واحد،
اثنان،
أربعة،
ثمانية،
وحتى عدد 512.
وأي عدد صحيح إلى حد معيّن،
يمكن التعبير عنه كمجموع لهذه الأعداد.
على سبيل المثال، العدد سبعة هو 4 + 2 + 1.
فيمكننا التعبير عنه عن طريق رفع تلك الثلاثة أصابع فقط.
في الوقت ذاته، 250 هو 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2.
ما هو أعلى عدد يمكننا الوصول إليه الأن؟
سيكون هو العدد الذي يمثله رفع الأصابع العشرة، أو العدد 1,023.
هل من الممكن أن نعدّ لأعلى من ذلك؟
يعتمد الأمر على مدى براعتك.
إن كان باستطاعتك ثني كل إصبع إلى المنتصف، سيعطينا ذلك ثلاث حالات مختلفة،
أسفل،
ونصف مثني،
ومرفوعة.
الأن، يمكننا العد باستخدام نظام موضعي ثلاثي،
حتى العدد 59,048.
وإن كان بإمكانك ثني أصابعك إلى أربع حالات مختلفة أو أكثر،
يمكنك الوصول إلى أعداد أكبر.
الحد الأقصى يعود لك، و لمرونتك وإبداعك الخاص.
وحتى بأصابعنا في حالتين ممكنتين فقط،
نحن نعمل بكفاءة جيدة مسبقاً.
في الحقيقة، أجهزة الكومبيوتر الخاصة بنا مصممة على المبدأ ذاته.
تتكون كل رقاقة إلكترونية من مفاتيح كهربية بالغة الصغر
التي يمكن تشغيلها أو إيقافها،
مما يعني أن النظام الثنائي هو الطريقة الافتراضية لتمثيل الأرقام.
وكما أنه يمكننا استخدام هذا النظام للعدّ لأعلى من 1,000 باستخدام أصابعنا فقط،
تستطيع أجهزة الكومبيوتر تنفيذ بلايين العمليات
بمجرد العدّ من العدد 1 والصفر.