1
00:00:06,646 --> 00:00:10,597
ما هو أعلى رقم يمكنك عدّه على أصابعك؟

2
00:00:10,597 --> 00:00:13,176
يبدو كسؤال ذي إجابة واضحة.

3
00:00:13,176 --> 00:00:15,786
فمعظمنا لديه عشرة أصابع،

4
00:00:15,786 --> 00:00:17,057
أو لنكون دقيقين أكثر،

5
00:00:17,057 --> 00:00:19,397
ثمانية أصابع وإبهامان.

6
00:00:19,397 --> 00:00:22,796
يمنحنا هذا مجموع عشرة
أرقام على يدينا الاثنتين،

7
00:00:22,796 --> 00:00:24,676
اللتان نستخدمهما للعدّ إلى عشرة.

8
00:00:24,676 --> 00:00:28,766
ليس من المصادفة أن الرموز العشرة
التي نستخدمها في في نظام الترقيم الحديث

9
00:00:28,766 --> 00:00:30,957
تسمّى أرقاماَ أيضاً.

10
00:00:30,957 --> 00:00:33,128
لكن هذه ليست الطريقة الوحيدة للعدّ.

11
00:00:33,128 --> 00:00:38,316
في بعض الأماكن، من المعتاد أن تعدّ
إلى اثني عشر على يد واحدة فقط.

12
00:00:38,316 --> 00:00:39,324
كيف؟

13
00:00:39,324 --> 00:00:42,345
حسناً، يقسم كل إصبع إلى ثلاثة أقسام،

14
00:00:42,345 --> 00:00:46,787
ولدينا مؤشر طبيعي للإشارة
إلى كل قسم، وهو الإبهام.

15
00:00:46,787 --> 00:00:50,808
يعطينا ذلك طريقة سهلة للعدّ
إلى اثني عشر على يد واحدة.

16
00:00:50,808 --> 00:00:52,337
وإن أردنا العدّ إلى رقم أكبر،

17
00:00:52,337 --> 00:00:57,937
يمكننا استخدام الأرقام على يدنا الأخرى
لمتابعة المرات التي نصل فيها إلى اثني عشر،

18
00:00:57,937 --> 00:01:02,597
إلى حد أربع مجموعات من اثني عشر، أو 60.

19
00:01:02,597 --> 00:01:05,248
والأفضل من ذلك، دعنا
نستخدم الأقسام على اليد الثانية

20
00:01:05,248 --> 00:01:10,968
لنحسب اثني عشر مجموعة
من اثني عشر، إلى حد 144.

21
00:01:10,968 --> 00:01:12,788
هذا تحسّن كبير جداً،

22
00:01:12,788 --> 00:01:17,239
لكن يمكننا أن نعدّ لعدد أكبر عن طريق إيجاد
المزيد من الأجزاء القابلة للعدّ على كل يد.

23
00:01:17,239 --> 00:01:21,249
على سبيل المثال، كل إصبع
له ثلاثة أقسام و ثلاث ثنيات

24
00:01:21,249 --> 00:01:23,656
بما مجموعه ستة أمور لعدّها.

25
00:01:23,656 --> 00:01:25,988
الآن لدينا 24 على كل يد،

26
00:01:25,988 --> 00:01:28,518
واستخدام يدنا الأخرى
للإشارة إلى مجموعات من 24

27
00:01:28,518 --> 00:01:31,668
يوصلنا إلى حد 576.

28
00:01:31,668 --> 00:01:33,008
هل يمكننا الوصول لعدد أكبر؟

29
00:01:33,008 --> 00:01:36,417
يبدو أننا وصلنا إلى أقصى
عدد من أجزاء الأصابع المختلفة

30
00:01:36,417 --> 00:01:38,763
التي يمكننا العدّ عليها بقدر من الدقة.

31
00:01:38,763 --> 00:01:40,620
لذلك دعنا نفكر بشيء مختلف.

32
00:01:40,620 --> 00:01:43,318
أحد أعظم اختراعاتنا في مجال الرياضيات

33
00:01:43,318 --> 00:01:46,689
هو نظام التدوين الموضعي،

34
00:01:46,689 --> 00:01:50,849
حيث تسمح مواقع الرموز
بحجم أكبر من القيم،

35
00:01:50,849 --> 00:01:53,218
كما في الرقم 999.

36
00:01:53,218 --> 00:01:55,729
على الرغم من استخدام
الرمز ذاته ثلاثة مرات،

37
00:01:55,729 --> 00:01:59,850
كل موقع يدل على ترتيب مختلف للحجم.

38
00:01:59,850 --> 00:02:05,539
لذلك يمكننا أن نستخدم القيمة الموضعية
على أصابعنا لكسر رقمنا القياسي السابق.

39
00:02:05,539 --> 00:02:07,849
دعنا ننسى أقسام الأصابع للحظة

40
00:02:07,849 --> 00:02:12,163
ونستخدم طريقة أبسط بأن يكون
هناك خياران فقط لكل إصبع،

41
00:02:12,163 --> 00:02:13,939
أعلى وأسفل.

42
00:02:13,939 --> 00:02:16,329
لن يسمح لنا هذا بتمثيل قوى العشرة،

43
00:02:16,329 --> 00:02:20,380
لكنه مثالي لنظام العدّ
الذي يستخدم قوى الرقم اثنين،

44
00:02:20,380 --> 00:02:22,489
والمعروف بالنظام الثنائي.

45
00:02:22,489 --> 00:02:26,279
في النظام الثنائي، يحمل كل موقع
ضعف قيمة الموقع السابق،

46
00:02:26,279 --> 00:02:29,320
لذلك يمكننا أن نعيّن لأصابعنا قيمة واحد،

47
00:02:29,320 --> 00:02:30,190
اثنان،

48
00:02:30,190 --> 00:02:30,940
أربعة،

49
00:02:30,940 --> 00:02:31,738
ثمانية،

50
00:02:31,738 --> 00:02:34,293
وحتى عدد 512.

51
00:02:34,293 --> 00:02:36,941
وأي عدد صحيح إلى حد معيّن،

52
00:02:36,941 --> 00:02:39,980
يمكن التعبير عنه كمجموع لهذه الأعداد.

53
00:02:39,980 --> 00:02:43,771
على سبيل المثال، العدد سبعة
هو 4 + 2 + 1.

54
00:02:43,771 --> 00:02:47,640
فيمكننا التعبير عنه عن طريق
رفع تلك الثلاثة أصابع فقط.

55
00:02:47,640 --> 00:02:56,290
في الوقت ذاته، 250 هو
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2.

56
00:02:56,290 --> 00:02:58,260
ما هو أعلى عدد يمكننا الوصول إليه الأن؟

57
00:02:58,260 --> 00:03:03,491
سيكون هو العدد الذي يمثله
رفع الأصابع العشرة، أو العدد 1,023.

58
00:03:03,491 --> 00:03:05,631
هل من الممكن أن نعدّ لأعلى من ذلك؟

59
00:03:05,631 --> 00:03:07,730
يعتمد الأمر على مدى براعتك.

60
00:03:07,730 --> 00:03:12,381
إن كان باستطاعتك ثني كل إصبع إلى المنتصف،
سيعطينا ذلك ثلاث حالات مختلفة،

61
00:03:12,381 --> 00:03:13,321
أسفل،

62
00:03:13,321 --> 00:03:14,391
ونصف مثني،

63
00:03:14,391 --> 00:03:15,761
ومرفوعة.

64
00:03:15,761 --> 00:03:19,612
الأن، يمكننا العد باستخدام
نظام موضعي ثلاثي،

65
00:03:19,612 --> 00:03:24,980
حتى العدد 59,048.

66
00:03:24,980 --> 00:03:28,741
وإن كان بإمكانك ثني أصابعك
إلى أربع حالات مختلفة أو أكثر،

67
00:03:28,741 --> 00:03:30,641
يمكنك الوصول إلى أعداد أكبر.

68
00:03:30,641 --> 00:03:36,202
الحد الأقصى يعود لك،
و لمرونتك وإبداعك الخاص.

69
00:03:36,202 --> 00:03:38,802
وحتى بأصابعنا في حالتين ممكنتين فقط،

70
00:03:38,802 --> 00:03:41,301
نحن نعمل بكفاءة جيدة مسبقاً.

71
00:03:41,301 --> 00:03:45,332
في الحقيقة، أجهزة الكومبيوتر
الخاصة بنا مصممة على المبدأ ذاته.

72
00:03:45,332 --> 00:03:48,492
تتكون كل رقاقة إلكترونية
من مفاتيح كهربية بالغة الصغر

73
00:03:48,492 --> 00:03:51,182
التي يمكن تشغيلها أو إيقافها،

74
00:03:51,182 --> 00:03:55,752
مما يعني أن النظام الثنائي
هو الطريقة الافتراضية لتمثيل الأرقام.

75
00:03:55,752 --> 00:04:00,210
وكما أنه يمكننا استخدام هذا النظام للعدّ
لأعلى من 1,000 باستخدام أصابعنا فقط،

76
00:04:00,210 --> 00:04:03,435
تستطيع أجهزة الكومبيوتر
تنفيذ بلايين العمليات

77
00:04:03,435 --> 00:04:07,535
بمجرد العدّ من العدد 1 والصفر.