A feladatunk az, hogy

Hozzuk a lehető legkisebb közös nevezőre az alábbi törteket!

Két tört legkisebb közös nevezője

az ennek a két nevezőnek

a legkisebb közös többszöröse.

Az egésznek az az értelme,

hogy ha ezeket
közös nevezőre tudjuk hozni,

akkor a két törtet össze tudjuk adni.

Ezt látni fogjuk más videókban, hogy miért.

De először is keressük meg
ezt a legkisebb közös többszöröst.

Tehát a legkisebb közös nevezője 
ennek a két számnak

a két nevező

legkisebb közös többszöröse lesz,

8-nak és 6-nak 
a legkisebb közös többszöröse.

Van néhány módja annak,

ahogyan a legkisebb közös többszöröst
megkaphatjuk,

pl. egyszerűen vehetjük
a 8 és a 6 többszöröseit,

és megvizsgálhatjuk, melyik ezek közül
a legkisebb közös többszörös.

Csináljuk először ezt.

A hat többszörösei a:
6, 12, 18, 24, 30.

Persze folytathatnám tovább is,
ha nem találnék olyan többszöröst

közöttük, ami a nyolcnak is a többszöröse.

A nyolc többszörösei: 8, 16, 24,

és úgy tűnik, meg is vagyunk.

És persze itt is folytathatnánk,

32 és így tovább.

De már találtam egy közös többszöröst,

és ez a legkisebb közös többszörösük.

Vannak persze más közös többszöröseik, 
a 48 és a 72,

és több és több többszöröst
is találhatnánk,

de ez a legkisebb közös többszörösük.

Ez tehát a 24.

Egy másik módszer, hogy megtaláljuk
a legkisebb közös többszöröst,

hogy a hatot prímtényezőkre
bontjuk,

ami a kettő és a három.

Tehát a legkisebb közös többszörösnek
tartalmaznia kell legalább

egy 2-est és egy 3-ast a prímtényezői
között ahhoz,

hogy osztható legyen hattal.

És akkor meg kell néznünk, a nyolcat,
mi a nyolc prímtényezős felbontása?

Ez kétszer négy, a négy pedig 
kétszer kettő.

Vagyis ahhoz, hogy nyolccal osztható legyen,

a prímtényezős felbontásban
szerepelnie kell legalább három 2-esnek.

Ahhoz, hogy hattal osztható legyen, kell 2・3,

ahhoz, hogy nyolccal legyen osztható,

kell legalább három 2-es.

Itt csak egy 2-esünk van, 
tegyünk még ide néhányat.

Itt egy másik 2-es és még egy 2-es.

Ebből a részből tehát biztos, 
hogy osztható lesz nyolccal,

ebből a részből pedig az, hogy
osztható lesz hattal.

Ha veszem a 2・2・2・3-at, az 24 lesz.

Tehát a 8 és a 6 legkisebb
közös többszöröse,

ami egyben ennek a két törtnek

a legkisebb közös nevezője, 24 lesz.

Most pedig át fogjuk írni ezeket a törteket

úgy, hogy a nevezőjük 24 legyen.

A 2/8-cal kezdem,

és azt akarom elérni, hogy 
valamennyi/24 legyen.

Ahhoz, hogy a nevező 24 legyen,

hárommal kell szoroznunk.

Nyolcszor három az 24.

Márpedig ha nem akarjuk, hogy

megváltozzon a tört értéke,

akkor a számlálót és a nevezőt
ugyanannyival kell megszoroznunk.

Szorozzuk meg tehát a számlálót is 3-mal,

kétszer három, az hat.

Tehát 2/8 az ugyanannyi, mint 6/24.

És ez még érthetőbb úgy, hogy nézd:

itt van 2/8
és ha ezt megszorzom 3/3-mal,

akkor 6/24 lesz.

Ez ugye ugyanaz a tört, hiszen

a 3/3 az valójában 1.

Egy egész.

Tehát a 2/8 az 6/24.
Most csináljuk meg ugyanezt az 5/6-dal.

5/6 az egyenlő valahány/24.

Valamennyi osztva 24-gyel.

Ahhoz, hogy a nevezőből 6 helyett 24 legyen,

meg kell szorozzuk néggyel.

És ha nem akarjuk, hogy az
5/6 értéke megváltozzon,

akkor a számlálót és a nevezőt
ugyanannyival kell megszorozzuk.

Szorozzuk meg tehát a számlálót 4-gyel.

Ötször négy, az húsz.

5/6 az ugyanannyi, mint 20/24.

És ezzel meg is vagyunk.

A 2/8-ot átírtuk 6/24-re,
Az 5/6-ot átírtuk 20/24-re.

Ha pedig most össze akarnánk 
adni őket,

akkor ez már könnyen menne
a 6/24-del és a 20/24-del.

De itt most abbahagyom,

mert ez már nem volt a feladat része,