0:00:00.000,0:00:02.213
A feladatunk az, hogy

0:00:02.213,0:00:10.481
Hozzuk a lehető legkisebb közös nevezőre az alábbi törteket!

0:00:10.759,0:00:13.580
Két tört legkisebb közös nevezője

0:00:13.580,0:00:16.106
az ennek a két nevezőnek

0:00:16.106,0:00:19.630
a legkisebb közös többszöröse.

0:00:19.630,0:00:21.480
Az egésznek az az értelme,

0:00:21.480,0:00:24.530
hogy ha ezeket[br]közös nevezőre tudjuk hozni,

0:00:24.530,0:00:26.400
akkor a két törtet össze tudjuk adni.

0:00:26.400,0:00:28.046
Ezt látni fogjuk más videókban, hogy miért.

0:00:28.046,0:00:33.315
De először is keressük meg[br]ezt a legkisebb közös többszöröst.

0:00:37.400,0:00:48.160
[br]Tehát a legkisebb közös nevezője [br]ennek a két számnak

0:00:48.160,0:00:51.360
a két nevező

0:00:51.360,0:00:53.580
legkisebb közös többszöröse lesz,

0:00:53.580,0:00:57.342
8-nak és 6-nak [br]a legkisebb közös többszöröse.

0:00:57.342,0:00:58.800
Van néhány módja annak,

0:00:58.800,0:01:00.030
ahogyan a legkisebb közös többszöröst[br]megkaphatjuk,

0:01:00.030,0:01:02.380
pl. egyszerűen vehetjük[br]a 8 és a 6 többszöröseit,

0:01:02.380,0:01:05.370
és megvizsgálhatjuk, melyik ezek közül[br]a legkisebb közös többszörös.

0:01:05.370,0:01:07.180
Csináljuk először ezt.

0:01:07.180,0:01:13.760
A hat többszörösei a:[br]6, 12, 18, 24, 30.

0:01:13.760,0:01:17.050
Persze folytathatnám tovább is,[br]ha nem találnék olyan többszöröst

0:01:17.050,0:01:20.360
közöttük, ami a nyolcnak is a többszöröse.

0:01:20.360,0:01:25.687
A nyolc többszörösei: 8, 16, 24,

0:01:25.687,0:01:26.895
és úgy tűnik, meg is vagyunk.

0:01:26.895,0:01:28.630
És persze itt is folytathatnánk,

0:01:28.630,0:01:30.490
32 és így tovább.

0:01:30.490,0:01:32.290
De már találtam egy közös többszöröst,

0:01:32.290,0:01:33.740
és ez a legkisebb közös többszörösük.

0:01:33.740,0:01:38.050
Vannak persze más közös többszöröseik, [br]a 48 és a 72,

0:01:38.050,0:01:40.050
és több és több többszöröst[br]is találhatnánk,

0:01:40.050,0:01:43.811
de ez a legkisebb közös többszörösük.

0:01:44.400,0:01:47.550
Ez tehát a 24.

0:01:47.550,0:01:50.420
Egy másik módszer, hogy megtaláljuk[br]a legkisebb közös többszöröst,

0:01:50.420,0:01:53.590
hogy a hatot prímtényezőkre[br]bontjuk,

0:01:53.590,0:01:55.330
ami a kettő és a három.

0:01:55.330,0:01:59.140
Tehát a legkisebb közös többszörösnek[br]tartalmaznia kell legalább

0:01:59.140,0:02:02.290
egy 2-est és egy 3-ast a prímtényezői[br]között ahhoz,

0:02:02.290,0:02:04.440
hogy osztható legyen hattal.

0:02:04.440,0:02:07.610
És akkor meg kell néznünk, a nyolcat,[br]mi a nyolc prímtényezős felbontása?

0:02:07.610,0:02:11.190
Ez kétszer négy, a négy pedig [br]kétszer kettő.

0:02:11.190,0:02:13.120
Vagyis ahhoz, hogy nyolccal osztható legyen,

0:02:13.120,0:02:16.760
a prímtényezős felbontásban[br]szerepelnie kell legalább három 2-esnek.

0:02:16.760,0:02:21.607
Ahhoz, hogy hattal osztható legyen, kell 2・3,

0:02:21.607,0:02:23.900
ahhoz, hogy nyolccal legyen osztható,

0:02:23.900,0:02:27.721
kell legalább három 2-es.

0:02:27.829,0:02:31.829
Itt csak egy 2-esünk van, [br]tegyünk még ide néhányat.

0:02:31.829,0:02:35.369
Itt egy másik 2-es és még egy 2-es.

0:02:35.369,0:02:38.355
Ebből a részből tehát biztos, [br]hogy osztható lesz nyolccal,

0:02:38.355,0:02:41.232
ebből a részből pedig az, hogy[br]osztható lesz hattal.

0:02:41.232,0:02:47.795
Ha veszem a 2・2・2・3-at, az 24 lesz.

0:02:47.795,0:02:50.422
Tehát a 8 és a 6 legkisebb[br]közös többszöröse,

0:02:50.422,0:02:53.292
ami egyben ennek a két törtnek

0:02:53.292,0:02:55.002
a legkisebb közös nevezője, 24 lesz.

0:02:55.002,0:02:57.472
Most pedig át fogjuk írni ezeket a törteket

0:02:57.472,0:02:59.822
úgy, hogy a nevezőjük 24 legyen.

0:02:59.822,0:03:01.802
A 2/8-cal kezdem,

0:03:01.802,0:03:08.613
és azt akarom elérni, hogy [br]valamennyi/24 legyen.

0:03:08.613,0:03:10.938
Ahhoz, hogy a nevező 24 legyen,

0:03:10.938,0:03:13.688
hárommal kell szoroznunk.

0:03:13.688,0:03:15.318
Nyolcszor három az 24.

0:03:15.368,0:03:16.548
Márpedig ha nem akarjuk, hogy

0:03:16.548,0:03:17.808
megváltozzon a tört értéke,

0:03:17.808,0:03:21.358
akkor a számlálót és a nevezőt[br]ugyanannyival kell megszoroznunk.

0:03:21.358,0:03:24.915
Szorozzuk meg tehát a számlálót is 3-mal,

0:03:25.026,0:03:26.846
kétszer három, az hat.

0:03:26.911,0:03:29.881
Tehát 2/8 az ugyanannyi, mint 6/24.

0:03:29.881,0:03:31.691
És ez még érthetőbb úgy, hogy nézd:

0:03:31.691,0:03:38.086
itt van 2/8[br]és ha ezt megszorzom 3/3-mal,

0:03:38.086,0:03:41.493
akkor 6/24 lesz.

0:03:41.493,0:03:44.973
Ez ugye ugyanaz a tört, hiszen

0:03:45.117,0:03:48.387
a 3/3 az valójában 1.

0:03:48.387,0:03:49.849
Egy egész.

0:03:49.849,0:03:54.316
Tehát a 2/8 az 6/24.[br]Most csináljuk meg ugyanezt az 5/6-dal.

0:03:54.316,0:04:03.278
5/6 az egyenlő valahány/24.

0:04:06.803,0:04:09.663
Valamennyi osztva 24-gyel.

0:04:09.742,0:04:12.182
Ahhoz, hogy a nevezőből 6 helyett 24 legyen,

0:04:12.182,0:04:14.359
meg kell szorozzuk néggyel.

0:04:14.359,0:04:16.772
És ha nem akarjuk, hogy az[br]5/6 értéke megváltozzon,

0:04:16.772,0:04:19.572
akkor a számlálót és a nevezőt[br]ugyanannyival kell megszorozzuk.

0:04:19.572,0:04:22.422
Szorozzuk meg tehát a számlálót 4-gyel.

0:04:22.422,0:04:24.652
Ötször négy, az húsz.

0:04:24.652,0:04:26.852
5/6 az ugyanannyi, mint 20/24.

0:04:26.852,0:04:28.008
És ezzel meg is vagyunk.

0:04:28.008,0:04:32.147
A 2/8-ot átírtuk 6/24-re,[br]Az 5/6-ot átírtuk 20/24-re.

0:04:32.147,0:04:35.067
Ha pedig most össze akarnánk [br]adni őket,

0:04:35.079,0:04:36.839
akkor ez már könnyen menne[br]a 6/24-del és a 20/24-del.

0:04:36.839,0:04:38.799
De itt most abbahagyom,

0:04:38.799,0:04:42.000
mert ez már nem volt a feladat része,