A feladatunk az, hogy
Hozzuk a lehető legkisebb közös nevezőre az alábbi törteket!
Két tört legkisebb közös nevezője
az ennek a két nevezőnek
a legkisebb közös többszöröse.
Az egésznek az az értelme,
hogy ha ezeket közös nevezőre tudjuk hozni,
akkor a két törtet össze tudjuk adni.
Ezt látni fogjuk más videókban, hogy miért.
De először is keressük meg ezt a legkisebb közös többszöröst.
Tehát a legkisebb közös nevezője ennek a két számnak
a két nevező
legkisebb közös többszöröse lesz,
8-nak és 6-nak a legkisebb közös többszöröse.
Van néhány módja annak,
ahogyan a legkisebb közös többszöröst megkaphatjuk,
pl. egyszerűen vehetjük a 8 és a 6 többszöröseit,
és megvizsgálhatjuk, melyik ezek közül a legkisebb közös többszörös.
Csináljuk először ezt.
A hat többszörösei a: 6, 12, 18, 24, 30.
Persze folytathatnám tovább is, ha nem találnék olyan többszöröst
közöttük, ami a nyolcnak is a többszöröse.
A nyolc többszörösei: 8, 16, 24,
és úgy tűnik, meg is vagyunk.
És persze itt is folytathatnánk,
32 és így tovább.
De már találtam egy közös többszöröst,
és ez a legkisebb közös többszörösük.
Vannak persze más közös többszöröseik, a 48 és a 72,
és több és több többszöröst is találhatnánk,
de ez a legkisebb közös többszörösük.
Ez tehát a 24.
Egy másik módszer, hogy megtaláljuk a legkisebb közös többszöröst,
hogy a hatot prímtényezőkre bontjuk,
ami a kettő és a három.
Tehát a legkisebb közös többszörösnek tartalmaznia kell legalább
egy 2-est és egy 3-ast a prímtényezői között ahhoz,
hogy osztható legyen hattal.
És akkor meg kell néznünk, a nyolcat, mi a nyolc prímtényezős felbontása?
Ez kétszer négy, a négy pedig kétszer kettő.
Vagyis ahhoz, hogy nyolccal osztható legyen,
a prímtényezős felbontásban szerepelnie kell legalább három 2-esnek.
Ahhoz, hogy hattal osztható legyen, kell 2・3,
ahhoz, hogy nyolccal legyen osztható,
kell legalább három 2-es.
Itt csak egy 2-esünk van, tegyünk még ide néhányat.
Itt egy másik 2-es és még egy 2-es.
Ebből a részből tehát biztos, hogy osztható lesz nyolccal,
ebből a részből pedig az, hogy osztható lesz hattal.
Ha veszem a 2・2・2・3-at, az 24 lesz.
Tehát a 8 és a 6 legkisebb közös többszöröse,
ami egyben ennek a két törtnek
a legkisebb közös nevezője, 24 lesz.
Most pedig át fogjuk írni ezeket a törteket
úgy, hogy a nevezőjük 24 legyen.
A 2/8-cal kezdem,
és azt akarom elérni, hogy valamennyi/24 legyen.
Ahhoz, hogy a nevező 24 legyen,
hárommal kell szoroznunk.
Nyolcszor három az 24.
Márpedig ha nem akarjuk, hogy
megváltozzon a tört értéke,
akkor a számlálót és a nevezőt ugyanannyival kell megszoroznunk.
Szorozzuk meg tehát a számlálót is 3-mal,
kétszer három, az hat.
Tehát 2/8 az ugyanannyi, mint 6/24.
És ez még érthetőbb úgy, hogy nézd:
itt van 2/8 és ha ezt megszorzom 3/3-mal,
akkor 6/24 lesz.
Ez ugye ugyanaz a tört, hiszen
a 3/3 az valójában 1.
Egy egész.
Tehát a 2/8 az 6/24. Most csináljuk meg ugyanezt az 5/6-dal.
5/6 az egyenlő valahány/24.
Valamennyi osztva 24-gyel.
Ahhoz, hogy a nevezőből 6 helyett 24 legyen,
meg kell szorozzuk néggyel.
És ha nem akarjuk, hogy az 5/6 értéke megváltozzon,
akkor a számlálót és a nevezőt ugyanannyival kell megszorozzuk.
Szorozzuk meg tehát a számlálót 4-gyel.
Ötször négy, az húsz.
5/6 az ugyanannyi, mint 20/24.
És ezzel meg is vagyunk.
A 2/8-ot átírtuk 6/24-re, Az 5/6-ot átírtuk 20/24-re.
Ha pedig most össze akarnánk adni őket,
akkor ez már könnyen menne a 6/24-del és a 20/24-del.
De itt most abbahagyom,
mert ez már nem volt a feladat része,