WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:03.280
In de laatste videos hebben we uitgezocht
wat de totale variatie is

00:00:03.280 --> 00:00:06.400
in deze 9 data punten,

00:00:06.400 --> 00:00:10.774
en dat was 30, onze totale kwadratensom.
Toen vroegen we ons af,

00:00:10.774 --> 00:00:15.968
hoeveel van deze variatie komt door 
variatie binnen groepen, versus variatie

00:00:15.968 --> 00:00:18.798
tussen de groepen zelf?

00:00:18.828 --> 00:00:26.045
Voor de variatie binnen groepen hadden we
de kwadratensom binnen groepen, dat was 6.

00:00:26.045 --> 00:00:31.493
En de balans hiervan, 30, de balans van
deze variatie,

00:00:31.493 --> 00:00:33.943
kwam van de variatie tussen groepen,
die hebben we uitgerekend.

00:00:33.943 --> 00:00:38.523
Daaruit kwam 24.

00:00:38.523 --> 00:00:45.903
Wat ik in deze video wil doen, is 
dit type informatie gebruiken om

00:00:45.903 --> 00:00:53.977
inferenties af te leiden, waarmee we
mogelijk een conclusie kunnen trekken.

00:00:53.977 --> 00:00:56.660
Wat ik ga doen is deze groepen in een
context plaatsen.

00:00:56.660 --> 00:00:59.247
We hebben deze groepen nu als abstract
behandeld, maar je kan bedenken dat

00:00:59.247 --> 00:01:02.550
deze het resultaat zijn van een experiment

00:01:02.550 --> 00:01:11.935
Stel dat ik 3 typen pillen, of 3 typen
voedsel, aan mensen geef die een toets maken

00:01:11.935 --> 00:01:13.790
En dat zijn hun scores op die toets.

00:01:13.790 --> 00:01:26.467
Dit is voedsel type 1, type 2, en dat
is voedsel 3.

00:01:26.467 --> 00:01:33.313
En nu wil ik weten: beïnvloed het type 
voedsel dat mensen eten hun testscore?

00:01:33.313 --> 00:01:39.777
Als je naar de gemiddeldes kijkt dan lijkt
het alsof groep 3 beter is dan groep 1 &2

00:01:39.777 --> 00:01:44.353
Maar komt dit verschil door toeval?

00:01:44.353 --> 00:01:50.053
Of ben ik zeker dat er daadwerkelijk een
verschil zit

00:01:50.053 --> 00:01:56.480
in de populatie gemiddeldes van alle
mensen die ooit voedsel 3, 2 of 1 nemen?

00:01:59.250 --> 00:02:04.007
De vraag is hier, verschillen de populatie
gemiddeldes met de steekproefgemiddeldes?

00:02:04.007 --> 00:02:07.918
Dit steekproefgemiddelde bestaat uit 3
metingen.

00:02:07.918 --> 00:02:10.489
Maar als ik dat de ware populatie gemiddelden wist

00:02:10.489 --> 00:02:14.235
Mijn vraag is: is het populatiegemiddelde 
van mensen die voedsel type 1 eten gelijk

00:02:14.235 --> 00:02:17.111
aan dat van mensen die voedsel type 2 eten?

00:02:17.111 --> 00:02:22.557
Natuurlijk kan ik dit voedsel niet aan alle 
mensen geven en ze daarna

00:02:22.557 --> 00:02:25.543
te dwingen om die toets te maken.

00:02:25.543 --> 00:02:28.533
Maar er is wél een ware gemiddelde, 
we kunnen het alleen niet observeren.

00:02:28.533 --> 00:02:35.460
Dus mijn vraag is 'dit' gelijk aan 'dit'
gelijk aan het ware populatiegemiddelde

00:02:35.460 --> 00:02:38.570
van groep 3. Zijn deze drie aan elkaar 
gelijk?

00:02:38.570 --> 00:02:46.927
Als ze niet aan elkaar gelijk zijn, dan
moet een type voedsel een effect hebben

00:02:46.927 --> 00:02:49.120
op mensen hun testscores.

00:02:49.120 --> 00:02:57.717
Laten we een hypothesetoets uitvoeren.
Mijn nulhypothese is dat de gemiddeldes

00:02:57.717 --> 00:03:01.073
aan elkaar gelijk zijn. Type voedsel heeft
geen effect.

00:03:01.073 --> 00:03:10.960
Voedsel heeft geen effect.

00:03:10.960 --> 00:03:16.247
Mijn alternatieve hypothese is dat voedsel
wél een effect heeft.

00:03:16.247 --> 00:03:19.070
Quantitatief gezien betekent dit,

00:03:19.070 --> 00:03:20.497
dat als er geen verschil is

00:03:20.497 --> 00:03:24.520
de ware populatiegemiddeldes aan elkaar
gelijk zijn.

00:03:24.520 --> 00:03:28.380
Het ware populatiegemiddelde van de groep
die voedsel 1 had zal gelijk zijn aan die

00:03:28.380 --> 00:03:34.990
van de groep dat voedsel 2 had en aan dat
van groep 3.

00:03:34.990 --> 00:03:39.483
Als onze alternatieve hypothese juist is
dan zijn deze gemiddelden niet aan elkaar gelijk.

00:03:39.483 --> 00:03:43.550
Hoe kunnen we deze hypothese toetsen?

00:03:43.550 --> 00:03:45.863
We nemen aan dat de nulhypothese waar is,

00:03:45.863 --> 00:03:47.967
dat doen we altijd bij hypothese toetsing.

00:03:52.197 --> 00:03:56.027
En dan berekenen we de kans dat

00:03:56.027 --> 00:03:58.238
we een zekere statistiek krijgen die
zo extreem is?

00:03:58.238 --> 00:04:01.119
En ik heb nog niet een gedefinieerd wat
deze statistiek is.

00:04:01.119 --> 00:04:04.780
Dus we definieren -- we doen alsof de nul-
hypothese waar is en dan

00:04:04.797 --> 00:04:09.157
en nu gebruiken we een statistiek genaamd
de F-statistiek.

00:04:09.157 --> 00:04:11.933
Onze F-statistiek

00:04:11.933 --> 00:04:17.040
Deze heeft een F-verdeling, daar gaan we 
niet diep op in.

00:04:17.040 --> 00:04:21.110
Maar je kan je deze voorstellen als zijnde
een ratio van 2 chi kwadraat verdelingen

00:04:21.110 --> 00:04:24.069
Die mogelijk verschillende vrijheidsgraden
hebben.

00:04:24.069 --> 00:04:36.278
Onze F-statistiek is de ratio van de
kwadratensom tussen de samples.

00:04:36.278 --> 00:04:41.967
Gedeeld door de vrijheidsgraden tussen--

00:04:41.967 --> 00:04:46.133
Dit wordt de gemiddelde kwadratensom
genoemd.

00:04:46.133 --> 00:05:03.173
Dat, gedeeld door de kwadratensom binnen,
gedeeld door de vrijheidgraden van de

00:05:03.173 --> 00:05:04.463
kwadraten som binnen.

00:05:04.463 --> 00:05:09.123
Dat was m, m keer (n-1)

00:05:09.123 --> 00:05:11.640
Laten we even nadenken wat dit hier doet.

00:05:11.640 --> 00:05:24.757
Als de teller veel groter is dan de noemer
dan geeft dat aan dat de variatie in deze

00:05:24.757 --> 00:05:31.143
data voornamelijk veroorzaakt wordt door 
verschillen in gemiddelden

00:05:31.143 --> 00:05:35.820
en in mindere mate door de variatie binnen
de gemiddelden.

00:05:35.820 --> 00:05:40.867
Dus als de teller groter is dan de noemer.

00:05:40.867 --> 00:05:46.323
Dat geeft aan dat er een verschil is in de
ware populatiegemiddelden.

00:05:46.323 --> 00:05:51.296
Als dit getal erg groot is, geeft dat aan
dat er een kleinere kans is dat onze

00:05:51.333 --> 00:05:53.430
nulhypothese waar is.

00:05:53.430 --> 00:06:01.753
Als dit getal erg klein is, dan komt
variatie binnen elke groep een groter

00:06:01.753 --> 00:06:05.217
onderdeel is van de totale variatie dan de
variatie tussen groepen.

00:06:05.217 --> 00:06:12.567
Dat betekent dat variatie binnen groepen
een groter % is van de totale variatie dan

00:06:12.573 --> 00:06:14.590
vs de variatie tussen de groepen.

00:06:14.590 --> 00:06:20.550
Dat geeft aan dat, een verschil in groeps-
gemiddelden waarschijnlijk toeval is.

00:06:20.550 --> 00:06:24.940
En dat maakt het moeilijker om de nul-
hypothese te verwerpen.

00:06:24.940 --> 00:06:27.007
Laten we het voor dit voorbeeld uitrekenen

00:06:27.007 --> 00:06:38.480
in dit geval is onze kwadratensom tussen
groepen 24 en we hadden 2 vrijheidsgraden.

00:06:38.480 --> 00:06:52.320
en onze kwadratensom binnen groepen was 6
en onze vrijheidsgraden waren ook 6.

00:06:52.320 --> 00:06:59.957
24/2=12 /1 = 12

00:06:59.957 --> 00:07:11.517
Dus onze F-statistiek is 12.
Dit staat voor Fischer, de bedenker.

00:07:11.517 --> 00:07:16.487
Onze F-statistiek is 12.
Dit is een vrij hoog getal.

00:07:16.487 --> 00:07:21.517
1 ding ben ik vergeten te zeggen, in elke
hypothese toets moet er een significantie

00:07:21.517 --> 00:07:27.453
niveau zijn. Laten we ons signifiacntie
niveau op 10% zetten.

00:07:30.393 --> 00:07:35.837
Wat betekent dat als we aannemen dat
de nulhypothese waar is dan is er een

00:07:35.837 --> 00:07:40.220
kans van minder dan 10% om deze waarde,
deze F-statistiek te vinden dat we hebben.

00:07:40.220 --> 00:07:41.667
Deze F-statistiek

00:07:41.667 --> 00:07:44.550
Dan verwerpen we de nulhypothese

00:07:44.550 --> 00:07:49.057
Dus wat we willen doen is een kritische
F-statistiek waarde die --

00:07:49.057 --> 00:07:53.610
Dat we zo een waarde of extremer vinden
met een kans van 10%.

00:07:53.610 --> 00:07:58.923
En als deze groter is dan onze kritische F
waarde dan verwerpen we de nulhypothese.

00:07:58.923 --> 00:08:01.563
Als deze kleiner is kunnen we niet de nul-
hypothese verwerpen.

00:08:01.563 --> 00:08:06.267
Ik wil niet ingaan op de details van de
F-statistiek maar je kan op prijs stellen

00:08:06.267 --> 00:08:10.357
dat elke kwadratensom chi kwadraat
verdeeld is.

00:08:10.357 --> 00:08:14.650
Dit heeft een chi kwadraat verdeling endit
heeft een andere chi kwadraat verdeling.

00:08:14.650 --> 00:08:17.533
Deze heeft twee vrijheidsgraden

00:08:17.533 --> 00:08:23.423
Deze heeft ongeveer zes vrijheidsgraden.

00:08:23.427 --> 00:08:29.490
De F-verdeling is een ratio van twee chi
kwadraat verdelingen.

00:08:29.490 --> 00:08:40.873
en ik heb deze F-tabel, en zo ziet de F
verdeling eruit.

00:08:40.873 --> 00:08:46.607
En deze ziet er anders uit bij andere
vrijheidsgraden in de teller of noemer.

00:08:46.607 --> 00:08:52.020
Er zijn 2 vrijheidsgraden om over na te 
denken.

00:08:52.023 --> 00:08:56.933
Met dat in gedachten laten we de kritische
F-waarde berekenen.

00:08:56.933 --> 00:09:02.037
De kritische F-waarde voor alpha=0.10

00:09:02.037 --> 00:09:06.563
En je zal verschillende F-tabellen zien
Voor verschillende alpha's

00:09:06.563 --> 00:09:11.563
waarbij onze teller vrijheidsgraden 2 zijn
en onze noemer vrijheidsgraden 6 zijn.

00:09:11.563 --> 00:09:18.980
Deze hele tabel is voor een alpha van 0.10

00:09:18.980 --> 00:09:24.583
En onze teller vrijheidsgraden is 2 en 
onze noemer vrijheidsgraden is 6.

00:09:24.583 --> 00:09:30.133
Dus onze kritische F-waarde is 3.46

00:09:39.440 --> 00:09:45.323
De waarde die wij hebben gekregen is veel 
hoger dan deze en heeft dus een erg kleine

00:09:45.323 --> 00:09:49.627
p-waarde. De kans om zoiets extreems te
vinden per toeval aannemend dat de nul-

00:09:49.627 --> 00:09:54.733
hypothese waar is, is erg klein.

00:09:56.423 --> 00:10:04.193
Daarom kunnen we de nulhypothese verwerpen
en kunnen we concluderen dat de populatie

00:10:04.193 --> 00:10:10.520
gemiddelden verschillen. Dat geeft aan dat
er een verschil is in prestatie op de test

00:10:10.520 --> 00:10:14.000
als je de verschillende voedseltypes 
toedient.