0:00:00.000,0:00:03.280
In de laatste videos hebben we uitgezocht[br]wat de totale variatie is

0:00:03.280,0:00:06.400
in deze 9 data punten,

0:00:06.400,0:00:10.774
en dat was 30, onze totale kwadratensom.[br]Toen vroegen we ons af,

0:00:10.774,0:00:15.968
hoeveel van deze variatie komt door [br]variatie binnen groepen, versus variatie

0:00:15.968,0:00:18.798
tussen de groepen zelf?

0:00:18.828,0:00:26.045
Voor de variatie binnen groepen hadden we[br]de kwadratensom binnen groepen, dat was 6.

0:00:26.045,0:00:31.493
En de balans hiervan, 30, de balans van[br]deze variatie,

0:00:31.493,0:00:33.943
kwam van de variatie tussen groepen,[br]die hebben we uitgerekend.

0:00:33.943,0:00:38.523
Daaruit kwam 24.

0:00:38.523,0:00:45.903
Wat ik in deze video wil doen, is [br]dit type informatie gebruiken om

0:00:45.903,0:00:53.977
inferenties af te leiden, waarmee we[br]mogelijk een conclusie kunnen trekken.

0:00:53.977,0:00:56.660
Wat ik ga doen is deze groepen in een[br]context plaatsen.

0:00:56.660,0:00:59.247
We hebben deze groepen nu als abstract[br]behandeld, maar je kan bedenken dat

0:00:59.247,0:01:02.550
deze het resultaat zijn van een experiment

0:01:02.550,0:01:11.935
Stel dat ik 3 typen pillen, of 3 typen[br]voedsel, aan mensen geef die een toets maken

0:01:11.935,0:01:13.790
En dat zijn hun scores op die toets.

0:01:13.790,0:01:26.467
Dit is voedsel type 1, type 2, en dat[br]is voedsel 3.

0:01:26.467,0:01:33.313
En nu wil ik weten: beïnvloed het type [br]voedsel dat mensen eten hun testscore?

0:01:33.313,0:01:39.777
Als je naar de gemiddeldes kijkt dan lijkt[br]het alsof groep 3 beter is dan groep 1 &2

0:01:39.777,0:01:44.353
Maar komt dit verschil door toeval?

0:01:44.353,0:01:50.053
Of ben ik zeker dat er daadwerkelijk een[br]verschil zit

0:01:50.053,0:01:56.480
in de populatie gemiddeldes van alle[br]mensen die ooit voedsel 3, 2 of 1 nemen?

0:01:59.250,0:02:04.007
De vraag is hier, verschillen de populatie[br]gemiddeldes met de steekproefgemiddeldes?

0:02:04.007,0:02:07.918
Dit steekproefgemiddelde bestaat uit 3[br]metingen.

0:02:07.918,0:02:10.489
Maar als ik dat de ware populatie gemiddelden wist

0:02:10.489,0:02:14.235
Mijn vraag is: is het populatiegemiddelde [br]van mensen die voedsel type 1 eten gelijk

0:02:14.235,0:02:17.111
aan dat van mensen die voedsel type 2 eten?

0:02:17.111,0:02:22.557
Natuurlijk kan ik dit voedsel niet aan alle [br]mensen geven en ze daarna

0:02:22.557,0:02:25.543
te dwingen om die toets te maken.

0:02:25.543,0:02:28.533
Maar er is wél een ware gemiddelde, [br]we kunnen het alleen niet observeren.

0:02:28.533,0:02:35.460
Dus mijn vraag is 'dit' gelijk aan 'dit'[br]gelijk aan het ware populatiegemiddelde

0:02:35.460,0:02:38.570
van groep 3. Zijn deze drie aan elkaar [br]gelijk?

0:02:38.570,0:02:46.927
Als ze niet aan elkaar gelijk zijn, dan[br]moet een type voedsel een effect hebben

0:02:46.927,0:02:49.120
op mensen hun testscores.

0:02:49.120,0:02:57.717
Laten we een hypothesetoets uitvoeren.[br]Mijn nulhypothese is dat de gemiddeldes

0:02:57.717,0:03:01.073
aan elkaar gelijk zijn. Type voedsel heeft[br]geen effect.

0:03:01.073,0:03:10.960
Voedsel heeft geen effect.

0:03:10.960,0:03:16.247
Mijn alternatieve hypothese is dat voedsel[br]wél een effect heeft.

0:03:16.247,0:03:19.070
Quantitatief gezien betekent dit,

0:03:19.070,0:03:20.497
dat als er geen verschil is

0:03:20.497,0:03:24.520
de ware populatiegemiddeldes aan elkaar[br]gelijk zijn.

0:03:24.520,0:03:28.380
Het ware populatiegemiddelde van de groep[br]die voedsel 1 had zal gelijk zijn aan die

0:03:28.380,0:03:34.990
van de groep dat voedsel 2 had en aan dat[br]van groep 3.

0:03:34.990,0:03:39.483
Als onze alternatieve hypothese juist is[br]dan zijn deze gemiddelden niet aan elkaar gelijk.

0:03:39.483,0:03:43.550
Hoe kunnen we deze hypothese toetsen?

0:03:43.550,0:03:45.863
We nemen aan dat de nulhypothese waar is,

0:03:45.863,0:03:47.967
dat doen we altijd bij hypothese toetsing.

0:03:52.197,0:03:56.027
En dan berekenen we de kans dat

0:03:56.027,0:03:58.238
we een zekere statistiek krijgen die[br]zo extreem is?

0:03:58.238,0:04:01.119
En ik heb nog niet een gedefinieerd wat[br]deze statistiek is.

0:04:01.119,0:04:04.780
Dus we definieren -- we doen alsof de nul-[br]hypothese waar is en dan

0:04:04.797,0:04:09.157
en nu gebruiken we een statistiek genaamd[br]de F-statistiek.

0:04:09.157,0:04:11.933
Onze F-statistiek

0:04:11.933,0:04:17.040
Deze heeft een F-verdeling, daar gaan we [br]niet diep op in.

0:04:17.040,0:04:21.110
Maar je kan je deze voorstellen als zijnde[br]een ratio van 2 chi kwadraat verdelingen

0:04:21.110,0:04:24.069
Die mogelijk verschillende vrijheidsgraden[br]hebben.

0:04:24.069,0:04:36.278
Onze F-statistiek is de ratio van de[br]kwadratensom tussen de samples.

0:04:36.278,0:04:41.967
Gedeeld door de vrijheidsgraden tussen--

0:04:41.967,0:04:46.133
Dit wordt de gemiddelde kwadratensom[br]genoemd.

0:04:46.133,0:05:03.173
Dat, gedeeld door de kwadratensom binnen,[br]gedeeld door de vrijheidgraden van de

0:05:03.173,0:05:04.463
kwadraten som binnen.

0:05:04.463,0:05:09.123
Dat was m, m keer (n-1)

0:05:09.123,0:05:11.640
Laten we even nadenken wat dit hier doet.

0:05:11.640,0:05:24.757
Als de teller veel groter is dan de noemer[br]dan geeft dat aan dat de variatie in deze

0:05:24.757,0:05:31.143
data voornamelijk veroorzaakt wordt door [br]verschillen in gemiddelden

0:05:31.143,0:05:35.820
en in mindere mate door de variatie binnen[br]de gemiddelden.

0:05:35.820,0:05:40.867
Dus als de teller groter is dan de noemer.

0:05:40.867,0:05:46.323
Dat geeft aan dat er een verschil is in de[br]ware populatiegemiddelden.

0:05:46.323,0:05:51.296
Als dit getal erg groot is, geeft dat aan[br]dat er een kleinere kans is dat onze

0:05:51.333,0:05:53.430
nulhypothese waar is.

0:05:53.430,0:06:01.753
Als dit getal erg klein is, dan komt[br]variatie binnen elke groep een groter

0:06:01.753,0:06:05.217
onderdeel is van de totale variatie dan de[br]variatie tussen groepen.

0:06:05.217,0:06:12.567
Dat betekent dat variatie binnen groepen[br]een groter % is van de totale variatie dan

0:06:12.573,0:06:14.590
vs de variatie tussen de groepen.

0:06:14.590,0:06:20.550
Dat geeft aan dat, een verschil in groeps-[br]gemiddelden waarschijnlijk toeval is.

0:06:20.550,0:06:24.940
En dat maakt het moeilijker om de nul-[br]hypothese te verwerpen.

0:06:24.940,0:06:27.007
Laten we het voor dit voorbeeld uitrekenen

0:06:27.007,0:06:38.480
in dit geval is onze kwadratensom tussen[br]groepen 24 en we hadden 2 vrijheidsgraden.

0:06:38.480,0:06:52.320
en onze kwadratensom binnen groepen was 6[br]en onze vrijheidsgraden waren ook 6.

0:06:52.320,0:06:59.957
24/2=12 /1 = 12

0:06:59.957,0:07:11.517
Dus onze F-statistiek is 12.[br]Dit staat voor Fischer, de bedenker.

0:07:11.517,0:07:16.487
Onze F-statistiek is 12.[br]Dit is een vrij hoog getal.

0:07:16.487,0:07:21.517
1 ding ben ik vergeten te zeggen, in elke[br]hypothese toets moet er een significantie

0:07:21.517,0:07:27.453
niveau zijn. Laten we ons signifiacntie[br]niveau op 10% zetten.

0:07:30.393,0:07:35.837
Wat betekent dat als we aannemen dat[br]de nulhypothese waar is dan is er een

0:07:35.837,0:07:40.220
kans van minder dan 10% om deze waarde,[br]deze F-statistiek te vinden dat we hebben.

0:07:40.220,0:07:41.667
Deze F-statistiek

0:07:41.667,0:07:44.550
Dan verwerpen we de nulhypothese

0:07:44.550,0:07:49.057
Dus wat we willen doen is een kritische[br]F-statistiek waarde die --

0:07:49.057,0:07:53.610
Dat we zo een waarde of extremer vinden[br]met een kans van 10%.

0:07:53.610,0:07:58.923
En als deze groter is dan onze kritische F[br]waarde dan verwerpen we de nulhypothese.

0:07:58.923,0:08:01.563
Als deze kleiner is kunnen we niet de nul-[br]hypothese verwerpen.

0:08:01.563,0:08:06.267
Ik wil niet ingaan op de details van de[br]F-statistiek maar je kan op prijs stellen

0:08:06.267,0:08:10.357
dat elke kwadratensom chi kwadraat[br]verdeeld is.

0:08:10.357,0:08:14.650
Dit heeft een chi kwadraat verdeling endit[br]heeft een andere chi kwadraat verdeling.

0:08:14.650,0:08:17.533
Deze heeft twee vrijheidsgraden

0:08:17.533,0:08:23.423
Deze heeft ongeveer zes vrijheidsgraden.

0:08:23.427,0:08:29.490
De F-verdeling is een ratio van twee chi[br]kwadraat verdelingen.

0:08:29.490,0:08:40.873
en ik heb deze F-tabel, en zo ziet de F[br]verdeling eruit.

0:08:40.873,0:08:46.607
En deze ziet er anders uit bij andere[br]vrijheidsgraden in de teller of noemer.

0:08:46.607,0:08:52.020
Er zijn 2 vrijheidsgraden om over na te [br]denken.

0:08:52.023,0:08:56.933
Met dat in gedachten laten we de kritische[br]F-waarde berekenen.

0:08:56.933,0:09:02.037
De kritische F-waarde voor alpha=0.10

0:09:02.037,0:09:06.563
En je zal verschillende F-tabellen zien[br]Voor verschillende alpha's

0:09:06.563,0:09:11.563
waarbij onze teller vrijheidsgraden 2 zijn[br]en onze noemer vrijheidsgraden 6 zijn.

0:09:11.563,0:09:18.980
Deze hele tabel is voor een alpha van 0.10

0:09:18.980,0:09:24.583
En onze teller vrijheidsgraden is 2 en [br]onze noemer vrijheidsgraden is 6.

0:09:24.583,0:09:30.133
Dus onze kritische F-waarde is 3.46

0:09:39.440,0:09:45.323
De waarde die wij hebben gekregen is veel [br]hoger dan deze en heeft dus een erg kleine

0:09:45.323,0:09:49.627
p-waarde. De kans om zoiets extreems te[br]vinden per toeval aannemend dat de nul-

0:09:49.627,0:09:54.733
hypothese waar is, is erg klein.

0:09:56.423,0:10:04.193
Daarom kunnen we de nulhypothese verwerpen[br]en kunnen we concluderen dat de populatie

0:10:04.193,0:10:10.520
gemiddelden verschillen. Dat geeft aan dat[br]er een verschil is in prestatie op de test

0:10:10.520,0:10:14.000
als je de verschillende voedseltypes [br]toedient.