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0:00:10.000,0:00:13.000
Esta apresentação é disponibilizada pelo centro Standford para desenvolvimento

0:00:13.000,0:00:20.000
profissional

0:00:23.000,0:00:26.000
Ok. Bom dia e bem vindos de volta

0:00:26.000,0:00:30.000
a terceira palestra para esta classe. Então,

0:00:30.000,0:00:33.000
aqui está o que quero fazer hoje

0:00:33.000,0:00:34.000
E... em alguns dos

0:00:34.000,0:00:37.000
tópicos que eu irei fazer hoje podem parecer um pouco que eu esteja meio que, pulando

0:00:37.000,0:00:41.000
de um tópico a outro, mas aqui está, mais ou menos, o roteiro para hoje e o

0:00:41.000,0:00:44.000
fluxo lógico de idéias.

0:00:44.000,0:00:48.000
Na última palestra falamos sobre regressão linear e hoje eu quero falar sobre

0:00:48.000,0:00:52.000
um tipo de adaptação dela chamada (locally weighted regression). É um algoritmo

0:00:52.000,0:00:57.000
muito popular, na verdade este provavelmente é um dos algoritmos de aprendizado de máquina

0:00:57.000,0:00:59.000
favoritos de um de meus antigos mentores. Então

0:00:59.000,0:01:02.000
iremos falar sobre uma provável segunda interpretação da regressão linear

0:01:02.000,0:01:07.000
E usá-la para nos mover ao nosso primeiro algoritmo de classificação

0:01:07.000,0:01:08.000
que é regressão logística

0:01:08.000,0:01:12.000
Tomaremos uma pequena digressão para falar sobre uma coisa chamada algoritmo 'perceptron'

0:01:12.000,0:01:15.000
que é algo que nós iremos voltar a discutir, novamente, mais tarde neste trimestre

0:01:15.000,0:01:17.000
e

0:01:17.000,0:01:21.000
Se o tempo permitir, eu espero chegar ao método de Newton, o qual é um algoritmo para

0:01:21.000,0:01:23.000
ajustar modelos de

0:01:23.000,0:01:24.000
regressão logística.

0:01:24.000,0:01:30.000
Então, recapitulando onde nós paramos na palestra anterior,

0:01:30.000,0:01:33.000
lembrem-se que a notação que eu defini foi que

0:01:33.000,0:01:35.000
eu usei isto

0:01:35.000,0:01:37.000
X, i sobrescrito

0:01:37.000,0:01:44.000
Y, i sobrescrito, para denotaro exemplo de treinamento i

0:01:47.000,0:01:49.000
e

0:01:49.000,0:01:51.000
quando estávamos falando sobre regressão linear

0:01:51.000,0:01:52.000


0:01:52.000,0:01:54.000
ou método dos mínimos quadrados

0:01:54.000,0:01:56.000
Nós usamos isto para denotar

0:01:56.000,0:01:58.000
o valor predito resultado

0:01:58.000,0:02:00.000
da aplicação de minha "hipótese" H

0:02:00.000,0:02:02.000
na entrada Xi

0:02:02.000,0:02:04.000
E minha hipótese

0:02:04.000,0:02:06.000
era parametrizada pelo

0:02:06.000,0:02:08.000
vetor de parâmetros theta

0:02:08.000,0:02:13.000
E então dizemos que isto era igual à soma de j = 0 á n

0:02:13.000,0:02:15.000
da multiplicação de theta j por xj

0:02:15.000,0:02:19.000
i superscrito

0:02:19.000,0:02:22.000
que é produto de theta transposto por X

0:02:22.000,0:02:25.000
E temos a convenção que X

0:02:25.000,0:02:29.000
zero subscrito, é igual a 1, Então isto conta para a intersecção no nosso

0:02:29.000,0:02:31.000
modelo de regressão linear

0:02:31.000,0:02:33.000
E o n minúsculo aqui

0:02:33.000,0:02:36.000
era a notação que eu estava usando para

0:02:36.000,0:02:40.000
o número de 'features' no meu conjunto de Treinamento. Ok? Então

0:02:40.000,0:02:43.000
no exemplo quando tentamos predizer o preço de casas, nós tínhamos duas 'features, o tamanho

0:02:43.000,0:02:45.000
da casa e o número de quartos

0:02:45.000,0:02:50.000
Nós tínhamos duas features, portanto, n-zinho era igual a 2

0:02:50.000,0:02:51.000


0:02:51.000,0:02:54.000
Então, apenas para

0:02:54.000,0:02:57.000
terminar de recapitular a palestra anterior

0:02:57.000,0:03:01.000
nós definimos esta função de custo quadrática J de theta

0:03:01.000,0:03:05.000
era igual a 1/2, soma de i = 1 à m ....

0:03:05.000,0:03:07.000
...

0:03:07.000,0:03:10.000
...

0:03:10.000,0:03:12.000
ao quadrdado

0:03:12.000,0:03:16.000
onde esta é a soma sobre nossos m exemplos de treinamento e meu conjunto de treinamento. Então

0:03:16.000,0:03:17.000
m minúsculo

0:03:17.000,0:03:21.000
era a notação que eu estava usando para denotar o número de exemplos de treinamento que eu tinha

0:03:21.000,0:03:23.000
e o tamanho do meu conjunto de treinamento

0:03:23.000,0:03:25.000
E no fim da última palestra

0:03:25.000,0:03:26.000
nós derivamos

0:03:26.000,0:03:30.000
o valor de theta que minimiza isto na forma fechada, que era X

0:03:30.000,0:03:32.000
transposto X

0:03:32.000,0:03:35.000
inverso X transposto

0:03:35.000,0:03:38.000
Y. Ok?

0:03:38.000,0:03:42.000
Então

0:03:42.000,0:03:46.000
A medida que continuarmos a palestra de hoje, Eu continuarei a usar esta anotação e, novamente,

0:03:46.000,0:03:50.000
Eu percebo que é uma grande quantidade de notações para todos lembrarem,

0:03:50.000,0:03:55.000
Então se durante esta palestra você se esquecer - se você tiver problemas para se lembrar

0:03:55.000,0:04:02.000
o que m minúsculo é ou o que n minúsculo é ou qualquer coisa, por favor levante sua mão e pergunte.

0:04:04.000,0:04:07.000
Quando nós falamos sobre regressão linear da última vez

0:04:07.000,0:04:10.000
nós usamos duas features. Uma delas era

0:04:10.000,0:04:14.000
o tamanho das casas em 'pés' quadrados, Então a área de convivência da casa

0:04:14.000,0:04:18.000
e a outra feature era o número de quartos na casa

0:04:18.000,0:04:22.000
Geralmente, nós aplicamos um algoritmo de aprendizado de máquina a um problema que

0:04:22.000,0:04:23.000
importa para você

0:04:23.000,0:04:28.000
A escolha de features irá depender muito de você, certo?

0:04:28.000,0:04:32.000
E o modo como você escolhe suas features para dar ao algoritmo, frequentemente irá

0:04:32.000,0:04:34.000
causar um grande impacto na maneira como ele funciona.

0:04:34.000,0:04:40.000
Então, por exemplo

0:04:40.000,0:04:44.000
a escolha que nós fizemos da última vez era x1 igual ao tamanho.

0:04:44.000,0:04:47.000
e vamos deixar esta idéia de feature do número de quartos por enquanto. Vamos dizer que nós não temos dados

0:04:47.000,0:04:50.000
que nos digam quantos quartos há nestas casas

0:04:50.000,0:04:54.000
Uma coisa que você poderia fazer é definir - oh, vamos

0:04:54.000,0:04:56.000
desenhar isto

0:04:56.000,0:05:03.000
E então...

0:05:04.000,0:05:07.000
Então digamos que isto era o tamanho da casa e que este é o preço da casa, então

0:05:07.000,0:05:10.000
Se você usar

0:05:10.000,0:05:14.000
isto como uma feature, talvez você tenha theta0 mais theta1

0:05:14.000,0:05:19.000
x1, é um tipo de, modelo linear.

0:05:19.000,0:05:21.000
Se você escolher - deixe-me apenas copiar

0:05:21.000,0:05:26.000
os mesmos dados de novo, certo?

0:05:26.000,0:05:30.000
Você pode definir o conjunto de features onde x1 é igual ao tamanho da casa

0:05:30.000,0:05:34.000
e x2 é

0:05:34.000,0:05:36.000
o quadrado

0:05:36.000,0:05:37.000
do tamanho

0:05:37.000,0:05:38.000
da casa, ok?

0:05:38.000,0:05:43.000
Então x1 é o tamanho da casa em, digamos, uma medida quadrada (e.g. m²) e x2 é

0:05:43.000,0:05:45.000
qualquer medida quadrada da casa e apenas

0:05:45.000,0:05:49.000
eleve esse número ao quadrado, e isto seria outro modo de escolher uma feature

0:05:49.000,0:05:51.000
e se você fizer isto então

0:05:51.000,0:05:55.000
o mesmo algoritmo irá se ajustar

0:05:55.000,0:05:59.000
a uma função quadrática para você

0:05:59.000,0:06:01.000
theta2, x1 ao quadrado

0:06:01.000,0:06:06.000
ok? Porque isto

0:06:06.000,0:06:09.000
na verdade é x2. E

0:06:09.000,0:06:12.000
dependendo da aparência dos dados, talvez isto se ajuste

0:06:12.000,0:06:16.000
levemente melhor aos dados. Na verdade você pode levar isto

0:06:16.000,0:06:23.000
ainda mais adiante

0:06:25.000,0:06:26.000
O que é - vamos ver

0:06:26.000,0:06:30.000
Eu tenho sete exemplos de treinamento aqui, então na verdade você pode

0:06:30.000,0:06:34.000
,talvez, ajustar até um polinômio de grau 6. Você poderia ajustar um modelo

0:06:34.000,0:06:35.000
theta0 mais

0:06:35.000,0:06:38.000
theta1, x1 mais theta2

0:06:38.000,0:06:42.000
x ao quadrado mais etc...

0:06:42.000,0:06:48.000
até theta6. X à

0:06:48.000,0:06:52.000
potência de 6 e theta é o polinômio

0:06:52.000,0:06:55.000
para estes sete pontos de dados

0:06:55.000,0:06:58.000
E se você fizer isto, você vai descobrir que

0:06:58.000,0:07:01.000
você criou um modelo que se ajusta exatamente aos seus dados. É aí que, eu acho,

0:07:01.000,0:07:06.000
neste exemplo que eu desenhei, nós temos 7 pontos de dados, então se você ajusta um

0:07:06.000,0:07:08.000
modelo de polinômio de grau 6, você pode, meio que, ajustar

0:07:08.000,0:07:11.000
uma linha que passa por estes sete pontos perfeitamente

0:07:11.000,0:07:14.000
e você provavelmente encontra uma curva que

0:07:14.000,0:07:17.000
você iria conseguir algo

0:07:17.000,0:07:20.000
parecido com isto

0:07:20.000,0:07:23.000
E por um lado, é um ótimo modelo no sentido que ele

0:07:23.000,0:07:25.000
se ajusta perfeitamente aos dados de treinamento

0:07:25.000,0:07:26.000
Mas por outro, este provavelmente não é

0:07:26.000,0:07:28.000
um bom modelo no sentido que

0:07:28.000,0:07:31.000
nenhum de nós, realmente pensa que esta seja uma boa predição dos preços

0:07:31.000,0:07:36.000
das casas, como uma função do tamanho da casa, certo? Então

0:07:36.000,0:07:39.000
Na verdade, nós voltaremos a isto mais tarde. Acontece que

0:07:39.000,0:07:41.000
nos modelos que nós temos aqui;

0:07:41.000,0:07:45.000
Eu sinto que talvez o modelo quadrático se ajuste melhor

0:07:45.000,0:07:46.000
Enquanto que

0:07:46.000,0:07:47.000


0:07:47.000,0:07:52.000
O modelo linear parece que possui um pouco de componente quadrático nestes

0:07:52.000,0:07:52.000
dados

0:07:52.000,0:07:56.000
que a função linear não está capturando

0:07:56.000,0:07:59.000
Então nós iremos voltar a isto um pouco mais tarde e falar sobre os problemas

0:07:59.000,0:08:03.000
associados com ajuste de modelos que são, ou muito simples, usam dos pequenos

0:08:03.000,0:08:04.000
conjuntos de features, ou

0:08:04.000,0:08:08.000
em modelos que são muito complexos e talvez

0:08:08.000,0:08:11.000
usem um conjunto muito grande de featurees

0:08:11.000,0:08:12.000
apenas para dar-lhes

0:08:12.000,0:08:13.000
um nome,

0:08:13.000,0:08:14.000
nós chamamos isto de

0:08:14.000,0:08:19.000
o problema de 'underfitting' (subajuste)

0:08:19.000,0:08:23.000
e, muito informalmente, isto se refere a uma configuração onde

0:08:23.000,0:08:26.000
existem padrões óbvios que - onde há padrões nos dados que

0:08:26.000,0:08:28.000
o algoritmo está falhando a se ajustar

0:08:28.000,0:08:32.000
E a este problema aqui nós nos referimos como sendo

0:08:32.000,0:08:34.000
overfitting (sobreajuste)

0:08:34.000,0:08:36.000
e, novamente, muito informalmente,

0:08:36.000,0:08:41.000
isto acontece quando o algoritmo está ajustando às Idiossincrasias de um conjunto de dados específicos

0:08:41.000,0:08:43.000
certo? Isto acontece apenas porque

0:08:43.000,0:08:48.000
das sete casas que tiramos amostras em Portland, ou de onde quer que você esteja coletando dados,

0:08:48.000,0:08:51.000
esta casa acaba por ser um pouco mais cara, esta outro um pouco menos

0:08:51.000,0:08:54.000
cara, e por

0:08:54.000,0:08:57.000
ajustar seis ao polinômio nós, meio que, ajustamos características individuais

0:08:57.000,0:08:58.000
deste conjunto de dados,

0:08:58.000,0:09:01.000
Ao invés das verdadeiras tendências subjacentes

0:09:01.000,0:09:04.000
de como o preço das casas varia como uma função do tamanho da casa. Ok?

0:09:04.000,0:09:08.000
Então, estes são dois problemas muito diferentes. Nós iremos definí-los mais formalmente mais tarde.

0:09:08.000,0:09:12.000
e falar sobre como atacar cada um destes problemas.

0:09:12.000,0:09:13.000
Mas por agora eu

0:09:13.000,0:09:20.000
espero apreciar que há este assunto de seleção de features.

0:09:22.000,0:09:23.000
Então se você quiser apenas

0:09:23.000,0:09:26.000
ensinar-nos os problemas de aprendizado, existem poucas maneiras de fazê-lo

0:09:26.000,0:09:27.000
Então

0:09:27.000,0:09:29.000
Nós iremos falar sobre

0:09:29.000,0:09:32.000
algoritmos de seleção de features, mais tarde neste trimestre também. Então algoritmos automáticos

0:09:32.000,0:09:33.000
para escolher

0:09:33.000,0:09:35.000
que features usar em um

0:09:35.000,0:09:37.000
problema de regressão como este

0:09:37.000,0:09:41.000
O que eu quero fazer hoje é falar sobre uma classe de algoritmos

0:09:41.000,0:09:44.000
chamados de algoritmos de aprendizado não paramétricos que irão ajudar

0:09:44.000,0:09:49.000
de alguma forma, a aliviar a necessidade de você escolher features muito cuidadosamente. Ok?

0:09:49.000,0:09:56.000
E isto nos leva a nossa discussão sobre (locally weighted regression).

0:09:56.000,0:10:03.000
E só pra definir o termo

0:10:12.000,0:10:16.000
A regressão linear, da medida que definimos até agora, é um exemplo de um algoritmo de aprendizado paramétrico

0:10:16.000,0:10:17.000
e

0:10:17.000,0:10:19.000
algoritmo de aprendizado paramétrico

0:10:19.000,0:10:21.000
da maneira como é definido é

0:10:21.000,0:10:24.000
um algoritmo que tem um número fixo de parâmetros

0:10:24.000,0:10:27.000
Que se ajustam aos dados, Então

0:10:27.000,0:10:28.000
Na regressão linear

0:10:28.000,0:10:32.000
nós temos um conjunto fixo de parâmetros theta. Que deve

0:10:32.000,0:10:39.000
se ajustar aos dados

0:10:39.000,0:10:46.000
Em contraste, o que eu vou falar sobre agora é nosso primeiro algoritmo de aprendizado não-paramétrico.

0:10:58.000,0:11:02.000
A definição formal, a qual não é muito intuitiva, eu substitui por uma

0:11:02.000,0:11:04.000
segunda, digamos, mais

0:11:04.000,0:11:06.000
intuitiva.

0:11:06.000,0:11:10.000
O tipo de definição formal do algoritmo de aprendizado não paramétrico é de um algoritmo

0:11:10.000,0:11:17.000
onde o número de paramâmetros

0:11:18.000,0:11:22.000
cresce

0:11:22.000,0:11:25.000
com M, com o tramanho do conjunto de treinamento. E geralmente é

0:11:25.000,0:11:30.000
definido como um número de parâmetros cresce linearmente com o tamanho do conjunto de treinamento.

0:11:30.000,0:11:32.000
Esta é a definição formal

0:11:32.000,0:11:33.000
Uma

0:11:33.000,0:11:36.000
definição levemente menos formal é que

0:11:36.000,0:11:37.000
A quantidade de coisa que seu algoritmo de aprendizado precisa

0:11:37.000,0:11:40.000
para se manter funcionando

0:11:40.000,0:11:44.000
irá crescer linearmente com o conjunto de treinamento ou, outra forma de dizer isto, é um

0:11:44.000,0:11:45.000
algoritmo que

0:11:45.000,0:11:51.000
Nós iremos precisar manter o conjunto de treinamento inteiro, mesmo depois do aprendizado. Ok? Então

0:11:51.000,0:11:53.000
Não se preocupe demais sobre esta definição. Mas

0:11:53.000,0:11:55.000
O que eu quero agora é

0:11:55.000,0:11:58.000
descrever um algoritmo de aprendizado não-paramétrico específico

0:11:58.000,0:12:05.000
chamado "locally weighted regression"

0:12:09.000,0:12:16.000
O qual também recebe um par de outros nomes

0:12:17.000,0:12:20.000
O qual também é nomeado como Loess, por razões meio históricas. Loess

0:12:20.000,0:12:23.000
Geralmente é soletrado L-O-E-S-S

0:12:23.000,0:12:24.000
algumas vezes falando assim,

0:12:24.000,0:12:27.000
também. Eu só chamo de "locally weighted regression"

0:12:27.000,0:12:34.000
Então aqui está

0:12:34.000,0:12:37.000
a idéia. Este será um algoritmo que vai nos permitir

0:12:37.000,0:12:42.000
nos preocupar um pouco menos sobre ter que escolher features muito cuidadosamente.

0:12:42.000,0:12:48.000
Então

0:12:48.000,0:12:55.000
Para meu exemplo de motivação vamos dizer que eu

0:12:55.000,0:12:59.000
tenho um

0:12:59.000,0:13:00.000
conjunto de terinamento que parece com este, ok?

0:13:00.000,0:13:04.000
Então isto é X e isto é Y

0:13:04.000,0:13:07.000
Se você executar

0:13:07.000,0:13:10.000
regressão linear nisto e você ajustar talvez, uma função linear a isto

0:13:10.000,0:13:12.000
você acaba com uma

0:13:12.000,0:13:13.000
mais ou menos

0:13:13.000,0:13:16.000
linha reta, a qual não é um ajuste muito bom para esses dados.

0:13:16.000,0:13:19.000
Você ainda pode sentar e encarar isto e tentar decidir que features são usadas certo

0:13:19.000,0:13:22.000
Então talvez você queira jogar uma função quadrática

0:13:22.000,0:13:25.000
Mas ela não é realmente quadrática também. Então talvez você queira

0:13:25.000,0:13:27.000
modelar isto como um X

0:13:27.000,0:13:31.000
mais X ao quadrado mas talvez alguma função do seno de X ou algo do tipo

0:13:31.000,0:13:33.000
Na verdade você pode sentar e perder tempo com features

0:13:33.000,0:13:37.000
E depois de um tempo você provavelmente virá com um conjunto de features cujo modelo está

0:13:37.000,0:13:39.000
ok, mas vamos falar de um algoritmo que

0:13:39.000,0:13:46.000
você pode usar sem necessidade de fazer isso

0:13:50.000,0:13:52.000
Então

0:13:52.000,0:13:54.000
Se - bem

0:13:54.000,0:13:56.000
suponha que você quer avaliar

0:13:56.000,0:13:59.000
sua hipótese H

0:13:59.000,0:14:03.000
em um certo ponto.

0:14:03.000,0:14:06.000
Com um certo ponto de requisição em X. ok? e

0:14:06.000,0:14:07.000
vamos dizer que

0:14:07.000,0:14:10.000
você quer saber qual o valor predito de

0:14:10.000,0:14:11.000
Y

0:14:11.000,0:14:16.000
nesta posição de X, certo? Então

0:14:16.000,0:14:18.000
para a regressão linear

0:14:18.000,0:14:22.000
O que nós estamos fazemos era ajustar

0:14:22.000,0:14:25.000
theta

0:14:25.000,0:14:28.000
para minimizar

0:14:28.000,0:14:30.000
a soma sobre i

0:14:30.000,0:14:34.000
Yi menos theta, transposto Xi

0:14:34.000,0:14:38.000
ao quadrado e retornando theta

0:14:38.000,0:14:41.000
transposto X. Ok?

0:14:41.000,0:14:46.000
Então esta era regressão linear

0:14:46.000,0:14:49.000
Em contraste, em "locally weighted linear regression" você irá fazer as coisas levemente

0:14:49.000,0:14:51.000
diferente. ok?

0:14:51.000,0:14:54.000
vamos olhar para este ponto X

0:14:54.000,0:14:58.000
e então eu irei olhar no meu conjunto de dados e levar em consideração

0:14:58.000,0:15:03.000
apenas o conjunto de pontos, meio que, em uma pequena vizinhança de X. Ok?

0:15:03.000,0:15:07.000
Então nós iremos olhar onde Eu quero avaliar minha hipótese. Eu vou olhar

0:15:07.000,0:15:10.000
apenas a vizinhança

0:15:10.000,0:15:13.000
deste ponto. Onde eu quero avaliar minha hipótese

0:15:13.000,0:15:16.000
E então eu vou pegar,

0:15:16.000,0:15:19.000
digamos, apenas estes poucos pontos

0:15:19.000,0:15:21.000
e Irei

0:15:21.000,0:15:22.000
aplicar regressão linear

0:15:22.000,0:15:26.000
para ajustar uma linha reta apenas para este subcojunto dos dados, ok? Eu

0:15:26.000,0:15:29.000
irei usar este sub-termo subconjunto onde nós iremos voltar novamente

0:15:29.000,0:15:32.000
Então nós temos este conjunto de dados e Eu ajustei uma linha reta

0:15:32.000,0:15:36.000
a ele e talvez eu tenha uma linha como esta

0:15:36.000,0:15:40.000
e O que eu irei fazer então é

0:15:40.000,0:15:45.000
avaliar este valor particular na linha reta

0:15:45.000,0:15:47.000
e este será o valor que eu retorno para meu algoritmo

0:15:47.000,0:15:50.000
Eu acho que isto seria o valor predito

0:15:50.000,0:15:53.000
para

0:15:53.000,0:15:57.000
Isto seria o valor que minha hipótese retornaria

0:15:57.000,0:16:04.000
em "locally weighted regression" ok? Então

0:16:05.000,0:16:10.000
nós iremos seguir em frente. Deixe me continuar e formalizar isto

0:16:10.000,0:16:15.000


0:16:15.000,0:16:18.000


0:16:18.000,0:16:25.000


0:16:27.000,0:16:32.000


0:16:32.000,0:16:36.000


0:16:36.000,0:16:37.000


0:16:37.000,0:16:41.000


0:16:41.000,0:16:42.000


0:16:42.000,0:16:45.000


0:16:45.000,0:16:49.000


0:16:49.000,0:16:54.000


0:16:54.000,0:16:57.000


0:16:57.000,0:17:04.000


0:17:06.000,0:17:10.000


0:17:10.000,0:17:14.000


0:17:14.000,0:17:15.000


0:17:15.000,0:17:19.000


0:17:19.000,0:17:21.000


0:17:21.000,0:17:25.000


0:17:25.000,0:17:27.000


0:17:27.000,0:17:30.000


0:17:30.000,0:17:31.000


0:17:31.000,0:17:34.000


0:17:34.000,0:17:41.000


0:17:42.000,0:17:43.000


0:17:43.000,0:17:48.000


0:17:48.000,0:17:51.000


0:17:51.000,0:17:51.000


0:17:51.000,0:17:56.000


0:17:56.000,0:18:02.000


0:18:02.000,0:18:05.000


0:18:05.000,0:18:12.000


0:18:12.000,0:18:13.000


0:18:13.000,0:18:16.000


0:18:16.000,0:18:21.000


0:18:21.000,0:18:24.000


0:18:24.000,0:18:28.000


0:18:28.000,0:18:32.000


0:18:32.000,0:18:35.000


0:18:35.000,0:18:37.000


0:18:37.000,0:18:39.000


0:18:39.000,0:18:44.000


0:18:44.000,0:18:47.000


0:18:47.000,0:18:48.000


0:18:48.000,0:18:54.000


0:18:54.000,0:18:55.000


0:18:55.000,0:18:58.000


0:18:58.000,0:19:00.000


0:19:00.000,0:19:02.000


0:19:02.000,0:19:05.000


0:19:05.000,0:19:06.000


0:19:06.000,0:19:10.000


0:19:10.000,0:19:17.000


0:19:17.000,0:19:22.000


0:19:22.000,0:19:26.000


0:19:26.000,0:19:29.000


0:19:29.000,0:19:33.000


0:19:33.000,0:19:35.000


0:19:35.000,0:19:37.000


0:19:37.000,0:19:41.000


0:19:41.000,0:19:42.000


0:19:42.000,0:19:45.000


0:19:45.000,0:19:47.000


0:19:47.000,0:19:49.000


0:19:49.000,0:19:51.000


0:19:51.000,0:19:53.000


0:19:53.000,0:19:55.000


0:19:55.000,0:19:59.000


0:19:59.000,0:20:02.000


0:20:02.000,0:20:06.000


0:20:06.000,0:20:07.000


0:20:07.000,0:20:12.000


0:20:12.000,0:20:13.000


0:20:13.000,0:20:16.000


0:20:16.000,0:20:21.000


0:20:21.000,0:20:23.000


0:20:23.000,0:20:28.000


0:20:28.000,0:20:32.000


0:20:32.000,0:20:33.000


0:20:33.000,0:20:36.000


0:20:36.000,0:20:39.000


0:20:39.000,0:20:42.000


0:20:42.000,0:20:44.000


0:20:44.000,0:20:48.000


0:20:48.000,0:20:50.000


0:20:50.000,0:20:53.000


0:20:53.000,0:20:54.000


0:20:54.000,0:20:56.000


0:20:56.000,0:20:58.000


0:20:58.000,0:21:01.000


0:21:01.000,0:21:04.000


0:21:04.000,0:21:07.000


0:21:07.000,0:21:10.000


0:21:10.000,0:21:11.000


0:21:11.000,0:21:15.000


0:21:15.000,0:21:17.000


0:21:17.000,0:21:21.000


0:21:21.000,0:21:24.000


0:21:24.000,0:21:27.000


0:21:27.000,0:21:32.000


0:21:32.000,0:21:33.000


0:21:33.000,0:21:40.000


0:21:40.000,0:21:47.000


0:21:47.000,0:21:49.000


0:21:49.000,0:21:53.000


0:21:53.000,0:21:55.000


0:21:55.000,0:21:57.000


0:21:57.000,0:22:00.000


0:22:00.000,0:22:04.000


0:22:04.000,0:22:08.000


0:22:08.000,0:22:09.000


0:22:09.000,0:22:16.000


0:22:17.000,0:22:21.000


0:22:21.000,0:22:25.000


0:22:25.000,0:22:27.000


0:22:27.000,0:22:30.000


0:22:30.000,0:22:32.000


0:22:32.000,0:22:39.000


0:22:41.000,0:22:44.000


0:22:44.000,0:22:45.000


0:22:45.000,0:22:46.000


0:22:46.000,0:22:50.000


0:22:50.000,0:22:51.000


0:22:51.000,0:22:52.000


0:22:52.000,0:22:55.000


0:22:55.000,0:22:56.000


0:22:56.000,0:22:58.000


0:22:58.000,0:23:00.000


0:23:00.000,0:23:04.000


0:23:04.000,0:23:06.000


0:23:06.000,0:23:08.000


0:23:08.000,0:23:09.000


0:23:09.000,0:23:13.000


0:23:13.000,0:23:15.000


0:23:15.000,0:23:17.000


0:23:17.000,0:23:22.000


0:23:22.000,0:23:25.000


0:23:25.000,0:23:27.000


0:23:27.000,0:23:29.000


0:23:29.000,0:23:31.000


0:23:31.000,0:23:37.000


0:23:37.000,0:23:42.000


0:23:42.000,0:23:43.000


0:23:43.000,0:23:48.000


0:23:48.000,0:23:49.000


0:23:49.000,0:23:51.000


0:23:51.000,0:23:55.000


0:23:55.000,0:23:57.000


0:23:57.000,0:23:59.000


0:23:59.000,0:24:01.000


0:24:01.000,0:24:04.000


0:24:04.000,0:24:07.000


0:24:07.000,0:24:10.000


0:24:10.000,0:24:15.000


0:24:15.000,0:24:16.000


0:24:16.000,0:24:19.000


0:24:19.000,0:24:20.000


0:24:20.000,0:24:24.000


0:24:24.000,0:24:29.000


0:24:29.000,0:24:31.000


0:24:31.000,0:24:37.000


0:24:37.000,0:24:42.000


0:24:42.000,0:24:44.000


0:24:44.000,0:24:45.000


0:24:45.000,0:24:49.000


0:24:49.000,0:24:51.000


0:24:51.000,0:24:52.000


0:24:52.000,0:24:54.000


0:24:54.000,0:24:58.000


0:24:58.000,0:25:00.000


0:25:00.000,0:25:01.000


0:25:01.000,0:25:03.000


0:25:03.000,0:25:07.000


0:25:07.000,0:25:08.000


0:25:08.000,0:25:13.000


0:25:13.000,0:25:14.000


0:25:14.000,0:25:18.000


0:25:18.000,0:25:23.000


0:25:23.000,0:25:24.000


0:25:24.000,0:25:27.000


0:25:27.000,0:25:32.000


0:25:32.000,0:25:34.000


0:25:34.000,0:25:37.000


0:25:37.000,0:25:40.000


0:25:40.000,0:25:45.000


0:25:45.000,0:25:52.000


0:25:56.000,0:25:58.000


0:25:58.000,0:25:59.000


0:25:59.000,0:26:01.000


0:26:01.000,0:26:06.000


0:26:06.000,0:26:09.000


0:26:09.000,0:26:15.000


0:26:15.000,0:26:15.000


0:26:15.000,0:26:17.000


0:26:17.000,0:26:21.000


0:26:21.000,0:26:23.000


0:26:23.000,0:26:27.000


0:26:27.000,0:26:29.000


0:26:29.000,0:26:31.000


0:26:31.000,0:26:36.000


0:26:36.000,0:26:41.000


0:26:41.000,0:26:43.000


0:26:43.000,0:26:50.000


0:26:51.000,0:26:53.000


0:26:53.000,0:26:57.000


0:26:57.000,0:26:59.000


0:26:59.000,0:27:02.000


0:27:02.000,0:27:04.000


0:27:04.000,0:27:07.000


0:27:07.000,0:27:11.000


0:27:11.000,0:27:13.000


0:27:13.000,0:27:17.000


0:27:17.000,0:27:19.000


0:27:19.000,0:27:20.000


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