WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.036 00:00:00.036 --> 00:00:03.087 Zrobimy teraz kilka przykładów jak przedstawić trójmian kwadratowy 00:00:03.087 --> 00:00:06.058 w postaci iloczynowej - czasem na trójmian kwadratowy mówi się 00:00:06.058 --> 00:00:08.086 po prostu trójmian, albo wielomian kwadratowy. 00:00:08.086 --> 00:00:12.065 A czasem wyrażenie kwadratowe, 00:00:12.065 --> 00:00:15.084 ale to wszystko oznacza to 00:00:15.084 --> 00:00:18.030 samo - trójmian kwadratowy. 00:00:18.030 --> 00:00:22.044 Wielomian, w którym zmienna 00:00:22.044 --> 00:00:23.007 występuje w kwadracie. 00:00:23.007 --> 00:00:26.046 IWe wszystkich przykładach, które zrobimy teraz, tą zmienną będzie x. 00:00:26.046 --> 00:00:30.073 Powiedzmy, że mam trójmian kwadratowy, x 00:00:30.073 --> 00:00:35.028 kwadrat dodać 10x, dodać 9. 00:00:35.028 --> 00:00:39.086 I chcę rozłożyć to wyrażenie na iloczyn dwóch dwumianów w zmiennej x. 00:00:39.086 --> 00:00:41.052 Jak to zrobić? 00:00:41.052 --> 00:00:44.043 Zastanówmy się, co by było, 00:00:44.043 --> 00:00:51.068 wzięli x plus a i pomnożyli przez x plus b. 00:00:51.068 --> 00:00:55.004 Co otrzymamy z mnożenia x plus a przez x plus b? 00:00:55.004 --> 00:00:57.009 Mamy już doświadczenie, jak to zrobić. 00:00:57.009 --> 00:01:03.017 To będzie x razy x, czyli x kwadrat, plus x razy b, 00:01:03.017 --> 00:01:12.068 to jest bx, plus a razy x, plus a razy b-- plus ab. 00:01:12.068 --> 00:01:15.079 Teraz dodamy te dwa wyrazy tu po środku, 00:01:15.079 --> 00:01:18.089 ponieważ oba dają wkład do współczynnka przy x. 00:01:18.089 --> 00:01:22.010 Możemy to zapisać jako x kwadrat plus-- zapiszę to jako 00:01:22.010 --> 00:01:29.070 b plus a, albo a plus b, razy x, plus ab. 00:01:29.070 --> 00:01:34.039 Ogólnie, jeśli to jest iloczyn 00:01:34.039 --> 00:01:40.076 dwóch dwumianów, widzimy że środkowy współczynnik, przy x, 00:01:40.076 --> 00:01:43.025 możemy go nazwać współczynnikiem pierwszego rzędu 00:01:43.025 --> 00:01:49.004 będzie sumą a i b. 00:01:49.004 --> 00:01:51.035 A wyraz stały będzie iloczynem, 00:01:51.035 --> 00:01:52.051 a razy b. 00:01:52.051 --> 00:01:57.029 Zauważcie, to odpowiada temu, 00:01:57.029 --> 00:01:58.079 a to temu. 00:01:58.079 --> 00:02:02.059 I to ocywiście jest tym samym, co to. 00:02:02.059 --> 00:02:05.059 Widzimy podobieństwo pomiędzy tymi dwoma wyrażeniami? 00:02:05.059 --> 00:02:14.006 Gdyby istniały takie a i b, że ich suma równa się 10? 00:02:14.006 --> 00:02:22.006 A iloczyn byłby równy 9? 00:02:22.006 --> 00:02:23.084 Zastanówmy się przez chwilę. 00:02:23.084 --> 00:02:25.046 Na jakie czynniki można rozłożyć 9? 00:02:25.046 --> 00:02:27.077 Ile mogą wynosić a i b? 00:02:27.077 --> 00:02:29.016 Załóżmy, że szukamy liczb całkowitych. 00:02:29.016 --> 00:02:32.034 Kiedy szukamy rozkładu na czynniki, 00:02:32.034 --> 00:02:33.094 przynajmniej na początku, szukamy 00:02:33.094 --> 00:02:35.058 liczb całkowitych. 00:02:35.058 --> 00:02:37.008 Więc na jakie całkowite czynniki rozkłada sie 9? 00:02:37.008 --> 00:02:40.072 Na 1, 3, oraz 9. 00:02:40.072 --> 00:02:45.000 Więc rozwiązaniem może być 3 i 3, albo 1 i 9. 00:02:45.000 --> 00:02:48.062 Gdyby rozwiązaniem było 3 i 3, wtedy suma wuniosłaby 3 plus 3-- a to 00:02:48.062 --> 00:02:49.084 nie równa się 10. 00:02:49.084 --> 00:02:53.075 Ale, jeśli weźmiemy 1 i 9, 1 razy 9 równa się 9. 00:02:53.075 --> 00:02:56.066 A 1 plus 9 równa się 10. 00:02:56.066 --> 00:02:57.056 Więc to działa. 00:02:57.056 --> 00:03:04.018 A zatem a może być równe 1, a b może być równe 9 00:03:04.018 --> 00:03:08.091 Możemy przedstawić ten trójmian kwadratowy jako x plus 1, 00:03:08.091 --> 00:03:12.096 razy x plus 9. 00:03:12.096 --> 00:03:15.084 Pomnóżcie teraz te dwa wyrazy, korzystając z tego, czego nauczyliście 00:03:15.084 --> 00:03:18.096 się oglądając poprzednie filmy, i upewnijcie się 00:03:18.096 --> 00:03:22.087 że wynik rzeczywiście będzie x kwadrat plus 10x, plus 9. 00:03:22.087 --> 00:03:25.015 Jeśli napotkacie takie zadanie, w którym współczynnik 00:03:25.015 --> 00:03:28.006 przy wyrazie x kwadrat, albo wiodącym wyrazie tego trójmianu 00:03:28.006 --> 00:03:31.065 wynosi 1, możecie zawsze powiedziec, dobrze, jakie 00:03:31.065 --> 00:03:34.053 dwie liczby dodają się to tego współczynnika 00:03:34.053 --> 00:03:37.071 00:03:37.071 --> 00:03:39.087 I czy te same dwie liczby, jeśli je pomnożyć 00:03:39.087 --> 00:03:41.065 dadzą w wyniku wyraz stały, 9. 00:03:41.065 --> 00:03:43.050 Oczywiście trzeba najpierw sprowadzić trójmian do postaci standardowej. 00:03:43.050 --> 00:03:46.000 A jeśli nie jest w postaci standardowej, trzeba go do takiej postaci 00:03:46.000 --> 00:03:48.050 sprowwadzić, żeby móc powiedzieć, 00:03:48.050 --> 00:03:51.053 ile by nie wynosił współczynnik przy x, moje a i b, 00:03:51.053 --> 00:03:52.030 muszą się do niego dodać. 00:03:52.030 --> 00:03:55.088 I ile by nie wynosił wyraz stały, to a razy b, ich iloczyn musi 00:03:55.088 --> 00:03:56.037 być jemu równy. 00:03:56.037 --> 00:03:58.015 Zróbmy jeszcze kilka przykładów. 00:03:58.015 --> 00:04:00.050 Im więcej przykładów zrobimy 00:04:00.050 --> 00:04:02.062 tym łatwiej będzie zrozumieć, jak to działa. 00:04:02.062 --> 00:04:08.069 Mamy trójmian kwadratowy, x kwadrat plus 10x, plus-- powiedzmy, niech będzie, 00:04:08.069 --> 00:04:11.009 mieliśmy już 10x, weźmy tym razem inną liczbę-- x kwadrat 00:04:11.009 --> 00:04:15.036 dodać 15x, dodać 50. 00:04:15.036 --> 00:04:17.047 I chcemy to przedstawić w postaci iloczynowej. 00:04:17.047 --> 00:04:20.033 Tak samo jak poprzednio. 00:04:20.033 --> 00:04:22.060 May wyraz kwadratowy. 00:04:22.060 --> 00:04:25.012 mamy wyraz pierwszego rzędu. 00:04:25.012 --> 00:04:27.095 Ten współczynnik powinien być sumą dwóch wyrazów. 00:04:27.095 --> 00:04:30.062 A ten wyraz stały 00:04:30.062 --> 00:04:32.087 powinien być ilozynem tych samych wyrazów. 00:04:32.087 --> 00:04:35.063 Musimy więc znaleźć dwie takie liczby, które po pomnożeniu 00:04:35.063 --> 00:04:39.022 dadzą 50, a kiedy je dodamy, otrzymamy 15. 00:04:39.022 --> 00:04:41.091 Przypomina to trochę sztukę, której powinniście się 00:04:41.091 --> 00:04:44.052 nauczyć, ale gdy zrobimy więcej przykładów, przekonacie się 00:04:44.052 --> 00:04:45.073 że można to rozwiązać zupełnie naturalnie. 00:04:45.073 --> 00:04:47.032 Czemu mogą być równe a i b? 00:04:47.032 --> 00:04:48.097 Na jakie czynniki można rozłożyć 50. 00:04:48.097 --> 00:04:52.023 Może 1 razy 50? 00:04:52.023 --> 00:04:55.007 I jeszcze 2 razy 25. 00:04:55.007 --> 00:04:57.051 Teraz tak, 50 nie dzieli się przez 4. 00:04:57.051 --> 00:05:02.044 Może być jeszcze 5 razy 10. 00:05:02.044 --> 00:05:03.057 To już chyba wszystkie możliwości. 00:05:03.057 --> 00:05:05.092 Zobaczmy teraz czy któraś z tych par liczb 00:05:05.092 --> 00:05:07.031 dodaje się do 15. 00:05:07.031 --> 00:05:12.062 1 plus 50 nie równa się 15. 00:05:12.062 --> 00:05:16.016 2 plus 25 też nie równa się 15. 00:05:16.016 --> 00:05:19.025 Ale 5 plus 10 równa się 15! 00:05:19.025 --> 00:05:24.027 A więc ten wyraz byłby równy 5 plus 10, a ten byłby równy 5 razy 10. 00:05:24.027 --> 00:05:28.075 A więc, w postaci iloczynowej, to sie równa x plus 00:05:28.075 --> 00:05:32.062 5, razy x plus 10. 00:05:32.062 --> 00:05:33.083 A teraz pomnóżcie to. 00:05:33.083 --> 00:05:36.070 Zachęcam Was, żebyście to pomnożyli i przekonali się że wynik 00:05:36.070 --> 00:05:39.066 rzeczywiście równa się x kwadrat plus 15x, plus 10. 00:05:39.066 --> 00:05:43.031 Zróbmy to teraz, zróbmy to. x razy x, x kwadrat. x 00:05:43.031 --> 00:05:45.080 razy 10, plus 10x. 00:05:45.080 --> 00:05:48.060 5 razy x, plus 5x. 00:05:48.060 --> 00:05:51.062 5 razy 10, plus 50. 00:05:51.062 --> 00:05:55.022 Zauważyliście że 5 razy 10 dało nam w wyniku 50? 00:05:55.022 --> 00:06:00.088 5x dodać 10x, to daje nam 15x tutaj pomiędzy. 00:06:00.088 --> 00:06:06.056 Więc rzeczywiście otrzymujemy x kwadrat plus 15x, plus 50. 00:06:06.056 --> 00:06:09.043 Zróbmy teraz trudniejsze zadanie, w któym 00:06:09.043 --> 00:06:11.004 pojawi się znak minu. 00:06:11.004 --> 00:06:18.088 Mamy trójmian x kwadrat minus 11x, plus 24. 00:06:18.088 --> 00:06:21.061 Zastosuję dokładnie tą samą zasadę. 00:06:21.061 --> 00:06:24.057 Powinienem znaleźć dwie liczby które, jeśli je dodam 00:06:24.057 --> 00:06:26.056 powinny dać w rezultacie minus 11. 00:06:26.056 --> 00:06:30.014 a plus b powinno równać się minus 11. 00:06:30.014 --> 00:06:37.089 I a razy b powinno być równe 24. 00:06:37.089 --> 00:06:41.029 A teraz zastanówmy się. 00:06:41.029 --> 00:06:43.095 Jeśli pomnożę te dwie liczby, dostanę 00:06:43.095 --> 00:06:45.007 liczbę dodatnią. 00:06:45.007 --> 00:06:46.095 powinienem otrzymać 24. 00:06:46.095 --> 00:06:50.025 To oznacza, że obie te liczby muszą być dodatnie, albo 00:06:50.025 --> 00:06:51.037 obie muszą być ujemne. 00:06:51.037 --> 00:06:55.005 Tylko w taki sposób otrzymam liczbę dodatnią jako ich iloczyn. 00:06:55.005 --> 00:06:58.029 A teraz, jeśli je dodam, otrzymam liczbę ujemną, a jeśli 00:06:58.029 --> 00:07:00.072 te liczby byłyby dodatnie, wynik dodawania nie mógłby być 00:07:00.072 --> 00:07:03.027 liczbą ujemną, a więc z faktu że ich suma jest 00:07:03.027 --> 00:07:05.075 ujemna i z faktu, że ich iloczyn jest dodatni 00:07:05.075 --> 00:07:10.042 wynika, że obie liczby a i be są ujemne. 00:07:10.042 --> 00:07:13.019 a i b muszą być ujemne. 00:07:13.019 --> 00:07:15.073 Pamiętajcie, jedna nie może być ujemna, a druga 00:07:15.073 --> 00:07:18.070 dodatnia, bo wtedy ich iloczyn będzie liczbą ujemną. 00:07:18.070 --> 00:07:22.068 I obie nie mogą być dodatnie, ponieważ kiedy dodasz 00:07:22.068 --> 00:07:24.051 dwie liczby dodatnie, wynik będzie liczbą dodatnią. 00:07:24.051 --> 00:07:27.050 Zastanówmy się teraz ile mogą wynosić a i b. 00:07:27.050 --> 00:07:28.099 To są dwie liczby ujemne. 00:07:28.099 --> 00:07:31.025 Na jakie czynniki rozkłada się 24. 00:07:31.025 --> 00:07:33.013 I będziemy musieli wziąć pod uwagę czynniki ujemne. 00:07:33.013 --> 00:07:44.067 Zobaczmy, to może być 1 razy 24, 2 razy 11, to może być też 3 00:07:44.067 --> 00:07:48.006 razy 8, albo 4 razy 6. 00:07:48.006 --> 00:07:51.022 Teraz, które z tych liczb, kiedy je pomnoże -no tak, 00:07:51.022 --> 00:07:54.037 jasne jest, że jeśli pomnożę 1 razy 24, dostanę 24. 00:07:54.037 --> 00:07:58.091 Kiedy pomnoże 2 razy 11 -- przepraszam, powinno być 2 razy 12. 00:07:58.091 --> 00:07:59.079 Dostanę 24. 00:07:59.079 --> 00:08:03.008 Wiemy, że wszystkie te iloczyny dadzą 24. 00:08:03.008 --> 00:08:07.047 Ale które z nich, które z tych par, jeśli je dodam, 00:08:07.047 --> 00:08:08.079 otrzymam 11? 00:08:08.079 --> 00:08:09.087 A wtedy weźmiemy odpowiednio 00:08:09.087 --> 00:08:11.044 liczby ujemne z tej pary. 00:08:11.044 --> 00:08:15.047 Jak patrzę na to, od razu widzę, że to będzie 3 i 8. 00:08:15.047 --> 00:08:19.014 3 razy 8 równa się 24. 00:08:19.014 --> 00:08:22.081 3 plus 8 równa się 11. 00:08:22.081 --> 00:08:24.068 Ale to jeszcze nie koniec, prawda? 00:08:24.068 --> 00:08:26.050 Ponieważ mamy tutaj minus 11. 00:08:26.050 --> 00:08:29.068 A co będzie, jeśli weźmiemy minus 3 i minus 8? 00:08:29.068 --> 00:08:37.078 Minus 3 razy minus 8 równa się plus 24. 00:08:37.078 --> 00:08:43.058 Minus 3 dodać minus 8 równa się minus 11. 00:08:43.058 --> 00:08:46.060 Czyli minus 3 i minus 8 działa. 00:08:46.060 --> 00:08:53.084 Jeśli chcemy przedstawić to w postaci iloczynowej, x kwadrat minus 11x plus 24 00:08:53.084 --> 00:09:02.094 będzie równe x minus 3 razy x minus 8. 00:09:02.094 --> 00:09:06.026 Zróbmy jeszcze jeden taki przykład. 00:09:06.026 --> 00:09:08.033 A właściwie, to będzie trochę inny przykład. 00:09:08.033 --> 00:09:19.080 Powiedzmy, że mam x kwadrat plus 5 x minus 14. 00:09:19.080 --> 00:09:21.076 Mamy teraz jeszcze inną sytuację. 00:09:21.076 --> 00:09:26.046 Iloczyn moich dwóch liczb jest ujemny, tak? a razy b 00:09:26.046 --> 00:09:28.019 równa się minus 14. 00:09:28.019 --> 00:09:29.091 Mój iloczyn jest liczbą ujemną. 00:09:29.091 --> 00:09:32.092 To oznacza, że jedna z nich jest dodatnia, a druga 00:09:32.092 --> 00:09:33.090 jest ujemna. 00:09:33.090 --> 00:09:39.020 A kiedy je dodam, a plus b, ma być równe 5. 00:09:39.020 --> 00:09:41.036 Zastanówmy się nad czynnikami, na jakie rozkłada się 14. 00:09:41.036 --> 00:09:44.029 I jaka ich kombinacja, po dodaniu, jeśli jeden z nich 00:09:44.029 --> 00:09:46.055 jest dodatni, a drugi ujemny, a właściwie mówię o ich 00:09:46.055 --> 00:09:49.077 różnicy, da w wyniku 5? 00:09:49.077 --> 00:09:53.045 Weźmy 1 i 14 - mam zamiar sprawdzić - 00:09:53.045 --> 00:10:01.082 1 and 14, minus 1 plus 14 jest 13. 00:10:01.082 --> 00:10:04.025 Minus 1 plus 14 jest 13. 00:10:04.025 --> 00:10:07.042 Wypisze wszystkie kombinacje, które wchodzą w grę. 00:10:07.042 --> 00:10:09.044 W pewnym momencie Twój mózg zrobi to sam, w głowie. 00:10:09.044 --> 00:10:16.049 Mamy minus 1 plus 14 równa się 13. 00:10:16.049 --> 00:10:20.046 I 1 dodać minus 14 równa się minus 13/ 00:10:20.046 --> 00:10:21.037 A więc to nie działa. 00:10:21.037 --> 00:10:22.095 Nie równa się 5. 00:10:22.095 --> 00:10:24.086 A co z 2 i 7? 00:10:24.086 --> 00:10:29.060 Jeśli wezmę minus 2-- zapiszę to w innym kolorze -- jeśli 00:10:29.060 --> 00:10:35.028 wezzmę minus 2 plus 7, to to równa się 5. 00:10:35.028 --> 00:10:35.075 Gotowe! 00:10:35.075 --> 00:10:36.066 Zadziałało! 00:10:36.066 --> 00:10:39.044 Oczywiście mogę spróbować też 2 dodać minus 7, ale to będzie 00:10:39.044 --> 00:10:41.007 równe minus 5, a więc to nie będzie działać. 00:10:41.007 --> 00:10:42.096 Ale minus 2 plus 7 działa. 00:10:42.096 --> 00:10:46.059 I minus 2 razy 7 równa się minus 14. 00:10:46.059 --> 00:10:47.060 Już to mamy. 00:10:47.060 --> 00:10:53.021 Wiemy, że to będzie x minus 2, razy x plus 7. 00:10:53.021 --> 00:10:54.033 To jest bardzo przyjemne. 00:10:54.033 --> 00:10:56.095 Minus 2 razy 7 wynosi minus 14. 00:10:56.095 --> 00:11:00.087 minus 2 plus 7 równa się 5. 00:11:00.087 --> 00:11:03.075 00:11:03.075 --> 00:11:07.067 Zróbmy jeszcze kilka takich przykładów 00:11:07.067 --> 00:11:09.051 żeby to naprawdę dobrze opanować. 00:11:09.051 --> 00:11:16.036 Powiedzmy, że mamy x kwadrat minus x, minus 56. 00:11:16.036 --> 00:11:19.057 Iloczyn tych dwóch liczb musi równać się minus 56, 00:11:19.057 --> 00:11:21.062 musi wynosić minus 56. 00:11:21.062 --> 00:11:24.042 I ich różnica, bo jedna musi być dodatnia, 00:11:24.042 --> 00:11:26.027 a druga ujemna, tak? 00:11:26.027 --> 00:11:28.035 Ich różnica musi być równa minus 1. 00:11:28.035 --> 00:11:30.012 Natychmiast przychodzi mi do 00:11:30.012 --> 00:11:31.089 głowy -- nie jestem do końca pewien, czy i Wam też to przychodzi do głowy 00:11:31.089 --> 00:11:33.074 właśnie poznaliśmy tabliczkę mnożenia -- 00:11:33.074 --> 00:11:36.048 że 56 równa się 8 razy 7. 00:11:36.048 --> 00:11:37.048 Oczywiście, są też inne liczby. 00:11:37.048 --> 00:11:39.095 Na przykład 28 razy 2. 00:11:39.095 --> 00:11:41.013 I jeszcze różne inne. 00:11:41.013 --> 00:11:44.029 Ale 8 razy 7 przyszło mi do głowy dlatego, że 00:11:44.029 --> 00:11:45.047 są bliskie jedna drugiej. 00:11:45.047 --> 00:11:47.073 A my potrzebujemy dwóch liczb, które są bardzo bliskie jedna drugiej. 00:11:47.073 --> 00:11:50.042 I jedna z nich musi być ujemna, a druga 00:11:50.042 --> 00:11:51.080 musi być dodatnia. 00:11:51.080 --> 00:11:55.025 Fakt, że ich suma jest ujemna, mówi mi że 00:11:55.025 --> 00:11:58.046 to tą większą z nich trzeba będzie wziąć ze znakiem minus. 00:11:58.046 --> 00:12:01.035 Więc jeśli weźmiemy minus 8 razy 7, to jest 00:12:01.035 --> 00:12:03.032 równe minus 56. 00:12:03.032 --> 00:12:08.047 A potem, jeśli weźmiemy minus 8 plus 7, to to jest równe 00:12:08.047 --> 00:12:12.010 minus 1, a to jest dokładnie ten współczynnik tutaj. 00:12:12.010 --> 00:12:16.049 I więc w postaci iloczynowej, to będzie x minus 8, 00:12:16.049 --> 00:12:18.069 razy x plus 7. 00:12:18.069 --> 00:12:21.069 Często okazuje się że jest to jeden z najtrudniejszych momentów 00:12:21.069 --> 00:12:23.091 w nauce algebry, bo jest to tak jakby sztuka. 00:12:23.091 --> 00:12:26.071 Musicie przyjrzeć się wszystkim możliwym czynnikom, próbować 00:12:26.071 --> 00:12:29.071 brać je ze znakiem plus i minus, i sprawdzać które z tych czynników, 00:12:29.071 --> 00:12:31.089 kiedy jeden z nich jest ujemny, a drugi dodatni, dodadzą się 00:12:31.089 --> 00:12:33.059 do współczynnika w wyrazie z x. 00:12:33.059 --> 00:12:35.086 Ale jeśli zrobicie sami wiele przykładów, przekonacie się 00:12:35.086 --> 00:12:39.027 że takie myślenie stanie się Waszą drugą naturą. 00:12:39.027 --> 00:12:42.035 A teraz podnieśmy barierę jeszcze wyżej. 00:12:42.035 --> 00:12:46.013 Powiedzmy że mam minus x kwadrat -- wszystko, z czym mieliśmy do czynienia 00:12:46.013 --> 00:12:49.003 do tej pory miało liczbę dodatnią, plus 1, 00:12:49.003 --> 00:12:50.069 jako współczymmik przy wyrazie x kwadrat. 00:12:50.069 --> 00:12:55.059 Ale powiedzmy, że mamy minus x kwadrat 00:12:55.059 --> 00:12:59.044 minus 5x, plus 24. 00:12:59.044 --> 00:13:00.090 Jak to teraz przekształcić? 00:13:00.090 --> 00:13:03.041 No cóż, najłatwiejsza metoda, jaką znam, polega na tym, żeby wyłączyć 00:13:03.041 --> 00:13:05.066 czynnik minus 1 przed nawias, po czym będziemy mieli do czynienia z zadaniem 00:13:05.066 --> 00:13:07.025 dokładnie tego samego rodzaju, co te zrobione poprzednio. 00:13:07.025 --> 00:13:11.065 To jest dokładnie to samo, co minus 1 razy plus x 00:13:11.065 --> 00:13:15.099 kwadrat, plus 5x, minus 24. 00:13:15.099 --> 00:13:16.029 Zgadza się? 00:13:16.029 --> 00:13:18.008 Po prostu wyciągnąłem czynnik minus 1 przed nawias. 00:13:18.008 --> 00:13:20.017 Możecie teraz pomnożyć to całe wyrażenie przez minus 1 00:13:20.017 --> 00:13:21.069 i przekonać sie że otrzymacie to samo. 00:13:21.069 --> 00:13:23.055 Można też wyciągnąć minus 1 00:13:23.055 --> 00:13:25.000 a potem podzielić przez minus 1. 00:13:25.000 --> 00:13:26.075 I znowu otrzymamy to samo. 00:13:26.075 --> 00:13:29.036 A teraz, tak samo jak poprzednio. 00:13:29.036 --> 00:13:33.050 Potrzebuje znaleźć dwie takie liczby, których iloczyn równa się 00:13:33.050 --> 00:13:34.069 minus 24. 00:13:34.069 --> 00:13:37.012 Jedna będzie dodatnia, a druga ujemna. 00:13:37.012 --> 00:13:41.054 00:13:41.054 --> 00:13:43.076 A kiedy je dodam, powinienem otrzymać 5. 00:13:43.076 --> 00:13:48.085 Zastanówmy się, 24 równa się 1 razy 24. 00:13:48.085 --> 00:13:55.075 Zobaczmy, gdyby to było minus 1 i 24, suma równa się plus 23, 00:13:55.075 --> 00:13:57.053 a gdyby było na odwrót, dostalibyśmy minus 23. 00:13:57.053 --> 00:13:58.050 Nie działa. 00:13:58.050 --> 00:14:01.021 A co z 2 i 12? 00:14:01.021 --> 00:14:04.052 No tak, gdyby to było ujemne -- pamiętajcie, jedna z tych dwóch liczb 00:14:04.052 --> 00:14:05.003 musi być ujemna. 00:14:05.003 --> 00:14:07.057 Jeśli to 2 miałoby być ujemne, ich suma byłaby równa 10. 00:14:07.057 --> 00:14:09.075 Jeśli to 12 jest ujemne, ich suma równa się minus 10. 00:14:09.075 --> 00:14:11.029 Też nie działa. 00:14:11.029 --> 00:14:13.028 3 i 8. 00:14:13.028 --> 00:14:16.085 Jeśli to 3 będzie ujemne, ich suma wyniesie 5. 00:14:16.085 --> 00:14:17.090 A więc to działa! 00:14:17.090 --> 00:14:24.062 Jeśli weźmiemy minus 3 8, minus 3 i 8 spełniają wszystkie warunki. 00:14:24.062 --> 00:14:26.062 Ponieważ minus 3 3 plus 8 wynosi 5. 00:14:26.062 --> 00:14:29.050 A minus 3 razy 8 równa się minus 24. 00:14:29.050 --> 00:14:31.063 A więc to będzie równe -- nie wolno zapomnieć 00:14:31.063 --> 00:14:35.023 o tym minus 1 z przodu, a my zapisujemy w postaci iloczynowej to, co jest w środku. 00:14:35.023 --> 00:14:42.099 Minus 1 razy x minus 3, razy x plus 8. 00:14:42.099 --> 00:14:44.079 Jesli chcecie, możecie pomnożyć to 00:14:44.079 --> 00:14:46.045 przez minus 1, wtedy bedziemy mieli 3 00:14:46.045 --> 00:14:47.055 minus x jeśli tak to zrobimy. 00:14:47.055 --> 00:14:48.080 Ale nie musimy tak zrobić. 00:14:48.080 --> 00:14:51.080 00:14:51.080 --> 00:14:53.022 To teraz zróbmy jeszcze jeden przykład. 00:14:53.022 --> 00:14:56.005 Sądzę, że im więcej przykładów tym lepiej. 00:14:56.005 --> 00:15:01.062 OK, powiedzmy, że mam minus x kwadrat 00:15:01.062 --> 00:15:06.069 plus 18x, minus 72. 00:15:06.069 --> 00:15:09.032 Tak jak poprzednio, wyciągniemy minus 1 przed nawias. 00:15:09.032 --> 00:15:13.003 To będzie równe minus 1 razy x kwadrat 00:15:13.003 --> 00:15:16.090 minus 18x, plus 72. 00:15:16.090 --> 00:15:19.064 Teraz musimy pomyśleć o dwóch liczbach, takich że jeśli 00:15:19.064 --> 00:15:22.033 je pomnożę, otrzymam plus 72. 00:15:22.033 --> 00:15:24.048 A więc obie muszą mieć ten sam znak. 00:15:24.048 --> 00:15:26.092 To sprawia że łatwiej je znaleźć, przynajmniej dla mnie łatwiej. 00:15:26.092 --> 00:15:29.025 Po pomnożeniu mam otrzymać plus 72. 00:15:29.025 --> 00:15:32.003 A kiedy je dodam, w wyniku mam otrzymać minus 18. 00:15:32.003 --> 00:15:34.040 Obie mają ten sam znak, a ich suma jest liczbą 00:15:34.040 --> 00:15:36.047 ujemną, więc obie muszą być ujemne. 00:15:36.047 --> 00:15:41.047 00:15:41.047 --> 00:15:43.078 Teraz moglibyśmy sprawdzić wszystkie czynniki, na jakie rozkłada się 72. 00:15:43.078 --> 00:15:48.050 Ale od razu przychodzi mi do głowy 8 razy 9, 00:15:48.050 --> 00:15:53.026 ale 8 razy 9, a właściwie minus 8 razy minus 9, albo minus 8 dodać 00:15:53.026 --> 00:15:55.021 minus 9, wcale nie działa. 00:15:55.021 --> 00:15:58.005 Bo wychodzi 17. 00:15:58.005 --> 00:15:58.086 Prawie, ale nie to. 00:15:58.086 --> 00:15:59.055 Pokażę wam to. 00:15:59.055 --> 00:16:04.039 Minus 9 dodać minus 8, to równa się minus 17. 00:16:04.039 --> 00:16:06.013 Blisko, ale jeszcze za wcześnie otwierać szampana. 00:16:06.013 --> 00:16:06.099 Jakie mamy inne możliwości? 00:16:06.099 --> 00:16:08.000 Mamy 6 i 12. 00:16:08.000 --> 00:16:09.070 To wygląda całkiem dobrze. 00:16:09.070 --> 00:16:13.071 Jeśli weźmiemy minus 6 i dodamy minus 12, otrzymamy 00:16:13.071 --> 00:16:15.036 minus 18. 00:16:15.036 --> 00:16:16.059 Jak widzicie, w tym jest trochę sztuki. 00:16:16.059 --> 00:16:18.080 Trzeba próbować różnych możliwości. 00:16:18.080 --> 00:16:22.036 A więc będziemy mieli minus 1-- nie możemy o tym zapomnieć 00:16:22.036 --> 00:16:29.044 -- razy x minus 6, razy x minus 12. 00:16:29.044 --> 00:16:29.086