0:00:00.000,0:00:00.036 0:00:00.036,0:00:03.087 Zrobimy teraz kilka przykładów[br]jak przedstawić trójmian kwadratowy 0:00:03.087,0:00:06.058 w postaci iloczynowej - czasem [br]na trójmian kwadratowy mówi się 0:00:06.058,0:00:08.086 po prostu trójmian, albo wielomian [br]kwadratowy. 0:00:08.086,0:00:12.065 A czasem wyrażenie kwadratowe, 0:00:12.065,0:00:15.084 ale to wszystko oznacza to 0:00:15.084,0:00:18.030 samo - trójmian kwadratowy. 0:00:18.030,0:00:22.044 Wielomian, w którym zmienna 0:00:22.044,0:00:23.007 występuje w kwadracie. 0:00:23.007,0:00:26.046 IWe wszystkich przykładach, które [br]zrobimy teraz, tą zmienną będzie x. 0:00:26.046,0:00:30.073 Powiedzmy, że mam trójmian[br]kwadratowy, x 0:00:30.073,0:00:35.028 kwadrat dodać 10x, dodać 9. 0:00:35.028,0:00:39.086 I chcę rozłożyć to wyrażenie na iloczyn [br]dwóch dwumianów w zmiennej x. 0:00:39.086,0:00:41.052 Jak to zrobić? 0:00:41.052,0:00:44.043 Zastanówmy się, co by było, 0:00:44.043,0:00:51.068 wzięli x plus a i pomnożyli[br]przez x plus b. 0:00:51.068,0:00:55.004 Co otrzymamy z mnożenia x plus a[br]przez x plus b? 0:00:55.004,0:00:57.009 Mamy już doświadczenie, jak to[br]zrobić. 0:00:57.009,0:01:03.017 To będzie x razy x, czyli[br]x kwadrat, plus x razy b, 0:01:03.017,0:01:12.068 to jest bx, plus a razy x,[br]plus a razy b-- plus ab. 0:01:12.068,0:01:15.079 Teraz dodamy te dwa wyrazy[br]tu po środku, 0:01:15.079,0:01:18.089 ponieważ oba dają wkład do [br]współczynnka przy x. 0:01:18.089,0:01:22.010 Możemy to zapisać jako x kwadrat[br]plus-- zapiszę to jako 0:01:22.010,0:01:29.070 b plus a, albo a plus[br]b, razy x, plus ab. 0:01:29.070,0:01:34.039 Ogólnie, jeśli to jest iloczyn 0:01:34.039,0:01:40.076 dwóch dwumianów, widzimy że[br]środkowy współczynnik, przy x, 0:01:40.076,0:01:43.025 możemy go nazwać współczynnikiem[br]pierwszego rzędu 0:01:43.025,0:01:49.004 będzie sumą a i b. 0:01:49.004,0:01:51.035 A wyraz stały będzie iloczynem, 0:01:51.035,0:01:52.051 a razy b. 0:01:52.051,0:01:57.029 Zauważcie, to odpowiada temu, 0:01:57.029,0:01:58.079 a to temu. 0:01:58.079,0:02:02.059 I to ocywiście jest tym samym, [br]co to. 0:02:02.059,0:02:05.059 Widzimy podobieństwo pomiędzy[br]tymi dwoma wyrażeniami? 0:02:05.059,0:02:14.006 Gdyby istniały takie a i b,[br]że ich suma równa się 10? 0:02:14.006,0:02:22.006 A iloczyn byłby równy 9? 0:02:22.006,0:02:23.084 Zastanówmy się przez chwilę. 0:02:23.084,0:02:25.046 Na jakie czynniki można rozłożyć 9? 0:02:25.046,0:02:27.077 Ile mogą wynosić a i b? 0:02:27.077,0:02:29.016 Załóżmy, że szukamy liczb całkowitych. 0:02:29.016,0:02:32.034 Kiedy szukamy rozkładu na czynniki, 0:02:32.034,0:02:33.094 przynajmniej na początku,[br]szukamy 0:02:33.094,0:02:35.058 liczb całkowitych. 0:02:35.058,0:02:37.008 Więc na jakie całkowite czynniki rozkłada [br]sie 9? 0:02:37.008,0:02:40.072 Na 1, 3, oraz 9. 0:02:40.072,0:02:45.000 Więc rozwiązaniem może być 3 i 3,[br]albo 1 i 9. 0:02:45.000,0:02:48.062 Gdyby rozwiązaniem było 3 i 3, wtedy[br]suma wuniosłaby 3 plus 3-- a to 0:02:48.062,0:02:49.084 nie równa się 10. 0:02:49.084,0:02:53.075 Ale, jeśli weźmiemy 1[br]i 9, 1 razy 9 równa się 9. 0:02:53.075,0:02:56.066 A 1 plus 9 równa się 10. 0:02:56.066,0:02:57.056 Więc to działa. 0:02:57.056,0:03:04.018 A zatem a może być równe 1, [br]a b może być równe 9 0:03:04.018,0:03:08.091 Możemy przedstawić ten trójmian [br]kwadratowy jako x plus 1, 0:03:08.091,0:03:12.096 razy x plus 9. 0:03:12.096,0:03:15.084 Pomnóżcie teraz te dwa wyrazy, [br]korzystając z tego, czego nauczyliście 0:03:15.084,0:03:18.096 się oglądając poprzednie filmy,[br]i upewnijcie się 0:03:18.096,0:03:22.087 że wynik rzeczywiście będzie x kwadrat plus[br]10x, plus 9. 0:03:22.087,0:03:25.015 Jeśli napotkacie takie zadanie,[br]w którym współczynnik 0:03:25.015,0:03:28.006 przy wyrazie x kwadrat, albo wiodącym[br]wyrazie tego trójmianu 0:03:28.006,0:03:31.065 wynosi 1, możecie zawsze powiedziec,[br]dobrze, jakie 0:03:31.065,0:03:34.053 dwie liczby dodają się to tego [br]współczynnika 0:03:34.053,0:03:37.071 0:03:37.071,0:03:39.087 I czy te same dwie liczby, jeśli je pomnożyć 0:03:39.087,0:03:41.065 dadzą w wyniku wyraz stały, 9. 0:03:41.065,0:03:43.050 Oczywiście trzeba najpierw sprowadzić[br]trójmian do postaci standardowej. 0:03:43.050,0:03:46.000 A jeśli nie jest w postaci standardowej,[br]trzeba go do takiej postaci 0:03:46.000,0:03:48.050 sprowwadzić, żeby móc powiedzieć, 0:03:48.050,0:03:51.053 ile by nie wynosił współczynnik[br]przy x, moje a i b, 0:03:51.053,0:03:52.030 muszą się do niego dodać. 0:03:52.030,0:03:55.088 I ile by nie wynosił wyraz stały,[br]to a razy b, ich iloczyn musi 0:03:55.088,0:03:56.037 być jemu równy. 0:03:56.037,0:03:58.015 Zróbmy jeszcze kilka przykładów. 0:03:58.015,0:04:00.050 Im więcej przykładów zrobimy 0:04:00.050,0:04:02.062 tym łatwiej będzie zrozumieć, [br]jak to działa. 0:04:02.062,0:04:08.069 Mamy trójmian kwadratowy, x kwadrat[br]plus 10x, plus-- powiedzmy, niech będzie, 0:04:08.069,0:04:11.009 mieliśmy już 10x, weźmy tym razem[br]inną liczbę-- x kwadrat 0:04:11.009,0:04:15.036 dodać 15x, dodać 50. 0:04:15.036,0:04:17.047 I chcemy to przedstawić w postaci iloczynowej. 0:04:17.047,0:04:20.033 Tak samo jak poprzednio. 0:04:20.033,0:04:22.060 May wyraz kwadratowy. 0:04:22.060,0:04:25.012 mamy wyraz pierwszego rzędu. 0:04:25.012,0:04:27.095 Ten współczynnik powinien być[br]sumą dwóch wyrazów. 0:04:27.095,0:04:30.062 A ten wyraz stały 0:04:30.062,0:04:32.087 powinien być ilozynem tych samych[br]wyrazów. 0:04:32.087,0:04:35.063 Musimy więc znaleźć dwie takie liczby,[br]które po pomnożeniu 0:04:35.063,0:04:39.022 dadzą 50, a kiedy je dodamy,[br]otrzymamy 15. 0:04:39.022,0:04:41.091 Przypomina to trochę sztukę, której[br]powinniście się 0:04:41.091,0:04:44.052 nauczyć, ale gdy zrobimy więcej[br]przykładów, przekonacie się 0:04:44.052,0:04:45.073 że można to rozwiązać zupełnie[br]naturalnie. 0:04:45.073,0:04:47.032 Czemu mogą być równe a i b? 0:04:47.032,0:04:48.097 Na jakie czynniki można rozłożyć 50. 0:04:48.097,0:04:52.023 Może 1 razy 50? 0:04:52.023,0:04:55.007 I jeszcze 2 razy 25. 0:04:55.007,0:04:57.051 Teraz tak, 50 nie dzieli się[br]przez 4. 0:04:57.051,0:05:02.044 Może być jeszcze 5 razy 10. 0:05:02.044,0:05:03.057 To już chyba wszystkie możliwości. 0:05:03.057,0:05:05.092 Zobaczmy teraz czy któraś z tych[br]par liczb 0:05:05.092,0:05:07.031 dodaje się do 15. 0:05:07.031,0:05:12.062 1 plus 50 nie równa się 15. 0:05:12.062,0:05:16.016 2 plus 25 też nie równa się 15. 0:05:16.016,0:05:19.025 Ale 5 plus 10 równa się 15! 0:05:19.025,0:05:24.027 A więc ten wyraz byłby równy 5 plus 10, a[br]ten byłby równy 5 razy 10. 0:05:24.027,0:05:28.075 A więc, w postaci iloczynowej,[br]to sie równa x plus 0:05:28.075,0:05:32.062 5, razy x plus 10. 0:05:32.062,0:05:33.083 A teraz pomnóżcie to. 0:05:33.083,0:05:36.070 Zachęcam Was, żebyście to pomnożyli[br]i przekonali się że wynik 0:05:36.070,0:05:39.066 rzeczywiście równa się x kwadrat plus[br]15x, plus 10. 0:05:39.066,0:05:43.031 Zróbmy to teraz, zróbmy to. x[br]razy x, x kwadrat. x 0:05:43.031,0:05:45.080 razy 10, plus 10x. 0:05:45.080,0:05:48.060 5 razy x, plus 5x. 0:05:48.060,0:05:51.062 5 razy 10, plus 50. 0:05:51.062,0:05:55.022 Zauważyliście że 5 razy[br]10 dało nam w wyniku 50? 0:05:55.022,0:06:00.088 5x dodać 10x, to daje nam[br]15x tutaj pomiędzy. 0:06:00.088,0:06:06.056 Więc rzeczywiście otrzymujemy [br]x kwadrat plus[br]15x, plus 50. 0:06:06.056,0:06:09.043 Zróbmy teraz trudniejsze zadanie,[br]w któym 0:06:09.043,0:06:11.004 pojawi się znak minu. 0:06:11.004,0:06:18.088 Mamy trójmian x kwadrat[br]minus 11x, plus 24. 0:06:18.088,0:06:21.061 Zastosuję dokładnie tą samą[br]zasadę. 0:06:21.061,0:06:24.057 Powinienem znaleźć dwie liczby[br]które, jeśli je dodam 0:06:24.057,0:06:26.056 powinny dać w rezultacie[br]minus 11. 0:06:26.056,0:06:30.014 a plus b powinno równać się[br]minus 11. 0:06:30.014,0:06:37.089 I a razy b powinno[br]być równe 24. 0:06:37.089,0:06:41.029 A teraz zastanówmy się. 0:06:41.029,0:06:43.095 Jeśli pomnożę te dwie[br]liczby, dostanę 0:06:43.095,0:06:45.007 liczbę dodatnią. 0:06:45.007,0:06:46.095 powinienem otrzymać 24. 0:06:46.095,0:06:50.025 To oznacza, że obie te liczby[br]muszą być dodatnie, albo 0:06:50.025,0:06:51.037 obie muszą być ujemne. 0:06:51.037,0:06:55.005 Tylko w taki sposób otrzymam liczbę[br]dodatnią jako ich iloczyn. 0:06:55.005,0:06:58.029 A teraz, jeśli je dodam, otrzymam[br]liczbę ujemną, a jeśli 0:06:58.029,0:07:00.072 te liczby byłyby dodatnie, wynik[br]dodawania nie mógłby być 0:07:00.072,0:07:03.027 liczbą ujemną, a więc[br]z faktu że ich suma jest 0:07:03.027,0:07:05.075 ujemna i z faktu, że ich[br]iloczyn jest dodatni 0:07:05.075,0:07:10.042 wynika, że obie liczby a[br]i be są ujemne. 0:07:10.042,0:07:13.019 a i b muszą być ujemne. 0:07:13.019,0:07:15.073 Pamiętajcie, jedna nie może[br]być ujemna, a druga 0:07:15.073,0:07:18.070 dodatnia, bo wtedy ich iloczyn[br]będzie liczbą ujemną. 0:07:18.070,0:07:22.068 I obie nie mogą być dodatnie,[br]ponieważ kiedy dodasz 0:07:22.068,0:07:24.051 dwie liczby dodatnie, wynik[br]będzie liczbą dodatnią. 0:07:24.051,0:07:27.050 Zastanówmy się teraz ile mogą[br]wynosić a i b. 0:07:27.050,0:07:28.099 To są dwie liczby ujemne. 0:07:28.099,0:07:31.025 Na jakie czynniki rozkłada [br]się 24. 0:07:31.025,0:07:33.013 I będziemy musieli wziąć pod[br]uwagę czynniki ujemne. 0:07:33.013,0:07:44.067 Zobaczmy, to może być 1 razy 24,[br]2 razy 11, to może być też 3 0:07:44.067,0:07:48.006 razy 8, albo 4 razy 6. 0:07:48.006,0:07:51.022 Teraz, które z tych liczb, [br]kiedy je pomnoże -no tak, 0:07:51.022,0:07:54.037 jasne jest, że jeśli pomnożę[br]1 razy 24, dostanę 24. 0:07:54.037,0:07:58.091 Kiedy pomnoże 2 razy 11 -- przepraszam,[br]powinno być 2 razy 12. 0:07:58.091,0:07:59.079 Dostanę 24. 0:07:59.079,0:08:03.008 Wiemy, że wszystkie te iloczyny[br]dadzą 24. 0:08:03.008,0:08:07.047 Ale które z nich, które z tych[br]par, jeśli je dodam, 0:08:07.047,0:08:08.079 otrzymam 11? 0:08:08.079,0:08:09.087 A wtedy weźmiemy odpowiednio 0:08:09.087,0:08:11.044 liczby ujemne z tej pary. 0:08:11.044,0:08:15.047 Jak patrzę na to, od[br]razu widzę, że to będzie 3 i 8. 0:08:15.047,0:08:19.014 3 razy 8 równa się 24. 0:08:19.014,0:08:22.081 3 plus 8 równa się 11. 0:08:22.081,0:08:24.068 Ale to jeszcze nie koniec,[br]prawda? 0:08:24.068,0:08:26.050 Ponieważ mamy tutaj minus 11. 0:08:26.050,0:08:29.068 A co będzie, jeśli weźmiemy[br]minus 3 i minus 8? 0:08:29.068,0:08:37.078 Minus 3 razy minus 8[br]równa się plus 24. 0:08:37.078,0:08:43.058 Minus 3 dodać minus 8[br]równa się minus 11. 0:08:43.058,0:08:46.060 Czyli minus 3 i minus 8[br]działa. 0:08:46.060,0:08:53.084 Jeśli chcemy przedstawić to w[br]postaci iloczynowej, x kwadrat[br]minus 11x plus 24 0:08:53.084,0:09:02.094 będzie równe x minus 3 razy x [br]minus 8. 0:09:02.094,0:09:06.026 Zróbmy jeszcze jeden taki przykład. 0:09:06.026,0:09:08.033 A właściwie, to będzie trochę [br]inny przykład. 0:09:08.033,0:09:19.080 Powiedzmy, że mam x kwadrat[br]plus 5 x minus 14. 0:09:19.080,0:09:21.076 Mamy teraz jeszcze inną sytuację. 0:09:21.076,0:09:26.046 Iloczyn moich dwóch liczb jest[br]ujemny, tak? a razy b 0:09:26.046,0:09:28.019 równa się minus 14. 0:09:28.019,0:09:29.091 Mój iloczyn jest liczbą ujemną. 0:09:29.091,0:09:32.092 To oznacza, że jedna z nich jest[br]dodatnia, a druga 0:09:32.092,0:09:33.090 jest ujemna. 0:09:33.090,0:09:39.020 A kiedy je dodam, a plus[br]b, ma być równe 5. 0:09:39.020,0:09:41.036 Zastanówmy się nad czynnikami,[br]na jakie rozkłada się 14. 0:09:41.036,0:09:44.029 I jaka ich kombinacja, po dodaniu,[br]jeśli jeden z nich 0:09:44.029,0:09:46.055 jest dodatni, a drugi ujemny,[br]a właściwie mówię o ich 0:09:46.055,0:09:49.077 różnicy, da w wyniku 5? 0:09:49.077,0:09:53.045 Weźmy 1 i 14 - mam zamiar[br]sprawdzić - 0:09:53.045,0:10:01.082 1 and 14, minus 1 plus[br]14 jest 13. 0:10:01.082,0:10:04.025 Minus 1 plus 14 jest 13. 0:10:04.025,0:10:07.042 Wypisze wszystkie kombinacje,[br]które wchodzą w grę. 0:10:07.042,0:10:09.044 W pewnym momencie Twój mózg[br]zrobi to sam, w głowie. 0:10:09.044,0:10:16.049 Mamy minus 1 plus 14 równa się[br]13. 0:10:16.049,0:10:20.046 I 1 dodać minus 14 równa[br]się minus 13/ 0:10:20.046,0:10:21.037 A więc to nie działa. 0:10:21.037,0:10:22.095 Nie równa się 5. 0:10:22.095,0:10:24.086 A co z 2 i 7? 0:10:24.086,0:10:29.060 Jeśli wezmę minus 2-- zapiszę to[br]w innym kolorze -- jeśli 0:10:29.060,0:10:35.028 wezzmę minus 2 plus 7,[br]to to równa się 5. 0:10:35.028,0:10:35.075 Gotowe! 0:10:35.075,0:10:36.066 Zadziałało! 0:10:36.066,0:10:39.044 Oczywiście mogę spróbować też[br]2 dodać minus 7, ale to będzie 0:10:39.044,0:10:41.007 równe minus 5, a więc to nie [br]będzie działać. 0:10:41.007,0:10:42.096 Ale minus 2 plus 7 działa. 0:10:42.096,0:10:46.059 I minus 2 razy[br]7 równa się minus 14. 0:10:46.059,0:10:47.060 Już to mamy. 0:10:47.060,0:10:53.021 Wiemy, że to będzie x minus[br]2, razy x plus 7. 0:10:53.021,0:10:54.033 To jest bardzo przyjemne. 0:10:54.033,0:10:56.095 Minus 2 razy 7[br]wynosi minus 14. 0:10:56.095,0:11:00.087 minus 2 plus 7[br]równa się 5. 0:11:00.087,0:11:03.075 0:11:03.075,0:11:07.067 Zróbmy jeszcze kilka takich przykładów 0:11:07.067,0:11:09.051 żeby to naprawdę dobrze opanować. 0:11:09.051,0:11:16.036 Powiedzmy, że mamy x kwadrat[br]minus x, minus 56. 0:11:16.036,0:11:19.057 Iloczyn tych dwóch liczb musi[br]równać się minus 56, 0:11:19.057,0:11:21.062 musi wynosić minus 56. 0:11:21.062,0:11:24.042 I ich różnica, bo jedna musi być dodatnia, 0:11:24.042,0:11:26.027 a druga ujemna, tak? 0:11:26.027,0:11:28.035 Ich różnica musi być równa minus 1. 0:11:28.035,0:11:30.012 Natychmiast przychodzi mi do 0:11:30.012,0:11:31.089 głowy -- nie jestem do końca pewien, czy i Wam[br]też to przychodzi do głowy 0:11:31.089,0:11:33.074 właśnie poznaliśmy tabliczkę mnożenia -- 0:11:33.074,0:11:36.048 że 56 równa się 8 razy 7. 0:11:36.048,0:11:37.048 Oczywiście, są też inne liczby. 0:11:37.048,0:11:39.095 Na przykład 28 razy 2. 0:11:39.095,0:11:41.013 I jeszcze różne inne. 0:11:41.013,0:11:44.029 Ale 8 razy 7 przyszło mi do [br]głowy dlatego, że 0:11:44.029,0:11:45.047 są bliskie jedna drugiej. 0:11:45.047,0:11:47.073 A my potrzebujemy dwóch liczb, [br]które są bardzo bliskie jedna drugiej. 0:11:47.073,0:11:50.042 I jedna z nich musi być[br]ujemna, a druga 0:11:50.042,0:11:51.080 musi być dodatnia. 0:11:51.080,0:11:55.025 Fakt, że ich suma jest ujemna,[br]mówi mi że 0:11:55.025,0:11:58.046 to tą większą z nich trzeba będzie[br]wziąć ze znakiem minus. 0:11:58.046,0:12:01.035 Więc jeśli weźmiemy minus[br]8 razy 7, to jest 0:12:01.035,0:12:03.032 równe minus 56. 0:12:03.032,0:12:08.047 A potem, jeśli weźmiemy minus 8 plus[br]7, to to jest równe 0:12:08.047,0:12:12.010 minus 1, a to jest dokładnie[br]ten współczynnik tutaj. 0:12:12.010,0:12:16.049 I więc w postaci iloczynowej, to[br]będzie x minus 8, 0:12:16.049,0:12:18.069 razy x plus 7. 0:12:18.069,0:12:21.069 Często okazuje się że jest to jeden[br]z najtrudniejszych momentów 0:12:21.069,0:12:23.091 w nauce algebry, bo jest to[br]tak jakby sztuka. 0:12:23.091,0:12:26.071 Musicie przyjrzeć się wszystkim[br]możliwym czynnikom, próbować 0:12:26.071,0:12:29.071 brać je ze znakiem plus i minus,[br]i sprawdzać które z tych czynników, 0:12:29.071,0:12:31.089 kiedy jeden z nich jest ujemny,[br]a drugi dodatni, dodadzą się 0:12:31.089,0:12:33.059 do współczynnika w wyrazie z x. 0:12:33.059,0:12:35.086 Ale jeśli zrobicie sami [br]wiele przykładów, przekonacie się 0:12:35.086,0:12:39.027 że takie myślenie stanie się[br]Waszą drugą naturą. 0:12:39.027,0:12:42.035 A teraz podnieśmy barierę jeszcze[br]wyżej. 0:12:42.035,0:12:46.013 Powiedzmy że mam minus x kwadrat --[br]wszystko, z czym mieliśmy do czynienia 0:12:46.013,0:12:49.003 do tej pory miało liczbę[br]dodatnią, plus 1, 0:12:49.003,0:12:50.069 jako współczymmik przy wyrazie[br]x kwadrat. 0:12:50.069,0:12:55.059 Ale powiedzmy, że mamy minus[br]x kwadrat 0:12:55.059,0:12:59.044 minus 5x, plus 24. 0:12:59.044,0:13:00.090 Jak to teraz przekształcić? 0:13:00.090,0:13:03.041 No cóż, najłatwiejsza metoda,[br]jaką znam, polega na tym, żeby[br]wyłączyć 0:13:03.041,0:13:05.066 czynnik minus 1 przed nawias, po czym[br]będziemy mieli do czynienia z zadaniem 0:13:05.066,0:13:07.025 dokładnie tego samego rodzaju, co te[br]zrobione poprzednio. 0:13:07.025,0:13:11.065 To jest dokładnie to samo, co[br]minus 1 razy plus x 0:13:11.065,0:13:15.099 kwadrat, plus 5x, minus 24. 0:13:15.099,0:13:16.029 Zgadza się? 0:13:16.029,0:13:18.008 Po prostu wyciągnąłem [br]czynnik minus 1 przed nawias. 0:13:18.008,0:13:20.017 Możecie teraz pomnożyć to[br]całe wyrażenie przez minus 1 0:13:20.017,0:13:21.069 i przekonać sie że otrzymacie to samo. 0:13:21.069,0:13:23.055 Można też wyciągnąć minus 1 0:13:23.055,0:13:25.000 a potem podzielić przez minus 1. 0:13:25.000,0:13:26.075 I znowu otrzymamy to samo. 0:13:26.075,0:13:29.036 A teraz, tak samo jak poprzednio. 0:13:29.036,0:13:33.050 Potrzebuje znaleźć dwie takie liczby,[br]których iloczyn równa się 0:13:33.050,0:13:34.069 minus 24. 0:13:34.069,0:13:37.012 Jedna będzie dodatnia,[br]a druga ujemna. 0:13:37.012,0:13:41.054 0:13:41.054,0:13:43.076 A kiedy je dodam, powinienem [br]otrzymać 5. 0:13:43.076,0:13:48.085 Zastanówmy się,[br]24 równa się 1 razy 24. 0:13:48.085,0:13:55.075 Zobaczmy, gdyby to było minus 1[br]i 24, suma równa się plus 23, 0:13:55.075,0:13:57.053 a gdyby było na odwrót,[br]dostalibyśmy minus 23. 0:13:57.053,0:13:58.050 Nie działa. 0:13:58.050,0:14:01.021 A co z 2 i 12? 0:14:01.021,0:14:04.052 No tak, gdyby to było ujemne --[br]pamiętajcie, jedna z tych dwóch liczb 0:14:04.052,0:14:05.003 musi być ujemna. 0:14:05.003,0:14:07.057 Jeśli to 2 miałoby być ujemne, ich[br]suma byłaby równa 10. 0:14:07.057,0:14:09.075 Jeśli to 12 jest ujemne, ich[br]suma równa się minus 10. 0:14:09.075,0:14:11.029 Też nie działa. 0:14:11.029,0:14:13.028 3 i 8. 0:14:13.028,0:14:16.085 Jeśli to 3 będzie ujemne,[br]ich suma wyniesie 5. 0:14:16.085,0:14:17.090 A więc to działa! 0:14:17.090,0:14:24.062 Jeśli weźmiemy minus 3 [br]8, minus 3 i 8 spełniają wszystkie warunki. 0:14:24.062,0:14:26.062 Ponieważ minus 3[br]3 plus 8 wynosi 5. 0:14:26.062,0:14:29.050 A minus 3 razy 8[br]równa się minus 24. 0:14:29.050,0:14:31.063 A więc to będzie równe -- nie [br]wolno zapomnieć 0:14:31.063,0:14:35.023 o tym minus 1 z przodu, a my[br]zapisujemy w postaci iloczynowej to,[br]co jest w środku. 0:14:35.023,0:14:42.099 Minus 1 razy x minus[br]3, razy x plus 8. 0:14:42.099,0:14:44.079 Jesli chcecie, możecie [br]pomnożyć to 0:14:44.079,0:14:46.045 przez minus 1, wtedy bedziemy [br]mieli 3 0:14:46.045,0:14:47.055 minus x jeśli tak to zrobimy. 0:14:47.055,0:14:48.080 Ale nie musimy tak zrobić. 0:14:48.080,0:14:51.080 0:14:51.080,0:14:53.022 To teraz zróbmy jeszcze jeden [br]przykład. 0:14:53.022,0:14:56.005 Sądzę, że im więcej przykładów[br]tym lepiej. 0:14:56.005,0:15:01.062 OK, powiedzmy, że mam[br]minus x kwadrat 0:15:01.062,0:15:06.069 plus 18x, minus 72. 0:15:06.069,0:15:09.032 Tak jak poprzednio, wyciągniemy[br]minus 1 przed nawias. 0:15:09.032,0:15:13.003 To będzie równe minus 1 razy[br]x kwadrat 0:15:13.003,0:15:16.090 minus 18x, plus 72. 0:15:16.090,0:15:19.064 Teraz musimy pomyśleć o dwóch[br]liczbach, takich że jeśli 0:15:19.064,0:15:22.033 je pomnożę, otrzymam plus 72. 0:15:22.033,0:15:24.048 A więc obie muszą mieć ten[br]sam znak. 0:15:24.048,0:15:26.092 To sprawia że łatwiej je znaleźć,[br]przynajmniej dla mnie łatwiej. 0:15:26.092,0:15:29.025 Po pomnożeniu[br]mam otrzymać plus 72. 0:15:29.025,0:15:32.003 A kiedy je dodam, w[br]wyniku mam otrzymać minus 18. 0:15:32.003,0:15:34.040 Obie mają ten sam znak, a ich[br]suma jest liczbą 0:15:34.040,0:15:36.047 ujemną, więc obie muszą[br]być ujemne. 0:15:36.047,0:15:41.047 0:15:41.047,0:15:43.078 Teraz moglibyśmy sprawdzić wszystkie[br]czynniki, na jakie rozkłada się 72. 0:15:43.078,0:15:48.050 Ale od razu przychodzi mi do głowy[br]8 razy 9, 0:15:48.050,0:15:53.026 ale 8 razy 9, a właściwie minus 8[br]razy minus 9, albo minus 8 dodać 0:15:53.026,0:15:55.021 minus 9, wcale nie działa. 0:15:55.021,0:15:58.005 Bo wychodzi 17. 0:15:58.005,0:15:58.086 Prawie, ale nie to. 0:15:58.086,0:15:59.055 Pokażę wam to. 0:15:59.055,0:16:04.039 Minus 9 dodać minus 8, to[br]równa się minus 17. 0:16:04.039,0:16:06.013 Blisko, ale jeszcze za wcześnie otwierać szampana. 0:16:06.013,0:16:06.099 Jakie mamy inne możliwości? 0:16:06.099,0:16:08.000 Mamy 6 i 12. 0:16:08.000,0:16:09.070 To wygląda całkiem dobrze. 0:16:09.070,0:16:13.071 Jeśli weźmiemy minus 6 i dodamy[br]minus 12, otrzymamy 0:16:13.071,0:16:15.036 minus 18. 0:16:15.036,0:16:16.059 Jak widzicie, w tym jest trochę sztuki. 0:16:16.059,0:16:18.080 Trzeba próbować różnych możliwości. 0:16:18.080,0:16:22.036 A więc będziemy mieli minus[br]1-- nie możemy o tym zapomnieć 0:16:22.036,0:16:29.044 -- razy x minus 6,[br]razy x minus 12. 0:16:29.044,0:16:29.086