0:00:00.000,0:00:00.036


0:00:00.036,0:00:03.087
Zrobimy teraz kilka przykładów[br]jak przedstawić trójmian kwadratowy

0:00:03.087,0:00:06.058
w postaci iloczynowej - czasem [br]na trójmian kwadratowy mówi się

0:00:06.058,0:00:08.086
po prostu trójmian, albo wielomian [br]kwadratowy.

0:00:08.086,0:00:12.065
A czasem wyrażenie kwadratowe,

0:00:12.065,0:00:15.084
ale to wszystko oznacza to

0:00:15.084,0:00:18.030
samo - trójmian kwadratowy.

0:00:18.030,0:00:22.044
Wielomian, w którym zmienna

0:00:22.044,0:00:23.007
występuje w kwadracie.

0:00:23.007,0:00:26.046
IWe wszystkich przykładach, które [br]zrobimy teraz, tą zmienną będzie x.

0:00:26.046,0:00:30.073
Powiedzmy, że mam trójmian[br]kwadratowy, x

0:00:30.073,0:00:35.028
kwadrat dodać 10x, dodać 9.

0:00:35.028,0:00:39.086
I chcę rozłożyć to wyrażenie na iloczyn [br]dwóch dwumianów w zmiennej x.

0:00:39.086,0:00:41.052
Jak to zrobić?

0:00:41.052,0:00:44.043
Zastanówmy się, co by było,

0:00:44.043,0:00:51.068
wzięli x plus a i pomnożyli[br]przez x plus b.

0:00:51.068,0:00:55.004
Co otrzymamy z mnożenia x plus a[br]przez x plus b?

0:00:55.004,0:00:57.009
Mamy już doświadczenie, jak to[br]zrobić.

0:00:57.009,0:01:03.017
To będzie x razy x, czyli[br]x kwadrat, plus x razy b,

0:01:03.017,0:01:12.068
to jest bx, plus a razy x,[br]plus a razy b-- plus ab.

0:01:12.068,0:01:15.079
Teraz dodamy te dwa wyrazy[br]tu po środku,

0:01:15.079,0:01:18.089
ponieważ oba dają wkład do [br]współczynnka przy x.

0:01:18.089,0:01:22.010
Możemy to zapisać jako x kwadrat[br]plus-- zapiszę to jako

0:01:22.010,0:01:29.070
b plus a, albo a plus[br]b, razy x, plus ab.

0:01:29.070,0:01:34.039
Ogólnie, jeśli to jest iloczyn

0:01:34.039,0:01:40.076
dwóch dwumianów, widzimy że[br]środkowy współczynnik, przy x,

0:01:40.076,0:01:43.025
możemy go nazwać współczynnikiem[br]pierwszego rzędu

0:01:43.025,0:01:49.004
będzie sumą a i b.

0:01:49.004,0:01:51.035
A wyraz stały będzie iloczynem,

0:01:51.035,0:01:52.051
a razy b.

0:01:52.051,0:01:57.029
Zauważcie, to odpowiada temu,

0:01:57.029,0:01:58.079
a to temu.

0:01:58.079,0:02:02.059
I to ocywiście jest tym samym, [br]co to.

0:02:02.059,0:02:05.059
Widzimy podobieństwo pomiędzy[br]tymi dwoma wyrażeniami?

0:02:05.059,0:02:14.006
Gdyby istniały takie a i b,[br]że ich suma równa się 10?

0:02:14.006,0:02:22.006
A iloczyn byłby równy 9?

0:02:22.006,0:02:23.084
Zastanówmy się przez chwilę.

0:02:23.084,0:02:25.046
Na jakie czynniki można rozłożyć 9?

0:02:25.046,0:02:27.077
Ile mogą wynosić a i b?

0:02:27.077,0:02:29.016
Załóżmy, że szukamy liczb całkowitych.

0:02:29.016,0:02:32.034
Kiedy szukamy rozkładu na czynniki,

0:02:32.034,0:02:33.094
przynajmniej na początku,[br]szukamy

0:02:33.094,0:02:35.058
liczb całkowitych.

0:02:35.058,0:02:37.008
Więc na jakie całkowite czynniki rozkłada [br]sie 9?

0:02:37.008,0:02:40.072
Na 1, 3, oraz 9.

0:02:40.072,0:02:45.000
Więc rozwiązaniem może być 3 i 3,[br]albo 1 i 9.

0:02:45.000,0:02:48.062
Gdyby rozwiązaniem było 3 i 3, wtedy[br]suma wuniosłaby 3 plus 3-- a to

0:02:48.062,0:02:49.084
nie równa się 10.

0:02:49.084,0:02:53.075
Ale, jeśli weźmiemy 1[br]i 9, 1 razy 9 równa się 9.

0:02:53.075,0:02:56.066
A 1 plus 9 równa się 10.

0:02:56.066,0:02:57.056
Więc to działa.

0:02:57.056,0:03:04.018
A zatem a może być równe 1, [br]a b może być równe 9

0:03:04.018,0:03:08.091
Możemy przedstawić ten trójmian [br]kwadratowy jako x plus 1,

0:03:08.091,0:03:12.096
razy x plus 9.

0:03:12.096,0:03:15.084
Pomnóżcie teraz te dwa wyrazy, [br]korzystając z tego, czego nauczyliście

0:03:15.084,0:03:18.096
się oglądając poprzednie filmy,[br]i upewnijcie się

0:03:18.096,0:03:22.087
że wynik rzeczywiście będzie x kwadrat plus[br]10x, plus 9.

0:03:22.087,0:03:25.015
Jeśli napotkacie takie zadanie,[br]w którym współczynnik

0:03:25.015,0:03:28.006
przy wyrazie x kwadrat, albo wiodącym[br]wyrazie tego trójmianu

0:03:28.006,0:03:31.065
wynosi 1, możecie zawsze powiedziec,[br]dobrze, jakie

0:03:31.065,0:03:34.053
dwie liczby dodają się to tego [br]współczynnika

0:03:34.053,0:03:37.071


0:03:37.071,0:03:39.087
I czy te same dwie liczby, jeśli je pomnożyć

0:03:39.087,0:03:41.065
dadzą w wyniku wyraz stały, 9.

0:03:41.065,0:03:43.050
Oczywiście trzeba najpierw sprowadzić[br]trójmian do postaci standardowej.

0:03:43.050,0:03:46.000
A jeśli nie jest w postaci standardowej,[br]trzeba go do takiej postaci

0:03:46.000,0:03:48.050
sprowwadzić, żeby móc powiedzieć,

0:03:48.050,0:03:51.053
ile by nie wynosił współczynnik[br]przy x, moje a i b,

0:03:51.053,0:03:52.030
muszą się do niego dodać.

0:03:52.030,0:03:55.088
I ile by nie wynosił wyraz stały,[br]to a razy b, ich iloczyn musi

0:03:55.088,0:03:56.037
być jemu równy.

0:03:56.037,0:03:58.015
Zróbmy jeszcze kilka przykładów.

0:03:58.015,0:04:00.050
Im więcej przykładów zrobimy

0:04:00.050,0:04:02.062
tym łatwiej będzie zrozumieć, [br]jak to działa.

0:04:02.062,0:04:08.069
Mamy trójmian kwadratowy, x kwadrat[br]plus 10x, plus-- powiedzmy, niech będzie,

0:04:08.069,0:04:11.009
mieliśmy już 10x, weźmy tym razem[br]inną liczbę-- x kwadrat

0:04:11.009,0:04:15.036
dodać 15x, dodać 50.

0:04:15.036,0:04:17.047
I chcemy to przedstawić w postaci iloczynowej.

0:04:17.047,0:04:20.033
Tak samo jak poprzednio.

0:04:20.033,0:04:22.060
May wyraz kwadratowy.

0:04:22.060,0:04:25.012
mamy wyraz pierwszego rzędu.

0:04:25.012,0:04:27.095
Ten współczynnik powinien być[br]sumą dwóch wyrazów.

0:04:27.095,0:04:30.062
A ten wyraz stały

0:04:30.062,0:04:32.087
powinien być ilozynem tych samych[br]wyrazów.

0:04:32.087,0:04:35.063
Musimy więc znaleźć dwie takie liczby,[br]które po pomnożeniu

0:04:35.063,0:04:39.022
dadzą 50, a kiedy je dodamy,[br]otrzymamy 15.

0:04:39.022,0:04:41.091
Przypomina to trochę sztukę, której[br]powinniście się

0:04:41.091,0:04:44.052
nauczyć, ale gdy zrobimy więcej[br]przykładów, przekonacie się

0:04:44.052,0:04:45.073
że można to rozwiązać zupełnie[br]naturalnie.

0:04:45.073,0:04:47.032
Czemu mogą być równe a i b?

0:04:47.032,0:04:48.097
Na jakie czynniki można rozłożyć 50.

0:04:48.097,0:04:52.023
Może 1 razy 50?

0:04:52.023,0:04:55.007
I jeszcze 2 razy 25.

0:04:55.007,0:04:57.051
Teraz tak, 50 nie dzieli się[br]przez 4.

0:04:57.051,0:05:02.044
Może być jeszcze 5 razy 10.

0:05:02.044,0:05:03.057
To już chyba wszystkie możliwości.

0:05:03.057,0:05:05.092
Zobaczmy teraz czy któraś z tych[br]par liczb

0:05:05.092,0:05:07.031
dodaje się do 15.

0:05:07.031,0:05:12.062
1 plus 50 nie równa się 15.

0:05:12.062,0:05:16.016
2 plus 25 też nie równa się 15.

0:05:16.016,0:05:19.025
Ale 5 plus 10 równa się 15!

0:05:19.025,0:05:24.027
A więc ten wyraz byłby równy 5 plus 10, a[br]ten byłby równy 5 razy 10.

0:05:24.027,0:05:28.075
A więc, w postaci iloczynowej,[br]to sie równa x plus

0:05:28.075,0:05:32.062
5, razy x plus 10.

0:05:32.062,0:05:33.083
A teraz pomnóżcie to.

0:05:33.083,0:05:36.070
Zachęcam Was, żebyście to pomnożyli[br]i przekonali się że wynik

0:05:36.070,0:05:39.066
rzeczywiście równa się x kwadrat plus[br]15x, plus 10.

0:05:39.066,0:05:43.031
Zróbmy to teraz, zróbmy to. x[br]razy x, x kwadrat. x

0:05:43.031,0:05:45.080
razy 10, plus 10x.

0:05:45.080,0:05:48.060
5 razy x, plus 5x.

0:05:48.060,0:05:51.062
5 razy 10, plus 50.

0:05:51.062,0:05:55.022
Zauważyliście że 5 razy[br]10 dało nam w wyniku 50?

0:05:55.022,0:06:00.088
5x dodać 10x, to daje nam[br]15x tutaj pomiędzy.

0:06:00.088,0:06:06.056
Więc rzeczywiście otrzymujemy [br]x kwadrat plus[br]15x, plus 50.

0:06:06.056,0:06:09.043
Zróbmy teraz trudniejsze zadanie,[br]w któym

0:06:09.043,0:06:11.004
pojawi się znak minu.

0:06:11.004,0:06:18.088
Mamy trójmian x kwadrat[br]minus 11x, plus 24.

0:06:18.088,0:06:21.061
Zastosuję dokładnie tą samą[br]zasadę.

0:06:21.061,0:06:24.057
Powinienem znaleźć dwie liczby[br]które, jeśli je dodam

0:06:24.057,0:06:26.056
powinny dać w rezultacie[br]minus 11.

0:06:26.056,0:06:30.014
a plus b powinno równać się[br]minus 11.

0:06:30.014,0:06:37.089
I a razy b powinno[br]być równe 24.

0:06:37.089,0:06:41.029
A teraz zastanówmy się.

0:06:41.029,0:06:43.095
Jeśli pomnożę te dwie[br]liczby, dostanę

0:06:43.095,0:06:45.007
liczbę dodatnią.

0:06:45.007,0:06:46.095
powinienem otrzymać 24.

0:06:46.095,0:06:50.025
To oznacza, że obie te liczby[br]muszą być dodatnie, albo

0:06:50.025,0:06:51.037
obie muszą być ujemne.

0:06:51.037,0:06:55.005
Tylko w taki sposób otrzymam liczbę[br]dodatnią jako ich iloczyn.

0:06:55.005,0:06:58.029
A teraz, jeśli je dodam, otrzymam[br]liczbę ujemną, a jeśli

0:06:58.029,0:07:00.072
te liczby byłyby dodatnie, wynik[br]dodawania nie mógłby być

0:07:00.072,0:07:03.027
liczbą ujemną, a więc[br]z faktu że ich suma jest

0:07:03.027,0:07:05.075
ujemna i z faktu, że ich[br]iloczyn jest dodatni

0:07:05.075,0:07:10.042
wynika, że obie liczby a[br]i be są ujemne.

0:07:10.042,0:07:13.019
a i b muszą być ujemne.

0:07:13.019,0:07:15.073
Pamiętajcie, jedna nie może[br]być ujemna, a druga

0:07:15.073,0:07:18.070
dodatnia, bo wtedy ich iloczyn[br]będzie liczbą ujemną.

0:07:18.070,0:07:22.068
I obie nie mogą być dodatnie,[br]ponieważ kiedy dodasz

0:07:22.068,0:07:24.051
dwie liczby dodatnie, wynik[br]będzie liczbą dodatnią.

0:07:24.051,0:07:27.050
Zastanówmy się teraz ile mogą[br]wynosić a i b.

0:07:27.050,0:07:28.099
To są dwie liczby ujemne.

0:07:28.099,0:07:31.025
Na jakie czynniki rozkłada [br]się 24.

0:07:31.025,0:07:33.013
I będziemy musieli wziąć pod[br]uwagę czynniki ujemne.

0:07:33.013,0:07:44.067
Zobaczmy, to może być 1 razy 24,[br]2 razy 11, to może być też 3

0:07:44.067,0:07:48.006
razy 8, albo 4 razy 6.

0:07:48.006,0:07:51.022
Teraz, które z tych liczb, [br]kiedy je pomnoże -no tak,

0:07:51.022,0:07:54.037
jasne jest, że jeśli pomnożę[br]1 razy 24, dostanę 24.

0:07:54.037,0:07:58.091
Kiedy pomnoże 2 razy 11 -- przepraszam,[br]powinno być 2 razy 12.

0:07:58.091,0:07:59.079
Dostanę 24.

0:07:59.079,0:08:03.008
Wiemy, że wszystkie te iloczyny[br]dadzą 24.

0:08:03.008,0:08:07.047
Ale które z nich, które z tych[br]par, jeśli je dodam,

0:08:07.047,0:08:08.079
otrzymam 11?

0:08:08.079,0:08:09.087
A wtedy weźmiemy odpowiednio

0:08:09.087,0:08:11.044
liczby ujemne z tej pary.

0:08:11.044,0:08:15.047
Jak patrzę na to, od[br]razu widzę, że to będzie 3 i 8.

0:08:15.047,0:08:19.014
3 razy 8 równa się 24.

0:08:19.014,0:08:22.081
3 plus 8 równa się 11.

0:08:22.081,0:08:24.068
Ale to jeszcze nie koniec,[br]prawda?

0:08:24.068,0:08:26.050
Ponieważ mamy tutaj minus 11.

0:08:26.050,0:08:29.068
A co będzie, jeśli weźmiemy[br]minus 3 i minus 8?

0:08:29.068,0:08:37.078
Minus 3 razy minus 8[br]równa się plus 24.

0:08:37.078,0:08:43.058
Minus 3 dodać minus 8[br]równa się minus 11.

0:08:43.058,0:08:46.060
Czyli minus 3 i minus 8[br]działa.

0:08:46.060,0:08:53.084
Jeśli chcemy przedstawić to w[br]postaci iloczynowej, x kwadrat[br]minus 11x plus 24

0:08:53.084,0:09:02.094
będzie równe x minus 3 razy x [br]minus 8.

0:09:02.094,0:09:06.026
Zróbmy jeszcze jeden taki przykład.

0:09:06.026,0:09:08.033
A właściwie, to będzie trochę [br]inny przykład.

0:09:08.033,0:09:19.080
Powiedzmy, że mam x kwadrat[br]plus 5 x minus 14.

0:09:19.080,0:09:21.076
Mamy teraz jeszcze inną sytuację.

0:09:21.076,0:09:26.046
Iloczyn moich dwóch liczb jest[br]ujemny, tak? a razy b

0:09:26.046,0:09:28.019
równa się minus 14.

0:09:28.019,0:09:29.091
Mój iloczyn jest liczbą ujemną.

0:09:29.091,0:09:32.092
To oznacza, że jedna z nich jest[br]dodatnia, a druga

0:09:32.092,0:09:33.090
jest ujemna.

0:09:33.090,0:09:39.020
A kiedy je dodam, a plus[br]b, ma być równe 5.

0:09:39.020,0:09:41.036
Zastanówmy się nad czynnikami,[br]na jakie rozkłada się 14.

0:09:41.036,0:09:44.029
I jaka ich kombinacja, po dodaniu,[br]jeśli jeden z nich

0:09:44.029,0:09:46.055
jest dodatni, a drugi ujemny,[br]a właściwie mówię o ich

0:09:46.055,0:09:49.077
różnicy, da w wyniku 5?

0:09:49.077,0:09:53.045
Weźmy 1 i 14 - mam zamiar[br]sprawdzić -

0:09:53.045,0:10:01.082
1 and 14, minus 1 plus[br]14 jest 13.

0:10:01.082,0:10:04.025
Minus 1 plus 14 jest 13.

0:10:04.025,0:10:07.042
Wypisze wszystkie kombinacje,[br]które wchodzą w grę.

0:10:07.042,0:10:09.044
W pewnym momencie Twój mózg[br]zrobi to sam, w głowie.

0:10:09.044,0:10:16.049
Mamy minus 1 plus 14 równa się[br]13.

0:10:16.049,0:10:20.046
I 1 dodać minus 14 równa[br]się minus 13/

0:10:20.046,0:10:21.037
A więc to nie działa.

0:10:21.037,0:10:22.095
Nie równa się 5.

0:10:22.095,0:10:24.086
A co z 2 i 7?

0:10:24.086,0:10:29.060
Jeśli wezmę minus 2-- zapiszę to[br]w innym kolorze -- jeśli

0:10:29.060,0:10:35.028
wezzmę minus 2 plus 7,[br]to to równa się 5.

0:10:35.028,0:10:35.075
Gotowe!

0:10:35.075,0:10:36.066
Zadziałało!

0:10:36.066,0:10:39.044
Oczywiście mogę spróbować też[br]2 dodać minus 7, ale to będzie

0:10:39.044,0:10:41.007
równe minus 5, a więc to nie [br]będzie działać.

0:10:41.007,0:10:42.096
Ale minus 2 plus 7 działa.

0:10:42.096,0:10:46.059
I minus 2 razy[br]7 równa się minus 14.

0:10:46.059,0:10:47.060
Już to mamy.

0:10:47.060,0:10:53.021
Wiemy, że to będzie x minus[br]2, razy x plus 7.

0:10:53.021,0:10:54.033
To jest bardzo przyjemne.

0:10:54.033,0:10:56.095
Minus 2 razy 7[br]wynosi minus 14.

0:10:56.095,0:11:00.087
minus 2 plus 7[br]równa się 5.

0:11:00.087,0:11:03.075


0:11:03.075,0:11:07.067
Zróbmy jeszcze kilka takich przykładów

0:11:07.067,0:11:09.051
żeby to naprawdę dobrze opanować.

0:11:09.051,0:11:16.036
Powiedzmy, że mamy x kwadrat[br]minus x, minus 56.

0:11:16.036,0:11:19.057
Iloczyn tych dwóch liczb musi[br]równać się minus 56,

0:11:19.057,0:11:21.062
musi wynosić minus 56.

0:11:21.062,0:11:24.042
I ich różnica, bo jedna musi być dodatnia,

0:11:24.042,0:11:26.027
a druga ujemna, tak?

0:11:26.027,0:11:28.035
Ich różnica musi być równa minus 1.

0:11:28.035,0:11:30.012
Natychmiast przychodzi mi do

0:11:30.012,0:11:31.089
głowy -- nie jestem do końca pewien, czy i Wam[br]też to przychodzi do głowy

0:11:31.089,0:11:33.074
właśnie poznaliśmy tabliczkę mnożenia --

0:11:33.074,0:11:36.048
że 56 równa się 8 razy 7.

0:11:36.048,0:11:37.048
Oczywiście, są też inne liczby.

0:11:37.048,0:11:39.095
Na przykład 28 razy 2.

0:11:39.095,0:11:41.013
I jeszcze różne inne.

0:11:41.013,0:11:44.029
Ale 8 razy 7 przyszło mi do [br]głowy dlatego, że

0:11:44.029,0:11:45.047
są bliskie jedna drugiej.

0:11:45.047,0:11:47.073
A my potrzebujemy dwóch liczb, [br]które są bardzo bliskie jedna drugiej.

0:11:47.073,0:11:50.042
I jedna z nich musi być[br]ujemna, a druga

0:11:50.042,0:11:51.080
musi być dodatnia.

0:11:51.080,0:11:55.025
Fakt, że ich suma jest ujemna,[br]mówi mi że

0:11:55.025,0:11:58.046
to tą większą z nich trzeba będzie[br]wziąć ze znakiem minus.

0:11:58.046,0:12:01.035
Więc jeśli weźmiemy minus[br]8 razy 7, to jest

0:12:01.035,0:12:03.032
równe minus 56.

0:12:03.032,0:12:08.047
A potem, jeśli weźmiemy minus 8 plus[br]7, to to jest równe

0:12:08.047,0:12:12.010
minus 1, a to jest dokładnie[br]ten współczynnik tutaj.

0:12:12.010,0:12:16.049
I więc w postaci iloczynowej, to[br]będzie x minus 8,

0:12:16.049,0:12:18.069
razy x plus 7.

0:12:18.069,0:12:21.069
Często okazuje się że jest to jeden[br]z najtrudniejszych momentów

0:12:21.069,0:12:23.091
w nauce algebry, bo jest to[br]tak jakby sztuka.

0:12:23.091,0:12:26.071
Musicie przyjrzeć się wszystkim[br]możliwym czynnikom, próbować

0:12:26.071,0:12:29.071
brać je ze znakiem plus i minus,[br]i sprawdzać które z tych czynników,

0:12:29.071,0:12:31.089
kiedy jeden z nich jest ujemny,[br]a drugi dodatni, dodadzą się

0:12:31.089,0:12:33.059
do współczynnika w wyrazie z x.

0:12:33.059,0:12:35.086
Ale jeśli zrobicie sami [br]wiele przykładów, przekonacie się

0:12:35.086,0:12:39.027
że takie myślenie stanie się[br]Waszą drugą naturą.

0:12:39.027,0:12:42.035
A teraz podnieśmy barierę jeszcze[br]wyżej.

0:12:42.035,0:12:46.013
Powiedzmy że mam minus x kwadrat --[br]wszystko, z czym mieliśmy do czynienia

0:12:46.013,0:12:49.003
do tej pory miało liczbę[br]dodatnią, plus 1,

0:12:49.003,0:12:50.069
jako współczymmik przy wyrazie[br]x kwadrat.

0:12:50.069,0:12:55.059
Ale powiedzmy, że mamy minus[br]x kwadrat

0:12:55.059,0:12:59.044
minus 5x, plus 24.

0:12:59.044,0:13:00.090
Jak to teraz przekształcić?

0:13:00.090,0:13:03.041
No cóż, najłatwiejsza metoda,[br]jaką znam, polega na tym, żeby[br]wyłączyć

0:13:03.041,0:13:05.066
czynnik minus 1 przed nawias, po czym[br]będziemy mieli do czynienia z zadaniem

0:13:05.066,0:13:07.025
dokładnie tego samego rodzaju, co te[br]zrobione poprzednio.

0:13:07.025,0:13:11.065
To jest dokładnie to samo, co[br]minus 1 razy plus x

0:13:11.065,0:13:15.099
kwadrat, plus 5x, minus 24.

0:13:15.099,0:13:16.029
Zgadza się?

0:13:16.029,0:13:18.008
Po prostu wyciągnąłem [br]czynnik minus 1 przed nawias.

0:13:18.008,0:13:20.017
Możecie teraz pomnożyć to[br]całe wyrażenie przez minus 1

0:13:20.017,0:13:21.069
i przekonać sie że otrzymacie to samo.

0:13:21.069,0:13:23.055
Można też wyciągnąć minus 1

0:13:23.055,0:13:25.000
a potem podzielić przez minus 1.

0:13:25.000,0:13:26.075
I znowu otrzymamy to samo.

0:13:26.075,0:13:29.036
A teraz, tak samo jak poprzednio.

0:13:29.036,0:13:33.050
Potrzebuje znaleźć dwie takie liczby,[br]których iloczyn równa się

0:13:33.050,0:13:34.069
minus 24.

0:13:34.069,0:13:37.012
Jedna będzie dodatnia,[br]a druga ujemna.

0:13:37.012,0:13:41.054


0:13:41.054,0:13:43.076
A kiedy je dodam, powinienem [br]otrzymać 5.

0:13:43.076,0:13:48.085
Zastanówmy się,[br]24 równa się 1 razy 24.

0:13:48.085,0:13:55.075
Zobaczmy, gdyby to było minus 1[br]i 24, suma równa się plus 23,

0:13:55.075,0:13:57.053
a gdyby było na odwrót,[br]dostalibyśmy minus 23.

0:13:57.053,0:13:58.050
Nie działa.

0:13:58.050,0:14:01.021
A co z 2 i 12?

0:14:01.021,0:14:04.052
No tak, gdyby to było ujemne --[br]pamiętajcie, jedna z tych dwóch liczb

0:14:04.052,0:14:05.003
musi być ujemna.

0:14:05.003,0:14:07.057
Jeśli to 2 miałoby być ujemne, ich[br]suma byłaby równa 10.

0:14:07.057,0:14:09.075
Jeśli to 12 jest ujemne, ich[br]suma równa się minus 10.

0:14:09.075,0:14:11.029
Też nie działa.

0:14:11.029,0:14:13.028
3 i 8.

0:14:13.028,0:14:16.085
Jeśli to 3 będzie ujemne,[br]ich suma wyniesie 5.

0:14:16.085,0:14:17.090
A więc to działa!

0:14:17.090,0:14:24.062
Jeśli weźmiemy minus 3 [br]8, minus 3 i 8 spełniają wszystkie warunki.

0:14:24.062,0:14:26.062
Ponieważ minus 3[br]3 plus 8 wynosi 5.

0:14:26.062,0:14:29.050
A minus 3 razy 8[br]równa się minus 24.

0:14:29.050,0:14:31.063
A więc to będzie równe -- nie [br]wolno zapomnieć

0:14:31.063,0:14:35.023
o tym minus 1 z przodu, a my[br]zapisujemy w postaci iloczynowej to,[br]co jest w środku.

0:14:35.023,0:14:42.099
Minus 1 razy x minus[br]3, razy x plus 8.

0:14:42.099,0:14:44.079
Jesli chcecie, możecie [br]pomnożyć to

0:14:44.079,0:14:46.045
przez minus 1, wtedy bedziemy [br]mieli 3

0:14:46.045,0:14:47.055
minus x jeśli tak to zrobimy.

0:14:47.055,0:14:48.080
Ale nie musimy tak zrobić.

0:14:48.080,0:14:51.080


0:14:51.080,0:14:53.022
To teraz zróbmy jeszcze jeden [br]przykład.

0:14:53.022,0:14:56.005
Sądzę, że im więcej przykładów[br]tym lepiej.

0:14:56.005,0:15:01.062
OK, powiedzmy, że mam[br]minus x kwadrat

0:15:01.062,0:15:06.069
plus 18x, minus 72.

0:15:06.069,0:15:09.032
Tak jak poprzednio, wyciągniemy[br]minus 1 przed nawias.

0:15:09.032,0:15:13.003
To będzie równe minus 1 razy[br]x kwadrat

0:15:13.003,0:15:16.090
minus 18x, plus 72.

0:15:16.090,0:15:19.064
Teraz musimy pomyśleć o dwóch[br]liczbach, takich że jeśli

0:15:19.064,0:15:22.033
je pomnożę, otrzymam plus 72.

0:15:22.033,0:15:24.048
A więc obie muszą mieć ten[br]sam znak.

0:15:24.048,0:15:26.092
To sprawia że łatwiej je znaleźć,[br]przynajmniej dla mnie łatwiej.

0:15:26.092,0:15:29.025
Po pomnożeniu[br]mam otrzymać plus 72.

0:15:29.025,0:15:32.003
A kiedy je dodam, w[br]wyniku mam otrzymać minus 18.

0:15:32.003,0:15:34.040
Obie mają ten sam znak, a ich[br]suma jest liczbą

0:15:34.040,0:15:36.047
ujemną, więc obie muszą[br]być ujemne.

0:15:36.047,0:15:41.047


0:15:41.047,0:15:43.078
Teraz moglibyśmy sprawdzić wszystkie[br]czynniki, na jakie rozkłada się 72.

0:15:43.078,0:15:48.050
Ale od razu przychodzi mi do głowy[br]8 razy 9,

0:15:48.050,0:15:53.026
ale 8 razy 9, a właściwie minus 8[br]razy minus 9, albo minus 8 dodać

0:15:53.026,0:15:55.021
minus 9, wcale nie działa.

0:15:55.021,0:15:58.005
Bo wychodzi 17.

0:15:58.005,0:15:58.086
Prawie, ale nie to.

0:15:58.086,0:15:59.055
Pokażę wam to.

0:15:59.055,0:16:04.039
Minus 9 dodać minus 8, to[br]równa się minus 17.

0:16:04.039,0:16:06.013
Blisko, ale jeszcze za wcześnie otwierać szampana.

0:16:06.013,0:16:06.099
Jakie mamy inne możliwości?

0:16:06.099,0:16:08.000
Mamy 6 i 12.

0:16:08.000,0:16:09.070
To wygląda całkiem dobrze.

0:16:09.070,0:16:13.071
Jeśli weźmiemy minus 6 i dodamy[br]minus 12, otrzymamy

0:16:13.071,0:16:15.036
minus 18.

0:16:15.036,0:16:16.059
Jak widzicie, w tym jest trochę sztuki.

0:16:16.059,0:16:18.080
Trzeba próbować różnych możliwości.

0:16:18.080,0:16:22.036
A więc będziemy mieli minus[br]1-- nie możemy o tym zapomnieć

0:16:22.036,0:16:29.044
-- razy x minus 6,[br]razy x minus 12.

0:16:29.044,0:16:29.086