1 00:00:00,000 --> 00:00:02,660 In deze video wil ik een aantal voorbeelden 2 00:00:02,660 --> 00:00:04,380 laten zien van het ontbinden van een 3 00:00:04,380 --> 00:00:07,170 tweedegraads polynoom, wat vaak een 4 00:00:07,170 --> 00:00:08,870 kwadraat wordt genoemd. 5 00:00:08,870 --> 00:00:11,490 Soms wordt het een kwadratisch polynoom, 6 00:00:11,490 --> 00:00:14,520 kwadraat of een kwadratische vergelijking 7 00:00:14,520 --> 00:00:16,670 genoemd maar het betekent allemaal een 8 00:00:16,670 --> 00:00:18,630 tweedegraads polynoom. 9 00:00:18,630 --> 00:00:21,740 Dat is dus iets dat een variabele heeft die 10 00:00:21,740 --> 00:00:23,440 tot de macht 2 is verheven. 11 00:00:23,440 --> 00:00:25,420 In dit geval, bij alle voorbeelden, 12 00:00:25,420 --> 00:00:26,620 is x deze variabele. 13 00:00:26,620 --> 00:00:29,840 Laten we zeggen dat ik de kwadratische 14 00:00:29,840 --> 00:00:35,350 vergelijking x^2 + 10x + 9 heb. 15 00:00:35,350 --> 00:00:38,580 Dit wil ik ontbinden naar het product van 16 00:00:38,580 --> 00:00:41,400 2 tweetermen. Hoe doen we dat? 17 00:00:41,400 --> 00:00:44,040 Laten we eerst nadenken over wat er gebeurt 18 00:00:44,040 --> 00:00:47,980 als we x+a nemen en dat vermenigvuldigen 19 00:00:47,980 --> 00:00:51,840 met x+b. 20 00:00:51,840 --> 00:00:53,880 Als we deze twee met elkaar vermenigvuldigen, 21 00:00:53,880 --> 00:00:55,380 wat gebeurt er dan? 22 00:00:55,380 --> 00:00:57,440 We hebben al wat ervaring hiermee. 23 00:00:57,440 --> 00:01:00,642 Dit wordt x*x, wat x^2 is, 24 00:01:00,642 --> 00:01:04,541 plus x*b, wat bx is, 25 00:01:04,541 --> 00:01:08,731 plus a*x, 26 00:01:08,731 --> 00:01:12,777 plus a*b. 27 00:01:12,777 --> 00:01:15,043 We kunnen deze twee waardes in het midden 28 00:01:15,043 --> 00:01:17,300 bij elkaar op willen tellen, want het zijn 29 00:01:17,300 --> 00:01:19,060 allebei coëfficiënten van x. 30 00:01:19,060 --> 00:01:21,830 Dit kunnen we schrijven als x^2 plus-- 31 00:01:21,830 --> 00:01:26,480 ik kan het schrijven als (b+a)x of (a+b)x, 32 00:01:26,480 --> 00:01:29,920 plus ab. 33 00:01:29,920 --> 00:01:32,360 Over het algemeen is het zo dat als we er 34 00:01:32,360 --> 00:01:35,210 vanuit gaan dat dit het product is van twee 35 00:01:35,210 --> 00:01:38,060 tweetermen, we kunnen zien dat deze middelste 36 00:01:38,060 --> 00:01:41,800 coëfficiënt bij de x variabele, in andere woorden 37 00:01:41,800 --> 00:01:45,140 de eerstegraads coëfficiënt, de som is van 38 00:01:45,140 --> 00:01:48,500 onze a en b. 39 00:01:48,500 --> 00:01:51,460 En de constante term wordt het product van 40 00:01:51,460 --> 00:01:52,620 van onze a en b. 41 00:01:52,620 --> 00:01:54,930 Let op: dit komt overeen met dat, 42 00:01:54,930 --> 00:01:59,270 en dit komt overeen met dat. 43 00:01:59,270 --> 00:02:02,780 En dit is natuurlijk hetzelfde als dat. 44 00:02:02,780 --> 00:02:04,290 Dus kunnen we op de een of andere manier 45 00:02:04,290 --> 00:02:05,980 dit koppelen aan dat? 46 00:02:05,980 --> 00:02:09,140 Is er een combinatie van a en b waarbij 47 00:02:09,140 --> 00:02:21,760 a + b 10 is en a * b 9 is? 48 00:02:21,760 --> 00:02:24,170 Laten we hier even over nadenken. 49 00:02:24,170 --> 00:02:25,460 Wat zijn de factoren van 9? 50 00:02:25,460 --> 00:02:27,970 Wat zijn de waardes die a en b aan kunnen nemen? 51 00:02:27,970 --> 00:02:29,920 We gaan er vanuit dat alles een geheel getal is. 52 00:02:29,920 --> 00:02:32,180 Normaal gesproken wanneer we gaan ontbinden, 53 00:02:32,180 --> 00:02:34,280 vooral in het begin, hebben we te maken met 54 00:02:34,280 --> 00:02:35,490 gehele getallen. 55 00:02:35,490 --> 00:02:37,150 Dus wat zijn de factoren van 9? 56 00:02:37,150 --> 00:02:40,690 Het zijn 1, 3 en 9. 57 00:02:40,690 --> 00:02:44,650 Dus het zou 3 en 3 of 1 en 9 kunnen zijn. 58 00:02:44,650 --> 00:02:48,160 Als we 3 en 3 bij elkaar optellen krijgen we 9, 59 00:02:48,160 --> 00:02:49,520 dat is niet gelijk aan 10. 60 00:02:49,520 --> 00:02:57,680 9*1 = 9 en 1 + 9 = 10 dus 1 en 9 zou kunnen. 61 00:02:57,680 --> 00:03:04,140 Dus a zou 1 kunnen zijn en b 9. 62 00:03:04,140 --> 00:03:12,810 We kunnen dit dus ontbinden als (x + 1) * (x + 9). 63 00:03:12,810 --> 00:03:14,590 En als je deze 2 met elkaar vermenigvuldigd, 64 00:03:14,590 --> 00:03:16,110 gebruik makend van de vaardigheden die we in 65 00:03:16,110 --> 00:03:18,050 de afgelopen paar video's hebben geleerd, 66 00:03:18,050 --> 00:03:22,640 dan zal je zien dat er inderdaad x^2 + 10x + 9 uitkomt. 67 00:03:22,640 --> 00:03:25,980 Dus als je iets als dit ziet, wanneer de coëfficiënt van 68 00:03:25,980 --> 00:03:28,360 de x^2 term, of de leidende coëfficiënt van dit 69 00:03:28,360 --> 00:03:31,320 kwadrant 1 is, kan je je simpelweg afvragen 70 00:03:31,320 --> 00:03:33,350 welke twee nummers zijn opgesomd gelijk aan 71 00:03:33,350 --> 00:03:34,670 deze coëfficiënt hier. 72 00:03:34,670 --> 00:03:37,340 En als je deze twee nummers met elkaar 73 00:03:37,340 --> 00:03:41,450 vermenigvuldigd moet er 9 uitkomen. 74 00:03:41,450 --> 00:03:43,620 En dit moet natuurlijk in de standaardvorm zijn. 75 00:03:43,620 --> 00:03:45,330 Of, als het niet in de standaardvorm staat, 76 00:03:45,330 --> 00:03:47,150 kan je het beter naar deze vorm omzetten zodat 77 00:03:47,150 --> 00:03:49,590 je altijd kan zeggen "ok, wat er ook in mijn eerstegraads 78 00:03:49,590 --> 00:03:51,866 coëfficiënt staat, a en b moeten hier opgeteld gelijk 79 00:03:51,866 --> 00:03:52,997 aan zijn. 80 00:03:52,997 --> 00:03:54,458 En wat mijn constante term ook is, 81 00:03:54,458 --> 00:03:55,989 a en b met elkaar vermenigvuldigd moet hier 82 00:03:55,989 --> 00:03:56,850 gelijk aan zijn." 83 00:03:56,850 --> 00:03:58,770 Laten we wat meer voorbeelden behandelen. 84 00:03:58,770 --> 00:04:00,310 Hoe meer voorbeelden we behandelen, 85 00:04:00,310 --> 00:04:02,490 hoe duidelijker het wordt. 86 00:04:02,490 --> 00:04:08,240 Stel je voor dat we x^2 + 10x -- 87 00:04:08,240 --> 00:04:10,270 wacht, 10x heb ik al gebruikt, laten we een 88 00:04:10,270 --> 00:04:15,590 ander nummer gebruiken -- x^2 + 15x + 50 hebben. 89 00:04:15,590 --> 00:04:19,990 Dit willen we ontbinden. Het is dezelfde procedure. 90 00:04:19,990 --> 00:04:22,920 We hebben een x^2 term. 91 00:04:22,920 --> 00:04:24,690 We hebben een eerstegraads term. 92 00:04:24,690 --> 00:04:27,771 Dit hier zou de som van 2 nummers moeten zijn. 93 00:04:27,771 --> 00:04:30,779 En deze term hier, de constante term hier, 94 00:04:30,779 --> 00:04:32,907 moet het product van 2 nummers zijn. 95 00:04:32,907 --> 00:04:35,675 We moeten dus 2 nummer vinden die met elkaar 96 00:04:35,675 --> 00:04:39,200 vermenigvuldigd 50 zijn en opgeteld 15. 97 00:04:39,200 --> 00:04:42,142 Dit is een vaardigheid die je moet ontwikkelen maar 98 00:04:42,142 --> 00:04:45,850 als je veel oefent zul je zien dat het vanzelf gaat. 99 00:04:45,850 --> 00:04:47,460 Dus wat zouden a en b kunnen zijn? 100 00:04:47,460 --> 00:04:49,320 Laten we nadenken over de factoren van 50. 101 00:04:49,320 --> 00:04:52,080 Het zou 1 * 50 kunnen zijn. 102 00:04:52,080 --> 00:04:55,370 2 * 25. 103 00:04:55,370 --> 00:04:57,800 4 past niet in 50. 104 00:04:57,800 --> 00:05:01,650 Het zou 5 * 10 kunnen zijn. 105 00:05:01,650 --> 00:05:03,720 Ik denk dat dat alle mogelijke combinaties zijn. 106 00:05:03,720 --> 00:05:05,480 Laten we al deze nummers uitproberen en kijken 107 00:05:05,480 --> 00:05:07,910 of een van de combinaties opgeteld 15 is. 108 00:05:07,910 --> 00:05:12,570 1 + 50 is opgeteld niet 50. 109 00:05:12,570 --> 00:05:16,570 2 + 25 is opgeteld niet 15. 110 00:05:16,570 --> 00:05:19,370 Maar 5 + 10 = 15. 111 00:05:19,370 --> 00:05:24,120 Dus dit kan 5 + 10 zijn, en dit 5 * 10. 112 00:05:24,120 --> 00:05:27,630 Dus als we dit zouden ontbinden zou dit gelijk 113 00:05:27,630 --> 00:05:32,090 zijn aan (x + 5) * (x + 10). 114 00:05:32,090 --> 00:05:35,760 Ik daag je uit om dit zelf uit te vermenigvuldigen 115 00:05:35,760 --> 00:05:40,150 zodat je kan zien dat dit inderdaad x^2 + 15x + 50 is. 116 00:05:40,150 --> 00:05:43,003 Laten we dat nu doen. x * x = x^2. 117 00:05:43,003 --> 00:05:45,426 x * 10 = + 10x. 118 00:05:45,426 --> 00:05:48,150 5 * x = + 5x. 119 00:05:48,150 --> 00:05:51,520 5 * 10 = + 50. 120 00:05:51,520 --> 00:05:54,850 Let op, de 5 * 10 gaf ons de 50. 121 00:05:54,850 --> 00:06:00,980 De 5x + de 10x geeft ons de 15x in het midden. 122 00:06:00,980 --> 00:06:06,520 Dus het is x^2 + 15x + 50. 123 00:06:06,520 --> 00:06:08,730 Laten we er wat meer uitdaging in brengen 124 00:06:08,730 --> 00:06:11,010 door wat negatieve nummers toe te voegen. 125 00:06:11,010 --> 00:06:19,040 Laten we zeggen dat we x^2 - 11x + 24 hebben. 126 00:06:19,040 --> 00:06:21,640 Het is precies hetzelfde principe. 127 00:06:21,640 --> 00:06:24,150 Ik moet op 2 nummers komen die, wanneer ik ze 128 00:06:24,150 --> 00:06:26,440 bij elkaar optel, -11 zijn. 129 00:06:26,440 --> 00:06:29,880 a + b moet gelijk zijn aan -11. 130 00:06:29,880 --> 00:06:37,620 En a * b moet gelijk zijn aan 24. 131 00:06:37,620 --> 00:06:40,060 Er is iets waar je over na moet denken. 132 00:06:40,060 --> 00:06:43,390 Als ik deze nummers met elkaar vermenigvuldig 133 00:06:43,390 --> 00:06:45,190 krijg ik een positief getal. 134 00:06:45,190 --> 00:06:46,600 Ik krijg 24. 135 00:06:46,600 --> 00:06:49,320 Dat betekent dat beide nummers positief 136 00:06:49,320 --> 00:06:51,580 of negatief moeten zijn. 137 00:06:51,580 --> 00:06:53,410 Dat is de enige manier waarop ik hier 138 00:06:53,410 --> 00:06:55,120 een positief nummer krijg. 139 00:06:55,120 --> 00:06:56,900 Als ik de nummers opsom krijg ik een 140 00:06:56,900 --> 00:06:59,070 negatief nummer. Als de nummers allebei positief 141 00:06:59,070 --> 00:07:00,950 waren was het niet mogelijk om opgeteld een 142 00:07:00,950 --> 00:07:03,050 negatief nummer te krijgen. Dus het feit dat 143 00:07:03,050 --> 00:07:05,860 de som negatief is en het product positief 144 00:07:05,860 --> 00:07:13,320 vertelt me dat zowel a als b negatieve nummers zijn. 145 00:07:13,320 --> 00:07:15,257 Onthoud: het kan niet dat het ene nummer positief is 146 00:07:15,257 --> 00:07:17,830 en het andere negatief want dan zou het product 147 00:07:17,830 --> 00:07:18,970 negatief zijn. 148 00:07:18,970 --> 00:07:21,520 Ze kunnen ook niet allebei positief zijn want als je 149 00:07:21,520 --> 00:07:24,740 ze dan op zou tellen komt er een positief nummer uit. 150 00:07:24,740 --> 00:07:27,430 Laten we nadenken over wat a en b zouden kunnen zijn. 151 00:07:27,430 --> 00:07:29,130 Dus twee negatieve nummers. 152 00:07:29,130 --> 00:07:31,300 Laten we nadenken over de factoren van 24. 153 00:07:31,300 --> 00:07:32,490 En we moeten eigenlijk ook nadenken over 154 00:07:32,490 --> 00:07:33,450 de negatieve factoren. 155 00:07:33,450 --> 00:07:37,938 Maar laat me eens zien. Het zou 1 * 24, 156 00:07:37,938 --> 00:07:40,996 2 * 12, 157 00:07:40,996 --> 00:07:46,080 3 * 8 of 158 00:07:46,080 --> 00:07:48,490 6 * 4 kunnen zijn. 159 00:07:48,490 --> 00:07:54,490 1 * 24 is 24, 160 00:07:54,490 --> 00:07:59,900 2 * 12 is 24. 161 00:07:59,900 --> 00:08:01,740 We weten dat de producten van 162 00:08:01,740 --> 00:08:03,400 al deze combinaties 24 zijn. 163 00:08:03,400 --> 00:08:08,530 Maar bij welke combinatie is de som 11? 164 00:08:08,530 --> 00:08:11,530 En dan nemen we de negatieve versie van deze nummers. 165 00:08:11,530 --> 00:08:13,610 Dus als je naar de combinaties kijkt 166 00:08:13,610 --> 00:08:15,310 springen 3 en 8 eruit. 167 00:08:15,310 --> 00:08:18,789 3 * 8 = 24. 168 00:08:18,789 --> 00:08:22,650 3 + 8 = 11. 169 00:08:22,650 --> 00:08:24,850 Maar dat werkt niet, toch? 170 00:08:24,850 --> 00:08:26,746 Want we hebben een -11 hier. 171 00:08:26,746 --> 00:08:29,742 Wat nou als we -3 en -8 probeerden? 172 00:08:29,742 --> 00:08:34,500 -3 * -8 = 24. 173 00:08:34,500 --> 00:08:43,770 -3 + -8 = -11. 174 00:08:43,770 --> 00:08:46,540 Dus -3 en -8 klopt. 175 00:08:46,540 --> 00:08:53,870 Als we dit ontbinden, x^2 - 11x + 24, 176 00:08:53,870 --> 00:09:02,850 wordt dit (x-3) * (x-8). 177 00:09:02,850 --> 00:09:08,360 Laten we nog een voorbeeld als dit doen. 178 00:09:08,360 --> 00:09:19,890 Ik heb hier x^2 + 5x - 14. 179 00:09:19,890 --> 00:09:21,970 We hebben hier dus een andere situatie. 180 00:09:21,970 --> 00:09:23,940 Het product van mijn twee nummers 181 00:09:23,940 --> 00:09:28,090 is negatief, toch? a * b = -14. 182 00:09:28,090 --> 00:09:29,600 Mijn product is negatief. 183 00:09:29,600 --> 00:09:32,050 Dat vertelt me dat een van de nummers positief 184 00:09:32,050 --> 00:09:33,610 is en de andere negatief. 185 00:09:33,610 --> 00:09:35,490 En als ik de twee bij elkaar optel 186 00:09:35,490 --> 00:09:38,810 krijg ik a + b = 5. 187 00:09:38,810 --> 00:09:41,580 Laten we nadenken over de factoren van 14. 188 00:09:41,580 --> 00:09:43,940 En over welke combinaties, als ik ze bij elkaar 189 00:09:43,940 --> 00:09:46,390 optel en 1 nummer is positief en de andere negatief, 190 00:09:46,390 --> 00:09:48,910 of ik neem eigenlijk het verschil tussen de twee, 191 00:09:48,910 --> 00:09:50,160 opsommen tot 5. 192 00:09:50,160 --> 00:09:53,680 Als ik 1 en 14 neem -- ik probeer maar wat -- 193 00:09:53,680 --> 00:10:04,550 1 en 14, -1 + 14 = 13 en 1 + -14 = -13. 194 00:10:04,550 --> 00:10:07,220 Laat me alle mogelijke combinaties opschrijven. 195 00:10:07,220 --> 00:10:09,940 Op een gegeven moment doet je brein het vanzelf. 196 00:10:09,940 --> 00:10:20,430 Dus je hebt -1 + 14 = 13 en 1 + -14 = -13. 197 00:10:20,430 --> 00:10:22,120 Dus deze combinaties werken niet. 198 00:10:22,120 --> 00:10:23,310 Ze zijn niet gelijk aan 5. 199 00:10:23,310 --> 00:10:24,380 En 2 en 7 dan? 200 00:10:24,380 --> 00:10:35,370 Als ik -2 + 7 doe krijg ik 5. 201 00:10:35,370 --> 00:10:36,960 We zijn klaar, dat werkte! 202 00:10:36,960 --> 00:10:38,920 Ik bedoel, we hadden ook 2 + -7 kunnen 203 00:10:38,920 --> 00:10:40,560 uitproberen maar dat is gelijk aan -5 204 00:10:40,560 --> 00:10:41,930 dus dat had niet gewerkt. 205 00:10:41,930 --> 00:10:43,210 Maar -2 + 7 werkt wel. 206 00:10:43,210 --> 00:10:46,620 En -2 * 7 = -14. 207 00:10:46,620 --> 00:10:48,170 Dus hier hebben we het antwoord. 208 00:10:48,170 --> 00:10:53,070 We weten dat het (x-2) * (x+7) is. 209 00:10:53,070 --> 00:10:54,140 Dat is best gaaf. 210 00:10:54,140 --> 00:10:56,620 -2 * 7 = -14. 211 00:10:56,620 --> 00:11:01,610 -2 + 7 = 5. 212 00:11:01,610 --> 00:11:05,130 Laten we nog een aantal voorbeelden doen. 213 00:11:05,130 --> 00:11:09,880 zodat we goed vertrouwd raken hiermee. 214 00:11:09,880 --> 00:11:16,220 We hebben x^2 - 5 - 56. 215 00:11:16,220 --> 00:11:18,630 Dus het product van de twee nummers 216 00:11:18,630 --> 00:11:21,480 moet -56 zijn. 217 00:11:21,480 --> 00:11:23,630 En hun verschil -- een van de nummers 218 00:11:23,630 --> 00:11:26,146 is positief en de andere negatief, toch? 219 00:11:26,146 --> 00:11:28,002 Hun verschil moet -1 zijn. 220 00:11:28,002 --> 00:11:29,840 De nummers die meteen in mij opkomen 221 00:11:29,840 --> 00:11:31,920 -- en ik weet niet of ze ook in jouw hoofd opkomen, 222 00:11:31,920 --> 00:11:33,420 ik heb dit geleerd van het 223 00:11:33,420 --> 00:11:34,850 vermenigvuldigingstabel -- 224 00:11:34,850 --> 00:11:36,460 56 is 8*7. 225 00:11:36,460 --> 00:11:38,400 Ik bedoel, er zijn andere nummers. 226 00:11:38,400 --> 00:11:40,260 28 * 2 is ook 56. 227 00:11:40,260 --> 00:11:42,100 Er zijn meerdere combinaties mogelijk. 228 00:11:42,100 --> 00:11:43,860 Maar 8 * 7 kwam als eerste in me op 229 00:11:43,860 --> 00:11:45,550 omdat ze heel dicht bij elkaar in de buurt zitten. 230 00:11:45,550 --> 00:11:47,140 En we hebben nummers nodig die 231 00:11:47,140 --> 00:11:48,530 bij elkaar in de buurt zitten. 232 00:11:48,530 --> 00:11:50,560 En een van deze nummers moet positief zijn 233 00:11:50,560 --> 00:11:52,390 en de andere moet negatief zijn. 234 00:11:52,390 --> 00:11:54,890 Het feit dat de som van de nummers negatief is 235 00:11:54,890 --> 00:11:57,310 vertelt me dat de grootste van de twee nummers 236 00:11:57,310 --> 00:11:58,990 waarschijnlijk negatief moet zijn. 237 00:11:58,990 --> 00:12:03,190 Dus als we -8 * 7 uitrekenen zien we dat dit -56 is. 238 00:12:03,190 --> 00:12:09,570 En als we -8 + 7 uitrekenen zien we dat dit -1 is, 239 00:12:09,570 --> 00:12:11,880 wat precies de coëfficiënt hier is. 240 00:12:11,880 --> 00:12:18,825 Als ik dit ontbind, wordt dit (x-8) * (x+7). 241 00:12:18,825 --> 00:12:21,090 Dit is een van de moeilijkste concepten die 242 00:12:21,090 --> 00:12:23,090 mensen leren in algebra omdat het een 243 00:12:23,090 --> 00:12:24,440 soort van kunst is. 244 00:12:24,440 --> 00:12:26,530 Je moet kijken naar alle factoren hier, een beetje 245 00:12:26,530 --> 00:12:28,530 spelen met de positieve en negatieve symbolen, 246 00:12:28,530 --> 00:12:30,410 kijken welke van deze factoren, als er een positief 247 00:12:30,410 --> 00:12:32,560 is en een negatief, samen opsommen tot de 248 00:12:32,560 --> 00:12:34,180 coëfficiënt van de x-term. 249 00:12:34,180 --> 00:12:36,840 Maar als je meer en meer oefent zul je zien dat het 250 00:12:36,840 --> 00:12:39,150 steeds meer vanzelf gaat. 251 00:12:39,150 --> 00:12:42,020 Laten we nu nog wat meer uitdaging toevoegen. 252 00:12:42,020 --> 00:12:45,620 We hebben -x^2 -- alle vergelijkingen die we tot nu 253 00:12:45,620 --> 00:12:47,850 toe hebben behandeld hadden een positieve 254 00:12:47,850 --> 00:12:50,460 coëfficiënt, een positieve 1 bij de x^2 term. 255 00:12:50,460 --> 00:12:59,270 Maar laten we zeggen dat we -x^2 - 5x + 24 hebben. 256 00:12:59,270 --> 00:13:01,350 Hoe doen we dit? 257 00:13:01,350 --> 00:13:03,460 De makkelijkste manier die ik me kan bedenken is 258 00:13:03,460 --> 00:13:05,350 om een -1 buiten de haakjes te halen. 259 00:13:05,350 --> 00:13:07,530 Dan wordt hetzelfde als eerst. 260 00:13:07,530 --> 00:13:15,940 Dus dit is hetzelfde als -1 * (x^2 + 5x - 24). 261 00:13:15,940 --> 00:13:16,770 Toch? 262 00:13:16,770 --> 00:13:18,660 Ik heb alleen een -1 buiten haakjes gehaald. 263 00:13:18,660 --> 00:13:20,525 Je kan -1 vermenigvuldigen met dit allemaal 264 00:13:20,525 --> 00:13:22,260 en je zult zien dat het dat wordt. 265 00:13:22,260 --> 00:13:24,100 Of je kan de -1 buiten haakjes halen en dit allemaal 266 00:13:24,100 --> 00:13:25,100 door -1 delen. 267 00:13:25,100 --> 00:13:26,900 En dan krijg je dit hier. 268 00:13:26,900 --> 00:13:29,210 Nu is het hetzelfde als eerst. 269 00:13:29,210 --> 00:13:31,205 Ik heb twee nummers nodig, 270 00:13:31,205 --> 00:13:34,340 waarvan het product -24 is. 271 00:13:34,340 --> 00:13:36,400 Dus een nummer is positief en het andere 272 00:13:36,400 --> 00:13:37,610 nummer is negatief. 273 00:13:37,610 --> 00:13:43,680 Als ik de nummers opsom krijg ik 5. 274 00:13:43,680 --> 00:13:48,750 Laten we nadenken over 24. 1 en 24. 275 00:13:48,750 --> 00:13:51,110 Laten we eens kijken, als dit -1 en 24 is 276 00:13:51,110 --> 00:13:55,580 somt dit op tot 23. Als we het omdraaien 277 00:13:55,580 --> 00:13:57,180 is de som -23. 278 00:13:57,180 --> 00:13:58,790 Dit werkt niet. 279 00:13:58,790 --> 00:14:01,600 En 2 en 12? 280 00:14:01,600 --> 00:14:04,240 Als dit negatief is -- onthoud, een van de nummers 281 00:14:04,240 --> 00:14:05,440 moet negatief zijn. 282 00:14:05,440 --> 00:14:07,730 Als de 2 negatief is, wordt de som 10. 283 00:14:07,730 --> 00:14:09,780 Als de 12 negatief is, is de som -10. 284 00:14:09,780 --> 00:14:10,920 Dit werkt ook niet. 285 00:14:10,920 --> 00:14:13,100 3 en 8. 286 00:14:13,100 --> 00:14:16,220 Als 3 negatief is, wordt de som 5. 287 00:14:16,220 --> 00:14:17,930 Dus het werkt! 288 00:14:17,930 --> 00:14:24,110 Dus we kiezen -3 en 8, -3 en 8 werkt. 289 00:14:24,110 --> 00:14:26,890 -3 + 8 = 5. 290 00:14:26,890 --> 00:14:29,530 -3 * 8 = -24. 291 00:14:29,530 --> 00:14:31,750 Dus dit staat gelijk aan -- ik moet niet 292 00:14:31,750 --> 00:14:33,830 de -1 aan het begin vergeten, en dan 293 00:14:33,830 --> 00:14:35,640 ontbinden we de binnenkant. 294 00:14:35,640 --> 00:14:42,970 -1(x-3)(x+8). 295 00:14:42,970 --> 00:14:45,020 En als je had gewild, had je de -1 kunnen 296 00:14:45,020 --> 00:14:46,440 vermenigvuldigen met dit. 297 00:14:46,440 --> 00:14:47,920 Dan had je 3 - x gekregen. 298 00:14:47,920 --> 00:14:49,170 Maar dit hoeft niet. 299 00:14:49,170 --> 00:14:53,250 Laten we nog zo'n opgave behandelen. 300 00:14:53,250 --> 00:14:56,120 Hoe meer oefening, hoe beter. 301 00:14:56,120 --> 00:15:06,850 Ik heb -x^2 + 18x - 72. 302 00:15:06,850 --> 00:15:09,400 Nogmaals, ik haal de -1 buiten haakjes. 303 00:15:09,400 --> 00:15:16,520 Dus dit is gelijk aan -1*(x^2 - 18x + 72). 304 00:15:16,520 --> 00:15:19,600 Nu moeten we twee nummers bedenken waarvan 305 00:15:19,600 --> 00:15:21,620 het product 72 is. 306 00:15:21,620 --> 00:15:23,380 Dus ze moeten allebei positief of allebei 307 00:15:23,380 --> 00:15:24,520 negatief zijn. 308 00:15:24,520 --> 00:15:26,000 Dat maakt het makkelijker voor ons, 309 00:15:26,000 --> 00:15:27,200 in ieder geval voor mij. 310 00:15:27,200 --> 00:15:29,220 Als ik ze vermenigvuldig krijg ik 72. 311 00:15:29,220 --> 00:15:32,000 Als ik ze bij elkaar optel krijg ik -18. 312 00:15:32,000 --> 00:15:34,180 Dus ze zijn allebei positief of allebei negatief, 313 00:15:34,180 --> 00:15:35,610 en de som is negatief. 314 00:15:35,610 --> 00:15:41,650 De nummers moeten dus allebei negatief zijn. 315 00:15:41,650 --> 00:15:44,280 We kunnen alle factoren van 72 langsgaan, 316 00:15:44,280 --> 00:15:46,590 maar de combinatie die bij mij als eerste 317 00:15:46,590 --> 00:15:48,660 naar boven komt is 8 en 9. 318 00:15:48,660 --> 00:15:55,250 Maar 8 * 9, of -8 - 9, of -8 + -9 werkt niet. 319 00:15:55,250 --> 00:15:57,400 Dat somt op tot 17. 320 00:15:57,400 --> 00:15:58,790 Dat is het net niet. 321 00:15:58,790 --> 00:16:00,160 Dat zal ik je laten zien. 322 00:16:00,160 --> 00:16:04,085 -9 + -8 is gelijk aan -17. 323 00:16:04,085 --> 00:16:06,115 Dat is net niet wat we zoeken. 324 00:16:06,115 --> 00:16:07,760 Wat voor combinaties zijn er nog meer? 325 00:16:07,760 --> 00:16:08,840 We hebben 6 en 12. 326 00:16:08,840 --> 00:16:10,100 Dat lijkt veelbelovend. 327 00:16:10,100 --> 00:16:15,470 Als we -6 + -12 hebben wordt dat -18. 328 00:16:15,470 --> 00:16:17,400 Let op, het is eigenlijk een kunst. 329 00:16:17,400 --> 00:16:19,980 Je moet de verschillende factoren proberen. 330 00:16:19,980 --> 00:16:29,866 Dus dit wordt -1 -- dit moet ik niet vergeten -- (x-6)*(x-12).