0:00:00.000,0:00:02.660 In deze video wil ik een aantal voorbeelden 0:00:02.660,0:00:04.380 laten zien van het ontbinden van een 0:00:04.380,0:00:07.170 tweedegraads polynoom, wat vaak een 0:00:07.170,0:00:08.870 kwadraat wordt genoemd. 0:00:08.870,0:00:11.490 Soms wordt het een kwadratisch polynoom, 0:00:11.490,0:00:14.520 kwadraat of een kwadratische vergelijking 0:00:14.520,0:00:16.670 genoemd maar het betekent allemaal een 0:00:16.670,0:00:18.630 tweedegraads polynoom. 0:00:18.630,0:00:21.740 Dat is dus iets dat een variabele heeft die 0:00:21.740,0:00:23.440 tot de macht 2 is verheven. 0:00:23.440,0:00:25.420 In dit geval, bij alle voorbeelden, 0:00:25.420,0:00:26.620 is x deze variabele. 0:00:26.620,0:00:29.840 Laten we zeggen dat ik de kwadratische 0:00:29.840,0:00:35.350 vergelijking x^2 + 10x + 9 heb. 0:00:35.350,0:00:38.580 Dit wil ik ontbinden naar het product van 0:00:38.580,0:00:41.400 2 tweetermen. Hoe doen we dat? 0:00:41.400,0:00:44.040 Laten we eerst nadenken over wat er gebeurt 0:00:44.040,0:00:47.980 als we x+a nemen en dat vermenigvuldigen 0:00:47.980,0:00:51.840 met x+b. 0:00:51.840,0:00:53.880 Als we deze twee met elkaar vermenigvuldigen, 0:00:53.880,0:00:55.380 wat gebeurt er dan? 0:00:55.380,0:00:57.440 We hebben al wat ervaring hiermee. 0:00:57.440,0:01:00.642 Dit wordt x*x, wat x^2 is, 0:01:00.642,0:01:04.541 plus x*b, wat bx is, 0:01:04.541,0:01:08.731 plus a*x, 0:01:08.731,0:01:12.777 plus a*b. 0:01:12.777,0:01:15.043 We kunnen deze twee waardes in het midden 0:01:15.043,0:01:17.300 bij elkaar op willen tellen, want het zijn 0:01:17.300,0:01:19.060 allebei coëfficiënten van x. 0:01:19.060,0:01:21.830 Dit kunnen we schrijven als x^2 plus-- 0:01:21.830,0:01:26.480 ik kan het schrijven als (b+a)x of (a+b)x, 0:01:26.480,0:01:29.920 plus ab. 0:01:29.920,0:01:32.360 Over het algemeen is het zo dat als we er 0:01:32.360,0:01:35.210 vanuit gaan dat dit het product is van twee 0:01:35.210,0:01:38.060 tweetermen, we kunnen zien dat deze middelste 0:01:38.060,0:01:41.800 coëfficiënt bij de x variabele, in andere woorden 0:01:41.800,0:01:45.140 de eerstegraads coëfficiënt, de som is van 0:01:45.140,0:01:48.500 onze a en b. 0:01:48.500,0:01:51.460 En de constante term wordt het product van 0:01:51.460,0:01:52.620 van onze a en b. 0:01:52.620,0:01:54.930 Let op: dit komt overeen met dat, 0:01:54.930,0:01:59.270 en dit komt overeen met dat. 0:01:59.270,0:02:02.780 En dit is natuurlijk hetzelfde als dat. 0:02:02.780,0:02:04.290 Dus kunnen we op de een of andere manier 0:02:04.290,0:02:05.980 dit koppelen aan dat? 0:02:05.980,0:02:09.140 Is er een combinatie van a en b waarbij 0:02:09.140,0:02:21.760 a + b 10 is en a * b 9 is? 0:02:21.760,0:02:24.170 Laten we hier even over nadenken. 0:02:24.170,0:02:25.460 Wat zijn de factoren van 9? 0:02:25.460,0:02:27.970 Wat zijn de waardes die a en b aan kunnen nemen? 0:02:27.970,0:02:29.920 We gaan er vanuit dat alles een geheel getal is. 0:02:29.920,0:02:32.180 Normaal gesproken wanneer we gaan ontbinden, 0:02:32.180,0:02:34.280 vooral in het begin, hebben we te maken met 0:02:34.280,0:02:35.490 gehele getallen. 0:02:35.490,0:02:37.150 Dus wat zijn de factoren van 9? 0:02:37.150,0:02:40.690 Het zijn 1, 3 en 9. 0:02:40.690,0:02:44.650 Dus het zou 3 en 3 of 1 en 9 kunnen zijn. 0:02:44.650,0:02:48.160 Als we 3 en 3 bij elkaar optellen krijgen we 9, 0:02:48.160,0:02:49.520 dat is niet gelijk aan 10. 0:02:49.520,0:02:57.680 9*1 = 9 en 1 + 9 = 10 dus 1 en 9 zou kunnen. 0:02:57.680,0:03:04.140 Dus a zou 1 kunnen zijn en b 9. 0:03:04.140,0:03:12.810 We kunnen dit dus ontbinden als (x + 1) * (x + 9). 0:03:12.810,0:03:14.590 En als je deze 2 met elkaar vermenigvuldigd, 0:03:14.590,0:03:16.110 gebruik makend van de vaardigheden die we in 0:03:16.110,0:03:18.050 de afgelopen paar video's hebben geleerd, 0:03:18.050,0:03:22.640 dan zal je zien dat er inderdaad x^2 + 10x + 9 uitkomt. 0:03:22.640,0:03:25.980 Dus als je iets als dit ziet, wanneer de coëfficiënt van 0:03:25.980,0:03:28.360 de x^2 term, of de leidende coëfficiënt van dit 0:03:28.360,0:03:31.320 kwadrant 1 is, kan je je simpelweg afvragen 0:03:31.320,0:03:33.350 welke twee nummers zijn opgesomd gelijk aan 0:03:33.350,0:03:34.670 deze coëfficiënt hier. 0:03:34.670,0:03:37.340 En als je deze twee nummers met elkaar 0:03:37.340,0:03:41.450 vermenigvuldigd moet er 9 uitkomen. 0:03:41.450,0:03:43.620 En dit moet natuurlijk in de standaardvorm zijn. 0:03:43.620,0:03:45.330 Of, als het niet in de standaardvorm staat, 0:03:45.330,0:03:47.150 kan je het beter naar deze vorm omzetten zodat 0:03:47.150,0:03:49.590 je altijd kan zeggen "ok, wat er ook in mijn eerstegraads 0:03:49.590,0:03:51.866 coëfficiënt staat, a en b moeten hier opgeteld gelijk 0:03:51.866,0:03:52.997 aan zijn. 0:03:52.997,0:03:54.458 En wat mijn constante term ook is, 0:03:54.458,0:03:55.989 a en b met elkaar vermenigvuldigd moet hier 0:03:55.989,0:03:56.850 gelijk aan zijn." 0:03:56.850,0:03:58.770 Laten we wat meer voorbeelden behandelen. 0:03:58.770,0:04:00.310 Hoe meer voorbeelden we behandelen, 0:04:00.310,0:04:02.490 hoe duidelijker het wordt. 0:04:02.490,0:04:08.240 Stel je voor dat we x^2 + 10x -- 0:04:08.240,0:04:10.270 wacht, 10x heb ik al gebruikt, laten we een 0:04:10.270,0:04:15.590 ander nummer gebruiken -- x^2 + 15x + 50 hebben. 0:04:15.590,0:04:19.990 Dit willen we ontbinden. Het is dezelfde procedure. 0:04:19.990,0:04:22.920 We hebben een x^2 term. 0:04:22.920,0:04:24.690 We hebben een eerstegraads term. 0:04:24.690,0:04:27.771 Dit hier zou de som van 2 nummers moeten zijn. 0:04:27.771,0:04:30.779 En deze term hier, de constante term hier, 0:04:30.779,0:04:32.907 moet het product van 2 nummers zijn. 0:04:32.907,0:04:35.675 We moeten dus 2 nummer vinden die met elkaar 0:04:35.675,0:04:39.200 vermenigvuldigd 50 zijn en opgeteld 15. 0:04:39.200,0:04:42.142 Dit is een vaardigheid die je moet ontwikkelen maar 0:04:42.142,0:04:45.850 als je veel oefent zul je zien dat het vanzelf gaat. 0:04:45.850,0:04:47.460 Dus wat zouden a en b kunnen zijn? 0:04:47.460,0:04:49.320 Laten we nadenken over de factoren van 50. 0:04:49.320,0:04:52.080 Het zou 1 * 50 kunnen zijn. 0:04:52.080,0:04:55.370 2 * 25. 0:04:55.370,0:04:57.800 4 past niet in 50. 0:04:57.800,0:05:01.650 Het zou 5 * 10 kunnen zijn. 0:05:01.650,0:05:03.720 Ik denk dat dat alle mogelijke combinaties zijn. 0:05:03.720,0:05:05.480 Laten we al deze nummers uitproberen en kijken 0:05:05.480,0:05:07.910 of een van de combinaties opgeteld 15 is. 0:05:07.910,0:05:12.570 1 + 50 is opgeteld niet 50. 0:05:12.570,0:05:16.570 2 + 25 is opgeteld niet 15. 0:05:16.570,0:05:19.370 Maar 5 + 10 = 15. 0:05:19.370,0:05:24.120 Dus dit kan 5 + 10 zijn, en dit 5 * 10. 0:05:24.120,0:05:27.630 Dus als we dit zouden ontbinden zou dit gelijk 0:05:27.630,0:05:32.090 zijn aan (x + 5) * (x + 10). 0:05:32.090,0:05:35.760 Ik daag je uit om dit zelf uit te vermenigvuldigen 0:05:35.760,0:05:40.150 zodat je kan zien dat dit inderdaad x^2 + 15x + 50 is. 0:05:40.150,0:05:43.003 Laten we dat nu doen. x * x = x^2. 0:05:43.003,0:05:45.426 x * 10 = + 10x. 0:05:45.426,0:05:48.150 5 * x = + 5x. 0:05:48.150,0:05:51.520 5 * 10 = + 50. 0:05:51.520,0:05:54.850 Let op, de 5 * 10 gaf ons de 50. 0:05:54.850,0:06:00.980 De 5x + de 10x geeft ons de 15x in het midden. 0:06:00.980,0:06:06.520 Dus het is x^2 + 15x + 50. 0:06:06.520,0:06:08.730 Laten we er wat meer uitdaging in brengen 0:06:08.730,0:06:11.010 door wat negatieve nummers toe te voegen. 0:06:11.010,0:06:19.040 Laten we zeggen dat we x^2 - 11x + 24 hebben. 0:06:19.040,0:06:21.640 Het is precies hetzelfde principe. 0:06:21.640,0:06:24.150 Ik moet op 2 nummers komen die, wanneer ik ze 0:06:24.150,0:06:26.440 bij elkaar optel, -11 zijn. 0:06:26.440,0:06:29.880 a + b moet gelijk zijn aan -11. 0:06:29.880,0:06:37.620 En a * b moet gelijk zijn aan 24. 0:06:37.620,0:06:40.060 Er is iets waar je over na moet denken. 0:06:40.060,0:06:43.390 Als ik deze nummers met elkaar vermenigvuldig 0:06:43.390,0:06:45.190 krijg ik een positief getal. 0:06:45.190,0:06:46.600 Ik krijg 24. 0:06:46.600,0:06:49.320 Dat betekent dat beide nummers positief 0:06:49.320,0:06:51.580 of negatief moeten zijn. 0:06:51.580,0:06:53.410 Dat is de enige manier waarop ik hier 0:06:53.410,0:06:55.120 een positief nummer krijg. 0:06:55.120,0:06:56.900 Als ik de nummers opsom krijg ik een 0:06:56.900,0:06:59.070 negatief nummer. Als de nummers allebei positief 0:06:59.070,0:07:00.950 waren was het niet mogelijk om opgeteld een 0:07:00.950,0:07:03.050 negatief nummer te krijgen. Dus het feit dat 0:07:03.050,0:07:05.860 de som negatief is en het product positief 0:07:05.860,0:07:13.320 vertelt me dat zowel a als b negatieve nummers zijn. 0:07:13.320,0:07:15.257 Onthoud: het kan niet dat het ene nummer positief is 0:07:15.257,0:07:17.830 en het andere negatief want dan zou het product 0:07:17.830,0:07:18.970 negatief zijn. 0:07:18.970,0:07:21.520 Ze kunnen ook niet allebei positief zijn want als je 0:07:21.520,0:07:24.740 ze dan op zou tellen komt er een positief nummer uit. 0:07:24.740,0:07:27.430 Laten we nadenken over wat a en b zouden kunnen zijn. 0:07:27.430,0:07:29.130 Dus twee negatieve nummers. 0:07:29.130,0:07:31.300 Laten we nadenken over de factoren van 24. 0:07:31.300,0:07:32.490 En we moeten eigenlijk ook nadenken over 0:07:32.490,0:07:33.450 de negatieve factoren. 0:07:33.450,0:07:37.938 Maar laat me eens zien. Het zou 1 * 24, 0:07:37.938,0:07:40.996 2 * 12, 0:07:40.996,0:07:46.080 3 * 8 of 0:07:46.080,0:07:48.490 6 * 4 kunnen zijn. 0:07:48.490,0:07:54.490 1 * 24 is 24, 0:07:54.490,0:07:59.900 2 * 12 is 24. 0:07:59.900,0:08:01.740 We weten dat de producten van 0:08:01.740,0:08:03.400 al deze combinaties 24 zijn. 0:08:03.400,0:08:08.530 Maar bij welke combinatie is de som 11? 0:08:08.530,0:08:11.530 En dan nemen we de negatieve versie van deze nummers. 0:08:11.530,0:08:13.610 Dus als je naar de combinaties kijkt 0:08:13.610,0:08:15.310 springen 3 en 8 eruit. 0:08:15.310,0:08:18.789 3 * 8 = 24. 0:08:18.789,0:08:22.650 3 + 8 = 11. 0:08:22.650,0:08:24.850 Maar dat werkt niet, toch? 0:08:24.850,0:08:26.746 Want we hebben een -11 hier. 0:08:26.746,0:08:29.742 Wat nou als we -3 en -8 probeerden? 0:08:29.742,0:08:34.500 -3 * -8 = 24. 0:08:34.500,0:08:43.770 -3 + -8 = -11. 0:08:43.770,0:08:46.540 Dus -3 en -8 klopt. 0:08:46.540,0:08:53.870 Als we dit ontbinden, x^2 - 11x + 24, 0:08:53.870,0:09:02.850 wordt dit (x-3) * (x-8). 0:09:02.850,0:09:08.360 Laten we nog een voorbeeld als dit doen. 0:09:08.360,0:09:19.890 Ik heb hier x^2 + 5x - 14. 0:09:19.890,0:09:21.970 We hebben hier dus een andere situatie. 0:09:21.970,0:09:23.940 Het product van mijn twee nummers 0:09:23.940,0:09:28.090 is negatief, toch? a * b = -14. 0:09:28.090,0:09:29.600 Mijn product is negatief. 0:09:29.600,0:09:32.050 Dat vertelt me dat een van de nummers positief 0:09:32.050,0:09:33.610 is en de andere negatief. 0:09:33.610,0:09:35.490 En als ik de twee bij elkaar optel 0:09:35.490,0:09:38.810 krijg ik a + b = 5. 0:09:38.810,0:09:41.580 Laten we nadenken over de factoren van 14. 0:09:41.580,0:09:43.940 En over welke combinaties, als ik ze bij elkaar 0:09:43.940,0:09:46.390 optel en 1 nummer is positief en de andere negatief, 0:09:46.390,0:09:48.910 of ik neem eigenlijk het verschil tussen de twee, 0:09:48.910,0:09:50.160 opsommen tot 5. 0:09:50.160,0:09:53.680 Als ik 1 en 14 neem -- ik probeer maar wat -- 0:09:53.680,0:10:04.550 1 en 14, -1 + 14 = 13 en 1 + -14 = -13. 0:10:04.550,0:10:07.220 Laat me alle mogelijke combinaties opschrijven. 0:10:07.220,0:10:09.940 Op een gegeven moment doet je brein het vanzelf. 0:10:09.940,0:10:20.430 Dus je hebt -1 + 14 = 13 en 1 + -14 = -13. 0:10:20.430,0:10:22.120 Dus deze combinaties werken niet. 0:10:22.120,0:10:23.310 Ze zijn niet gelijk aan 5. 0:10:23.310,0:10:24.380 En 2 en 7 dan? 0:10:24.380,0:10:35.370 Als ik -2 + 7 doe krijg ik 5. 0:10:35.370,0:10:36.960 We zijn klaar, dat werkte! 0:10:36.960,0:10:38.920 Ik bedoel, we hadden ook 2 + -7 kunnen 0:10:38.920,0:10:40.560 uitproberen maar dat is gelijk aan -5 0:10:40.560,0:10:41.930 dus dat had niet gewerkt. 0:10:41.930,0:10:43.210 Maar -2 + 7 werkt wel. 0:10:43.210,0:10:46.620 En -2 * 7 = -14. 0:10:46.620,0:10:48.170 Dus hier hebben we het antwoord. 0:10:48.170,0:10:53.070 We weten dat het (x-2) * (x+7) is. 0:10:53.070,0:10:54.140 Dat is best gaaf. 0:10:54.140,0:10:56.620 -2 * 7 = -14. 0:10:56.620,0:11:01.610 -2 + 7 = 5. 0:11:01.610,0:11:05.130 Laten we nog een aantal voorbeelden doen. 0:11:05.130,0:11:09.880 zodat we goed vertrouwd raken hiermee. 0:11:09.880,0:11:16.220 We hebben x^2 - 5 - 56. 0:11:16.220,0:11:18.630 Dus het product van de twee nummers 0:11:18.630,0:11:21.480 moet -56 zijn. 0:11:21.480,0:11:23.630 En hun verschil -- een van de nummers 0:11:23.630,0:11:26.146 is positief en de andere negatief, toch? 0:11:26.146,0:11:28.002 Hun verschil moet -1 zijn. 0:11:28.002,0:11:29.840 De nummers die meteen in mij opkomen 0:11:29.840,0:11:31.920 -- en ik weet niet of ze ook in jouw hoofd opkomen, 0:11:31.920,0:11:33.420 ik heb dit geleerd van het 0:11:33.420,0:11:34.850 vermenigvuldigingstabel -- 0:11:34.850,0:11:36.460 56 is 8*7. 0:11:36.460,0:11:38.400 Ik bedoel, er zijn andere nummers. 0:11:38.400,0:11:40.260 28 * 2 is ook 56. 0:11:40.260,0:11:42.100 Er zijn meerdere combinaties mogelijk. 0:11:42.100,0:11:43.860 Maar 8 * 7 kwam als eerste in me op 0:11:43.860,0:11:45.550 omdat ze heel dicht bij elkaar in de buurt zitten. 0:11:45.550,0:11:47.140 En we hebben nummers nodig die 0:11:47.140,0:11:48.530 bij elkaar in de buurt zitten. 0:11:48.530,0:11:50.560 En een van deze nummers moet positief zijn 0:11:50.560,0:11:52.390 en de andere moet negatief zijn. 0:11:52.390,0:11:54.890 Het feit dat de som van de nummers negatief is 0:11:54.890,0:11:57.310 vertelt me dat de grootste van de twee nummers 0:11:57.310,0:11:58.990 waarschijnlijk negatief moet zijn. 0:11:58.990,0:12:03.190 Dus als we -8 * 7 uitrekenen zien we dat dit -56 is. 0:12:03.190,0:12:09.570 En als we -8 + 7 uitrekenen zien we dat dit -1 is, 0:12:09.570,0:12:11.880 wat precies de coëfficiënt hier is. 0:12:11.880,0:12:18.825 Als ik dit ontbind, wordt dit (x-8) * (x+7). 0:12:18.825,0:12:21.090 Dit is een van de moeilijkste concepten die 0:12:21.090,0:12:23.090 mensen leren in algebra omdat het een 0:12:23.090,0:12:24.440 soort van kunst is. 0:12:24.440,0:12:26.530 Je moet kijken naar alle factoren hier, een beetje 0:12:26.530,0:12:28.530 spelen met de positieve en negatieve symbolen, 0:12:28.530,0:12:30.410 kijken welke van deze factoren, als er een positief 0:12:30.410,0:12:32.560 is en een negatief, samen opsommen tot de 0:12:32.560,0:12:34.180 coëfficiënt van de x-term. 0:12:34.180,0:12:36.840 Maar als je meer en meer oefent zul je zien dat het 0:12:36.840,0:12:39.150 steeds meer vanzelf gaat. 0:12:39.150,0:12:42.020 Laten we nu nog wat meer uitdaging toevoegen. 0:12:42.020,0:12:45.620 We hebben -x^2 -- alle vergelijkingen die we tot nu 0:12:45.620,0:12:47.850 toe hebben behandeld hadden een positieve 0:12:47.850,0:12:50.460 coëfficiënt, een positieve 1 bij de x^2 term. 0:12:50.460,0:12:59.270 Maar laten we zeggen dat we -x^2 - 5x + 24 hebben. 0:12:59.270,0:13:01.350 Hoe doen we dit? 0:13:01.350,0:13:03.460 De makkelijkste manier die ik me kan bedenken is 0:13:03.460,0:13:05.350 om een -1 buiten de haakjes te halen. 0:13:05.350,0:13:07.530 Dan wordt hetzelfde als eerst. 0:13:07.530,0:13:15.940 Dus dit is hetzelfde als -1 * (x^2 + 5x - 24). 0:13:15.940,0:13:16.770 Toch? 0:13:16.770,0:13:18.660 Ik heb alleen een -1 buiten haakjes gehaald. 0:13:18.660,0:13:20.525 Je kan -1 vermenigvuldigen met dit allemaal 0:13:20.525,0:13:22.260 en je zult zien dat het dat wordt. 0:13:22.260,0:13:24.100 Of je kan de -1 buiten haakjes halen en dit allemaal 0:13:24.100,0:13:25.100 door -1 delen. 0:13:25.100,0:13:26.900 En dan krijg je dit hier. 0:13:26.900,0:13:29.210 Nu is het hetzelfde als eerst. 0:13:29.210,0:13:31.205 Ik heb twee nummers nodig, 0:13:31.205,0:13:34.340 waarvan het product -24 is. 0:13:34.340,0:13:36.400 Dus een nummer is positief en het andere 0:13:36.400,0:13:37.610 nummer is negatief. 0:13:37.610,0:13:43.680 Als ik de nummers opsom krijg ik 5. 0:13:43.680,0:13:48.750 Laten we nadenken over 24. 1 en 24. 0:13:48.750,0:13:51.110 Laten we eens kijken, als dit -1 en 24 is 0:13:51.110,0:13:55.580 somt dit op tot 23. Als we het omdraaien 0:13:55.580,0:13:57.180 is de som -23. 0:13:57.180,0:13:58.790 Dit werkt niet. 0:13:58.790,0:14:01.600 En 2 en 12? 0:14:01.600,0:14:04.240 Als dit negatief is -- onthoud, een van de nummers 0:14:04.240,0:14:05.440 moet negatief zijn. 0:14:05.440,0:14:07.730 Als de 2 negatief is, wordt de som 10. 0:14:07.730,0:14:09.780 Als de 12 negatief is, is de som -10. 0:14:09.780,0:14:10.920 Dit werkt ook niet. 0:14:10.920,0:14:13.100 3 en 8. 0:14:13.100,0:14:16.220 Als 3 negatief is, wordt de som 5. 0:14:16.220,0:14:17.930 Dus het werkt! 0:14:17.930,0:14:24.110 Dus we kiezen -3 en 8, -3 en 8 werkt. 0:14:24.110,0:14:26.890 -3 + 8 = 5. 0:14:26.890,0:14:29.530 -3 * 8 = -24. 0:14:29.530,0:14:31.750 Dus dit staat gelijk aan -- ik moet niet 0:14:31.750,0:14:33.830 de -1 aan het begin vergeten, en dan 0:14:33.830,0:14:35.640 ontbinden we de binnenkant. 0:14:35.640,0:14:42.970 -1(x-3)(x+8). 0:14:42.970,0:14:45.020 En als je had gewild, had je de -1 kunnen 0:14:45.020,0:14:46.440 vermenigvuldigen met dit. 0:14:46.440,0:14:47.920 Dan had je 3 - x gekregen. 0:14:47.920,0:14:49.170 Maar dit hoeft niet. 0:14:49.170,0:14:53.250 Laten we nog zo'n opgave behandelen. 0:14:53.250,0:14:56.120 Hoe meer oefening, hoe beter. 0:14:56.120,0:15:06.850 Ik heb -x^2 + 18x - 72. 0:15:06.850,0:15:09.400 Nogmaals, ik haal de -1 buiten haakjes. 0:15:09.400,0:15:16.520 Dus dit is gelijk aan -1*(x^2 - 18x + 72). 0:15:16.520,0:15:19.600 Nu moeten we twee nummers bedenken waarvan 0:15:19.600,0:15:21.620 het product 72 is. 0:15:21.620,0:15:23.380 Dus ze moeten allebei positief of allebei 0:15:23.380,0:15:24.520 negatief zijn. 0:15:24.520,0:15:26.000 Dat maakt het makkelijker voor ons, 0:15:26.000,0:15:27.200 in ieder geval voor mij. 0:15:27.200,0:15:29.220 Als ik ze vermenigvuldig krijg ik 72. 0:15:29.220,0:15:32.000 Als ik ze bij elkaar optel krijg ik -18. 0:15:32.000,0:15:34.180 Dus ze zijn allebei positief of allebei negatief, 0:15:34.180,0:15:35.610 en de som is negatief. 0:15:35.610,0:15:41.650 De nummers moeten dus allebei negatief zijn. 0:15:41.650,0:15:44.280 We kunnen alle factoren van 72 langsgaan, 0:15:44.280,0:15:46.590 maar de combinatie die bij mij als eerste 0:15:46.590,0:15:48.660 naar boven komt is 8 en 9. 0:15:48.660,0:15:55.250 Maar 8 * 9, of -8 - 9, of -8 + -9 werkt niet. 0:15:55.250,0:15:57.400 Dat somt op tot 17. 0:15:57.400,0:15:58.790 Dat is het net niet. 0:15:58.790,0:16:00.160 Dat zal ik je laten zien. 0:16:00.160,0:16:04.085 -9 + -8 is gelijk aan -17. 0:16:04.085,0:16:06.115 Dat is net niet wat we zoeken. 0:16:06.115,0:16:07.760 Wat voor combinaties zijn er nog meer? 0:16:07.760,0:16:08.840 We hebben 6 en 12. 0:16:08.840,0:16:10.100 Dat lijkt veelbelovend. 0:16:10.100,0:16:15.470 Als we -6 + -12 hebben wordt dat -18. 0:16:15.470,0:16:17.400 Let op, het is eigenlijk een kunst. 0:16:17.400,0:16:19.980 Je moet de verschillende factoren proberen. 0:16:19.980,0:16:29.866 Dus dit wordt -1 -- dit moet ik niet vergeten -- (x-6)*(x-12).