ဒီဗြီဒီယိုမွာ ကၽြန္္ေတာ္ ဥပမာ တစ္စုတစ္စည္းနဲ႔ တင္ျပခ်င္တာကေတာ့

second degree polynomial( ဒုတိယဒီဂရီ ထပ္ကိန္း တန္းစု)

ဒါကို မၾကာခဏ quadratic (ႏွစ္ထပ္ကိန္းတန္းစု) လုိ႔လဲ ေခၚတဲ့ ကိန္းတန္းစုေတြကို ဆခြဲကိန္းျပမယ္။

တစ္ခါတစ္ရံ quadratic polynomial သို႔မဟုတ္

quadratic သုိ႔မဟုတ္ quadratic expression အားလံုးဟာ

ဒုတိယ ဒီဂရီ ရွိတဲ့ polynomial (ထပ္ကိန္း တန္းစုကို ဆိုလိုတာပါပဲ)

ဒီေတာ့ ကိန္းရွင္ ( variable) တစ္ခုကို ဒုတိယအဆင့္ ပါ၀ါ တင္ထားတဲ့

(ကိန္းတန္းစု)ေပါ့

ဒီေနရာမွာ ကၽြန္ေတာ္တို႔ တြက္ခ်က္မဲ့ ဥပမာေတြ အားလံုးမွာ အဲဒါက x ျဖစ္မယ္။

ကၽြန္ေတာ့မွာ quadratic expression ( ႏွစ္ထပ္ကိန္းတန္း)

x ႏွစ္ထပ္ကိန္းအေပါင္း 10x အေပါင္း 9 ရွိတယ္ ဆိုပါစို႔

ဒါကို ကၽြန္ေတာ္က binomials (ကိန္းႏွစ္လံုးပါ ကိန္းတန္း) ႏွစ္ခုရဲ့ ေျမွာက္ လဒ္ အျဖစ္သို႔ ဆခြဲကိန္း ခြဲျခင္တယ္။

ဒါကို ကၽြန္ေတာ္တို႔ ဘယ္လို လုပ္ၾကမလဲ

ေကာင္းၿပီ ဒီလို စဥ္းစားၾကရေအာင္ အကယ္၍ ကၽြန္ေတာ္တို႔က

( x အေပါင္း a ) ကို ( x အေပါင္း b )

အကယ္၍ ကၽြန္ေတာ္တို႔ ဒီႏွစ္ခုကို ေျမွာက္လိုက္ရင္ ဘာျဖစ္မလဲ

ေကာင္းၿပီ အဲဒီအတြက္ ကၽြန္ေတာ္တို႔ ေလ့က်င့္ခန္း နဲနဲ လုပ္ၾကရေအာင္

ဒါက x အေျမွာက္ x , x ႏွစ္ထပ္ကိန္းရမယ္၊ အေပါင္း x အေျမွာက္ b

bx ရမယ္၊ အေပါင္း a အေျမွာက္ x , အေပါင္း a အေျမွာက္ b ဒါက အေပါင္း ab

အကယ္၍ ကၽြန္ေတာ္တုိ႔က အဲဒီ အလယ္မွာ ရွိတဲ့ ဒီႏွစ္ခုကို ေပါင္းခ်င္ရင္

သူတို႔ ႏွစ္ခုလံုးက x ရဲ့ေျမွာက္ေဖၚကိန္းျဖစ္ေသာေၾကာင့္

ကၽြန္ေတာ္တို႔က ဒီလို ေရးႏိုင္တယ္ x ႏွစ္ထပ္ကိန္း၊ ဒါကို ကၽြန္ေတာ္ ဒီလို ေရးႏိုင္တယ္

( b အေပါင္း a ) သို႔မဟုတ္ ( a အေပါင္း b ), x အေပါင္း ab

ေယဘုယ်အားျဖင့္ ဒါက ဒီ binomials ႏွစ္ခုရဲ့ ေျမွာက္လဒ္လို႔ ယူဆခဲ့ရင္

ဒီအလယ္မွာ ရွိတဲ့ x ကိန္းစုရဲ့ ေျမွာက္ေဖၚကိန္း

သို႔မဟုတ္ ပထမ ဒီဂရီ ေျမွာက္ေဖၚကိန္းက

ကၽြန္္ေတာ္တို႔ရဲ့ ( a နဲ႔ b )ရဲ့ ေပါင္းလဒ္ျဖစ္တာကို ခင္ဗ်ား ျမင္ရလိမ့္မယ္။

ဒီေတာ့ ကိန္းေသက

ကၽြန္ေတာ္တို႔ရဲ့ ( a နဲ႔ b ) ရဲ့ ေျမွာက္လဒ္ ျဖစ္မယ္

သတိထားမိရဲ့လား? ဒါက ဒါနဲ႔ သြားကိုက္ညီမယ္

ဒါက ဒါနဲ႔ သြားကိုက္ညီမယ္

ဟုတ္တာေပါ့ ဒါက အဲဒါနဲ႔ အတူတူပဲ

ဒီေတာ့ ကၽြန္ေတာ္တို႔က ဒါနဲ႔ ဒါကို တနည္းနည္းျဖင့္ ပံုစံညြန္းၿပီး တြဲ ဖက္ တုမွီႏိုင္မလား?

a နဲ႔ b ဟာ အေတာ္အတန္အားျဖင့္ အဲဒီ ( a အေပါင္း b )က 10 နဲ႔ မညီဘူးလား?

ပီး ရင္ ( a အေျမွာက္ b )က 9 နဲ႔ မညီဘူးလား?

ေကာင္းၿပီး နည္းနည္းေလး စဥ္းစားၾကည့္ရေအာင္

9 ရဲ့ ဆခြဲကိန္းမ်ားက ဘာေတြလဲ?

ဘယ္အရာမ်ားက ဒီ a နဲ႔ b, ab နဲ႔ တူညီမလဲ

ဒီမွာ ကၽြန္ေတာ္တို႔က အရာရာတိုင္းကို ကိန္းျပည့္လို႔ ယူဆမယ္

သာမန္အားျဖင့္ ကၽြန္ေတာ္တို႔ ဆခြဲကိန္ုး ခြဲတဲ့အခါ အထူးသျဖင့္

ကၽြန္ေတာ္တို႔ စၿပီး ဆခြဲကိန္း ခြဲတဲ့အခါ ကၽြန္ေတာ္တို႔က

ကိန္းျပည့္ေတြနဲ႔ ဆက္ဆံေနတယ္

ဒီေတာ့ 9 ရဲ့ ဆခြဲကိန္းမ်ားက ဘာေတြလဲ?

သူတို႔က 1, 3 နဲ႔ 9

ဒီေတာ့ ဒါ 3 နဲ႔ 3 သုိ႔မဟုတ္ 1 နဲ႔ 9 ျဖစ္ႏိုင္တာေပါ့

ခုေတာ့ ေကာင္းၿပီ , 3 နဲ႔ 3 ျဖစ္ခဲ့ရင္ ကၽြန္ေတာ္တို႔ 3 အေပါင္း 3

ဒါက္ 10 နဲ႔ မညီဘူး

ဒါေပမဲ့ 1 နဲ႔ 9 ျဖစ္ခဲ့ရင္ 1 အေျမွာက္ 9 က 9

1 ေပါင္း 9 က 10

ဒီေတာ့ ဒါဟာ အလုပ္ျဖစ္တယ္

ဒီေတာ့ a က 1 နဲ႔ ညီလိမ့္မယ္၊ ပီးရင္ b က 9 နဲ႔ညီလိမ့္မယ္

ဒီေတာ့ ကၽြန္ေတာ္တို႔က ဒါကို ဆခြဲကိန္း ခြဲရင္ (x အေပါင္း 1 )

အေျမွာက္ (x အေပါင္း ၉ )ရမယ္ေပါ့

အကယ္၍ ကၽြန္ေတာ္တို႔ အဲဒီ ႏွစ္ခုကို ေျမွာက္လိုက္ရင္၊ ကၽြန္ေတာ္တို႔

ၿပီးခဲ့တဲ့ ဗီဒီယိုေတြမွာ တတ္ေျမာက္ခဲ့တဲ့ ကၽြမ္းက်င္မႈေတြကို သံုးခဲ့ရင္ ခင္ဗ်ား ဒါက

x ႏွစ္ထပ္ကိန္း အေပါင္း 10 ၊ x အေပါင္း 9 ဆိုတာ အမွန္တကယ္ ျမင္ေတြ႕ရလိမ့္မယ္။

ေကာင္းၿပီး ခင္ဗ်ားက ဒီလို ဆင္တူပံုစံမ်ိဳးေတြ႕ခဲ့ရင္

ဒီ x ႏွစ္ထပ္ကိန္းစုရဲ့ ေျမွာက္ေဖၚကိန္း သို႔မဟုတ္ ဒီႏွစ္ထပ္ကိန္း တန္းစုရဲ့ ေရွ႕ေျပး

ေျမွာက္ေဖၚကိန္းက 1 ျဖစ္ခဲ့ရင္ ခင္ဗ်ားက ဒီလုိ ေျပာႏိုင္တယ္ ေကာင္းၿပီ

ဒီမွာ ရွိတဲ့ေျမွာက္ေဖၚကိန္းကို ဘယ္ဂဏန္း ႏွစ္ခုနဲ႔ ေျမွာက္ရင္ ရႏိုင္ၿပီး

အဲဒီ တူညီတဲ့ ဂဏန္းႏွစ္ခုရဲ့ ေျမွာက္လဒ္

9 နဲ႔ ညီကို ညီရမယ္

မွန္တာေပါ့ ဒါက သမားရိုးက် standard form ျဖစ္ရမယ္ေပါ့

ဒါမွ မဟုတ္ Standard form မျဖစ္ခဲ့ရင္ ခင္ဗ်ားက အဲဒါကို

ဒီ Form ျဖစ္ေအာင္ေျပာင္းရမယ္ ဒါမွ ခင္ဗ်ားက အျမဲတေစ ေျပာႏိုင္မယ္ အိုေက

ဒီ ပထမ ဒီဂရီ ေျမွာက္ေဖၚကိန္းက ဘာပဲ ျဖစ္ေန ျဖစ္ေန ကၽြန္ေတာ့္ရဲ့ a နဲ႔ b ေပါင္းလဒ္က

ဒါျဖစ္ရမယ္

ကၽြန္ေတာ့ရဲ့ ကိန္းေသက ဘာပဲ ျဖစ္ေန ျဖစ္ေန a အေျမွာက္ b ရဲ့ ေျမွာက္လဒ္က

ဒါျဖစ္ရမယ္

ဥပမာ တစ္ခု ထပ္လုပ္ၾကမယ္

ကၽြန္ေတာ္ထင္တယ္၊ ကၽြန္ေတာ္တုိ႔ ဥပမာ ပုစၦာေတြ ပိုလုပ္ေလ

ဒါကို ပိုၿပီး သေဘာေပါက္လာလိမ့္မယ္

ဆိုပါစို႔ ...ကၽြန္ေတာ္တို႔ဆီမွာ x ႏွစ္ထပ္ကိန္း အေပါင္း 10 x........ ေနပါဦး

ကၽြန္ေတာ္ 10 x သံုးခဲ့ၿပီးၿပီ၊ တစ္ျခား ဂဏန္းတစ္ခုကို သံုးရေအာင္၊ ကဲ 15 ကို သံုးရေအာင္

x ႏွစ္ထပ္ကိန္း အေပါင္း 15 x အေပါင္း 50

ကၽြန္ေတာ္တို႔ ဒါကို ဆခြဲကိန္း ခြဲျခင္တယ္

ဟုတ္ၿပီ.........ေလ့က်င့္ခန္း တူတူပါပဲ

ကၽြန္ေတာ္တို႔ဆီမွာ x ႏွစ္ထပ္ကိန္း ကိန္းစု ရွိတယ္

ကၽြန္ေတာ့ဆီမွာ ပထမ ဒီဂရီ ကိန္းစု ရွိတယ္၊

အဲဒါက ဂဏန္းႏွစ္ခုရဲ့ေပါင္းလဒ္

ၿပီးရင္ ဒီကိန္းစု၊ အဲဒီကိန္းေသစုက

ဒီဂဏန္းႏွစ္ခုရဲ့ ေျမွာက္လဒ္ျဖစ္ရမယ္

ကၽြန္ေတာ္တုိ႔ ဂဏန္းႏွစ္ခုကို စဥ္းစားရမယ္၊ ကၽြန္ေတာ္ သူတို႔ကို ေျမွာက္ရင္

ကၽြန္ေတာ္ 50 ရမယ္၊ ကၽြန္ေတာ္ သူတို႔က ေပါင္းရင္ ကၽြန္ေတာ္ 15 ရမယ္

ဒါက အတိုင္းအတာအားျဖင့္ အႏုပညာ စြမ္းရည္ လုိပါပဲ၊ ခင္ဗ်ား

တိုးတက္လာမွာပါ၊ ဒါေပမဲ့ ခင္ဗ်ားကို ဒါကို ပိုၿပီးေလ့က်င့္ေလ

ခင္ဗ်ားအတြက္ အားမထုတ္ရပဲ သဘာ၀က်က် လြယ္ကူလာပါလိမ့္မယ္

ဒီေတာ့ a နဲ႔ b က ဘာျဖစ္ႏိုင္သလဲ?

50 ရဲ့ ဆခြဲကိန္းမ်ားကို စဥ္းစားၾကရေအာင္

အဲဒါ 1 အေျမွာက္ 50 ျဖစ္ႏိုင္တယ္

2 အေျမွာက္ 25 လဲ ျဖစ္ႏိုင္တယ္

ၾကည့္ရတာ 4 က 50 နဲ႔ မပါတ္သက္ဘူး

5 အေျမွာက္ 10 လဲ ျဖစ္ႏိုင္တယ္

ကၽြန္ေတာ္ ထင္တယ္ ဒါအကုန္ပါပဲ

ဒီဂဏန္းေတြကို စမ္းၾကည့္ရေအာင္

ဒီထဲက တစ္ခုခုကို ေပါင္းလုိက္ရင္ 15 ျဖစ္မလားလုိ႔

ဒီေတာ့ 1 အေပါင္း 50 က 15 မျဖစ္ႏိုင္ဘူး

2 အေပါင္း 25 ကလဲ 15 မျဖစ္ႏိုင္ဘူး

ဒါေပမဲ့ 5 အေပါင္း 10 က 15 နဲ႔သြားညီတယ္

ဒီ္ေတာ့ ဒါက 5 အေပါင္း 10 ျဖစ္မယ္၊ ဒါကေတာ့ 5 အေျမွာက္ 10 ျဖစ္မယ္

ဒီ္ေတာ့ ဒါကို ကၽြန္ေတာ္တို႔ ဆခြဲကိန္းခြဲမယ္၊ = ဒါက ညီမွ်ျခင္း

( x အေပါင္း 5) အေျမွာက္ ( x အေပါင္း 10)

ၿပီးရင္ ဒါကုိ ေျမွာက္လုိက္မယ္

ကၽြန္ေတာ္က ခင္ဗ်ားကို ဒါကို ေျမွာက္ၾကည့္လုိက္ဘို႔ အားေပးပါတယ္ ဒါက အမွန္ တကယ္ပဲ

x ႏွစ္ထပ္ကိန္း အေပါင္း 15 x အေပါင္း 10 လားလုိ႔ ၾကည့္ရတာေပါ့

တကယ္ေတာ့.....အဲဒါကို လုပ္ၾကရေအာင္ x အေျမွာက္ x က x ႏွစ္ထပ္ကိန္း

x အေျမွာက္ 10 က အေပါင္း 10 x

5 အေျမွာက္ x က အေပါင္း 5 x

5 အေျမွာက္ 10 က 50

သတိထားမိရဲ့လား.........5 အေျမွာက္ 10 က ကၽြန္ေတာ္တုိ႔ကို 50 ေပးတယ္။

ဒီ 5 x အေပါင္း ဒီ 10 x က ကၽြန္ေတာ္တုိ႔ကို ဒီအလယ္မွာ 15 x ေပးမယ္

ဒီေတာ့ ဒါက x ႏွစ္ထပ္ကိန္း အေပါင္း 15 x အေပါင္း 50

ပုစၦာ အခက္ကို နည္းနည္း တင္လုိက္ရေအာင္

ဒီမွာ အႏႈတ္ လကၡဏာ စတင္လုိက္မယ္

ကၽြန္ေတာ္တုိ႔မွာ x ႏွစ္ထပ္ကိန္း အႏႈတ္ 11 x အေပါင္း 24 ရွိတယ္ ဆုိပါစို႔

႔ဒီမွာလဲ ဒီနိယာမ ဥပေဒသ အတိုင္းပါပဲ

ကၽြန္ေတာ္က ဂဏန္း ႏွစ္ခုကို စဥ္းစားမယ္ ကၽြန္ေတာ္က သူတို႔ ႏွစ္ခုကို ေပါင္းလုိက္တဲ့ အခါ

အႏႈတ္ 11 နဲ႔ ညီမွ်ရမယ္

a အေပါင္း b က အႏႈတ္ 11 နဲ႔ ညီရမယ္

ၿပီးရင္ a အေျမွာက္ b က 24 နဲ႔ ညီရမယ္

ခု ဒီမွာ ခင္ဗ်ား စဥ္းစားရမွာက

ကၽြန္ေတာ္ အဲဒီ ဂဏန္း ႏွစ္ခု ေျမွာက္လုိက္တဲ့အခါ ကၽြန္ေတာ့မွာ

အေပါင္းဂဏန္း တစ္ခု ရွိရမယ္

ကၽြန္ေတာ္ 24 ရမယ္

ဒါက ဘာေျပာသလဲ ဆုိရင္ ဒီႏွစ္ခုလံုးဟာ အေပါင္းလကၡဏာ ျဖစ္ရမယ္၊

သို႔မဟုတ္ ဒီႏွစ္ခုလံုးက အႏႈတ္လကၡဏာ ျဖစ္ရမယ္

ကၽြန္ေတာ္ ဒီမွာ အေပါင္းဂဏန္းရဘို႔ ဒီနည္းလမ္းပဲ ရွိတယ္

အခု ကၽြန္ေတာ္ သူတို႔ကို ေပါင္းလုိက္ရင္ ကၽြန္ေတာ္ အႏႈတ္ဂဏန္းရမယ္

ဒီႏွစ္ခုက အေပါင္းလကၡဏာျဖစ္ရင္ ဘယ္နည္းနဲ႔မွ် ကၽြန္ေတာ္က အေပါင္းဂဏန္း ႏွစ္ခုကေန

အႏႈတ္ဂဏန္းတစ္ခု ရႏိုင္မွာ မဟုတ္ပါ၊ ဒီေတာ့ သူတို႔ရဲ့ေပါင္းလဒ္က အႏႈတ္ျဖစ္တဲ့အခ်က္ေၾကာင့္ရယ္၊

သူတို႔ရဲ့ ေျမွာက္လဒ္က အေပါင္းျဖစ္တဲ့ အခ်က္တို႔ေၾကာင့္

ကၽြန္ေတာ္တို႔ ေျပာေနတာက a နဲ႔ b ႏွစ္ခုလံုးက အႏႈတ္ ျဖစ္ပါတယ္တဲ့

a နဲ႔ b ႏွစ္ခုလံုးက အႏႈတ္လကၡဏာ ျဖစ္ကို ျဖစ္ရမယ္

မွတ္ထားပါ၊ တစ္ခုက အႏႈတ္လကၡဏာ ျဖစ္ၿပီး တစ္ျခား တစ္ခုက

အေပါင္းလကၡဏာ မျဖစ္ႏိုင္ေပ၊ ဘာေၾကာင့္လဲ ဆိုေတာ့ သူတို႔ရဲ့ေျမွာက္လဒ္က အေပါင္းျဖစ္ရမယ္။

ၿပီးရင္ သူတို႔ ႏွစ္ခုလံုးက အေပါင္းလကၡဏာ မျဖစ္ႏိုင္ပါ၊ ဘာေၾကာင့္လဲ ဆိုေတာ့ သူတို႔ကိုေပါင္းလုိက္ရင္

ခင္ဗ်ားကို အေပါင္းဏန္း ေပးလိမ့္မယ္။

ဒီေတာ့ a နဲ႔ b က ဘာျဖစ္ႏိုင္မလဲ ဆိုတာ ေလ့လာၾကည့္ရေအာင္

ဒီမွာ အႏႈတ္လကၡဏာ ဂဏန္း ႏွစ္လံုး

24 ရဲ့ ဆခြဲကိန္းကို ရွာၾကည့္ရေအာင္

ဒီမွာ ကၽြန္ေတာ္တို႔က အႏႈတ္ဆခြဲကိန္းကို စဥ္းစားရလိ့မ္မယ္

ကဲ ၾကည့္ၾကရေအာင္ ျဖစ္ႏိုင္တာေတြ 1 အေျမွာက္ 24၊ 2 အေျမွာက္ 11

3 အေျမွာက္ 8 သို႔မဟုတ္ 4 အေျမွာက္ 6

ကၽြန္ေတာ္ အဲဒါေတြကို ေျမွာက္လုိက္ရင္ ဘယ္ဟာျဖစ္မလဲ

ဟုတ္ပီ စရေအာင္
သိသာထင္ရွားပါတယ္ ကၽြန္ေတာ္က 1 နဲ႔ 24 ကိုေျမွာက္ရင္ 24 ရမယ္

ကၽြန္ေတာ္က 2 အေျမွာက္ 11 ခြင့္လြတ္ပါ၊ ဒါက 2 အေျမွာက္ 12

ကၽြန္ေတာ္ 24 ရမယ္

ဒီမွာ ကၽြန္ေတာ္တို႔ သိတယ္ေလ အဲဒါေတြ အားလံုး ေျမွာက္လဒ္ေတြက 24 ေလ

ဒါေပမဲ့ အဲဒီထဲက ဘယ္ႏွစ္ခုက ဘယ္ဆခြဲကိန္းႏွစ္ခုကို ကၽြန္ေတာ္ သူတို႔ကို

ေပါင္းလုိက္ရင္ 11 ရမလဲ

ၿပီးရင္ ကၽြန္ေတာ္တုိ႔ ေျပာႏိုင္မယ္

ဒီထဲကေန အႏႈတ္ ႏွစ္ခုယူတာေပါ့

ကၽြန္ေတာ္တုိ႔ ဒါေတြကို ၾကည့္ရင္ 3 နဲ႔ 8 က
ေပါလြင္လာပါတယ္

3 အေျမွာက္ 8 = 24

3 အေပါင္း 8 = 11

ဒါေပမဲ့ ဒါက အေျဖမဟုတ္ေသးဘူး ဟုတ္တယ္မို႔လား?

ဘာေၾကာင့္လဲ ဆိုေတာ့ ဒီမွာအႏႈတ္ 11 ရွိတယ္

ကၽြန္ေတာ္တို႔ အႏႈတ္ 3 နဲ႔ အႏႈတ္ 8 ကိုေရြးရင္ ဘာျဖစ္မလဲ?

အႏႈတ္ 3 အေျမွာက္ အႏႈတ္ 8 = အေပါင္း 24

အႏႈတ္ 3 အေပါင္း အႏႈတ္ 8 = အႏႈတ္ 11

ဒီအႏႈတ္ 3 နဲ႔ အႏႈတ္ 8 က အလုပ္ျဖစ္တယ္

ဒီ္ေတာ့ ဒါကို ကၽြန္ေတာ္တို႔ ဆခြဲကိန္း ခြဲရင္ 
x ႏွစ္ထပ္ကိန္း အႏႈတ္ 11 x အေပါင္း 24 က

( x အႏႈတ္ 3 ) အေျမွာက္ ( x အႏႈတ္ 8 ) နဲ႔ညီမယ္

ေနာက္ ဒီလိုမ်ိဳး တစ္ျခား တစ္ပုဒ္တြက္ရေအာင္

ဒီလုိလုပ္ အနည္းငယ္ ေရာေမြလုိက္ရေအာင္

ဆိုပါစို႔ ကၽြန္ေတာ့မွာ x ႏွစ္ထပ္ကိန္း အေပါင္း 5x အႏႈတ္ 14 ရွိတယ္

ကၽြန္ေတာ္တို႔မွာ ဒီမွာ မတူကြဲျပားတဲ့ အေနအထားရွိတယ္

ကၽြန္ေတာ့ ဂဏန္းႏွစ္ခုရဲ့ ေျမွာက္လဒ္က အႏႈတ္လကၡဏာ ရွိတယ္၊ ဟုတ္တယ္ မဟုတ္လား?

a အေျမွာက္ b = အႏႈတ္ 14

ကၽြန္ေတာ့ ေျမွာက္လဒ္က အႏႈတ္

ဒါက ကၽြန္ေတာ့ကို ဘာေျပာေနသလဲ ဆုိရင္သူတို႔ထဲက တစ္ခုက အေပါင္းျဖစ္ၿပီး၊ ေနာက္တစ္ခုက

အႏႈတ္ျဖစ္မယ္

ၿပီးရင္ ကၽြန္ေတာ္က သူတို႔ႏွစ္ခုကို ေပါင္းလုက္ရင္ a အေပါင္း b က 5 နဲ႔ ညီမွ်မယ္

ဒီေတာ့ 14 ရဲ့ ဆခြဲကိန္းေတြကို ရွာၾကရေအာင္

ကၽြန္ေတာ္က သူတို႔ကို ေပါင္းလုိက္ရင္ အကယ္၍ တစ္ခုက

အေပါင္းျဖစ္ၿပီး ေနာက္တစ္ခုက အႏႈတ္ျဖစ္ရင္ ဘယ္ဂဏန္းတြဲက တနည္းအားျဖင့္ ကၽြန္ေတာ္က

သူတို႔ရဲ့ ျခားနားမႈကို ယူခဲ့ရင္ ဘယ္ဟာက ကၽြန္ေတာ့္ကို 5 ေပးမွာလဲ?

ကၽြန္ေတာ္က 1 နဲ႔ 14 ကို ယူရင္ ကၽြန္ေတာ္ ဒါေတြကို စမ္းၾကည့္မယ္ေလ

1 နဲ႔ 14၊ အႏႈတ္ 1 အေပါင္း 14 က 13၊

အႏႈတ္ 1 အေပါင္း 14 က 13

ကြ်န္ေတာ္ စမ္းႏိုင္တဲ့ ဂဏန္းအားလံုးကို ေရးခ်ရေအာင္

တခ်ိန္ခ်ိန္မွာ ခင္ဗ်ားရဲ့ဦးေႏွာက္က အေျဖနယ္ပယ္ထဲကို ေရာက္လာမယ္

ခင္ဗ်ား အႏႈတ္ 1 အေပါင္း 14 က 13 နဲ႔ ညီမယ္

1 အေပါင္း အႏႈတ္ 14 က အႏႈတ္ 13 နဲ႔ညီမယ္

ဒါေတြက အလုပ္မျဖစ္ဘူး

ဒါေတြက 5 နဲ႔ မညီဘူး

2 နဲ႔ 7 ဆိုရင္ ဘယ္လုိလဲ?

အကယ္၍ ကြ်န္ေတာ္က အႏႈတ္ 2 ကြ်န္ေတာ္ဒါကို တျခားအေရာင္နဲ႔ ေရးရေအာင္

ကြ်န္ေတာ္ အႏႈတ္ 2 ကို 7 နဲ႔ေပါင္းရင္ ဒါက 5 နဲ႔ ညီမယ္

ကြ်န္ေတာ္တို႔ ပုစၦာ ၿပီးပါၿပီ

ဒါအလုပ္ျဖစ္တယ္

ကြ်န္ေတာ္တို႔ 2 အေပါင္း အႏႈတ္ 7 နဲ႔ စမ္းႏိုင္တယ္ ဒါေပမဲ့

ဒါက အႏႈတ္ 5 နဲ႔ သြားညီမယ္၊ ဒါက အလုပ္မျဖစ္ဘူး

အႏႈတ္ 2 အေပါင္း 7 က အလုပ္ျဖစ္တယ္

ၿပီးေတာ့ အႏႈတ္ 2 အေျမွာက္ 7 က အႏႈတ္ 14

ဒါက ကြ်န္ေတာ္တို႔ရဲ့ အေျဖေပါ့

ဒါက ( x အႏႈတ္ 2 ) အေျမွာက္ ( x အေပါင္း 7 )ေပါ့

ဒါက အလြန္ေကာင္းပါတယ္

အႏႈတ္ 2 အေျမွာက္ 7 က အႏႈတ္ 14

အႏႈတ္ 2 အေပါင္း 7 က အေပါင္း 5

ဒီလုိ ပုစၦာမ်ိဳး တစ္ခ်ိဳ႕ ထပ္ေလ့က်င့္ရေအာင္

ကြ်မ္းက်င္မႈ အရည္အေသြး ပိုေကာင္းေအာင္ေပါ့

ကြ်န္ေတာ္တို႔ မွာ x ႏွစ္ထပ္ကိန္း အႏႈတ္ 19 အႏႈတ္ 56 ရွိတယ္ ဆုိပါစို႔

ဒီေတာ့ ဂဏန္း ႏွစ္ခုရဲ့ ေျမွာက္လဒ္က

အႏႈတ္ 56 ျဖစ္ရမယ္။

ၿပီးရင္ သူတုိ႔ရဲ့ျခားနား ဘာေၾကာင့္ဆို တစ္ခုက အေပါင္းျဖစ္ၿပီး

ေနာက္တစ္ခုက အႏႈတ္ျဖစ္မယ္ ၊ ဟုတ္တယ္ မႈတ္လား?

သူတို႔ရဲ့ ျခားနားျခင္းက အႏႈတ္ 1 ျဖစ္ရမယ္

ဒီဂဏန္းေတြက ကြ်န္ေတာ့ဦးေနာက္မွာေပၚလာတယ္?

ခင္ဗ်ားတုိ႔ရဲ့ ဦးေႏွာက္မွာေပၚလာသလား ေတာ့ မသိဘူး

ဒါကို ကြ်န္ေတာ္တုိ႔က အေျမွာက္ ဇယား ကေနသိရတယ္

56 က 8 အေျမွာက္ 7

အဲဒီမွာ တျခားဂဏန္းေတြလဲ ရွိပါတယ္

28 အေျမွာက္ 2 လဲ ရွိတယ္

ဒီလုိမ်ိဳးေတြေပါ့

ဒါေပမဲ့ 8 အေျမွာက္ 7 က တကယ္ပဲ ကြ်န္ေတာ္ ဦးေနာက္မွာ ဘြားကနဲ႔ ေပၚလာတယ္

ဘာေၾကာင့္ဆို သူတို႔ႏွစ္ခုက ေတာ္ေတာ္ နီးကပ္တယ္

ကြ်န္ေတာ္တို႔က အခ်င္းခ်င္း နီကပ္ေနတဲ့ ဂဏန္းနံပါတ္ေတြကို လိုတယ္ေလ

ၿပီးရင္ ဒီထဲက တစ္ခုက အေပါင္းလကၡဏာ ျဖစ္ၿပီး

တျခားတစ္ခုက အႏႈတ္ လကၡဏာ ျဖစ္ရမယ္

ေနာက္တစ္ခ်က္က သူတို႔ရဲ့ ေပါင္းလဒ္က အႏႈတ္ ျဖစ္ရမဲ့အတြက္ ကြ်န္ေတာ့ကိုဘာေျပာသလဲ ဆိုရင္

ဒီႏွစ္ခုထဲက ဂဏန္းအၾကီးက အႏႈတ္ ျဖစ္သင့္တယ္တဲ့

ဒီေတာ့ ကြ်န္ေတာ္တုိ႔က အႏႈတ္ 8 ကို 7 ေျမွာက္

ဒါက အႏႈတ္ 56 နဲ႔ ညီမွ်မယ္

ၿပီးရင္ ကြ်န္ေတာ္တို႔က အႏႈတ္ 8 ကို 7 နဲ႔ ေပါင္းရင္

အႏႈတ္ 1 နဲ႔ ညီမယ္ ၊ ဒါက ဒီမွာ ရွိတဲ့ ေျမွာက္ေဖၚကိန္း အံကိုက္ေပါ့

ဒါကို ကြ်န္ေတာ္ ဆခြဲကိန္း ခြဲရင္ ဒါက ( x အႏႈတ္ 8 )

အေျမွာက္ ( x အေပါင္း 7 ) ျဖစ္မယ္

လူေတြက အဲဂ်ီဘရာ သင္ယူတဲ့အခါ ဒါက အခက္ခဲဆံုး ေတြးေခၚယူဆခ်က္ေတြ ထဲက တစ္ခုေပါ့

ဘာေၾကာင့္ဆိုေတာ့ ဒါက အႏုပညာစြမ္းရည္ အနည္းငယ္ပါတယ္ေလ

ခင္ဗ်ားက ဒီမွာ ရွိတဲ့ ဆခြဲကိန္းမ်ားအားလံုးကို ေလ့လာရမယ္ အေပါင္းလကၡဏာ၊ အႏႈတ္ လကၡဏာ

ေတြကိုလဲ ေစာ့ကစားရမယ္၊ အဲဒီထဲက ဘယ္ဆခြဲကိန္းေတြက

တစ္ခုက အေပါင္းျဖစ္ၿပီး တစ္ခုက အႏႈတ္၊ အဲဒါေတြကို ေပါင္းလုိက္ရင္

x ကိန္းစုရဲ့ ေျမွာက္ေဖၚကိန္းနဲ႔ လာညီမလဲ?

ဒါက ခင္ဗ်ား ေလ့က်င့္ခန္း ပိုၿပီး လုပ္လာေလေလ ခင္ဗ်ား ဒါကို ပိုၿပီး ျမင္လာလိမ့္မယ္

ဒါက ပင္ကိုယ္စရိုက္သဖြယ္ ပါေနတဲ့ အက်င့္ျဖစ္လာလိမ့္မယ္

အခု ပုစၦာ ခက္ခဲမႈ အဆင့္ကို ေနာက္ထပ္ အနည္းငယ္ တင္လုိက္ရေအာင္

ကြ်န္ေတာ္တို႔မွာ အႏႈတ္ x ႏွစ္ထပ္ကိန္း ရွိတယ္ ဆုိပါစို႔၊

ကြ်န္ေတာ္တို႔ ေလ့က်င့္ၿပီးသေလာက္ ပုစၦာေတြက x ႏွစ္ထပ္ကိန္း ကိန္းစုရဲ့ ေျမွာက္ေဖၚကိန္းက

အေပါင္းလကၡဏာ ေျမွာက္ေဖၚကိန္း အေပါင္း 1 ျဖစ္တယ္

ုခု ကြ်န္ေတာ္တုိ႔မွာ အႏႈတ္ x ႏွစ္ထပ္ကိန္း

အႏႈတ္ 5 x အေပါင္း 24 ရွိတယ္ ဆိုပါစို႔

ကြ်န္ေတာ္တုိ႔ ဒါကို ဘယ္လို ေျဖရွင္းမလဲ ?

ဟုတ္ၿပီ ကြ်န္ေတာ္စဥ္းစားလုိ႔ရတဲ့ အလြယ္ဆံုးနည္းကေတာ့

ဒါကို အႏႈတ္ 1 ထုတ္ၿပီး ဆခြဲမယ္ ၿပီးရင္ ကြ်န္ေတာ္တို႔

ေရွ႕မွာ ေျဖရွင္းခဲ့တဲ့ ပုစၦာေတြ အတုိင္း ေျဖရွင္းမယ္

ဒီေတာ့ ဒါက အႏႈတ္ 1 အေျမွာက္ အေပါင္း x ႏွစ္ထပ္ကိန္း

အေပါင္း 5 x အႏႈတ္ 24 နဲ႔ အတူတူပဲေပါ့

ဟုတ္တယ္ မဟုတ္လား?

ကြ်န္ေတာ္က အႏႈတ္ 1 ထုတ္ၿပီး ဆခြဲေျမွာက္ ေဖၚလုိက္တာေလ

ခင္ဗ်ား အႏႈတ္ 1 နဲ႔ ဒါေတြ အားလံုးကို ေျမွာက္လုိက္ရင္

အဲဒါျဖစ္လာတာ ခင္ဗ်ား ေတြ႕လိမ့္မယ္

သို႔မဟုတ္ ခင္ဗ်ားက အႏႈတ္ 1 ဆခြဲထုတ္ၿပီး ဒါေတြ အားလံုးကို

အႏႈတ္ 1 နဲ႔ ပိုင္းလုိက္ရင္

ခင္ဗ်ား အဲဒါကို ရမယ္

ေကာင္းၿပီ အရင္ ကစားကြက္ အတိုင္းပါပဲ

ကြ်န္ေတာ္ ဂဏန္း ႏွစ္လံုးလိုတယ္ ကြ်န္ေတာ္ သူတို႔ေျမွာက္လဒ္ကို ရွာရင္

ကြ်န္ေတာ္ အႏႈတ္ 24 ရမယ္

တစ္ခုက အေပါင္းလကၡဏာ၊ တစ္ခုက အႏႈတ္လကၡဏာရွိမယ္

ကြ်န္ေတာ္သူတို႔ရဲ့ေပါင္းလဒ္ကို ရွာရင္ ဒါက 5 ျဖစ္ရမယ္

24 က 1 နဲ႔ 24 ကို စဥ္းစားရေအာင္

ၾကည့္ရေအာင္ ဒါက အႏႈတ္ 1 နဲ႔ 24 ျဖစ္ရင္ အေပါင္း 23 ရမယ္

ေျပာင္းျပန္ဆိုရင္ အႏႈတ္ 23 ရမယ္

ဒါအလုပ္မျဖစ္ဘူး

2 နဲ႔ 12 ဆုိရင္ေရာ?

ဒါက အႏႈတ္ျဖစ္ရင္ ဒီထဲက တစ္ခုက အႏႈတ္

ျဖစ္ရမယ္

2 အႏႈတ္ျဖစ္ခဲ့ရင္ သူတို႔ရဲ့ေပါင္းလဒ္က 10 ျဖစ္မယ္

2 အႏႈတ္ျဖစ္ခဲ့ရင္ သူတို႔ရဲ့ေပါင္းလဒ္က 10 ျဖစ္မယ္

ဒါလဲ အလုပ္မျဖစ္ဘူး

3 နဲ႔ 8

3 က အႏႈတ္ျဖစ္ရင္ သူတို႔ရဲ့ေပါင္းလဒ္က 5 ျဖစ္မယ္

ေဟာ...ဒါက အလုပ္ျဖစ္တယ္

ဒီေတာ့္ ကြ်န္ေတာ္တုိ႔က အႏႈတ္ 3 နဲ႔ 8 ေရြးခဲ့ရင္ အႏႈတ္ 3 နဲ႔ 8 က အလုပ္ျဖစ္တယ္

ဘာေၾကာင့္ဆို အႏႈတ္ 3 အေပါင္း 8 က 5 နဲ႔ညီတယ္

အႏႈတ္ 3 အေျမွာက္ 8 က အႏႈတ္ 24

ဒီေတာ့ ဒါက သြားၿပီး ညီမွ်မွာက ဒီေရွ႕က အႏႈတ္ 1 ကို ေမ့လုိ႔မရဘူးေနာ္

ၿပီးရင္ ကြ်န္ေတာ္တုိ႔က အတြင္းဖက္ကို ဆခြဲကိန္းခြဲမယ္

အႏႈတ္ 1 အေျမွာက္ ( x အႏႈတ္ 3 ) အေျမွာက္ ( x အေပါင္း 8 )

ခင္ဗ်ားက တကယ္ပဲ လုိခ်င္ရင္ ခင္ဗ်ား ဒီအႏႈတ္ 1 ကို ဒါနဲ႔ေျမွာက္ႏိုင္ပါတယ္

ခင္ဗ်ားက အဲလို လုပ္ခဲ့ရင္

( 3 - x ) ရမယ္ေပါ့

သုိ႔မဟုတ္ ခင္ဗ်ား ဒီလုိ လုပ္စရာ မလုိပါဘူး

ဒီလိုမ်ိဳး ပုစၦာ ေနာက္တစ္ခု တြက္ခ်က္ရေအာင္

ကြ်န္ေတာ္ထင္တယ္ ေလ့က်င့္မႈမ်ားေလ ေကာင္းေလပဲ

ေကာင္းၿပီး ကြ်န္ေတာ္မွာ အႏႈတ္ x ႏွစ္ထပ္ကိန္း

အေပါင္း 18 x အႏႈတ္ 72 ရွိတယ္

ဒီမွာ တစ္ဖန္ ကြ်န္ေတာ္ အႏႈတ္ 1 ေျမွာက္ေဖၚကိန္းကို အျပင္ထုတ္လုိက္ခ်င္တယ္

ဒီေတာ့ ဒါက ညီမွ်ျခင္း အႏႈတ္ 1 အေျမွာက္ x ႏွစ္ထပ္ကိန္း

အႏႈတ္ 18 x အေပါင္း 72

ခု ကြ်န္ေတာ္တို႔က ဂဏန္း ႏွစ္လံုးကိုပဲ စဥ္းစားရမယ္

ကြ်န္ေတာ္ သူတုိ႔ကို ေျမွာက္လုိက္ရင္ 72 ရမယ္

ဒီေတာ့ သူတုိ႔က လကၡဏာ တူရမယ္

ဒါဟာ ကြ်န္ေတာ္တို႔ရဲ့ေခါင္းကို လြယ္ကူေစတာေပါ့၊ အနည္းဆံုး ကြ်န္ေတာ့္ေခါင္းေပါ့

ကြ်န္ေတာ္ သူတုိ႔ကို ေျမွာက္လုိက္ရင္ ကြ်န္ေတာ္ အေပါင္း 72 ရမယ္

ကြ်န္ေတာ္ သူတို႔ကို ေပါင္းလုိက္ရင္ ကြ်န္ေတာ္ အႏႈတ္ 18 ရမယ္

ဒီေတာ့ သူတို႔မွာ လကၡဏာတူမယ္၊ သူတို႔ရဲ့ေပါင္းလဒ္က အႏႈတ္ ဂဏန္း

ဒီ္ေတာ့ သူတို႔ ႏွစ္ခုလံုးက အႏႈတ္ လကၡဏာ ျဖစ္ရမယ္

ကြ်န္ေတာ္တို႔ 72 ရဲ့ ဆခြဲကိန္း ေတြအားလံုးကို ေလ့လာ စီစစ္ႏိုင္တယ္

ဒါေပမဲ့ တစ္ခု ေပၚထြက္လာတာက ခင္ဗ်ားက 8 အေျမွာက္ 9 ကို ေတြးမိေပလိမ့္မယ္

ဒါေပမဲ့ 8 အေျမွာက္ 9 သို႔မဟုတ္ အႏႈတ္ 8 အႏႈတ္ 9 သုိ႔မဟုတ္ အႏႈတ္ 8 အေပါင္း

အႏႈတ္ 9၊ အလုပ္မျဖစ္ပါ

ဒါက 17 ရတယ္

ဒါက နီးစပ္ပါတယ္

ကြ်န္ေတာ္ ခင္ဗ်ားကို ဒါျပပါရေစ

အႏႈတ္ 9 အေပါင္း အႏႈတ္ 8 ဒါက အႏႈတ္ 17 နဲ႔ညီမယ္

နီးစပ္ပါတယ္၊ ဒါေပမဲ့ ေဆးျပင္းလိပ္မဟုတ္

ဒီေတာ့ တျခားဘာေတြ ရွိေသးလဲ?

ကြ်န္ေတာ္တုိ႔ 6 နဲ႔ 12 ရွိတယ္

ၾကည့္ရတာ တကယ္ပဲ ေကာင္းပါတယ္

ကြ်န္ေတာ္တို႔မွာ အႏႈတ္ 6 အေပါင္း အႏႈတ္ 12 ရွိရင္ ဒါက

ညီမွ်ျခင္း အႏႈတ္ 18

သတိထားမိရဲ့လား ဒါက အႏုပညာ နဲနဲ ဆန္ပါတယ္

ခင္ဗ်ားက မတူတဲ့ ဆခြဲကိန္းေတြကို စမ္းၾကည့္ရမယ္

ဒီေတာ့ ဒါက အႏႈတ္ 1 ဒါကို မေမ့နဲ႔

အေျမွာက္ ( x အႏႈတ္ 6 ) အေျမွာက္ ( x အႏႈတ္ 12 )