[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.36,0:00:08.84,Default,,0000,0000,0000,,이번에는 여러 가지 2차 식의 인수분해 문제들을 알아보겠습니다
Dialogue: 0,0:00:08.87,0:00:18.21,Default,,0000,0000,0000,,때때로 2차 다항식을 2차식이라고 줄여서 부르기도 하는데요
Dialogue: 0,0:00:18.30,0:00:23.06,Default,,0000,0000,0000,,2차식은 식을 구성하는 변수에서\N최대 차수가 2차인 식을 말합니다
Dialogue: 0,0:00:23.09,0:00:26.46,Default,,0000,0000,0000,,오늘 다룰 문제들은 변수로 x를 이용하겠습니다
Dialogue: 0,0:00:26.46,0:00:35.24,Default,,0000,0000,0000,,먼저 2차 다항식 x^2+10x+9을 봅시다
Dialogue: 0,0:00:35.28,0:00:39.87,Default,,0000,0000,0000,,이 식을 2개의 2항식의 곱으로 인수분해 하려면
Dialogue: 0,0:00:39.87,0:00:41.52,Default,,0000,0000,0000,,어떻게 할까요
Dialogue: 0,0:00:41.52,0:00:51.61,Default,,0000,0000,0000,,우선 (x+a)와 (x+b)를 곱하면 \N어떤 식이 나오는 지 봅시다
Dialogue: 0,0:00:51.69,0:00:55.05,Default,,0000,0000,0000,,두 식을 곱하면 어떻게 될까요
Dialogue: 0,0:00:55.05,0:00:57.09,Default,,0000,0000,0000,,그럼 시작해 봅시다
Dialogue: 0,0:00:57.09,0:01:04.97,Default,,0000,0000,0000,,우선 x에 x를 곱해서 x^2이 나오고, x에 b를 곱한 bx와
Dialogue: 0,0:01:04.97,0:01:12.69,Default,,0000,0000,0000,,x에 a를 곱한 ax, 그리고 마지막으로 a에 b를 곱한 ab가 나옵니다
Dialogue: 0,0:01:12.69,0:01:15.80,Default,,0000,0000,0000,,ax와 bx는 똑같이 계수가 x이니
Dialogue: 0,0:01:15.80,0:01:18.89,Default,,0000,0000,0000,,더해서 하나로 묶을 수 있습니다
Dialogue: 0,0:01:18.89,0:01:21.88,Default,,0000,0000,0000,,모두 정리하면 우리는 (x+a)(x+b)를
Dialogue: 0,0:01:21.88,0:01:29.70,Default,,0000,0000,0000,,x^2 + (a+b)x + ab라 쓸 수 있습니다
Dialogue: 0,0:01:29.70,0:01:34.39,Default,,0000,0000,0000,,이 결과를 통해서 우리는 앞의 2차식이 2개의 2항식의 곱이라면
Dialogue: 0,0:01:34.39,0:01:48.100,Default,,0000,0000,0000,,이 식의 1차항, 다른 말로는 x항의 계수가 \N앞의 계산에서 a+b에 해당하며
Dialogue: 0,0:01:49.04,0:01:52.48,Default,,0000,0000,0000,,상수항은 ab에 해당한다는 것을 알 수 있습니다
Dialogue: 0,0:01:52.52,0:01:57.29,Default,,0000,0000,0000,,10은 a+b에
Dialogue: 0,0:01:57.29,0:01:58.79,Default,,0000,0000,0000,,9는 ab에 대응되는 겁니다
Dialogue: 0,0:01:58.79,0:02:02.60,Default,,0000,0000,0000,,그리고 당연히 x^2도 서로 대응됩니다
Dialogue: 0,0:02:02.60,0:02:05.59,Default,,0000,0000,0000,,이 대응 관계를 조합해보면
Dialogue: 0,0:02:05.59,0:02:14.06,Default,,0000,0000,0000,,a+b 는 10 이면서
Dialogue: 0,0:02:14.06,0:02:22.07,Default,,0000,0000,0000,,ab 는 9인 a와 b를 찾아야겠네요
Dialogue: 0,0:02:22.07,0:02:23.85,Default,,0000,0000,0000,,잠시 생각해 볼까요
Dialogue: 0,0:02:23.85,0:02:25.47,Default,,0000,0000,0000,,9의 약수들을 생각했을 때
Dialogue: 0,0:02:25.47,0:02:27.77,Default,,0000,0000,0000,,약수 중 a와 b가 될 수 있는 것을 찾아 봅시다
Dialogue: 0,0:02:27.77,0:02:30.13,Default,,0000,0000,0000,,이 과정에서 우리는 a와 b는 모두 정수라고 가정합니다
Dialogue: 0,0:02:30.13,0:02:35.56,Default,,0000,0000,0000,,일반적으로 약수를 이용한 인수분는 정수로 \N이루어진 식 만을 다룬다는 점을 참고하세요
Dialogue: 0,0:02:35.58,0:02:37.08,Default,,0000,0000,0000,,다시 돌아와서 9의 약수는 무엇이 있나요
Dialogue: 0,0:02:37.08,0:02:40.73,Default,,0000,0000,0000,,1, 3, 그리고 9가 있습니다
Dialogue: 0,0:02:40.73,0:02:45.00,Default,,0000,0000,0000,,그러니 a와 b는 3과 3 또는 1과 9가 될 것입니다
Dialogue: 0,0:02:45.00,0:02:49.88,Default,,0000,0000,0000,,만약에 a=3이고 b=3이면 \Na+b인 3+3은 10이 아니므로 모순입니다
Dialogue: 0,0:02:49.88,0:02:53.76,Default,,0000,0000,0000,,하지만 a=1이고 b=9이면\Nab = 1*9 = 9이고
Dialogue: 0,0:02:53.76,0:02:56.67,Default,,0000,0000,0000,,a+b = 1+9 = 10이니
Dialogue: 0,0:02:56.67,0:02:57.57,Default,,0000,0000,0000,,성립합니다
Dialogue: 0,0:02:57.57,0:03:04.19,Default,,0000,0000,0000,,그래서 a=1이고 b=9입니다
Dialogue: 0,0:03:04.19,0:03:14.32,Default,,0000,0000,0000,,그러니 x^2 + 10x +9는\N(x+1)(x+9)로 인수분해 됩니다
Dialogue: 0,0:03:14.32,0:03:22.88,Default,,0000,0000,0000,,실제로 (x+1)(x+9)를 전개해도\Nx^2 + 10x + 9가 나온다는 것을 알 수 있습니다
Dialogue: 0,0:03:22.88,0:03:24.75,Default,,0000,0000,0000,,지금까지의 결과를 활용하면
Dialogue: 0,0:03:24.75,0:03:30.13,Default,,0000,0000,0000,,2차식의 x^2항의 계수가 1일때
Dialogue: 0,0:03:30.13,0:03:36.53,Default,,0000,0000,0000,,단순히 더해서 x항의 계수가 되면서 동시에
Dialogue: 0,0:03:36.53,0:03:41.65,Default,,0000,0000,0000,,곱하면 상수항인 9가 되는 두 숫자들을\N찾으면 인수분해가 끝납니다
Dialogue: 0,0:03:41.66,0:03:43.92,Default,,0000,0000,0000,,이 방법은 원래 식이\N표준형이여야 하며지만
Dialogue: 0,0:03:43.92,0:03:46.52,Default,,0000,0000,0000,,표준형이 아니라도\N표준형으로 만들면 성립해서
Dialogue: 0,0:03:46.55,0:03:52.28,Default,,0000,0000,0000,,원래 식이 어떻든 표준형에서\N1차항의 계수는 a+b에
Dialogue: 0,0:03:52.30,0:03:56.34,Default,,0000,0000,0000,,상수항은 ab에 해당합니다
Dialogue: 0,0:03:56.37,0:03:58.15,Default,,0000,0000,0000,,몇 가지 문제를 더 다뤄서
Dialogue: 0,0:03:58.15,0:04:02.59,Default,,0000,0000,0000,,인수분해를 연습해봅시다
Dialogue: 0,0:04:02.63,0:04:17.41,Default,,0000,0000,0000,,이번에는 x^2+15x+50을 인수분해 해 봅시다
Dialogue: 0,0:04:17.47,0:04:20.34,Default,,0000,0000,0000,,같은 방식으로 하자면
Dialogue: 0,0:04:20.34,0:04:22.60,Default,,0000,0000,0000,,2차항의 계수가 1이니
Dialogue: 0,0:04:22.60,0:04:26.13,Default,,0000,0000,0000,,여기 1차항의 계수는
Dialogue: 0,0:04:26.13,0:04:27.96,Default,,0000,0000,0000,,두 숫자 a와 b의 합에 해당할 겁니다
Dialogue: 0,0:04:27.96,0:04:30.62,Default,,0000,0000,0000,,그리고 상수항은
Dialogue: 0,0:04:30.62,0:04:32.87,Default,,0000,0000,0000,,두 숫자 a와 b의 곱이 될 겁니다
Dialogue: 0,0:04:32.87,0:04:39.34,Default,,0000,0000,0000,,곱해서 50이고 더하면 15인 두 수를 생각해 봅시다
Dialogue: 0,0:04:39.34,0:04:42.69,Default,,0000,0000,0000,,아까와 같은 방식으로 하면 되고
Dialogue: 0,0:04:42.69,0:04:45.73,Default,,0000,0000,0000,,연습을 여러 번 하면 점점 더 익숙 해 질 겁니다
Dialogue: 0,0:04:45.73,0:04:47.33,Default,,0000,0000,0000,,자 그럼 a와b는 무엇일까요
Dialogue: 0,0:04:47.33,0:04:48.98,Default,,0000,0000,0000,,50의 약수를 한번 생각해 봅시다
Dialogue: 0,0:04:48.98,0:04:52.23,Default,,0000,0000,0000,,50 은 1*50이나
Dialogue: 0,0:04:52.23,0:04:55.07,Default,,0000,0000,0000,,2*25이거나
Dialogue: 0,0:04:55.07,0:04:57.52,Default,,0000,0000,0000,,4는 아니고
Dialogue: 0,0:04:57.52,0:05:03.54,Default,,0000,0000,0000,,5*10이 가능하네요
Dialogue: 0,0:05:03.58,0:05:07.29,Default,,0000,0000,0000,,이제 곱해서 50인 약수의 쌍 중에서 \N합이 15인 쌍을 찾아 봅시다
Dialogue: 0,0:05:07.31,0:05:12.63,Default,,0000,0000,0000,,1+50은 15가 아니고
Dialogue: 0,0:05:12.63,0:05:16.16,Default,,0000,0000,0000,,2+25도 15가 아닙니다
Dialogue: 0,0:05:16.16,0:05:19.26,Default,,0000,0000,0000,,하지만 5+10은 15네요
Dialogue: 0,0:05:19.26,0:05:24.28,Default,,0000,0000,0000,,5와 10은 더하면 15고 곱하면 50이니
Dialogue: 0,0:05:24.28,0:05:32.54,Default,,0000,0000,0000,,식을 인수분해 한다면\N(x+5)(x+10)이 되겠네요
Dialogue: 0,0:05:32.63,0:05:36.45,Default,,0000,0000,0000,,(x+5)(x+10)을 전개해서
Dialogue: 0,0:05:36.45,0:05:40.90,Default,,0000,0000,0000,,실제로 x^2+15x+10이 되는지도 확인해 볼까요
Dialogue: 0,0:05:40.90,0:05:42.96,Default,,0000,0000,0000,,x곱하기 x인 x^2과
Dialogue: 0,0:05:42.96,0:05:48.60,Default,,0000,0000,0000,,x곱하기 10인 +10x와\N5곱하기 x인 +5x
Dialogue: 0,0:05:48.60,0:05:54.75,Default,,0000,0000,0000,,그리고 5 곱하기 10인 50이 나오고
Dialogue: 0,0:05:54.75,0:06:00.06,Default,,0000,0000,0000,,같은 차수인 5x와 10x를 더하면 15x가 되서
Dialogue: 0,0:06:00.06,0:06:06.42,Default,,0000,0000,0000,,(x+5)(x+10)은\Nx^2+15x+50과 같다는 것을 확인했습니다
Dialogue: 0,0:06:06.56,0:06:10.98,Default,,0000,0000,0000,,이제는 계수가 음수인 경우를 생각해봅시다
Dialogue: 0,0:06:11.04,0:06:18.89,Default,,0000,0000,0000,,예를 들어 x^2-11x+24가 있다고 칩시다
Dialogue: 0,0:06:18.89,0:06:21.61,Default,,0000,0000,0000,,아까와 똑같은 방식을 적용할 겁니다
Dialogue: 0,0:06:21.61,0:06:30.02,Default,,0000,0000,0000,,이 식에서 a+b는 -11이 되어야 하고
Dialogue: 0,0:06:30.15,0:06:37.90,Default,,0000,0000,0000,,그리고 ab는 24여야 합니다
Dialogue: 0,0:06:37.90,0:06:41.29,Default,,0000,0000,0000,,잠시 생각해보면
Dialogue: 0,0:06:41.29,0:06:45.04,Default,,0000,0000,0000,,두 숫자 a와 b를 곱했을 때는 양수인
Dialogue: 0,0:06:45.08,0:06:46.96,Default,,0000,0000,0000,,24가 나옵니다
Dialogue: 0,0:06:46.96,0:06:51.37,Default,,0000,0000,0000,,곱하면 양수이니 a와 b는 모두 양수이거나\N모두 음수여야 합니다
Dialogue: 0,0:06:51.38,0:06:55.05,Default,,0000,0000,0000,,그래야만 곱이 양수가 됩니다
Dialogue: 0,0:06:55.05,0:06:58.29,Default,,0000,0000,0000,,그런데 더하면 음수인 -11이고
Dialogue: 0,0:06:58.29,0:07:02.03,Default,,0000,0000,0000,,양수끼리 더하면 음수가 되지는 않으니
Dialogue: 0,0:07:02.03,0:07:06.97,Default,,0000,0000,0000,,결국 a+b가 음수라는 점과\Nab가 양수라는 점을 조합하면
Dialogue: 0,0:07:06.97,0:07:13.20,Default,,0000,0000,0000,,a와 b는 모두 음수여야 합니다
Dialogue: 0,0:07:13.20,0:07:15.73,Default,,0000,0000,0000,,다시 말하자면 a와 b곱이 양수이니
Dialogue: 0,0:07:15.73,0:07:18.71,Default,,0000,0000,0000,,a와 b의 부호는 같아야 하는데
Dialogue: 0,0:07:18.71,0:07:22.69,Default,,0000,0000,0000,,또 a와 b의 합이 음수이니
Dialogue: 0,0:07:22.69,0:07:24.52,Default,,0000,0000,0000,,결국 a와 b는 모두 음수가 되는 거지요
Dialogue: 0,0:07:24.52,0:07:27.50,Default,,0000,0000,0000,,그러면 무엇이 a와b일지 생각해봅시다
Dialogue: 0,0:07:27.50,0:07:28.99,Default,,0000,0000,0000,,두 음수라는 걸 고려하고
Dialogue: 0,0:07:28.99,0:07:31.26,Default,,0000,0000,0000,,우선 24의 약수에 대해서 생각해봅시다
Dialogue: 0,0:07:31.26,0:07:33.50,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이 경우 음수인 약수들을 생각해야 합니다
Dialogue: 0,0:07:33.50,0:07:47.93,Default,,0000,0000,0000,,곱해서 24려면 \N1과 24, 2와 12, 3과 8 아니면 4와 6이겠네요
Dialogue: 0,0:07:48.07,0:07:55.81,Default,,0000,0000,0000,,여기 있는 모든 쌍들은 곱하면 24가 되는 것들입니다
Dialogue: 0,0:07:59.79,0:08:03.09,Default,,0000,0000,0000,,이 곱이 24인 쌍들 중에서
Dialogue: 0,0:08:03.09,0:08:08.76,Default,,0000,0000,0000,,어떤 쌍이 더해야 11이 될까요
Dialogue: 0,0:08:08.79,0:08:11.42,Default,,0000,0000,0000,,물론 여기서 음수라는 점도 고려해야 합니다
Dialogue: 0,0:08:11.45,0:08:15.47,Default,,0000,0000,0000,,쌍들 중에서 3과 8의 쌍은
Dialogue: 0,0:08:15.47,0:08:19.15,Default,,0000,0000,0000,,곱하면 24이고
Dialogue: 0,0:08:19.15,0:08:22.81,Default,,0000,0000,0000,,더하면 11을 만족합니다
Dialogue: 0,0:08:22.81,0:08:24.68,Default,,0000,0000,0000,,하지만 3과 8이 답은 아닙니다
Dialogue: 0,0:08:24.68,0:08:26.51,Default,,0000,0000,0000,,합이 11이 아닌 -11이기 때문이지요
Dialogue: 0,0:08:26.51,0:08:29.69,Default,,0000,0000,0000,,그렇다면 -3과 -8은 어떨까요
Dialogue: 0,0:08:29.69,0:08:36.93,Default,,0000,0000,0000,,-3곱하기 -8은 +24
Dialogue: 0,0:08:36.93,0:08:43.58,Default,,0000,0000,0000,,-3더하기 -8은 -11
Dialogue: 0,0:08:43.58,0:08:46.60,Default,,0000,0000,0000,,이니 -3과 -8은 조건을 만족합니다
Dialogue: 0,0:08:46.60,0:09:02.91,Default,,0000,0000,0000,,그러니 x^2 -11x +24를 인수분해하면 \N(x-3)(x-8) 이 됩니다
Dialogue: 0,0:09:02.94,0:09:06.27,Default,,0000,0000,0000,,비슷한 문제를 하나 더 해봅시다
Dialogue: 0,0:09:06.27,0:09:08.33,Default,,0000,0000,0000,,조금 다른 형식으로 해서
Dialogue: 0,0:09:08.33,0:09:19.81,Default,,0000,0000,0000,,이번에는 x^2 + 5x -14를 인수분해 합시다
Dialogue: 0,0:09:19.81,0:09:21.77,Default,,0000,0000,0000,,이전과는 약간 다른 상황입니다
Dialogue: 0,0:09:21.77,0:09:28.16,Default,,0000,0000,0000,,상수항이 음수여서 a 곱하기 b 는 -14입니다.
Dialogue: 0,0:09:28.19,0:09:29.92,Default,,0000,0000,0000,,즉, 곱이 음수인 경우입니다
Dialogue: 0,0:09:29.92,0:09:33.82,Default,,0000,0000,0000,,이 경우 a와 b 중 하나는 양수,\N다른 하나는 음수여야 합니다
Dialogue: 0,0:09:33.91,0:09:39.20,Default,,0000,0000,0000,,또 a 와 b를 더하면 5가 나와야 합니다
Dialogue: 0,0:09:39.20,0:09:41.36,Default,,0000,0000,0000,,이제 14의 약수를 생각해 봅시다
Dialogue: 0,0:09:41.36,0:09:49.66,Default,,0000,0000,0000,,약수 중 어떤 양수와 음수의 조합이 \N더해서 5가 나오게 할까요
Dialogue: 0,0:09:49.78,0:09:51.31,Default,,0000,0000,0000,,하나하나 다 시도해봅시다
Dialogue: 0,0:09:51.31,0:10:03.79,Default,,0000,0000,0000,,우선 1과 14의 경우 -1더하기 14는 +13이고
Dialogue: 0,0:10:04.26,0:10:09.06,Default,,0000,0000,0000,,가능한 조합을 쓰면서 하자면
Dialogue: 0,0:10:09.44,0:10:16.49,Default,,0000,0000,0000,,우선 -1더하기 14인 13과
Dialogue: 0,0:10:16.49,0:10:20.46,Default,,0000,0000,0000,,1더하기 -14인 -13이 가능합니다
Dialogue: 0,0:10:20.54,0:10:22.95,Default,,0000,0000,0000,,이 경우는 5가 안 나오니 안 되겠네요
Dialogue: 0,0:10:22.95,0:10:27.52,Default,,0000,0000,0000,,그러면 2랑 7은 어떨까요
Dialogue: 0,0:10:27.52,0:10:29.60,Default,,0000,0000,0000,,다른 색으로 하자면
Dialogue: 0,0:10:29.60,0:10:35.29,Default,,0000,0000,0000,,-2더하기 7을 하면 5입니다
Dialogue: 0,0:10:35.29,0:10:36.66,Default,,0000,0000,0000,,끝났네요
Dialogue: 0,0:10:36.67,0:10:41.07,Default,,0000,0000,0000,,2더하기 -7은 해도 -5가 나와서 안 되지만
Dialogue: 0,0:10:41.07,0:10:42.96,Default,,0000,0000,0000,,하지만 -2와 7은 더하면 5가 됩니다
Dialogue: 0,0:10:42.96,0:10:46.59,Default,,0000,0000,0000,,그리고 -2곱하기 7은 -14 입니다
Dialogue: 0,0:10:46.59,0:10:47.60,Default,,0000,0000,0000,,a와 b를 찾았네요
Dialogue: 0,0:10:47.60,0:10:53.21,Default,,0000,0000,0000,,이제 인수분해하면 \N(x-2)(x+7)가 됩니다
Dialogue: 0,0:10:53.21,0:10:54.33,Default,,0000,0000,0000,,꽤 깔끔하네요
Dialogue: 0,0:10:54.33,0:10:56.95,Default,,0000,0000,0000,,-2곱하기 7은 -14이고
Dialogue: 0,0:10:56.95,0:11:02.10,Default,,0000,0000,0000,,-2더하기 7은 5입니다
Dialogue: 0,0:11:02.10,0:11:09.47,Default,,0000,0000,0000,,인수분해 연습을 조금 더 해봅시다
Dialogue: 0,0:11:09.52,0:11:16.36,Default,,0000,0000,0000,,이번에는 x^2-x-56을 인수분해 합시다
Dialogue: 0,0:11:16.36,0:11:21.60,Default,,0000,0000,0000,,두 수의 곱은 -56이 되어야 합니다
Dialogue: 0,0:11:21.62,0:11:26.20,Default,,0000,0000,0000,,또 곱이 음수이니 두 수의 부호는 다르겠네요
Dialogue: 0,0:11:26.28,0:11:28.35,Default,,0000,0000,0000,,그리고 두 수의 합은 -1이 되어야 합니다
Dialogue: 0,0:11:28.35,0:11:30.66,Default,,0000,0000,0000,,직관적으로 가능한 두 수를 생각할 수 있겠나요
Dialogue: 0,0:11:30.66,0:11:33.39,Default,,0000,0000,0000,,여러분도 가능할지는 모르겠지만
Dialogue: 0,0:11:33.39,0:11:36.44,Default,,0000,0000,0000,,56은 8곱하기 7입니다
Dialogue: 0,0:11:36.48,0:11:37.92,Default,,0000,0000,0000,,물론 다른 쌍도 있습니다
Dialogue: 0,0:11:37.92,0:11:39.95,Default,,0000,0000,0000,,28곱하기 2도 되고
Dialogue: 0,0:11:39.95,0:11:41.14,Default,,0000,0000,0000,,다른 쌍도 존재합니다
Dialogue: 0,0:11:41.14,0:11:44.30,Default,,0000,0000,0000,,하지만 8곱하기 7이 생각난 이유는
Dialogue: 0,0:11:44.30,0:11:45.47,Default,,0000,0000,0000,,두 수가 매우 가깝기 때문입니다
Dialogue: 0,0:11:45.47,0:11:47.53,Default,,0000,0000,0000,,합이 -1인
Dialogue: 0,0:11:47.53,0:11:50.43,Default,,0000,0000,0000,,양수 한 개와 음수 한 개가 필요하니
Dialogue: 0,0:11:50.43,0:11:51.81,Default,,0000,0000,0000,,두 수의 절댓값의 차가 작아야겠지요
Dialogue: 0,0:11:51.81,0:11:58.38,Default,,0000,0000,0000,,합이 음수이니 8과 7 중 \N절댓값이 큰 수가 음수가 될 것입니다.
Dialogue: 0,0:11:58.46,0:12:03.23,Default,,0000,0000,0000,,-8곱하기 7을 하면 -56이 되고요
Dialogue: 0,0:12:03.32,0:12:11.99,Default,,0000,0000,0000,,-8더하기 7을 하면 -1이 나옵니다
Dialogue: 0,0:12:12.10,0:12:18.64,Default,,0000,0000,0000,,그러니 인수분해 하면 \N(x-8)(x+7)이 나옵니다
Dialogue: 0,0:12:18.69,0:12:23.98,Default,,0000,0000,0000,,사실 인수분해는 대수를 배울 때 \N사람들이 가장 어려워 하는 것 중 하나입니다
Dialogue: 0,0:12:23.98,0:12:26.93,Default,,0000,0000,0000,,상수항의 가능한 모든 약수를 고려해야 하고
Dialogue: 0,0:12:26.93,0:12:29.50,Default,,0000,0000,0000,,부호도 생각해야 하고
Dialogue: 0,0:12:29.50,0:12:33.55,Default,,0000,0000,0000,,더했을 때 x항의 계수인지도 확인해야 합니다
Dialogue: 0,0:12:33.59,0:12:35.86,Default,,0000,0000,0000,,하지만 연습을 계속 한다면
Dialogue: 0,0:12:35.86,0:12:39.28,Default,,0000,0000,0000,,인수분해는 쉬워질 겁니다
Dialogue: 0,0:12:39.28,0:12:43.15,Default,,0000,0000,0000,,이제 문제 난이도를 조금 높여봅시다
Dialogue: 0,0:12:45.54,0:12:50.67,Default,,0000,0000,0000,,지금까지는 x^2의 계수가 1이였지만
Dialogue: 0,0:12:50.69,0:12:54.29,Default,,0000,0000,0000,,이번에는 계수가 1이 아닌 식
Dialogue: 0,0:12:54.29,0:12:59.44,Default,,0000,0000,0000,,-x^2-5x +24를 인수분해 합시다
Dialogue: 0,0:12:59.44,0:13:00.91,Default,,0000,0000,0000,,어떻게 할까요
Dialogue: 0,0:13:00.91,0:13:03.42,Default,,0000,0000,0000,,쉽게 접근하기 위해
Dialogue: 0,0:13:03.42,0:13:05.67,Default,,0000,0000,0000,,-1를 인수로 빼면
Dialogue: 0,0:13:05.67,0:13:07.26,Default,,0000,0000,0000,,앞에서 한 문제와 같이\N2차항의 계수가 1이 됩니다
Dialogue: 0,0:13:07.26,0:13:16.24,Default,,0000,0000,0000,,즉 -1 곱하기 x^2+5x-24로 생각할 수 있습니다
Dialogue: 0,0:13:16.30,0:13:18.08,Default,,0000,0000,0000,,단순히 -1을 인수로 빼낸 겁니다
Dialogue: 0,0:13:18.08,0:13:20.18,Default,,0000,0000,0000,,다시 여기에 -1을 곱하면
Dialogue: 0,0:13:20.18,0:13:21.69,Default,,0000,0000,0000,,원래 식과 같지요
Dialogue: 0,0:13:21.69,0:13:23.56,Default,,0000,0000,0000,,아니면 -1을 인수로 빼내고
Dialogue: 0,0:13:23.56,0:13:25.00,Default,,0000,0000,0000,,양변을 -1로 모두 나누어도
Dialogue: 0,0:13:25.00,0:13:26.76,Default,,0000,0000,0000,,같다는 걸 확인할 수 있습니다
Dialogue: 0,0:13:26.76,0:13:29.36,Default,,0000,0000,0000,,이제부터는 아까와 같은 방식이 적용됩니다
Dialogue: 0,0:13:29.36,0:13:34.66,Default,,0000,0000,0000,,곱해서 -24가 나오는 두 숫자가 필요하니
Dialogue: 0,0:13:34.69,0:13:37.46,Default,,0000,0000,0000,,하나는 양수, 하나는 음수가 되고
Dialogue: 0,0:13:37.46,0:13:43.77,Default,,0000,0000,0000,,두 수를 더하면 5가 되야 할 겁니다
Dialogue: 0,0:13:43.77,0:13:48.85,Default,,0000,0000,0000,,먼저 1과 24를 생각해 봅시다
Dialogue: 0,0:13:48.85,0:13:55.75,Default,,0000,0000,0000,,-1과 24라면 합이 23이 됩니다
Dialogue: 0,0:13:55.75,0:13:57.54,Default,,0000,0000,0000,,부호를 바꿔서 하면 -23이 되겠네요
Dialogue: 0,0:13:57.54,0:13:58.50,Default,,0000,0000,0000,,우리가 찾는 쌍이 아닙니다
Dialogue: 0,0:13:58.50,0:14:01.75,Default,,0000,0000,0000,,그러면 2와 12는 어떨까요
Dialogue: 0,0:14:01.75,0:14:07.57,Default,,0000,0000,0000,,만일 2가 음수라면 두수의 합이 10이고
Dialogue: 0,0:14:07.57,0:14:09.75,Default,,0000,0000,0000,,만일 12가 음수라면 두수의 합이 -10입니다
Dialogue: 0,0:14:09.75,0:14:11.30,Default,,0000,0000,0000,,이 경우도 아니네요
Dialogue: 0,0:14:11.30,0:14:13.29,Default,,0000,0000,0000,,3과 8의 경우
Dialogue: 0,0:14:13.29,0:14:16.85,Default,,0000,0000,0000,,3이 음수라면 합이 5입니다.
Dialogue: 0,0:14:16.85,0:14:17.91,Default,,0000,0000,0000,,끝났네요
Dialogue: 0,0:14:17.91,0:14:24.62,Default,,0000,0000,0000,,-3과 8이 우리가 찾는 두 수 였습니다
Dialogue: 0,0:14:24.62,0:14:26.63,Default,,0000,0000,0000,,-3 더하기 8은 5이고
Dialogue: 0,0:14:26.63,0:14:29.51,Default,,0000,0000,0000,,-3곱하기 8은 -24이니 말이죠
Dialogue: 0,0:14:29.51,0:14:31.64,Default,,0000,0000,0000,,그러니 인수분해하면
Dialogue: 0,0:14:31.64,0:14:35.23,Default,,0000,0000,0000,,인수로 빼낸 -1을 포함시켰을 때
Dialogue: 0,0:14:35.23,0:14:42.99,Default,,0000,0000,0000,,-1 * (x-3)(x+8) 입니다
Dialogue: 0,0:14:42.99,0:14:44.80,Default,,0000,0000,0000,,그리고 만일 원한다면
Dialogue: 0,0:14:44.80,0:14:46.45,Default,,0000,0000,0000,,-1을 x-3에 곱해서
Dialogue: 0,0:14:46.45,0:14:47.76,Default,,0000,0000,0000,,(3-x)을 만들어도 됩니다
Dialogue: 0,0:14:47.76,0:14:49.14,Default,,0000,0000,0000,,물론 꼭 그러지 않아도 됩니다
Dialogue: 0,0:14:49.15,0:14:53.22,Default,,0000,0000,0000,,이런 문제를 하나 더 해봅시다.
Dialogue: 0,0:14:53.22,0:14:56.06,Default,,0000,0000,0000,,연습은 많이 할수록 더 좋으니 말이죠
Dialogue: 0,0:14:56.06,0:14:57.88,Default,,0000,0000,0000,,이번에는
Dialogue: 0,0:14:57.88,0:15:06.69,Default,,0000,0000,0000,,–x^2+18x-72를 해봅시다
Dialogue: 0,0:15:06.69,0:15:09.32,Default,,0000,0000,0000,,마찬가지로 -1을 인수로 빼내면
Dialogue: 0,0:15:09.32,0:15:11.98,Default,,0000,0000,0000,,-1곱하기
Dialogue: 0,0:15:11.98,0:15:16.91,Default,,0000,0000,0000,,x^2-18x+72가 됩니다
Dialogue: 0,0:15:16.91,0:15:22.19,Default,,0000,0000,0000,,이번에는 곱해서 72인 두 수를 생각해봅시다
Dialogue: 0,0:15:22.19,0:15:24.48,Default,,0000,0000,0000,,곱이 양수이니 두 수는 부호가 같아야 합니다
Dialogue: 0,0:15:24.48,0:15:26.93,Default,,0000,0000,0000,,이 경우 조금은 문제가 쉬워집니다
Dialogue: 0,0:15:26.93,0:15:29.26,Default,,0000,0000,0000,,두 수를 곱하면 72이고
Dialogue: 0,0:15:29.26,0:15:32.04,Default,,0000,0000,0000,,두 수를 더하면 -18이 되며
Dialogue: 0,0:15:32.04,0:15:34.41,Default,,0000,0000,0000,,두 수의 부호는 같고 더하면 음수가 나오니
Dialogue: 0,0:15:34.41,0:15:40.80,Default,,0000,0000,0000,,두 수는 모두 음수여야겠네요
Dialogue: 0,0:15:41.47,0:15:43.79,Default,,0000,0000,0000,,이제 72의 약수들을 생각해 봅시다
Dialogue: 0,0:15:43.79,0:15:48.51,Default,,0000,0000,0000,,우선 8곱하기 9를 생각해볼까요
Dialogue: 0,0:15:48.61,0:15:54.87,Default,,0000,0000,0000,,8더하기 9는 17이니
Dialogue: 0,0:15:54.87,0:15:58.86,Default,,0000,0000,0000,,상당히 가깝지만 답은 아닙니다
Dialogue: 0,0:15:59.00,0:16:04.40,Default,,0000,0000,0000,,-9더하기-8은 -17이니
Dialogue: 0,0:16:04.40,0:16:06.14,Default,,0000,0000,0000,,아쉽게도 답은 아닙니다
Dialogue: 0,0:16:06.14,0:16:07.34,Default,,0000,0000,0000,,다른 쌍은 무엇이 있을까요
Dialogue: 0,0:16:07.34,0:16:09.52,Default,,0000,0000,0000,,6과 12로 해 볼까요
Dialogue: 0,0:16:09.70,0:16:13.71,Default,,0000,0000,0000,,-6더하기-12를 한다면
Dialogue: 0,0:16:13.71,0:16:15.36,Default,,0000,0000,0000,,-18이 됩니다
Dialogue: 0,0:16:15.36,0:16:16.59,Default,,0000,0000,0000,,우리가 찾는 쌍이네요
Dialogue: 0,0:16:16.59,0:16:18.81,Default,,0000,0000,0000,,이제 인수분해를 마저 끝내자면
Dialogue: 0,0:16:18.81,0:16:22.36,Default,,0000,0000,0000,,-x^2 + 18x - 72는
Dialogue: 0,0:16:22.36,0:16:29.44,Default,,0000,0000,0000,,-1*(x-6)(x-12)가 되겠네요