[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.36,Default,,0000,0000,0000,,_
Dialogue: 0,0:00:00.36,0:00:03.87,Default,,0000,0000,0000,,このビデオでは、quadraticと呼ばれるー
Dialogue: 0,0:00:03.87,0:00:06.59,Default,,0000,0000,0000,,2次多項式の因数分解の例を
Dialogue: 0,0:00:06.59,0:00:08.87,Default,,0000,0000,0000,,たくさん示すよ。
Dialogue: 0,0:00:08.87,0:00:12.65,Default,,0000,0000,0000,,呼び方は quadratic polynominal とか、単に
Dialogue: 0,0:00:12.65,0:00:15.85,Default,,0000,0000,0000,,quadratic とか、quadratic expression とかあるけど、
Dialogue: 0,0:00:15.85,0:00:18.30,Default,,0000,0000,0000,,どれも 2次多項式のことをいう。
Dialogue: 0,0:00:18.30,0:00:22.44,Default,,0000,0000,0000,,つまり、変数の2乗がある
Dialogue: 0,0:00:22.44,0:00:23.08,Default,,0000,0000,0000,,ということだ。
Dialogue: 0,0:00:23.08,0:00:26.46,Default,,0000,0000,0000,,ここで扱う変数は、全て x としよう。
Dialogue: 0,0:00:26.46,0:00:30.74,Default,,0000,0000,0000,,ここに x の多項式があるとする。
Dialogue: 0,0:00:30.74,0:00:35.28,Default,,0000,0000,0000,,x2乗 + 10x + 9 だ。
Dialogue: 0,0:00:35.28,0:00:39.87,Default,,0000,0000,0000,,これを 2項の式の積となるように因数分解したい。
Dialogue: 0,0:00:39.87,0:00:41.52,Default,,0000,0000,0000,,どうすればいいかな？
Dialogue: 0,0:00:41.52,0:00:44.44,Default,,0000,0000,0000,,じゃあ、仮に ( x + a ) ( x + b ) になるとしたら
Dialogue: 0,0:00:44.44,0:00:51.69,Default,,0000,0000,0000,,どうなるかを考えてみよう。
Dialogue: 0,0:00:51.69,0:00:55.05,Default,,0000,0000,0000,,2式を掛け算するとどうなるかな？
Dialogue: 0,0:00:55.05,0:00:57.09,Default,,0000,0000,0000,,これは やったことがあるね。
Dialogue: 0,0:00:57.09,0:01:03.17,Default,,0000,0000,0000,,計算すると x２乗 + bx +
Dialogue: 0,0:01:03.17,0:01:12.69,Default,,0000,0000,0000,,+ ax + ab になる。
Dialogue: 0,0:01:12.69,0:01:15.80,Default,,0000,0000,0000,,ここで真ん中の2項は同じ x を係数にもつので、
Dialogue: 0,0:01:15.80,0:01:18.89,Default,,0000,0000,0000,,足すことができる。
Dialogue: 0,0:01:18.89,0:01:22.10,Default,,0000,0000,0000,,x2乗 + ( b + a )x {または (a + b)x } + ab
Dialogue: 0,0:01:22.10,0:01:29.70,Default,,0000,0000,0000,,でも良い。
Dialogue: 0,0:01:29.70,0:01:34.39,Default,,0000,0000,0000,,だから、一般にこれを
Dialogue: 0,0:01:34.39,0:01:40.76,Default,,0000,0000,0000,,2項の積 と仮定するなら、
Dialogue: 0,0:01:40.76,0:01:43.25,Default,,0000,0000,0000,,真ん中にある x の項 (1次の項) の係数は
Dialogue: 0,0:01:43.25,0:01:49.04,Default,,0000,0000,0000,,a と b の和になるよね。
Dialogue: 0,0:01:49.04,0:01:51.36,Default,,0000,0000,0000,,そして、定数項は
Dialogue: 0,0:01:51.36,0:01:52.52,Default,,0000,0000,0000,,a と b の積になる。
Dialogue: 0,0:01:52.52,0:01:57.29,Default,,0000,0000,0000,,いいかな。こことここが対応していて、
Dialogue: 0,0:01:57.29,0:01:58.79,Default,,0000,0000,0000,,こっちとこっちも対応しているんだ。
Dialogue: 0,0:01:58.79,0:02:02.60,Default,,0000,0000,0000,,もちろん 2次の項は同じだね。
Dialogue: 0,0:02:02.60,0:02:05.59,Default,,0000,0000,0000,,さて、何とかして左の式を右のような形にできるかな？
Dialogue: 0,0:02:05.59,0:02:14.06,Default,,0000,0000,0000,,a + b = 10 となり、しかも a × b = 9 となる
Dialogue: 0,0:02:14.06,0:02:22.07,Default,,0000,0000,0000,,a と b を探せば良いね。
Dialogue: 0,0:02:22.07,0:02:23.85,Default,,0000,0000,0000,,少し考えてみよう。
Dialogue: 0,0:02:23.85,0:02:25.47,Default,,0000,0000,0000,,9 の因数を求めて、
Dialogue: 0,0:02:25.47,0:02:27.77,Default,,0000,0000,0000,,そのうち和が 10 の2数を選べば良い。
Dialogue: 0,0:02:27.77,0:02:29.17,Default,,0000,0000,0000,,ただし、ここには整数しか出てこないと仮定しよう。
Dialogue: 0,0:02:29.17,0:02:32.35,Default,,0000,0000,0000,,因数分解の、特に基礎では、
Dialogue: 0,0:02:32.35,0:02:33.95,Default,,0000,0000,0000,,たいてい整数しか
Dialogue: 0,0:02:33.95,0:02:35.58,Default,,0000,0000,0000,,扱わないんだ。
Dialogue: 0,0:02:35.58,0:02:37.08,Default,,0000,0000,0000,,さて、9 の因数は何だろう？
Dialogue: 0,0:02:37.08,0:02:40.73,Default,,0000,0000,0000,,1, 3, 9 だ。
Dialogue: 0,0:02:40.73,0:02:45.00,Default,,0000,0000,0000,,a, b は 3と3 かもしれないし、 1と9 かもしれない。
Dialogue: 0,0:02:45.00,0:02:48.63,Default,,0000,0000,0000,,3と3 を選べば、和は 3+3 になり、
Dialogue: 0,0:02:48.63,0:02:49.84,Default,,0000,0000,0000,,10にならない。
Dialogue: 0,0:02:49.84,0:02:53.76,Default,,0000,0000,0000,,でも 1と9 を選ぶと、 1×9 = 9 になり、
Dialogue: 0,0:02:53.76,0:02:56.67,Default,,0000,0000,0000,,1+9 = 10 になる。
Dialogue: 0,0:02:56.67,0:02:57.57,Default,,0000,0000,0000,,これなら つじつまが合う。
Dialogue: 0,0:02:57.57,0:03:04.19,Default,,0000,0000,0000,,だから a=1, b=9 という組み合わせを選べば良い。
Dialogue: 0,0:03:04.19,0:03:08.92,Default,,0000,0000,0000,,だから、因数分解の結果は (x+1)
Dialogue: 0,0:03:08.92,0:03:12.97,Default,,0000,0000,0000,,(x+9) になるんだ。
Dialogue: 0,0:03:12.97,0:03:15.85,Default,,0000,0000,0000,,ここで、直前の数個のビデオで学んだスキルを使うと、
Dialogue: 0,0:03:15.85,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,この2つを掛けることができる。すると元通り
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:22.88,Default,,0000,0000,0000,,x^2 + 10x + 9 　になるね。
Dialogue: 0,0:03:22.88,0:03:25.15,Default,,0000,0000,0000,,つまり、この式のように
Dialogue: 0,0:03:25.15,0:03:28.07,Default,,0000,0000,0000,,2次式の最高次の項の係数が1の時、言い換えれば
Dialogue: 0,0:03:28.07,0:03:31.65,Default,,0000,0000,0000,,xの2乗項の係数が 1 の時、君がすべき事は
Dialogue: 0,0:03:31.65,0:03:34.53,Default,,0000,0000,0000,,和が この項の係数となり、なおかつ
Dialogue: 0,0:03:34.53,0:03:37.72,Default,,0000,0000,0000,,_
Dialogue: 0,0:03:37.72,0:03:39.87,Default,,0000,0000,0000,,積が 9 (定数項の数) となる 2つの数を
Dialogue: 0,0:03:39.87,0:03:41.66,Default,,0000,0000,0000,,探せば良いんだ。
Dialogue: 0,0:03:41.66,0:03:43.51,Default,,0000,0000,0000,,もちろん、そのためには標準系である必要がある。
Dialogue: 0,0:03:43.51,0:03:46.00,Default,,0000,0000,0000,,もし標準系でなくても、標準形に直してしまえば
Dialogue: 0,0:03:46.00,0:03:48.50,Default,,0000,0000,0000,,簡単だ。「よしよし、1次の項が何であっても、
Dialogue: 0,0:03:48.50,0:03:51.53,Default,,0000,0000,0000,,aとbの和になれば良いんだ。
Dialogue: 0,0:03:51.53,0:03:52.30,Default,,0000,0000,0000,,それから
Dialogue: 0,0:03:52.30,0:03:55.89,Default,,0000,0000,0000,,定数項が何であっても、aとbの積になれば良いんだ。」とだけ
Dialogue: 0,0:03:55.89,0:03:56.37,Default,,0000,0000,0000,,考えれば良い。
Dialogue: 0,0:03:56.37,0:03:58.15,Default,,0000,0000,0000,,他の例をいくつか考えてみよう。
Dialogue: 0,0:03:58.15,0:04:00.51,Default,,0000,0000,0000,,多くの例を考えたほうが、理解が進む
Dialogue: 0,0:04:00.51,0:04:02.63,Default,,0000,0000,0000,,だろうからね。
Dialogue: 0,0:04:02.63,0:04:08.70,Default,,0000,0000,0000,,ここに x^2 + 10x + …
Dialogue: 0,0:04:08.70,0:04:11.10,Default,,0000,0000,0000,,10x だと上と同じになっちゃうな。 x^2,
Dialogue: 0,0:04:11.10,0:04:15.37,Default,,0000,0000,0000,,+ 15x + 50 にしよう。
Dialogue: 0,0:04:15.37,0:04:17.47,Default,,0000,0000,0000,,これを因数分解したい。
Dialogue: 0,0:04:17.47,0:04:20.34,Default,,0000,0000,0000,,これもさっきと同じさ。
Dialogue: 0,0:04:20.34,0:04:22.60,Default,,0000,0000,0000,,x^2 の項があって、それから
Dialogue: 0,0:04:22.60,0:04:25.13,Default,,0000,0000,0000,,1次の項がある。
Dialogue: 0,0:04:25.13,0:04:27.96,Default,,0000,0000,0000,,ここは 2数の和 になれば良い。
Dialogue: 0,0:04:27.96,0:04:30.62,Default,,0000,0000,0000,,そしてこっちの定数項は、
Dialogue: 0,0:04:30.62,0:04:32.87,Default,,0000,0000,0000,,2数の積 になれば良い。
Dialogue: 0,0:04:32.87,0:04:35.64,Default,,0000,0000,0000,,つまり、次のような2つの数を探すんだ。
Dialogue: 0,0:04:35.64,0:04:39.22,Default,,0000,0000,0000,,掛けると 50 になって、足すと 15 になる2数を探そう。
Dialogue: 0,0:04:39.22,0:04:41.91,Default,,0000,0000,0000,,ちょっとコツが必要だけど、
Dialogue: 0,0:04:41.91,0:04:44.53,Default,,0000,0000,0000,,練習するほど
Dialogue: 0,0:04:44.53,0:04:45.73,Default,,0000,0000,0000,,自然に出来るようになるよ。
Dialogue: 0,0:04:45.73,0:04:47.33,Default,,0000,0000,0000,,a と b は何になるだろう？
Dialogue: 0,0:04:47.33,0:04:48.98,Default,,0000,0000,0000,,まず 50 の因数を考えよう。
Dialogue: 0,0:04:48.98,0:04:52.23,Default,,0000,0000,0000,,1 × 50 とか、
Dialogue: 0,0:04:52.23,0:04:55.07,Default,,0000,0000,0000,,2 × 25 、それから
Dialogue: 0,0:04:55.07,0:04:57.52,Default,,0000,0000,0000,,4 は、50にならないな。
Dialogue: 0,0:04:57.52,0:05:02.45,Default,,0000,0000,0000,,5 × 10,
Dialogue: 0,0:05:02.45,0:05:03.58,Default,,0000,0000,0000,,これで全部かな。
Dialogue: 0,0:05:03.58,0:05:05.92,Default,,0000,0000,0000,,この中で 和が15 になる数の組を
Dialogue: 0,0:05:05.92,0:05:07.31,Default,,0000,0000,0000,,探そう。
Dialogue: 0,0:05:07.31,0:05:12.63,Default,,0000,0000,0000,,1 + 50 は 15 ではないね。
Dialogue: 0,0:05:12.63,0:05:16.16,Default,,0000,0000,0000,,2 + 25 も 15 ではない。しかし、
Dialogue: 0,0:05:16.16,0:05:19.26,Default,,0000,0000,0000,,5 + 10 は 15 だ。
Dialogue: 0,0:05:19.26,0:05:24.28,Default,,0000,0000,0000,,つまり こっちは 5+10 で、こっちは 5×10 だったんだ。
Dialogue: 0,0:05:24.28,0:05:28.76,Default,,0000,0000,0000,,だからこれを因数分解すると、
Dialogue: 0,0:05:28.76,0:05:32.63,Default,,0000,0000,0000,,(x+5)(x+10) になる。
Dialogue: 0,0:05:32.63,0:05:33.84,Default,,0000,0000,0000,,これらを掛けてみよう。
Dialogue: 0,0:05:33.84,0:05:36.71,Default,,0000,0000,0000,,掛けた結果が、元の x^2 + 15x + 10 になるのを
Dialogue: 0,0:05:36.71,0:05:39.66,Default,,0000,0000,0000,,確認することをオススメするよ。
Dialogue: 0,0:05:39.66,0:05:43.32,Default,,0000,0000,0000,,やってみよう。 x×x は x^2,
Dialogue: 0,0:05:43.32,0:05:45.80,Default,,0000,0000,0000,,x × 10 は +10x,
Dialogue: 0,0:05:45.80,0:05:48.60,Default,,0000,0000,0000,,5 × x は +5x,
Dialogue: 0,0:05:48.60,0:05:51.62,Default,,0000,0000,0000,,5 × 10 は +50.
Dialogue: 0,0:05:51.62,0:05:55.22,Default,,0000,0000,0000,,5 × 10 が 50 になって、
Dialogue: 0,0:05:55.22,0:06:00.89,Default,,0000,0000,0000,,5x + 10x は合わせると 15x になるから、
Dialogue: 0,0:06:00.89,0:06:06.56,Default,,0000,0000,0000,,元通り x^2 + 15x + 50 になった。
Dialogue: 0,0:06:06.56,0:06:09.44,Default,,0000,0000,0000,,他の問題にも取り組んでみよう。今度は
Dialogue: 0,0:06:09.44,0:06:11.04,Default,,0000,0000,0000,,負の数が出てくるよ。
Dialogue: 0,0:06:11.04,0:06:18.89,Default,,0000,0000,0000,,x^2 -11x +24 を考えよう。
Dialogue: 0,0:06:18.89,0:06:21.61,Default,,0000,0000,0000,,解き方は全く同じさ。
Dialogue: 0,0:06:21.61,0:06:24.58,Default,,0000,0000,0000,,次を満たす 2つの数を探せば良い。
Dialogue: 0,0:06:24.58,0:06:26.57,Default,,0000,0000,0000,,まず和が -11 になる。
Dialogue: 0,0:06:26.57,0:06:30.15,Default,,0000,0000,0000,,a + b = -11 だ。
Dialogue: 0,0:06:30.15,0:06:37.90,Default,,0000,0000,0000,,それから、 a × b = 24 になる。
Dialogue: 0,0:06:37.90,0:06:41.29,Default,,0000,0000,0000,,ここで頭を働かせよう。
Dialogue: 0,0:06:41.29,0:06:43.96,Default,,0000,0000,0000,,2つの数を掛けると、
Dialogue: 0,0:06:43.96,0:06:45.08,Default,,0000,0000,0000,,正の数である
Dialogue: 0,0:06:45.08,0:06:46.96,Default,,0000,0000,0000,,24 が得られる。
Dialogue: 0,0:06:46.96,0:06:50.26,Default,,0000,0000,0000,,ここから、2つの数は どちらとも正か、どちらとも
Dialogue: 0,0:06:50.26,0:06:51.38,Default,,0000,0000,0000,,負である事が分かる。
Dialogue: 0,0:06:51.38,0:06:55.05,Default,,0000,0000,0000,,積が正になるなら、そうとしか考えられない。
Dialogue: 0,0:06:55.05,0:06:58.29,Default,,0000,0000,0000,,次に、和は負の数だ。
Dialogue: 0,0:06:58.29,0:07:00.72,Default,,0000,0000,0000,,もし2数とも正なら、和が負数になる「はずがない」。
Dialogue: 0,0:07:00.72,0:07:03.28,Default,,0000,0000,0000,,だから、和が負である事と、
Dialogue: 0,0:07:03.28,0:07:05.75,Default,,0000,0000,0000,,積が正である事から、
Dialogue: 0,0:07:05.75,0:07:10.42,Default,,0000,0000,0000,,a と b はどちらとも負である事が分かる。
Dialogue: 0,0:07:10.42,0:07:13.20,Default,,0000,0000,0000,,a と b は負になるんだ。
Dialogue: 0,0:07:13.20,0:07:15.73,Default,,0000,0000,0000,,「片方が負で、もう片方が正」と仮定すると、
Dialogue: 0,0:07:15.73,0:07:18.71,Default,,0000,0000,0000,,積が負になって矛盾する。
Dialogue: 0,0:07:18.71,0:07:22.69,Default,,0000,0000,0000,,それから、「両方とも正」と仮定すると、
Dialogue: 0,0:07:22.69,0:07:24.52,Default,,0000,0000,0000,,和が正になって矛盾する。
Dialogue: 0,0:07:24.52,0:07:27.50,Default,,0000,0000,0000,,a も b も負であることが分かったので、
Dialogue: 0,0:07:27.50,0:07:28.99,Default,,0000,0000,0000,,次は数字を考えよう。
Dialogue: 0,0:07:28.99,0:07:31.26,Default,,0000,0000,0000,,まずは 24 の因数を挙げよう。
Dialogue: 0,0:07:31.26,0:07:33.14,Default,,0000,0000,0000,,負の引数を考えれば良い。
Dialogue: 0,0:07:33.14,0:07:44.67,Default,,0000,0000,0000,,ええと, 1 × 24 , 2 × 11 , 3 ×
Dialogue: 0,0:07:44.67,0:07:48.07,Default,,0000,0000,0000,,8 , それから 4 × 6.
Dialogue: 0,0:07:48.07,0:07:51.22,Default,,0000,0000,0000,,このうち、掛けて 24 になるのは、
Dialogue: 0,0:07:51.22,0:07:54.38,Default,,0000,0000,0000,,明らかだけど, 1 × 24 は 24,
Dialogue: 0,0:07:54.38,0:07:58.91,Default,,0000,0000,0000,,2 × 11 は… 間違えた。2 × 12 は
Dialogue: 0,0:07:58.91,0:07:59.79,Default,,0000,0000,0000,,24.
Dialogue: 0,0:07:59.79,0:08:03.09,Default,,0000,0000,0000,,このようにして、積が24になる数の組を得られる。
Dialogue: 0,0:08:03.09,0:08:07.47,Default,,0000,0000,0000,,このうち、足すと11になる2数は
Dialogue: 0,0:08:07.47,0:08:08.79,Default,,0000,0000,0000,,何だろう？
Dialogue: 0,0:08:08.79,0:08:09.88,Default,,0000,0000,0000,,ただし、2数ともマイナス記号を
Dialogue: 0,0:08:09.88,0:08:11.45,Default,,0000,0000,0000,,付けるとしよう。
Dialogue: 0,0:08:11.45,0:08:15.47,Default,,0000,0000,0000,,ここでは 3 と 8 が正解っぽいね。
Dialogue: 0,0:08:15.47,0:08:19.15,Default,,0000,0000,0000,,3 × 8 = 24 で,
Dialogue: 0,0:08:19.15,0:08:22.81,Default,,0000,0000,0000,,3 + 8 = 11 だ。
Dialogue: 0,0:08:22.81,0:08:24.68,Default,,0000,0000,0000,,でも、これは正しくないよね。何故なら、
Dialogue: 0,0:08:24.68,0:08:26.51,Default,,0000,0000,0000,,ここの 11 にマイナスが付いているから。
Dialogue: 0,0:08:26.51,0:08:29.69,Default,,0000,0000,0000,,それじゃあ、 -3 と -8 ならどうだろう。
Dialogue: 0,0:08:29.69,0:08:37.79,Default,,0000,0000,0000,,-3 × -8 = +24 ,
Dialogue: 0,0:08:37.79,0:08:43.58,Default,,0000,0000,0000,,-3 + -8 = -11 ,
Dialogue: 0,0:08:43.58,0:08:46.60,Default,,0000,0000,0000,,よって、 -3 と -8 が正しい。
Dialogue: 0,0:08:46.60,0:08:53.84,Default,,0000,0000,0000,,だからこれを因数分解すると、x^2 -11x +24 =
Dialogue: 0,0:08:53.84,0:09:02.94,Default,,0000,0000,0000,,(x-3)(x-8) になる。
Dialogue: 0,0:09:02.94,0:09:06.27,Default,,0000,0000,0000,,似た問題をもう1つやってみよう。
Dialogue: 0,0:09:06.27,0:09:08.33,Default,,0000,0000,0000,,少し思案しないと解けない問題だ。
Dialogue: 0,0:09:08.33,0:09:19.81,Default,,0000,0000,0000,,x^2 +5x +14 を考えよう。
Dialogue: 0,0:09:19.81,0:09:21.77,Default,,0000,0000,0000,,これはさっきと違う状況だ。
Dialogue: 0,0:09:21.77,0:09:26.46,Default,,0000,0000,0000,,2数の積が負だよね。a × b が
Dialogue: 0,0:09:26.46,0:09:28.19,Default,,0000,0000,0000,,-14 になる。
Dialogue: 0,0:09:28.19,0:09:29.92,Default,,0000,0000,0000,,積が負なんだ。
Dialogue: 0,0:09:29.92,0:09:32.93,Default,,0000,0000,0000,,ここから、片方が正で、もう片方が負である事が
Dialogue: 0,0:09:32.93,0:09:33.91,Default,,0000,0000,0000,,分かる。
Dialogue: 0,0:09:33.91,0:09:39.20,Default,,0000,0000,0000,,そして a と b の和が 5 になる。
Dialogue: 0,0:09:39.20,0:09:41.36,Default,,0000,0000,0000,,それじゃあ 14 の因数を挙げて、
Dialogue: 0,0:09:41.36,0:09:44.30,Default,,0000,0000,0000,,そのうち2数の片方を正、もう片方を負にした時、
Dialogue: 0,0:09:44.30,0:09:46.56,Default,,0000,0000,0000,,和が 5 になるような、（マイナス符号を除いた場合は差になるけど、）
Dialogue: 0,0:09:46.56,0:09:49.78,Default,,0000,0000,0000,,そんな組み合わせは何だろう？
Dialogue: 0,0:09:49.78,0:09:53.45,Default,,0000,0000,0000,,順番に試してみよう。 1 と 14 では、
Dialogue: 0,0:09:53.45,0:10:01.82,Default,,0000,0000,0000,,1 と 14だと、 -1 + 14 = 13 で
Dialogue: 0,0:10:01.82,0:10:04.26,Default,,0000,0000,0000,,1 + -14 = -13 だ。
Dialogue: 0,0:10:04.26,0:10:07.43,Default,,0000,0000,0000,,全ての組み合わせを書き下すことにしよう。
Dialogue: 0,0:10:07.43,0:10:09.44,Default,,0000,0000,0000,,そうすれば理解しやすいだろうから。
Dialogue: 0,0:10:09.44,0:10:16.49,Default,,0000,0000,0000,,-1 + 14 = 13 だ。
Dialogue: 0,0:10:16.49,0:10:20.46,Default,,0000,0000,0000,,それから 1 + -14 = -13 だ。
Dialogue: 0,0:10:20.46,0:10:21.38,Default,,0000,0000,0000,,和が 5 でないから、
Dialogue: 0,0:10:21.38,0:10:22.95,Default,,0000,0000,0000,,これは違うね。
Dialogue: 0,0:10:22.95,0:10:24.86,Default,,0000,0000,0000,,それじゃあ 2 と 7 はどうだろう？
Dialogue: 0,0:10:24.86,0:10:29.60,Default,,0000,0000,0000,,-2 が... おっと、色を変えよう。
Dialogue: 0,0:10:29.60,0:10:35.29,Default,,0000,0000,0000,,-2 + 7 なら、5 になる。
Dialogue: 0,0:10:35.29,0:10:35.75,Default,,0000,0000,0000,,見つけた！
Dialogue: 0,0:10:35.75,0:10:36.67,Default,,0000,0000,0000,,これで合ってるね！
Dialogue: 0,0:10:36.67,0:10:39.44,Default,,0000,0000,0000,,2 + -7 も試してみると、
Dialogue: 0,0:10:39.44,0:10:41.07,Default,,0000,0000,0000,,-5 になるから合わない。
Dialogue: 0,0:10:41.07,0:10:42.96,Default,,0000,0000,0000,,でも -2 + 7 なら、つじつまが合う。
Dialogue: 0,0:10:42.96,0:10:46.59,Default,,0000,0000,0000,,-2 × 7 = -14 となるから
Dialogue: 0,0:10:46.59,0:10:47.60,Default,,0000,0000,0000,,必要な数字が出揃った。
Dialogue: 0,0:10:47.60,0:10:53.21,Default,,0000,0000,0000,,答えは (x-2)(x+7) と分かる。
Dialogue: 0,0:10:53.21,0:10:54.33,Default,,0000,0000,0000,,簡潔になったね。
Dialogue: 0,0:10:54.33,0:10:56.95,Default,,0000,0000,0000,,-2 × 7 = -14 で、
Dialogue: 0,0:10:56.95,0:11:00.88,Default,,0000,0000,0000,,-2 + 7 = +5 だ。
Dialogue: 0,0:11:00.88,0:11:03.76,Default,,0000,0000,0000,,_
Dialogue: 0,0:11:03.76,0:11:07.68,Default,,0000,0000,0000,,上達のために、もう数問
Dialogue: 0,0:11:07.68,0:11:09.52,Default,,0000,0000,0000,,解いてみよう。
Dialogue: 0,0:11:09.52,0:11:16.36,Default,,0000,0000,0000,,x^2 -x -56 を考えよう。
Dialogue: 0,0:11:16.36,0:11:19.57,Default,,0000,0000,0000,,ここで ある2数を考える。積が -56 で、
Dialogue: 0,0:11:19.57,0:11:21.62,Default,,0000,0000,0000,,ここで ある2数を考える。積が -56 で、
Dialogue: 0,0:11:21.62,0:11:24.43,Default,,0000,0000,0000,,差が -1 となる数だ。「差」というのは、片方が正で
Dialogue: 0,0:11:24.43,0:11:26.28,Default,,0000,0000,0000,,もう片方が負だからだよね。
Dialogue: 0,0:11:26.28,0:11:28.35,Default,,0000,0000,0000,,差が -1 になるんだ。
Dialogue: 0,0:11:28.35,0:11:30.13,Default,,0000,0000,0000,,ここで私の頭に適切な数字が浮かぶ。
Dialogue: 0,0:11:30.13,0:11:31.90,Default,,0000,0000,0000,,君も思い浮かんだかは分からないけど、
Dialogue: 0,0:11:31.90,0:11:33.74,Default,,0000,0000,0000,,九九の表で出てきた数字だ。
Dialogue: 0,0:11:33.74,0:11:36.48,Default,,0000,0000,0000,,56 = 8 × 7.
Dialogue: 0,0:11:36.48,0:11:37.48,Default,,0000,0000,0000,,もちろん、他の数も考えられる。
Dialogue: 0,0:11:37.48,0:11:39.95,Default,,0000,0000,0000,,28 × 2 とか
Dialogue: 0,0:11:39.95,0:11:41.14,Default,,0000,0000,0000,,色々あるけど、
Dialogue: 0,0:11:41.14,0:11:44.30,Default,,0000,0000,0000,,8 と 7 が近い数字だから、
Dialogue: 0,0:11:44.30,0:11:45.47,Default,,0000,0000,0000,,有力な候補という感じがする。
Dialogue: 0,0:11:45.47,0:11:47.73,Default,,0000,0000,0000,,さて、2数は 近い数字で、
Dialogue: 0,0:11:47.73,0:11:50.43,Default,,0000,0000,0000,,片方が正、もう片方が
Dialogue: 0,0:11:50.43,0:11:51.81,Default,,0000,0000,0000,,負だ。
Dialogue: 0,0:11:51.81,0:11:55.25,Default,,0000,0000,0000,,ここで和が負であることから、
Dialogue: 0,0:11:55.25,0:11:58.46,Default,,0000,0000,0000,,2数のうち大きい方が負のはずだ。
Dialogue: 0,0:11:58.46,0:12:01.35,Default,,0000,0000,0000,,だから -8 × 7 をとると
Dialogue: 0,0:12:01.35,0:12:03.32,Default,,0000,0000,0000,,-56 になり、
Dialogue: 0,0:12:03.32,0:12:08.47,Default,,0000,0000,0000,,-8 + 7 なら
Dialogue: 0,0:12:08.47,0:12:12.10,Default,,0000,0000,0000,,-1 で、この係数にピッタリ一致する。
Dialogue: 0,0:12:12.10,0:12:16.49,Default,,0000,0000,0000,,よってこれを因数分解すると、(x-8)
Dialogue: 0,0:12:16.49,0:12:18.69,Default,,0000,0000,0000,,(x+7) になる。
Dialogue: 0,0:12:18.69,0:12:21.70,Default,,0000,0000,0000,,コツが必要だから、これは代数学の中でもかなり難しい-
Dialogue: 0,0:12:21.70,0:12:23.92,Default,,0000,0000,0000,,概念だと感じる人が多いだろう。
Dialogue: 0,0:12:23.92,0:12:26.71,Default,,0000,0000,0000,,まず この項の係数を挙げて、
Dialogue: 0,0:12:26.71,0:12:29.71,Default,,0000,0000,0000,,和が x項の係数になるには
Dialogue: 0,0:12:29.71,0:12:31.90,Default,,0000,0000,0000,,どちらが正で、どちらが負なのかを
Dialogue: 0,0:12:31.90,0:12:33.59,Default,,0000,0000,0000,,試す必要がある。
Dialogue: 0,0:12:33.59,0:12:35.86,Default,,0000,0000,0000,,でも多く練習するほど、熟練して
Dialogue: 0,0:12:35.86,0:12:39.28,Default,,0000,0000,0000,,自然に出来るようになるだろう。
Dialogue: 0,0:12:39.28,0:12:42.35,Default,,0000,0000,0000,,さて、もう少し先に進もう。
Dialogue: 0,0:12:42.35,0:12:46.14,Default,,0000,0000,0000,,ここに -x^2, 今まで沢山やってきたのは
Dialogue: 0,0:12:46.14,0:12:49.04,Default,,0000,0000,0000,,全て x^2 の係数が
Dialogue: 0,0:12:49.04,0:12:50.69,Default,,0000,0000,0000,,+1 だった。
Dialogue: 0,0:12:50.69,0:12:55.59,Default,,0000,0000,0000,,けど、今回は マイナス x^2
Dialogue: 0,0:12:55.59,0:12:59.44,Default,,0000,0000,0000,,-5x +24 だ。
Dialogue: 0,0:12:59.44,0:13:00.91,Default,,0000,0000,0000,,どうすれば良いだろう？
Dialogue: 0,0:13:00.91,0:13:03.42,Default,,0000,0000,0000,,恐らく最も簡単な方法は、
Dialogue: 0,0:13:03.42,0:13:05.67,Default,,0000,0000,0000,,-1 をくくり出す事だろう。すると
Dialogue: 0,0:13:05.67,0:13:07.26,Default,,0000,0000,0000,,前と似た問題になる。
Dialogue: 0,0:13:07.26,0:13:11.66,Default,,0000,0000,0000,,= -1 × (x^2
Dialogue: 0,0:13:11.66,0:13:15.99,Default,,0000,0000,0000,,+5x -24) となる
Dialogue: 0,0:13:15.99,0:13:16.30,Default,,0000,0000,0000,,よね。
Dialogue: 0,0:13:16.30,0:13:18.08,Default,,0000,0000,0000,,-1 をくくり出しただけさ。
Dialogue: 0,0:13:18.08,0:13:20.18,Default,,0000,0000,0000,,括弧の中の全ての項に -1 を掛けると、左と等しくなるのを
Dialogue: 0,0:13:20.18,0:13:21.69,Default,,0000,0000,0000,,確認できる。
Dialogue: 0,0:13:21.69,0:13:23.56,Default,,0000,0000,0000,,あるいは、両辺を -1 で割っても
Dialogue: 0,0:13:23.56,0:13:25.00,Default,,0000,0000,0000,,右辺と左辺が
Dialogue: 0,0:13:25.00,0:13:26.76,Default,,0000,0000,0000,,等しいことを確認できる。
Dialogue: 0,0:13:26.76,0:13:29.36,Default,,0000,0000,0000,,さっきと同じお遊びさ。
Dialogue: 0,0:13:29.36,0:13:33.51,Default,,0000,0000,0000,,ある2数を探す。その積は
Dialogue: 0,0:13:33.51,0:13:34.69,Default,,0000,0000,0000,,-24 だ。
Dialogue: 0,0:13:34.69,0:13:37.12,Default,,0000,0000,0000,,だから 片方が正で、もう片方が負だ。
Dialogue: 0,0:13:37.12,0:13:41.55,Default,,0000,0000,0000,,_
Dialogue: 0,0:13:41.55,0:13:43.77,Default,,0000,0000,0000,,一方で和は 5 になる。
Dialogue: 0,0:13:43.77,0:13:48.85,Default,,0000,0000,0000,,では 24 の因数 1 × 24 を考えよう。
Dialogue: 0,0:13:48.85,0:13:55.75,Default,,0000,0000,0000,,-1 と 24 では、和が +23 になる。
Dialogue: 0,0:13:55.75,0:13:57.54,Default,,0000,0000,0000,,正負を入れ替えても -23 となり、
Dialogue: 0,0:13:57.54,0:13:58.50,Default,,0000,0000,0000,,正しくない。
Dialogue: 0,0:13:58.50,0:14:01.21,Default,,0000,0000,0000,,2 と 12 はどうだろう？
Dialogue: 0,0:14:01.21,0:14:04.53,Default,,0000,0000,0000,,片方は負でなければならない
Dialogue: 0,0:14:04.53,0:14:05.04,Default,,0000,0000,0000,,から、
Dialogue: 0,0:14:05.04,0:14:07.57,Default,,0000,0000,0000,,2 を負にしてみる。すると和は 10 だ。
Dialogue: 0,0:14:07.57,0:14:09.75,Default,,0000,0000,0000,,12 の方を負にすると、和は -10 だ。
Dialogue: 0,0:14:09.75,0:14:11.30,Default,,0000,0000,0000,,これも正しくない。
Dialogue: 0,0:14:11.30,0:14:13.29,Default,,0000,0000,0000,,3 と 8 では？
Dialogue: 0,0:14:13.29,0:14:16.85,Default,,0000,0000,0000,,3 を負にすると、和は 5 だ。
Dialogue: 0,0:14:16.85,0:14:17.91,Default,,0000,0000,0000,,これは正しい！
Dialogue: 0,0:14:17.91,0:14:24.62,Default,,0000,0000,0000,,-3 と 8 を選ぶと、つじつまが合う。
Dialogue: 0,0:14:24.62,0:14:26.63,Default,,0000,0000,0000,,何故なら -3 + 8 = 5 で、
Dialogue: 0,0:14:26.63,0:14:29.51,Default,,0000,0000,0000,,-3 × 8 = -24 だからだ。
Dialogue: 0,0:14:29.51,0:14:31.64,Default,,0000,0000,0000,,よって結果は、
Dialogue: 0,0:14:31.64,0:14:35.23,Default,,0000,0000,0000,,(最初の -1 を忘れずに書こう。)
Dialogue: 0,0:14:35.23,0:14:42.99,Default,,0000,0000,0000,,-1 × (x-3) (x+8) となる。
Dialogue: 0,0:14:42.99,0:14:44.80,Default,,0000,0000,0000,,もしその気なら、
Dialogue: 0,0:14:44.80,0:14:46.45,Default,,0000,0000,0000,,(x-3) に -1 を掛けて
Dialogue: 0,0:14:46.45,0:14:47.56,Default,,0000,0000,0000,,(3-x) にもできる。
Dialogue: 0,0:14:47.56,0:14:48.81,Default,,0000,0000,0000,,もちろんしなくても良い。
Dialogue: 0,0:14:48.81,0:14:51.81,Default,,0000,0000,0000,,_
Dialogue: 0,0:14:51.81,0:14:53.22,Default,,0000,0000,0000,,もう一問だけやってみよう。
Dialogue: 0,0:14:53.22,0:14:56.06,Default,,0000,0000,0000,,練習を積むほど良いと思うんだ。
Dialogue: 0,0:14:56.06,0:15:01.63,Default,,0000,0000,0000,,よし、 -x^2
Dialogue: 0,0:15:01.63,0:15:06.69,Default,,0000,0000,0000,,+18x -72 を考えよう。
Dialogue: 0,0:15:06.69,0:15:09.32,Default,,0000,0000,0000,,繰り返しになるけど、 -1 でくくろうと思う。
Dialogue: 0,0:15:09.32,0:15:13.04,Default,,0000,0000,0000,,よって = -1 (x^2
Dialogue: 0,0:15:13.04,0:15:16.91,Default,,0000,0000,0000,,-18x +72) になる。
Dialogue: 0,0:15:16.91,0:15:19.65,Default,,0000,0000,0000,,次に2つの数さえ分かれば良い。
Dialogue: 0,0:15:19.65,0:15:22.33,Default,,0000,0000,0000,,2数の積が 72 だから
Dialogue: 0,0:15:22.33,0:15:24.48,Default,,0000,0000,0000,,2数の符号は同じだ。
Dialogue: 0,0:15:24.48,0:15:26.93,Default,,0000,0000,0000,,これなら簡単な気がする。そう思うのは僕だけかもしれないけど。
Dialogue: 0,0:15:26.93,0:15:29.26,Default,,0000,0000,0000,,掛けると 72 になって、
Dialogue: 0,0:15:29.26,0:15:32.04,Default,,0000,0000,0000,,足すと -18 になる数は？
Dialogue: 0,0:15:32.04,0:15:34.41,Default,,0000,0000,0000,,同じ符号で、和が負ということは、
Dialogue: 0,0:15:34.41,0:15:36.47,Default,,0000,0000,0000,,2数とも負だ。
Dialogue: 0,0:15:36.47,0:15:41.47,Default,,0000,0000,0000,,_
Dialogue: 0,0:15:41.47,0:15:43.79,Default,,0000,0000,0000,,72 の因数を元に探そう。
Dialogue: 0,0:15:43.79,0:15:48.51,Default,,0000,0000,0000,,君の頭に 「8 × 9」が浮かんだとして、
Dialogue: 0,0:15:48.51,0:15:53.27,Default,,0000,0000,0000,,-8 -9 [ あるいは -8 + -9 ] では
Dialogue: 0,0:15:53.27,0:15:55.21,Default,,0000,0000,0000,,上手くいかない。
Dialogue: 0,0:15:55.21,0:15:58.06,Default,,0000,0000,0000,,17 になってしまう。
Dialogue: 0,0:15:58.06,0:15:58.86,Default,,0000,0000,0000,,これは惜しい。
Dialogue: 0,0:15:58.86,0:15:59.56,Default,,0000,0000,0000,,画面に書いておこう。
Dialogue: 0,0:15:59.56,0:16:04.40,Default,,0000,0000,0000,,-9 + -8 = -17.
Dialogue: 0,0:16:04.40,0:16:06.14,Default,,0000,0000,0000,,惜しいけど残念。
Dialogue: 0,0:16:06.14,0:16:06.99,Default,,0000,0000,0000,,他には何が考えられるだろう？
Dialogue: 0,0:16:06.99,0:16:08.00,Default,,0000,0000,0000,,6 と 12 では？
Dialogue: 0,0:16:08.00,0:16:09.70,Default,,0000,0000,0000,,けっこう良い気がする。
Dialogue: 0,0:16:09.70,0:16:13.71,Default,,0000,0000,0000,,-6 + -12 では
Dialogue: 0,0:16:13.71,0:16:15.36,Default,,0000,0000,0000,,-18 になる。
Dialogue: 0,0:16:15.36,0:16:16.59,Default,,0000,0000,0000,,コツをつかまない間は、
Dialogue: 0,0:16:16.59,0:16:18.81,Default,,0000,0000,0000,,他の多くの因数を試すハメになるだろう。
Dialogue: 0,0:16:18.81,0:16:22.36,Default,,0000,0000,0000,,結果は -1 × ... (これを忘れたくはないものだね)
Dialogue: 0,0:16:22.36,0:16:29.44,Default,,0000,0000,0000,,(x-6)(x-12) となる。
Dialogue: 0,0:16:29.44,0:16:29.87,Default,,0000,0000,0000,,_