[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.36,0:00:03.87,Default,,0000,0000,0000,,В това видео искам да направя \Nняколко разлагания на множители
Dialogue: 0,0:00:03.87,0:00:06.59,Default,,0000,0000,0000,,на многочлен от втора степен, \Nкойто често се нарича
Dialogue: 0,0:00:06.59,0:00:08.87,Default,,0000,0000,0000,,квадратен тричлен.
Dialogue: 0,0:00:08.87,0:00:12.65,Default,,0000,0000,0000,,Понякога го наричат и\Nквадратен полином или просто
Dialogue: 0,0:00:12.65,0:00:15.85,Default,,0000,0000,0000,,квадратен израз, \Nно във всички случаи това е
Dialogue: 0,0:00:15.85,0:00:18.30,Default,,0000,0000,0000,,полином от втора степен,
Dialogue: 0,0:00:18.30,0:00:22.44,Default,,0000,0000,0000,,тоест израз, който има променлива,\Nкоято е на втора степен.
Dialogue: 0,0:00:23.08,0:00:26.46,Default,,0000,0000,0000,,Във всички примери тук това ще е х.
Dialogue: 0,0:00:26.46,0:00:30.74,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че имаме квадратния тричлен
Dialogue: 0,0:00:30.74,0:00:35.28,Default,,0000,0000,0000,,х^2 + 10х + 9
Dialogue: 0,0:00:35.28,0:00:39.87,Default,,0000,0000,0000,,и искаме да го разложим като\Nпроизведение на два двучлена.
Dialogue: 0,0:00:39.87,0:00:41.52,Default,,0000,0000,0000,,Как ще го направим?
Dialogue: 0,0:00:41.52,0:00:44.44,Default,,0000,0000,0000,,Да помислим какво се случва, ако имаме
Dialogue: 0,0:00:44.44,0:00:51.69,Default,,0000,0000,0000,,(х + а) умножено по (х + b).
Dialogue: 0,0:00:51.69,0:00:55.05,Default,,0000,0000,0000,,Какво получаваме, когато ги умножим?
Dialogue: 0,0:00:55.05,0:00:57.09,Default,,0000,0000,0000,,Вече имаме опит в това.
Dialogue: 0,0:00:57.09,0:01:03.17,Default,,0000,0000,0000,,х^2 + хb,
Dialogue: 0,0:01:03.17,0:01:12.69,Default,,0000,0000,0000,,което е bx, плюс х по а, плюс а по b.
Dialogue: 0,0:01:12.69,0:01:15.80,Default,,0000,0000,0000,,Ако искаме, можем да съберем двете по средата,
Dialogue: 0,0:01:15.80,0:01:18.89,Default,,0000,0000,0000,,защото са някакъв коефициент по х.
Dialogue: 0,0:01:18.89,0:01:29.45,Default,,0000,0000,0000,,Може да го запишем като\Nх^2 + (b + a)x + ab.
Dialogue: 0,0:01:29.70,0:01:34.39,Default,,0000,0000,0000,,Aко допуснем, че това е произведението
Dialogue: 0,0:01:34.39,0:01:40.76,Default,,0000,0000,0000,,на два бинома, виждаме, че\Nсредният коефициент
Dialogue: 0,0:01:40.76,0:01:43.25,Default,,0000,0000,0000,,или коефициентът пред \Nх на първа степен
Dialogue: 0,0:01:43.25,0:01:48.68,Default,,0000,0000,0000,,е равен на сумата на a и b.
Dialogue: 0,0:01:48.68,0:01:52.49,Default,,0000,0000,0000,,Свободният член е равен на а по b.
Dialogue: 0,0:01:52.52,0:01:57.29,Default,,0000,0000,0000,,Забележи, 10 отговаря на а + b,
Dialogue: 0,0:01:57.29,0:01:58.79,Default,,0000,0000,0000,,а 9 отговаря на ab.
Dialogue: 0,0:01:58.79,0:02:02.60,Default,,0000,0000,0000,,И, разбира се, х^2 на х^2.
Dialogue: 0,0:02:02.60,0:02:05.59,Default,,0000,0000,0000,,Можем ли да направим връзка\Nмежду двата полинома?
Dialogue: 0,0:02:05.59,0:02:14.06,Default,,0000,0000,0000,,Има ли а и b, за които a + b е 10?
Dialogue: 0,0:02:14.06,0:02:22.07,Default,,0000,0000,0000,,И а по b е 9?
Dialogue: 0,0:02:22.07,0:02:23.85,Default,,0000,0000,0000,,Нека помислим.
Dialogue: 0,0:02:23.85,0:02:25.47,Default,,0000,0000,0000,,Кои са делителите на 9?
Dialogue: 0,0:02:25.47,0:02:27.77,Default,,0000,0000,0000,,На колко могат да са равни а и b?
Dialogue: 0,0:02:27.77,0:02:29.17,Default,,0000,0000,0000,,Допускаме, че това са цели числа.
Dialogue: 0,0:02:29.17,0:02:32.35,Default,,0000,0000,0000,,Обикновено при разлагане, особено
Dialogue: 0,0:02:32.35,0:02:33.95,Default,,0000,0000,0000,,в началото, се занимаваме
Dialogue: 0,0:02:33.95,0:02:35.58,Default,,0000,0000,0000,,с цели числа.
Dialogue: 0,0:02:35.58,0:02:37.08,Default,,0000,0000,0000,,Кои са делителите на 9?
Dialogue: 0,0:02:37.08,0:02:40.73,Default,,0000,0000,0000,,1, 3 и 9.
Dialogue: 0,0:02:40.73,0:02:45.00,Default,,0000,0000,0000,,Така че a и b могат да са \Nдвойките 3 и 3 или 1и 9.
Dialogue: 0,0:02:45.00,0:02:48.63,Default,,0000,0000,0000,,Ако са 3 и 3, то получаваме за 3 плюс 3
Dialogue: 0,0:02:48.63,0:02:49.84,Default,,0000,0000,0000,,6, което не е равно на 10.
Dialogue: 0,0:02:49.84,0:02:53.76,Default,,0000,0000,0000,,Но ако са 1 и 9, 1 по 9 е 9
Dialogue: 0,0:02:53.76,0:02:56.67,Default,,0000,0000,0000,,1 плюс 9 е 10.
Dialogue: 0,0:02:56.67,0:02:57.57,Default,,0000,0000,0000,,Получава се,
Dialogue: 0,0:02:57.57,0:03:04.19,Default,,0000,0000,0000,,а може да е равно на 1, a b на 9.
Dialogue: 0,0:03:04.19,0:03:12.95,Default,,0000,0000,0000,,Можем да разложим израза \Nна (х + 1) по (х + 9).
Dialogue: 0,0:03:12.97,0:03:15.85,Default,,0000,0000,0000,,Ако направим проверка и ги умножим,
Dialogue: 0,0:03:15.85,0:03:18.97,Default,,0000,0000,0000,,ще получим квадратния тричлен,
Dialogue: 0,0:03:18.97,0:03:22.88,Default,,0000,0000,0000,,от който започнахме.
Dialogue: 0,0:03:22.88,0:03:25.15,Default,,0000,0000,0000,,Когато видиш нещо подобно, \Nкогато коефициентът
Dialogue: 0,0:03:25.15,0:03:28.07,Default,,0000,0000,0000,,пред х квадрат или старшия коефициент на
Dialogue: 0,0:03:28.07,0:03:31.65,Default,,0000,0000,0000,,тричлена е 1, може да се запиташ кои две
Dialogue: 0,0:03:31.65,0:03:37.65,Default,,0000,0000,0000,,числа имат сбор, равен на втория коефициент.
Dialogue: 0,0:03:37.72,0:03:39.87,Default,,0000,0000,0000,,И същите числа трябва да имат произведение,
Dialogue: 0,0:03:39.87,0:03:41.66,Default,,0000,0000,0000,,равно на 9.
Dialogue: 0,0:03:41.66,0:03:43.51,Default,,0000,0000,0000,,Разбира се, когато тричленът \Nе в нормален вид.
Dialogue: 0,0:03:43.51,0:03:46.00,Default,,0000,0000,0000,,Ако не е в нормален вид,\Nможе да го представиш
Dialogue: 0,0:03:46.00,0:03:48.50,Default,,0000,0000,0000,,в тази форма, така че \Nвинаги може да кажеш,
Dialogue: 0,0:03:48.50,0:03:51.04,Default,,0000,0000,0000,,че коефициентът пред \Nх на първа степен е сбор
Dialogue: 0,0:03:51.04,0:03:52.30,Default,,0000,0000,0000,,на нашите а и b.
Dialogue: 0,0:03:52.30,0:03:56.41,Default,,0000,0000,0000,,Какъвто и да е свободният член,\Nтой е равен на а по b.
Dialogue: 0,0:03:56.41,0:03:58.15,Default,,0000,0000,0000,,Нека решим още няколко примера.
Dialogue: 0,0:03:58.15,0:04:00.51,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че колкото повече примери решим,
Dialogue: 0,0:04:00.51,0:04:02.63,Default,,0000,0000,0000,,толкова по-ясно ще стане.
Dialogue: 0,0:04:02.63,0:04:08.70,Default,,0000,0000,0000,,Нека имаме х^2 + 10х...
Dialogue: 0,0:04:08.70,0:04:11.10,Default,,0000,0000,0000,,е, вече направихме пример с 10х, нека променим.
Dialogue: 0,0:04:11.10,0:04:15.37,Default,,0000,0000,0000,,Плюс 15х, плюс 50.
Dialogue: 0,0:04:15.37,0:04:17.47,Default,,0000,0000,0000,,И искаме да го разложим на множители.
Dialogue: 0,0:04:17.47,0:04:20.34,Default,,0000,0000,0000,,Е, същата работа.
Dialogue: 0,0:04:20.34,0:04:22.60,Default,,0000,0000,0000,,Имаме х на квадрат.
Dialogue: 0,0:04:22.60,0:04:25.13,Default,,0000,0000,0000,,Имаме член от първа степен.
Dialogue: 0,0:04:25.13,0:04:27.96,Default,,0000,0000,0000,,И стойността вдясно трябва \Nда е сума на две числа.
Dialogue: 0,0:04:27.96,0:04:30.62,Default,,0000,0000,0000,,И този коефициент тук
Dialogue: 0,0:04:30.62,0:04:32.87,Default,,0000,0000,0000,,трябва да е произведение на две числа.
Dialogue: 0,0:04:32.87,0:04:35.64,Default,,0000,0000,0000,,Трябва да намерим две числа, \Nчието произведение
Dialogue: 0,0:04:35.64,0:04:39.22,Default,,0000,0000,0000,,дава 50, а сумата им е 15.
Dialogue: 0,0:04:39.22,0:04:41.91,Default,,0000,0000,0000,,Това е нещо като изкуство,
Dialogue: 0,0:04:41.91,0:04:44.53,Default,,0000,0000,0000,,но колкото повече се практикува, толкова
Dialogue: 0,0:04:44.53,0:04:45.73,Default,,0000,0000,0000,,по-естествено се получава.
Dialogue: 0,0:04:45.73,0:04:47.33,Default,,0000,0000,0000,,Какви стойности могат да имат а и b?
Dialogue: 0,0:04:47.33,0:04:48.98,Default,,0000,0000,0000,,Да видим делителите на 50.
Dialogue: 0,0:04:48.98,0:04:52.23,Default,,0000,0000,0000,,Може да са 1 и 50,
Dialogue: 0,0:04:52.23,0:04:55.07,Default,,0000,0000,0000,,2 и 25,
Dialogue: 0,0:04:55.07,0:04:57.52,Default,,0000,0000,0000,,4 не дели 50,
Dialogue: 0,0:04:57.52,0:05:02.45,Default,,0000,0000,0000,,Може да са 5 и 10,
Dialogue: 0,0:05:02.45,0:05:03.58,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че това са всички,
Dialogue: 0,0:05:03.58,0:05:05.92,Default,,0000,0000,0000,,Да видим кои от тези числа
Dialogue: 0,0:05:05.92,0:05:07.31,Default,,0000,0000,0000,,имат сбор 15,
Dialogue: 0,0:05:07.31,0:05:12.63,Default,,0000,0000,0000,,1 и 50 - не,
Dialogue: 0,0:05:12.63,0:05:16.16,Default,,0000,0000,0000,,2 и 25 - също не.
Dialogue: 0,0:05:16.16,0:05:19.26,Default,,0000,0000,0000,,Но 5 плюс 10 е 15,
Dialogue: 0,0:05:19.26,0:05:24.28,Default,,0000,0000,0000,,Така че имаме 5 плюс 10 и 5 по 10.
Dialogue: 0,0:05:24.28,0:05:28.76,Default,,0000,0000,0000,,Като разложим израза,\Nполучаваме
Dialogue: 0,0:05:28.76,0:05:32.63,Default,,0000,0000,0000,,(х + 5) по (х + 10).
Dialogue: 0,0:05:32.63,0:05:33.84,Default,,0000,0000,0000,,Да направим проверка.
Dialogue: 0,0:05:33.84,0:05:36.71,Default,,0000,0000,0000,,Съветвам те да разкриеш скобите, \Nза да видиш,
Dialogue: 0,0:05:36.71,0:05:39.66,Default,,0000,0000,0000,,че наистина се получава \Nх^2 + 15х + 50.
Dialogue: 0,0:05:39.66,0:05:43.32,Default,,0000,0000,0000,,Нека го направим. \Nх по х е х^2.
Dialogue: 0,0:05:43.32,0:05:45.80,Default,,0000,0000,0000,,х по 10 е 10х,
Dialogue: 0,0:05:45.80,0:05:48.60,Default,,0000,0000,0000,,5 по х е 5х,
Dialogue: 0,0:05:48.60,0:05:51.62,Default,,0000,0000,0000,,5 по 10 е 50.
Dialogue: 0,0:05:51.62,0:05:55.22,Default,,0000,0000,0000,,Забележи, 5 пъти по 10 е 50.
Dialogue: 0,0:05:55.22,0:06:00.89,Default,,0000,0000,0000,,5х + 10х е 15х в средата.
Dialogue: 0,0:06:00.89,0:06:06.56,Default,,0000,0000,0000,,Получихме х^2 + 15х + 50.
Dialogue: 0,0:06:06.56,0:06:09.44,Default,,0000,0000,0000,,Нека вдигнем залога малко, като добавим
Dialogue: 0,0:06:09.44,0:06:11.04,Default,,0000,0000,0000,,отрицателни членове.
Dialogue: 0,0:06:11.04,0:06:18.89,Default,,0000,0000,0000,,Имаме х^2 – 11х + 24.
Dialogue: 0,0:06:18.89,0:06:21.61,Default,,0000,0000,0000,,Работим по същия принцип.
Dialogue: 0,0:06:21.61,0:06:24.58,Default,,0000,0000,0000,,Трябва да се сетя за 2 числа, \Nкоито като събера
Dialogue: 0,0:06:24.58,0:06:26.57,Default,,0000,0000,0000,,трябва да дават –11.
Dialogue: 0,0:06:26.57,0:06:30.15,Default,,0000,0000,0000,,а + b да е равно на –11.
Dialogue: 0,0:06:30.15,0:06:37.90,Default,,0000,0000,0000,,И а по b да прави 24.
Dialogue: 0,0:06:37.90,0:06:41.29,Default,,0000,0000,0000,,Помисли над това.
Dialogue: 0,0:06:41.29,0:06:43.96,Default,,0000,0000,0000,,Когато умножим двете числа, получаваме
Dialogue: 0,0:06:43.96,0:06:45.08,Default,,0000,0000,0000,,положително число.
Dialogue: 0,0:06:45.08,0:06:46.96,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме 24.
Dialogue: 0,0:06:46.96,0:06:50.26,Default,,0000,0000,0000,,Това означава, че и двете числа \Nтрябва да са положителни или
Dialogue: 0,0:06:50.26,0:06:51.38,Default,,0000,0000,0000,,и двете да са отрицателни.
Dialogue: 0,0:06:51.38,0:06:55.05,Default,,0000,0000,0000,,Това е единственият начин \Nда получим положително число.
Dialogue: 0,0:06:55.05,0:06:58.29,Default,,0000,0000,0000,,Като ги съберем, получаваме\Nотрицателно число,
Dialogue: 0,0:06:58.29,0:07:00.72,Default,,0000,0000,0000,,но ако и двете са положителни, \Nняма как да
Dialogue: 0,0:07:00.72,0:07:03.28,Default,,0000,0000,0000,,получим отрицателно.\NФактът, че сумата им е
Dialogue: 0,0:07:03.28,0:07:05.75,Default,,0000,0000,0000,,отрицателна и произведението\Nположително,
Dialogue: 0,0:07:05.75,0:07:10.42,Default,,0000,0000,0000,,означава, че а и b са \Nотрицателни числа.
Dialogue: 0,0:07:10.42,0:07:13.20,Default,,0000,0000,0000,,а и b трябва да са отрицателни.
Dialogue: 0,0:07:13.20,0:07:15.73,Default,,0000,0000,0000,,Запомни, няма как едното\Nда е отрицателно,
Dialogue: 0,0:07:15.73,0:07:18.71,Default,,0000,0000,0000,,а другото да е положително, защото \Nпроизведението им ще е отрицателно.
Dialogue: 0,0:07:18.71,0:07:22.69,Default,,0000,0000,0000,,Няма как и двете да са положителни, \Nзащото
Dialogue: 0,0:07:22.69,0:07:24.52,Default,,0000,0000,0000,,сборът им е отрицателен.
Dialogue: 0,0:07:24.52,0:07:27.50,Default,,0000,0000,0000,,Нека помислим какви \Nмогат да са а и b.
Dialogue: 0,0:07:27.50,0:07:28.99,Default,,0000,0000,0000,,Две отрицателни числа.
Dialogue: 0,0:07:28.99,0:07:31.26,Default,,0000,0000,0000,,Да видим делителите на 24.
Dialogue: 0,0:07:31.26,0:07:33.14,Default,,0000,0000,0000,,При това отрицателните делители.
Dialogue: 0,0:07:33.14,0:07:44.67,Default,,0000,0000,0000,,Може да са 1 и 24, 2 и 12, 3 и 8
Dialogue: 0,0:07:44.67,0:07:48.07,Default,,0000,0000,0000,,или 4 и 6.
Dialogue: 0,0:07:48.07,0:07:51.22,Default,,0000,0000,0000,,Произведението на кои от тези...
Dialogue: 0,0:07:51.22,0:07:57.54,Default,,0000,0000,0000,,1 по 24 е 24,
Dialogue: 0,0:07:57.54,0:07:59.79,Default,,0000,0000,0000,,2 по 12 дава 24.
Dialogue: 0,0:07:59.79,0:08:03.09,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че произведенията на всички са 24.
Dialogue: 0,0:08:03.09,0:08:08.77,Default,,0000,0000,0000,,Но сборът на кои от тях е равен на 11?
Dialogue: 0,0:08:08.79,0:08:09.88,Default,,0000,0000,0000,,И след това да вземем
Dialogue: 0,0:08:09.88,0:08:11.45,Default,,0000,0000,0000,,отрицателните им стойности.
Dialogue: 0,0:08:11.45,0:08:15.47,Default,,0000,0000,0000,,На вниманието ни попадат 3 и 8.
Dialogue: 0,0:08:15.47,0:08:19.15,Default,,0000,0000,0000,,3 по 8 е 24.
Dialogue: 0,0:08:19.15,0:08:22.81,Default,,0000,0000,0000,,3 плюс 8 е 11.
Dialogue: 0,0:08:22.81,0:08:24.68,Default,,0000,0000,0000,,Но това не е съвсем добре, нали?
Dialogue: 0,0:08:24.68,0:08:26.51,Default,,0000,0000,0000,,Защото имаме –11.
Dialogue: 0,0:08:26.51,0:08:29.69,Default,,0000,0000,0000,,А ако вземем –3 и –8?
Dialogue: 0,0:08:29.69,0:08:35.48,Default,,0000,0000,0000,,–3 по –8 дава 24,
Dialogue: 0,0:08:35.48,0:08:43.58,Default,,0000,0000,0000,,а –3 плюс –8 дава –11.
Dialogue: 0,0:08:43.58,0:08:46.60,Default,,0000,0000,0000,,Така че се получава с –3 и –8.
Dialogue: 0,0:08:46.60,0:08:53.84,Default,,0000,0000,0000,,Разлагаме x^2 – 11х + 24
Dialogue: 0,0:08:53.84,0:09:02.94,Default,,0000,0000,0000,,и получаваме (х – 3) по (х – 8).
Dialogue: 0,0:09:02.94,0:09:06.27,Default,,0000,0000,0000,,Нека решим още едно, подобно на това.
Dialogue: 0,0:09:06.27,0:09:08.33,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, нека сменим знаците отново.
Dialogue: 0,0:09:08.33,0:09:19.81,Default,,0000,0000,0000,,Имаме х^2 + 5х – 14.
Dialogue: 0,0:09:19.81,0:09:21.77,Default,,0000,0000,0000,,Това е различна ситуация.
Dialogue: 0,0:09:21.77,0:09:25.24,Default,,0000,0000,0000,,Произведението е отрицателно.
Dialogue: 0,0:09:25.24,0:09:28.19,Default,,0000,0000,0000,,а по b е равно на –14.
Dialogue: 0,0:09:28.19,0:09:29.92,Default,,0000,0000,0000,,Произведението е отрицателно.
Dialogue: 0,0:09:29.92,0:09:32.93,Default,,0000,0000,0000,,Това означава, че едното число е\Nположително, а другото
Dialogue: 0,0:09:32.93,0:09:33.91,Default,,0000,0000,0000,,е отрицателно.
Dialogue: 0,0:09:33.91,0:09:39.20,Default,,0000,0000,0000,,И сборът им е 5.
Dialogue: 0,0:09:39.20,0:09:41.36,Default,,0000,0000,0000,,Да разгледаме делителите на 14.
Dialogue: 0,0:09:41.36,0:09:44.30,Default,,0000,0000,0000,,И при какви техни комбинации сборът,
Dialogue: 0,0:09:44.30,0:09:46.56,Default,,0000,0000,0000,,ако едното е положително, \Nа другото отрицателно,
Dialogue: 0,0:09:46.56,0:09:49.78,Default,,0000,0000,0000,,или всъщност разликата им ще е 5?
Dialogue: 0,0:09:49.78,0:09:53.45,Default,,0000,0000,0000,,С 1 и 14, нека опитаме,
Dialogue: 0,0:09:53.45,0:10:04.24,Default,,0000,0000,0000,,–1 плюс 14 дава 13,\N1 плюс – 14 е –13.
Dialogue: 0,0:10:04.26,0:10:07.43,Default,,0000,0000,0000,,Нека запишем всички \Nвъзможни комбинации
Dialogue: 0,0:10:07.43,0:10:09.44,Default,,0000,0000,0000,,и отговорът ще се появи.
Dialogue: 0,0:10:09.44,0:10:16.49,Default,,0000,0000,0000,,–1 плюс 14 дава 13.
Dialogue: 0,0:10:16.49,0:10:20.46,Default,,0000,0000,0000,,1 плюс –14 дава –13.
Dialogue: 0,0:10:20.46,0:10:21.38,Default,,0000,0000,0000,,Не се получава.
Dialogue: 0,0:10:21.38,0:10:22.95,Default,,0000,0000,0000,,Нямаме равно на 5.
Dialogue: 0,0:10:22.95,0:10:24.86,Default,,0000,0000,0000,,Ами с 2 и 7?
Dialogue: 0,0:10:24.86,0:10:29.60,Default,,0000,0000,0000,,Като вземем минус 2...\NНека сменя цвета.
Dialogue: 0,0:10:29.60,0:10:35.29,Default,,0000,0000,0000,,Ако вземем минус 2 плюс 7, \Nполучаваме 5.
Dialogue: 0,0:10:35.29,0:10:35.75,Default,,0000,0000,0000,,Готово!
Dialogue: 0,0:10:35.75,0:10:36.67,Default,,0000,0000,0000,,Проработи.
Dialogue: 0,0:10:36.67,0:10:39.44,Default,,0000,0000,0000,,Можехме да опитаме 2 плюс –7, \Nно тогава
Dialogue: 0,0:10:39.44,0:10:41.07,Default,,0000,0000,0000,,щяхме да получим –5, \Nкоето не ни върши работа.
Dialogue: 0,0:10:41.07,0:10:42.96,Default,,0000,0000,0000,,Но с –2 и 7 се получи.
Dialogue: 0,0:10:42.96,0:10:46.59,Default,,0000,0000,0000,,И –2 по 7 дава –14.
Dialogue: 0,0:10:46.59,0:10:47.60,Default,,0000,0000,0000,,Имаме отговора.
Dialogue: 0,0:10:47.60,0:10:53.21,Default,,0000,0000,0000,,Знаем, че е (х – 2) по (х + 7).
Dialogue: 0,0:10:53.21,0:10:54.33,Default,,0000,0000,0000,,Това е подредено.
Dialogue: 0,0:10:54.33,0:10:56.95,Default,,0000,0000,0000,,–2 по 7 дава –14.
Dialogue: 0,0:10:56.95,0:11:03.74,Default,,0000,0000,0000,,–2 плюс 7 дава 5.
Dialogue: 0,0:11:03.76,0:11:07.68,Default,,0000,0000,0000,,Да направим още няколко примера, за да
Dialogue: 0,0:11:07.68,0:11:09.52,Default,,0000,0000,0000,,затвърдим умението.
Dialogue: 0,0:11:09.52,0:11:16.36,Default,,0000,0000,0000,,Имаме х^2 – х – 56.
Dialogue: 0,0:11:16.36,0:11:21.61,Default,,0000,0000,0000,,Произведението на двете числа е – 56.
Dialogue: 0,0:11:21.62,0:11:24.43,Default,,0000,0000,0000,,А разликата им, защото едното ще е положително,
Dialogue: 0,0:11:24.43,0:11:26.28,Default,,0000,0000,0000,,а другото отрицателно, нали?
Dialogue: 0,0:11:26.28,0:11:28.35,Default,,0000,0000,0000,,Разликата им е –1.
Dialogue: 0,0:11:28.35,0:11:30.13,Default,,0000,0000,0000,,Веднага се досещам за числата,
Dialogue: 0,0:11:30.13,0:11:31.90,Default,,0000,0000,0000,,не знам дали и ти,
Dialogue: 0,0:11:31.90,0:11:33.74,Default,,0000,0000,0000,,но знаем това\Nот таблицата за умножение.
Dialogue: 0,0:11:33.74,0:11:36.48,Default,,0000,0000,0000,,56 е 8 по 7.
Dialogue: 0,0:11:36.48,0:11:37.48,Default,,0000,0000,0000,,Разбира се, има и други опции.
Dialogue: 0,0:11:37.48,0:11:39.95,Default,,0000,0000,0000,,28 по 2.
Dialogue: 0,0:11:39.95,0:11:41.14,Default,,0000,0000,0000,,Има и още.
Dialogue: 0,0:11:41.14,0:11:44.30,Default,,0000,0000,0000,,Но първо се сещам за 8 и 7, защото
Dialogue: 0,0:11:44.30,0:11:45.47,Default,,0000,0000,0000,,числата са близки.
Dialogue: 0,0:11:45.47,0:11:47.73,Default,,0000,0000,0000,,А такива ни трябват.
Dialogue: 0,0:11:47.73,0:11:50.43,Default,,0000,0000,0000,,И едното трябва да е положително, другото
Dialogue: 0,0:11:50.43,0:11:51.81,Default,,0000,0000,0000,,отрицателно.
Dialogue: 0,0:11:51.81,0:11:55.25,Default,,0000,0000,0000,,Фактът, че сборът им е отрицателен, значи,
Dialogue: 0,0:11:55.25,0:11:58.46,Default,,0000,0000,0000,,че по-голямото ще е отрицателно число.
Dialogue: 0,0:11:58.46,0:12:03.30,Default,,0000,0000,0000,,Ако вземем –8 по 7, получаваме –56.
Dialogue: 0,0:12:03.32,0:12:08.47,Default,,0000,0000,0000,,А –8 плюс 7 дава –1,
Dialogue: 0,0:12:08.47,0:12:12.10,Default,,0000,0000,0000,,което е точно търсеният коефициент.
Dialogue: 0,0:12:12.10,0:12:18.67,Default,,0000,0000,0000,,Като го разложим, получаваме\N(х – 8) по (х + 7).
Dialogue: 0,0:12:18.69,0:12:21.70,Default,,0000,0000,0000,,Това е една от най-трудните концепции
Dialogue: 0,0:12:21.70,0:12:23.92,Default,,0000,0000,0000,,в алгебрата, защото има малко магия.
Dialogue: 0,0:12:23.92,0:12:26.71,Default,,0000,0000,0000,,Трябва да се разгледат всички опции, да
Dialogue: 0,0:12:26.71,0:12:29.71,Default,,0000,0000,0000,,се проверят знаците, \Nза да стане ясно кога едното
Dialogue: 0,0:12:29.71,0:12:31.90,Default,,0000,0000,0000,,число е положително, кога \Nе отрицателно, а сборът
Dialogue: 0,0:12:31.90,0:12:33.59,Default,,0000,0000,0000,,им да е коефициентът пред х.
Dialogue: 0,0:12:33.59,0:12:35.86,Default,,0000,0000,0000,,Колкото повече практикуваш, ще видиш,
Dialogue: 0,0:12:35.86,0:12:39.28,Default,,0000,0000,0000,,че това се превръща в нещо естествено.
Dialogue: 0,0:12:39.28,0:12:42.35,Default,,0000,0000,0000,,Нека отново качим залозите.
Dialogue: 0,0:12:42.35,0:12:46.14,Default,,0000,0000,0000,,Имаме –х^2 – всички примери
Dialogue: 0,0:12:46.14,0:12:50.68,Default,,0000,0000,0000,,досега бяха с положителен коефициент\N1 пред х квадрат.
Dialogue: 0,0:12:50.69,0:12:59.43,Default,,0000,0000,0000,,Сега нека имаме –х^2 – 5х + 24.
Dialogue: 0,0:12:59.44,0:13:00.91,Default,,0000,0000,0000,,Как ще го решим?
Dialogue: 0,0:13:00.91,0:13:03.42,Default,,0000,0000,0000,,Най-лесният начин е \Nда извадим пред скоби
Dialogue: 0,0:13:03.42,0:13:05.67,Default,,0000,0000,0000,,–1 и да имаме задача като тези,
Dialogue: 0,0:13:05.67,0:13:07.26,Default,,0000,0000,0000,,които вече решихме.
Dialogue: 0,0:13:07.26,0:13:11.66,Default,,0000,0000,0000,,Това е същото като минус едно по плюс
Dialogue: 0,0:13:11.66,0:13:15.99,Default,,0000,0000,0000,,–1 по (х^2 + 5х – 24).
Dialogue: 0,0:13:15.99,0:13:16.30,Default,,0000,0000,0000,,Нали така?
Dialogue: 0,0:13:16.30,0:13:18.08,Default,,0000,0000,0000,,Просто извадих –1 пред скоби.
Dialogue: 0,0:13:18.08,0:13:20.18,Default,,0000,0000,0000,,Може да умножиш по –1 и
Dialogue: 0,0:13:20.18,0:13:21.69,Default,,0000,0000,0000,,ще видиш, че е същото.
Dialogue: 0,0:13:21.69,0:13:24.96,Default,,0000,0000,0000,,Или да разделиш израза на –1.
Dialogue: 0,0:13:24.96,0:13:26.76,Default,,0000,0000,0000,,И се получава същият резултат.
Dialogue: 0,0:13:26.76,0:13:29.36,Default,,0000,0000,0000,,Сега същият подход както досега.
Dialogue: 0,0:13:29.36,0:13:33.51,Default,,0000,0000,0000,,Трябват ми две числа, чието произведение
Dialogue: 0,0:13:33.51,0:13:34.69,Default,,0000,0000,0000,,е минус 24.
Dialogue: 0,0:13:34.69,0:13:41.54,Default,,0000,0000,0000,,Едното положително, другото отрицателно
Dialogue: 0,0:13:41.55,0:13:43.77,Default,,0000,0000,0000,,А сумата им е равна на 5.
Dialogue: 0,0:13:43.77,0:13:48.85,Default,,0000,0000,0000,,Нека това са 1 и 24.
Dialogue: 0,0:13:48.85,0:13:55.75,Default,,0000,0000,0000,,Ако имаме –1 и 24, сумата е 23.
Dialogue: 0,0:13:55.75,0:13:57.54,Default,,0000,0000,0000,,Ако е обратното, –23.
Dialogue: 0,0:13:57.54,0:13:58.50,Default,,0000,0000,0000,,Не се получава.
Dialogue: 0,0:13:58.50,0:14:01.21,Default,,0000,0000,0000,,Ако опитаме с 2 и 12?
Dialogue: 0,0:14:01.21,0:14:04.53,Default,,0000,0000,0000,,Ако имаме отрицателно –\Nзапомни, едното число трябва да е
Dialogue: 0,0:14:04.53,0:14:05.04,Default,,0000,0000,0000,,отрицателно.
Dialogue: 0,0:14:05.04,0:14:07.57,Default,,0000,0000,0000,,Ако 2 е отрицателно, сумата им е 10.
Dialogue: 0,0:14:07.57,0:14:09.75,Default,,0000,0000,0000,,Ако 12 е отрицателно, то имаме –10.
Dialogue: 0,0:14:09.75,0:14:11.30,Default,,0000,0000,0000,,Отново не се получава.
Dialogue: 0,0:14:11.30,0:14:13.29,Default,,0000,0000,0000,,3 и 8.
Dialogue: 0,0:14:13.29,0:14:16.85,Default,,0000,0000,0000,,Ако 3 е отрицателно, сумата им е 5.
Dialogue: 0,0:14:16.85,0:14:17.91,Default,,0000,0000,0000,,Проработи!
Dialogue: 0,0:14:17.91,0:14:24.62,Default,,0000,0000,0000,,Ако вземем –3 и 8, получаваме\Nразлагането.
Dialogue: 0,0:14:24.62,0:14:26.63,Default,,0000,0000,0000,,Защото –3 плюс 8 е 5.
Dialogue: 0,0:14:26.63,0:14:29.51,Default,,0000,0000,0000,,–3 по 8 е –24.
Dialogue: 0,0:14:29.51,0:14:31.64,Default,,0000,0000,0000,,Това ще е равно на...\Nа и нека не забравяме
Dialogue: 0,0:14:31.64,0:14:35.23,Default,,0000,0000,0000,,–1 отпред, засега разлагаме\Nвътрешността.
Dialogue: 0,0:14:35.23,0:14:42.99,Default,,0000,0000,0000,,–1 по ( (х –3) (х + 8) ).
Dialogue: 0,0:14:42.99,0:14:44.80,Default,,0000,0000,0000,,Можем да умножим
Dialogue: 0,0:14:44.80,0:14:47.56,Default,,0000,0000,0000,,минус едно по това и да получим 3 –х.
Dialogue: 0,0:14:47.56,0:14:49.37,Default,,0000,0000,0000,,Но няма нужда от това.
Dialogue: 0,0:14:49.37,0:14:53.22,Default,,0000,0000,0000,,Един последен пример.
Dialogue: 0,0:14:53.22,0:14:56.06,Default,,0000,0000,0000,,Колкото повече практика, толкова по-добре.
Dialogue: 0,0:14:56.06,0:15:06.66,Default,,0000,0000,0000,,Имаме –х^2 + 18х –72.
Dialogue: 0,0:15:06.69,0:15:09.32,Default,,0000,0000,0000,,Още веднъж ще извадим –1 пред скоби.
Dialogue: 0,0:15:09.32,0:15:13.04,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме –1 по
Dialogue: 0,0:15:13.04,0:15:16.91,Default,,0000,0000,0000,,х^2 – 18х + 72.
Dialogue: 0,0:15:16.91,0:15:19.65,Default,,0000,0000,0000,,Отново трябва да намерим две числа, чието
Dialogue: 0,0:15:19.65,0:15:22.33,Default,,0000,0000,0000,,произведение е 72.
Dialogue: 0,0:15:22.33,0:15:24.48,Default,,0000,0000,0000,,Тоест са с еднакъв знак.
Dialogue: 0,0:15:24.48,0:15:26.93,Default,,0000,0000,0000,,Това прави нещата по-лесни, поне за мен.
Dialogue: 0,0:15:26.93,0:15:29.26,Default,,0000,0000,0000,,Като ги умножим, получаваме 72.
Dialogue: 0,0:15:29.26,0:15:32.04,Default,,0000,0000,0000,,Като ги съберем, получаваме –18.
Dialogue: 0,0:15:32.04,0:15:34.41,Default,,0000,0000,0000,,Те са с еднакъв знак и \Nсборът им е отрицателен.
Dialogue: 0,0:15:34.41,0:15:41.56,Default,,0000,0000,0000,,И двете трябва да са \Nотрицателни числа.
Dialogue: 0,0:15:41.56,0:15:43.79,Default,,0000,0000,0000,,Разглеждаме всички \Nделители на 72.
Dialogue: 0,0:15:43.79,0:15:48.51,Default,,0000,0000,0000,,Нормално да се сетим за 8 и 9,
Dialogue: 0,0:15:48.51,0:15:53.27,Default,,0000,0000,0000,,но 8 по 9 или –8 и –9, или –8 плюс –9
Dialogue: 0,0:15:53.27,0:15:55.21,Default,,0000,0000,0000,,не са търсените числа.
Dialogue: 0,0:15:55.21,0:15:58.06,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме 17.
Dialogue: 0,0:15:58.06,0:15:58.86,Default,,0000,0000,0000,,Близо сме.
Dialogue: 0,0:15:58.86,0:15:59.56,Default,,0000,0000,0000,,Нека ти покажа.
Dialogue: 0,0:15:59.56,0:16:04.40,Default,,0000,0000,0000,,–9 плюс –8 е равно на –17.
Dialogue: 0,0:16:04.40,0:16:06.14,Default,,0000,0000,0000,,Близо, но не е решение.
Dialogue: 0,0:16:06.14,0:16:06.99,Default,,0000,0000,0000,,Какви други опции имаме?
Dialogue: 0,0:16:06.99,0:16:08.00,Default,,0000,0000,0000,,6 и 12.
Dialogue: 0,0:16:08.00,0:16:09.70,Default,,0000,0000,0000,,Това изглежда добре.
Dialogue: 0,0:16:09.70,0:16:15.35,Default,,0000,0000,0000,,–6 плюс –12 прави –18.
Dialogue: 0,0:16:15.36,0:16:16.59,Default,,0000,0000,0000,,Забелязваш ли, има малко магия.
Dialogue: 0,0:16:16.59,0:16:18.81,Default,,0000,0000,0000,,Трябва да се пробва с различни делители.
Dialogue: 0,0:16:18.81,0:16:22.36,Default,,0000,0000,0000,,Това прави –1, не забравяй числото
Dialogue: 0,0:16:22.36,0:16:29.96,Default,,0000,0000,0000,,пред скобите, по (х – 6) по (х – 12).