1
00:00:00,000 --> 00:00:04,054
நான் இந்த காணொளியில், பின்னங்களை

2
00:00:04,054 --> 00:00:08,469
சிறியதிலிருந்து பெரியது வரை வரிசை படுத்த போகிறேன்.

3
00:00:08,469 --> 00:00:14,002
முதலில், இவற்றிற்கு பொது பகுதியை கண்டறிய வேண்டும்.

4
00:00:14,002 --> 00:00:21,432
அப்பொழுது தான் இதை ஒப்பிட முடியும்: 4/9, 3/4, 4/5, 11/12, 13/15.

5
00:00:21,432 --> 00:00:25,844
இவைகளுக்கு பொதுவான பகுதி இருந்தால்

6
00:00:25,844 --> 00:00:30,787
இதை எளிதில் ஒப்பிட்டு பார்க்க முடியும்.

7
00:00:30,787 --> 00:00:36,432
இதற்கு பல வழிகள் உள்ளன. இதில் ஏதேனும் ஒரு எண்ணின்

8
00:00:36,432 --> 00:00:42,051
பெருக்குகளை எடுத்து அனைத்தயும் வகுக்கும் பெருக்கை கண்டறிய வேண்டும்.

9
00:00:42,051 --> 00:00:45,667
இல்லையெனில், இவற்றிற்கு பகாக் காரணிகளை கண்டறிய வேண்டும்.

10
00:00:45,667 --> 00:00:53,517
அதன் பின்பு, அதன் பகா எண்கள் அனைத்தையும் கொண்ட மீ.பொ.ம வை கண்டறிய வேண்டும்.

11
00:00:53,517 --> 00:00:58,630
நாம் இரண்டாவது வழியில் முயற்சி செய்வோம்.

12
00:00:58,630 --> 00:01:08,429
9 என்பது 3x3. எனவே, நமது மீ.பொ.ம -வில் 3x3 இருக்க வேண்டும்.

13
00:01:08,429 --> 00:01:12,191
பிறகு, 4, 4 என்பது 2x2.

14
00:01:12,191 --> 00:01:17,810
நமது மீ.பொ.ம வில் 2x2 -ம் இருக்க வேண்டும்.

15
00:01:17,810 --> 00:01:22,361
5 ஒரு பகா எண், இதை இங்கு எழுதலாம்.

16
00:01:22,361 --> 00:01:31,185
பிறகு, 12 என்பது 2x6, 6 என்பது 2x3.

17
00:01:31,185 --> 00:01:40,867
எனவே நமது மீ.பொ.ம (LCM) -ல் இரண்டு 2 மற்றும் ஒரு 3 தேவை.

18
00:01:40,867 --> 00:01:48,182
வேறு வழியில் யோசித்தால், 9 மற்றும் 4 ஆல் வகுபடும் எண்

19
00:01:48,182 --> 00:01:50,200
12 ஆளும் வகுபட வேண்டும்.

20
00:01:50,200 --> 00:01:58,770
இறுதியாக, 15-ன் பகா காரணிகளால் வகுபட வேண்டும்.

21
00:01:58,770 --> 00:02:03,971
15 என்பது 3x5.

22
00:02:03,971 --> 00:02:09,312
நம்மிடம், ஏற்கனவே 3 மற்றும் 5 உள்ளது.

23
00:02:09,312 --> 00:02:15,163
எனவே, இது தான் நமது மீ.பொ.ம.(LCM)

24
00:02:15,163 --> 00:02:19,426
நமது மீ.பொ.ம. இதன் பெருக்குகள் ஆகும்.

25
00:02:19,426 --> 00:02:31,416
3x3 = 9... 9x2 = 18... 18x2 = 36.. 36x5 என்பது,

26
00:02:31,416 --> 00:02:44,736
இதை எழுதிப்பார்க்கலாம். 36x5... 6x5=30.. 3x5=15... 15+3 = 18.. எனவே, 180.

27
00:02:44,736 --> 00:02:47,406
எனவே 3x3x2x2x5 = 180 ஆகும்.

28
00:02:47,406 --> 00:02:52,873
இப்பொழுது அனைத்து பின்னங்களையும் 180-ன் பகுதிக்கு மாற்றலாம்.

29
00:02:52,873 --> 00:02:58,947
முதலில், 4/9,

30
00:02:58,947 --> 00:03:04,065
9 ஐ 180 ஆக்க, 20 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

31
00:03:04,065 --> 00:03:16,836
இதன் பகுதியை 180 ஆக்க, 20 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

32
00:03:16,836 --> 00:03:21,851
இதன் மதிப்பு மாறாமல் இருக்க, இதன் தொகுதியையும் 20 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

33
00:03:21,851 --> 00:03:28,863
4 x 20 = 80. எனவே, 4/9 என்பது 80/180 -க்கு சமம்.

34
00:03:28,863 --> 00:03:35,750
இப்பொழுது 3/4. இதன் பகுதியை எப்படி 180 ஆக்குவது?

35
00:03:35,750 --> 00:03:42,656
180 ஐ 4 ஆல் வகுத்தால், வரும் எண் தான் அது.

36
00:03:42,656 --> 00:03:54,452
4x40 = 160.. 4x5=20.. 160+20=180 4 x 45 = 180. இதன் பகுதியையும் 45 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

37
00:03:54,452 --> 00:04:09,200
3x45 என்பது 120+15= 135. எனவே, 3/4 என்பது 135/180 ஆகும்.

38
00:04:09,200 --> 00:04:28,569
இப்பொழுது 4/5. 5 ஐ 180 ஆக்க 36 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

39
00:04:28,569 --> 00:04:35,133
எனவே, இதன் தொகுதியையும் 36 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

40
00:04:35,133 --> 00:04:46,325
ஆகையால், 144/180

41
00:04:46,325 --> 00:04:50,180
இன்னும் இரண்டு தான் உள்ளது.

42
00:04:50,180 --> 00:05:15,006
180/12 = 15. எனவே, இதை 15 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

43
00:05:15,006 --> 00:05:25,226
10x15=150.. 150+15 = 165. எனவே, 11/12 = 165/180 ஆகும்.

44
00:05:25,226 --> 00:05:28,067
கடைசியாக, நம்மிடம் 13/15 இருக்கிறது

45
00:05:28,067 --> 00:05:42,644
15 ஐ 180 ஆக்க, 12 ஆல் பெருக்க வேண்டும். 15x10 = 150 ஆகும். மீதம் 30 தேவை. எனவே, 15x12 = 180.

46
00:05:42,644 --> 00:05:48,088
இதன் தொகுதி 13 ஐயும் 12 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

47
00:05:48,088 --> 00:06:01,233
12x12=144 என்று நமக்கு தெரியும், அதனுடன் ஒரு 12 ஐ கூட்டினால், 156 கிடைக்கும்.

48
00:06:01,233 --> 00:06:08,431
நாம் அனைத்து எண்களையும் ஒரே பகுதிக்கு மாற்றி எழுதி விட்டோம்.

49
00:06:08,431 --> 00:06:12,919
இப்பொழுது இதை ஒப்பிட்டு பார்க்கலாம்.

50
00:06:12,919 --> 00:06:24,114
80 மிக சிறிய எண். எனவே 4/9 மிக சிறிய பின்னம்.

51
00:06:24,114 --> 00:06:30,684
4/9 என்பதும் 80/180 -ம் சமம் தான்

52
00:06:30,684 --> 00:06:53,218
அடுத்த சிறிய எண் 135, 135/180, அதாவது 3/4.

53
00:06:53,218 --> 00:07:05,254
அதன் பிறகு 144/180, அதாவது 4/5.

54
00:07:05,254 --> 00:07:20,831
அடுத்தது 156/180, அதாவது 13/15.

55
00:07:20,831 --> 00:07:35,970
இறுதியாக, 165/180, அதாவது 11/12.

56
00:07:35,970 --> 00:07:48,033
அவ்வளவுதான். பின்னங்களை வரிசை படுத்தி விட்டோம்.