Wat ik in deze video wil doen, is deze breuken sorteren van kleinste naar grootste.
En de gemakkelijkste -- en de manier waarop we zeker zijn dat we het juiste antwoord bekomen --
is om een gemeenschappelijke noemer te vinden, want als we geen gemeenschappelijke noemer kunnen vinden,
dan zijn deze breuken erg moeilijk om te vergelijken: 4/9 vs. 3/4 vs. 4/5, 11/12, 13/15.
Je kan proberen om de breuken te schatten, maar je kan ze exact vergelijken als
ze allemaal dezelfde noemer hebben. Dus de truc hier is om eerst het kleinste gemene veelvoud te vinden.
En er zijn verschillende manieren om dat te doen, je zou gewoon een van deze getalllen kunnen nemen,
en dan al zijn veelvouden bekijken, tot je een veelvoud vind dat deelbaar is door al de anderen.
Een andere manier is om naar de ontbinding in priemgetallen te kijken van deze getallen.
en het ''kleinste gemene veelvoud" zou dan elk van die priemgetallen bevatten. Het moeten samengesteld zijn uit al deze getallen.
Laten we de tweede manier gebruiken, en dan verifiëren dat het inderdaad deelbaar is.
dus, 9 is 3x3, dus onze KGV (kleinste gemene veelvoud) moet op zijn minst een 3x3 bevatten.
En dan, 4 is hetzelfde als 2x2.
Dus, zullen we ook een 2x2 hebben in de priem-ontbinding van ons KGV.
5 is een priemgetal, dus zullen we hier ook een 5 nodig hebben
En dan, 12 is hetzelfde als 2x6, en 6 is 2x3.
Dus in ons KGV, moeten we twee 2's hebben, maar we hebben hier al twee 2's van de 4, en we hebben ook al een 3.
Een andere manier om dit te bekijken is, dat iets dat deelbaar is door zowel 9 en door 4,
dat dat dan zeker ook deelbaar zal zijn door 12. Want je hebt daarin twee 2's en ook één 3.
En tenslotte, moeten we zorgen dat het deelbaar is door de priemfaktoren van 15.
15 is hetzelfde als 3x5.
En dus nogmaals, dit getal hier heeft al een 3 en ook al een 5.
Dus we hebben alles voor 15, voor 12, en voor al de anderen. Dus dit hier is ons kleinste gemene veelvoud (KGV)
Dus het KGV is gelijk aan 3 x 3 x 2 x 2 x 5 = 180
Dus ons KGV is 180. Dus willen we al deze breuken herschrijven met 180 in de noemer.
dus onze eerste breuk, 4/9, is hoeveel over 180?
Om van 9 naar 180 te gaan moeten we de noemer vermenigvuldigen met 20.
Laat het me zo schrijven: We nemen 4/9. Om de noemer van 9 naar 180 te krijgen moeten we vermenigvuldigen met 20.
En omdat we de waarde van de breuk niet willen wijzigen, moet we ook de 4 met 20 vermenigvuldigen.
Eigenlijk vermenigvuldigen we met 20/20. En dus 4/9 is hetzelfde als 80/180.
Laten we nu 3/4 doen. Met hoeveel moeten we de noemer vermenigvuldigen om 180 te krijgen?
Ik vermoed 45. Je kan 180 delen door 4 (180/4 = x) om dat te berekenen.
4x45 = ... 4x40 = 160; 4x5 = 20 dus 4x45 = 180. Nu moeten we ook de teller met 45 vermenigvuldigen.
3x45 = 120+15 = 135. En de noemer hier is 180. Dus, 3/4 = 135/180.
Laten we nu 4/5 doen. Om 180 te krijgen vanaf 5, moeten we 5 vermenigvuldigen met hoeveel? 5x30=150...
Oh, de oplossing staat hierboven al: 36. Wel, dan moeten we de teller ook met 36 vermenigvuldigen.
en dus is de noemer 180, en de teller: 4*36 = 120 + 24 = 144. Dus 144/180.
En dan moeten we er nog twee doen.
11/12. Om de noemer op 180 te krijgen moeten we 12 vermenigvuldigen met... 12x10=120 en dan nog 60, dus... 15.
15 in de noemer en 15 in de teller. Dus, de noemer wordt 180, en 11x15 = 165. 11//12 = 165/180.
En tenslotte hebben we 13/15.
Om 180 in de noemer te bekomen moeten we vermenigvuldigen met 12 -- 12x15=180 -- Dus maal 12 geeft 180 in de noemer.
En dus moet je ook de teller met 12 vermenigvuldigen zodat we de waarde van de breuk behouden.
We weten dat 12*12 = 144, dus voeg nog een keer 12 toe en dan krijg je 156. 12 + 144 = 156.
Dus, hebben we nu elk van deze breuken herschreven met een nieuwe gemeenschappelijke noemer van 144.
Nu is het erg makkelijk om ze te vergelijken. We moeten enkel naar hun tellers kijken.
De kleinste van alle tellers is 80, dus 4/9 is de kleinste van deze getallen.
Laat me dat hier schrijven. Eerst komt 4/9 (wat hetzelfde is als 80/180).
Het volgende kleinste getal lijkt 135, ... 135/180 wat hetzelfde is als 3/4.
En dan de volgende is 144/180, wat overeen kwam met 4/5.
De volgende is 156/180, wat hetzelfde is als 13/15.
En dan hebben we er nog maar één over: hebben we 165/180, die gelijk is aan 11/12.
En we zijn klaar. We hebben alle breuken geordend. Als je de oefeningen zou maken, zou je dit invullen als de oplossing.