위의 분수들을 작은 수부터 큰 순서로 배열해봅시다
가장 쉽고 정확하게 하려면
공통 분모를 찾는 것인데 공통 분모를 찾지 않으면
4/9, 3/4, 4/5, 11/12, 13/15 같은 경우 비교가 어렵기 때문입니다
어림해 볼 수 있겠지만
공통 분모를 찾는다면 직접적으로 비교가 가능하겠죠
그래서 여기서는 첫번째로 공통 분모를 찾아봅시다
공통 분모를 찾는 방법에는 여러 가지가 있지만
이 중에서 숫자를 하나 고르고
나머지 수들로도 나누어질 수 있는 그 수의 배수를 찾으면 됩니다
다른 방법으로는 각각의 수들을 소인수분해 해서
각각의 소인수들이 포함되어 있는 최소공배수를 찾는 것인데요
그 수는 이 모든 숫자들을 포함하고 있어야 합니다
두 번째 방법으로 해보고 이를 확인해 볼께요
9는 3x3 입니다
최소공배수는 적어도 하나의 3x3을 가지게 될 것입니다
4는 2x2랑 같은 것이므로
2x2도 최소공배수의 소인수로 가지고 있겠죠?
5는 소수입니다 여기에 5를 적겠습니다
그러면 12는, 노란색인 12는
2x6과 같고 6은 2x3와 같습니다
최소공배수에는 2x2가 필요하지만
이미 두 개의 2와 한 개의 3이 있네요
다른 방법으로 생각해 봅시다
9와 4로 나누어지는 것이
12로도 나누어진다는 거죠
왜냐하면 두 개의 2가 있고 한 개의 3이 있기 때문이죠
마지막으로 15의 소인수로도 나누어져야 합니다
15를 보면 15는 3x5와 같으므로
다시 한 번
이미 3이 들어 있고 5가 들어 있으니까
15, 12, 그리고 나머지들도 해결이 되었습니다
이것이 최소공배수가 됩니다 이걸로 하면 될 것 같습니다
그래서 최소공배수는
3x3은 9와 같고
9x2는 18과 같으며
18x2는 36이고
36x5
암산으로 해봐도 되겠죠?
틀리지 않게 하기 위해서 지금은 옆에다 풀어볼께요
6x5는 30
3x5는 15 3을 더하면 180이 됩니다
그래서 최소공배수는180입니다
최소공배수는 180이니까 이 분수들의 분모를 180으로 바꿔야 합니다
첫 번째 분수인 4/9는 분모가 180일 때 분자가 무슨 수가 되나요?
9가 180이 되려면 20을 곱하는 것이므로
이렇게 해 봅시다
4/9는 분모인 9가 180이 되기 위해서는
9에 20을 곱해야 합니다
그 분수의 값을 유지하려면
4에도 20을 곱해야 합니다
그래서 20/20을 곱하면
4/9는 80/180과 같은 것이죠
이번에는 3/4입니다
분모가 180이 되려면 얼마를 곱해야 할까요?
45같기는 한데요
180을 4로 나누어보면 알 수 있습니다
만약 4x45를 한다면
4x40는 160이고 4x5는 20이기 때문에 180이 되는군요
분모에는 45를 곱해야 하구요 분자에도 45를 곱해야 합니다
3x45는 120 + 15이기 때문에 135입니다
3/4는 135/180입니다
이번에는 4/5를 해 봅시다
분모가 5에서 180이 되려면 5에 어떤 수를 곱해 주어야 할까요?
만약 5에 30을 곱해주면 150이 되지만 30이 더 있지요
그래서 36을 곱해 주어야 합니다 36을 곱해 준 다음에
분자에도 같은 숫자인 36을 곱해야 해요
따라서 분모는 180이 되었구요
분자는 4x30은 120 4x6는 24
그래서 144/180입니다
2개 더 남아 있네요
11/12, 11/12에서
분모를 180으로 만들기위해 12를 곱해 봅시다
12x10은 120인데 아직 60이 남기 때문에 15를 곱해 주어야 하겠네요
분모에 15를 곱하고 분자에도 15로 똑같이 곱하면
분모가 180이 됩니다
그리고 11x15를 해 보면
10x15는 150이 되고, 거기에 15가 하나 더 있기 때문에 165가 되겠네요
165가 됩니다
마지막으로 13/15를 해 봅시다
15분의 13은
분모가180이 되려면 12를 곱해야 합니다
12x15는 180이라는 것을 이미 계산했었지요
그래서 12를 곱해 주면 분모가 180이 될 것이고요
분자도 역시 12로 곱해 주어야 합니다
분수 값이 달라지면 안되기 때문이지요
12x12는 144인 것을 알고 있기 때문에 12만 한 번 더 더해 주면 156입니다. 그렇죠?
12 + 144는 156입니다
이렇게 180이라는 새로운 공통 분모로 다시 써 보았습니다
이제는 비교가 매우 쉽군요 분자만 비교하면 될 것 같아요
가장 작은 분모는 80이기 때문에 4/9가 가장 작고
4/9가 가장 작은 수입니다 여기에 적어볼께요
이 순서가 되겠네요 80/180과 같은 수인 4/9가 처음으로 옵니다
두 가지 방법으로 다 적어볼께요 80/180
다음으로 작은 숫자는 여기에 있는 135 같네요
다음 수는 135이구요 같은 색으로 적을께요
다음 수는 3/4와 같은 135/180입니다
그리고 다음은 144/180입니다
144/180는 4/5와 같은 수이지요
마지막으로 두 개 더 남아있습니다
다음은 156/180입니다
156/180으로 13/15과 같은 수이지요?
15분의 13입니다
마지막으로 하나 더 남아있는데 165/180입니다
마찬가지입니다 노란색으로 해보겠습니다
165/180는 11/12과 같은 수입니다
다했네요 순서 배열이 끝났습니다
이번 칸 아카데미 수업을 통해서 여러분이 배운 내용 입니다