Ce que nous voulons faire dans cette vidéo est trier ces fractions de la plus petite à la plus grande.
Et le plus simple -- tout en étant sûr d'obtenir la bonne réponse --
est de trouver un dénominateur commun, car si nous n'en trouvons pas
ces fractions sont difficiles à comparer : 4/9, 3/4, 4/5 etc...
Vous pouvez essayer de les estimer, mais vous serez capable de les comparer directement si
elles ont toutes le même dénominateur. Donc l'astuce ici est de trouver d'abord un dénominateur commun.
Et il y a plusieurs façons de le faire, vous pourriez juste prendre un de ces nombres,
et trouver tous ses multiples jusqu'à ce que vous trouviez un multiple divisible par tous les autres dénominateurs.
Une autre façon de le faire est de regarder la factorisation par nombre premiers de chacun de ces nombres,
et ensuite le "Plus Petit Multiple Commun" contiendra chacun de ces nombres premiers
Utilisons la deuxième façon et vérifions-la ensuite.
Donc 9 est 3x3, donc notre PPCM contiendra au moins 3x3.
4 est la même chose que 2x2.
Donc nous aurons aussi 2x3 dans notre factorisation par nombres premiers.
5 est un nombre premier, donc nous allons mettre 5 ici.
Ensuite, 12 est la même chose que 2x6, et 6 = 2x3.
Donc dans notre PPCM nous aurons deux 2, mais nous avons déjà deux 2, et nous avons déjà un 3.
Une autre façon de voir ça est que quelque chose qui est divisible par 9 et 4
sera divisible par 12.
Et finalement, nous voulons qu'il soit divisible par les facteurs premiers de 15.
15 est la même chose que 3x5.
Donc une fois encore, nous avons déjà 3 et 5.
Donc voici notre Plus Petit Multiple Commun (PPCM).
Donc PPCM est égal à 33225 = 180
Donc notre PPCM est 180. Donc nous voulons réécrire toutes ces fractions avec 180 comme dénominateur.
Donc, notre première fraction, 4/9, correspond à quoi sur 180 ?
Pour aller de 9 à 180, nous devons multiplier 9 par 20.
Donc pour avoir le dénominateur égal à 180, nous multiplions par 20.
Vu qu'on ne veut pas changer la valeur de la fraction, nous devons aussi multiplier 4 par 20.
4x20 = 80. Donc 4/9 est la même chose que 80/180.
A présent, faisons 3/4. Comment pouvons multiplier le dénominateur pour qu'il soit égal à 180 ?
Vous pouvez diviser 4 par 180 pour trouver ça.
4x45 = 180. Maintenant vous devez aussi multiplier le numérateur par 45.
3x45 = 135. Donc 3/4 égal 135/ 180.
Maintenant faisons 4/5. Pour obtenir 180 depuis 5, multipliez 5 par 36.
Nous devons multiplier le numérateur par le même nombre : 36.
Donc 144/180.
Nous en avons plus que deux à faire.
180/12 = 15. Pareil pour le numérateur, 15. Donc 11/12 = 165/180.
Et enfin, nous avons 13/15.
Pour obtenir 180 depuis 15, multipliez 15 par 12. 15x10 = 150. 30 restant pour 180. 15x2 = 30. Donc 15x12 = 180.
Multiplier le numérateur 13 par le même nombre,
Nous savons que 12x12 = 144, donc ajoutez juste un 12, cela donne 156.
Donc nous avons réécrit toutes ces fractions avec un dénominateur commun.
Maintenant c'est très facile de les comparer, nous avons juste à regarder leur numérateur.
Par exemple, le plus petit numérateur est 80, donc 4/9 est le plus petit de ces nombres.
Le plus petit ensuite est apparemment 135, ce qui correspond à 3/4.
Et le suivant est 144/180, ce qui correspond à 4/5.
Ensuite c'est 156/180, qui était 13/15.
Finalement, nous avons 165/180, qui était 11/12.
Et nous avons terminé, nous avons fini notre tri.