[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.62,0:00:03.41,Default,,0000,0000,0000,,בשיעור הקודם ניסינו למצוא את הערכים העצמיים
Dialogue: 0,0:00:03.41,0:00:05.83,Default,,0000,0000,0000,,של המטריצה 3X3 הזו, A.
Dialogue: 0,0:00:05.83,0:00:08.28,Default,,0000,0000,0000,,ואמרנו, שערך עצמי הוא כל ערך
Dialogue: 0,0:00:08.28,0:00:11.41,Default,,0000,0000,0000,,למדה, שמקיים את משוואה זו, אם v
Dialogue: 0,0:00:11.41,0:00:13.28,Default,,0000,0000,0000,,אינו וקטור האפס.
Dialogue: 0,0:00:13.28,0:00:17.30,Default,,0000,0000,0000,,וזה בעצם אומר, כל ערך, למדה, שמקיים
Dialogue: 0,0:00:17.30,0:00:20.39,Default,,0000,0000,0000,,את משוואה זו עבור וקטור v שאינו שווה לוקטור האפס.
Dialogue: 0,0:00:20.39,0:00:22.76,Default,,0000,0000,0000,,לאחר מכן פשוט עשינו מעט, ניתן לקרוא לזה
Dialogue: 0,0:00:22.76,0:00:25.37,Default,,0000,0000,0000,,"אלגברה וקטורית" פה כדי למצוא את מה שמופיע פה.
Dialogue: 0,0:00:25.37,0:00:26.89,Default,,0000,0000,0000,,אתם יכולים לראות את השיעור הקודם אם תרצו.
Dialogue: 0,0:00:26.89,0:00:29.70,Default,,0000,0000,0000,,ואז קבענו שהדרך היחידה שזה
Dialogue: 0,0:00:29.70,0:00:33.71,Default,,0000,0000,0000,,הולך לתת פתרון שהוא לא אפס תהיה אם למטריצה הזו יש
Dialogue: 0,0:00:33.71,0:00:36.32,Default,,0000,0000,0000,,בסיס גרעין לא טריוויאלי (קרנל עם לפחות וקטור אחד).
Dialogue: 0,0:00:36.32,0:00:39.79,Default,,0000,0000,0000,,ורק למטריצות בלתי-הפיכות יש
Dialogue: 0,0:00:39.79,0:00:40.97,Default,,0000,0000,0000,,בסיס גרעין לא-טריוויאלי.
Dialogue: 0,0:00:40.97,0:00:45.02,Default,,0000,0000,0000,,או שניתן לומר, רק למטריצות שהדטרמיננט שלהן שווה לאפס יש
Dialogue: 0,0:00:45.02,0:00:46.77,Default,,0000,0000,0000,,בסיס גרעין לא-טריוויאלי.
Dialogue: 0,0:00:46.77,0:00:49.51,Default,,0000,0000,0000,,אז עושים את זה, מקבלים את הפולינום האופייני,
Dialogue: 0,0:00:49.51,0:00:50.68,Default,,0000,0000,0000,,ופתרנו אותו.
Dialogue: 0,0:00:50.68,0:00:55.00,Default,,0000,0000,0000,,עכשיו קיבלנו את הערכים העצמיים שבהם הלמדה שווה ל-3
Dialogue: 0,0:00:55.00,0:00:58.37,Default,,0000,0000,0000,,ול 3-
Dialogue: 0,0:00:58.37,0:01:01.05,Default,,0000,0000,0000,,אז עכשיו, בואו נעשה משהו, לדעתי, יותר מעניין
Dialogue: 0,0:01:01.05,0:01:03.84,Default,,0000,0000,0000,,וזה, למצוא את הוקטורים העצמיים או
Dialogue: 0,0:01:03.84,0:01:05.53,Default,,0000,0000,0000,,את המרחבים העצמיים
Dialogue: 0,0:01:05.53,0:01:08.80,Default,,0000,0000,0000,,אנחנו יכולים לחזור אל המשוואה הזו, לכל ערך עצמי
Dialogue: 0,0:01:08.80,0:01:09.57,Default,,0000,0000,0000,,זה בהכרח מתקיים.
Dialogue: 0,0:01:09.57,0:01:12.30,Default,,0000,0000,0000,,זה בהכרח מתקיים אבל יהיה קל יותר לעבוד עם זה.
Dialogue: 0,0:01:12.30,0:01:18.14,Default,,0000,0000,0000,,וכשזה נאמר, המטריצה הזו כאן, כפול הוקטור העצמי חייב להיות
Dialogue: 0,0:01:18.14,0:01:21.10,Default,,0000,0000,0000,,שווה לאפס עבור כל ערך עצמי נתון.
Dialogue: 0,0:01:21.10,0:01:23.72,Default,,0000,0000,0000,,המטריצה הזו שכרגע העתקתי
Dialogue: 0,0:01:23.72,0:01:24.74,Default,,0000,0000,0000,,והדבקתי מלמעלה
Dialogue: 0,0:01:24.74,0:01:27.12,Default,,0000,0000,0000,,סימנתי אותה לפי חוק סארוס אז אתם יכולים,
Dialogue: 0,0:01:27.12,0:01:28.87,Default,,0000,0000,0000,,פשוט להתעלם מהסימונים, זו פשוט אותה מטריצה
Dialogue: 0,0:01:28.87,0:01:30.43,Default,,0000,0000,0000,,עבור כל למדה.
Dialogue: 0,0:01:30.43,0:01:32.81,Default,,0000,0000,0000,,למדה כפול מטריצת הזהות פחות מטריצה A
Dialogue: 0,0:01:32.81,0:01:34.33,Default,,0000,0000,0000,,נותן לנו את זה
Dialogue: 0,0:01:34.33,0:01:37.60,Default,,0000,0000,0000,,אז בואו ניקח את המטריצה הזו עבור כל אחת מערכי הלמדה שקיבלנו ואז
Dialogue: 0,0:01:37.60,0:01:42.19,Default,,0000,0000,0000,,נפתור עבור הוקטורים או המרחבים העצמיים.
Dialogue: 0,0:01:42.19,0:01:47.39,Default,,0000,0000,0000,,תחילה, ניקח את המקרה בו למדה שווה ל-3
Dialogue: 0,0:01:47.39,0:01:52.29,Default,,0000,0000,0000,,אם למדה שווה ל-3, המטריצה שווה ללמדה ועוד 1
Dialogue: 0,0:01:52.29,0:01:58.90,Default,,0000,0000,0000,,שזה שווה ל-4. למדה מינוס 2 שווה 1. למדה מינוס 2 שווה 1.
Dialogue: 0,0:01:58.90,0:02:02.59,Default,,0000,0000,0000,,בעוד שכל שאר הערכים נשארים אותם ערכים, מינוס 2
Dialogue: 0,0:02:02.59,0:02:08.38,Default,,0000,0000,0000,,מינוס 2, מינוס 2, 1, מינוס 2 ו-1.
Dialogue: 0,0:02:08.38,0:02:12.39,Default,,0000,0000,0000,,ואז ניתן לומר שכל זה כפול הוקטור, v, או הוקטור העצמי
Dialogue: 0,0:02:12.39,0:02:15.01,Default,,0000,0000,0000,,שווה לאפס
Dialogue: 0,0:02:15.01,0:02:19.07,Default,,0000,0000,0000,,או שניתן לומר שהמרחב העצמי עבור הערך העצמי
Dialogue: 0,0:02:19.07,0:02:21.99,Default,,0000,0000,0000,,3, הוא הגרעין של המטריצה הזו.
Dialogue: 0,0:02:21.99,0:02:23.23,Default,,0000,0000,0000,,וזו לא המטריצה הזו.
Dialogue: 0,0:02:23.23,0:02:25.69,Default,,0000,0000,0000,,זה שווה ללמדה כפול מטריצה הזהות פחות המטריצה A
Dialogue: 0,0:02:25.69,0:02:29.06,Default,,0000,0000,0000,,אז הגרעין של המטריצה הזו הוא המרחב העצמי.
Dialogue: 0,0:02:29.06,0:02:32.51,Default,,0000,0000,0000,,כל הערכים שמקיימים את זה מרכיבים
Dialogue: 0,0:02:32.51,0:02:36.54,Default,,0000,0000,0000,,את הוקטורים העצמיים של המרחב העצמי עבור למדה שווה ל-3.
Dialogue: 0,0:02:36.54,0:02:37.40,Default,,0000,0000,0000,,בואו פשוט נפתור עבור זה.
Dialogue: 0,0:02:37.40,0:02:39.94,Default,,0000,0000,0000,,אז הגרעין של זה. אפשר פשוט להציג
Dialogue: 0,0:02:39.94,0:02:42.75,Default,,0000,0000,0000,,את זה בצורה מדורגת. הגרעין של מה שיש לנו פה
Dialogue: 0,0:02:42.75,0:02:44.58,Default,,0000,0000,0000,,זה אותו הגרעין של הצורה
Dialogue: 0,0:02:44.58,0:02:45.56,Default,,0000,0000,0000,,המדורגת שלו
Dialogue: 0,0:02:45.56,0:02:48.31,Default,,0000,0000,0000,,אז בואו נגיע לצורה מדורגת.
Dialogue: 0,0:02:48.31,0:02:51.65,Default,,0000,0000,0000,,הדבר הראשון שאני רוצה לעשות, תנו לי רק
Dialogue: 0,0:02:51.65,0:02:54.07,Default,,0000,0000,0000,,לעשות את זה פה למטה.
Dialogue: 0,0:02:54.07,0:02:58.94,Default,,0000,0000,0000,,אני אשמור את השורה הראשונה כמו שהיא בינתיים.
Dialogue: 0,0:02:58.94,0:03:02.20,Default,,0000,0000,0000,,4 מינוס 2, מינוס 2
Dialogue: 0,0:03:02.20,0:03:07.25,Default,,0000,0000,0000,,עכשיו נחליף את השורה הראשונה בשורה השניה כפול 2
Dialogue: 0,0:03:07.25,0:03:08.15,Default,,0000,0000,0000,,ועוד השורה הראשונה.
Dialogue: 0,0:03:08.15,0:03:12.97,Default,,0000,0000,0000,,זה יוצא מינוס 2 כפול 2 פלוס 1 שווה אפס.
Dialogue: 0,0:03:12.97,0:03:16.27,Default,,0000,0000,0000,,1 כפול 2 ועוד מינוס 2 שווה אפס.
Dialogue: 0,0:03:16.27,0:03:19.19,Default,,0000,0000,0000,,1 כפול 2 ועוד מינוס 2 שווה אפס.
Dialogue: 0,0:03:19.19,0:03:20.90,Default,,0000,0000,0000,,השורה הזו זהה לשורה הזו.
Dialogue: 0,0:03:20.90,0:03:22.18,Default,,0000,0000,0000,,אני עומד לעשות את אותו הדבר
Dialogue: 0,0:03:22.18,0:03:25.36,Default,,0000,0000,0000,,מינוס 2 כפול 2 ועוד 4 שווה אפס.
Dialogue: 0,0:03:25.36,0:03:27.86,Default,,0000,0000,0000,,1 כפול 2 ועוד 2 שווה אפס.
Dialogue: 0,0:03:27.86,0:03:31.57,Default,,0000,0000,0000,,1 כפול 2 ועוד מינוס 2 שווה אפס.
Dialogue: 0,0:03:31.57,0:03:33.84,Default,,0000,0000,0000,,ניתן לראות שהפתרונות של משוואה זו זהים
Dialogue: 0,0:03:33.84,0:03:35.27,Default,,0000,0000,0000,,לפתרונות של משוואה זו.
Dialogue: 0,0:03:35.27,0:03:37.25,Default,,0000,0000,0000,,אני אכתוב את זה כך
Dialogue: 0,0:03:37.25,0:03:38.47,Default,,0000,0000,0000,,במקום פשוט לרשום את הוקטור V
Dialogue: 0,0:03:38.47,0:03:40.70,Default,,0000,0000,0000,,אני ארשום אותו כך
Dialogue: 0,0:03:40.70,0:03:47.57,Default,,0000,0000,0000,,אז, V1, V2, V3, שווים לוקטור האפס.
Dialogue: 0,0:03:47.57,0:03:48.30,Default,,0000,0000,0000,,0,0.
Dialogue: 0,0:03:48.30,0:03:50.18,Default,,0000,0000,0000,,נכתוב את זה בצורה מעט שונה.
Dialogue: 0,0:03:50.18,0:03:53.01,Default,,0000,0000,0000,,ולכן, שתי השורות האלו, או, שתי המשוואות האלו
Dialogue: 0,0:03:53.01,0:03:53.70,Default,,0000,0000,0000,,לא נותנות לנו מידע נוסף.
Dialogue: 0,0:03:53.70,0:03:58.49,Default,,0000,0000,0000,,השורה היחידה היא העליונה, שאומרת ש-4 כפול V1
Dialogue: 0,0:03:58.49,0:04:04.56,Default,,0000,0000,0000,,מינוס 2 כפול V2...למען האמת זה לא היה
Dialogue: 0,0:04:04.56,0:04:06.82,Default,,0000,0000,0000,,דירוג מושלם של המטריצה אבל זה קרוב מספיק.
Dialogue: 0,0:04:06.82,0:04:10.05,Default,,0000,0000,0000,,קל מאד עבורנו לעבוד בצורה הזו. 4 כפול V1 פחות 2
Dialogue: 0,0:04:10.05,0:04:17.92,Default,,0000,0000,0000,,כפול V2 פחות 2 כפול V3 שווה לאפס.
Dialogue: 0,0:04:17.92,0:04:20.05,Default,,0000,0000,0000,,נחלק ב-4
Dialogue: 0,0:04:20.05,0:04:22.83,Default,,0000,0000,0000,,יכולתי לחלק פה ב-4, שהיה עושה את אותו הדבר
Dialogue: 0,0:04:22.83,0:04:23.97,Default,,0000,0000,0000,,דילגתי על שלב.
Dialogue: 0,0:04:23.97,0:04:30.21,Default,,0000,0000,0000,,אבל אם תחלקו ב-4 תקבלו V1 פחות חצי V2 פחות חצי V3
Dialogue: 0,0:04:30.21,0:04:31.62,Default,,0000,0000,0000,,כל זה שווה לאפס.
Dialogue: 0,0:04:31.62,0:04:36.49,Default,,0000,0000,0000,,או, V1 שווה לחצי V2 ועוד חצי V3.
Dialogue: 0,0:04:36.49,0:04:39.40,Default,,0000,0000,0000,,פשוט הוספתי את שני אלה לשני צדדי המשוואה.
Dialogue: 0,0:04:39.40,0:04:45.77,Default,,0000,0000,0000,,ניתן גם לומר, בואו נגיד שV2 שווה ל...
Dialogue: 0,0:04:45.77,0:04:50.18,Default,,0000,0000,0000,,נשים פה מספר אקראי a
Dialogue: 0,0:04:50.18,0:04:55.83,Default,,0000,0000,0000,,ו-V3 יהיה שווה לb אז נוכל לומר שV1
Dialogue: 0,0:04:55.83,0:05:00.20,Default,,0000,0000,0000,,שווה לחצי a ועוד חצי b.
Dialogue: 0,0:05:00.20,0:05:07.02,Default,,0000,0000,0000,,ניתן לומר שהמרחב העצמי כאשר למדה שווה ל-3
Dialogue: 0,0:05:07.02,0:05:14.90,Default,,0000,0000,0000,,הוא הקבוצה של כל הוקטורים, V1,V2,V3, השווים ל-a
Dialogue: 0,0:05:14.90,0:05:18.35,Default,,0000,0000,0000,,כפול.... V2 זה a, נכון?
Dialogue: 0,0:05:18.35,0:05:21.20,Default,,0000,0000,0000,,אז V2 שווה לa כפול 1
Dialogue: 0,0:05:21.20,0:05:22.81,Default,,0000,0000,0000,,וV3 לא תלוי ב-a
Dialogue: 0,0:05:22.81,0:05:26.02,Default,,0000,0000,0000,,אז זה 0 כפול a
Dialogue: 0,0:05:26.02,0:05:30.95,Default,,0000,0000,0000,,ועוד b כפול....V2 זה רק a.
Dialogue: 0,0:05:30.95,0:05:32.49,Default,,0000,0000,0000,,ל-V2 אין תלות ב-b.
Dialogue: 0,0:05:32.49,0:05:33.64,Default,,0000,0000,0000,,אז הוא שווה לאפס
Dialogue: 0,0:05:33.64,0:05:39.29,Default,,0000,0000,0000,,וV3 שווה לאחד כפול אפס ועוד b כפול אחד.
Dialogue: 0,0:05:39.29,0:05:43.74,Default,,0000,0000,0000,,וזה אומר ש V1 שווה לחצי ועוד חצי b.
Dialogue: 0,0:05:48.26,0:05:52.80,Default,,0000,0000,0000,,עבור כל a ו-b, כך ש-a ו-b
Dialogue: 0,0:05:52.80,0:05:54.60,Default,,0000,0000,0000,,מספרים ממשיים
Dialogue: 0,0:05:54.60,0:05:56.66,Default,,0000,0000,0000,,רק כדי להיות קצת יותר רשמי.
Dialogue: 0,0:05:56.66,0:06:02.18,Default,,0000,0000,0000,,אז....כל וקטור שמקיים את זה
Dialogue: 0,0:06:02.18,0:06:03.32,Default,,0000,0000,0000,,הוא וקטור עצמי.
Dialogue: 0,0:06:03.32,0:06:05.26,Default,,0000,0000,0000,,והם הוקטורים העצמיים שמייצגים את הערכים העצמיים.
Dialogue: 0,0:06:05.26,0:06:07.19,Default,,0000,0000,0000,,למדה שווה ל-3.
Dialogue: 0,0:06:07.19,0:06:10.20,Default,,0000,0000,0000,,אז אם מיישמים את טרנספורציית המטריצה לכל אחד
Dialogue: 0,0:06:10.20,0:06:14.45,Default,,0000,0000,0000,,מהוקטורים האלו, פשוט מגדילים אותם פי 3.
Dialogue: 0,0:06:14.45,0:06:16.80,Default,,0000,0000,0000,,בואו פשוט נכתוב אז בצורה אחרת.
Dialogue: 0,0:06:16.80,0:06:20.22,Default,,0000,0000,0000,,המרחב העצמי עבור למדה שווה ל-3, שווה
Dialogue: 0,0:06:20.22,0:06:23.95,Default,,0000,0000,0000,,לקבוצה הפורשת. כל הקומבינציות הלינאריות של
Dialogue: 0,0:06:23.95,0:06:25.29,Default,,0000,0000,0000,,האחד הזה והאחד הזה.
Dialogue: 0,0:06:25.29,0:06:28.71,Default,,0000,0000,0000,,אז, חצי, אחד, אפס.
Dialogue: 0,0:06:28.71,0:06:36.43,Default,,0000,0000,0000,,וחצי, אפס, אחד.
Dialogue: 0,0:06:36.43,0:06:39.64,Default,,0000,0000,0000,,וזה רק אחד מהמרחבים העצמיים.
Dialogue: 0,0:06:39.64,0:06:40.75,Default,,0000,0000,0000,,המרחב הזה נכון
Dialogue: 0,0:06:40.75,0:06:41.64,Default,,0000,0000,0000,,רק כאשר למדה שווה ל-3.
Dialogue: 0,0:06:41.64,0:06:43.29,Default,,0000,0000,0000,,בואו נעשה אותו הדבר כאשר למדה
Dialogue: 0,0:06:43.29,0:06:45.06,Default,,0000,0000,0000,,שווה ל 3-
Dialogue: 0,0:06:45.06,0:06:47.42,Default,,0000,0000,0000,,אז אם למדה שווה ל 3-. נעשה את זה פה...
Dialogue: 0,0:06:47.42,0:06:50.41,Default,,0000,0000,0000,,אני חושב שיש מספיק מקום....למדה שווה למינוס 3.
Dialogue: 0,0:06:50.41,0:06:57.85,Default,,0000,0000,0000,,המטריצה הזו הופכת...אני אחשב את האלכסון....מינוס 3 ועוד 1
Dialogue: 0,0:06:57.85,0:06:59.30,Default,,0000,0000,0000,,זה מינוס 2
Dialogue: 0,0:06:59.30,0:07:02.95,Default,,0000,0000,0000,,מינוס 3 פחות 2 שווה מינוס 5
Dialogue: 0,0:07:02.95,0:07:05.96,Default,,0000,0000,0000,,מינוס 3 פחות 2 שווה מינוס 5
Dialogue: 0,0:07:05.96,0:07:08.16,Default,,0000,0000,0000,,וכל השאר נשארים ללא שינוי
Dialogue: 0,0:07:08.16,0:07:11.52,Default,,0000,0000,0000,,מינוס 2, מינוס 2, 1.
Dialogue: 0,0:07:11.52,0:07:15.11,Default,,0000,0000,0000,,מינוס 2, מינוס 2 ו-1.