WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.620
حددنا في الفيدو السابق قيم القيم الذاتية لمصفوفة ثلاثة في ثلاثة A

00:00:00.620 --> 00:00:03.410


00:00:03.410 --> 00:00:05.830


00:00:05.830 --> 00:00:08.280
وقلما أن أي قيمة ذاتية هي أقية قيمة لامدا التي تحقق هذه المعادلة V تساوي متجه لا صفري

00:00:08.280 --> 00:00:11.410


00:00:11.410 --> 00:00:13.280


00:00:13.280 --> 00:00:17.300
وقلنا أن أي قيمة , لامدا, التي تحقق هذه المعادلة للمتجه v تساوي متجه لاصفري

00:00:17.300 --> 00:00:20.390


00:00:20.390 --> 00:00:22.760
أظن أننا قمنا بما نستطيع تسميته جبر المتجه هنا في الأعلى كي تأتي بهذا

00:00:22.760 --> 00:00:25.370


00:00:25.370 --> 00:00:26.890
يمكنك مراجعة الفيديو إن أحببت

00:00:26.890 --> 00:00:29.700
ثم قلنا أن الطريقة الوحيدة التي من خلالها يمكن أن يكون لهذا العنصر حل غير صفري هي إذا كان لهذه المصفوفة فضاء فارغ غير بسيط

00:00:29.700 --> 00:00:33.710


00:00:33.710 --> 00:00:36.320


00:00:36.320 --> 00:00:39.790
حيث أن المصفوفات الغير قلابلة للعكس هي وحدها تختص بالفضاء الفارغ الغير بسيط

00:00:39.790 --> 00:00:40.970


00:00:40.970 --> 00:00:45.020
أو أي يمكن أن يكون لأية مصفوفة لها محدد صفري فضائات فراغية غير بسيطة

00:00:45.020 --> 00:00:46.770


00:00:46.770 --> 00:00:49.510
بإمكانك القيام بذلك لتحصل على خاصية تعدد الحدود, حيث كان بإمكاننا أن نحلها

00:00:49.510 --> 00:00:50.680


00:00:50.680 --> 00:00:55.000
وحصلنا على القيم الذاتية حيث اللامدا تساوي سالب ثلاثة

00:00:55.000 --> 00:00:58.370


00:00:58.370 --> 00:01:01.050
والآن دعونا نقوم بما أعتبرته الجزء الأكثرأهمية وهو في الحقيقة إيجاد المتجهات الذاتية أو الفضائات الذاتية

00:01:01.050 --> 00:01:03.840


00:01:03.840 --> 00:01:05.530


00:01:05.530 --> 00:01:08.800
ولهذا, نعود لهذه المعادلة, وهذا بالنسبة لأي قيمة ذاتية يجب أن يكون حقيقيا

00:01:08.800 --> 00:01:09.570


00:01:09.570 --> 00:01:12.300
يجب أن يكون هذا حقيقيا ولكن من الأسهل التعامل مع هذا

00:01:12.300 --> 00:01:18.140
وبالتي, المصفوفة المتواجدة هاهنا مضروب في المتجه الذاتي يجب أن تساوي صفر بالنسبة لأي قيمة ذاتية معطاه

00:01:18.140 --> 00:01:21.100


00:01:21.100 --> 00:01:23.720
المصفوفة الموجودة هنا...نسخت ولصقت من الأعلى

00:01:23.720 --> 00:01:24.740


00:01:24.740 --> 00:01:27.120
كما أنني قمت بتحديدها يقانون ساروس لعلنا نستطيع تجاهل هذين الخطين ... هذه المصفوفة الموجودة هنا بالنسبة لأي لامدة

00:01:27.120 --> 00:01:28.870


00:01:28.870 --> 00:01:30.430


00:01:30.430 --> 00:01:32.810
لامدا مضروبة في مصفوفة الوحدة وهيA- تساوي هذا

00:01:32.810 --> 00:01:34.330


00:01:34.330 --> 00:01:37.600
والآن دعونا نأخذ المصفوفة بالنسبة لأي من اللامدات الموجودة لدينا ومن ثم نحلها بالنسبة للمجهات الذاتية والفضائات الذاتية الموجودة لدينا

00:01:37.600 --> 00:01:42.190


00:01:42.190 --> 00:01:47.390
لنأخذ لامدا في حال ما كانت مساوي لثلاثة, وبالتالي إذا كانت اللامدا تساوي ثلاثة, فإن هذا المصفوفة ستساوي لامدا زائد واحد تساوي أربعة, و لامدا ناقص إثنين تساوي واحد, ولامدا ناقص إثنين تساوي واحد

00:01:47.390 --> 00:01:52.290


00:01:52.290 --> 00:01:58.900


00:01:58.900 --> 00:02:02.590
وجميع القيم الأخرى تبقى كما هي وهي: سالب إثنان, سالب إثنان, سالب إثنان, واحد, سالب إثنان وواحد

00:02:02.590 --> 00:02:08.380


00:02:08.380 --> 00:02:12.390
ثم هذه القيمة مضروبة في المتجه V أو المتجه الذاتي الموجود V ستساوي صفر

00:02:12.390 --> 00:02:15.010


00:02:15.010 --> 00:02:19.070
أو بإمكاننا القول أن الفضاء الذاتي بالنسبة للقيمة الذاتية 3 يساوي الفضاء الفراغي لهذه المصفوفة

00:02:19.070 --> 00:02:21.990


00:02:21.990 --> 00:02:23.230
و ليست لهذه المصفوفة

00:02:23.230 --> 00:02:25.690
لامدا المصفوفة مضروبة في مصفوفة الوحدة ناقص A

00:02:25.690 --> 00:02:29.060
وبالتالي فإن الفضاء الفراغي لهذه المصفوفة يساوي الفضاء الذاتي

00:02:29.060 --> 00:02:32.510
جميع القيم التي تحقق makeup هذه المتجهات الذاتية للفضاء الذاتي للامدا يساوي ثلاثة

00:02:32.510 --> 00:02:36.540


00:02:36.540 --> 00:02:37.400
دعونا نحل هذه الخطوة

00:02:37.400 --> 00:02:39.940
الفضاء الفراغي لهذا العنصر- بإمكاننا أن نضعها على شكل نوذج صيغة الصف المخفض -

00:02:39.940 --> 00:02:42.750
لذا, فإن الفضاء الفراغي لهذا العنصر هو نفس الفضاء الفراغي لهذا العنصر في صيغة نموذج صيغة الصف المخفض

00:02:42.750 --> 00:02:44.580


00:02:44.580 --> 00:02:45.560


00:02:45.560 --> 00:02:48.310
والآن دعونا نصيغها على شكل نموذج صيغة الصف المخفض

00:02:48.310 --> 00:02:51.650
أو ما أريد القيام به....دعوني أكتبها هنا في الأسفل

00:02:51.650 --> 00:02:54.070


00:02:54.070 --> 00:02:58.940
سأبقي الصف الأول كما هو لحتى الآن وهو: سالب أربعة, سالب إثنين

00:02:58.940 --> 00:03:02.200


00:03:02.200 --> 00:03:07.250
ودعونا نقوم بإستبدال الصف الثاني بالصف الثاني مضربا في إثنين زائد الصف الأول

00:03:07.250 --> 00:03:08.150


00:03:08.150 --> 00:03:12.970
سالب إثنين مضروبة في إثنين زائد واحد تساوي صفر

00:03:12.970 --> 00:03:16.270
واحد مضروب في إثنين زائد سالب إثنين يساوي صفر

00:03:16.270 --> 00:03:19.190


00:03:19.190 --> 00:03:20.900
هذا الصف هو نفس هذا الصف

00:03:20.900 --> 00:03:22.180
ولهذا, سأقوم بنفش الشئ هنا : سالب إثنين مضروبة في إثنين زائد أربعة تساوي صفر

00:03:22.180 --> 00:03:25.360
و واحد مضروبة في إثنين زائد إثنين يساوي صفر

00:03:25.360 --> 00:03:27.860


00:03:27.860 --> 00:03:31.570
ثم: واحد مضروب في إثنين زائد سالب إثنين يساوي صفر

00:03:31.570 --> 00:03:33.840
لذا, تكون حلول هذه المعادلة هي نفس حلول هذه المعادلة

00:03:33.840 --> 00:03:35.270


00:03:35.270 --> 00:03:37.250
سأكتبها على هذا الشكل. بدلا من كتابة المتجه V

00:03:37.250 --> 00:03:38.470


00:03:38.470 --> 00:03:40.700
سأكتبها بشئ من التفصيل, V1, V2 , V3, تساوي المتجه الصفري

00:03:40.700 --> 00:03:47.570
صفر, صفر

00:03:47.570 --> 00:03:48.300


00:03:48.300 --> 00:03:50.180
سأكتبها بشكل مختلف قليلا

00:03:50.180 --> 00:03:53.010
لن تعطينا هذين الصفين أو هاتين المعادلتين معلومات

00:03:53.010 --> 00:03:53.700


00:03:53.700 --> 00:03:58.490
لكن العنصر الوحيد الذي سيقوم بذلك هو هذا الصف الموجود هنا في الأعلى والذي يخبرنا بأن: أربعة مضروبة في v1 ناقص إثنين مضروبة في V2 ....في الواقع لم يكن نموذج صيغة الصف المخفض هذا كاملا إلا انه كان قريبا بشكل كاف

00:03:58.490 --> 00:04:04.560


00:04:04.560 --> 00:04:06.820


00:04:06.820 --> 00:04:10.050
من السهل لنا التعامل مع ....أربعة مضروبة في V1 ناقص إثنين مضروبة في V2 ناقص إثنين مضروبة في V3 تساوي صفر

00:04:10.050 --> 00:04:17.920


00:04:17.920 --> 00:04:20.050
والآن دعونا نقسمها على أربعة

00:04:20.050 --> 00:04:22.830
كان بإمكاني أن أقسمها على أربعة هنا وبالتي كان من الممكن أن نقفز على خطوة

00:04:22.830 --> 00:04:23.970


00:04:23.970 --> 00:04:30.210
ولكن إذا ما قسمتها بإستخدام أربعة ستحصل على: v1 ناقص نصف مضروبا في v2 ناقص 1 تقسيم إثنين مضروبا في v3 وهذا يساوي صفر

00:04:30.210 --> 00:04:31.620
أو V1 تساوي نصف مضروبا في V2 زائد نصف مضربا في V3

00:04:31.620 --> 00:04:36.490


00:04:36.490 --> 00:04:39.400
قمت فقط بإضافة هاتين القيمتين لطرفي المعادلة

00:04:39.400 --> 00:04:45.770
أو بإمكاني أن أقول, v2 تساوي صفر ....لا أعرف ...سأكتب حرفا عشوائيا ما...a و v3 يساوي b , لذا, بإمكاننا القول ....v1 تساوي نصف زائد نصف B

00:04:45.770 --> 00:04:50.180


00:04:50.180 --> 00:04:55.830


00:04:55.830 --> 00:05:00.200


00:05:00.200 --> 00:05:07.020
يمكننا القول أن الفضاء الذاتي بالنسبة للامدا يساوي ثلاثة, أو هو عبارة عن مجموعة المتجهات v1, v2, v3 ولتي تساوي a مضروبة في .....v2 تساوي a , أليس كذلك؟

00:05:07.020 --> 00:05:14.900


00:05:14.900 --> 00:05:18.350


00:05:18.350 --> 00:05:21.200
وبالتالي v2 تساوي a مضروبة في واحد

00:05:21.200 --> 00:05:22.810
لا يوجد a في v3, لذا ستكون a مضروبة في صفر ....كما لدينا: موجب be...مضروبة في .....V2 تساوي a

00:05:22.810 --> 00:05:26.020
لا يوجد be في V2 , لذا فهي تساوي صفر

00:05:26.020 --> 00:05:30.950


00:05:30.950 --> 00:05:32.490


00:05:32.490 --> 00:05:33.640


00:05:33.640 --> 00:05:39.290
V3 تساوي واحد مضروبا في.....صفر مضروبا في موجب واحد مضروبا في B

00:05:39.290 --> 00:05:43.745
ومن ثم, v1 تساوي نصف , موجب نصف b

00:05:43.745 --> 00:05:48.260


00:05:48.260 --> 00:05:52.800
بالنسبة لأي a أو b من ال a و ال b عناصر في الأرقام الحقيقية

00:05:52.800 --> 00:05:54.600
كي نكون جادين قليلا حول هذه

00:05:54.600 --> 00:05:56.660


00:05:56.660 --> 00:06:02.180
أي متجه يعمل على تحقيق هذه فهو متجه ذاتي

00:06:02.180 --> 00:06:03.320
وهم المتجهات الذاتية التي تتطابق مع القيمة الذاتية: حيث أن لامدا تساوي ثلاثة

00:06:03.320 --> 00:06:05.260


00:06:05.260 --> 00:06:07.190
وبالتالي إذا قمت بتطبيق تحويل المصفوفة لأي من هذه المتجهات, فإنك ستقوم بتكبيرهم بمقدار ثلاثة

00:06:07.190 --> 00:06:10.200


00:06:10.200 --> 00:06:14.450


00:06:14.450 --> 00:06:16.800
لنكتبها بهذه الطريقة

00:06:16.800 --> 00:06:20.220
الفضاء الذاتي للمدا يساوي ثلاثة , وهذا يساوي الإمتداد, أي كل التراكيب الخطية الممكنة لهذا وذاك العنصر

00:06:20.220 --> 00:06:23.950


00:06:23.950 --> 00:06:25.290


00:06:25.290 --> 00:06:28.710
وهي نصف, واحد, صفر

00:06:28.710 --> 00:06:36.430


00:06:36.430 --> 00:06:39.640
وهذا عبارة عن فضاء ذاتي واحد وهو الذي يتطابق مع اللامدا المساوية لثلاثة

00:06:39.640 --> 00:06:40.750
ا

00:06:40.750 --> 00:06:41.640


00:06:41.640 --> 00:06:43.290
لنقوم بحساب الفضاء الذاتي الذي يتطابق مع اللامدا المساوية لسالب ثلاثة

00:06:43.290 --> 00:06:45.060


00:06:45.060 --> 00:06:47.420
فإذا كانت اللامدا تساوي سالب ثلاثة....سأقوم بكتابتها في الأعلى هنا.....أعتقد أنه يوجد لدي مساحة كافية : لامدا تساوي سالب ثلاثة

00:06:47.420 --> 00:06:50.410


00:06:50.410 --> 00:06:57.850
حيث تصبح هذه المصفوفة ...سأكتب الأقطار....سالب ثلاثة زائد واحد تساوي سالب إثنان

00:06:57.850 --> 00:06:59.300


00:06:59.300 --> 00:07:02.950
وسالب ثلاثة ناقص إثنين تساوي سالب خمسة

00:07:02.950 --> 00:07:05.960
وسالب ثلاثة ناقص إثنين تساوي سالب خمسة

00:07:05.960 --> 00:07:08.160
ولا يتك تغير العناصر الاخرى . سالب إثنان, سالب إثنان, واحد

00:07:08.160 --> 00:07:11.520
سالب إثنان, سالب إثنان و واحد

00:07:11.520 --> 00:07:15.110


00:07:15.110 --> 00:07:20.210
وبعدها يتم ضرب هذا في المتجهات في الفضاء الذاتي الذي ييطابق مع اللامدا تساوي سالب ثلاثة وهذا سيساوي صفر

00:07:20.210 --> 00:07:24.390


00:07:24.390 --> 00:07:25.050


00:07:25.050 --> 00:07:27.140
ما أفعله الآن هو أنني أطبق هذه المعادلة الموجودة هنا والتي إشتقناها من تلك المعادلة المعادلو الموجودة هاهنا

00:07:27.140 --> 00:07:29.550


00:07:29.550 --> 00:07:34.116
لذا, فالفضاء الذاتي الذي يتطابق مع اللامدا يساوي سالب ثلاثة وهذا يساوي الفضاء الفراغي لهذه المصفوفة الموجودة هنا, وهم المتجهات التي تحقق هذه المعادلة

00:07:34.116 --> 00:07:37.315


00:07:37.315 --> 00:07:40.040


00:07:40.040 --> 00:07:42.210
الفضاء الفراغي لهذه نفس الفضاء الفراغي لهذه المصفوفة الموجودة في نموذج صيغة الصف المخفض. ولهذا, دعونا نضعها في نموذج صيغة الصف المخفض

00:07:42.210 --> 00:07:45.670


00:07:45.670 --> 00:07:48.190


00:07:48.190 --> 00:07:51.510
أو ما سأفعله هو إبقاء الصف الأول كما هو

00:07:51.510 --> 00:07:52.360


00:07:52.360 --> 00:07:54.620
سأكتب أقل بقليلا من ما كنت عادة أكتب لعدم وجود متسع من المساحة

00:07:54.620 --> 00:07:56.800


00:07:56.800 --> 00:08:01.010
سالب إثنان, سالب إثنان, سالب إثنان

00:08:01.010 --> 00:08:03.170
دعوني أكتبها بهذه الطريقة, سأقفز عن بعض الخطوات

00:08:03.170 --> 00:08:04.830


00:08:04.830 --> 00:08:07.000
نقسم الصف الأول على إثنين

00:08:07.000 --> 00:08:10.230
فيصبح لدينا 1,1,1

00:08:10.230 --> 00:08:14.190
ثم نستبدل الصف الثاني هذا بالصف الثاني زائد هذه النسخة للصف الأول

00:08:14.190 --> 00:08:16.470


00:08:16.470 --> 00:08:22.170
فتكون, هذا العنصر زائد ذلك العنصر يساوي صفر ناقص خمسة زائد سالب....أو لنعبر عنها بهذه الطريقة

00:08:22.170 --> 00:08:22.960


00:08:22.960 --> 00:08:27.350
نقوم باستبدالها بالصف الأول ناقص الصف الثاني وبالتالي تصبح: سالب إثنان ناقص سالب إثنين يساوي صفر

00:08:27.350 --> 00:08:28.720


00:08:28.720 --> 00:08:32.179


00:08:32.179 --> 00:08:36.450
سالب إثنان ناثص سالب خمسة تساوي ثلاثة

00:08:36.450 --> 00:08:43.669
كما أن سالب إثنان ناقص واحد تساوي سالب ثلاثة

00:08:43.669 --> 00:08:44.770
سأكتب الصف الأخير بلون مختلف للتميز#

00:08:44.770 --> 00:08:46.060


00:08:46.060 --> 00:08:47.330
سأقوم بنفس الشئ, لذا, سأقوم بطرح هذا الصف من هذا الصف: سالب إثنان ناقص سالب إثنان يساوي صفر

00:08:47.330 --> 00:08:49.840


00:08:49.840 --> 00:08:54.110


00:08:54.110 --> 00:08:55.150
سالب إثنان زائد إثنان.

00:08:55.150 --> 00:08:58.390
سالب إثنان ناقص واحد يساوي ثلاثة

00:08:58.390 --> 00:09:03.210
لدينا هنا, سالب إثنان ناقص سالب خمسة , فهي سالب إثنان زائد خمسة تساوي ثلاثة

00:09:03.210 --> 00:09:04.330


00:09:04.330 --> 00:09:06.090


00:09:06.090 --> 00:09:13.770
والآن دعونا نستبدل ...سأحلها في خطوتين

00:09:13.770 --> 00:09:15.570
1,1,1

00:09:15.570 --> 00:09:18.770
سأبقيها بهذا الشكل.

00:09:18.770 --> 00:09:23.480
حسنا دعني أبقيها بهذا بهذا الشكل

00:09:23.480 --> 00:09:26.590
و سأقوم بإستبدال الصف الثالث بالصف الثالث زائد الصف الثاني

00:09:26.590 --> 00:09:27.870


00:09:27.870 --> 00:09:28.660
سأساوي هذه القيم بصفر

00:09:28.660 --> 00:09:31.270
وإذا أضفت هذه العناصر, فإن جميع هذه العناصر ستصبح صفر. كما يصبح هذا العنصر صفر

00:09:31.270 --> 00:09:32.540


00:09:32.540 --> 00:09:35.410
والآن سأقسم الصف الثاني على ثلاثة, وبالتالي سيكون الناتج صفر, واحد, سالب واحد

00:09:35.410 --> 00:09:39.530


00:09:39.530 --> 00:09:42.970


00:09:42.970 --> 00:09:45.330
سأكتبها باللون البرتقالي

00:09:45.330 --> 00:09:48.680
دعونا نستبدل الصف الأول بالصف الأول ناقص الصف الثاني

00:09:48.680 --> 00:09:49.470


00:09:49.470 --> 00:09:57.250
يصبح لدينا واحد, صفر, وثم واحد ناقص سالب واحد يساوي إثنان

00:09:57.250 --> 00:09:59.440


00:09:59.440 --> 00:10:03.760
كما يوجد في الصف الثاني: صفر, واحد, سالب واحد

00:10:03.760 --> 00:10:07.770
والصف الأخير: صفر, صفر, صفر

00:10:07.770 --> 00:10:10.910
وبالتالي فإن أي v تحقق هذه المعادلة

00:10:10.910 --> 00:10:13.480


00:10:13.480 --> 00:10:15.650
حيث أن الفضاء الفراغي لهذه المصفوفة سيكون الفضاء الفراغي لهذه المصفوفة في نموذج صيغة الصف المخفض

00:10:15.650 --> 00:10:18.180


00:10:18.180 --> 00:10:26.010
فيصبح لدينا: V1,V2,V3 تساوي 0,0,0

00:10:26.010 --> 00:10:26.930
سأحرك هذا العنصر

00:10:26.930 --> 00:10:29.530
ولأنني قد نفذت من المساحة فعليا, دعوني أنقله هنا في الأسفل حيث لدينا free real estate

00:10:29.530 --> 00:10:33.110


00:10:33.110 --> 00:10:35.620


00:10:35.620 --> 00:10:36.800
سأقوم ينقلها للأسفل

00:10:36.800 --> 00:10:41.430
يتطابق هذا مع اللامدا تساوي سالب ثلاثة

00:10:41.430 --> 00:10:44.830
حيث كانت عبارة عن لامدا تساوي سالب ثلاثة, من أجل...

00:10:44.830 --> 00:10:47.200
حيث أنها ليس لها علاقة بهذه العناصر الموجودة هنا

00:10:47.200 --> 00:10:51.620
ما هي كل من V1,V2, و V3 التي تحقق هذه

00:10:51.620 --> 00:11:00.100
إذا إفترضنا ان V3 تساوي t...

00:11:00.100 --> 00:11:04.310
إذا كلنت V3 تساوي t, فماذا سينتج لدينا هنا؟

00:11:04.310 --> 00:11:08.530
لدينا....يخبرنا هذا أن V2 ناقص V3 يساوي صفر

00:11:08.530 --> 00:11:15.700
وهذا يخبرنا أن V2ناقص V3...صفر ناقص V1 زائد V2 ناقص V3 تساوي صفر

00:11:15.700 --> 00:11:18.150


00:11:18.150 --> 00:11:22.660
أو أن V2 يساوي V3 وهذا يساوي t

00:11:22.660 --> 00:11:25.340
حيث أن هذا ما تخبرنا به المعادلة الثانية

00:11:25.340 --> 00:11:28.150
ومن ثم, تخبرنا المعادلة الثالثة أن , أو أعني أعلى المعادلة يخبرنا أن V1 مضروبا في واحد...لذا, فإن V1 زائد صفر مضروبا في V2 زائد إثنين ضرب V3 يساوي صفر

00:11:28.150 --> 00:11:34.060


00:11:34.060 --> 00:11:37.990


00:11:37.990 --> 00:11:45.240
أو V1 يساوي سالب 2V3 يساوي سالب إثنين ضرب t

00:11:45.240 --> 00:11:50.110
وبالتالي, فإن الفضاء الذاتي التي يتطابق مع اللامدا يساوي سالب ثلاثة يساوي مجموعة جميع المتجهات التي تشتمل على V1, V2 و V3 حيث... حسنا, تساوي T مضروبة في...V3 هي عبارة عن ال t

00:11:50.110 --> 00:11:56.930


00:11:56.930 --> 00:12:07.820


00:12:07.820 --> 00:12:09.790
كانت الV3 عبارة عن الt

00:12:09.790 --> 00:12:12.400
V2 تصبح t

00:12:12.400 --> 00:12:13.320
و واحد مضروبا في t. وV1 تساوي سالب إثنين مضروبا في الt

00:12:13.320 --> 00:12:17.530


00:12:17.530 --> 00:12:20.390
حيث أن t تكون العدد الحقيقي

00:12:20.390 --> 00:12:25.030
أو يمكن التعبير عنها بطريقة أخرى وهي أن الفضاء الذاتي بالنسبة للامدا يساوي سالب ثلاثة يساوي الإمتداد....يبدو أنني كتبت هذه بشكل غير منظم

00:12:25.030 --> 00:12:31.380


00:12:31.380 --> 00:12:36.200
عندما تكون اللامدا مساوية لثلاثة, فإنها تساوي إمتداد المتجه وهو: سالب إثنان, واحد, و واحد. بهذا الشكل

00:12:36.200 --> 00:12:45.020


00:12:45.020 --> 00:12:46.540


00:12:46.540 --> 00:12:47.620
يبدو أنها شيقة

00:12:47.620 --> 00:12:50.510
وذلك أنك إذا أخذت هذا العنصر وضربته ضربا قياسيا مع أي من هذه العناصر, أعتقد أنك ستحصل على صفر

00:12:50.510 --> 00:12:52.280


00:12:52.280 --> 00:12:54.510
هل هذه هي القضية قطعا؟

00:12:54.510 --> 00:12:59.790
خذ سالب إثنين ضرب نصف, ستحصل على سالب واحد

00:12:59.790 --> 00:13:00.750
ومن ثم, لديك موجب واحد. واهذا صفر

00:13:00.750 --> 00:13:01.580


00:13:01.580 --> 00:13:03.750
سالب إثنان ضرب نصف

00:13:03.750 --> 00:13:04.160


00:13:04.160 --> 00:13:06.230
إذا قمت بضربها ضربا قياسيا مع واحد من هذه العناصر, سيكون الناتج صفر

00:13:06.230 --> 00:13:09.200
وبالتالي, سيكون هذا الخط متعامدا على ذلك المستوى

00:13:09.200 --> 00:13:09.790
إنه مثير للإهتمام

00:13:09.790 --> 00:13:12.990
ودعونا الآن نقوم برسمها كي يصبح لدينا تصور جيد لما نفعله

00:13:12.990 --> 00:13:13.770


00:13:13.770 --> 00:13:16.070
لدينا مصفوفة ثلاثة في ثلاثة A والتي تمثل تحويل ما في r3 كما أن لها قيمتين ذاتيتين

00:13:16.070 --> 00:13:18.920


00:13:18.920 --> 00:13:21.210


00:13:21.210 --> 00:13:24.030
وكل منها له فضاء ذاتي مطابق

00:13:24.030 --> 00:13:26.030
وبالتالي فإن الفضاء الذاتي الذي يتطابق مع القيمة الذاتية ثلاثة هو عبارة عن مستوى في r3

00:13:26.030 --> 00:13:27.930


00:13:27.930 --> 00:13:31.940


00:13:31.940 --> 00:13:37.600
هذا هو الفضاء الذاتي بالنسبة للامدا التي تساوي ثلاثة

00:13:37.600 --> 00:13:40.370
ومن ثم فإن هذا هو الإمتداد لهذين المتجهين الموجودين هاهنا

00:13:40.370 --> 00:13:43.040
لذلك, إذا قمت برسم هذين المتجهين, ربما يبدو هكذا

00:13:43.040 --> 00:13:44.040


00:13:44.040 --> 00:13:46.440
ومن ثم فإن الفضاء الذاتي بالنسبة للامدا المساوية لسالب ثلاثة هو خط

00:13:46.440 --> 00:13:47.850


00:13:47.850 --> 00:13:50.260
عبارة عن خط متعامد على المستوى

00:13:50.260 --> 00:13:52.460
إنه خط هكذا. وهو إمتداد لهذا العنصر

00:13:52.460 --> 00:13:53.710


00:13:53.710 --> 00:13:55.870
وربما إذا رسمت المتجه, ذلك المتجه سيبدو بهذا الشكل

00:13:55.870 --> 00:13:57.150


00:13:57.150 --> 00:13:59.440
وهو إمتداد لذلك العنصر

00:13:59.440 --> 00:14:04.920
لذا, ماذا يخبرنا هذا, هين أن هذا هة الفضاء الذاتي للامدا التي تساوي سالب ثلاثة

00:14:04.920 --> 00:14:06.600


00:14:06.600 --> 00:14:08.830
مرة أخرى, ماذا يخبرنا هذا؟... فقط كي نتأكد أننا نحلل الفضائات و القيم الذاتية بالشكل الصحيح, نقوم ب..إنظر هنا....أعطيني أي متجه ذاتي, أعطيني أي متجه ذاتي في هذا, أعطيني أي متجه هنا,,,

00:14:08.830 --> 00:14:12.300


00:14:12.300 --> 00:14:15.700


00:14:15.700 --> 00:14:18.960
لنقل أن هذا هو المتجه x, وبالتالي إذا طبقنا التحويل, و إذا ضربناها ب a, سيكون لدينا ثلاثة مضروبة في هذه

00:14:18.960 --> 00:14:20.800


00:14:20.800 --> 00:14:24.320


00:14:24.320 --> 00:14:25.980


00:14:25.980 --> 00:14:29.440
ولأنها في الفضاء الذاتي حيث اللامدا تساوي ثلاثة

00:14:29.440 --> 00:14:33.420
و لو طبقنا a مضروبة في x, a مضروبة في x تساوي 3 مضروبة في ذلك العنصر

00:14:33.420 --> 00:14:34.460


00:14:34.460 --> 00:14:36.220
وبالتالى هذا سيكون a مضروبة في x

00:14:36.220 --> 00:14:36.900
حيث أن هذا ما تخبرنا إياه

00:14:36.900 --> 00:14:38.890
وهذا سيكون حقيقيا بالنسبة لأي من هذه العناصر

00:14:38.890 --> 00:14:41.390
وإذا كان هذا x, و أخذت a مضؤوبة في x فإن هذا سيساوي ثلاثة مضروبة على طول

00:14:41.390 --> 00:14:42.740


00:14:42.740 --> 00:14:47.950
والآن, بالنسبة هذه العناصر الموجودة هنا, إن كان لديك متجه ما في الفضاء الذاتي هذا والذي يتطابق مع اللامدا المساوية لثلاثة, تقوم بتطبيق التحويل

00:14:47.950 --> 00:14:50.520


00:14:50.520 --> 00:14:51.640


00:14:51.640 --> 00:14:53.500
ولنقل أن هذا يساويx الموجود هنا

00:14:53.500 --> 00:14:55.710
وإذا أخذت تحويل x, فإنها ستجعلها تساوي ثلاثة مضروبة على الطول في الإتجته المقابل

00:14:55.710 --> 00:14:57.320


00:14:57.320 --> 00:14:59.230
ستبقى على هذا الخط, أي أنها ستبقى متجه للأسفل بهذا الشكل

00:14:59.230 --> 00:15:01.720


00:15:01.720 --> 00:15:03.340
وهذا سيكون a مضروبة في x

00:15:03.340 --> 00:15:05.510
ستكون نفس الشئ, حيث أنها ستكون ثلاثة مضروبة في هذا الطول, ولكن في الإتجاه المقابل

00:15:05.510 --> 00:15:06.360


00:15:06.360 --> 00:15:11.190
لأن هذه تتطابق مع اللامدا المساوية لسالب ثلاثة

00:15:11.190 --> 00:15:14.420
وعلى أي حال! أعتقد أننا حققنا إنجاز كبير

00:15:14.420 --> 00:15:18.290
حيث أننا لم نحدد القيم الذاتية لمصفوفة ثلاثة في ثلاثة فقط و لكننا أيضا حدننا جميع المتجهات الذاتية

00:15:18.290 --> 00:15:20.760


00:15:20.760 --> 00:15:22.260
وهي....هناك عدد لا محدود من ...إلا أنهم يمثلون فضائين ذاتيين يتطابقان مع هاتين القيمتين الذاتيتين, أو سالب ثلاثة و ثلاثة

00:15:22.260 --> 00:15:26.590
نراكم في الفيديو القادم

00:15:26.590 --> 00:15:31.170


00:15:31.170 --> 00:15:33.270


00:15:33.270 --> 00:15:33.399