[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.62,Default,,0000,0000,0000,,حددنا في الفيدو السابق قيم القيم الذاتية لمصفوفة ثلاثة في ثلاثة A
Dialogue: 0,0:00:00.62,0:00:03.41,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:03.41,0:00:05.83,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:05.83,0:00:08.28,Default,,0000,0000,0000,,وقلما أن أي قيمة ذاتية هي أقية قيمة لامدا التي تحقق هذه المعادلة V تساوي متجه لا صفري
Dialogue: 0,0:00:08.28,0:00:11.41,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:11.41,0:00:13.28,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:13.28,0:00:17.30,Default,,0000,0000,0000,,وقلنا أن أي قيمة , لامدا, التي تحقق هذه المعادلة للمتجه v تساوي متجه لاصفري
Dialogue: 0,0:00:17.30,0:00:20.39,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:20.39,0:00:22.76,Default,,0000,0000,0000,,أظن أننا قمنا بما نستطيع تسميته جبر المتجه هنا في الأعلى كي تأتي بهذا
Dialogue: 0,0:00:22.76,0:00:25.37,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:25.37,0:00:26.89,Default,,0000,0000,0000,,يمكنك مراجعة الفيديو إن أحببت
Dialogue: 0,0:00:26.89,0:00:29.70,Default,,0000,0000,0000,,ثم قلنا أن الطريقة الوحيدة التي من خلالها يمكن أن يكون لهذا العنصر حل غير صفري هي إذا كان لهذه المصفوفة فضاء فارغ غير بسيط
Dialogue: 0,0:00:29.70,0:00:33.71,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:33.71,0:00:36.32,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:36.32,0:00:39.79,Default,,0000,0000,0000,,حيث أن المصفوفات الغير قلابلة للعكس هي وحدها تختص بالفضاء الفارغ الغير بسيط
Dialogue: 0,0:00:39.79,0:00:40.97,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:40.97,0:00:45.02,Default,,0000,0000,0000,,أو أي يمكن أن يكون لأية مصفوفة لها محدد صفري فضائات فراغية غير بسيطة
Dialogue: 0,0:00:45.02,0:00:46.77,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:46.77,0:00:49.51,Default,,0000,0000,0000,,بإمكانك القيام بذلك لتحصل على خاصية تعدد الحدود, حيث كان بإمكاننا أن نحلها
Dialogue: 0,0:00:49.51,0:00:50.68,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:50.68,0:00:55.00,Default,,0000,0000,0000,,وحصلنا على القيم الذاتية حيث اللامدا تساوي سالب ثلاثة
Dialogue: 0,0:00:55.00,0:00:58.37,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:58.37,0:01:01.05,Default,,0000,0000,0000,,والآن دعونا نقوم بما أعتبرته الجزء الأكثرأهمية وهو في الحقيقة إيجاد المتجهات الذاتية أو الفضائات الذاتية
Dialogue: 0,0:01:01.05,0:01:03.84,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:03.84,0:01:05.53,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:05.53,0:01:08.80,Default,,0000,0000,0000,,ولهذا, نعود لهذه المعادلة, وهذا بالنسبة لأي قيمة ذاتية يجب أن يكون حقيقيا
Dialogue: 0,0:01:08.80,0:01:09.57,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:09.57,0:01:12.30,Default,,0000,0000,0000,,يجب أن يكون هذا حقيقيا ولكن من الأسهل التعامل مع هذا
Dialogue: 0,0:01:12.30,0:01:18.14,Default,,0000,0000,0000,,وبالتي, المصفوفة المتواجدة هاهنا مضروب في المتجه الذاتي يجب أن تساوي صفر بالنسبة لأي قيمة ذاتية معطاه
Dialogue: 0,0:01:18.14,0:01:21.10,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:21.10,0:01:23.72,Default,,0000,0000,0000,,المصفوفة الموجودة هنا...نسخت ولصقت من الأعلى
Dialogue: 0,0:01:23.72,0:01:24.74,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:24.74,0:01:27.12,Default,,0000,0000,0000,,كما أنني قمت بتحديدها يقانون ساروس لعلنا نستطيع تجاهل هذين الخطين ... هذه المصفوفة الموجودة هنا بالنسبة لأي لامدة
Dialogue: 0,0:01:27.12,0:01:28.87,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:28.87,0:01:30.43,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:30.43,0:01:32.81,Default,,0000,0000,0000,,لامدا مضروبة في مصفوفة الوحدة وهيA- تساوي هذا
Dialogue: 0,0:01:32.81,0:01:34.33,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:34.33,0:01:37.60,Default,,0000,0000,0000,,والآن دعونا نأخذ المصفوفة بالنسبة لأي من اللامدات الموجودة لدينا ومن ثم نحلها بالنسبة للمجهات الذاتية والفضائات الذاتية الموجودة لدينا
Dialogue: 0,0:01:37.60,0:01:42.19,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:42.19,0:01:47.39,Default,,0000,0000,0000,,لنأخذ لامدا في حال ما كانت مساوي لثلاثة, وبالتالي إذا كانت اللامدا تساوي ثلاثة, فإن هذا المصفوفة ستساوي لامدا زائد واحد تساوي أربعة, و لامدا ناقص إثنين تساوي واحد, ولامدا ناقص إثنين تساوي واحد
Dialogue: 0,0:01:47.39,0:01:52.29,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:52.29,0:01:58.90,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:58.90,0:02:02.59,Default,,0000,0000,0000,,وجميع القيم الأخرى تبقى كما هي وهي: سالب إثنان, سالب إثنان, سالب إثنان, واحد, سالب إثنان وواحد
Dialogue: 0,0:02:02.59,0:02:08.38,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:08.38,0:02:12.39,Default,,0000,0000,0000,,ثم هذه القيمة مضروبة في المتجه V أو المتجه الذاتي الموجود V ستساوي صفر
Dialogue: 0,0:02:12.39,0:02:15.01,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:15.01,0:02:19.07,Default,,0000,0000,0000,,أو بإمكاننا القول أن الفضاء الذاتي بالنسبة للقيمة الذاتية 3 يساوي الفضاء الفراغي لهذه المصفوفة
Dialogue: 0,0:02:19.07,0:02:21.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:21.99,0:02:23.23,Default,,0000,0000,0000,,و ليست لهذه المصفوفة
Dialogue: 0,0:02:23.23,0:02:25.69,Default,,0000,0000,0000,,لامدا المصفوفة مضروبة في مصفوفة الوحدة ناقص A
Dialogue: 0,0:02:25.69,0:02:29.06,Default,,0000,0000,0000,,وبالتالي فإن الفضاء الفراغي لهذه المصفوفة يساوي الفضاء الذاتي
Dialogue: 0,0:02:29.06,0:02:32.51,Default,,0000,0000,0000,,جميع القيم التي تحقق makeup هذه المتجهات الذاتية للفضاء الذاتي للامدا يساوي ثلاثة
Dialogue: 0,0:02:32.51,0:02:36.54,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:36.54,0:02:37.40,Default,,0000,0000,0000,,دعونا نحل هذه الخطوة
Dialogue: 0,0:02:37.40,0:02:39.94,Default,,0000,0000,0000,,الفضاء الفراغي لهذا العنصر- بإمكاننا أن نضعها على شكل نوذج صيغة الصف المخفض -
Dialogue: 0,0:02:39.94,0:02:42.75,Default,,0000,0000,0000,,لذا, فإن الفضاء الفراغي لهذا العنصر هو نفس الفضاء الفراغي لهذا العنصر في صيغة نموذج صيغة الصف المخفض
Dialogue: 0,0:02:42.75,0:02:44.58,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:44.58,0:02:45.56,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:45.56,0:02:48.31,Default,,0000,0000,0000,,والآن دعونا نصيغها على شكل نموذج صيغة الصف المخفض
Dialogue: 0,0:02:48.31,0:02:51.65,Default,,0000,0000,0000,,أو ما أريد القيام به....دعوني أكتبها هنا في الأسفل
Dialogue: 0,0:02:51.65,0:02:54.07,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:02:54.07,0:02:58.94,Default,,0000,0000,0000,,سأبقي الصف الأول كما هو لحتى الآن وهو: سالب أربعة, سالب إثنين
Dialogue: 0,0:02:58.94,0:03:02.20,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:02.20,0:03:07.25,Default,,0000,0000,0000,,ودعونا نقوم بإستبدال الصف الثاني بالصف الثاني مضربا في إثنين زائد الصف الأول
Dialogue: 0,0:03:07.25,0:03:08.15,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:08.15,0:03:12.97,Default,,0000,0000,0000,,سالب إثنين مضروبة في إثنين زائد واحد تساوي صفر
Dialogue: 0,0:03:12.97,0:03:16.27,Default,,0000,0000,0000,,واحد مضروب في إثنين زائد سالب إثنين يساوي صفر
Dialogue: 0,0:03:16.27,0:03:19.19,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:19.19,0:03:20.90,Default,,0000,0000,0000,,هذا الصف هو نفس هذا الصف
Dialogue: 0,0:03:20.90,0:03:22.18,Default,,0000,0000,0000,,ولهذا, سأقوم بنفش الشئ هنا : سالب إثنين مضروبة في إثنين زائد أربعة تساوي صفر
Dialogue: 0,0:03:22.18,0:03:25.36,Default,,0000,0000,0000,,و واحد مضروبة في إثنين زائد إثنين يساوي صفر
Dialogue: 0,0:03:25.36,0:03:27.86,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:27.86,0:03:31.57,Default,,0000,0000,0000,,ثم: واحد مضروب في إثنين زائد سالب إثنين يساوي صفر
Dialogue: 0,0:03:31.57,0:03:33.84,Default,,0000,0000,0000,,لذا, تكون حلول هذه المعادلة هي نفس حلول هذه المعادلة
Dialogue: 0,0:03:33.84,0:03:35.27,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:35.27,0:03:37.25,Default,,0000,0000,0000,,سأكتبها على هذا الشكل. بدلا من كتابة المتجه V
Dialogue: 0,0:03:37.25,0:03:38.47,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:38.47,0:03:40.70,Default,,0000,0000,0000,,سأكتبها بشئ من التفصيل, V1, V2 , V3, تساوي المتجه الصفري
Dialogue: 0,0:03:40.70,0:03:47.57,Default,,0000,0000,0000,,صفر, صفر
Dialogue: 0,0:03:47.57,0:03:48.30,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:48.30,0:03:50.18,Default,,0000,0000,0000,,سأكتبها بشكل مختلف قليلا
Dialogue: 0,0:03:50.18,0:03:53.01,Default,,0000,0000,0000,,لن تعطينا هذين الصفين أو هاتين المعادلتين معلومات
Dialogue: 0,0:03:53.01,0:03:53.70,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:03:53.70,0:03:58.49,Default,,0000,0000,0000,,لكن العنصر الوحيد الذي سيقوم بذلك هو هذا الصف الموجود هنا في الأعلى والذي يخبرنا بأن: أربعة مضروبة في v1 ناقص إثنين مضروبة في V2 ....في الواقع لم يكن نموذج صيغة الصف المخفض هذا كاملا إلا انه كان قريبا بشكل كاف
Dialogue: 0,0:03:58.49,0:04:04.56,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:04.56,0:04:06.82,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:06.82,0:04:10.05,Default,,0000,0000,0000,,من السهل لنا التعامل مع ....أربعة مضروبة في V1 ناقص إثنين مضروبة في V2 ناقص إثنين مضروبة في V3 تساوي صفر
Dialogue: 0,0:04:10.05,0:04:17.92,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:17.92,0:04:20.05,Default,,0000,0000,0000,,والآن دعونا نقسمها على أربعة
Dialogue: 0,0:04:20.05,0:04:22.83,Default,,0000,0000,0000,,كان بإمكاني أن أقسمها على أربعة هنا وبالتي كان من الممكن أن نقفز على خطوة
Dialogue: 0,0:04:22.83,0:04:23.97,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:23.97,0:04:30.21,Default,,0000,0000,0000,,ولكن إذا ما قسمتها بإستخدام أربعة ستحصل على: v1 ناقص نصف مضروبا في v2 ناقص 1 تقسيم إثنين مضروبا في v3 وهذا يساوي صفر
Dialogue: 0,0:04:30.21,0:04:31.62,Default,,0000,0000,0000,,أو V1 تساوي نصف مضروبا في V2 زائد نصف مضربا في V3
Dialogue: 0,0:04:31.62,0:04:36.49,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:36.49,0:04:39.40,Default,,0000,0000,0000,,قمت فقط بإضافة هاتين القيمتين لطرفي المعادلة
Dialogue: 0,0:04:39.40,0:04:45.77,Default,,0000,0000,0000,,أو بإمكاني أن أقول, v2 تساوي صفر ....لا أعرف ...سأكتب حرفا عشوائيا ما...a و v3 يساوي b , لذا, بإمكاننا القول ....v1 تساوي نصف زائد نصف B
Dialogue: 0,0:04:45.77,0:04:50.18,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:50.18,0:04:55.83,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:04:55.83,0:05:00.20,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:00.20,0:05:07.02,Default,,0000,0000,0000,,يمكننا القول أن الفضاء الذاتي بالنسبة للامدا يساوي ثلاثة, أو هو عبارة عن مجموعة المتجهات v1, v2, v3 ولتي تساوي a مضروبة في .....v2 تساوي a , أليس كذلك؟
Dialogue: 0,0:05:07.02,0:05:14.90,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:14.90,0:05:18.35,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:18.35,0:05:21.20,Default,,0000,0000,0000,,وبالتالي v2 تساوي a مضروبة في واحد
Dialogue: 0,0:05:21.20,0:05:22.81,Default,,0000,0000,0000,,لا يوجد a في v3, لذا ستكون a مضروبة في صفر ....كما لدينا: موجب be...مضروبة في .....V2 تساوي a
Dialogue: 0,0:05:22.81,0:05:26.02,Default,,0000,0000,0000,,لا يوجد be في V2 , لذا فهي تساوي صفر
Dialogue: 0,0:05:26.02,0:05:30.95,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:30.95,0:05:32.49,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:32.49,0:05:33.64,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:33.64,0:05:39.29,Default,,0000,0000,0000,,V3 تساوي واحد مضروبا في.....صفر مضروبا في موجب واحد مضروبا في B
Dialogue: 0,0:05:39.29,0:05:43.74,Default,,0000,0000,0000,,ومن ثم, v1 تساوي نصف , موجب نصف b
Dialogue: 0,0:05:43.74,0:05:48.26,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:48.26,0:05:52.80,Default,,0000,0000,0000,,بالنسبة لأي a أو b من ال a و ال b عناصر في الأرقام الحقيقية
Dialogue: 0,0:05:52.80,0:05:54.60,Default,,0000,0000,0000,,كي نكون جادين قليلا حول هذه
Dialogue: 0,0:05:54.60,0:05:56.66,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:05:56.66,0:06:02.18,Default,,0000,0000,0000,,أي متجه يعمل على تحقيق هذه فهو متجه ذاتي
Dialogue: 0,0:06:02.18,0:06:03.32,Default,,0000,0000,0000,,وهم المتجهات الذاتية التي تتطابق مع القيمة الذاتية: حيث أن لامدا تساوي ثلاثة
Dialogue: 0,0:06:03.32,0:06:05.26,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:05.26,0:06:07.19,Default,,0000,0000,0000,,وبالتالي إذا قمت بتطبيق تحويل المصفوفة لأي من هذه المتجهات, فإنك ستقوم بتكبيرهم بمقدار ثلاثة
Dialogue: 0,0:06:07.19,0:06:10.20,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:10.20,0:06:14.45,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:14.45,0:06:16.80,Default,,0000,0000,0000,,لنكتبها بهذه الطريقة
Dialogue: 0,0:06:16.80,0:06:20.22,Default,,0000,0000,0000,,الفضاء الذاتي للمدا يساوي ثلاثة , وهذا يساوي الإمتداد, أي كل التراكيب الخطية الممكنة لهذا وذاك العنصر
Dialogue: 0,0:06:20.22,0:06:23.95,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:23.95,0:06:25.29,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:25.29,0:06:28.71,Default,,0000,0000,0000,,وهي نصف, واحد, صفر
Dialogue: 0,0:06:28.71,0:06:36.43,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:36.43,0:06:39.64,Default,,0000,0000,0000,,وهذا عبارة عن فضاء ذاتي واحد وهو الذي يتطابق مع اللامدا المساوية لثلاثة
Dialogue: 0,0:06:39.64,0:06:40.75,Default,,0000,0000,0000,,ا
Dialogue: 0,0:06:40.75,0:06:41.64,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:41.64,0:06:43.29,Default,,0000,0000,0000,,لنقوم بحساب الفضاء الذاتي الذي يتطابق مع اللامدا المساوية لسالب ثلاثة
Dialogue: 0,0:06:43.29,0:06:45.06,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:45.06,0:06:47.42,Default,,0000,0000,0000,,فإذا كانت اللامدا تساوي سالب ثلاثة....سأقوم بكتابتها في الأعلى هنا.....أعتقد أنه يوجد لدي مساحة كافية : لامدا تساوي سالب ثلاثة
Dialogue: 0,0:06:47.42,0:06:50.41,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:50.41,0:06:57.85,Default,,0000,0000,0000,,حيث تصبح هذه المصفوفة ...سأكتب الأقطار....سالب ثلاثة زائد واحد تساوي سالب إثنان
Dialogue: 0,0:06:57.85,0:06:59.30,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:06:59.30,0:07:02.95,Default,,0000,0000,0000,,وسالب ثلاثة ناقص إثنين تساوي سالب خمسة
Dialogue: 0,0:07:02.95,0:07:05.96,Default,,0000,0000,0000,,وسالب ثلاثة ناقص إثنين تساوي سالب خمسة
Dialogue: 0,0:07:05.96,0:07:08.16,Default,,0000,0000,0000,,ولا يتك تغير العناصر الاخرى . سالب إثنان, سالب إثنان, واحد
Dialogue: 0,0:07:08.16,0:07:11.52,Default,,0000,0000,0000,,سالب إثنان, سالب إثنان و واحد
Dialogue: 0,0:07:11.52,0:07:15.11,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:07:15.11,0:07:20.21,Default,,0000,0000,0000,,وبعدها يتم ضرب هذا في المتجهات في الفضاء الذاتي الذي ييطابق مع اللامدا تساوي سالب ثلاثة وهذا سيساوي صفر
Dialogue: 0,0:07:20.21,0:07:24.39,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:07:24.39,0:07:25.05,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:07:25.05,0:07:27.14,Default,,0000,0000,0000,,ما أفعله الآن هو أنني أطبق هذه المعادلة الموجودة هنا والتي إشتقناها من تلك المعادلة المعادلو الموجودة هاهنا
Dialogue: 0,0:07:27.14,0:07:29.55,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:07:29.55,0:07:34.12,Default,,0000,0000,0000,,لذا, فالفضاء الذاتي الذي يتطابق مع اللامدا يساوي سالب ثلاثة وهذا يساوي الفضاء الفراغي لهذه المصفوفة الموجودة هنا, وهم المتجهات التي تحقق هذه المعادلة
Dialogue: 0,0:07:34.12,0:07:37.32,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:07:37.32,0:07:40.04,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:07:40.04,0:07:42.21,Default,,0000,0000,0000,,الفضاء الفراغي لهذه نفس الفضاء الفراغي لهذه المصفوفة الموجودة في نموذج صيغة الصف المخفض. ولهذا, دعونا نضعها في نموذج صيغة الصف المخفض
Dialogue: 0,0:07:42.21,0:07:45.67,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:07:45.67,0:07:48.19,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:07:48.19,0:07:51.51,Default,,0000,0000,0000,,أو ما سأفعله هو إبقاء الصف الأول كما هو
Dialogue: 0,0:07:51.51,0:07:52.36,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:07:52.36,0:07:54.62,Default,,0000,0000,0000,,سأكتب أقل بقليلا من ما كنت عادة أكتب لعدم وجود متسع من المساحة
Dialogue: 0,0:07:54.62,0:07:56.80,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:07:56.80,0:08:01.01,Default,,0000,0000,0000,,سالب إثنان, سالب إثنان, سالب إثنان
Dialogue: 0,0:08:01.01,0:08:03.17,Default,,0000,0000,0000,,دعوني أكتبها بهذه الطريقة, سأقفز عن بعض الخطوات
Dialogue: 0,0:08:03.17,0:08:04.83,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:08:04.83,0:08:07.00,Default,,0000,0000,0000,,نقسم الصف الأول على إثنين
Dialogue: 0,0:08:07.00,0:08:10.23,Default,,0000,0000,0000,,فيصبح لدينا 1,1,1
Dialogue: 0,0:08:10.23,0:08:14.19,Default,,0000,0000,0000,,ثم نستبدل الصف الثاني هذا بالصف الثاني زائد هذه النسخة للصف الأول
Dialogue: 0,0:08:14.19,0:08:16.47,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:08:16.47,0:08:22.17,Default,,0000,0000,0000,,فتكون, هذا العنصر زائد ذلك العنصر يساوي صفر ناقص خمسة زائد سالب....أو لنعبر عنها بهذه الطريقة
Dialogue: 0,0:08:22.17,0:08:22.96,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:08:22.96,0:08:27.35,Default,,0000,0000,0000,,نقوم باستبدالها بالصف الأول ناقص الصف الثاني وبالتالي تصبح: سالب إثنان ناقص سالب إثنين يساوي صفر
Dialogue: 0,0:08:27.35,0:08:28.72,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:08:28.72,0:08:32.18,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:08:32.18,0:08:36.45,Default,,0000,0000,0000,,سالب إثنان ناثص سالب خمسة تساوي ثلاثة
Dialogue: 0,0:08:36.45,0:08:43.67,Default,,0000,0000,0000,,كما أن سالب إثنان ناقص واحد تساوي سالب ثلاثة
Dialogue: 0,0:08:43.67,0:08:44.77,Default,,0000,0000,0000,,سأكتب الصف الأخير بلون مختلف للتميز#
Dialogue: 0,0:08:44.77,0:08:46.06,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:08:46.06,0:08:47.33,Default,,0000,0000,0000,,سأقوم بنفس الشئ, لذا, سأقوم بطرح هذا الصف من هذا الصف: سالب إثنان ناقص سالب إثنان يساوي صفر
Dialogue: 0,0:08:47.33,0:08:49.84,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:08:49.84,0:08:54.11,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:08:54.11,0:08:55.15,Default,,0000,0000,0000,,سالب إثنان زائد إثنان.
Dialogue: 0,0:08:55.15,0:08:58.39,Default,,0000,0000,0000,,سالب إثنان ناقص واحد يساوي ثلاثة
Dialogue: 0,0:08:58.39,0:09:03.21,Default,,0000,0000,0000,,لدينا هنا, سالب إثنان ناقص سالب خمسة , فهي سالب إثنان زائد خمسة تساوي ثلاثة
Dialogue: 0,0:09:03.21,0:09:04.33,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:09:04.33,0:09:06.09,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:09:06.09,0:09:13.77,Default,,0000,0000,0000,,والآن دعونا نستبدل ...سأحلها في خطوتين
Dialogue: 0,0:09:13.77,0:09:15.57,Default,,0000,0000,0000,,1,1,1
Dialogue: 0,0:09:15.57,0:09:18.77,Default,,0000,0000,0000,,سأبقيها بهذا الشكل.
Dialogue: 0,0:09:18.77,0:09:23.48,Default,,0000,0000,0000,,حسنا دعني أبقيها بهذا بهذا الشكل
Dialogue: 0,0:09:23.48,0:09:26.59,Default,,0000,0000,0000,,و سأقوم بإستبدال الصف الثالث بالصف الثالث زائد الصف الثاني
Dialogue: 0,0:09:26.59,0:09:27.87,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:09:27.87,0:09:28.66,Default,,0000,0000,0000,,سأساوي هذه القيم بصفر
Dialogue: 0,0:09:28.66,0:09:31.27,Default,,0000,0000,0000,,وإذا أضفت هذه العناصر, فإن جميع هذه العناصر ستصبح صفر. كما يصبح هذا العنصر صفر
Dialogue: 0,0:09:31.27,0:09:32.54,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:09:32.54,0:09:35.41,Default,,0000,0000,0000,,والآن سأقسم الصف الثاني على ثلاثة, وبالتالي سيكون الناتج صفر, واحد, سالب واحد
Dialogue: 0,0:09:35.41,0:09:39.53,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:09:39.53,0:09:42.97,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:09:42.97,0:09:45.33,Default,,0000,0000,0000,,سأكتبها باللون البرتقالي
Dialogue: 0,0:09:45.33,0:09:48.68,Default,,0000,0000,0000,,دعونا نستبدل الصف الأول بالصف الأول ناقص الصف الثاني
Dialogue: 0,0:09:48.68,0:09:49.47,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:09:49.47,0:09:57.25,Default,,0000,0000,0000,,يصبح لدينا واحد, صفر, وثم واحد ناقص سالب واحد يساوي إثنان
Dialogue: 0,0:09:57.25,0:09:59.44,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:09:59.44,0:10:03.76,Default,,0000,0000,0000,,كما يوجد في الصف الثاني: صفر, واحد, سالب واحد
Dialogue: 0,0:10:03.76,0:10:07.77,Default,,0000,0000,0000,,والصف الأخير: صفر, صفر, صفر
Dialogue: 0,0:10:07.77,0:10:10.91,Default,,0000,0000,0000,,وبالتالي فإن أي v تحقق هذه المعادلة
Dialogue: 0,0:10:10.91,0:10:13.48,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:10:13.48,0:10:15.65,Default,,0000,0000,0000,,حيث أن الفضاء الفراغي لهذه المصفوفة سيكون الفضاء الفراغي لهذه المصفوفة في نموذج صيغة الصف المخفض
Dialogue: 0,0:10:15.65,0:10:18.18,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:10:18.18,0:10:26.01,Default,,0000,0000,0000,,فيصبح لدينا: V1,V2,V3 تساوي 0,0,0
Dialogue: 0,0:10:26.01,0:10:26.93,Default,,0000,0000,0000,,سأحرك هذا العنصر
Dialogue: 0,0:10:26.93,0:10:29.53,Default,,0000,0000,0000,,ولأنني قد نفذت من المساحة فعليا, دعوني أنقله هنا في الأسفل حيث لدينا free real estate
Dialogue: 0,0:10:29.53,0:10:33.11,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:10:33.11,0:10:35.62,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:10:35.62,0:10:36.80,Default,,0000,0000,0000,,سأقوم ينقلها للأسفل
Dialogue: 0,0:10:36.80,0:10:41.43,Default,,0000,0000,0000,,يتطابق هذا مع اللامدا تساوي سالب ثلاثة
Dialogue: 0,0:10:41.43,0:10:44.83,Default,,0000,0000,0000,,حيث كانت عبارة عن لامدا تساوي سالب ثلاثة, من أجل...
Dialogue: 0,0:10:44.83,0:10:47.20,Default,,0000,0000,0000,,حيث أنها ليس لها علاقة بهذه العناصر الموجودة هنا
Dialogue: 0,0:10:47.20,0:10:51.62,Default,,0000,0000,0000,,ما هي كل من V1,V2, و V3 التي تحقق هذه
Dialogue: 0,0:10:51.62,0:11:00.10,Default,,0000,0000,0000,,إذا إفترضنا ان V3 تساوي t...
Dialogue: 0,0:11:00.10,0:11:04.31,Default,,0000,0000,0000,,إذا كلنت V3 تساوي t, فماذا سينتج لدينا هنا؟
Dialogue: 0,0:11:04.31,0:11:08.53,Default,,0000,0000,0000,,لدينا....يخبرنا هذا أن V2 ناقص V3 يساوي صفر
Dialogue: 0,0:11:08.53,0:11:15.70,Default,,0000,0000,0000,,وهذا يخبرنا أن V2ناقص V3...صفر ناقص V1 زائد V2 ناقص V3 تساوي صفر
Dialogue: 0,0:11:15.70,0:11:18.15,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:11:18.15,0:11:22.66,Default,,0000,0000,0000,,أو أن V2 يساوي V3 وهذا يساوي t
Dialogue: 0,0:11:22.66,0:11:25.34,Default,,0000,0000,0000,,حيث أن هذا ما تخبرنا به المعادلة الثانية
Dialogue: 0,0:11:25.34,0:11:28.15,Default,,0000,0000,0000,,ومن ثم, تخبرنا المعادلة الثالثة أن , أو أعني أعلى المعادلة يخبرنا أن V1 مضروبا في واحد...لذا, فإن V1 زائد صفر مضروبا في V2 زائد إثنين ضرب V3 يساوي صفر
Dialogue: 0,0:11:28.15,0:11:34.06,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:11:34.06,0:11:37.99,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:11:37.99,0:11:45.24,Default,,0000,0000,0000,,أو V1 يساوي سالب 2V3 يساوي سالب إثنين ضرب t
Dialogue: 0,0:11:45.24,0:11:50.11,Default,,0000,0000,0000,,وبالتالي, فإن الفضاء الذاتي التي يتطابق مع اللامدا يساوي سالب ثلاثة يساوي مجموعة جميع المتجهات التي تشتمل على V1, V2 و V3 حيث... حسنا, تساوي T مضروبة في...V3 هي عبارة عن ال t
Dialogue: 0,0:11:50.11,0:11:56.93,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:11:56.93,0:12:07.82,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:12:07.82,0:12:09.79,Default,,0000,0000,0000,,كانت الV3 عبارة عن الt
Dialogue: 0,0:12:09.79,0:12:12.40,Default,,0000,0000,0000,,V2 تصبح t
Dialogue: 0,0:12:12.40,0:12:13.32,Default,,0000,0000,0000,,و واحد مضروبا في t. وV1 تساوي سالب إثنين مضروبا في الt
Dialogue: 0,0:12:13.32,0:12:17.53,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:12:17.53,0:12:20.39,Default,,0000,0000,0000,,حيث أن t تكون العدد الحقيقي
Dialogue: 0,0:12:20.39,0:12:25.03,Default,,0000,0000,0000,,أو يمكن التعبير عنها بطريقة أخرى وهي أن الفضاء الذاتي بالنسبة للامدا يساوي سالب ثلاثة يساوي الإمتداد....يبدو أنني كتبت هذه بشكل غير منظم
Dialogue: 0,0:12:25.03,0:12:31.38,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:12:31.38,0:12:36.20,Default,,0000,0000,0000,,عندما تكون اللامدا مساوية لثلاثة, فإنها تساوي إمتداد المتجه وهو: سالب إثنان, واحد, و واحد. بهذا الشكل
Dialogue: 0,0:12:36.20,0:12:45.02,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:12:45.02,0:12:46.54,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:12:46.54,0:12:47.62,Default,,0000,0000,0000,,يبدو أنها شيقة
Dialogue: 0,0:12:47.62,0:12:50.51,Default,,0000,0000,0000,,وذلك أنك إذا أخذت هذا العنصر وضربته ضربا قياسيا مع أي من هذه العناصر, أعتقد أنك ستحصل على صفر
Dialogue: 0,0:12:50.51,0:12:52.28,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:12:52.28,0:12:54.51,Default,,0000,0000,0000,,هل هذه هي القضية قطعا؟
Dialogue: 0,0:12:54.51,0:12:59.79,Default,,0000,0000,0000,,خذ سالب إثنين ضرب نصف, ستحصل على سالب واحد
Dialogue: 0,0:12:59.79,0:13:00.75,Default,,0000,0000,0000,,ومن ثم, لديك موجب واحد. واهذا صفر
Dialogue: 0,0:13:00.75,0:13:01.58,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:13:01.58,0:13:03.75,Default,,0000,0000,0000,,سالب إثنان ضرب نصف
Dialogue: 0,0:13:03.75,0:13:04.16,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:13:04.16,0:13:06.23,Default,,0000,0000,0000,,إذا قمت بضربها ضربا قياسيا مع واحد من هذه العناصر, سيكون الناتج صفر
Dialogue: 0,0:13:06.23,0:13:09.20,Default,,0000,0000,0000,,وبالتالي, سيكون هذا الخط متعامدا على ذلك المستوى
Dialogue: 0,0:13:09.20,0:13:09.79,Default,,0000,0000,0000,,إنه مثير للإهتمام
Dialogue: 0,0:13:09.79,0:13:12.99,Default,,0000,0000,0000,,ودعونا الآن نقوم برسمها كي يصبح لدينا تصور جيد لما نفعله
Dialogue: 0,0:13:12.99,0:13:13.77,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:13:13.77,0:13:16.07,Default,,0000,0000,0000,,لدينا مصفوفة ثلاثة في ثلاثة A والتي تمثل تحويل ما في r3 كما أن لها قيمتين ذاتيتين
Dialogue: 0,0:13:16.07,0:13:18.92,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:13:18.92,0:13:21.21,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:13:21.21,0:13:24.03,Default,,0000,0000,0000,,وكل منها له فضاء ذاتي مطابق
Dialogue: 0,0:13:24.03,0:13:26.03,Default,,0000,0000,0000,,وبالتالي فإن الفضاء الذاتي الذي يتطابق مع القيمة الذاتية ثلاثة هو عبارة عن مستوى في r3
Dialogue: 0,0:13:26.03,0:13:27.93,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:13:27.93,0:13:31.94,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:13:31.94,0:13:37.60,Default,,0000,0000,0000,,هذا هو الفضاء الذاتي بالنسبة للامدا التي تساوي ثلاثة
Dialogue: 0,0:13:37.60,0:13:40.37,Default,,0000,0000,0000,,ومن ثم فإن هذا هو الإمتداد لهذين المتجهين الموجودين هاهنا
Dialogue: 0,0:13:40.37,0:13:43.04,Default,,0000,0000,0000,,لذلك, إذا قمت برسم هذين المتجهين, ربما يبدو هكذا
Dialogue: 0,0:13:43.04,0:13:44.04,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:13:44.04,0:13:46.44,Default,,0000,0000,0000,,ومن ثم فإن الفضاء الذاتي بالنسبة للامدا المساوية لسالب ثلاثة هو خط
Dialogue: 0,0:13:46.44,0:13:47.85,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:13:47.85,0:13:50.26,Default,,0000,0000,0000,,عبارة عن خط متعامد على المستوى
Dialogue: 0,0:13:50.26,0:13:52.46,Default,,0000,0000,0000,,إنه خط هكذا. وهو إمتداد لهذا العنصر
Dialogue: 0,0:13:52.46,0:13:53.71,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:13:53.71,0:13:55.87,Default,,0000,0000,0000,,وربما إذا رسمت المتجه, ذلك المتجه سيبدو بهذا الشكل
Dialogue: 0,0:13:55.87,0:13:57.15,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:13:57.15,0:13:59.44,Default,,0000,0000,0000,,وهو إمتداد لذلك العنصر
Dialogue: 0,0:13:59.44,0:14:04.92,Default,,0000,0000,0000,,لذا, ماذا يخبرنا هذا, هين أن هذا هة الفضاء الذاتي للامدا التي تساوي سالب ثلاثة
Dialogue: 0,0:14:04.92,0:14:06.60,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:14:06.60,0:14:08.83,Default,,0000,0000,0000,,مرة أخرى, ماذا يخبرنا هذا؟... فقط كي نتأكد أننا نحلل الفضائات و القيم الذاتية بالشكل الصحيح, نقوم ب..إنظر هنا....أعطيني أي متجه ذاتي, أعطيني أي متجه ذاتي في هذا, أعطيني أي متجه هنا,,,
Dialogue: 0,0:14:08.83,0:14:12.30,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:14:12.30,0:14:15.70,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:14:15.70,0:14:18.96,Default,,0000,0000,0000,,لنقل أن هذا هو المتجه x, وبالتالي إذا طبقنا التحويل, و إذا ضربناها ب a, سيكون لدينا ثلاثة مضروبة في هذه
Dialogue: 0,0:14:18.96,0:14:20.80,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:14:20.80,0:14:24.32,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:14:24.32,0:14:25.98,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:14:25.98,0:14:29.44,Default,,0000,0000,0000,,ولأنها في الفضاء الذاتي حيث اللامدا تساوي ثلاثة
Dialogue: 0,0:14:29.44,0:14:33.42,Default,,0000,0000,0000,,و لو طبقنا a مضروبة في x, a مضروبة في x تساوي 3 مضروبة في ذلك العنصر
Dialogue: 0,0:14:33.42,0:14:34.46,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:14:34.46,0:14:36.22,Default,,0000,0000,0000,,وبالتالى هذا سيكون a مضروبة في x
Dialogue: 0,0:14:36.22,0:14:36.90,Default,,0000,0000,0000,,حيث أن هذا ما تخبرنا إياه
Dialogue: 0,0:14:36.90,0:14:38.89,Default,,0000,0000,0000,,وهذا سيكون حقيقيا بالنسبة لأي من هذه العناصر
Dialogue: 0,0:14:38.89,0:14:41.39,Default,,0000,0000,0000,,وإذا كان هذا x, و أخذت a مضؤوبة في x فإن هذا سيساوي ثلاثة مضروبة على طول
Dialogue: 0,0:14:41.39,0:14:42.74,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:14:42.74,0:14:47.95,Default,,0000,0000,0000,,والآن, بالنسبة هذه العناصر الموجودة هنا, إن كان لديك متجه ما في الفضاء الذاتي هذا والذي يتطابق مع اللامدا المساوية لثلاثة, تقوم بتطبيق التحويل
Dialogue: 0,0:14:47.95,0:14:50.52,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:14:50.52,0:14:51.64,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:14:51.64,0:14:53.50,Default,,0000,0000,0000,,ولنقل أن هذا يساويx الموجود هنا
Dialogue: 0,0:14:53.50,0:14:55.71,Default,,0000,0000,0000,,وإذا أخذت تحويل x, فإنها ستجعلها تساوي ثلاثة مضروبة على الطول في الإتجته المقابل
Dialogue: 0,0:14:55.71,0:14:57.32,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:14:57.32,0:14:59.23,Default,,0000,0000,0000,,ستبقى على هذا الخط, أي أنها ستبقى متجه للأسفل بهذا الشكل
Dialogue: 0,0:14:59.23,0:15:01.72,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:15:01.72,0:15:03.34,Default,,0000,0000,0000,,وهذا سيكون a مضروبة في x
Dialogue: 0,0:15:03.34,0:15:05.51,Default,,0000,0000,0000,,ستكون نفس الشئ, حيث أنها ستكون ثلاثة مضروبة في هذا الطول, ولكن في الإتجاه المقابل
Dialogue: 0,0:15:05.51,0:15:06.36,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:15:06.36,0:15:11.19,Default,,0000,0000,0000,,لأن هذه تتطابق مع اللامدا المساوية لسالب ثلاثة
Dialogue: 0,0:15:11.19,0:15:14.42,Default,,0000,0000,0000,,وعلى أي حال! أعتقد أننا حققنا إنجاز كبير
Dialogue: 0,0:15:14.42,0:15:18.29,Default,,0000,0000,0000,,حيث أننا لم نحدد القيم الذاتية لمصفوفة ثلاثة في ثلاثة فقط و لكننا أيضا حدننا جميع المتجهات الذاتية
Dialogue: 0,0:15:18.29,0:15:20.76,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:15:20.76,0:15:22.26,Default,,0000,0000,0000,,وهي....هناك عدد لا محدود من ...إلا أنهم يمثلون فضائين ذاتيين يتطابقان مع هاتين القيمتين الذاتيتين, أو سالب ثلاثة و ثلاثة
Dialogue: 0,0:15:22.26,0:15:26.59,Default,,0000,0000,0000,,نراكم في الفيديو القادم
Dialogue: 0,0:15:26.59,0:15:31.17,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:15:31.17,0:15:33.27,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:15:33.27,0:15:33.40,Default,,0000,0000,0000,,