WEBVTT

00:00:01.610 --> 00:00:05.362
歡迎收看分數的加減法

00:00:05.362 --> 00:00:08.225
我們開始吧

00:00:08.225 --> 00:00:12.110
我們先從較簡單的題目開始

00:00:12.110 --> 00:00:15.120
我希望這道題相對簡單

00:00:15.130 --> 00:00:23.940
如果我問你四分之一 加 四分之一 等於多少

00:00:23.940 --> 00:00:25.260
那我們得想想這是什麽意思呢？

00:00:25.260 --> 00:00:32.358
舉例來說,我們將一個派切成四份

00:00:32.358 --> 00:00:35.170
意思是這兒就是那個四分之一 （1/4）

00:00:35.170 --> 00:00:37.710
我先把他上上不同的顔色吧

00:00:37.720 --> 00:00:39.128
這就是那個四分之一 （1/4）

00:00:39.128 --> 00:00:42.652
所以現在我們可以把它看成四分之一 （1/4) 塊的派，對吧

00:00:42.652 --> 00:00:45.560
然後我們再加上另外四分之一 （1/4） 塊的派

00:00:45.570 --> 00:00:51.600
我們也幫它上色吧，換成粉紅色

00:00:51.600 --> 00:00:57.060
這個四分之一 （1/4），就是被塗粉紅色的這個四分之一 （1/4）

00:00:57.070 --> 00:01:00.270
所以，如果我把這2個四分之一 （1/4）的派都吃掉

00:01:00.301 --> 00:01:03.307
或者先吃四分之一 （1/4）片，再吃另外四分之一 （1/4）塊

00:01:03.323 --> 00:01:04.560
那我一共吃了多少派呢？

00:01:04.560 --> 00:01:06.922
嗯，你們看圖片就知道了

00:01:06.937 --> 00:01:10.249
我已經吃了4片中的2片

00:01:10.249 --> 00:01:15.218
所以，如果我先吃四分之一片

00:01:15.218 --> 00:01:17.140
然後再吃另一個四分之一片

00:01:17.140 --> 00:01:21.643
那表示我吃了2個四分之一的派

00:01:21.658 --> 00:01:23.699
而根據等值分數模型我們得知

00:01:23.699 --> 00:01:27.470
這和我吃了半個餡餅是一個意思

00:01:27.480 --> 00:01:28.320
如此一來就合理了

00:01:28.320 --> 00:01:32.140
如果我吃了4塊餡餅中的2塊，那麽我就是吃了半塊餡餅

00:01:32.150 --> 00:01:34.952
那麽數學上是如何表示的呢？

00:01:34.952 --> 00:01:38.282
分母，或者說下面這個數

00:01:38.297 --> 00:01:41.270
分數中的下面這個數相同

00:01:41.285 --> 00:01:44.335
因爲這個數（分母）是這個例子當中總共的切片數

00:01:44.350 --> 00:01:47.428
我把他們的分子相加

00:01:47.428 --> 00:01:52.634
我先吃了4片中的1片，然後又吃了4片中的另一片

00:01:52.634 --> 00:01:56.202
所以我吃了4片中的2片，也就是一半

00:01:56.202 --> 00:02:01.845
我再多舉幾個例子

00:02:01.845 --> 00:02:09.256
五分之二 加 五分之一 等於多少？ (2/5 + 1/5)

00:02:09.256 --> 00:02:11.750
我們再使用剛才的方法

00:02:11.750 --> 00:02:14.210
首先確認分母相同

00:02:14.220 --> 00:02:16.935
待會我們就會講分母不同時怎麽辦

00:02:16.935 --> 00:02:21.053
如果分母相同，那答案中的分母也相同

00:02:21.053 --> 00:02:22.470
我們就只需要把分子相加

00:02:22.470 --> 00:02:31.078
五分之二 加 五分之一， 上面是2+1，下面仍然是5，就是5分之3。

00:02:31.090 --> 00:02:33.370
減法也是同樣的道理

00:02:33.380 --> 00:02:42.420
如果我用七分之三 減去 七分之二 (3/7 - 2/7) ， 等於七分之一 （1/7）

00:02:42.430 --> 00:02:46.351
就是用3-2 =1

00:02:46.367 --> 00:02:48.082
然後分母不變

00:02:48.082 --> 00:02:48.920
這樣做是合理的

00:02:48.920 --> 00:02:52.476
比如，7片派，我有3片

00:02:52.476 --> 00:02:55.595
我把其中2片分給別人

00:02:55.595 --> 00:03:00.175
那我就剩下7塊餡餅中的1塊了

00:03:00.180 --> 00:03:02.745
那現在讓我們搞定這樣的題型吧，我想應該是很直接明瞭的

00:03:02.745 --> 00:03:04.564
當分母相同時

00:03:04.564 --> 00:03:06.860
記得：分母就是一個分數當中下面那個數

00:03:06.870 --> 00:03:08.400
分子就是上面那個數

00:03:08.400 --> 00:03:11.420
如果分母不相同，怎麽辦呢？

00:03:11.430 --> 00:03:15.090
噢，希望也不太難解決

00:03:15.090 --> 00:03:24.320
舉個例子，我用四分之一 加上 二分之一 (1/4 + 1/2)

00:03:24.330 --> 00:03:27.180
我們還是使用剛才那個派的例子吧

00:03:27.180 --> 00:03:33.732
我再畫一個派

00:03:33.732 --> 00:03:37.244
這就是四分之一塊，我來幫它上顔色

00:03:37.250 --> 00:03:40.460
那這塊就是這個派的四分之一

00:03:40.460 --> 00:03:44.540
現在，我打算吃掉這個派的一半

00:03:44.550 --> 00:03:46.450
我要吃半個派

00:03:46.460 --> 00:03:49.090
這就是一半

00:03:49.090 --> 00:03:54.590
我要吃這整個半塊

00:03:54.605 --> 00:03:55.280
這是什麽意思呢？

00:03:55.280 --> 00:03:57.180
我們可以用幾種不同的方法來看這個問題

00:03:57.180 --> 00:03:59.200
1. 我們可以用一種方法表示 二分之一

00:03:59.210 --> 00:04:07.115
二分之一塊，實際上就是四分之二，對吧

00:04:07.115 --> 00:04:12.126
這裡有一個四分之一, 這裡有另一個四分之一

00:04:12.126 --> 00:04:14.802
所以二分之一 和 四分之二 是一個意思

00:04:14.802 --> 00:04:17.667
這個我們可以從等值分數模塊得知

00:04:17.667 --> 00:04:20.317
所以 四分之一 加上 二分之一

00:04:20.317 --> 00:04:27.168
等於 四分之一 加上 四分之二

00:04:27.183 --> 00:04:35.591
我剛才就是把 二分之一 寫成了 四分之二

00:04:35.591 --> 00:04:40.199
實際上就是把 分子和分母都乘以2

00:04:40.199 --> 00:04:41.730
這個方法適用於任意分數

00:04:41.740 --> 00:04:45.620
也就是 只要分子分母都乘以同一個數

00:04:45.620 --> 00:04:47.860
任意數都可以，但是必須同時乘以 相同的數

00:04:47.860 --> 00:04:53.553
因爲二分之一乘以一 還是二分之一

00:04:53.553 --> 00:04:54.722
這個你肯定知道了

00:04:54.722 --> 00:05:00.060
另一種表示方法就是把1寫成二分之一乘以二分之二

00:05:00.070 --> 00:05:04.480
二分之二就是1，所以就等於四分之二

00:05:04.490 --> 00:05:11.478
我選用2 是因爲我想得到相同的分母

00:05:11.478 --> 00:05:13.497
我希望沒把你們弄糊塗

00:05:13.520 --> 00:05:15.210
那麼，我們先解完這道題吧

00:05:15.220 --> 00:05:18.189
我用四分之一 加 四分之二

00:05:18.205 --> 00:05:21.160
這兒我們已經知道，只要加分子就可以了，等於3

00:05:21.160 --> 00:05:22.747
分母相同，那答案就是四分之三

00:05:22.762 --> 00:05:25.180
我們回到剛才畫的圖檢驗一下，答案正確

00:05:25.180 --> 00:05:29.360
我們已經吃了四分之三塊的派了

00:05:29.370 --> 00:05:34.131
再來做一道題

00:05:34.172 --> 00:05:44.884
二分之一加三分之一

00:05:44.884 --> 00:05:48.160
重申一次，我們首先要得到相同的分母

00:05:48.191 --> 00:05:51.360
這次無法像剛才一樣，只改變一個分母，2個分母就相同了

00:05:51.370 --> 00:05:53.850
因爲3乘以任何數不會等於2

00:05:53.850 --> 00:05:56.500
或者說3乘以任何整數也不會等於2

00:05:56.500 --> 00:05:58.880
2乘以任何整數也不會等於3

00:05:58.890 --> 00:06:01.860
所以2個分母都得去乘以另外一個數，從而使2個分母相同

00:06:01.870 --> 00:06:04.815
相同的分母就是我們想要的

00:06:04.815 --> 00:06:07.065
這時候就用到公分母

00:06:07.065 --> 00:06:11.120
就是2和3 的最小公倍數

00:06:11.120 --> 00:06:13.380
那2和3 的最小公倍數是幾呢？

00:06:13.390 --> 00:06:17.863
就是2和3的相乘所得

00:06:17.863 --> 00:06:23.488
2和3 的最小倍數就是6

00:06:23.488 --> 00:06:27.880
我們把這2個分數下面的數字變爲6

00:06:27.880 --> 00:06:30.320
那二分之一是幾分之六呢？

00:06:30.330 --> 00:06:33.310
這個你們已經在等值分數中學過了

00:06:33.310 --> 00:06:40.259
比方說我吃了6塊披薩的一半，也就是說我吃了3塊，對吧

00:06:40.260 --> 00:06:40.810
這樣說大家就明白了

00:06:40.810 --> 00:06:43.930
1是2 的一半，3是6的一半

00:06:43.940 --> 00:06:47.630
同樣，如果我吃了三分之一塊披薩

00:06:47.640 --> 00:06:50.720
如果是6塊披薩的話，就和六分之二 一個意思

00:06:50.730 --> 00:06:57.690
所以 二分之一 加 三分之一 等於 六分之三 加 六分之二

00:06:57.690 --> 00:06:58.970
注意，我並沒有耍什麽花樣

00:06:58.980 --> 00:07:03.205
我只是採用通分後新的分母來表示這2個分數而已

00:07:03.220 --> 00:07:06.040
實際上，我就是增加了派的份數

00:07:06.050 --> 00:07:08.820
這樣說也許你們更能理解一些

00:07:08.820 --> 00:07:11.215
講到這兒，我們的題就非常簡單了

00:07:11.215 --> 00:07:14.245
就是把2個分子相加，3+2=5

00:07:14.261 --> 00:07:16.800
分母不變

00:07:16.815 --> 00:07:22.647
六分之三 加上 六分之二 等於六分之五

00:07:22.647 --> 00:07:24.768
減法也是一個規則

00:07:24.768 --> 00:07:35.142
二分之一 減 三分之一，就等於六分之三 減 六分之二

00:07:35.142 --> 00:07:39.520
等於六分之一

00:07:39.520 --> 00:07:43.988
我們再來做幾道題，加強概念

00:07:43.990 --> 00:07:47.202
別忘了，你們在任何時候都可以重複看這個視屏

00:07:47.202 --> 00:07:49.198
你也可以暫停視屏，自己解題

00:07:49.198 --> 00:07:52.465
因爲我擔心我有時說話太快

00:07:52.465 --> 00:07:55.100
我給你們來個難點的

00:07:55.100 --> 00:07:59.320
十分之一 減 一 等於多少？

00:07:59.320 --> 00:08:01.620
我們一看就知道一不是分數

00:08:01.620 --> 00:08:04.130
但你們可以寫成一個分數

00:08:04.140 --> 00:08:07.734
就是十分之一 減

00:08:07.734 --> 00:08:11.296
我們怎麽把一寫成分母是10的 分數呢？

00:08:11.296 --> 00:08:11.796
對啦

00:08:11.796 --> 00:08:14.820
就是 十分之十

00:08:14.820 --> 00:08:16.320
十分之十 就是 1

00:08:16.320 --> 00:08:20.880
所以 十分之一 減 十分之十 也就是分子 1-10 的事兒

00:08:20.890 --> 00:08:24.494
記住，我們只要把分子相減

00:08:24.494 --> 00:08:31.160
分母10不變，那就是十分之 負 九 （-9/ 10）

00:08:31.170 --> 00:08:34.370
十分之一 減 一 等於 十分之 負 九 （-9/ 10）

00:08:34.370 --> 00:08:36.546
再做一道題

00:08:36.546 --> 00:08:38.670
時間的關係，我們只能做一道題

00:08:38.670 --> 00:08:47.310
-1/9 - 1/4 (九分之負一 減 四分之一）

00:08:47.320 --> 00:08:53.760
4 和 6 的最小公倍數是36

00:08:53.760 --> 00:08:55.580
等於36

00:08:55.590 --> 00:09:01.978
那怎麽讓九分之負一的分母變爲36呢？

00:09:02.000 --> 00:09:05.010
我們知道9x4 等於 36

00:09:05.020 --> 00:09:07.220
分子也得乘以4 （1x4）

00:09:07.230 --> 00:09:11.850
那-1 就變成 -4

00:09:11.860 --> 00:09:16.860
減去三十六分之一

00:09:16.860 --> 00:09:20.110
要把分母4 變成36，得乘以 9 才得36

00:09:20.110 --> 00:09:23.070
也可以說分母乘以9

00:09:23.070 --> 00:09:25.190
那分子也得乘以9

00:09:25.190 --> 00:09:28.360
1x9 = 9

00:09:28.370 --> 00:09:35.195
這題就演變成了-4-9，分母是36

00:09:35.195 --> 00:09:39.898
分子等於-13， 分母不變，是36

00:09:39.898 --> 00:09:41.631
時間到了，我們就先講到這兒吧

00:09:41.631 --> 00:09:43.731
也許以後我會再次涉及到這樣的題

00:09:43.731 --> 00:09:47.400
我想現在你們已經想自己試著解一解分數的加減題了

00:09:47.400 --> 00:09:48.162
加油！