1
00:00:01,610 --> 00:00:05,362
欢迎收看分数的加减法

2
00:00:05,362 --> 00:00:08,225
我们开始吧

3
00:00:08,225 --> 00:00:12,110
我们先做不那么难的题

4
00:00:12,110 --> 00:00:15,120
我希望这道题相对简单

5
00:00:15,130 --> 00:00:23,940
如果我问你四分之一 加 四分之一 等于多少

6
00:00:23,940 --> 00:00:25,260
那我们得想想这是什么意思呢？

7
00:00:25,260 --> 00:00:32,358
打个比方，我们有块馅饼，然后把它分成4份

8
00:00:32,358 --> 00:00:35,170
意思是这儿就是那个四分之一 （1/4）

9
00:00:35,170 --> 00:00:37,710
我给他图上不同的颜色吧

10
00:00:37,720 --> 00:00:39,128
这就是那个四分之一 （1/4）

11
00:00:39,128 --> 00:00:42,652
我们可以把它看成四分之一 （1/4) 块馅饼，对吧

12
00:00:42,652 --> 00:00:45,560
然后我们再加上另外四分之一 （1/4） 块馅饼

13
00:00:45,570 --> 00:00:51,600
我们也图上颜色吧，我给它图上粉红色

14
00:00:51,600 --> 00:00:57,060
这个四分之一 （1/4），就是被图上粉红色的这个四分之一 （1/4）

15
00:00:57,070 --> 00:01:00,270
所以，如果我把这2个四分之一 （1/4）馅饼都吃了

16
00:01:00,301 --> 00:01:03,307
或者先吃四分之一 （1/4）块馅饼，再吃四分之一 （1/4）块

17
00:01:03,323 --> 00:01:04,560
那我一共吃了多少块馅饼呢？

18
00:01:04,560 --> 00:01:06,922
嗯，你们看图片就知道了

19
00:01:06,937 --> 00:01:10,249
我已经吃了4块馅饼中的2块

20
00:01:10,249 --> 00:01:15,218
所以，如果我先吃四分之一 块馅饼

21
00:01:15,218 --> 00:01:17,140
然后再吃四分之一块馅饼

22
00:01:17,140 --> 00:01:21,643
那我就是吃了2个四分之一 块馅饼

23
00:01:21,658 --> 00:01:23,699
这是等值分数模块中我们学的

24
00:01:23,699 --> 00:01:27,470
这和我吃了半个馅饼是一个意思

25
00:01:27,480 --> 00:01:28,320
这样讲是有道理的

26
00:01:28,320 --> 00:01:32,140
如果我吃了4块馅饼中的2块，那么我就是吃了半块馅饼

27
00:01:32,150 --> 00:01:34,952
那么数学上是如何表示的呢？

28
00:01:34,952 --> 00:01:38,282
分母，或者说下面这个数

29
00:01:38,297 --> 00:01:41,270
下面这个数相同

30
00:01:41,285 --> 00:01:44,335
因为这个数（分母）是这个例子当中总共的块数

31
00:01:44,350 --> 00:01:47,428
我把他们的分子相加

32
00:01:47,428 --> 00:01:52,634
我先吃了4块馅饼中的1块，然后又吃了4块馅饼中的另1块

33
00:01:52,634 --> 00:01:56,202
所以我吃了4块馅饼中的2块，也就是一半儿

34
00:01:56,202 --> 00:02:01,845
我再举几个例子

35
00:02:01,845 --> 00:02:09,256
五分之二 加 五分之一 等于多少？ (2/5 + 1/5)

36
00:02:09,256 --> 00:02:11,750
我们再使用刚才的方法

37
00:02:11,750 --> 00:02:14,210
首先保证分母相同

38
00:02:14,220 --> 00:02:16,935
待会我们就会讲分母不同时怎么办

39
00:02:16,935 --> 00:02:21,053
如果分母相同，那答案中的分母也相同

40
00:02:21,053 --> 00:02:22,470
我们就只需要把分子相加

41
00:02:22,470 --> 00:02:31,078
五分之二 加 五分之一， 上面是2+1，下面仍然是5，就是5分之3。

42
00:02:31,090 --> 00:02:33,370
减法也是同样的道理

43
00:02:33,380 --> 00:02:42,420
如果我用七分之三 减去 七分之二 (3/7 - 2/7) ， 等于七分之一 （1/7）

44
00:02:42,430 --> 00:02:46,351
就是用3-2 =1

45
00:02:46,367 --> 00:02:48,082
然后分母不变

46
00:02:48,082 --> 00:02:48,920
这样做是有道理的

47
00:02:48,920 --> 00:02:52,476
比如，7块馅饼，我有3块

48
00:02:52,476 --> 00:02:55,595
我把2块分给别人

49
00:02:55,595 --> 00:03:00,175
那我就剩下7块馅饼中的1块了

50
00:03:00,180 --> 00:03:02,745
现在我们搞定这样的题吧，我想还是比较简单的

51
00:03:02,745 --> 00:03:04,564
如果分母相同

52
00:03:04,564 --> 00:03:06,860
记一下：分母就是一个分数当中下面那个数

53
00:03:06,870 --> 00:03:08,400
分子就是上面那个数

54
00:03:08,400 --> 00:03:11,420
如果分母不相同，怎么办呢？

55
00:03:11,430 --> 00:03:15,090
额，希望也不太难解决

56
00:03:15,090 --> 00:03:24,320
打个比方，我用四分之一 加上 二分之一 (1/4 + 1/2)

57
00:03:24,330 --> 00:03:27,180
我们还是使用刚才那个馅饼的例子吧

58
00:03:27,180 --> 00:03:33,732
我来画一个馅饼

59
00:03:33,732 --> 00:03:37,244
这儿就是四分之一块馅饼，我来给它图上颜色

60
00:03:37,250 --> 00:03:40,460
那这块就是这个馅饼的四分之一

61
00:03:40,460 --> 00:03:44,540
现在，我打算吃掉这个馅饼的一半儿

62
00:03:44,550 --> 00:03:46,450
我要吃半块馅饼

63
00:03:46,460 --> 00:03:49,090
这就是一半儿啦

64
00:03:49,090 --> 00:03:54,590
我要吃这半块馅饼

65
00:03:54,605 --> 00:03:55,280
这是什么意思呢？

66
00:03:55,280 --> 00:03:57,180
我们可以用几种不同的方法来看这个问题

67
00:03:57,180 --> 00:03:59,200
1. 我们可以用一种方法表示 二分之一

68
00:03:59,210 --> 00:04:07,115
二分之一块馅饼，实际上就是四分之二，对吧

69
00:04:07,115 --> 00:04:12,126
这儿一个四分之一, 这儿一个四分之一

70
00:04:12,126 --> 00:04:14,802
所以二分之一 和 四分之二 是一个意思

71
00:04:14,802 --> 00:04:17,667
这个我们可以从等值分数模块得知

72
00:04:17,667 --> 00:04:20,317
所以 四分之一 加上 二分之一

73
00:04:20,317 --> 00:04:27,168
等于 四分之一 加上 四分之二

74
00:04:27,183 --> 00:04:35,591
我刚才就是把 二分之一 写成了 四分之二

75
00:04:35,591 --> 00:04:40,199
实际上就是把 分子和分母都乘以2

76
00:04:40,199 --> 00:04:41,730
这个方法适用于任意分数

77
00:04:41,740 --> 00:04:45,620
也就是 分子分母都乘以同一个数

78
00:04:45,620 --> 00:04:47,860
任意数都可以，但是必须同时乘以 相同的数

79
00:04:47,860 --> 00:04:53,553
因为二分之一乘以一 还是二分之一

80
00:04:53,553 --> 00:04:54,722
这个你肯定知道了

81
00:04:54,722 --> 00:05:00,060
另一种表示方法就是把1写成二分之一乘以二分之二

82
00:05:00,070 --> 00:05:04,480
二分之二就是1，就等于四分之二

83
00:05:04,490 --> 00:05:11,478
我用2 是因为我想得到相同的分母

84
00:05:11,478 --> 00:05:13,497
我希望没把你们弄糊涂

85
00:05:13,520 --> 00:05:15,210
额，我们先解完这道题吧

86
00:05:15,220 --> 00:05:18,189
我用四分之一 加 四分之二

87
00:05:18,205 --> 00:05:21,160
这儿我们已经知道，只要加分子就可以了，等于3

88
00:05:21,160 --> 00:05:22,747
分母相同，那答案就是四分之三

89
00:05:22,762 --> 00:05:25,180
我们回到刚才画的图检验一下，答案正确

90
00:05:25,180 --> 00:05:29,360
我们已经吃了四分之三块馅饼了

91
00:05:29,370 --> 00:05:34,131
再来做一道题

92
00:05:34,172 --> 00:05:44,884
二分之一加三分之一

93
00:05:44,884 --> 00:05:48,160
重申一次，我们首先要得到相同的分母

94
00:05:48,191 --> 00:05:51,360
这次无法像刚才一样，只改变一个分母，2个分母就相同了

95
00:05:51,370 --> 00:05:53,850
因为3乘以任何数不会等于2

96
00:05:53,850 --> 00:05:56,500
或者说3乘以任何整数也不会等于2

97
00:05:56,500 --> 00:05:58,880
2乘以任何整数也不会等于3

98
00:05:58,890 --> 00:06:01,860
所以2个分母都得去乘以另外一个数，从而使2个分母相同

99
00:06:01,870 --> 00:06:04,815
相同的分母就是我们想要的

100
00:06:04,815 --> 00:06:07,065
这时候就用到公分母

101
00:06:07,065 --> 00:06:11,120
就是2和3 的最小公倍数

102
00:06:11,120 --> 00:06:13,380
那2和3 的最小公倍数是几呢？

103
00:06:13,390 --> 00:06:17,863
就是2和3的最小倍数

104
00:06:17,863 --> 00:06:23,488
2和3 的最小倍数就是6

105
00:06:23,488 --> 00:06:27,880
我们把这2个分数下面的数字变为6

106
00:06:27,880 --> 00:06:30,320
那二分之一是几分之六呢？

107
00:06:30,330 --> 00:06:33,310
这个你们已经在等值分数中学过了

108
00:06:33,310 --> 00:06:40,259
比方说我吃了6块披萨的一半，也就是说我吃了3块，对吧

109
00:06:40,260 --> 00:06:40,810
这样说大家就明白了

110
00:06:40,810 --> 00:06:43,930
1是2 的一半，3是6的一半

111
00:06:43,940 --> 00:06:47,630
同样，如果我吃了三分之一块披萨

112
00:06:47,640 --> 00:06:50,720
如果是6块披萨的话，就和六分之二 一个意思

113
00:06:50,730 --> 00:06:57,690
所以 二分之一 加 三分之一 等于 六分之三 加 六分之二

114
00:06:57,690 --> 00:06:58,970
注意，我并没有耍什么花样

115
00:06:58,980 --> 00:07:03,205
我只是采用新的分母来表示这2个分数而已

116
00:07:03,220 --> 00:07:06,040
实际上，我就是增加了馅饼的份数

117
00:07:06,050 --> 00:07:08,820
这样说也许你们更能理解一些

118
00:07:08,820 --> 00:07:11,215
讲到这儿，我们的题就非常简单了

119
00:07:11,215 --> 00:07:14,245
就是把2个分子相加，3+2=5

120
00:07:14,261 --> 00:07:16,800
分母不变

121
00:07:16,815 --> 00:07:22,647
六分之三 加上 六分之二 等于六分之五

122
00:07:22,647 --> 00:07:24,768
减法也是一个道理

123
00:07:24,768 --> 00:07:35,142
二分之一 减 三分之一，就等于六分之三 减 六分之二

124
00:07:35,142 --> 00:07:39,520
等于六分之一

125
00:07:39,520 --> 00:07:43,988
我们再来做几道题，加深你们的理解

126
00:07:43,990 --> 00:07:47,202
别忘了，你们在任何时候都可以重复看这个视屏

127
00:07:47,202 --> 00:07:49,198
你也可以暂停视屏，自己解题

128
00:07:49,198 --> 00:07:52,465
因为我担心我有时说话太快

129
00:07:52,465 --> 00:07:55,100
我给你们来个难点的

130
00:07:55,100 --> 00:07:59,320
十分之一 减 一 等于多少？

131
00:07:59,320 --> 00:08:01,620
额，我们一看就知道一不是分数

132
00:08:01,620 --> 00:08:04,130
但你们可以写成一个分数

133
00:08:04,140 --> 00:08:07,734
就是十分之一 减

134
00:08:07,734 --> 00:08:11,296
额，我们怎么把一写成分母是10的 分数呢？

135
00:08:11,296 --> 00:08:11,796
对啦

136
00:08:11,796 --> 00:08:14,820
就是 十分之十

137
00:08:14,820 --> 00:08:16,320
十分之十 就是 1

138
00:08:16,320 --> 00:08:20,880
所以 十分之一 减 十分之十 也就是分子 1-10 的事儿

139
00:08:20,890 --> 00:08:24,494
记住，我们只要把分子相减

140
00:08:24,494 --> 00:08:31,160
分母10不变，那就是十分之 负 九 （-9/ 10）

141
00:08:31,170 --> 00:08:34,370
十分之一 减 一 等于 十分之 负 九 （-9/ 10）

142
00:08:34,370 --> 00:08:36,546
再做一道题

143
00:08:36,546 --> 00:08:38,670
时间的关系，我们只能做一道题

144
00:08:38,670 --> 00:08:47,310
-1/9 - 1/4 (九分之负一 减 四分之一）

145
00:08:47,320 --> 00:08:53,760
额，4 和 6 的最小公倍数是36

146
00:08:53,760 --> 00:08:55,580
等于36

147
00:08:55,590 --> 00:09:01,978
那怎么让九分之负一的分母变为36呢？

148
00:09:02,000 --> 00:09:05,010
我们知道9x4 等于 36

149
00:09:05,020 --> 00:09:07,220
分子也得乘以4 （1x4）

150
00:09:07,230 --> 00:09:11,850
那-1 就变成 -4

151
00:09:11,860 --> 00:09:16,860
减去三十六分之一

152
00:09:16,860 --> 00:09:20,110
要把分母4 变成36，得乘以 9 才得36

153
00:09:20,110 --> 00:09:23,070
也可以说分母乘以9

154
00:09:23,070 --> 00:09:25,190
那分子也得乘以9

155
00:09:25,190 --> 00:09:28,360
1x9 = 9

156
00:09:28,370 --> 00:09:35,195
这题就演变成了-4-9，分母是36

157
00:09:35,195 --> 00:09:39,898
分子等于-13， 分母不变，是36

158
00:09:39,898 --> 00:09:41,631
时间到了，我们就先讲到这儿吧

159
00:09:41,631 --> 00:09:43,731
也许以后我会再次涉及到这样的题

160
00:09:43,731 --> 00:09:47,400
我想现在你们已经想自己试着解一解分数的加减题了

161
00:09:47,400 --> 00:09:48,162
加油！