1
00:00:01,610 --> 00:00:05,362
பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலை பற்றி காண்போம்..

2
00:00:05,362 --> 00:00:08,225
இப்பொழுது தொடங்கலாம்.

3
00:00:08,225 --> 00:00:12,110
நான் உங்களைய குழப்பமடைய செய்யக் கூடாது என்று நினைக்கிறன்.

4
00:00:12,110 --> 00:00:15,120
இது உங்களுக்கு எளிதாக புரியும்.

5
00:00:15,130 --> 00:00:23,940
1/4 + 1/4 = ?

6
00:00:23,940 --> 00:00:25,260
அப்படியென்றால் என்ன என்று சற்று சிந்திக்கலாம்.

7
00:00:25,260 --> 00:00:32,358
கேக் ஒன்றை எடுத்துக் கொண்டு அதை நான்கு துண்டுகளாக வெட்டலாம்..

8
00:00:32,358 --> 00:00:35,170
இதில் உள்ள முதல் பாகம் 1/4 ஆகும்.

9
00:00:35,170 --> 00:00:37,710
இதை வேறு நிறத்தில் வரைகிறேன்.

10
00:00:37,720 --> 00:00:39,128
இது 1/4 ஆகும்.

11
00:00:39,128 --> 00:00:42,652
இது ஒரு 1/4, பிறகு

12
00:00:42,652 --> 00:00:45,560
அதனுடன் மற்றொரு 1/4 ஐ கூட்டலாம்.

13
00:00:45,570 --> 00:00:51,600
இதை இளஞ்சிவப்பு நிறத்தில் வரைகிறேன்.

14
00:00:51,600 --> 00:00:57,060
இந்த 1/4, இந்த இளஞ்சிவப்பு 1/4, இந்த கேக்-ன் பகுதி.

15
00:00:57,070 --> 00:01:00,270
இப்பொழுது நான் இரண்டு 1/4 பகுதிகளை சாப்பிட்டு விட்டேன்..

16
00:01:00,271 --> 00:01:03,247
அல்லது, நான் முதலில் ஒரு 1/4, பிறகு ஒரு 1/4 சாப்பிடுகிறேன்.

17
00:01:03,247 --> 00:01:04,560
நான் மொத்தம் எவ்வளவு சாப்பிட்டேன்?

18
00:01:04,560 --> 00:01:06,922
நீங்கள், இந்த படத்தை பார்த்தே கூறலாம்.

19
00:01:06,937 --> 00:01:10,249
நான் இந்த கேக்கில் இரண்டு பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்..

20
00:01:10,249 --> 00:01:15,218
ஆக ஒரு 1/4 பகுதி மற்றும்

21
00:01:15,218 --> 00:01:17,140
மற்றொரு 1/4 பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்..

22
00:01:17,140 --> 00:01:21,643
மொத்தம் 2/4 பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்

23
00:01:21,658 --> 00:01:23,699
எனவே, சம பின்னங்களின் பாடத்தின் படி,

24
00:01:23,699 --> 00:01:27,470
நான் கேக்கில் ஒரு பாதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்.

25
00:01:27,480 --> 00:01:28,320
அது தான் சரி.

26
00:01:28,320 --> 00:01:32,140
நான் 4-ல் 2 பகுதியை சாப்பிட்டேன், அதாவது ஒரு பாதி.

27
00:01:32,150 --> 00:01:34,952
இதை கணிதப்பூர்வமாக எப்படிக் கூறுவது?

28
00:01:34,952 --> 00:01:38,282
பின்னத்தின் பகுதி எண்கள்,

29
00:01:38,297 --> 00:01:41,270
பகுதி எண்கள் மாறாது.

30
00:01:41,285 --> 00:01:44,335
ஏனெனில், அவை முதலில் மொத்தமாக இருந்த பகுதிகள்.

31
00:01:44,350 --> 00:01:47,428
பிறகு, நான் அதன் தொகுதிகளை கூட்டி விட்டேன்.

32
00:01:47,428 --> 00:01:52,634
முதலில் ஒரு 1/4, பிறகு ஒரு 1/4 சாப்பிட்டேன்,

33
00:01:52,634 --> 00:01:56,202
எனவே, நான் 2/4 சாப்பிட்டேன், அதாவது ஒரு பாதி.

34
00:01:56,202 --> 00:02:01,845
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.

35
00:02:01,845 --> 00:02:09,256
2/5 + 1/5 = ?

36
00:02:09,256 --> 00:02:11,750
அதே போல தான் இதுவும்.

37
00:02:11,750 --> 00:02:14,210
முதலில் பகுதி எண்கள் சமமாக உள்ளதா என்று பார்க்க வேண்டும்.

38
00:02:14,220 --> 00:02:16,935
பகுதி எண்களின் வித்யாசமாக இருந்தால் என்ன செய்ய வேண்டுமென்று பிறகு கூறுகிறேன்.

39
00:02:16,935 --> 00:02:21,053
பகுதி எண்கள் சமமாக இருந்தால் விடையில் அதே எண்ணை பகுதியாக போட வேண்டும்.

40
00:02:21,053 --> 00:02:22,470
பிறகு தொகுதி எண்களை கூட்ட வேண்டும்.

41
00:02:22,470 --> 00:02:31,078
2/5 + 1/5 = 3/5

42
00:02:31,090 --> 00:02:33,370
கழித்தலிலும் இதே போல தான் வரும்.

43
00:02:33,380 --> 00:02:42,420
3/7 - 2/7 = 1/7.

44
00:02:42,430 --> 00:02:46,351
3 - 2 = 1 ஆகும்.

45
00:02:46,367 --> 00:02:48,082
பகுதி எண்களை மாற்றாமல் வைத்துக் கொண்டேன்.

46
00:02:48,082 --> 00:02:48,920
இது தான் சரியானது.

47
00:02:48,920 --> 00:02:52,476
என்னிடம் 7-ல் மூன்று பங்கு கேக் உள்ளது.

48
00:02:52,476 --> 00:02:55,595
பிறகு அதில் 2 பங்கை குடுத்து விட வேண்டும்.

49
00:02:55,595 --> 00:03:00,175
இறுதியாக என்னிடம் 7-ல் ஒரு பங்கு கேக் மீதம் இருக்கும்.

50
00:03:00,180 --> 00:03:02,745
இது சற்று சுலபமானது தான்.

51
00:03:02,745 --> 00:03:04,564
பகுதி எண்கள் சமமாக இருந்தால்,

52
00:03:04,564 --> 00:03:06,860
பகுதி எண் என்பது பின்னத்தின் கீழே இருக்கும்.

53
00:03:06,870 --> 00:03:08,400
தொகுதி எண் என்பது பின்னத்தின் மேலே இருக்கும்.

54
00:03:08,400 --> 00:03:11,420
வெவ்வேறு பகுதி எண்கள் இருந்தால் என்ன செய்வது?

55
00:03:11,430 --> 00:03:15,090
இதுவும் எளிதான ஒன்று தான்.

56
00:03:15,090 --> 00:03:24,320
1/4 + 1/2 = ?

57
00:03:24,330 --> 00:03:27,180
இப்பொழுது அதே எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம்.

58
00:03:27,180 --> 00:03:33,732
ஒரு கேக் வரைகிறேன்.

59
00:03:33,732 --> 00:03:37,244
இங்கு 1/4 உள்ளது.

60
00:03:37,250 --> 00:03:40,460
இது தான் அந்த கேக்-ன் 1/4.

61
00:03:40,460 --> 00:03:44,540
மேலும் இதில் பாதி கேக்கை சாப்பிட போகிறேன்

62
00:03:44,550 --> 00:03:46,450
எனவே, நான் பாதி கேக்கை சாப்பிட்டு விட்டேன்.

63
00:03:46,460 --> 00:03:49,090
இது ஒரு பாதி.

64
00:03:49,090 --> 00:03:54,590
இந்த பாதி கேக் முழுவதையும் சாப்பிட்டு விட்டேன்.

65
00:03:54,605 --> 00:03:55,280
இதை கூட்டினால் என்ன கிடைக்கும்?

66
00:03:55,280 --> 00:03:57,180
இதை இரு வழிகளில் செய்யலாம்.

67
00:03:57,180 --> 00:03:59,200
முதலில், இந்த ஒரு பாதியை மாற்றி எழுத வேண்டும்.

68
00:03:59,210 --> 00:04:07,115
1/2 என்பது 2/4 ஆகும்.

69
00:04:07,115 --> 00:04:12,126
1/4 + 1/4 = 2/4 ஆகும்.

70
00:04:12,126 --> 00:04:14,802
ஒரு பாதி என்பதும், 2/4 என்பதும் ஒன்று தான்.

71
00:04:14,802 --> 00:04:17,667
சம பின்னம் பாடத்தில் நாம் ஏற்கனவே பார்த்தது போல

72
00:04:17,667 --> 00:04:20,317
1/4 கூட்டல் ஒரு பாதி, என்பதும்,

73
00:04:20,317 --> 00:04:27,168
1/4 கூட்டல் 2/4 என்பதும் ஒன்று தான்.

74
00:04:27,183 --> 00:04:35,591
இங்கு 1/2 ஐ 2/4 ஆக மாற்றி உள்ளேன்.

75
00:04:35,591 --> 00:04:40,199
அதாவது 1/2 ஐ 2-ஆல் பெருக்கி உள்ளேன்.

76
00:04:40,199 --> 00:04:41,730
இதை எந்த பின்னத்திற்கும் செய்யலாம்.

77
00:04:41,740 --> 00:04:45,620
பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை ஒரே எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்..

78
00:04:45,620 --> 00:04:47,860
எந்த எண்ணால் வேண்டுமானாலும் பெருக்கலாம்.

79
00:04:47,860 --> 00:04:53,553
ஏனென்றால் 1/2 x 1 = 1/2 ஆகும்.

80
00:04:53,553 --> 00:04:54,722
இது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும்.

81
00:04:54,722 --> 00:05:00,060
இதை 1/ 2 x 2/2 என்று மாற்றி எழுதலாம்.

82
00:05:00,070 --> 00:05:04,480
எனவே 1/2 x 2/2 = 2/4 ஆகும்.

83
00:05:04,490 --> 00:05:11,478
ஏனெனில், சமமான பகுதி எண் வேண்டும்.

84
00:05:11,478 --> 00:05:13,497
நான் உங்களை குழப்பமடைய செய்ய வில்லை.

85
00:05:13,520 --> 00:05:15,210
இதை முடித்து விடலாம்.

86
00:05:15,220 --> 00:05:18,189
நம்மிடம் 1/4 + 2/4 உள்ளது

87
00:05:18,205 --> 00:05:21,160
நாம் இதன் தொகுதியை பெருக்க வேண்டும்.

88
00:05:21,160 --> 00:05:22,747
இதன் பகுதி எண் மாறாது, எனவே இது 3/4.

89
00:05:22,762 --> 00:05:25,180
இந்த படத்தை பாருங்கள்.

90
00:05:25,180 --> 00:05:29,360
இந்த கேக்கில் 3 பகுதிகளை நாம் சாப்பிட்டு விட்டோம்.

91
00:05:29,370 --> 00:05:34,131
அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்.

92
00:05:34,172 --> 00:05:44,884
1/2 + 1/3 = ?

93
00:05:44,884 --> 00:05:48,151
இதில் பகுதி எண்கள் சமமாக இல்லை..

94
00:05:48,151 --> 00:05:51,360
இதில் ஒன்றை பெருக்கினால் மட்டும் போதாது.

95
00:05:51,370 --> 00:05:53,850
2 உடன் எதை பெருக்கினாலும் 3 வராது.

96
00:05:53,850 --> 00:05:56,500
அல்லது, 3 உடன் எதை பெருக்கினாலும் 2 வராது.

97
00:05:56,500 --> 00:05:58,880
2 உடன் எதை பெருக்கினாலும் 3 வராது.

98
00:05:58,890 --> 00:06:01,860
எனவே, இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான எண்ணைக் கொண்டு பெருக்க வேண்டும்.

99
00:06:01,870 --> 00:06:04,815
இது தான் நமக்கு தேவை.

100
00:06:04,815 --> 00:06:07,065
இதை பொது பகுதி என்று கூறுவோம்.

101
00:06:07,065 --> 00:06:11,120
இரண்டு எண்களுக்கும் மீ.பொ.ம (L.C.M) கண்டுபிடிக்க வேண்டும் .

102
00:06:11,120 --> 00:06:13,380
2 , 3 -ன் மீ.பொ.ம (L.C.M) என்ன?

103
00:06:13,390 --> 00:06:17,863
இரண்டு மற்றும் மூன்றின் பொதுவான சிறிய பெருக்கை கண்டறிய வேண்டும்.

104
00:06:17,863 --> 00:06:23,488
2 , 3 -ன் மீ.பொ.ம (L.C.M) = 6 ஆகும்.

105
00:06:23,488 --> 00:06:27,880
இப்பொழுது இந்த இரண்டு பகுதி எண்களையும்

106
00:06:27,880 --> 00:06:30,320
6 ஆக மாற்ற வேண்டும்..

107
00:06:30,330 --> 00:06:33,310
இதை நாம் சம பின்னம் பாடத்தில் பார்த்திருக்கிறோம்.

108
00:06:33,310 --> 00:06:40,259
இதில், ஒரு பாதி என்பது = 3/6 ஆகும்.

109
00:06:40,260 --> 00:06:40,810
இது சரியானது.

110
00:06:40,810 --> 00:06:43,930
இரண்டில் பாதி ஒன்று. ஆறில் பாதி மூன்று.

111
00:06:43,940 --> 00:06:47,630
அதேபோல, ஆறு பகுதி இருக்கும் கேக்-ல்

112
00:06:47,640 --> 00:06:50,720
மூன்றில் ஒன்று என்பது, ஆறில் இரண்டாகும்.

113
00:06:50,730 --> 00:06:57,690
1/3 = 2/6 என்பதும் 3/6 + 2/6 என்பதும் ஒன்று தான்.

114
00:06:57,690 --> 00:06:58,970
நான் வித்யாசமாக ஏதும் செய்ய வில்லை

115
00:06:58,980 --> 00:07:03,205
இந்த இரண்டு பின்னங்களையும் பகுதி எண் சமமாக வருவது போல மாற்றி எழுதி உள்ளேன்.

116
00:07:03,220 --> 00:07:06,040
இதன் பகுதிகளை மாற்றியுள்ளேன்.

117
00:07:06,050 --> 00:07:08,820
இது நமக்கு உதவியாக இருக்கும்.

118
00:07:08,820 --> 00:07:11,215
இப்பொழுது இதை கூட்டுவது எளிது.

119
00:07:11,215 --> 00:07:14,245
இதன் தொகுதிகளை கூட்ட வேண்டும். 3 + 2 = 5

120
00:07:14,261 --> 00:07:16,800
பகுதி எண்களில் மாற்றம் இல்லை.

121
00:07:16,815 --> 00:07:22,647
3/6 + 2/6 = 5/6

122
00:07:22,647 --> 00:07:24,768
இதே முறை தான் கழித்தலிலும் வரும்.

123
00:07:24,768 --> 00:07:35,142
1/2 - 1/3 என்பது 3/6 - 2/6 ஆகும்

124
00:07:35,142 --> 00:07:39,520
3/6 - 2/6 = 1/6

125
00:07:39,520 --> 00:07:43,988
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.

126
00:07:43,990 --> 00:07:47,202
நான் வேகமாக செல்வது புரியவில்லை எனில்

127
00:07:47,202 --> 00:07:49,198
மீண்டும் ஒரு முறை

128
00:07:49,198 --> 00:07:52,465
காணொளியை பார்த்துக்கொள்ளுங்கள்.

129
00:07:52,465 --> 00:07:55,100
இப்போது சற்று கடினமான கணக்கு.

130
00:07:55,100 --> 00:07:59,320
1/10 - 1 = ?

131
00:07:59,320 --> 00:08:01,620
1 என்பது பின்னம் அல்ல.

132
00:08:01,620 --> 00:08:04,130
ஆனால் அதை பின்னமாக மாற்றி எழுத வேண்டும்..

133
00:08:04,140 --> 00:08:07,734
1 = 10/10 ஆகும்.

134
00:08:07,734 --> 00:08:11,296
இப்படி எழுதினால் தான் 10 -ன் பகுதிக்கு வரும்.

135
00:08:11,296 --> 00:08:11,796
சரி தானே?

136
00:08:11,796 --> 00:08:14,820
ஒன்று என்பது 10 கீழ் 10 ஆகும்.

137
00:08:14,820 --> 00:08:16,320
10/10 = 1.

138
00:08:16,320 --> 00:08:20,880
எனவே 1/10 - 10/10 = ?

139
00:08:20,890 --> 00:08:24,494
நாம் தொகுதி எண்களை மட்டும் கழிக்க வேண்டும்

140
00:08:24,494 --> 00:08:31,160
பகுதியில் 10 -ல் எந்த மாற்றமும் இல்லை.

141
00:08:31,170 --> 00:08:34,370
1/10 - 10/10 = -9/10

142
00:08:34,370 --> 00:08:36,546
அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்

143
00:08:36,546 --> 00:08:38,670
இதற்கு மட்டும் தான் நேரம் இருக்கிறது.

144
00:08:38,670 --> 00:08:47,310
-1/9 - 1/4 = ?

145
00:08:47,320 --> 00:08:53,760
L.C.M ( 9 , 4) = 36

146
00:08:53,760 --> 00:08:55,580
அதாவது 36 ஆகும்.

147
00:08:55,590 --> 00:09:01,978
-1/9 என்ற பின்னத்தின் பகுதியை 36 என்று எப்படி மாற்றுவது?

148
00:09:02,000 --> 00:09:05,010
9 x 4 = 36 ஆகும்.

149
00:09:05,020 --> 00:09:07,220
தொகுதி எண்ணையும் 4-ஆல் பெருக்க வேண்டும்..

150
00:09:07,230 --> 00:09:11,850
-1 x 4 = -4 ஆகும்.

151
00:09:11,860 --> 00:09:16,860
-4 கீழ் 36 ஆகும்.

152
00:09:16,860 --> 00:09:20,110
1/4 என்ற பின்னத்தை 36 ஆக மாற்ற, 9-ஆல் பெருக்க வேண்டும்..

153
00:09:20,110 --> 00:09:23,070
பகுதி எண்ணை 9-ஆல் பெருக்கினால்,

154
00:09:23,070 --> 00:09:25,190
தொகுதி எண்ணையும் 9-ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

155
00:09:25,190 --> 00:09:28,360
1 x 9 = 9.

156
00:09:28,370 --> 00:09:35,195
இது -4/36 - 9/36 ஆகும்.

157
00:09:35,195 --> 00:09:39,898
அதாவது -13/36.

158
00:09:39,898 --> 00:09:41,631
எனக்கு நேரம் அவ்வளவு தான் உள்ளது.

159
00:09:41,631 --> 00:09:43,731
இன்னும் சில பாடங்களை பிறகு கூறுகிறேன்.

160
00:09:43,731 --> 00:09:45,790
இப்பொழுது நீங்கள் இதே போல கூட்டல் கழித்தல்

161
00:09:45,790 --> 00:09:48,652
கணக்குகளை செய்ய தயாராகியிருப்பீர்கள் என்று நினைக்கிறன்.