1
00:00:01,855 --> 00:00:05,362
Vitajte v prezentácii
o sčítaní a odčítaní zlomkov.

2
00:00:05,546 --> 00:00:08,225
Takže začnime.

3
00:00:08,225 --> 00:00:12,110
Môžeme začať niečím, čo by Vás
nemalo veľmi zmiasť.

4
00:00:12,479 --> 00:00:15,120
Toto dúfam bude
relatívne ľahká otázka.

5
00:00:15,130 --> 00:00:22,478
Keby som sa spýtal
koľko je 1/4 plus 1/4...

6
00:00:22,478 --> 00:00:25,260
Zamyslime sa nad tým
čo to znamená.

7
00:00:25,260 --> 00:00:32,358
Povedzme, že máme koláč, ktorý
je rozdelený na 4 časti.

8
00:00:32,358 --> 00:00:36,691
Môžeme povedať, že táto prvá 1/4 -- radšej to urobím inou farbou.

9
00:00:37,582 --> 00:00:39,128
Táto prvá 1/4
je teda

10
00:00:39,128 --> 00:00:42,652
1/4 z koláča, dobre?

11
00:00:42,652 --> 00:00:45,560
A ideme ju pridať
ku ďalšej 1/4 z koláča.

12
00:00:45,570 --> 00:00:51,600
Táto môže byť --
zmením farbu -- ružová.

13
00:00:51,600 --> 00:00:57,060
Táto ružová 1/4
je táto 1/4 z koláča.

14
00:00:57,070 --> 00:01:00,270
Takže keby som zjedol obidve štvrtiny,

15
00:01:00,301 --> 00:01:03,307
alebo by som zjedol 1/4 a potom ďalšiu

16
00:01:03,323 --> 00:01:04,560
1/4, koľko som spolu zjedol?

17
00:01:04,560 --> 00:01:08,816
Dobre, vidno priamo z toho
obrázku, že som zjedol 2

18
00:01:08,816 --> 00:01:10,570
zo 4 kúskov z koláča.

19
00:01:10,678 --> 00:01:14,911
Takže keď zjem 1/4 z koláča, a potom

20
00:01:15,480 --> 00:01:21,231
zjem ďalšiu 1/4 z koláča,
celkovo som zjedol 2/4 z koláča.

21
00:01:21,846 --> 00:01:23,319
A to už vieme z videa o rovnakých
zlomkoch, že je to

22
00:01:23,319 --> 00:01:26,991
to isté ako, že som
zjedol 1/2 z koláča.

23
00:01:27,480 --> 00:01:31,919
To dáva zmysel. Keď zjem 2 zo 4 kúskov
koláča, zjedol som z neho 1/2.

24
00:01:32,364 --> 00:01:34,657
Keď sa na to pozrieme
matematicky, čo sa tu stalo?

25
00:01:34,952 --> 00:01:38,282
Menovatele, čiže
tie spodné čísla

26
00:01:38,297 --> 00:01:40,761
v zlomku,
zostali rovnaké.

27
00:01:40,854 --> 00:01:43,396
Pretože to je len
celkový počet kúskov,

28
00:01:43,396 --> 00:01:45,674
ktoré máme v tomto príklade.

29
00:01:45,674 --> 00:01:48,470
A pričítal som len čitatele,
čo dáva zmysel.

30
00:01:48,470 --> 00:01:52,789
Zjedol som 1 zo 4 kúskov
koláča, potom som zjedol ďalší 1 kúsok

31
00:01:52,789 --> 00:01:55,538
zo 4 kúskov koláča, takže som
zjedol 2 zo 4 kúskov

32
00:01:55,538 --> 00:01:57,322
koláča, čo je jedna polovica.

33
00:01:57,322 --> 00:02:02,039
Vypočítame si ešte
ďalšie príklady.

34
00:02:02,039 --> 00:02:09,635
Koľko je 2/5 plus 1/5?

35
00:02:09,635 --> 00:02:11,971
V tomto príklade urobíme to isté.

36
00:02:11,971 --> 00:02:14,507
Najskôr skontrolujeme, či
sú menovatele rovnaké --

37
00:02:14,507 --> 00:02:16,755
za chvíľu sa naučíme, čo
treba robiť, ak sú menovatele

38
00:02:16,755 --> 00:02:18,189
rozdielne.

39
00:02:18,189 --> 00:02:20,337
Keď sú menovatele
rovnaké, potom menovateľ

40
00:02:20,337 --> 00:02:22,106
výsledku bude tiež rovnaký.

41
00:02:22,106 --> 00:02:23,705
A my len sčítame čitatele.

42
00:02:23,705 --> 00:02:26,657
2/5 plus 1/5 je iba 2
plus 1 lomeno 5, čo

43
00:02:26,657 --> 00:02:31,265
sa rovná 3 lomeno 5.

44
00:02:31,265 --> 00:02:33,397
Rovnako to funguje
aj s odčítaním.

45
00:02:33,397 --> 00:02:42,432
Napríklad 3 lomeno 7 mínus 2 lomeno
7 sa rovná 1 lomeno 7.

46
00:02:42,432 --> 00:02:45,466
Len som 
odčítal 2 od 3

47
00:02:45,466 --> 00:02:47,931
a dostal 1, pričom zostal
menovateľ rovnaký.

48
00:02:47,931 --> 00:02:49,397
Čo dáva zmysel.

49
00:02:49,397 --> 00:02:52,909
Keby som mal 3 zo 7 kúskov
koláča a dal by som

50
00:02:52,909 --> 00:02:56,882
preč 2 z tých 7 kúskov
koláča, zostal by mi 1

51
00:02:56,882 --> 00:02:59,949
zo 7 kúskov koláča.

52
00:02:59,949 --> 00:03:02,834
Poďme ďalej --
myslím si, že to je dosť

53
00:03:02,834 --> 00:03:05,416
jasné, ak
máme rovnakého menovateľa.

54
00:03:05,416 --> 00:03:06,883
Zapamätajte si, že menovateľ
je to spodné

55
00:03:06,883 --> 00:03:08,765
číslo v zlomku.

56
00:03:08,765 --> 00:03:10,134
To horné číslo je čitateľ.

57
00:03:10,134 --> 00:03:12,500
Čo robiť v prípade, keď máme
rôzne menovatele?

58
00:03:12,500 --> 00:03:14,966
Snáď to nebude
veľmi ťažké.

59
00:03:14,966 --> 00:03:22,765
Zoberme si napríklad 1/4 plus 1/2.

60
00:03:22,765 --> 00:03:27,682
Vráťme sa späť k tomu
pôvodnému príkladu o koláči.

61
00:03:27,682 --> 00:03:31,682
Znova ten koláč nakreslím.

62
00:03:32,958 --> 00:03:37,704
Takže, táto prvá 1/4,
vyfarbíme si ju,

63
00:03:37,704 --> 00:03:40,738
to je 1/4 z koláča.

64
00:03:40,738 --> 00:03:43,961
A teraz idem zjesť
ďalšiu 1/2 z toho koláča.

65
00:03:43,961 --> 00:03:48,022
Takže zjem
1/2 z koláča.

66
00:03:48,022 --> 00:03:50,222
Táto polovica,

67
00:03:50,222 --> 00:03:54,257
zjem celú túto
1/2 z koláča.

68
00:03:54,257 --> 00:03:55,822
Čomu sa to teda rovná?

69
00:03:55,822 --> 00:03:58,121
Je viac spôsobov,
ako sa na to môžeme pozrieť.

70
00:03:58,121 --> 00:04:00,406
Najskôr by sme mohli len
prepísať 1/2.

71
00:04:00,406 --> 00:04:06,721
1/2 z koláča, to je vlastne
to isté ako 2/4, že?

72
00:04:06,721 --> 00:04:12,955
Tu máme 1/4 a
tu zas ďalšiu 1/4.

73
00:04:12,955 --> 00:04:15,739
1/2 je to isté ako
2/4, čo už vieme z

74
00:04:15,739 --> 00:04:18,106
videa o rovnakých zlomkoch.

75
00:04:18,106 --> 00:04:21,404
Takže vieme, že 1/4 plus 1/2
je to isté ako

76
00:04:21,404 --> 00:04:27,273
1/4 plus 2/4, že?

77
00:04:27,273 --> 00:04:34,087
Len sme zmenili
1/2 na 2/4 tak, že sme

78
00:04:34,087 --> 00:04:38,739
vynásobili čitateľ
a menovateľ

79
00:04:38,739 --> 00:04:40,821
tohoto zlomku číslom 2.

80
00:04:40,821 --> 00:04:43,072
To môžete urobiť s
hocakým zlomkom.

81
00:04:43,072 --> 00:04:45,169
Keď násobíte
čitateľ aj menovateľ

82
00:04:45,169 --> 00:04:48,472
rovnakým číslom,
môžete ich násobiť hocičím.

83
00:04:48,472 --> 00:04:52,991
To dáva zmysel, pretože
1/2 krát 1 rovná sa

84
00:04:52,991 --> 00:04:55,506
1/2, to viete.

85
00:04:55,506 --> 00:05:01,072
A iný spôsob zápisu
1 je 2/2, teda 1/2 krát 2/2.

86
00:05:01,072 --> 00:05:04,656
2/2 je to isté ako
1, a výsledok bude teda 2/4.

87
00:05:04,656 --> 00:05:08,504
2 som vybral preto,
že som sem potreboval

88
00:05:08,504 --> 00:05:11,656
dostať rovnaký menovateľ.

89
00:05:11,656 --> 00:05:14,572
Dúfam, že v tom nerobím
veľký zmätok.

90
00:05:14,572 --> 00:05:16,676
Poďme doriešiť
túto rovnicu.

91
00:05:16,676 --> 00:05:19,917
Takže máme 1/4 plus 2/4,
vieme, že len sčítame

92
00:05:19,917 --> 00:05:23,671
čitatele, 3, a 
menovatele sú rovnaké, 3/4.

93
00:05:23,671 --> 00:05:25,191
Na obrázku vidíme,
že sme

94
00:05:25,191 --> 00:05:29,669
zjedli 3/4 z tohto koláča.

95
00:05:29,669 --> 00:05:32,669
Poďme na ďalší príklad.

96
00:05:33,900 --> 00:05:45,059
Vypočítajme napríklad 1/2 plus 1/3.

97
00:05:45,059 --> 00:05:48,143
Takže znova, chceme, aby
boli oba menovatele

98
00:05:48,143 --> 00:05:51,198
rovnaké. Lenže nemôžeme
vynásobiť len jeden z nich --

99
00:05:51,198 --> 00:05:54,593
neexistuje číslo, ktorým môžeme vynásobiť
3, aby sme dostali 2. Ani číslo,

100
00:05:54,593 --> 00:05:58,689
teda celé číslo, ktorým môžeme
vynásobiť 3 aby sme dostali 2.

101
00:05:58,689 --> 00:06:01,305
A nie je číslo, ktorým môžeme
vynásobiť 2, aby sme dostali 3.

102
00:06:01,305 --> 00:06:04,208
Takže musíme vynásobiť obidve,
aby boli rovné jedno druhému.

103
00:06:04,208 --> 00:06:06,923
My vlastne potrebujeme to,
čo nazývame spoločný

104
00:06:06,923 --> 00:06:09,771
menovateľ. To je
najmenší spoločný

105
00:06:09,771 --> 00:06:12,340
násobok 2 a 3.

106
00:06:12,340 --> 00:06:14,790
Čo je najmenší spoločný
násobok 2 a 3?

107
00:06:14,790 --> 00:06:17,342
To je najmenšie
číslo, ktoré je násobkom

108
00:06:17,342 --> 00:06:21,056
čísel 2 aj 3.

109
00:06:21,056 --> 00:06:23,458
Tým najmenším číslom,
ktoré je násobkom

110
00:06:23,458 --> 00:06:25,541
dvojky aj trojky je 6.

111
00:06:25,541 --> 00:06:28,590
Poďme teda previesť oba tieto
zlomky na niečo lomeno 6.

112
00:06:28,590 --> 00:06:30,773
Takže, 1/2 sa rovná koľko deleno 6?

113
00:06:30,773 --> 00:06:33,356
Toto by ste mali vedieť z
videa o rovnakých zlomkoch.

114
00:06:33,356 --> 00:06:35,772
Keby som zjedol 1/2 pizze
so 6 kúskami,

115
00:06:35,772 --> 00:06:40,073
zjedol by som 3 kúsky, však?

116
00:06:40,073 --> 00:06:41,855
To dáva zmysel.

117
00:06:41,855 --> 00:06:44,507
1 je polovica z 2 a 3 je polovica zo 6.

118
00:06:44,507 --> 00:06:48,323
Rovnako, aj keď zjem 1/3 z
pizze so 6 kúskami, je

119
00:06:48,323 --> 00:06:51,314
to to isté ako 2 lomeno 6.

120
00:06:51,314 --> 00:06:57,572
Takže 1/2 plus 1/3 je to isté
ako 3/6 plus 2/6.

121
00:06:57,572 --> 00:06:59,688
Všimnite si, že som neurobil
nič šialené.

122
00:06:59,688 --> 00:07:01,873
Len som prepísal oba
tieto zlomky s

123
00:07:01,873 --> 00:07:03,823
inými menovateľmi.

124
00:07:03,823 --> 00:07:05,958
Jednoducho som zmenil
počet kúskov

125
00:07:05,958 --> 00:07:09,073
koláča, len pre objasnenie.

126
00:07:09,073 --> 00:07:11,791
Teraz sa už
ten príklad

127
00:07:11,791 --> 00:07:13,439
stáva ľahkým.

128
00:07:13,439 --> 00:07:16,606
Len sčítame čitatele,
3 plus 2 je 5 a necháme

129
00:07:16,606 --> 00:07:18,256
menovatele rovnaké.

130
00:07:18,256 --> 00:07:22,458
3 lomeno 6 plus 2
lomeno 6 sa rovná 5/6.

131
00:07:22,458 --> 00:07:25,213
A odčítanie je
úplne rovnaké.

132
00:07:25,213 --> 00:07:29,660
1/2 mínus 1/3 je
to isté ako 3

133
00:07:29,660 --> 00:07:34,184
lomeno 6 mínus 2 lomeno 6.

134
00:07:35,568 --> 00:07:39,748
To sa rovná 1 lomeno 6.

135
00:07:39,748 --> 00:07:43,393
Vypočítajme si ešte viac príkladov 
a dúfam, že to

136
00:07:43,393 --> 00:07:45,159
začne byť jasné.

137
00:07:45,159 --> 00:07:47,845
Majte na pamäti, že si môžete
pozrieť toto video znova, alebo

138
00:07:47,845 --> 00:07:50,811
ho zastaviť a skúsiť vyriešiť
príklady sami, lebo

139
00:07:50,811 --> 00:07:53,327
sa mi zdá, že niekedy hovorím rýchlo.

140
00:07:53,327 --> 00:07:55,943
Teraz mám nachystané prekvapenie.

141
00:07:55,943 --> 00:07:59,561
Koľko je 1/10 mínus 1?

142
00:07:59,561 --> 00:08:01,561
No, jednotka ani
nevyzerá ako zlomok.

143
00:08:01,561 --> 00:08:03,943
Ale môžeme ju zapísať
ako zlomok.

144
00:08:03,943 --> 00:08:08,512
Takže, je to to isté, ako
1/10 mínus -- ako by sme mohli

145
00:08:08,512 --> 00:08:11,244
zapísať 1, aby mala
menovateľ 10?

146
00:08:11,244 --> 00:08:12,459
Dobre.

147
00:08:12,459 --> 00:08:15,561
Je to to isté, ako
10 lomeno 10, však?

148
00:08:15,561 --> 00:08:17,643
10 deleno 10 sa rovná 1.

149
00:08:17,643 --> 00:08:21,768
Čiže 1/10 mínus 10 lomeno 10 je
to isté ako 1 mínus 10 --

150
00:08:21,768 --> 00:08:25,984
spomeňte si, že odčítame len
čitatele a menovateľ

151
00:08:25,984 --> 00:08:31,469
zostáva 10, čo
sa rovná mínus 9 lomeno 10.

152
00:08:31,469 --> 00:08:34,566
1/10 mínus 1 sa rovná
mínus 9 lomeno 10.

153
00:08:34,566 --> 00:08:36,185
Vypočítajme ďalší príklad.

154
00:08:36,185 --> 00:08:37,487
Ešte jeden.

155
00:08:37,487 --> 00:08:39,960
Myslím, že viac
času nemám.

156
00:08:39,960 --> 00:08:47,592
Vypočítajme mínus 1/9
mínus 1/4.

157
00:08:47,592 --> 00:08:52,974
Najmenší spoločný
násobok 9 a 4 je 36.

158
00:08:52,974 --> 00:08:55,861
Takže tu máme 36.

159
00:08:55,861 --> 00:08:59,763
Čo bude mínus 1/9, keď
zmeníme menovateľ

160
00:08:59,763 --> 00:09:02,264
z 9 na 36?

161
00:09:02,264 --> 00:09:05,873
Musíme vynásobiť 9
krát 4, aby sme dostali 36.

162
00:09:05,873 --> 00:09:08,314
Musíme vynásobiť aj
čitateľ číslom 4.


163
00:09:08,314 --> 00:09:12,219
Máme mínus 1 a
stane sa z nej mínus 4.

164
00:09:12,265 --> 00:09:16,962
Ďalej, mínus 1 lomeno 36.

165
00:09:17,106 --> 00:09:20,964
Aby sme zo 4 dostali 36,
musíme tento zlomok vynásobiť

166
00:09:20,964 --> 00:09:23,765
číslom 9, čiže vynásobiť
menovateľ číslom 9, a

167
00:09:23,765 --> 00:09:26,229
tiež vynásobiť 
čitateľ krát 9.

168
00:09:26,229 --> 00:09:28,846
1 krát 9 je 9.

169
00:09:28,846 --> 00:09:34,082
Toto sa rovná -4 mínus
9 lomeno 36, čo sa rovná

170
00:09:34,082 --> 00:09:39,696
mínus 13 lomeno 36.

171
00:09:39,696 --> 00:09:42,214
To bude všetko, na čo mám
teraz čas a

172
00:09:42,214 --> 00:09:44,479
asi pridám ešte zopár
videí, ale myslím, že už môžete

173
00:09:44,479 --> 00:09:47,214
byť pripravení na sčítanie
a odčítanie zlomkov.

174
00:09:47,214 --> 00:09:48,000
Prajem veľa zábavy.