Vitajte v prezentácii o sčítaní a odčítaní zlomkov.
Takže začnime.
Môžeme začať niečím, čo by Vás nemalo veľmi zmiasť.
Toto dúfam bude relatívne ľahká otázka.
Keby som sa spýtal koľko je 1/4 plus 1/4...
Zamyslime sa nad tým čo to znamená.
Povedzme, že máme koláč, ktorý je rozdelený na 4 časti.
Môžeme povedať, že táto prvá 1/4 -- radšej to urobím inou farbou.
Táto prvá 1/4 je teda
1/4 z koláča, dobre?
A ideme ju pridať ku ďalšej 1/4 z koláča.
Táto môže byť -- zmením farbu -- ružová.
Táto ružová 1/4 je táto 1/4 z koláča.
Takže keby som zjedol obidve štvrtiny,
alebo by som zjedol 1/4 a potom ďalšiu
1/4, koľko som spolu zjedol?
Dobre, vidno priamo z toho obrázku, že som zjedol 2
zo 4 kúskov z koláča.
Takže keď zjem 1/4 z koláča, a potom
zjem ďalšiu 1/4 z koláča, celkovo som zjedol 2/4 z koláča.
A to už vieme z videa o rovnakých zlomkoch, že je to
to isté ako, že som zjedol 1/2 z koláča.
To dáva zmysel. Keď zjem 2 zo 4 kúskov koláča, zjedol som z neho 1/2.
Keď sa na to pozrieme matematicky, čo sa tu stalo?
Menovatele, čiže tie spodné čísla
v zlomku, zostali rovnaké.
Pretože to je len celkový počet kúskov,
ktoré máme v tomto príklade.
A pričítal som len čitatele, čo dáva zmysel.
Zjedol som 1 zo 4 kúskov koláča, potom som zjedol ďalší 1 kúsok
zo 4 kúskov koláča, takže som zjedol 2 zo 4 kúskov
koláča, čo je jedna polovica.
Vypočítame si ešte ďalšie príklady.
Koľko je 2/5 plus 1/5?
V tomto príklade urobíme to isté.
Najskôr skontrolujeme, či sú menovatele rovnaké --
za chvíľu sa naučíme, čo treba robiť, ak sú menovatele
rozdielne.
Keď sú menovatele rovnaké, potom menovateľ
výsledku bude tiež rovnaký.
A my len sčítame čitatele.
2/5 plus 1/5 je iba 2 plus 1 lomeno 5, čo
sa rovná 3 lomeno 5.
Rovnako to funguje aj s odčítaním.
Napríklad 3 lomeno 7 mínus 2 lomeno 7 sa rovná 1 lomeno 7.
Len som odčítal 2 od 3
a dostal 1, pričom zostal menovateľ rovnaký.
Čo dáva zmysel.
Keby som mal 3 zo 7 kúskov koláča a dal by som
preč 2 z tých 7 kúskov koláča, zostal by mi 1
zo 7 kúskov koláča.
Poďme ďalej -- myslím si, že to je dosť
jasné, ak máme rovnakého menovateľa.
Zapamätajte si, že menovateľ je to spodné
číslo v zlomku.
To horné číslo je čitateľ.
Čo robiť v prípade, keď máme rôzne menovatele?
Snáď to nebude veľmi ťažké.
Zoberme si napríklad 1/4 plus 1/2.
Vráťme sa späť k tomu pôvodnému príkladu o koláči.
Znova ten koláč nakreslím.
Takže, táto prvá 1/4, vyfarbíme si ju,
to je 1/4 z koláča.
A teraz idem zjesť ďalšiu 1/2 z toho koláča.
Takže zjem 1/2 z koláča.
Táto polovica,
zjem celú túto 1/2 z koláča.
Čomu sa to teda rovná?
Je viac spôsobov, ako sa na to môžeme pozrieť.
Najskôr by sme mohli len prepísať 1/2.
1/2 z koláča, to je vlastne to isté ako 2/4, že?
Tu máme 1/4 a tu zas ďalšiu 1/4.
1/2 je to isté ako 2/4, čo už vieme z
videa o rovnakých zlomkoch.
Takže vieme, že 1/4 plus 1/2 je to isté ako
1/4 plus 2/4, že?
Len sme zmenili 1/2 na 2/4 tak, že sme
vynásobili čitateľ a menovateľ
tohoto zlomku číslom 2.
To môžete urobiť s hocakým zlomkom.
Keď násobíte čitateľ aj menovateľ
rovnakým číslom, môžete ich násobiť hocičím.
To dáva zmysel, pretože 1/2 krát 1 rovná sa
1/2, to viete.
A iný spôsob zápisu 1 je 2/2, teda 1/2 krát 2/2.
2/2 je to isté ako 1, a výsledok bude teda 2/4.
2 som vybral preto, že som sem potreboval
dostať rovnaký menovateľ.
Dúfam, že v tom nerobím veľký zmätok.
Poďme doriešiť túto rovnicu.
Takže máme 1/4 plus 2/4, vieme, že len sčítame
čitatele, 3, a menovatele sú rovnaké, 3/4.
Na obrázku vidíme, že sme
zjedli 3/4 z tohto koláča.
Poďme na ďalší príklad.
Vypočítajme napríklad 1/2 plus 1/3.
Takže znova, chceme, aby boli oba menovatele
rovnaké. Lenže nemôžeme vynásobiť len jeden z nich --
neexistuje číslo, ktorým môžeme vynásobiť 3, aby sme dostali 2. Ani číslo,
teda celé číslo, ktorým môžeme vynásobiť 3 aby sme dostali 2.
A nie je číslo, ktorým môžeme vynásobiť 2, aby sme dostali 3.
Takže musíme vynásobiť obidve, aby boli rovné jedno druhému.
My vlastne potrebujeme to, čo nazývame spoločný
menovateľ. To je najmenší spoločný
násobok 2 a 3.
Čo je najmenší spoločný násobok 2 a 3?
To je najmenšie číslo, ktoré je násobkom
čísel 2 aj 3.
Tým najmenším číslom, ktoré je násobkom
dvojky aj trojky je 6.
Poďme teda previesť oba tieto zlomky na niečo lomeno 6.
Takže, 1/2 sa rovná koľko deleno 6?
Toto by ste mali vedieť z videa o rovnakých zlomkoch.
Keby som zjedol 1/2 pizze so 6 kúskami,
zjedol by som 3 kúsky, však?
To dáva zmysel.
1 je polovica z 2 a 3 je polovica zo 6.
Rovnako, aj keď zjem 1/3 z pizze so 6 kúskami, je
to to isté ako 2 lomeno 6.
Takže 1/2 plus 1/3 je to isté ako 3/6 plus 2/6.
Všimnite si, že som neurobil nič šialené.
Len som prepísal oba tieto zlomky s
inými menovateľmi.
Jednoducho som zmenil počet kúskov
koláča, len pre objasnenie.
Teraz sa už ten príklad
stáva ľahkým.
Len sčítame čitatele, 3 plus 2 je 5 a necháme
menovatele rovnaké.
3 lomeno 6 plus 2 lomeno 6 sa rovná 5/6.
A odčítanie je úplne rovnaké.
1/2 mínus 1/3 je to isté ako 3
lomeno 6 mínus 2 lomeno 6.
To sa rovná 1 lomeno 6.
Vypočítajme si ešte viac príkladov a dúfam, že to
začne byť jasné.
Majte na pamäti, že si môžete pozrieť toto video znova, alebo
ho zastaviť a skúsiť vyriešiť príklady sami, lebo
sa mi zdá, že niekedy hovorím rýchlo.
Teraz mám nachystané prekvapenie.
Koľko je 1/10 mínus 1?
No, jednotka ani nevyzerá ako zlomok.
Ale môžeme ju zapísať ako zlomok.
Takže, je to to isté, ako 1/10 mínus -- ako by sme mohli
zapísať 1, aby mala menovateľ 10?
Dobre.
Je to to isté, ako 10 lomeno 10, však?
10 deleno 10 sa rovná 1.
Čiže 1/10 mínus 10 lomeno 10 je to isté ako 1 mínus 10 --
spomeňte si, že odčítame len čitatele a menovateľ
zostáva 10, čo sa rovná mínus 9 lomeno 10.
1/10 mínus 1 sa rovná mínus 9 lomeno 10.
Vypočítajme ďalší príklad.
Ešte jeden.
Myslím, že viac času nemám.
Vypočítajme mínus 1/9 mínus 1/4.
Najmenší spoločný násobok 9 a 4 je 36.
Takže tu máme 36.
Čo bude mínus 1/9, keď zmeníme menovateľ
z 9 na 36?
Musíme vynásobiť 9 krát 4, aby sme dostali 36.
Musíme vynásobiť aj čitateľ číslom 4.
Máme mínus 1 a stane sa z nej mínus 4.
Ďalej, mínus 1 lomeno 36.
Aby sme zo 4 dostali 36, musíme tento zlomok vynásobiť
číslom 9, čiže vynásobiť menovateľ číslom 9, a
tiež vynásobiť čitateľ krát 9.
1 krát 9 je 9.
Toto sa rovná -4 mínus 9 lomeno 36, čo sa rovná
mínus 13 lomeno 36.
To bude všetko, na čo mám teraz čas a
asi pridám ešte zopár videí, ale myslím, že už môžete
byť pripravení na sčítanie a odčítanie zlomkov.
Prajem veľa zábavy.