0:00:01.610,0:00:05.362
Bem-vindo à apresentação sobre adição e subtração de frações.

0:00:05.362,0:00:08.225
Vamos começar.

0:00:08.225,0:00:12.110
Vamos começar com um exemplo que espero não seja muito complicado

0:00:12.110,0:00:15.120
Felizmente, esta deve ser uma pergunta relativamente fácil.

0:00:15.130,0:00:23.940
Pergunta: quanto é um quarto mais um quarto?

0:00:23.940,0:00:25.260
Vamos pensar no que isso significa.

0:00:25.260,0:00:32.358
Podemos dizer que temos um bolo que foi dividido em quatro partes.

0:00:32.358,0:00:35.170
Portanto, é como dizer que este primeiro aqui é um quarto,

0:00:35.170,0:00:37.710
Vamos pintá-lo com uma cor diferente.

0:00:37.720,0:00:39.128
Este outro quarto aqui,

0:00:39.128,0:00:42.652
Digamos que este é um quarto do bolo, certo?

0:00:42.652,0:00:45.560
Vamos adicioná-lo ao outro quarto do bolo.

0:00:45.570,0:00:51.600
Vamos fazer isso - vamos mudar a cor - rosa.

0:00:51.600,0:00:57.060
Este quarto, este quarto rosa é um quarto do bolo.

0:00:57.070,0:01:00.270
Então, se eu fosse comer duas quartas partes de um,

0:01:00.301,0:01:03.307
ou comer um quarto e depois comer outro um quarto,

0:01:03.323,0:01:04.560
quanto teria eu comido?

0:01:04.560,0:01:06.922
Bem, basta apenas ver a imagem,

0:01:06.937,0:01:10.249
Eu comi dois(2) dos quatro(4) pedaços de bolo.

0:01:10.249,0:01:15.218
Então, se eu comer um quarto de um pedaço de bolo ou um quarto de um bolo,

0:01:15.218,0:01:17.140
e depois comer outro quarto de um bolo,

0:01:17.140,0:01:21.643
Eu comi dois quartos do bolo.

0:01:21.658,0:01:23.699
E sabemos do módulo de fracções equivalentes

0:01:23.699,0:01:27.470
que isso é a mesma coisa que comer metade do bolo,

0:01:27.480,0:01:28.320
o que faz sentido.

0:01:28.320,0:01:32.140
Se eu comer dois de quatro pedaços de um bolo, então eu comi metade do bolo.

0:01:32.150,0:01:34.952
E se olharmos para isso de forma matemática, o que aconteceu aqui?

0:01:34.952,0:01:38.282
Bem, os denominadores ou os números de baixo,

0:01:38.297,0:01:41.270
os números de baixo da fração permanecem o mesmo.

0:01:41.285,0:01:44.335
Porque isso é justamente o número total de pedaços que eu tenho neste exemplo.

0:01:44.350,0:01:47.428
Bem, eu adicionei os numeradores, o que faz sentido.

0:01:47.428,0:01:52.634
Eu tinha um de quatro pedaços de bolo, depois eu comi outro dos quatro pedaços de bolo,

0:01:52.634,0:01:56.202
então eu comi dois dos quatro pedaços do bolo, que é metade.

0:01:56.202,0:02:01.845
Vamos fazer mais uns exemplos.

0:02:01.845,0:02:09.256
Quanto é dois quintos, mais um quinto?

0:02:09.256,0:02:11.750
Bem, fazemos a mesma coisa aqui.

0:02:11.750,0:02:14.210
Primeiro verificamos se os denominadores são iguais.

0:02:14.220,0:02:16.935
Vamos aprender depois o que fazer quando os denominadores são diferentes.

0:02:16.935,0:02:21.053
Se os denominadores forem iguais, o denominador da resposta será o mesmo.

0:02:21.053,0:02:22.470
E limitamo-nos adicionar os numeradores.

0:02:22.470,0:02:31.078
dois quintos, mais um quinto é apenas dois mais um sobre cinco, que é igual a três sobre cinco.

0:02:31.090,0:02:33.370
E funciona da mesma forma com a subtração.

0:02:33.380,0:02:42.420
Se eu tivesse três sobre sete menos dois sobre de sete, isso é justamente igual a um sobre sete.

0:02:42.430,0:02:46.351
Limitamo-nos a subtrair de três; subtraí-se dois de três, para obter um

0:02:46.367,0:02:48.082
e mantém-se o mesmo denominador.

0:02:48.082,0:02:48.920
O que faz sentido.

0:02:48.920,0:02:52.476
Se eu tiver três das sete partes em que foi dividido um bolo,

0:02:52.476,0:02:55.595
e se dessas três eu tirar duas,

0:02:55.595,0:03:00.175
Eu deixarei apenas uma das sete partes do bolo.

0:03:00.180,0:03:02.745
Então, agora vamos resolver; acho que deve ser bastante simples

0:03:02.745,0:03:04.564
quando temos o mesmo denominador.

0:03:04.564,0:03:06.860
Lembre-se, o denominador é justamente o número de baixo numa fração.

0:03:06.870,0:03:08.400
Numerador é o número superior.

0:03:08.400,0:03:11.420
O que acontece quando temos denominadores diferentes?

0:03:11.430,0:03:15.090
Bem, espero que não vai seja muito difícil.

0:03:15.090,0:03:24.320
Digamos que eu tenho um quarto mais um meio.

0:03:24.330,0:03:27.180
Vamos voltar ao exemplo do bolo inicial.

0:03:27.180,0:03:33.732
Vamos desenhar essa bolo.

0:03:33.732,0:03:37.244
Assim, este primeiro quarto direito aqui, vamos colori-lo,

0:03:37.250,0:03:40.460
Este é um quarto do bolo.

0:03:40.460,0:03:44.540
E agora eu vou comer a outra metade do bolo.

0:03:44.550,0:03:46.450
Então eu vou comer metade do bolo.

0:03:46.460,0:03:49.090
Assim esta metade.

0:03:49.090,0:03:54.590
Eu vou comer esta metade toda do bolo.

0:03:54.605,0:03:55.280
Isso é igual a quê?

0:03:55.280,0:03:57.180
Bem, há várias maneiras de pensar nisso.

0:03:57.180,0:03:59.200
Primeiro, eu poderia apenas reescrever um meio.

0:03:59.210,0:04:07.115
metade do bolo, que é realmente a mesma coisa que dois quartos, certo?

0:04:07.115,0:04:12.126
Há um quarto aqui e mais um quarto aqui.

0:04:12.126,0:04:14.802
Então metade é a mesma coisa que dois sobre quatro,

0:04:14.802,0:04:17.667
e sabemos do módulo de fracções equivalentes.

0:04:17.667,0:04:20.317
Sabemos que um quarto mais um meio,

0:04:20.317,0:04:27.168
é a mesma coisa que dizer um quarto, mais dois quartos, certo?

0:04:27.183,0:04:35.591
Tudo que eu fiz aqui foi mudar a metade para dois quartos,

0:04:35.591,0:04:40.199
essencialmente, multiplicando o numerador e o denominador desta fração por dois.

0:04:40.199,0:04:41.730
E pode fazer-se isso a qualquer fração.

0:04:41.740,0:04:45.620
Enquanto você multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número,

0:04:45.620,0:04:47.860
Você pode multiplicar por qualquer coisa.

0:04:47.860,0:04:53.553
Isso faz sentido porque um meia um é igual a metade.

0:04:53.553,0:04:54.722
Você sabe que.

0:04:54.722,0:05:00.060
Também uma outra maneira de escrever um é meia um dois mais dois.

0:05:00.070,0:05:04.480
dois mais dois é a mesma coisa que um, e que é igual a dois mais quatro.

0:05:04.490,0:05:11.478
A razão por que eu escolhi dois é porque eu queria ter o mesmo denominador aqui.

0:05:11.478,0:05:13.497
Espero que eu estou completamente não confundir você.

0:05:13.520,0:05:15.210
Bem, vamos apenas terminar este problema.

0:05:15.220,0:05:18.189
Portanto, temos um quarto, mais dois quartos,

0:05:18.205,0:05:21.160
por isso sabemos que apenas acrescentamos os numeradores, três,

0:05:21.160,0:05:22.747
e os denominadores são iguais, três quartos.

0:05:22.762,0:05:25.180
E se olharmos para a imagem, verdade,

0:05:25.180,0:05:29.360
temos comido três quartos desta torta.

0:05:29.370,0:05:34.131
Vamos fazer outro.

0:05:34.172,0:05:44.884
Vamos fazer um meia, mais um terço.

0:05:44.884,0:05:48.160
Bem mais uma vez, queremos obter dois denominadores para ser o mesmo,

0:05:48.191,0:05:51.360
mas você apenas não pode multiplicar um para obter-

0:05:51.370,0:05:53.850
não há nada que pode multiplicar três por para obter dois,

0:05:53.850,0:05:56.500
ou se não, pelo menos, inteiro eu pode multiplicar três por para obter dois.

0:05:56.500,0:05:58.880
E não há nada que pode multiplicar dois por para obter três.

0:05:58.890,0:06:01.860
Então eu tenho que multiplicar os dois então eles iguais uns aos outros.

0:06:01.870,0:06:04.815
Acontece que o que queremos

0:06:04.815,0:06:07.065
o que nós vamos chamar o denominador comum,

0:06:07.065,0:06:11.120
ele acaba por ser o mínimo múltiplo comum de dois e três.

0:06:11.120,0:06:13.380
Bem, o que é o mínimo múltiplo comum de dois e três?

0:06:13.390,0:06:17.863
Bem, isso é o menor número que é um múltiplo de dois e três.

0:06:17.863,0:06:23.488
Bem, o menor número que é um múltiplo de dois e três é seis.

0:06:23.488,0:06:27.880
Então, vamos converter ambas essas frações algo sobre seis.

0:06:27.880,0:06:30.320
Então metade é igual a que acontece ao longo de seis.

0:06:30.330,0:06:33.310
Você deve saber isso do módulo de fracções equivalentes.

0:06:33.310,0:06:40.259
Bem, se eu comer uma metade de uma pizza com seis peças, eu iria ter comido três peças, certo?

0:06:40.260,0:06:40.810
Isso faz sentido.

0:06:40.810,0:06:43.930
Um é a metade de dois, três é um meio de seis.

0:06:43.940,0:06:47.630
Da mesma forma, se eu comer um terço de uma pizza com seis peças,

0:06:47.640,0:06:50.720
é a mesma coisa que dois sobre seis.

0:06:50.730,0:06:57.690
Então a metade mais um terço é a mesma coisa como três sobre seis mais dois sobre seis.

0:06:57.690,0:06:58.970
Observe que eu não fiz nada louco.

0:06:58.980,0:07:03.205
Tudo que eu fiz é que re-escrever a ambas estas frações com denominadores diferentes.

0:07:03.220,0:07:06.040
Mudei, essencialmente, o número de peças na torta,

0:07:06.050,0:07:08.820
Se isso ajuda em tudo.

0:07:08.820,0:07:11.215
Agora que estamos, neste momento, o problema torna- se muito fácil.

0:07:11.215,0:07:14.245
Apenas acrescentamos os numeradores, três mais dois é cinco,

0:07:14.261,0:07:16.800
e mantemos o denominador igual.

0:07:16.815,0:07:22.647
Três sobre seis mais dois sobre seis é igual a cinco sobre seis.

0:07:22.647,0:07:24.768
E subtração é a mesma coisa.

0:07:24.768,0:07:35.142
Metade menos de um terço, bem, isso é a mesma coisa que três ao longo de seis menos dois mais de seis.

0:07:35.142,0:07:39.520
Bem, isso é igual a um mais seis.

0:07:39.520,0:07:43.988
Vamos fazer um grupo mais problemas e espero que vai começar a fazê-lo.

0:07:43.990,0:07:47.202
E lembre-se sempre que você pode assistir novamente a apresentação,

0:07:47.202,0:07:49.198
ou você pode pausá-lo e tentar fazer os problemas sozinho,

0:07:49.198,0:07:52.465
porque eu acho que às vezes eu falo rápido.

0:07:52.465,0:07:55.100
Permitam-me que você jogar uma bola curva.

0:07:55.100,0:07:59.320
O que é um décimo menos um?

0:07:59.320,0:08:01.620
Bem, um mesmo não olha como uma fração.

0:08:01.620,0:08:04.130
Mas você pode escrevê-lo como uma fração.

0:08:04.140,0:08:07.734
Bem, isso é a mesma coisa que menos de um décimo-

0:08:07.734,0:08:11.296
como nós poderia escrever um assim que tem o denominador de dez?

0:08:11.296,0:08:11.796
Direito.

0:08:11.796,0:08:14.820
É a mesma coisa que dez mais de dez anos, né?

0:08:14.820,0:08:16.320
dez mais de dez anos é um.

0:08:16.320,0:08:20.880
Então um décimo menos dez mais dez é a mesma coisa que um menos dez-

0:08:20.890,0:08:24.494
Lembre-se, que apenas, subtraímos os numeradores,

0:08:24.494,0:08:31.160
e mantemos o denominador dez, e que é igual a nove negativos mais de dez anos.

0:08:31.170,0:08:34.370
um décimo menos um é igual a nove negativos mais de dez anos.

0:08:34.370,0:08:36.546
Vamos fazer outro. Vamos fazer um mais.

0:08:36.546,0:08:38.670
Acho que isso é tudo que eu tenho tempo para.

0:08:38.670,0:08:47.310
Vamos fazer menos uma nona menos um de quatro.

0:08:47.320,0:08:53.760
Bem, é o mínimo múltiplo comum de nove e quatro trinta e seis.

0:08:53.760,0:08:55.580
Assim que é igual a 36.

0:08:55.590,0:09:01.978
Então, qual é o nono de um negativo onde mudamos o denominador de nove a trinta e seis?

0:09:02.000,0:09:05.010
Bem, temos que multiplicar nove vezes quatro para trinta e seis.

0:09:05.020,0:09:07.220
Nós temos que multiplicar o numerador vezes quatro também.

0:09:07.230,0:09:11.850
Então, nós temos um negativo, assim torna-se quatro negativos.

0:09:11.860,0:09:16.860
Então menos um mais de trinta e seis.

0:09:16.860,0:09:20.110
Bom para ir de quatro a trinta e seis, temos que multiplicar Esta fração por nove,

0:09:20.110,0:09:23.070
ou temos que multiplicar o denominador por nove,

0:09:23.070,0:09:25.190
então você também tem que multiplicar o numerador por nove.

0:09:25.190,0:09:28.360
Uma vezes nove é nove.

0:09:28.370,0:09:35.195
Então isso é igual a menos quatro menos nove mais de trinta e seis,

0:09:35.195,0:09:39.898
que é igual a menos treze anos mais de trinta e seis.

0:09:39.898,0:09:41.631
Acho que isso é tudo que eu tenho tempo para agora.

0:09:41.631,0:09:43.731
E provavelmente vou acrescentar mais alguns módulos.

0:09:43.731,0:09:47.400
Mas acho que agora que você pode estar pronto para fazer a adição e subtração de módulo.

0:09:47.400,0:09:48.162
Divertir-se.