Bem-vindo à apresentação sobre somando e subtraindo frações.
Vamos começar.
Vamos começar com algo que eu espero que não cause muita confusão.
Espero que seja difícil para vocês, mas não tanto.
Se eu te perguntar: quanto é 1/4 + 1/4?
Vamos pensar sobre o que isto quer dizer.
Digamos que nós tínhamos uma torta e ela foi dividida em quatro pedaços.
Então, isto é como dizer que este 1/4 aqui,
deixe-me fazer isso usando uma cor diferente
Este 1/4 aqui,
vamos dizer que este é um 1/4 da torta, ok?
E nós vamos somá-lo com a outra parte da torta que vale um quarto, também.
Vamos fazer assim - deixe-me mudar a cor - usarei o rosa.
Esta medida, este 1/4, de cor rosa equivale a 1/4 da torta.
Então, se nós fossemos comer dois pedaços deste tamanho que fossem iguais a 1/4 da torta,
ou, separadamente, 1/4 e, depois , como mais 1/4,
quanto , ao todo, eu comi da torta?
Bem, você pode ver pela figura,
Eu, agora, comi dois pedaços desta torta. Ela tinha 4 pedaços.
Então, se eu como 1/4 de um pedaço de torta ou um quarto da torta,
e, depois, eu como mais um pedaço que equivale a 1/4 da torta,
eu terei comido 2/4 da torta..
E, nós aprendemos com os vídeos sobre Fração Equivalente
que 2/4 significam a mesma coisa que se eu tivesse comido METADE da torta,
Esta comparação faz sentido.
Se eu como dois dos quatro pedaços da torta, então, eu terei comido metade dela.
E, se nós examinarmos , matematicamente, este problema, o que temos, aqui?
Bem, os denominadores, que são os os números que ficam embaixo,
eles não se modificaram.
Porque estes números debaixo representam exatamente a quantidade de pedaços que compõe a torta.
Bem, eu somei os numeradores - o que faz sentido.
Eu peguei um dos quatro pedaços de torta, e, aí, eu comi outro dos quatro pedaços que a torta tinha,
Sendo assim, eu comi 2/4 de pedaços de torta, o que representa a metade desta torta.
Vejamos mais exemplos.
Quanto dá 2/5 + 1/5 ?
Bem, nós fazemos a mesma coisa com esta conta.
Primeiro, verificamos, para termos certeza de que os denominadores são iguais.
Nós vamos aprender , em seguida, o que fazemos em uma conta, quando os denominadores são diferentes.
Se os denominadores são iguais, o denominador da resposta será igual, também.
Então, nós só temos que somar os os numeradores.
2/5 + 1/5 é a mesma coisa que 2+1 sobre cinco. cujo resultado é : 3/5.
É só seguirmos o mesmo esquema, quando há contas com subtração.
Se eu tiver 3/7 - 2/7, isto é igual a 1/7.
Eu só diminuí o 3; tirei 2 do 3 ; e o resultado dá 1
e eu mantive o mesmo denominador.
O que faz sentido.
Se eu como três dos sete pedaços totais de uma torta,
e se eu tivesse que dar dois dos sete pedaços da torta,
Eu ficaria com 1 dos 7 pedaços da torta.
Agora vamos pensar - sem rodeios!
quando nós temos o mesmo denominador.
É importante se lembrar que: o denominador é justamente a parte de baixo da fração
O numerador e o número que fica em cima.
O que acontece se tivermos denominadores diferentes?
Bem, eu espero que isto não seja muito difícil para vocês.
Digamos que eu tenha 1/4 + 1/2
Vamos voltar ao exemplo original da torta.
Deixe-me desenhar aquela torta.
Então. Este 1/4, aqui - vou colorir esta parte aqui.
Temos. aqui, então, 1/4 da torta.
Mas eu estou com mais fome, então comerei a outra metade da torta.
Mais uma metade da torta.
Esta metade aqui.
Esta metade. aqui, especificamente.
Isso equivale a....?
Bem, digamos que há várias maneiras de pensar sobre esta situação.
A primeira delas: nós poderíamos redesenhar uma metade da torta.
Uma metade da torta equivale a 2/4. certo?
Temos, então, 1/4, aqui. E mais outro 1/4 , aqui, também.
Assim, a metade da torta é igual a 2/4,
e nós já aprendemos isto com os vídeos sobre Frações Equivalentes.
Então, é fácil para a gente saber que 1/4 + a metade
é a mesma coisa que dizermos que: 1/4 + 2/4. Correto?
Então, o grande segredo aqui foi que eu passei a chamar a METADE da torta - que é 1/2 - de : 2/4
basicamente, multipliquei o numerador e o denominador da fração 1/2 por 2;
É possível fazer esta multiplicação com qualquer fração.
Contanto que você multiplique o numerador e o denominador pelo mesmo número.
Você pode multiplicá-los por qualquer número.
E isso é interessante destacar, porque 1/2 x 1= 1/2
Já sabemos disso!
Um outro modo de escrevermos ''1'' pode ser: 1/2 x 2/2
2/2 é a mesma coisa que 1. E, isso se igual a 2/4.
Por que eu escolhi o número ''2/2'',aqui? Porque eu queria um número que tivesse o mesmo denominador de 1/2.
Espero que ainda estejam acompanhando o raciocínio.
Bom, vamos solucionar este mistério, então!
Desta forma teremos: 1/4 + 2/4
Já sabemos que a dica aqui é somar os numeradores. Isso dá 3.
Já os denominadores, são iguais. O resltado é: 3/4.
E se olharmos para a figura da torta. Percebemos que o número reflete a realidade.
Nós comemos 3/4 da torta.
Vamos resolver outra conta?
Teremos 1/2 + 1/3.
Mais uma vez, é necessário que tenhamos dois denominadores iguais em nosso cálculo.
Mas a saída não é simplesmente multiplicar só um numerador.
Não há número multiplicável por 3 que dê como resultado 2.
Não há nenhum algarismo que eu multiplique por três que me dê como resultado o número 2.
Não há número possível, que multiplicando-se por 2, me dê 3 como seu resultado.
Então, eu tenho que multiplicar os dois números por dois, o numerador e o denominador, para que eles se tornem iguais.
Isso significa que: o número que desejarmos ter como resultado
chamaremos de DENOMINADOR COMUM.
É , nada mais, na menos do que o mínimo múltiplo comum (M.M.C) de 2 e 3.
Bem, qual seria o M.M.C de 2 e 3?
Seria, então, o menor número que é multiplo de 2 e 3.
Bem, o menor número que é múltiplo de 2 e 3 , ao mesmo tempo, é o número 6.
Então, vamos converter as duas frações aqui em alguma coisa sobre 6.
Assim, 1/2= x/6
Já aprenderam sobre isso nos vídeos sobre Frações Equivalentes.
Bem, se eu como 1/2 de uma pizza que contém 6 pedaços, ao todo. Eu comeria, então, 3 pedaços desta pizza, certo?
Isso faz sentido!
1 é igual a metade de 2. 3 é a metade de 6.
Comparando, então, dizemos que se eu como 1/3 de uma pizza que contém 6 pedaços, ao todo,
é o mesmo que dizer que isso equivale a 2/6
Então, 1/2 + 1/3 é a mesma coisa que 3/6 + 2/6.
Prestem atenção! Não estou ficando maluco,não!
Tudo que eu fiz foi reescrever as duas frações utilizando denominadores diferentes.
Eu, basicamente, modifiquei o número de pedaços da torta.
Se isso serve de consolo.
Agora, que chegamos aqui, a resolução deste cálculo ficará bem mais simples.
É só somarmos os numeradores: 3 + 2=5.
Então, mantemos os denominadores da mesma forma.
3/6 + 2/6 = 5/6
E , com a subtração, fazemos o mesmo esquema.
1/2 - 1/3. Bem, Isso é a mesma coisa que 3/6 - 2/6.
O resultado é: 1/6
Vamos resolver mais alguns problemas e, assim espero, vocês vão começar a ''pegar o jeito da coisa''.
E lembrem-se: vocês sempre poderão assitir novamente ao vídeo.
Ou pausá-lo, tentando resolver os cálculo sozinho e, depois, conferir o resultado.
Porque, às vezes, eu falo muito rápido.
Vou fazer uma'' pegadinha'' com vocês:
Quanto dá 1/10 - 1?
Ué, isso nem se parece com uma fração, não é mesmo?
Mas vocês pode transformar isso em uma fração.
Isso é a mesma coisa que 1/10 -...
Como poderíamos fazer com que 1 tenha o número 10 como seu denominador?
Ok.
Seria a mesma coisa que 10/10, certo?
10/10= 1
Então, 1/10 - 10/10 é a mesma coisa que 1-10
Não podemos nos esquecer que neste cálculo, só diminuimos os numeradores ( os números de cima)
E mantemos intacto o denominador , que é 10. O resultado do cálculo é -9/10
1/10 - 1 = -9/10
Vamos fazer mais uma, para fechar?
Só teremos tempo para resolver mais um cálculo.
Vamos calcular -1/9 - 1/4
Bem o M.M.C de 9 e 4 é 36
Então, temos 36 como denominador.
Sendo assim, onde temos -1/9, o denominador ( 9) será modificado para 36.
Ok, então, multiplicamos 9 x 4 que dá 36.
Vamos multiplicar o numerador( -1) por 4, também.
Então, temos -1 x 4 = -4
Depois, temos 1/36.
Bem, assim, para mudarmos de 4 para 36, é necessário multiplicarmos esta fração por 9.
Ou, isso significa dizer que: multiplicaremos o denominador por 9.
Desta forma, precisamos multiplicar o numerador, também, por 9.
1 x 9=9.
Então, este resultado se iguala a: -4 - 9/36
o que dá -13/36
Bem acho que, por enquanto, é só.
Outros vídeos virão no futuro
Mas, acho que, agora, vocês estão preparados para seguirem com os vídeos sobre adição e subtração de frações.
Divirtam-se!