1
00:00:01,610 --> 00:00:05,362
Bem-vindo à apresentação sobre somando e subtraindo frações.

2
00:00:05,362 --> 00:00:08,225
Vamos começar.

3
00:00:08,225 --> 00:00:12,110
Vamos começar com algo que eu espero que não cause muita confusão.

4
00:00:12,110 --> 00:00:15,120
Espero que seja difícil para vocês, mas não tanto.

5
00:00:15,130 --> 00:00:23,940
Se eu te perguntar: quanto é 1/4 + 1/4?

6
00:00:23,940 --> 00:00:25,260
Vamos pensar sobre o que isto quer dizer.

7
00:00:25,260 --> 00:00:32,358
Digamos que nós tínhamos uma torta e ela foi dividida em quatro pedaços.

8
00:00:32,358 --> 00:00:35,170
Então, isto é como dizer que este 1/4 aqui,

9
00:00:35,170 --> 00:00:37,710
deixe-me fazer isso usando uma cor diferente

10
00:00:37,720 --> 00:00:39,128
Este 1/4 aqui,

11
00:00:39,128 --> 00:00:42,652
vamos dizer que este é um 1/4 da torta, ok?

12
00:00:42,652 --> 00:00:45,560
E nós vamos somá-lo com a outra parte da torta que vale um quarto, também.

13
00:00:45,570 --> 00:00:51,600
Vamos fazer assim - deixe-me mudar a cor - usarei o rosa.

14
00:00:51,600 --> 00:00:57,060
Esta medida, este 1/4, de cor rosa equivale a 1/4 da torta.

15
00:00:57,070 --> 00:01:00,270
Então, se nós fossemos comer dois pedaços deste tamanho que fossem iguais a 1/4 da torta,

16
00:01:00,301 --> 00:01:03,307
ou, separadamente, 1/4 e, depois , como mais 1/4,

17
00:01:03,323 --> 00:01:04,560
quanto , ao todo, eu comi da torta?

18
00:01:04,560 --> 00:01:06,922
Bem, você pode ver pela figura,

19
00:01:06,937 --> 00:01:10,249
Eu, agora, comi dois pedaços desta torta. Ela tinha 4 pedaços.

20
00:01:10,249 --> 00:01:15,218
Então, se eu como 1/4 de um pedaço de torta ou um quarto da torta,

21
00:01:15,218 --> 00:01:17,140
e, depois, eu como mais um pedaço que equivale a 1/4 da torta,

22
00:01:17,140 --> 00:01:21,643
eu terei comido 2/4 da torta..

23
00:01:21,658 --> 00:01:23,699
E, nós aprendemos com os vídeos sobre Fração Equivalente

24
00:01:23,699 --> 00:01:27,470
que 2/4 significam a mesma coisa que se eu tivesse comido METADE da torta,

25
00:01:27,480 --> 00:01:28,320
Esta comparação faz sentido.

26
00:01:28,320 --> 00:01:32,140
Se eu como dois dos quatro pedaços da torta, então, eu terei comido metade dela.

27
00:01:32,150 --> 00:01:34,952
E, se nós examinarmos , matematicamente, este problema, o que temos, aqui?

28
00:01:34,952 --> 00:01:38,282
Bem, os denominadores, que são os os números que ficam embaixo,

29
00:01:38,297 --> 00:01:41,270
eles não se modificaram.

30
00:01:41,285 --> 00:01:44,335
Porque estes números debaixo representam exatamente a quantidade de pedaços que compõe a torta.

31
00:01:44,350 --> 00:01:47,428
Bem, eu somei os numeradores - o que faz sentido.

32
00:01:47,428 --> 00:01:52,634
Eu peguei um dos quatro pedaços de torta, e, aí, eu comi outro dos quatro pedaços que a torta tinha,

33
00:01:52,634 --> 00:01:56,202
Sendo assim, eu comi 2/4 de pedaços de torta, o que representa a metade desta torta.

34
00:01:56,202 --> 00:02:01,845
Vejamos mais exemplos.

35
00:02:01,845 --> 00:02:09,256
Quanto dá 2/5 + 1/5 ?

36
00:02:09,256 --> 00:02:11,750
Bem, nós fazemos a mesma coisa com esta conta.

37
00:02:11,750 --> 00:02:14,210
Primeiro, verificamos, para termos certeza de que os denominadores são iguais.

38
00:02:14,220 --> 00:02:16,935
Nós vamos aprender , em seguida, o que fazemos em uma conta, quando os denominadores são diferentes.

39
00:02:16,935 --> 00:02:21,053
Se os denominadores são iguais, o denominador da resposta será igual, também.

40
00:02:21,053 --> 00:02:22,470
Então, nós só temos que somar os os numeradores.

41
00:02:22,470 --> 00:02:31,078
2/5 + 1/5 é a mesma coisa que 2+1 sobre cinco. cujo resultado é : 3/5.

42
00:02:31,090 --> 00:02:33,370
É só seguirmos o mesmo esquema, quando há contas com subtração.

43
00:02:33,380 --> 00:02:42,420
Se eu tiver 3/7 - 2/7, isto é igual a 1/7.

44
00:02:42,430 --> 00:02:46,351
Eu só diminuí o 3; tirei 2 do 3 ; e o resultado dá 1

45
00:02:46,367 --> 00:02:48,082
e eu mantive o mesmo denominador.

46
00:02:48,082 --> 00:02:48,920
O que faz sentido.

47
00:02:48,920 --> 00:02:52,476
Se eu como três dos sete pedaços totais de uma torta,

48
00:02:52,476 --> 00:02:55,595
e se eu tivesse que dar dois dos sete pedaços da torta,

49
00:02:55,595 --> 00:03:00,175
Eu ficaria com 1 dos 7 pedaços da torta.

50
00:03:00,180 --> 00:03:02,745
Agora vamos pensar - sem rodeios!

51
00:03:02,745 --> 00:03:04,564
quando nós temos o mesmo denominador.

52
00:03:04,564 --> 00:03:06,860
É importante se lembrar que: o denominador é justamente a parte de baixo da fração

53
00:03:06,870 --> 00:03:08,400
O numerador e o número que fica em cima.

54
00:03:08,400 --> 00:03:11,420
O que acontece se tivermos denominadores diferentes?

55
00:03:11,430 --> 00:03:15,090
Bem, eu espero que isto não seja muito difícil para vocês.

56
00:03:15,090 --> 00:03:24,320
Digamos que eu tenha 1/4 + 1/2

57
00:03:24,330 --> 00:03:27,180
Vamos voltar ao exemplo original da torta.

58
00:03:27,180 --> 00:03:33,732
Deixe-me desenhar aquela torta.

59
00:03:33,732 --> 00:03:37,244
Então. Este 1/4, aqui - vou colorir esta parte aqui.

60
00:03:37,250 --> 00:03:40,460
Temos. aqui, então, 1/4 da torta.

61
00:03:40,460 --> 00:03:44,540
Mas eu estou com mais fome, então comerei a outra metade da torta.

62
00:03:44,550 --> 00:03:46,450
Mais uma metade da torta.

63
00:03:46,460 --> 00:03:49,090
Esta metade aqui.

64
00:03:49,090 --> 00:03:54,590
Esta metade. aqui, especificamente.

65
00:03:54,605 --> 00:03:55,280
Isso equivale a....?

66
00:03:55,280 --> 00:03:57,180
Bem, digamos que há várias maneiras de pensar sobre esta situação.

67
00:03:57,180 --> 00:03:59,200
A primeira delas: nós poderíamos redesenhar uma metade da torta.

68
00:03:59,210 --> 00:04:07,115
Uma metade da torta equivale a 2/4. certo?

69
00:04:07,115 --> 00:04:12,126
Temos, então, 1/4, aqui. E mais outro 1/4 , aqui, também.

70
00:04:12,126 --> 00:04:14,802
Assim, a metade da torta é igual a 2/4,

71
00:04:14,802 --> 00:04:17,667
e nós já aprendemos isto com os vídeos sobre Frações Equivalentes.

72
00:04:17,667 --> 00:04:20,317
Então, é fácil para a gente saber que 1/4 + a metade

73
00:04:20,317 --> 00:04:27,168
é a mesma coisa que dizermos que: 1/4 + 2/4. Correto?

74
00:04:27,183 --> 00:04:35,591
Então, o grande segredo aqui foi que eu passei a chamar a METADE da torta - que é 1/2 - de : 2/4

75
00:04:35,591 --> 00:04:40,199
basicamente, multipliquei o numerador e o denominador da fração 1/2 por 2;

76
00:04:40,199 --> 00:04:41,730
É possível fazer esta multiplicação com qualquer fração.

77
00:04:41,740 --> 00:04:45,620
Contanto que você multiplique o numerador e o denominador pelo mesmo número.

78
00:04:45,620 --> 00:04:47,860
Você pode multiplicá-los por qualquer número.

79
00:04:47,860 --> 00:04:53,553
E isso é interessante destacar, porque 1/2 x 1= 1/2

80
00:04:53,553 --> 00:04:54,722
Já sabemos disso!

81
00:04:54,722 --> 00:05:00,060
Um outro modo de escrevermos ''1'' pode ser: 1/2 x 2/2

82
00:05:00,070 --> 00:05:04,480
2/2 é a mesma coisa que 1. E, isso se igual a 2/4.

83
00:05:04,490 --> 00:05:11,478
Por que eu escolhi o número ''2/2'',aqui? Porque eu queria um número que tivesse o mesmo denominador de 1/2.

84
00:05:11,478 --> 00:05:13,497
Espero que ainda estejam acompanhando o raciocínio.

85
00:05:13,520 --> 00:05:15,210
Bom, vamos solucionar este mistério, então!

86
00:05:15,220 --> 00:05:18,189
Desta forma teremos: 1/4 + 2/4

87
00:05:18,205 --> 00:05:21,160
Já sabemos que a dica aqui é somar os numeradores. Isso dá 3.

88
00:05:21,160 --> 00:05:22,747
Já os denominadores, são iguais. O resltado é: 3/4.

89
00:05:22,762 --> 00:05:25,180
E se olharmos para a figura da torta. Percebemos que o número reflete a realidade.

90
00:05:25,180 --> 00:05:29,360
Nós comemos 3/4 da torta.

91
00:05:29,370 --> 00:05:34,131
Vamos resolver outra conta?

92
00:05:34,172 --> 00:05:44,884
Teremos 1/2 + 1/3.

93
00:05:44,884 --> 00:05:48,160
Mais uma vez, é necessário que tenhamos dois denominadores iguais em nosso cálculo.

94
00:05:48,191 --> 00:05:51,360
Mas a saída não é simplesmente multiplicar só um numerador.

95
00:05:51,370 --> 00:05:53,850
Não há número multiplicável por 3 que dê como resultado 2.

96
00:05:53,850 --> 00:05:56,500
Não há nenhum algarismo que eu multiplique por três que me dê como resultado o número 2.

97
00:05:56,500 --> 00:05:58,880
Não há número possível, que multiplicando-se por 2, me dê 3 como seu resultado.

98
00:05:58,890 --> 00:06:01,860
Então, eu tenho que multiplicar os dois números por dois, o numerador e o denominador, para que eles se tornem iguais.

99
00:06:01,870 --> 00:06:04,815
Isso significa que: o número que desejarmos ter como resultado

100
00:06:04,815 --> 00:06:07,065
chamaremos de DENOMINADOR COMUM.

101
00:06:07,065 --> 00:06:11,120
É , nada mais, na menos do que o mínimo múltiplo comum (M.M.C) de 2 e 3.

102
00:06:11,120 --> 00:06:13,380
Bem, qual seria o M.M.C de 2 e 3?

103
00:06:13,390 --> 00:06:17,863
Seria, então, o menor número que é multiplo de 2 e 3.

104
00:06:17,863 --> 00:06:23,488
Bem, o menor número que é múltiplo de 2 e 3 , ao mesmo tempo, é o número 6.

105
00:06:23,488 --> 00:06:27,880
Então, vamos converter as duas frações aqui em alguma coisa sobre 6.

106
00:06:27,880 --> 00:06:30,320
Assim, 1/2= x/6

107
00:06:30,330 --> 00:06:33,310
Já aprenderam sobre isso nos vídeos sobre Frações Equivalentes.

108
00:06:33,310 --> 00:06:40,259
Bem, se eu como 1/2 de uma pizza que contém 6 pedaços, ao todo. Eu comeria, então, 3 pedaços desta pizza, certo?

109
00:06:40,260 --> 00:06:40,810
Isso faz sentido!

110
00:06:40,810 --> 00:06:43,930
1 é igual a metade de 2. 3 é a metade de 6.

111
00:06:43,940 --> 00:06:47,630
Comparando, então, dizemos que se eu como 1/3 de uma pizza que contém 6 pedaços, ao todo,

112
00:06:47,640 --> 00:06:50,720
é o mesmo que dizer que isso equivale a 2/6

113
00:06:50,730 --> 00:06:57,690
Então, 1/2 + 1/3 é a mesma coisa que 3/6 + 2/6.

114
00:06:57,690 --> 00:06:58,970
Prestem atenção! Não estou ficando maluco,não!

115
00:06:58,980 --> 00:07:03,205
Tudo que eu fiz foi reescrever as duas frações utilizando denominadores diferentes.

116
00:07:03,220 --> 00:07:06,040
Eu, basicamente, modifiquei o número de pedaços da torta.

117
00:07:06,050 --> 00:07:08,820
Se isso serve de consolo.

118
00:07:08,820 --> 00:07:11,215
Agora, que chegamos aqui, a resolução deste cálculo ficará bem mais simples.

119
00:07:11,215 --> 00:07:14,245
É só somarmos os numeradores: 3 + 2=5.

120
00:07:14,261 --> 00:07:16,800
Então, mantemos os denominadores da mesma forma.

121
00:07:16,815 --> 00:07:22,647
3/6 + 2/6 = 5/6

122
00:07:22,647 --> 00:07:24,768
E , com a subtração, fazemos o mesmo esquema.

123
00:07:24,768 --> 00:07:35,142
1/2 - 1/3. Bem, Isso é a mesma coisa que 3/6 - 2/6.

124
00:07:35,142 --> 00:07:39,520
O resultado é: 1/6

125
00:07:39,520 --> 00:07:43,988
Vamos resolver mais alguns problemas e, assim espero, vocês vão começar a ''pegar o jeito da coisa''.

126
00:07:43,990 --> 00:07:47,202
E lembrem-se: vocês sempre poderão assitir novamente ao vídeo.

127
00:07:47,202 --> 00:07:49,198
Ou pausá-lo, tentando resolver os cálculo sozinho e, depois, conferir o resultado.

128
00:07:49,198 --> 00:07:52,465
Porque, às vezes, eu falo muito rápido.

129
00:07:52,465 --> 00:07:55,100
Vou fazer uma'' pegadinha'' com vocês:

130
00:07:55,100 --> 00:07:59,320
Quanto dá 1/10 - 1?

131
00:07:59,320 --> 00:08:01,620
Ué, isso nem se parece com uma fração, não é mesmo?

132
00:08:01,620 --> 00:08:04,130
Mas vocês pode transformar isso em uma fração.

133
00:08:04,140 --> 00:08:07,734
Isso é a mesma coisa que 1/10 -...

134
00:08:07,734 --> 00:08:11,296
Como poderíamos fazer com que 1 tenha o número 10 como seu denominador?

135
00:08:11,296 --> 00:08:11,796
Ok.

136
00:08:11,796 --> 00:08:14,820
Seria a mesma coisa que 10/10, certo?

137
00:08:14,820 --> 00:08:16,320
10/10= 1

138
00:08:16,320 --> 00:08:20,880
Então, 1/10 - 10/10 é a mesma coisa que 1-10

139
00:08:20,890 --> 00:08:24,494
Não podemos nos esquecer que neste cálculo, só diminuimos os numeradores ( os números de cima)

140
00:08:24,494 --> 00:08:31,160
E mantemos intacto o denominador , que é 10. O resultado do cálculo é -9/10

141
00:08:31,170 --> 00:08:34,370
1/10 - 1 = -9/10

142
00:08:34,370 --> 00:08:36,546
Vamos fazer mais uma, para fechar?

143
00:08:36,546 --> 00:08:38,670
Só teremos tempo para resolver mais um cálculo.

144
00:08:38,670 --> 00:08:47,310
Vamos calcular -1/9 - 1/4

145
00:08:47,320 --> 00:08:53,760
Bem o M.M.C de 9 e 4 é 36

146
00:08:53,760 --> 00:08:55,580
Então, temos 36 como denominador.

147
00:08:55,590 --> 00:09:01,978
Sendo assim, onde temos -1/9, o denominador ( 9) será modificado para 36.

148
00:09:02,000 --> 00:09:05,010
Ok, então, multiplicamos 9 x 4 que dá 36.

149
00:09:05,020 --> 00:09:07,220
Vamos multiplicar o numerador( -1) por 4, também.

150
00:09:07,230 --> 00:09:11,850
Então, temos -1 x 4 = -4

151
00:09:11,860 --> 00:09:16,860
Depois, temos 1/36.

152
00:09:16,860 --> 00:09:20,110
Bem, assim, para mudarmos de 4 para 36, é necessário multiplicarmos esta fração por 9.

153
00:09:20,110 --> 00:09:23,070
Ou, isso significa dizer que: multiplicaremos o denominador por 9.

154
00:09:23,070 --> 00:09:25,190
Desta forma, precisamos multiplicar o numerador, também, por 9.

155
00:09:25,190 --> 00:09:28,360
1 x 9=9.

156
00:09:28,370 --> 00:09:35,195
Então, este resultado se iguala a: -4 - 9/36

157
00:09:35,195 --> 00:09:39,898
o que dá -13/36

158
00:09:39,898 --> 00:09:41,631
Bem acho que, por enquanto, é só.

159
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Outros vídeos virão no futuro

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Mas, acho que, agora, vocês estão preparados para seguirem com os vídeos sobre adição e subtração de frações.

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Divirtam-se!