Velkommen til en presentasjon om å legge sammen og trekke fra brøker.
La oss begynne.
La oss begynne med noe jeg håper ikke forvirrer deg for mye.
Dette burde være et relativt enkelt spørsmål.
Hvis jeg spurte deg hva 1/4 pluss 1/4 er.
La oss tenke på hva det betyr.
La oss si at vi har en pai, og den deles i fire biter.
Dette er som å si at den første 1/4 her--
La meg gjøre det i en annen farge.
Denne 1/4 her, la oss si det er denne 1/4 av paien.
Og vi skal legge den til en annen 1/4 av paien.
La oss si det er denne--
La meg endre fargen.
Rosa.
Denne 1/4, denne rosa 1/4 er denne 1/4 av paien.
Så om jeg åt begge 1/4-ene,
eller én fjerdedel, og så spiser jeg enda en fjerdedel.
Hvor mye har jeg spist?
Vel, du kan se det på bildet.
Jeg har nå spist 2 av de 4 paistykkene.
Så om jeg spiser 1/4 av et stykke pai--
Eller, 1/4 av en pai,
og så spiser jeg enda 1/4 av en pai,
vil jeg ha spist 2/4 av paien.
Og vi vet fra modulen for tilsvarende brøker at dette er
det samme som at jeg har spist 1/2 av paien.
Som gir mening.
Hvis jeg spiser 2 av 4 paistykker, så har jeg spist 1/2 av den.
Om om vi ser matematisk på det, hva skjedde her?
Vel, nevnerne, eller de nederste tallene--
De nederste tallene i brøkene forble det samme.
For det er bare det totale antall stykker jeg har,
i dette eksempelet.
Jeg la sammen tellerne, som gir mening.
Jeg åt 1 av de 4 paistykkene, så åt jeg enda 1 av de 4.
Så jeg åt 2 av de 4 paistykkene, som er 1/2.
La meg gjøre et par eksempler til.
Hva er 2/5 pluss 1/5?
Vel, vi gjør det samme her.
Først sjekker vi at nevnerne er like,
vi skal snart lære hva vi gjør hvis de er ulike.
Hvis nevnerne er like, vil nevneren i svaret bli det samme.
Så legger vi bare sammen tellerne.
2/5 pluss 1/5 er bare 2 pluss 1 over 5, som
er lik 3/5.
Og subtraksjon fungerer på samme måte.
Hvis jeg har 3/7 minus 2/7, er det lik 1/7.
Jeg trakk bare 2 fra 3 for å få 1, og beholdt den samme nevneren.
Som gir mening.
Hvis jeg har 3 av 7 paistykker,
og jeg skulle gi vekk 2 av de 7 paistykkene,
ville jeg hatt igjen 1 av de 7 paistykkene.
Så, nå la oss takle-- Jeg tror det bør være
ganske enkelt og greit når vi har lik nevner.
Husk at nevneren er det nederste tallet i en brøk.
Telleren er det øverste.
Hva skjer når vi har ulike nevnere?
Vel, forhåpentligvis blir det ikke for vanskelig.
La oss si at jeg har 1/4 pluss 1/2.
La oss gå tilbake til pai-eksempelet.
La meg tegne paien.
Så, den første 1/4 her, la oss fargelegge den.
Det er denne 1/4 av paien.
Og nå skal jeg spise enda 1/2 av paien.
Så jeg skal spise 1/2 av paien.
Så denne 1/2.
Jeg skal spise hele denne 1/2 av paien.
Så hva blir det lik?
Vel, det er et par måter å se det på.
Vi kan bare skrive om 1/2.
1/2 av paien er faktisk det samme som 2/4, sant?
Det er 1/4 her, og enda 1/4 her.
Så 1/2 er det samme som 2/4, og
det vet vi fra modulen for like brøker.
Så vi vet at 1/4 pluss 1/2 er
det samme som å si 1/4 pluss 2/4, sant?
Og alt jeg gjorde her var å endre 1/2 til 2/4
ved å gange telleren og nevneren av brøken med 2.
Og du kan gjøre det med enhver brøk.
Så lenge du ganger telleren og nevneren med det samme tallet
kan du gange det med hva som helst.
Og det gir mening fordi 1/2 ganger 1 er lik 1/2.
Det vet du.
En annen måte å skrive 1 på er 1/2 ganger 2/2.
2 over 2 er det samme som 1. Og det er lik 2 over 4.
Og grunnen til at jeg valgte 2 er at jeg ville ha den samme nevneren her.
Jeg håper jeg ikke forvirrer deg.
Vel, la oss gjøre ferdig problemet.
Vi har 1/4 pluss 2/4,
så vi vet at vi bare legger sammen tellerne: 3.
Og nevnerne er det samme. 3/4.
Og ser du på bildet, sant nok, vi har
spist 3/4 av denne paien.
La oss gjøre enda en.
La oss gjøre, 1/2 pluss 1/3.
Vel, igjen vil vi gjøre nevnerne like,
men du kan ikke bare gange én av dem for å få--
Det er ingenting jeg kan gange 3 med for å få 2, eller
det er ihvertfall ikke noe heltall jeg kan gange 3 med for å få 2.
Og det er ingenting jeg kan gange 2 med for å få 3.
Så jeg må gange de med hverandre så de blir like.
Og det viser seg at det vi vil ha som--
Det vi kaller fellesnevneren,
viser seg å være det minste felles multiplum av 2 og 3.
Vel, hva er det minste felles multiplum av 2 og 3?
Det er det minste tallet som er et multiplum av både 2 og 3.
Og det minste tallet som er et multiplum av både 2 og 3 er 6.
Så la oss gjøre om begge disse brøkene til noe over 6.
Så 1/2 er lik hva over 6?
Du bør huske dette fra modulen for like brøker.
Om jeg spiser 1/2 pizza på 6 stykker,
vil jeg ha spist 3 stykker, sant?
Det gir mening.
1 er 1/2 av 2. 3 er 1/2 av 6.
På samme måte, hvis jeg spiser 1/3 av en pizza på 6 stykker
er det det samme som 2/6.
Så, 1/2 pluss 1/3 er det samme som 3/6 pluss 2/6.
Merk, at jeg gjorde ikke noe tullete.
Alt jeg gjorde var å skrive om disse brøkene med andre nevnere.
Jeg endret på en måte antallet stykker i paien
om det hjelper.
Og nå som vi har kommet så langt er problemet
veldig enkelt.
Vi legger bare sammen tellerne,
3 pluss 2 er 5, og vi beholder nevnerne.
3/6 pluss 2/6 er lik 5/6.
Og subtraksjon er samme sak.
1/2 minus 1/3.
Vel det er det samme som 3/6 minus 2/6.
Og det er lik 1/6.
La oss gjøre en ny haug med oppgaver, og
forhåpentligvis begynner du å forstå det.
Og husk at du kan se presentasjonen om igjen,
eller du kan pause, og prøve å løse problemet på egen hånd.
Jeg tror jeg snakker fort noen ganger.
La meg kaste deg en skruball.
Hva er 1/10 minus 1?
En av de ser ikke engang ut som en brøk.
Men, du kan skrive den som en brøk.
Vel, det er det samme som 1/10 minus--
Hvordan kan vi skrive 1 så den har en nevner på 10?
Det er det samme som 10 over 10, sant?
10/10 er 1.
Så 1/10 minus 10/10 er det samme som 1 minus 10--
Husk at vi bare trekker fra tellerne,
og vi beholder nevneren 10.
Og det er lik -9/10.
1/10 minus 1 er lik -9/10
La oss gjøre en til.
Jeg tror det er alt jeg har tid til.
La oss gjøre minus 1/9 minus 1/4.
Det minste felles multiplum for 9 og 4 er 36.
Så det er lik 36.
Så hva blir -1/9 når vi endrer nevneren fra 9 til 36?
Vel, vi ganger 9 med 4 for å komme til 36.
Så vi må også gange nevneren med 4.
Vi har en negativ 1, så den blir til en negativ 4.
Så, minus noe over 36.
For å gå fra 4 til 36 må vi gange denne brøken
med 9, eller vi må gange nevneren med 9.
Så du må også gange telleren med 9.
1 ganger 9 er 9
Så dette er lik: -4 - 9 over 36,
som er lik -13/36
Jeg tror det er alt jeg har tid for nå,
og jeg legger sikkert til et par nye moduler.
Men jeg tror kansje du er klar for å ta modulen for addisjon og subtraksjon.
Ha det gøy!