0:00:01.610,0:00:05.362
Velkommen til en presentasjon om å [br]legge sammen og trekke fra brøker.

0:00:05.362,0:00:08.225
La oss begynne.

0:00:08.225,0:00:12.110
La oss begynne med noe jeg [br]håper ikke forvirrer deg for mye.

0:00:12.110,0:00:15.120
Dette burde være et [br]relativt enkelt spørsmål.

0:00:15.130,0:00:23.940
Hvis jeg spurte deg [br]hva 1/4 pluss 1/4 er.

0:00:23.940,0:00:25.260
La oss tenke på hva det betyr.

0:00:25.260,0:00:32.358
La oss si at vi har en pai, [br]og den deles i fire biter.

0:00:32.358,0:00:34.920
Dette er som å si [br]at den første 1/4 her--

0:00:34.920,0:00:37.710
La meg gjøre det i en annen farge.

0:00:37.720,0:00:42.652
Denne 1/4 her, la oss si [br]det er denne 1/4 av paien.

0:00:42.652,0:00:45.560
Og vi skal legge den [br]til en annen 1/4 av paien.

0:00:45.570,0:00:47.930
La oss si det er denne--

0:00:47.930,0:00:50.623
La meg endre fargen.

0:00:50.623,0:00:51.736
Rosa.

0:00:51.736,0:00:57.060
Denne 1/4, denne rosa 1/4 [br]er denne 1/4 av paien.

0:00:57.070,0:01:00.019
Så om jeg åt begge 1/4-ene,

0:01:00.019,0:01:03.323
eller én fjerdedel, og så [br]spiser jeg enda en fjerdedel.

0:01:03.323,0:01:04.560
Hvor mye har jeg spist?

0:01:04.560,0:01:06.922
Vel, du kan se det på bildet.

0:01:06.937,0:01:10.249
Jeg har nå spist 2 [br]av de 4 paistykkene.

0:01:10.249,0:01:13.576
Så om jeg spiser 1/4 av et stykke pai--

0:01:13.576,0:01:14.943
Eller, 1/4 av en pai,

0:01:14.943,0:01:17.140
og så spiser jeg enda 1/4 av en pai,

0:01:17.140,0:01:21.643
vil jeg ha spist 2/4 av paien.

0:01:21.658,0:01:23.699
Og vi vet fra modulen for [br]tilsvarende brøker at dette er

0:01:23.699,0:01:27.470
det samme som at jeg [br]har spist 1/2 av paien.

0:01:27.480,0:01:28.320
Som gir mening.

0:01:28.320,0:01:32.140
Hvis jeg spiser 2 av 4 paistykker, [br]så har jeg spist 1/2 av den.

0:01:32.150,0:01:34.952
Om om vi ser matematisk [br]på det, hva skjedde her?

0:01:34.952,0:01:37.662
Vel, nevnerne, eller [br]de nederste tallene--

0:01:37.662,0:01:41.270
De nederste tallene i [br]brøkene forble det samme.

0:01:41.285,0:01:43.332
For det er bare det totale [br]antall stykker jeg har,

0:01:43.332,0:01:44.639
i dette eksempelet.

0:01:44.639,0:01:47.428
Jeg la sammen tellerne, [br]som gir mening.

0:01:47.428,0:01:52.634
Jeg åt 1 av de 4 paistykkene, [br]så åt jeg enda 1 av de 4.

0:01:52.634,0:01:56.202
Så jeg åt 2 av de 4 [br]paistykkene, som er 1/2.

0:01:56.202,0:01:58.865
La meg gjøre et par eksempler til.

0:02:01.465,0:02:09.256
Hva er 2/5 pluss 1/5?

0:02:09.256,0:02:11.750
Vel, vi gjør det samme her.

0:02:11.750,0:02:14.210
Først sjekker vi at nevnerne er like,

0:02:14.220,0:02:16.935
vi skal snart lære hva [br]vi gjør hvis de er ulike.

0:02:16.935,0:02:21.053
Hvis nevnerne er like, vil [br]nevneren i svaret bli det samme.

0:02:21.053,0:02:22.470
Så legger vi bare sammen tellerne.

0:02:22.470,0:02:27.128
2/5 pluss 1/5 er bare[br]2 pluss 1 over 5, som

0:02:27.128,0:02:30.668
er lik 3/5.

0:02:30.668,0:02:33.282
Og subtraksjon fungerer på samme måte.

0:02:33.282,0:02:42.156
Hvis jeg har 3/7 minus 2/7, [br]er det lik 1/7.

0:02:42.156,0:02:48.082
Jeg trakk bare 2 fra 3 for å få 1, [br]og beholdt den samme nevneren.

0:02:48.082,0:02:48.920
Som gir mening.

0:02:48.920,0:02:51.966
Hvis jeg har 3 av 7 paistykker,

0:02:51.966,0:02:55.595
og jeg skulle gi vekk 2 [br]av de 7 paistykkene,

0:02:55.595,0:03:00.175
ville jeg hatt igjen 1 [br]av de 7 paistykkene.

0:03:00.180,0:03:02.185
Så, nå la oss takle--[br]Jeg tror det bør være

0:03:02.185,0:03:04.564
ganske enkelt og greit [br]når vi har lik nevner.

0:03:04.564,0:03:06.860
Husk at nevneren er det [br]nederste tallet i en brøk.

0:03:06.870,0:03:08.400
Telleren er det øverste.

0:03:08.400,0:03:11.420
Hva skjer når vi har ulike nevnere?

0:03:11.430,0:03:15.090
Vel, forhåpentligvis blir [br]det ikke for vanskelig.

0:03:15.090,0:03:24.320
La oss si at jeg har 1/4 pluss 1/2.

0:03:24.330,0:03:27.180
La oss gå tilbake til pai-eksempelet.

0:03:27.180,0:03:30.322
La meg tegne paien.

0:03:33.732,0:03:37.066
Så, den første 1/4 her, [br]la oss fargelegge den.

0:03:37.066,0:03:40.460
Det er denne 1/4 av paien.

0:03:40.460,0:03:44.540
Og nå skal jeg spise enda 1/2 av paien.

0:03:44.550,0:03:46.450
Så jeg skal spise 1/2 av paien.

0:03:46.460,0:03:49.090
Så denne 1/2.

0:03:49.090,0:03:52.210
Jeg skal spise hele denne 1/2 av paien.

0:03:54.305,0:03:55.280
Så hva blir det lik?

0:03:55.280,0:03:57.180
Vel, det er et par måter å se det på.

0:03:57.180,0:03:59.200
Vi kan bare skrive om 1/2.

0:03:59.210,0:04:05.455
1/2 av paien er faktisk [br]det samme som 2/4, sant?

0:04:07.115,0:04:12.126
Det er 1/4 her, og enda 1/4 her.

0:04:12.126,0:04:14.802
Så 1/2 er det samme som 2/4, og

0:04:14.802,0:04:17.667
det vet vi fra modulen for like brøker.

0:04:17.667,0:04:20.317
Så vi vet at 1/4 pluss 1/2 er

0:04:20.317,0:04:27.168
det samme som å si [br]1/4 pluss 2/4, sant?

0:04:27.183,0:04:35.591
Og alt jeg gjorde her var å endre 1/2 til 2/4

0:04:35.591,0:04:40.199
ved å gange telleren og [br]nevneren av brøken med 2.

0:04:40.199,0:04:41.730
Og du kan gjøre det med enhver brøk.

0:04:41.740,0:04:45.620
Så lenge du ganger telleren og [br]nevneren med det samme tallet

0:04:45.620,0:04:47.860
kan du gange det med hva som helst.

0:04:47.860,0:04:53.553
Og det gir mening fordi [br]1/2 ganger 1 er lik 1/2.

0:04:53.553,0:04:54.722
Det vet du.

0:04:54.722,0:05:00.060
En annen måte å skrive 1 på [br]er 1/2 ganger 2/2.

0:05:00.070,0:05:04.480
2 over 2 er det samme som 1. [br]Og det er lik 2 over 4.

0:05:04.490,0:05:09.278
Og grunnen til at jeg valgte 2 er at [br]jeg ville ha den samme nevneren her.

0:05:11.478,0:05:13.497
Jeg håper jeg ikke forvirrer deg.

0:05:13.520,0:05:15.210
Vel, la oss gjøre ferdig problemet.

0:05:15.220,0:05:17.339
Vi har 1/4 pluss 2/4,

0:05:17.339,0:05:21.160
så vi vet at vi bare legger [br]sammen tellerne: 3.

0:05:21.160,0:05:22.747
Og nevnerne er det samme. 3/4.

0:05:22.762,0:05:25.180
Og ser du på bildet, sant nok, vi har

0:05:25.180,0:05:29.360
spist 3/4 av denne paien.

0:05:29.370,0:05:32.071
La oss gjøre enda en.

0:05:34.172,0:05:44.884
La oss gjøre, 1/2 pluss 1/3.

0:05:44.884,0:05:48.160
Vel, igjen vil vi gjøre nevnerne like,

0:05:48.191,0:05:51.360
men du kan ikke bare [br]gange én av dem for å få--

0:05:51.370,0:05:53.850
Det er ingenting jeg kan [br]gange 3 med for å få 2, eller

0:05:53.850,0:05:56.500
det er ihvertfall ikke noe heltall [br]jeg kan gange 3 med for å få 2.

0:05:56.500,0:05:58.880
Og det er ingenting jeg [br]kan gange 2 med for å få 3.

0:05:58.890,0:06:01.860
Så jeg må gange de med [br]hverandre så de blir like.

0:06:01.870,0:06:04.815
Og det viser seg at det vi vil ha som--

0:06:04.815,0:06:07.065
Det vi kaller fellesnevneren,

0:06:07.065,0:06:11.120
viser seg å være det minste [br]felles multiplum av 2 og 3.

0:06:11.120,0:06:13.380
Vel, hva er det minste [br]felles multiplum av 2 og 3?

0:06:13.390,0:06:17.863
Det er det minste tallet som [br]er et multiplum av både 2 og 3.

0:06:17.863,0:06:23.488
Og det minste tallet som er et [br]multiplum av både 2 og 3 er 6.

0:06:23.488,0:06:27.880
Så la oss gjøre om begge [br]disse brøkene til noe over 6.

0:06:27.880,0:06:30.320
Så 1/2 er lik hva over 6?

0:06:30.330,0:06:33.310
Du bør huske dette fra [br]modulen for like brøker.

0:06:33.310,0:06:36.800
Om jeg spiser 1/2 pizza på 6 stykker,

0:06:36.800,0:06:40.160
vil jeg ha spist 3 stykker, sant?

0:06:40.160,0:06:40.810
Det gir mening.

0:06:40.810,0:06:43.930
1 er 1/2 av 2.[br]3 er 1/2 av 6.

0:06:43.940,0:06:47.630
På samme måte, hvis jeg spiser [br]1/3 av en pizza på 6 stykker

0:06:47.640,0:06:50.720
er det det samme som 2/6.

0:06:50.730,0:06:57.690
Så, 1/2 pluss 1/3 er det [br]samme som 3/6 pluss 2/6.

0:06:57.690,0:06:58.970
Merk, at jeg gjorde ikke noe tullete.

0:06:58.980,0:07:03.205
Alt jeg gjorde var å skrive om [br]disse brøkene med andre nevnere.

0:07:03.220,0:07:06.040
Jeg endret på en måte [br]antallet stykker i paien

0:07:06.050,0:07:08.820
om det hjelper.

0:07:08.820,0:07:10.448
Og nå som vi har kommet [br]så langt er problemet

0:07:10.448,0:07:11.476
veldig enkelt.

0:07:11.476,0:07:13.005
Vi legger bare sammen tellerne,

0:07:13.005,0:07:16.800
3 pluss 2 er 5, og [br]vi beholder nevnerne.

0:07:16.815,0:07:20.537
3/6 pluss 2/6 er lik 5/6.

0:07:22.647,0:07:24.663
Og subtraksjon er samme sak.

0:07:24.663,0:07:28.199
1/2 minus 1/3.

0:07:28.199,0:07:35.142
Vel det er det samme [br]som 3/6 minus 2/6.

0:07:35.142,0:07:39.520
Og det er lik 1/6.

0:07:39.520,0:07:42.080
La oss gjøre en ny [br]haug med oppgaver, og

0:07:42.080,0:07:44.640
forhåpentligvis begynner [br]du å forstå det.

0:07:44.640,0:07:47.202
Og husk at du kan se [br]presentasjonen om igjen,

0:07:47.202,0:07:49.198
eller du kan pause, og prøve [br]å løse problemet på egen hånd.

0:07:49.198,0:07:52.465
Jeg tror jeg snakker fort noen ganger.

0:07:52.465,0:07:55.100
La meg kaste deg en skruball.

0:07:55.100,0:07:59.320
Hva er 1/10 minus 1?

0:07:59.320,0:08:01.620
En av de ser ikke engang ut som en brøk.

0:08:01.620,0:08:04.130
Men, du kan skrive den som en brøk.

0:08:04.140,0:08:07.424
Vel, det er det samme som 1/10 minus--

0:08:07.424,0:08:11.796
Hvordan kan vi skrive 1 så [br]den har en nevner på 10?

0:08:11.796,0:08:14.820
Det er det samme som 10 over 10, sant?

0:08:14.820,0:08:16.320
10/10 er 1.

0:08:16.320,0:08:20.880
Så 1/10 minus 10/10 er [br]det samme som 1 minus 10--

0:08:20.890,0:08:24.094
Husk at vi bare trekker fra tellerne,

0:08:24.094,0:08:25.789
og vi beholder nevneren 10.

0:08:25.789,0:08:30.944
Og det er lik -9/10.

0:08:30.944,0:08:34.370
1/10 minus 1 er lik -9/10

0:08:34.370,0:08:36.546
La oss gjøre en til.

0:08:36.546,0:08:38.670
Jeg tror det er alt jeg har tid til.

0:08:38.670,0:08:47.310
La oss gjøre minus 1/9 minus 1/4.

0:08:47.320,0:08:53.760
Det minste felles multiplum[br]for 9 og 4 er 36.

0:08:53.760,0:08:55.580
Så det er lik 36.

0:08:55.590,0:09:01.978
Så hva blir -1/9 når vi [br]endrer nevneren fra 9 til 36?

0:09:02.000,0:09:05.010
Vel, vi ganger 9 med [br]4 for å komme til 36.

0:09:05.020,0:09:07.220
Så vi må også gange nevneren med 4.

0:09:07.230,0:09:11.850
Vi har en negativ 1, så [br]den blir til en negativ 4.

0:09:11.860,0:09:16.860
Så, minus noe over 36.

0:09:16.860,0:09:20.110
For å gå fra 4 til 36 må [br]vi gange denne brøken

0:09:20.110,0:09:22.720
med 9, eller vi må gange nevneren med 9.

0:09:22.720,0:09:25.190
Så du må også gange telleren med 9.

0:09:25.190,0:09:28.360
1 ganger 9 er 9

0:09:28.370,0:09:35.195
Så dette er lik: -4 - 9 over 36,

0:09:35.195,0:09:39.898
som er lik -13/36

0:09:39.898,0:09:41.631
Jeg tror det er alt jeg har tid for nå,

0:09:41.631,0:09:43.381
og jeg legger sikkert [br]til et par nye moduler.

0:09:43.381,0:09:47.400
Men jeg tror kansje du er klar for å [br]ta modulen for addisjon og subtraksjon.

0:09:47.400,0:09:48.162
Ha det gøy!