0:00:01.610,0:00:05.362
Бөлшектерді қосу және азайту презентациясына қош келдіңіздер.

0:00:05.362,0:00:08.225
қанекей бастайық

0:00:08.225,0:00:12.110
Мен сіздерді шатастырып жібермеймін деп үміттенемін

0:00:12.110,0:00:15.120
Бұл салыстырмалы түрде жеңіл сұрақ болуы тиіс.

0:00:15.130,0:00:23.940
Мен сіздерден төрттен бірге тағы да төрттен бірді қосқанда не болатынын сұрайын.

0:00:23.940,0:00:25.260
Бұл нені білдіретінін ойланайық.

0:00:25.260,0:00:32.358
Мысалға бір тәтті бәліш (пирог) бар, соны төрт бөлікке бөлейік.

0:00:32.358,0:00:35.170
Сонымен, бұл төрттен бір осы жақтағы бөлікке сәйкес келеді,

0:00:35.170,0:00:37.710
бұны басқа түспен бояуға рұқсат етіңіздер.

0:00:37.720,0:00:39.128
Осы төрттен бір бөлік осы жерде,

0:00:39.128,0:00:42.652
былай алғанда, ол (пирог) бәліштің төрттен бір бөлігіне тең. дұрыс па?

0:00:42.652,0:00:45.560
енді, біз осыған тағы да бәліштің төрттен бір бөлігін қосамыз.

0:00:45.570,0:00:51.600
Мен осыны былай жасайын- түсін өзгертейін- қызыл болсын.

0:00:51.600,0:00:57.060
бұл төрттен бір, бұл қызыл төрттен бір (пирог) бәліштің төрттен бір бөлігі болып табылады.

0:00:57.070,0:01:00.270
осылай, егер мен бұл төрттен бір бөліктерді жегенде,

0:01:00.301,0:01:03.307
немесе бір төрттен бір бөлігін сосын келесі дәл сондай бөлік жегенде,

0:01:03.323,0:01:04.560
қанша бәліш (пирог) жеуші едім?

0:01:04.560,0:01:06.922
Енді, сіздер суреттен де көре аласыздар.

0:01:06.937,0:01:10.249
Мен енді барлық бәліштін төрттен екі бөлігін жедім. Яғни төртеуінен екеуін жедім.

0:01:10.249,0:01:15.218
сонымен, егер мен бәліштің төрттен бір бөлігін (пирог) жесем,

0:01:15.218,0:01:17.140
сосын тағы да келесі төрттен бөлігін жесем,

0:01:17.140,0:01:21.643
Мен бәліштің (пирогтың) төрттен екі бөлігін жеген боламын.

0:01:21.658,0:01:23.699
Біздердің бірдей бөлшектердің модульдерін (қысқартуды) білетініміздей,

0:01:23.699,0:01:27.470
бұл екіден бірге тең болады.

0:01:27.480,0:01:28.320
түсінікті болып келеді

0:01:28.320,0:01:32.140
егер мен бәліштің төрттен екі бөлігін жесем, онда мен оның жартысын жегенмен тең болады.

0:01:32.150,0:01:34.952
Ал егер математикалық тұрғыда қарайтын болсақ, мына жақта не болады?

0:01:34.952,0:01:38.282
Бөлімдері немесе бөлшек астындағы сандар,

0:01:38.297,0:01:41.270
бөлімдері еш өзгеріссіз қалады.

0:01:41.285,0:01:44.335
Өйткені, бұл мысалдағы барлық бөліктер саны.

0:01:44.350,0:01:47.428
Ал, алымдарының сандарын қостым, түсінікті сияқты.

0:01:47.428,0:01:52.634
Менде төрттен бір бөлік бәліш бар, сосын келесі төрттен бір бөлік жедім

0:01:52.634,0:01:56.202
ең соңында, мен бәліштің төрттен екі бөлігін жедім. Ал ол бәліштің тең жартысы.

0:01:56.202,0:02:01.845
Тағы да мысалдар келтіруге рұқсат етіңіздер.

0:02:01.845,0:02:09.256
Ал енді, бестен екіге бестен бірді қосқанда не болады?

0:02:09.256,0:02:11.750
дәп-дәл ұқсас амал орындаймыз.

0:02:11.750,0:02:14.210
алдымен, бөлімдеріндегі сан бірдей ме, жоқ па соны тексереміз.

0:02:14.220,0:02:16.935
Екінші ретте, бөлімдері әртүрлі болғанда не істеу керектігін үйренеміз.

0:02:16.935,0:02:21.053
Егер бөлімдері бірдей болса, жауабындағы бөлімдер бірдей болып қалады, өзгермейді.

0:02:21.053,0:02:22.470
Және жай ғана алымдарын қоса саламыз.

0:02:22.470,0:02:31.078
бестен екіге бестен бірді қосамыз. ол екіге бірді қосып, бөліміне бесті жазғанмен тең. сонымен бестен үш біздің жауабымыз.

0:02:31.090,0:02:33.370
Азайтумен де дәл сондай ережені қолданамыз

0:02:33.380,0:02:42.420
егер жетіден үш минус жетіден екі болса, барлығы жетіден бірге тең.

0:02:42.430,0:02:46.351
бар істегенім, үштен екіні азайттым.

0:02:46.367,0:02:48.082
ал бөлімін өзгертпедім.

0:02:48.082,0:02:48.920
неге екені түсінікті.

0:02:48.920,0:02:52.476
Егер бәліштің жетіден үш бөлігі болса,

0:02:52.476,0:02:55.595
сосын жеті бөліктен екі бөлігін біреуге берсем,

0:02:55.595,0:03:00.175
менде жетіден бір бөлік қалатын еді.

0:03:00.180,0:03:02.745
Енді қайталап жіберейік, бірдей бөлімдер болғанда,

0:03:02.745,0:03:04.564
есеп шамалы болса да оңайырақ болады

0:03:04.564,0:03:06.860
есте сақта, бөлімі тек бөлшектің астындағы сан

0:03:06.870,0:03:08.400
ал алымы төбесіндегі сан.

0:03:08.400,0:03:11.420
Ал әртүрлі бөлімдер болғанда, не болады екен?

0:03:11.430,0:03:15.090
бұл ойлағандай қиын емес

0:03:15.090,0:03:24.320
былай болсын, төрттен бір плюс екіден бір.

0:03:24.330,0:03:27.180
(пирог) бәліш мысалына қайтып келейік

0:03:27.180,0:03:33.732
(пирог) бәліш салайын

0:03:33.732,0:03:37.244
сонымен, мына төрттен бір бөлік осы деп алайық, бояйық,

0:03:37.250,0:03:40.460
енді мынау бәліштің төрттен бір бөлігі

0:03:40.460,0:03:44.540
енді бәліштің жартысын жемекшімін.

0:03:44.550,0:03:46.450
жарты бәліш жейін деп жатырмын

0:03:46.460,0:03:49.090
мынау бәліштің дәл жартысы

0:03:49.090,0:03:54.590
бәліштің жартысын түгелімен жеймін

0:03:54.605,0:03:55.280
енді бұл неге тең?

0:03:55.280,0:03:57.180
бірнеше шығару жолы бар

0:03:57.180,0:03:59.200
бірінші, жартысын басқаша жазуға болады

0:03:59.210,0:04:07.115
бәліштің жартысы оның төрттен екі бөлігіне тең.

0:04:07.115,0:04:12.126
мынау төрттен бір, келесі төрттен бір бөліктері

0:04:12.126,0:04:14.802
қорытындылай айтсақ, жартысы дегеніміз төрттен екі бөлік

0:04:14.802,0:04:17.667
және ортақ бөлімдерді қосуды білеміз.

0:04:17.667,0:04:20.317
және төрттен бірге екіден бір қосса,

0:04:20.317,0:04:27.168
төрттен екі плюс төрттен бір амалына сәйкес болады.

0:04:27.183,0:04:35.591
барлық істегенім, жарты бөлікті төрттен екіге айналдырдым.

0:04:35.591,0:04:40.199
шын мәнінде, алымын да, бөлімін де екі еселедім.

0:04:40.199,0:04:41.730
осыны әр бөлшекпен істей аласыз.

0:04:41.740,0:04:45.620
алымын да, бөлімін де ортақ бірдей санға көбейтуге болады.

0:04:45.620,0:04:47.860
әр нәрсеге көбейте аласыз.

0:04:47.860,0:04:53.553
бұны былай түсіндіруге болады. өйткені, жарты бөлікті бір еселесең, жарты бөлікке тең болады.

0:04:53.553,0:04:54.722
оны онсыз да білесіз.

0:04:54.722,0:05:00.060
Оны жазудың басқа әдісі - екіден бірді екіден екіге көбейтуге болады.

0:05:00.070,0:05:04.480
екіден екі бірге тең болып саналады.

0:05:04.490,0:05:11.478
Мен ортақ бөлімдер алғым келгендіктен екіден екіге көбейттім.

0:05:11.478,0:05:13.497
сіздерді толықтай шатастырып жібермеген шығармын.

0:05:13.520,0:05:15.210
Ал, жай ғана осы есепті соңына дейін шығарайық.

0:05:15.220,0:05:18.189
сонымен, төрттен бір плюс төрттен екі

0:05:18.205,0:05:21.160
ең бастысы - алымдарын қосатынын білеміз,

0:05:21.160,0:05:22.747
ал бөлімдері бірдей болып қалады. төрттен үш

0:05:22.762,0:05:25.180
суретке қарасақ, шынымен де,

0:05:25.180,0:05:29.360
біз (пирогтың) бәліштің төрттен үш бөлігін жедік.

0:05:29.370,0:05:34.131
келесі есепті шығарайық.

0:05:34.172,0:05:44.884
екіден бір плюс үштен бір

0:05:44.884,0:05:48.160
қайтадан, бөлімдерін бірдей қылып алуымыз керек

0:05:48.191,0:05:51.360
бірақ олардың ешқайсын көбейте алмаймыз

0:05:51.370,0:05:53.850
үшті қай санға көбейтсек те екі ала алмаймыз.

0:05:53.850,0:05:56.500
немесе, тым болмаса, бір де бір санды үшке көбейтсең, екі ала алмайсың.

0:05:56.500,0:05:58.880
және екіге қандай да бір сан көбейтсең де үшті ала алмайсың.

0:05:58.890,0:06:01.860
Сондықтан екеуін де бірдей санға тең болатындай көбейтемін.

0:06:01.870,0:06:04.815
бұны біз

0:06:04.815,0:06:07.065
ортақ бөлшектерге келтіру деп атаймыз.

0:06:07.065,0:06:11.120
ол ең кіші ортақ көбейткіш болуы тиіс, үштің де, екінің де.

0:06:11.120,0:06:13.380
ал, үш пен екінің ең кіші ортақ көбейткіші неге тең?

0:06:13.390,0:06:17.863
ал, үш пен екіге ортақ сан қайсы әрі бұлардың көбейткіші болуы керек.

0:06:17.863,0:06:23.488
үш пен екінің ортақ көбейткіші алты.

0:06:23.488,0:06:27.880
енді бөлшектердің бөлімдерін алты деп алып, алымын бірнәрсе қылып өзгертейік.

0:06:27.880,0:06:30.320
ал, екіден бір алты бөліктің қанша бөлігіне тең?

0:06:30.330,0:06:33.310
оны сіздер ортақ бөлшектерге келтіру модулінен білулеріңіз тиіс

0:06:33.310,0:06:40.259
ал, егер мен алты бөліктен тұратын пиццаның жартысын жесем, үш бөлігін жеген боламын, дұрыс па?

0:06:40.260,0:06:40.810
бұл түсінікті сияқты.

0:06:40.810,0:06:43.930
бір ол екі бөліктің жартысы болса, үш алты бөліктің жартысы.

0:06:43.940,0:06:47.630
осыған ұқсас, егер мен алты бөлікке бөлінген пиццаның үштен бірінің дәмін татсам,

0:06:47.640,0:06:50.720
ол алтыдан екіге тең болады.

0:06:50.730,0:06:57.690
қорытындылай келе, екіден бір плюс үштен бір, алтыдан үш плюс алтыдан екіге тең.

0:06:57.690,0:06:58.970
мен адам істемейтін нәрсе істеген жоқпын

0:06:58.980,0:07:03.205
бар істегенім, осы екі бөлшекті ортақ көбейткішке келтірдім, бірақ алымдары әртүрлі болып қалдырдым

0:07:03.220,0:07:06.040
бәліштегі (пирогтағы) бөліктер санын өзгерттім

0:07:06.050,0:07:08.820
егер ол көмектессе, әрине.

0:07:08.820,0:07:11.215
енді біз есептің ең оңай жеріне келдік.

0:07:11.215,0:07:14.245
алымдарын қосу, үш плюс екі тең бес.

0:07:14.261,0:07:16.800
бөлімдері бірдей болып қала береді.

0:07:16.815,0:07:22.647
алтыдан үш плюс алтыдан екі тең алтыдан беске.

0:07:22.647,0:07:24.768
қысқарту керек

0:07:24.768,0:07:35.142
екіден бір минус үштен бір, бұл алтыдан уш минус алтыдан екі амалына сәйкес.

0:07:35.142,0:07:39.520
ал оның жауабы алтыдан бірге тең.

0:07:39.520,0:07:43.988
көбірек мысалдармен жұмыс істейік, сонда қалай есеп шығару керектігін түсіне бастайсыз.

0:07:43.990,0:07:47.202
сіздер бұл презентацияны әрқашан қайта көрулеріңізге болады.

0:07:47.202,0:07:49.198
немесе тоқтатып қойып есептерді өзіңіз шығарып көріңіз

0:07:49.198,0:07:52.465
өйткені, мен кейде тез сөйлеп кетемін.

0:07:52.465,0:07:55.100
тағы бір есеп

0:07:55.100,0:07:59.320
оннан бір минус бір неге тең?

0:07:59.320,0:08:01.620
ал бұл бөлшекке де ұқсамайтын тәрізді.

0:08:01.620,0:08:04.130
бірақ бөлшек түрінде жаза аласыз.

0:08:04.140,0:08:07.734
бұл оннан бір минус..............

0:08:07.734,0:08:11.296
бірдің бөлімі он болатындай оны қалай жазуға болады?

0:08:11.296,0:08:11.796
дұрыс

0:08:11.796,0:08:14.820
әрине, оннан он деп жазуға болады.

0:08:14.820,0:08:16.320
оннан он бірге тең.

0:08:16.320,0:08:20.880
сонымен, оннан бір минус оннан он жай ғана бір минус онға тең

0:08:20.890,0:08:24.494
тек алымдарын азайтамыз, ұмытпа

0:08:24.494,0:08:31.160
ал бөлімі ортақ он саны болып қалады. және бұл теріс таңбалы оннан тоғызға сәйкес келеді.

0:08:31.170,0:08:34.370
оннан бір минус бір теріс таңбалы оннан тоғызға тең

0:08:34.370,0:08:36.546
тағы келесі және соңғы біреуін шығарайық.

0:08:36.546,0:08:38.670
осыған ғана уақытым жетеді

0:08:38.670,0:08:47.310
минус тоғыздан бір минус төрттен бір.

0:08:47.320,0:08:53.760
тоғыз бен төрттің ең кіші ортақ көбейткіші отыз алты

0:08:53.760,0:08:55.580
сонымен ол отыз алтыға тең.

0:08:55.590,0:09:01.978
минус тоғыздан бірдің бөлімін қалай өзгертеміз?

0:09:02.000,0:09:05.010
тоғызды төрт рет көбейтіп отыз алты алғандай,

0:09:05.020,0:09:07.220
алымына төртті көбейтеміз.

0:09:07.230,0:09:11.850
бізде минус бір болып еді, енді минус төртке айналады.

0:09:11.860,0:09:16.860
келесі, отыз алтыдан минус бір.

0:09:16.860,0:09:20.110
бөлшектің астында төрттен отыз алты алу үшін, оны тоғыз еселедік

0:09:20.110,0:09:23.070
немесе бөлімін тоғыз еселедік.

0:09:23.070,0:09:25.190
сондықтан, алымын да тоғыз есе көбейту керек.

0:09:25.190,0:09:28.360
бір көбейту тоғыз тең тоғыз болады.

0:09:28.370,0:09:35.195
барлығы, отыз алтыдан минус төрттен минус тоғызды азайтамыз

0:09:35.195,0:09:39.898
ал ол минус отыз алтыдан отызға тең.

0:09:39.898,0:09:41.631
бар уақытым осы

0:09:41.631,0:09:43.731
мүмкін бірнеше бөлшектерге байланысты есептер қосармын

0:09:43.731,0:09:47.400
бірақ, меніңше, қазір сіздер бөлшектерді қосу азайтумен жұмыс жасауға дайынсыздар.

0:09:47.400,0:09:48.162
қызықты болсын.