კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება წილადების შეკრებისა და გამოკლების პრეზენტაციაზე.
დავიწყოთ.
მოდი, იმით დავიწყოთ, რაც , ვიმედოვნებ არ დაგაბნევთ.
ეს სავარაუდად ადვილი კითხვაა
რომ გკითხოთ, რამდენია ერთ მეოთხედს მივუმატოთ ერთი მეოთხედი
დავფიქრდეთ, რას ნიშნავს ეს.
ვთქვათ, რომ გვქონდა ნამცხვარი და ეს ნამცხვარი გაყვეს ოთხ ნაწილად
ეს ერთი მეოთხედი იგივეა რაც,
მოდი სხვა ფერით გავაკეთებ,
რაც, ეს ერთი მეოთხედი
ვთქვათ, რომ ეს არის ნამცხვრის ერთი მეოთხედი, ასე არ არის?
და მოდი, მივუმატოთ ამ მეორე ნამცხვრის ერთ მეოთხედს
მოდი, ეს იყოს –– ფერს გამოვცვლი –– ვარდისფერი.
ეს ვარდისფერი ერთი მეოთხედი არის ნამცხვრის ერთი მეოთხედი
ასე რომ, ორივე მეოთხედის შეჭმა რომ მინდოდეს
ან ჯერ ერთი მეოთხედის და მერე მეორე ერთი მეოთხედის
რამდენი მექნება შეჭმული?
სურათიდანაც ნათლად ჩანს
მე შემიჭამია ორი ნამცხვრის ნაჭერი ოთხიდან
ასე რომ, თუ შევჭამ ერთ მეოთხედს ნამცხვრისას
შემდეგ კი მეორე ერთ მეოთხედს
გამოდის, რომ შემიჭამია ორი მეოთხედი ნამცხვრისა
და ჩვენ ვიცით, რომ ორი მეოთხედი იგივეა, რაც
ნამცხვრის ნახევარი, ანუ, ერთი მეორედი.
რაც ნორმალურია.
თუ მე შევჭამ ორ ნაჭერ ნამცხვარს ოთხიდან, მაშინ მე ვჭამ ნახევარ ნამცხვარს.
მათემატიკურად თუ შევხედავთ, აქ რა მოხდა?
მნიშვნელები, ანუ, ქვედა რიცხვები.
წილადის ქვედა რიცხვები არ შეცვლილან.
რადგან ეს რიცხვი გვიჩვენებს ნაჭრების რაოდენობას ნამცხვარში.
და ჩვენ დავაჯამეთ მრიცხველები, რაც ლოგიკურია.
მე მივირთვი ოთხი ნაჭრიდან ერთი, და შემდგომ კიდევ ერთი ნაჭერი ოთხიდან.
მე ვჭამე ოთხი ნაჭრიდან ორი ნაჭრი, რაც ნახევარს უდრის.
მოდით, კიდევ გავაკეთოთ მაგალითები.
რას უდრის მეხუთედს მიმატებული ერთი მეხუთედი?
აქაც იგივეს ვაკეთებთ.
თავიდან უნდა გადავამოწმოთ, რომ მრიცხველები ტოლია.
ცოტახანში გეტყვით, რას ვაკეთბთ განსხვავებული მნიშვნელებისას.
თუ მნიშვნელები ერთმანეთის ტოლია პასუხშიც მნიშვნელი იგივე იქნება.
ჩვენ უბრალოდ ვაჯამებთ მრიცხველებს.
ორ მეხუთედს მიმატებული ერთი მეხუთედი უდრის ორს მიმატებული ერთი
შეფარდებული ხუთთან, ანუ, სამი მეხუთედი.
იგივენაირად მოქმედებს გამოკლება.
თუ მოცემულია, სამ მეშვიდედს გამოკლებული ორი მეშვიდედი, ეს უდრის ერთ მეშვიდედს.
სამს გამოვაკელი ორი და მივიღეთ ერთი.
მნიშვნელი იგივე დავტოვეთ.
რაც ლოგიკურია.
თუ მე მაქვს შვიდი ნაჭრიდან სამი,
და უნდა გამეცა ორი მანცხვარი შვიდიდან,
მე დამჩებოდა ერთი ნაჭერი შვიდიდან.
მოვსინჯოთ -- მგონი საკმაოდ მარტივია, როდესაც
ტოლი მნიშვნელები გვაქვს.
დაიმახსოვრეთ, მნიშვნელი არის წილადში ქვედა რიცხვი
მრიცხველი არის ზემოთა.
რა ხდება განსხვავებული მნიშვნელების შემთხვევაში?
იმედია, ძალიან რთული არ იქნება.
ვთქვათ, ერთ მეოთხედს უნდა მივუმატო ნახევარი.
მივუბრუნდეთ თავდაპირველ ამოცანას ნამცხვარზე.
მოდით, დავხატავ ნამცხვარს,
პირველი მეოთხედი აი, აქ, გავაფერადებ.
აი, ეს ნამცხვრის მეოთხედი.
და აქ კიდევ ნახევარ ნამცხვარს შევჭამ.
უნდა შევჭამო ნახევარი ნამცხვარი.
ეს ნახევარი,
ამ ნახევარს მთლიანად შევჭამ.
რას უდრის ეს?
რამდენიმე კუთხით შეგვიძლია შევხედოთ ამას.
შეგვიძლია, თავიდან დავწეროთ ნახევარი.
ნამცხვრის ნახევარი, ეს იგივეა, რაც ორი ერთი მეოთხედი, ხომ?
ერთი მეოთხედი აქ და კიდევ ერთი მეოთხედი აი, აქ.
ერთი ნახევარი არის იგივე, რაც ორი შეფარდებული ოთხთან.
და ჩვენ გავიგეთ ეს ტოლმნიშვნელიანი წილადების განხილვისას.
ამიტომ, ჩვენ ვიცით, რომ ერთ მეოთხედს მიმატებული ნახევარი,
არის იგივე, რაც ერთ მეოთხედს მიმატებული ორი მეოთხედი.
მე უბრალოდ შევცვალე ნახევარი ორ მეოთხედზე,
ფაქტობრივად, მე უბრალოდ გავამრავლე მნიშვნელი და მრიცხველი ორზე.
და მსგავსი რამის გაკეთება შეიძლება ნებისმიერი წილადისთვის.
იმ შემთხვევაში, თუ მნიშვნელსაც და მრიცხველსაც ერთ რიცხვზე ვამრავლებთ,
შეგიძლიათ, გაამრავლოთ ნებისმიერ რიცხვზე.
ეს ლოგიკურია, რადგან ნახევარი გამრავლებული ერთზე ნახევარს უდრის.
ეგ იცით.
ერთიანის დაწერის კიდევ ერთი გზაა, ნახევარი გამრავლებული ორ მეორედზე.
ორი მეორედი არის იგივე, რაც ერთი, და ეს უდრის ორ მეოთხედს.
ორი ავირჩიე, რადგან მინდოდა, რომ საერთო მნიშვნელი მიგვეღო.
იმედია, ძალიან დამაბნეველი არ არის.
მოდით, ამოვხსნათ ამოცანა.
ჩვენ გვაქვს ერთ მეოთხედს მიმატებული ორი მეოთხედი.
ჩვენ ვიცით, რომ აქ უნდა დავაჯამოთ მრიცხველები.
მნიშვნელი უცვლელი რჩება, სამი მეოთხედი.
სურათს, რომ შევხედოთ, მართლაც ასეა
ამ ნამცხვრის სამი მეოთხედი ვჭამეთ.
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
ნახევარს მივუმატოთ მესამედი.
კიდევ ერთხელ, ჩვენ გვინდა, რომ ორივეგან ერთი მნიშვნელი იყოს.
თუმცა შეუძლებელია ერთ-ერთი მათგანი გაამრავლოთ და მიიღოთ --
სამს ვერაფერზე გავამრავლებ, რომ ორი მივიღო.
ან არ არის, მთელი რიცხვი, რომ სამზე გამრავლებით ორი მივიღო.
და ვერაფერზე გავამრავლებ ორს, რომ მივიღო სამი.
ამიტომ ორივე მათგანი უნდა გავამრავლო რაიმეზე და გავათანაბრო.
აღმოჩნდა, რომ ის, რიცი მიღება გვინდა
რასაც ვუწოდებთ საერთო მნიშვნელს,
არის ორისა და სამის უმცირესი საერთო ჯერადი.
რა არის ორისა და სამის უმცირესი საერთო ჯერადი?
ეს არის უმცირესი რიცხვი, რომელიც ჯერადია სამისთვისაც და ორისთვისაც.
უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ორზეც და სამზეც არის ექვსი.
მოდით, ორივე წილადი გადავიყვანოთ რაიმეში შეფარდებული ექვსთან.
ერთი ნახევარი უდრის რამდენ მეექვსედს?
თქვენ ეს უნდა იცოდეთ ტოლი წილადების ნაწილიდან.
თუ მე შევჭამ ექვსნაჭრიანი პიცის ნახევარს, მე შევჭამ სამ ნაჭერს, ხო?
ცხადია.
ერთი არის ორის ნახევარი, სამი არის ექვსის ნახევარი.
იგივენაირად, თუ მე შევჭამ ექვსნაჭრიანი პიცის მესამედს
ეს იქნება იგივე, რაც ორი მეექვსედი.
ნახევარს მიმატებული მესამედი იგივეა, რაც სამ მეექვსედს მიმატებული ორი მეექვსედი
დააკვირდით, არაფერი რთული არაა.
მე უბრალოდ ორი განსხვავებული მნიშვნელის მქონე წილადი გადავწერე.
მე უბრალოდ შევცვალე ნაჭრების რაოდენობა ნამცხვარში,
თუ გამოგადგებათ ეს.
თუ აქამდე მოვედით, ამოცანა ძალზე ადვილი ხდება.
ვაჯამებთ მრიცხველებს, სამს მიმატებული ორი უდრის ხუთს.
მნიშვნელს არ ვცვლით.
სამ მეექვსედს მიმატებული ორი მეექვსედი უდრის ხუთ მეექვსედს.
იგივე ხდება გამოკლებისას.
ნახევარს გამოკლებული მესამედი არის სამ მეექვსედს გამოკლებული ორი მეექვსედი
ეს უდრის ერთ მეექვსედს.
გავაგრძელოთ ამოცანების ამოხსნა და იმედია, უკეთ გაიაზრებთ.
დაიმახსოვრეთ, ყოველთვის შეგიძლიათ, თავიდან ნახოთ ეს გაკვეთილი,
ან შეეცადოთ, დამოუკიდებლად ამოხსნათ ამოცანა.
რადგან ხანდახან მგონია, რომ ზედმეტად სწრაფად ვლაპარაკობ.
ახლა რთული გავაკეთოთ.
რას უდრის ერთ მეათედს გამოკლებული ერთი?
ერთი არც გამოიყურება, როგორც წილადი.
თუმცა შეგიძლიათ, დაწეროთ, როგორც წილადი.
ეს იგივეა, რაც, ერთ მეათედს გამოკლებული --
როგორ შეგვიძლია, დავწეროთ ერთი, რომ მნიშვნელში ჰქონდეს ათი?
მართალია.
ეს იგივე, რაც ათი მეათედი.
ათი შეფარდებული ათთან არის ერთი.
ერთ მეათედს გამოკლებული ათი მეათედი არის იგივე, რაც ერთს გამოკლებული ათი --
დაიმახსოვრეთ, მარტო მრიცხველს ვაკლებთ,
მნიშვნელში რჩება ათი, ეს უდრის უარყოფით ცხრა მეათედს.
ერთ მეთედს გამოკლებული ერთი არის უარყოფითი ცხრა მეათედი.
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
მგონი მეტზე დრო არ მეყოფა.
უარყოფით ერთ მეცხრედს გამოვაკლოთ ერთი მეოთხედი.
ცხრის და ოთხის უმცირესი საერთო ჯერადი არის 36.
ეს უდრის 36-ს.
რას უდრის უარყოფითი ერთი მეცხრედი თუ მნიშვნელს შევცვლით ცხრიდან 36-ზე?
ჩვენ ვამრავლებთ ცხრას ოთხზე, რომ მივიღოთ 36.
მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ოთხზე.
უარყოფითი ერთი გვქონდა და მივიღეთ უარყოფითი ოთხი.
გადავიდეთ უარყოფით ერთ ოცდამეთექვსმეტედზე.
იმისათვის, რომ ოთხიდან გადავიდეთ 36-ზე, ეს გავამრავლეთ ცხრაზე.
მოგვიწია მნიშვნელის გამრავლება ცხრაზე.
ამიტომ, მნიშვნელიც უნდა გაამრავლოთ ცხრაზე.
ერთი გამრავლებული ცხრაზე უდრის ცხრას.
ეს უდრის უარყოფით ოთხს გამოკლებული ცხრა შეფარდებული 36-თან,
რაც უდრის უარყოფით 13-ს შეფარდებულს 36-თან.
მგონი, მეტი დრო აღარ მაქვს.
რამდენიმე მოდულს დავამატებ.
თუმცა მგონი მიმატება-გამოკლების ნაწილს უკვე გააკეთებთ.
წარმატებები.