0:00:01.610,0:00:05.362
კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება წილადების[br]შეკრებისა და გამოკლების პრეზენტაციაზე.

0:00:05.362,0:00:08.225
დავიწყოთ.

0:00:08.225,0:00:12.110
მოდი, იმით დავიწყოთ, რაც , [br]ვიმედოვნებ არ დაგაბნევთ.

0:00:12.110,0:00:15.120
ეს სავარაუდად ადვილი კითხვაა

0:00:15.130,0:00:23.940
რომ გკითხოთ, რამდენია[br]ერთ მეოთხედს მივუმატოთ ერთი მეოთხედი

0:00:23.940,0:00:25.260
დავფიქრდეთ, რას ნიშნავს ეს.

0:00:25.260,0:00:32.358
ვთქვათ, რომ გვქონდა ნამცხვარი[br]და ეს ნამცხვარი გაყვეს ოთხ ნაწილად

0:00:32.358,0:00:35.170
ეს ერთი მეოთხედი იგივეა რაც,

0:00:35.170,0:00:37.710
მოდი სხვა ფერით გავაკეთებ,

0:00:37.720,0:00:39.128
რაც, ეს ერთი მეოთხედი

0:00:39.128,0:00:42.652
ვთქვათ, რომ ეს არის ნამცხვრის[br]ერთი მეოთხედი, ასე არ არის?

0:00:42.652,0:00:45.560
და მოდი, მივუმატოთ ამ [br]მეორე ნამცხვრის ერთ მეოთხედს

0:00:45.570,0:00:51.600
მოდი, ეს იყოს –– ფერს გამოვცვლი[br]–– ვარდისფერი.

0:00:51.600,0:00:57.060
ეს ვარდისფერი ერთი მეოთხედი [br]არის ნამცხვრის ერთი მეოთხედი

0:00:57.070,0:00:59.871
ასე რომ, ორივე მეოთხედის შეჭმა რომ მინდოდეს

0:00:59.871,0:01:03.566
ან ჯერ ერთი მეოთხედის და[br]მერე მეორე ერთი მეოთხედის

0:01:03.566,0:01:04.907
რამდენი მექნება შეჭმული?

0:01:04.907,0:01:06.922
სურათიდანაც ნათლად ჩანს

0:01:06.937,0:01:10.249
მე შემიჭამია ორი ნამცხვრის ნაჭერი ოთხიდან

0:01:10.249,0:01:12.971
ასე რომ,[br]თუ შევჭამ ერთ მეოთხედს ნამცხვრისას

0:01:12.971,0:01:17.140
შემდეგ კი მეორე ერთ მეოთხედს

0:01:17.140,0:01:21.643
გამოდის,[br]რომ შემიჭამია ორი მეოთხედი ნამცხვრისა

0:01:21.658,0:01:24.729
და ჩვენ ვიცით, რომ ორი მეოთხედი იგივეა,[br]რაც

0:01:24.729,0:01:27.470
ნამცხვრის ნახევარი, ანუ, ერთი მეორედი.

0:01:27.480,0:01:28.320
რაც ნორმალურია.

0:01:28.320,0:01:32.140
თუ მე შევჭამ ორ ნაჭერ ნამცხვარს ოთხიდან,[br]მაშინ მე ვჭამ ნახევარ ნამცხვარს.

0:01:32.150,0:01:34.952
მათემატიკურად თუ შევხედავთ,[br]აქ რა მოხდა?

0:01:34.952,0:01:38.282
მნიშვნელები, ანუ, ქვედა რიცხვები.

0:01:38.297,0:01:41.270
წილადის ქვედა რიცხვები არ შეცვლილან.

0:01:41.285,0:01:44.335
რადგან ეს რიცხვი გვიჩვენებს[br]ნაჭრების რაოდენობას ნამცხვარში.

0:01:44.350,0:01:47.428
და ჩვენ დავაჯამეთ მრიცხველები,[br]რაც ლოგიკურია.

0:01:47.428,0:01:52.634
მე მივირთვი ოთხი ნაჭრიდან ერთი,[br]და შემდგომ კიდევ ერთი ნაჭერი ოთხიდან.

0:01:52.634,0:01:56.202
მე ვჭამე ოთხი ნაჭრიდან ორი ნაჭრი,[br]რაც ნახევარს უდრის.

0:01:56.202,0:02:01.845
მოდით, კიდევ გავაკეთოთ მაგალითები.

0:02:01.845,0:02:09.256
რას უდრის მეხუთედს მიმატებული[br]ერთი მეხუთედი?

0:02:09.256,0:02:11.750
აქაც იგივეს ვაკეთებთ.

0:02:11.750,0:02:14.210
თავიდან უნდა გადავამოწმოთ, რომ[br]მრიცხველები ტოლია.

0:02:14.220,0:02:16.935
ცოტახანში გეტყვით, რას ვაკეთბთ[br]განსხვავებული მნიშვნელებისას.

0:02:16.935,0:02:21.053
თუ მნიშვნელები ერთმანეთის ტოლია[br]პასუხშიც მნიშვნელი იგივე იქნება.

0:02:21.053,0:02:22.470
ჩვენ უბრალოდ ვაჯამებთ მრიცხველებს.

0:02:22.470,0:02:26.103
ორ მეხუთედს მიმატებული ერთი მეხუთედი[br]უდრის ორს მიმატებული ერთი

0:02:26.103,0:02:31.428
შეფარდებული ხუთთან, ანუ,[br]სამი მეხუთედი.

0:02:31.428,0:02:33.370
იგივენაირად მოქმედებს გამოკლება.

0:02:33.380,0:02:42.420
თუ მოცემულია, სამ მეშვიდედს გამოკლებული[br]ორი მეშვიდედი, ეს უდრის ერთ მეშვიდედს.

0:02:42.430,0:02:46.351
სამს გამოვაკელი ორი და მივიღეთ ერთი.

0:02:46.367,0:02:48.082
მნიშვნელი იგივე დავტოვეთ.

0:02:48.082,0:02:48.920
რაც ლოგიკურია.

0:02:48.920,0:02:52.476
თუ მე მაქვს შვიდი ნაჭრიდან სამი,

0:02:52.476,0:02:55.595
და უნდა გამეცა ორი მანცხვარი შვიდიდან,

0:02:55.595,0:03:00.175
მე დამჩებოდა ერთი ნაჭერი შვიდიდან.

0:03:00.180,0:03:02.745
მოვსინჯოთ -- მგონი საკმაოდ[br]მარტივია, როდესაც

0:03:02.745,0:03:04.564
ტოლი მნიშვნელები გვაქვს.

0:03:04.564,0:03:06.860
დაიმახსოვრეთ, მნიშვნელი არის[br]წილადში ქვედა რიცხვი

0:03:06.870,0:03:08.400
მრიცხველი არის ზემოთა.

0:03:08.400,0:03:11.420
რა ხდება განსხვავებული მნიშვნელების[br]შემთხვევაში?

0:03:11.430,0:03:15.090
იმედია, ძალიან რთული არ იქნება.

0:03:15.090,0:03:24.320
ვთქვათ, ერთ მეოთხედს უნდა[br]მივუმატო ნახევარი.

0:03:24.330,0:03:27.180
მივუბრუნდეთ თავდაპირველ[br]ამოცანას ნამცხვარზე.

0:03:27.180,0:03:33.732
მოდით, დავხატავ ნამცხვარს,

0:03:33.732,0:03:37.244
პირველი მეოთხედი აი, აქ,[br]გავაფერადებ.

0:03:37.250,0:03:40.460
აი, ეს ნამცხვრის მეოთხედი.

0:03:40.460,0:03:44.540
და აქ კიდევ ნახევარ ნამცხვარს შევჭამ.

0:03:44.550,0:03:46.450
უნდა შევჭამო ნახევარი ნამცხვარი.

0:03:46.460,0:03:49.090
ეს ნახევარი,

0:03:49.090,0:03:54.343
ამ ნახევარს მთლიანად შევჭამ.

0:03:54.343,0:03:55.280
რას უდრის ეს?

0:03:55.280,0:03:57.180
რამდენიმე კუთხით შეგვიძლია[br]შევხედოთ ამას.

0:03:57.180,0:03:59.200
შეგვიძლია, თავიდან დავწეროთ[br]ნახევარი.

0:03:59.210,0:04:07.115
ნამცხვრის ნახევარი, ეს იგივეა, რაც[br]ორი ერთი მეოთხედი, ხომ?

0:04:07.115,0:04:12.126
ერთი მეოთხედი აქ და კიდევ[br]ერთი მეოთხედი აი, აქ.

0:04:12.126,0:04:14.802
ერთი ნახევარი არის იგივე, რაც[br]ორი შეფარდებული ოთხთან.

0:04:14.802,0:04:17.667
და ჩვენ გავიგეთ ეს ტოლმნიშვნელიანი[br]წილადების განხილვისას.

0:04:17.667,0:04:20.317
ამიტომ, ჩვენ ვიცით, რომ ერთ მეოთხედს[br]მიმატებული ნახევარი,

0:04:20.317,0:04:27.168
არის იგივე, რაც ერთ მეოთხედს[br]მიმატებული ორი მეოთხედი.

0:04:27.183,0:04:35.591
მე უბრალოდ შევცვალე ნახევარი[br]ორ მეოთხედზე,

0:04:35.591,0:04:40.199
ფაქტობრივად, მე უბრალოდ გავამრავლე[br]მნიშვნელი და მრიცხველი ორზე.

0:04:40.199,0:04:41.730
და მსგავსი რამის გაკეთება შეიძლება[br]ნებისმიერი წილადისთვის.

0:04:41.740,0:04:45.620
იმ შემთხვევაში, თუ მნიშვნელსაც[br]და მრიცხველსაც ერთ რიცხვზე ვამრავლებთ,

0:04:45.620,0:04:47.860
შეგიძლიათ, გაამრავლოთ[br]ნებისმიერ რიცხვზე.

0:04:47.860,0:04:53.553
ეს ლოგიკურია, რადგან ნახევარი[br]გამრავლებული ერთზე ნახევარს უდრის.

0:04:53.553,0:04:54.722
ეგ იცით.

0:04:54.722,0:05:00.060
ერთიანის დაწერის კიდევ ერთი გზაა,[br]ნახევარი გამრავლებული ორ მეორედზე.

0:05:00.070,0:05:04.480
ორი მეორედი არის იგივე, რაც ერთი,[br]და ეს უდრის ორ მეოთხედს.

0:05:04.490,0:05:11.478
ორი ავირჩიე, რადგან მინდოდა, რომ[br]საერთო მნიშვნელი მიგვეღო.

0:05:11.478,0:05:13.497
იმედია, ძალიან დამაბნეველი არ არის.

0:05:13.520,0:05:15.210
მოდით, ამოვხსნათ ამოცანა.

0:05:15.220,0:05:18.189
ჩვენ გვაქვს ერთ მეოთხედს მიმატებული[br]ორი მეოთხედი.

0:05:18.205,0:05:21.160
ჩვენ ვიცით, რომ აქ უნდა დავაჯამოთ[br]მრიცხველები.

0:05:21.160,0:05:22.747
მნიშვნელი უცვლელი რჩება,[br]სამი მეოთხედი.

0:05:22.762,0:05:25.180
სურათს, რომ შევხედოთ, მართლაც ასეა

0:05:25.180,0:05:29.360
ამ ნამცხვრის სამი მეოთხედი ვჭამეთ.

0:05:29.370,0:05:34.131
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.

0:05:34.172,0:05:44.884
ნახევარს მივუმატოთ მესამედი.

0:05:44.884,0:05:48.160
კიდევ ერთხელ, ჩვენ გვინდა, რომ[br]ორივეგან ერთი მნიშვნელი იყოს.

0:05:48.191,0:05:51.360
თუმცა შეუძლებელია ერთ-ერთი[br]მათგანი გაამრავლოთ და მიიღოთ --

0:05:51.370,0:05:53.850
სამს ვერაფერზე გავამრავლებ, რომ[br]ორი მივიღო.

0:05:53.850,0:05:56.500
ან არ არის, მთელი რიცხვი, რომ[br]სამზე გამრავლებით ორი მივიღო.

0:05:56.500,0:05:58.880
და ვერაფერზე გავამრავლებ ორს,[br]რომ მივიღო სამი.

0:05:58.890,0:06:01.860
ამიტომ ორივე მათგანი უნდა გავამრავლო[br]რაიმეზე და გავათანაბრო.

0:06:01.870,0:06:04.815
აღმოჩნდა, რომ ის, რიცი მიღება გვინდა

0:06:04.815,0:06:07.065
რასაც ვუწოდებთ საერთო მნიშვნელს,

0:06:07.065,0:06:11.120
არის ორისა და სამის უმცირესი[br]საერთო ჯერადი.

0:06:11.120,0:06:13.380
რა არის ორისა და სამის უმცირესი[br]საერთო ჯერადი?

0:06:13.390,0:06:17.863
ეს არის უმცირესი რიცხვი, რომელიც[br]ჯერადია სამისთვისაც და ორისთვისაც.

0:06:17.863,0:06:23.488
უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ორზეც[br]და სამზეც არის ექვსი.

0:06:23.488,0:06:27.880
მოდით, ორივე წილადი გადავიყვანოთ[br]რაიმეში შეფარდებული ექვსთან.

0:06:27.880,0:06:30.320
ერთი ნახევარი უდრის [br]რამდენ მეექვსედს?

0:06:30.330,0:06:33.310
თქვენ ეს უნდა იცოდეთ ტოლი[br]წილადების ნაწილიდან.

0:06:33.310,0:06:40.259
თუ მე შევჭამ ექვსნაჭრიანი პიცის ნახევარს,[br]მე შევჭამ სამ ნაჭერს, ხო?

0:06:40.260,0:06:40.810
ცხადია.

0:06:40.810,0:06:43.930
ერთი არის ორის ნახევარი,[br]სამი არის ექვსის ნახევარი.

0:06:43.940,0:06:47.630
იგივენაირად, თუ მე შევჭამ ექვსნაჭრიანი[br]პიცის მესამედს

0:06:47.640,0:06:50.720
ეს იქნება იგივე, რაც ორი მეექვსედი.

0:06:50.730,0:06:57.690
ნახევარს მიმატებული მესამედი იგივეა,[br]რაც სამ მეექვსედს მიმატებული ორი მეექვსედი

0:06:57.690,0:06:58.970
დააკვირდით, არაფერი რთული არაა.

0:06:58.980,0:07:03.205
მე უბრალოდ ორი განსხვავებული მნიშვნელის[br]მქონე წილადი გადავწერე.

0:07:03.220,0:07:06.040
მე უბრალოდ შევცვალე ნაჭრების[br]რაოდენობა ნამცხვარში,

0:07:06.050,0:07:08.820
თუ გამოგადგებათ ეს.

0:07:08.820,0:07:11.215
თუ აქამდე მოვედით, ამოცანა[br]ძალზე ადვილი ხდება.

0:07:11.215,0:07:14.245
ვაჯამებთ მრიცხველებს, სამს[br]მიმატებული ორი უდრის ხუთს.

0:07:14.261,0:07:16.800
მნიშვნელს არ ვცვლით.

0:07:16.815,0:07:22.647
სამ მეექვსედს მიმატებული ორი[br]მეექვსედი უდრის ხუთ მეექვსედს.

0:07:22.647,0:07:24.768
იგივე ხდება გამოკლებისას.

0:07:24.768,0:07:35.142
ნახევარს გამოკლებული მესამედი არის სამ[br]მეექვსედს გამოკლებული ორი მეექვსედი

0:07:35.142,0:07:39.520
ეს უდრის ერთ მეექვსედს.

0:07:39.520,0:07:43.988
გავაგრძელოთ ამოცანების ამოხსნა და[br]იმედია, უკეთ გაიაზრებთ.

0:07:43.990,0:07:47.202
დაიმახსოვრეთ, ყოველთვის შეგიძლიათ,[br]თავიდან ნახოთ ეს გაკვეთილი,

0:07:47.202,0:07:49.198
ან შეეცადოთ,[br]დამოუკიდებლად ამოხსნათ ამოცანა.

0:07:49.198,0:07:52.465
რადგან ხანდახან მგონია, რომ[br]ზედმეტად სწრაფად ვლაპარაკობ.

0:07:52.465,0:07:55.100
ახლა რთული გავაკეთოთ.

0:07:55.100,0:07:59.320
რას უდრის ერთ მეათედს[br]გამოკლებული ერთი?

0:07:59.320,0:08:01.620
ერთი არც გამოიყურება, როგორც[br]წილადი.

0:08:01.620,0:08:04.130
თუმცა შეგიძლიათ, დაწეროთ,[br]როგორც წილადი.

0:08:04.140,0:08:07.734
ეს იგივეა, რაც, ერთ მეათედს გამოკლებული --

0:08:07.734,0:08:11.296
როგორ შეგვიძლია, დავწეროთ ერთი, რომ[br]მნიშვნელში ჰქონდეს ათი?

0:08:11.296,0:08:11.796
მართალია.

0:08:11.796,0:08:14.820
ეს იგივე, რაც ათი მეათედი.

0:08:14.820,0:08:16.320
ათი შეფარდებული ათთან[br]არის ერთი.

0:08:16.320,0:08:20.880
ერთ მეათედს გამოკლებული ათი მეათედი[br]არის იგივე, რაც ერთს გამოკლებული ათი --

0:08:20.890,0:08:24.494
დაიმახსოვრეთ, მარტო მრიცხველს ვაკლებთ,

0:08:24.494,0:08:31.160
მნიშვნელში რჩება ათი, ეს უდრის[br]უარყოფით ცხრა მეათედს.

0:08:31.170,0:08:34.370
ერთ მეთედს გამოკლებული ერთი[br]არის უარყოფითი ცხრა მეათედი.

0:08:34.370,0:08:36.546
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.

0:08:36.546,0:08:38.670
მგონი მეტზე დრო არ მეყოფა.

0:08:38.670,0:08:47.310
უარყოფით ერთ მეცხრედს გამოვაკლოთ[br]ერთი მეოთხედი.

0:08:47.320,0:08:53.760
ცხრის და ოთხის უმცირესი საერთო[br]ჯერადი არის 36.

0:08:53.760,0:08:55.580
ეს უდრის 36-ს.

0:08:55.590,0:09:01.978
რას უდრის უარყოფითი ერთი მეცხრედი[br]თუ მნიშვნელს შევცვლით ცხრიდან 36-ზე?

0:09:02.000,0:09:05.010
ჩვენ ვამრავლებთ ცხრას ოთხზე, რომ[br]მივიღოთ 36.

0:09:05.020,0:09:07.220
მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ოთხზე.

0:09:07.230,0:09:11.850
უარყოფითი ერთი გვქონდა და[br]მივიღეთ უარყოფითი ოთხი.

0:09:11.860,0:09:16.860
გადავიდეთ უარყოფით ერთ[br]ოცდამეთექვსმეტედზე.

0:09:16.860,0:09:20.110
იმისათვის, რომ ოთხიდან გადავიდეთ[br]36-ზე, ეს გავამრავლეთ ცხრაზე.

0:09:20.110,0:09:23.070
მოგვიწია მნიშვნელის გამრავლება ცხრაზე.

0:09:23.070,0:09:25.190
ამიტომ, მნიშვნელიც უნდა[br]გაამრავლოთ ცხრაზე.

0:09:25.190,0:09:28.360
ერთი გამრავლებული ცხრაზე[br]უდრის ცხრას.

0:09:28.370,0:09:35.195
ეს უდრის უარყოფით ოთხს გამოკლებული[br]ცხრა შეფარდებული 36-თან,

0:09:35.195,0:09:39.553
რაც უდრის უარყოფით 13-ს[br]შეფარდებულს 36-თან.

0:09:39.553,0:09:42.224
მგონი, მეტი დრო აღარ მაქვს.

0:09:42.224,0:09:43.428
რამდენიმე მოდულს დავამატებ.

0:09:43.428,0:09:47.935
თუმცა მგონი მიმატება-გამოკლების[br]ნაწილს უკვე გააკეთებთ.

0:09:47.935,0:09:50.000
წარმატებები.