WEBVTT 00:00:01.610 --> 00:00:05.362 Velkommen til videoen om, hvordan man lægger brøker sammen og trækker brøker fra hinanden. 00:00:05.362 --> 00:00:08.225 Lad os komme i gang. 00:00:08.225 --> 00:00:12.110 Lad os starte med det, der ikke bør forvirre os for meget. 00:00:12.110 --> 00:00:15.120 Det bør være en rimelig let opgave. 00:00:15.130 --> 00:00:23.940 Hvis vi skal regne ud, hvad 1/4 plus 1/4 er, 00:00:23.940 --> 00:00:25.260 hvad betyder det så? 00:00:25.260 --> 00:00:32.358 Lad os sige, at vi har en lagkage, og den er delt i 4 stykker. 00:00:32.358 --> 00:00:35.170 . 00:00:35.170 --> 00:00:37.710 Vi tager en anden farve. 00:00:37.720 --> 00:00:39.128 Den 1/4 vi har lige her 00:00:39.128 --> 00:00:42.652 er den 1/4 af lagkagen, som vi har her. 00:00:42.652 --> 00:00:45.560 Vi skal lægge den anden 1/4 af lagkagen til. 00:00:45.570 --> 00:00:51.600 Det skal være den her. Vi ændrer lige farven til lyserød. 00:00:51.600 --> 00:00:57.060 Den 1/4 vi har farvet lyserød, er den her 1/4 af lagkagen. 00:00:57.070 --> 00:01:00.270 Hvis vi skal spise begge vores fjerdedele, 00:01:00.301 --> 00:01:03.307 eller først en 1/4 og så bagefter den anden 1/4, 00:01:03.323 --> 00:01:04.560 hvor meget har vi så spist? 00:01:04.560 --> 00:01:06.922 Vi kan faktisk bare se på tegningen her. 00:01:06.937 --> 00:01:10.249 Vi har nu spist 2 ud af de 4 stykker af lagkagen. 00:01:10.249 --> 00:01:15.218 Hvis vi spiser 1/4 lagkage, 00:01:15.218 --> 00:01:17.140 og bagefter endnu 1/4 lagkage, 00:01:17.140 --> 00:01:21.643 har vi spist 2/4 af lagkagen. 00:01:21.658 --> 00:01:23.699 Fra det tidligere modul "Brøker, der har samme værdi" ved vi, 00:01:23.699 --> 00:01:27.470 at det er det samme som at sige, at vi har spist halvdelen af lagkagen, 00:01:27.480 --> 00:01:28.320 hvilket jo giver mening. 00:01:28.320 --> 00:01:32.140 Hvis vi har spist 2 ud af 4 stykker af lagkagen, så har vi spist halvdelen af den. 00:01:32.150 --> 00:01:34.952 Hvis vi ser matematisk på det, hvad skete der så? 00:01:34.952 --> 00:01:38.282 Nævnerne, eller de tal der står nederst i brøken, 00:01:38.297 --> 00:01:41.270 ændrede sig ikke. 00:01:41.285 --> 00:01:44.335 For i det her eksempel er det så mange stykker lagkage, vi har i alt. 00:01:44.350 --> 00:01:47.428 Vi lagde tællerene sammen, og det giver mening. 00:01:47.428 --> 00:01:52.634 Vi spiste 1 af de 4 stykker lagkage, og så spiste vi endnu 1 af de 4 stykker lagkage. 00:01:52.634 --> 00:01:56.202 Derfor har vi spist 2 af de 4 stykker lagkage, hvilket er det halve. 00:01:56.202 --> 00:02:01.845 Lad os se på nogle flere eksempler. 00:02:01.845 --> 00:02:09.256 Hvad er 2/5 plus 1/5. 00:02:09.256 --> 00:02:11.750 Vi gør det samme her. 00:02:11.750 --> 00:02:14.210 Vi ser lige, om nævnerne er det samme. 00:02:14.220 --> 00:02:16.935 Om lidt skal vi se på, hvordan vi gør, når nævnerne er forskellige. 00:02:16.935 --> 00:02:21.053 Hvis nævnerne er det samme, vil nævneren på vores resultat også være det samme. 00:02:21.053 --> 00:02:22.470 Så lægger vi bare tællerne sammen. 00:02:22.470 --> 00:02:31.078 2/5 plus 1/5 er faktisk bare 2 plus 1 over 5, hvilket er lig med 3/5. 00:02:31.090 --> 00:02:33.370 Og det virker på samme måde, når vi trækker fra. 00:02:33.380 --> 00:02:42.420 Hvis vi har 3/7 minus 2/7, så er det faktisk bare lig med 1/7. 00:02:42.430 --> 00:02:46.351 Vi trak 2 fra 3 for at få 1, 00:02:46.367 --> 00:02:48.082 og nævneren beholdt vi. 00:02:48.082 --> 00:02:48.920 . 00:02:48.920 --> 00:02:52.476 Hvis vi har 3 ud af 7 stykker lagkage, 00:02:52.476 --> 00:02:55.595 og vi gav 2 ud af de 7 stykker lagkage væk, 00:02:55.595 --> 00:03:00.175 så vil vi have 1 ud af 7 stykker lagkage tilbage. 00:03:00.180 --> 00:03:02.745 Det er rimelig ligetil, 00:03:02.745 --> 00:03:04.564 når vi har fælles nævner. 00:03:04.564 --> 00:03:06.860 Vi skal bare huske, at nævneren er det nederste tal i vores brøk. 00:03:06.870 --> 00:03:08.400 Tælleren er det øverste tal. 00:03:08.400 --> 00:03:11.420 Hvad sker der, når vi har forskellige nævnere? 00:03:11.430 --> 00:03:15.090 Forhåbentligt bliver det ikke for svært. 00:03:15.090 --> 00:03:24.320 Lad os sige, at vi har 1/4 plus 1/2. 00:03:24.330 --> 00:03:27.180 Lad os gå tilbage til vores eksempel med lagkagen. 00:03:27.180 --> 00:03:33.732 Vi tegner lagkagen. 00:03:33.732 --> 00:03:37.244 Så den første 1/4 lige her, lad os lige farve den, 00:03:37.250 --> 00:03:40.460 det er den første 1/4 af lagkagen. 00:03:40.460 --> 00:03:44.540 Nu spiser vi endnu det halve af lagkagen. 00:03:44.550 --> 00:03:46.450 Vi spiser det halve af lagkagen. 00:03:46.460 --> 00:03:49.090 Den her halve. 00:03:49.090 --> 00:03:54.590 Vi spiser det halve af lagkagen. 00:03:54.605 --> 00:03:55.280 Hvad giver det? 00:03:55.280 --> 00:03:57.180 Vi kan se på det på flere måder. 00:03:57.180 --> 00:03:59.200 Først kan vi omskrive 1/2. 00:03:59.210 --> 00:04:07.115 1/2 af lagkagen, det er det samme som 2/4 af lagkagen, ikke? 00:04:07.115 --> 00:04:12.126 Der er 1/4 og så 1/4 her. 00:04:12.126 --> 00:04:14.802 1/2 er det samme som 2/4, 00:04:14.802 --> 00:04:17.667 og det ved vi fra vores modul "Brøker, der har samme værdi". 00:04:17.667 --> 00:04:20.317 Vi ved, at 1/4 plus 1/2 00:04:20.317 --> 00:04:27.168 er det samme som at sige 1/4 plus 2/4. 00:04:27.183 --> 00:04:35.591 Alt hvad vi gjorde var at ændre 1/2 til 2/4 00:04:35.591 --> 00:04:40.199 bare ved at gange tæller og nævner i brøken med 2. 00:04:40.199 --> 00:04:41.730 Det kan vi gøre med en hvilken som helst brøk. 00:04:41.740 --> 00:04:45.620 Så længe vi ganger tæller og nævner med samme tal, 00:04:45.620 --> 00:04:47.860 kan vi gange med hvad som helst. 00:04:47.860 --> 00:04:53.553 Det giver mening, fordi 1/2 gange 1 er lig med 1/2. 00:04:53.553 --> 00:04:54.722 Det ved vi. 00:04:54.722 --> 00:05:00.060 En anden måde at skrive 1 på er 1/2 gange 2 over 2. 00:05:00.070 --> 00:05:04.480 2 over 2 er det samme som 1, og det er lig med 2 over 4. 00:05:04.490 --> 00:05:11.478 Grunden til, at vi ganger med 2, er fordi vi gerne vil have samme nævner her. 00:05:11.478 --> 00:05:13.497 Det er forhåbentligt ikke for indviklet. 00:05:13.520 --> 00:05:15.210 Lad os blive færdige med det her regnestykke. 00:05:15.220 --> 00:05:18.189 Vi har 1/4 plus 2/4. 00:05:18.205 --> 00:05:21.160 Vi ved, at vi bare lægger tællerene sammen. Det giver 3. 00:05:21.160 --> 00:05:22.747 Nævnerne er det samme. 3/4. 00:05:22.762 --> 00:05:25.180 Hvis vi ser på tegningen, så er det rigtig nok. 00:05:25.180 --> 00:05:29.360 Vi har spist 3 ud af de 4 stykker tærte. 00:05:29.370 --> 00:05:34.131 Lad os tage en opgave mere. 00:05:34.172 --> 00:05:44.884 Lad os regne 1/2 plus 1/3. 00:05:44.884 --> 00:05:48.160 Igen vil vi gerne have, at begge nævnere er det samme, 00:05:48.191 --> 00:05:51.360 men der er ikke noget helt tal, 00:05:51.370 --> 00:05:53.850 vi kan gange 3 med for at få 2. 00:05:53.850 --> 00:05:56.500 . 00:05:56.500 --> 00:05:58.880 Der er heller ikke noget, vi kan gange 2 med for at få 3. 00:05:58.890 --> 00:06:01.860 Vi ganger dem med hinanden, så de er lig med hinanden. 00:06:01.870 --> 00:06:04.815 Det viser sig, 00:06:04.815 --> 00:06:07.065 at den fællesnævner vi får 00:06:07.065 --> 00:06:11.120 også er mindste fælles multiplum af 2 og 3. 00:06:11.120 --> 00:06:13.380 Hvad er så det mindste fælles multiplum af 2 og 3? 00:06:13.390 --> 00:06:17.863 Hvad er det mindste tal, som både 2 og 3 går op i? 00:06:17.863 --> 00:06:23.488 Det mindste tal, som både 2 og 3 går op i er 6. 00:06:23.488 --> 00:06:27.880 Lad os lave de 2 brøker om til noget over 6. 00:06:27.880 --> 00:06:30.320 1/2 er lig med hvad over 6? 00:06:30.330 --> 00:06:33.310 Det bør vi vide fra modulet "Brøker, der har samme værdi". 00:06:33.310 --> 00:06:40.259 Hvis vi spiser 1/2 pizza på 6 stykker, så har vi spist 3 stykker. 00:06:40.260 --> 00:06:40.810 Det giver mening. 00:06:40.810 --> 00:06:43.930 1 er halvdelen af 2, 3 er halvdelen af 6. 00:06:43.940 --> 00:06:47.630 Tilsvarende hvis vi spiser 1/3 af en pizza med 6 stykker, 00:06:47.640 --> 00:06:50.720 så svarer det til 2/6. 00:06:50.730 --> 00:06:57.690 1/2 plus 1/3 er altså det samme som 3/6 plus 2/6. 00:06:57.690 --> 00:06:58.970 Vi skal holde os for øje, at vi ikke gjorde noget skørt. 00:06:58.980 --> 00:07:03.205 Alt hvad vi gjorde, var at omskrive begge brøker med forskellige nævnere. 00:07:03.220 --> 00:07:06.040 Vi ændrede uden problemer antallet af stykker i pizzaen. 00:07:06.050 --> 00:07:08.820 . 00:07:08.820 --> 00:07:11.215 Når vi er nået hertil, er regnestykket meget nemt. 00:07:11.215 --> 00:07:14.245 Vi lægger bare tællerne sammen. 3 plus 2 er 5, 00:07:14.261 --> 00:07:16.800 og vi beholder nævnerne. 00:07:16.815 --> 00:07:22.647 3/6 plus 2/6 er lig med 5/6. 00:07:22.647 --> 00:07:24.768 Det er det samme, når vi trækker fra. 00:07:24.768 --> 00:07:35.142 1/2 minus 1/3 er det samme som 3/6 minus 2/6 00:07:35.142 --> 00:07:39.520 Det er lig med 1/6. 00:07:39.520 --> 00:07:43.988 Lad os se på nogle flere eksempler. Forhåbentligt begynder vi at forstå det. 00:07:43.990 --> 00:07:47.202 Husk, at det er muligt at se videoen igen. 00:07:47.202 --> 00:07:49.198 . 00:07:49.198 --> 00:07:52.465 Vi tager en mere. 00:07:52.465 --> 00:07:55.100 Lad os prøve en svær en. 00:07:55.100 --> 00:07:59.320 Hvad er 1/10 minus 1? 00:07:59.320 --> 00:08:01.620 1 ligner slet ikke en brøk. 00:08:01.620 --> 00:08:04.130 Men vi kan skrive det som en brøk. 00:08:04.140 --> 00:08:07.734 Hvordan kan vi omskrive 1, 00:08:07.734 --> 00:08:11.296 så den har nævneren 10? 00:08:11.296 --> 00:08:11.796 . 00:08:11.796 --> 00:08:14.820 Det er det samme som 10/10. 00:08:14.820 --> 00:08:16.320 10/10 er lig med 1. 00:08:16.320 --> 00:08:20.880 1/10 minus 10/10 er det samme som 1 minus 10. 00:08:20.890 --> 00:08:24.494 Vi trækker kun tællerne fra hinanden 00:08:24.494 --> 00:08:31.160 og beholder nævneren 10. Det er lig med minus 9/10. 00:08:31.170 --> 00:08:34.370 1/10 minus 1 er lig med minus 9/10. 00:08:34.370 --> 00:08:36.546 Lad os se på en anden. Lad os regne en til. 00:08:36.546 --> 00:08:38.670 . 00:08:38.670 --> 00:08:47.310 Lad os regne minus 1/9 minus 1/4. 00:08:47.320 --> 00:08:53.760 Det mindste fælles multplum af 9 og 4 er 36. 00:08:53.760 --> 00:08:55.580 Nævneren skal altså være 36. 00:08:55.590 --> 00:09:01.978 Hvad er minus 1/9 omskrevet til en nævner på 36? 00:09:02.000 --> 00:09:05.010 Vi ganger 9 med 4 for at få 36. 00:09:05.020 --> 00:09:07.220 Derfor skal vi også gange tælleren med 4. 00:09:07.230 --> 00:09:11.850 Vi har minus 1, så det bliver minus 4. 00:09:11.860 --> 00:09:16.860 Så skal vi trække et eller andet over 36 fra. 00:09:16.860 --> 00:09:20.110 For at få 4 til at blive 36 00:09:20.110 --> 00:09:23.070 skal vi gange nævneren med 9, 00:09:23.070 --> 00:09:25.190 og derfor skal vi også gange tælleren med 9. 00:09:25.190 --> 00:09:28.360 1 gange 9 er 9. 00:09:28.370 --> 00:09:35.195 Det er lig med minus 4 minus 9 over 36, 00:09:35.195 --> 00:09:39.898 hvilket er lig med minus 13 over 36. 00:09:39.898 --> 00:09:41.631 Mere når vi ikke nu. 00:09:41.631 --> 00:09:43.731 Der kommer sikkert flere moduler. 00:09:43.731 --> 00:09:47.400 Nu er vi klar til at lægge brøker sammen og trække brøker fra hinanden. 00:09:47.400 --> 00:09:48.162 God fornøjelse.