مرحبا بكم في العرض التقديمي لجمع وطرخ الكسور
دعونا نبدأ
لنبدأ مع مثال لا يسبب الانزعاج
وبسيط نوعاً ما
اذا قمت بسؤالكم ما هو ناتج 1/4+1/4
دعونا نفكر ماذا يعني ذلك
لنفترض أن لدينا فطيرة مفطعة الى 4 قطع
والـ 1/4 يعني هذه القطعة
اسمحوا لي ان اقوم بهذا بلون آخر
هذا هو 1/4
دعنا نقول أن هذا ربع الفطيرة، صحيح؟
ونريد ان نضيفه الى ربع آخر من الفطيرة
دعوني اغير اللون الى الوردي
هذا الربع، باللون الوردي
واذا قمت بأكل كلا الربعين
او بكلمات اخرى اكلت هذا الربع ثم اكلت ربعاً آخر
فكم قد اكلت؟
حسنا، يمكنك ان تعرف من خلال النظر الى الرسم
لقد اكلت قطعتين من 4 من الفطيرة
اذاً اكلت 1/4 الفطيرة
ومن ثم اكلت 1/4 آخر
ما يعني اني قد اكلت 2/4 من الفطيرة
وكما يتضح لنا من خلال الكسور المتساوية
أن هذا يعادل 1/2 الفطيرة
وهذا من المنطقي
فاذا اكلت قطعتين من اصل 4، بالتالي فإن مجمل ما اكلته من الفطيرة هو نصفها
وإذا ألقينا نظرة رياضية عليها، ماذا نلاحظ؟
الارقام السفلية في الكسور، او ما يسمى بالمقامات
بقيت كما هي
لأن هذا هو مجمل اعداد القطع الموجودة في مثال الفطيرة
فقد قمت بجمع كلا البسطين
وهو اني اكلت قطعة من اصل 4، ثم اكلت قطعة اخرى
اذاً فقد اكلت قطعتان من اصل 4، ما يعني نصف الفطيرة
دعونا نقوم بحل امثلة اخرى
ما ناتج 2/5+1/5؟
سنفعل نفس الشيئ
سنتأكد من ان المقامات موحدة
وسنتعلم في امثلة اخرى كيفية توحيد المقام
فاذا كانت المقامات موحدة، هذا يعني ان الناتج سيحتوي على نفس قيمة المقام
ويكون علينا القيام بعملية جمع البسط
2/5+1/5=3/5
وهذه الطريقة يتم استخدامها في عملية الطرح ايضاً
فاذا كان لدينا 3/7-2/7=1/7
قمنا هنا بطرح 2 من 3
وابقيت المقام نفسه
وهذا منطقي
فاذا كان لدي 3 قطع من اصل 7 في فطيرة
واردت استخراج قطعتين من الـ7
سيتبقى لدي قطعة واحدة من الفطيرة
وهذه عملية مباشرة
عندما تكون المقامات موحدة
تذكر، المقام عبارة عن الجزء السفلي من الكسر
والبسط هو الجزء العلوي
لكن ماذا نفعل اذا كان لدينا مقامات مختلفة؟
هذا ليس صعباً
لنفترض أن لدينا 1/4+1/2
دعونا نعود لمثال الفطيرة
واسمحوا لي أن أرسم هذه الفطيرة
هذا 1/4 الفطيرة، دعوني اقوم بتلوينه
وهذا هو ربع الفطيرة
وسأقوم بأكل ربع آخر من الفطيرة
سآكل 1/4 آخر
فالمجموع هو 1/2 الفطيرة
اي ان مجموع ما اكلت من الفطيرة هو النصف
ماذا يساوي هذا؟
هناك عدة طرق للتفكير في هذا
اولاً نعيد كتابة 1/2
نصف الفطيرة، وهذا نفسه كـ2/4، اليس كذلك؟
1/4 هنا و1/4 آخر هنا
اذاً 1/2 هو نفسه 2/4
ويتضح لنا هذا من خلال الكسور المتساوية
كما نعلم ان 1/4+1/2
تعادل 1/4+2/4، صحيح؟
وكل ما فعلته هنا هو انني حولت 1/2 الى 2/4
من خلال ضرب كل من البسط والمقام بـ2
ويمكنك فعل هذا لأي كسر
وكما تقوم بضرب البسط والمقام بنفس العدد
تستطيع اجراء عملية الضرب بأي عدد
وهذا منطقي لأن 1/2x1=1/2
أنت تعرف ذلك
ويمكن كتابة هذا على نحو 1/2x2/2=1
2/2 تعادل 1، وهذا ما يساوي 2/4
سبب اختياري للعدد 2 هو لأنني ارغب بالحصول على نفس المقام
اتمنى ان هذا لم يسبب الارباك لكم
حسنا، دعونا نكمل حل المسألة
1/4+2/4
وعلينا فقط جميع كلا البسطين، وهذا يساوي 3
والمقامات هنا موحدة، والناتج يكون 3/4
والرسم يوضح هذا ايضاً
لقد اكلت 3/4 الفطيرة
دعونا نحل مثال آخر
1/2+1/3
ومرة أخرى، نريد ان نوحد المقامات
لكن في هذه الحالة لا يمكننا ان نقوم بتبسيط واحد منهما
فلا يمكنني ان اضرب 3 بعدد ما للحصول على 2
اذاً لا يوجد عدد يمكن ان اضربه بـ3 لأحصل على 2
ثم انه لا يوجد عدد اضربه بـ2 لأحصل على 3
في هذه الحالة يمكنني ان اضرب كل منهما بالآخر
لأحصل على نفس الناتج
وهذا ما نسميه المقام المشترك
وهو سيكون المضاعف المشترك الاصغر للعددين 2 و 3
ما هو المضاعف المشترك الاصغر للعددين 2 و 3؟
هو اصغر عدد يمكن الحصول عليه عن طريق ضرب 2 بـ3
2x3=6
لذلك دعونا نحول مقامات هذه الكسور لتصبح 6
ما هو الكسر الذي مقامه 6 والذي يعادل 1/2
عليك معرفة هذا من نمط الكسور المتكافئة
فاذا اكلت 1/2 فطيرة تحتوي على 6 قطع، فبالتالي اكون اكلت 3 قطع، صحيح؟
هذا منطقي
فنصف الـ1 هو 1/2، ونصف الـ6=3
وبالمثل، إذا أكلت 1/3 فطيرة مكونة من 6 قطع
هذا يعادل 2/6 من الفطيرة
اذاً 1/2+1/3 يعادل 3/6+2/6
لاحظ انني لم افعل شيئاً غير مألوف
كل ما فعلته هو انني قمت بتوحيد مقامات الكسرين
وبالطبع قمت بتغيير عدد قطع الفطيرة
إذا كان ذلك يساعد في الحل
وبما اننا وصلنا الى هذه المرحلة فقد اصبحت المسألة سهلة
نقوم بعملية جمع البسطين، 3+2=5
ونبقي المقام نفسه
3/6+2/6=5/6
ونفعل نفس الشيئ في عملية الطرح
1/2-1/3، هذا يعادل 3/6-2/6
=1/6
دعونا نحل المزيد من الامثلة ليصبح كل شيئ واضحاً بالنسبة لكم
ويمكنك مشاهدة العرض لمرات عدو لتستوعب ذلك
او يمكنك ايقافه لتتمكن من حل المسائل وحدك
لأنني أحياناً اقوم بذلك بسرعة
واسمحوا لي اعطاء مثال آخر
كم ناتج 1/10-1؟
1 ليس كسراً
لكن يمكن كتابته على صورة كسر
وهذا يعادل 1/10-
كيف يمكن كتابة 1 على صورة كسر بحيث يحتوي على المقام 10؟
حسناً
هذا يعادل 10/10، صحيح؟
10/10=1
1/10-10/10
تذكر، علينا فقط ان نقوم بطرح البسط
ونبقي المقام 10، فيكون الناتج -9/10
1/10-1=-9/10
دعوني اقوم بحل مثال آخر
اعتقد ان لدي المزيد من الوقت
لنجد ناتج -1/9-1/4
حسناً، المضاعف المشترك الاصغر للعددين 9 و 4 هو 36
اذاً 36
فكيف سيصبح الكسر عندما نقوم بتغيير المقام الى 36؟
حسناً، نضرب 9x4=36
وعلينا ايضاً ان نضرب البسط بـ4
اذاً -1x4=-4
-1/36
وللانتقال من 4 الى 36، علينا ان نضرب الكسر بـ9
بمعنى ان نضرب المقام بـ9
والبسط ايضاً
1x9=9
-4-9/36
وهذا يساوي -13/36
اعتقد انني لا املك وقتاً اضافياً لحل مثال آخر
وسأقوم باضافة المزيد من الوحدات
لكن اعتقد انه بامكانك الآن اجراء عمليات الجمع والطرح للكسور
استمتعوا