1
00:00:01,610 --> 00:00:05,362
مرحبا بكم في العرض التقديمي لجمع وطرخ الكسور

2
00:00:05,362 --> 00:00:08,225
دعونا نبدأ

3
00:00:08,225 --> 00:00:12,110
لنبدأ مع مثال لا يسبب الانزعاج

4
00:00:12,110 --> 00:00:15,120
وبسيط نوعاً ما

5
00:00:15,130 --> 00:00:23,940
اذا قمت بسؤالكم ما هو ناتج 1/4+1/4

6
00:00:23,940 --> 00:00:25,260
دعونا نفكر ماذا يعني ذلك

7
00:00:25,260 --> 00:00:32,358
لنفترض أن لدينا فطيرة مفطعة الى 4 قطع

8
00:00:32,358 --> 00:00:35,170
والـ 1/4 يعني هذه القطعة

9
00:00:35,170 --> 00:00:37,710
اسمحوا لي ان اقوم بهذا بلون آخر

10
00:00:37,720 --> 00:00:39,128
هذا هو 1/4

11
00:00:39,128 --> 00:00:42,652
دعنا نقول أن هذا ربع الفطيرة، صحيح؟

12
00:00:42,652 --> 00:00:45,560
ونريد ان نضيفه الى ربع آخر من الفطيرة

13
00:00:45,570 --> 00:00:51,600
دعوني اغير اللون الى الوردي

14
00:00:51,600 --> 00:00:57,060
هذا الربع، باللون الوردي

15
00:00:57,070 --> 00:01:00,270
واذا قمت بأكل كلا الربعين

16
00:01:00,301 --> 00:01:03,307
او بكلمات اخرى اكلت هذا الربع ثم اكلت ربعاً آخر

17
00:01:03,323 --> 00:01:04,560
فكم قد اكلت؟

18
00:01:04,560 --> 00:01:06,922
حسنا، يمكنك ان تعرف من خلال النظر الى الرسم

19
00:01:06,937 --> 00:01:10,249
لقد اكلت قطعتين من 4 من الفطيرة

20
00:01:10,249 --> 00:01:15,218
اذاً اكلت 1/4 الفطيرة

21
00:01:15,218 --> 00:01:17,140
ومن ثم اكلت 1/4 آخر

22
00:01:17,140 --> 00:01:21,643
ما يعني اني قد اكلت 2/4 من الفطيرة

23
00:01:21,658 --> 00:01:23,699
وكما يتضح لنا من خلال الكسور المتساوية

24
00:01:23,699 --> 00:01:27,470
أن هذا يعادل 1/2 الفطيرة

25
00:01:27,480 --> 00:01:28,320
وهذا من المنطقي

26
00:01:28,320 --> 00:01:32,140
فاذا اكلت قطعتين من اصل 4، بالتالي فإن مجمل ما اكلته من الفطيرة هو نصفها

27
00:01:32,150 --> 00:01:34,952
وإذا ألقينا نظرة رياضية عليها، ماذا نلاحظ؟

28
00:01:34,952 --> 00:01:38,282
الارقام السفلية في الكسور، او ما يسمى بالمقامات

29
00:01:38,297 --> 00:01:41,270
بقيت كما هي

30
00:01:41,285 --> 00:01:44,335
لأن هذا هو مجمل اعداد القطع الموجودة في مثال الفطيرة

31
00:01:44,350 --> 00:01:47,428
فقد قمت بجمع كلا البسطين

32
00:01:47,428 --> 00:01:52,634
وهو اني اكلت قطعة من اصل 4، ثم اكلت قطعة اخرى

33
00:01:52,634 --> 00:01:56,202
اذاً فقد اكلت قطعتان من اصل 4، ما يعني نصف الفطيرة

34
00:01:56,202 --> 00:02:01,845
دعونا نقوم بحل امثلة اخرى

35
00:02:01,845 --> 00:02:09,256
ما ناتج 2/5+1/5؟

36
00:02:09,256 --> 00:02:11,750
سنفعل نفس الشيئ

37
00:02:11,750 --> 00:02:14,210
سنتأكد من ان المقامات موحدة

38
00:02:14,220 --> 00:02:16,935
وسنتعلم في امثلة اخرى كيفية توحيد المقام

39
00:02:16,935 --> 00:02:21,053
فاذا كانت المقامات موحدة، هذا يعني ان الناتج سيحتوي على نفس قيمة المقام

40
00:02:21,053 --> 00:02:22,470
ويكون علينا القيام بعملية جمع البسط

41
00:02:22,470 --> 00:02:31,078
2/5+1/5=3/5

42
00:02:31,090 --> 00:02:33,370
وهذه الطريقة يتم استخدامها في عملية الطرح ايضاً

43
00:02:33,380 --> 00:02:42,420
فاذا كان لدينا 3/7-2/7=1/7

44
00:02:42,430 --> 00:02:46,351
قمنا هنا بطرح 2 من 3

45
00:02:46,367 --> 00:02:48,082
وابقيت المقام نفسه

46
00:02:48,082 --> 00:02:48,920
وهذا منطقي

47
00:02:48,920 --> 00:02:52,476
فاذا كان لدي 3 قطع من اصل 7 في فطيرة

48
00:02:52,476 --> 00:02:55,595
واردت استخراج قطعتين من الـ7

49
00:02:55,595 --> 00:03:00,175
سيتبقى لدي قطعة واحدة من الفطيرة

50
00:03:00,180 --> 00:03:02,745
وهذه عملية مباشرة

51
00:03:02,745 --> 00:03:04,564
عندما تكون المقامات موحدة

52
00:03:04,564 --> 00:03:06,860
تذكر، المقام عبارة عن الجزء السفلي من الكسر

53
00:03:06,870 --> 00:03:08,400
والبسط هو الجزء العلوي

54
00:03:08,400 --> 00:03:11,420
لكن ماذا نفعل اذا كان لدينا مقامات مختلفة؟

55
00:03:11,430 --> 00:03:15,090
هذا ليس صعباً

56
00:03:15,090 --> 00:03:24,320
لنفترض أن لدينا 1/4+1/2

57
00:03:24,330 --> 00:03:27,180
دعونا نعود لمثال الفطيرة

58
00:03:27,180 --> 00:03:33,732
واسمحوا لي أن أرسم هذه الفطيرة

59
00:03:33,732 --> 00:03:37,244
هذا 1/4 الفطيرة، دعوني اقوم بتلوينه

60
00:03:37,250 --> 00:03:40,460
وهذا هو ربع الفطيرة

61
00:03:40,460 --> 00:03:44,540
وسأقوم بأكل ربع آخر من الفطيرة

62
00:03:44,550 --> 00:03:46,450
سآكل 1/4 آخر

63
00:03:46,460 --> 00:03:49,090
فالمجموع هو 1/2 الفطيرة

64
00:03:49,090 --> 00:03:54,590
اي ان مجموع ما اكلت من الفطيرة هو النصف

65
00:03:54,605 --> 00:03:55,280
ماذا يساوي هذا؟

66
00:03:55,280 --> 00:03:57,180
هناك عدة طرق للتفكير في هذا

67
00:03:57,180 --> 00:03:59,200
اولاً نعيد كتابة 1/2

68
00:03:59,210 --> 00:04:07,115
نصف الفطيرة، وهذا نفسه كـ2/4، اليس كذلك؟

69
00:04:07,115 --> 00:04:12,126
1/4 هنا و1/4 آخر هنا

70
00:04:12,126 --> 00:04:14,802
اذاً 1/2 هو نفسه 2/4

71
00:04:14,802 --> 00:04:17,667
ويتضح لنا هذا من خلال الكسور المتساوية

72
00:04:17,667 --> 00:04:20,317
كما نعلم ان 1/4+1/2

73
00:04:20,317 --> 00:04:27,168
تعادل 1/4+2/4، صحيح؟

74
00:04:27,183 --> 00:04:35,591
وكل ما فعلته هنا هو انني حولت 1/2 الى 2/4

75
00:04:35,591 --> 00:04:40,199
من خلال ضرب كل من البسط والمقام بـ2

76
00:04:40,199 --> 00:04:41,730
ويمكنك فعل هذا لأي كسر

77
00:04:41,740 --> 00:04:45,620
وكما تقوم بضرب البسط والمقام بنفس العدد

78
00:04:45,620 --> 00:04:47,860
تستطيع اجراء عملية الضرب بأي عدد

79
00:04:47,860 --> 00:04:53,553
وهذا منطقي لأن 1/2x1=1/2

80
00:04:53,553 --> 00:04:54,722
أنت تعرف ذلك

81
00:04:54,722 --> 00:05:00,060
ويمكن كتابة هذا على نحو 1/2x2/2=1

82
00:05:00,070 --> 00:05:04,480
2/2 تعادل 1، وهذا ما يساوي 2/4

83
00:05:04,490 --> 00:05:11,478
سبب اختياري للعدد 2 هو لأنني ارغب بالحصول على نفس المقام

84
00:05:11,478 --> 00:05:13,497
اتمنى ان هذا لم يسبب الارباك لكم

85
00:05:13,520 --> 00:05:15,210
حسنا، دعونا نكمل حل المسألة

86
00:05:15,220 --> 00:05:18,189
1/4+2/4

87
00:05:18,205 --> 00:05:21,160
وعلينا فقط جميع كلا البسطين، وهذا يساوي 3

88
00:05:21,160 --> 00:05:22,747
والمقامات هنا موحدة، والناتج يكون 3/4

89
00:05:22,762 --> 00:05:25,180
والرسم يوضح هذا ايضاً

90
00:05:25,180 --> 00:05:29,360
لقد اكلت 3/4 الفطيرة

91
00:05:29,370 --> 00:05:34,131
دعونا نحل مثال آخر

92
00:05:34,172 --> 00:05:44,884
1/2+1/3

93
00:05:44,884 --> 00:05:48,160
ومرة أخرى، نريد ان نوحد المقامات

94
00:05:48,191 --> 00:05:51,360
لكن في هذه الحالة لا يمكننا ان نقوم بتبسيط واحد منهما

95
00:05:51,370 --> 00:05:53,850
فلا يمكنني ان اضرب 3 بعدد ما للحصول على 2

96
00:05:53,850 --> 00:05:56,500
اذاً لا يوجد عدد يمكن ان اضربه بـ3 لأحصل على 2

97
00:05:56,500 --> 00:05:58,880
ثم انه لا يوجد عدد اضربه بـ2 لأحصل على 3

98
00:05:58,890 --> 00:06:01,860
في هذه الحالة يمكنني ان اضرب كل منهما بالآخر

99
00:06:01,870 --> 00:06:04,815
لأحصل على نفس الناتج

100
00:06:04,815 --> 00:06:07,065
وهذا ما نسميه المقام المشترك

101
00:06:07,065 --> 00:06:11,120
وهو سيكون المضاعف المشترك الاصغر للعددين 2 و 3

102
00:06:11,120 --> 00:06:13,380
ما هو المضاعف المشترك الاصغر للعددين 2 و 3؟

103
00:06:13,390 --> 00:06:17,863
هو اصغر عدد يمكن الحصول عليه عن طريق ضرب 2 بـ3

104
00:06:17,863 --> 00:06:23,488
2x3=6

105
00:06:23,488 --> 00:06:27,880
لذلك دعونا نحول مقامات هذه الكسور لتصبح 6

106
00:06:27,880 --> 00:06:30,320
ما هو الكسر الذي مقامه 6 والذي يعادل 1/2

107
00:06:30,330 --> 00:06:33,310
عليك معرفة هذا من نمط الكسور المتكافئة

108
00:06:33,310 --> 00:06:40,259
فاذا اكلت 1/2 فطيرة تحتوي على 6 قطع، فبالتالي اكون اكلت 3 قطع، صحيح؟

109
00:06:40,260 --> 00:06:40,810
هذا منطقي

110
00:06:40,810 --> 00:06:43,930
فنصف الـ1 هو 1/2، ونصف الـ6=3

111
00:06:43,940 --> 00:06:47,630
وبالمثل، إذا أكلت 1/3 فطيرة مكونة من 6 قطع

112
00:06:47,640 --> 00:06:50,720
هذا يعادل 2/6 من الفطيرة

113
00:06:50,730 --> 00:06:57,690
اذاً 1/2+1/3 يعادل 3/6+2/6

114
00:06:57,690 --> 00:06:58,970
لاحظ انني لم افعل شيئاً غير مألوف

115
00:06:58,980 --> 00:07:03,205
كل ما فعلته هو انني قمت بتوحيد مقامات الكسرين

116
00:07:03,220 --> 00:07:06,040
وبالطبع قمت بتغيير عدد قطع الفطيرة

117
00:07:06,050 --> 00:07:08,820
إذا كان ذلك يساعد في الحل

118
00:07:08,820 --> 00:07:11,215
وبما اننا وصلنا الى هذه المرحلة فقد اصبحت المسألة سهلة

119
00:07:11,215 --> 00:07:14,245
نقوم بعملية جمع البسطين، 3+2=5

120
00:07:14,261 --> 00:07:16,800
ونبقي المقام نفسه

121
00:07:16,815 --> 00:07:22,647
3/6+2/6=5/6

122
00:07:22,647 --> 00:07:24,768
ونفعل نفس الشيئ في عملية الطرح

123
00:07:24,768 --> 00:07:35,142
1/2-1/3، هذا يعادل 3/6-2/6

124
00:07:35,142 --> 00:07:39,520
=1/6

125
00:07:39,520 --> 00:07:43,988
دعونا نحل المزيد من الامثلة ليصبح كل شيئ واضحاً بالنسبة لكم

126
00:07:43,990 --> 00:07:47,202
ويمكنك مشاهدة العرض لمرات عدو لتستوعب ذلك

127
00:07:47,202 --> 00:07:49,198
او يمكنك ايقافه لتتمكن من حل المسائل وحدك

128
00:07:49,198 --> 00:07:52,465
لأنني أحياناً اقوم بذلك بسرعة

129
00:07:52,465 --> 00:07:55,100
واسمحوا لي اعطاء مثال آخر

130
00:07:55,100 --> 00:07:59,320
كم ناتج 1/10-1؟

131
00:07:59,320 --> 00:08:01,620
1 ليس كسراً

132
00:08:01,620 --> 00:08:04,130
لكن يمكن كتابته على صورة كسر

133
00:08:04,140 --> 00:08:07,734
وهذا يعادل 1/10-

134
00:08:07,734 --> 00:08:11,296
كيف يمكن كتابة 1 على صورة كسر بحيث يحتوي على المقام 10؟

135
00:08:11,296 --> 00:08:11,796
حسناً

136
00:08:11,796 --> 00:08:14,820
هذا يعادل 10/10، صحيح؟

137
00:08:14,820 --> 00:08:16,320
10/10=1

138
00:08:16,320 --> 00:08:20,880
1/10-10/10

139
00:08:20,890 --> 00:08:24,494
تذكر، علينا فقط ان نقوم بطرح البسط

140
00:08:24,494 --> 00:08:31,160
ونبقي المقام 10، فيكون الناتج -9/10

141
00:08:31,170 --> 00:08:34,370
1/10-1=-9/10

142
00:08:34,370 --> 00:08:36,546
دعوني اقوم بحل مثال آخر

143
00:08:36,546 --> 00:08:38,670
اعتقد ان لدي المزيد من الوقت

144
00:08:38,670 --> 00:08:47,310
لنجد ناتج -1/9-1/4

145
00:08:47,320 --> 00:08:53,760
حسناً، المضاعف المشترك الاصغر للعددين 9 و 4 هو 36

146
00:08:53,760 --> 00:08:55,580
اذاً 36

147
00:08:55,590 --> 00:09:01,978
فكيف سيصبح الكسر عندما نقوم بتغيير المقام الى 36؟

148
00:09:02,000 --> 00:09:05,010
حسناً، نضرب 9x4=36

149
00:09:05,020 --> 00:09:07,220
وعلينا ايضاً ان نضرب البسط بـ4

150
00:09:07,230 --> 00:09:11,850
اذاً -1x4=-4

151
00:09:11,860 --> 00:09:16,860
-1/36

152
00:09:16,860 --> 00:09:20,110
وللانتقال من 4 الى 36، علينا ان نضرب الكسر بـ9

153
00:09:20,110 --> 00:09:23,070
بمعنى ان نضرب المقام بـ9

154
00:09:23,070 --> 00:09:25,190
والبسط ايضاً

155
00:09:25,190 --> 00:09:28,360
1x9=9

156
00:09:28,370 --> 00:09:35,195
-4-9/36

157
00:09:35,195 --> 00:09:39,898
وهذا يساوي -13/36

158
00:09:39,898 --> 00:09:41,631
اعتقد انني لا املك وقتاً اضافياً لحل مثال آخر

159
00:09:41,631 --> 00:09:43,731
وسأقوم باضافة المزيد من الوحدات

160
00:09:43,731 --> 00:09:47,400
لكن اعتقد انه بامكانك الآن اجراء عمليات الجمع والطرح للكسور

161
00:09:47,400 --> 00:09:48,162
استمتعوا