0:00:01.610,0:00:05.362
مرحبا بكم في العرض التقديمي لجمع وطرخ الكسور

0:00:05.362,0:00:08.225
دعونا نبدأ

0:00:08.225,0:00:12.110
لنبدأ مع مثال لا يسبب الانزعاج

0:00:12.110,0:00:15.120
وبسيط نوعاً ما

0:00:15.130,0:00:23.940
اذا قمت بسؤالكم ما هو ناتج 1/4+1/4

0:00:23.940,0:00:25.260
دعونا نفكر ماذا يعني ذلك

0:00:25.260,0:00:32.358
لنفترض أن لدينا فطيرة مفطعة الى 4 قطع

0:00:32.358,0:00:35.170
والـ 1/4 يعني هذه القطعة

0:00:35.170,0:00:37.710
اسمحوا لي ان اقوم بهذا بلون آخر

0:00:37.720,0:00:39.128
هذا هو 1/4

0:00:39.128,0:00:42.652
دعنا نقول أن هذا ربع الفطيرة، صحيح؟

0:00:42.652,0:00:45.560
ونريد ان نضيفه الى ربع آخر من الفطيرة

0:00:45.570,0:00:51.600
دعوني اغير اللون الى الوردي

0:00:51.600,0:00:57.060
هذا الربع، باللون الوردي

0:00:57.070,0:01:00.270
واذا قمت بأكل كلا الربعين

0:01:00.301,0:01:03.307
او بكلمات اخرى اكلت هذا الربع ثم اكلت ربعاً آخر

0:01:03.323,0:01:04.560
فكم قد اكلت؟

0:01:04.560,0:01:06.922
حسنا، يمكنك ان تعرف من خلال النظر الى الرسم

0:01:06.937,0:01:10.249
لقد اكلت قطعتين من 4 من الفطيرة

0:01:10.249,0:01:15.218
اذاً اكلت 1/4 الفطيرة

0:01:15.218,0:01:17.140
ومن ثم اكلت 1/4 آخر

0:01:17.140,0:01:21.643
ما يعني اني قد اكلت 2/4 من الفطيرة

0:01:21.658,0:01:23.699
وكما يتضح لنا من خلال الكسور المتساوية

0:01:23.699,0:01:27.470
أن هذا يعادل 1/2 الفطيرة

0:01:27.480,0:01:28.320
وهذا من المنطقي

0:01:28.320,0:01:32.140
فاذا اكلت قطعتين من اصل 4، بالتالي فإن مجمل ما اكلته من الفطيرة هو نصفها

0:01:32.150,0:01:34.952
وإذا ألقينا نظرة رياضية عليها، ماذا نلاحظ؟

0:01:34.952,0:01:38.282
الارقام السفلية في الكسور، او ما يسمى بالمقامات

0:01:38.297,0:01:41.270
بقيت كما هي

0:01:41.285,0:01:44.335
لأن هذا هو مجمل اعداد القطع الموجودة في مثال الفطيرة

0:01:44.350,0:01:47.428
فقد قمت بجمع كلا البسطين

0:01:47.428,0:01:52.634
وهو اني اكلت قطعة من اصل 4، ثم اكلت قطعة اخرى

0:01:52.634,0:01:56.202
اذاً فقد اكلت قطعتان من اصل 4، ما يعني نصف الفطيرة

0:01:56.202,0:02:01.845
دعونا نقوم بحل امثلة اخرى

0:02:01.845,0:02:09.256
ما ناتج 2/5+1/5؟

0:02:09.256,0:02:11.750
سنفعل نفس الشيئ

0:02:11.750,0:02:14.210
سنتأكد من ان المقامات موحدة

0:02:14.220,0:02:16.935
وسنتعلم في امثلة اخرى كيفية توحيد المقام

0:02:16.935,0:02:21.053
فاذا كانت المقامات موحدة، هذا يعني ان الناتج سيحتوي على نفس قيمة المقام

0:02:21.053,0:02:22.470
ويكون علينا القيام بعملية جمع البسط

0:02:22.470,0:02:31.078
2/5+1/5=3/5

0:02:31.090,0:02:33.370
وهذه الطريقة يتم استخدامها في عملية الطرح ايضاً

0:02:33.380,0:02:42.420
فاذا كان لدينا 3/7-2/7=1/7

0:02:42.430,0:02:46.351
قمنا هنا بطرح 2 من 3

0:02:46.367,0:02:48.082
وابقيت المقام نفسه

0:02:48.082,0:02:48.920
وهذا منطقي

0:02:48.920,0:02:52.476
فاذا كان لدي 3 قطع من اصل 7 في فطيرة

0:02:52.476,0:02:55.595
واردت استخراج قطعتين من الـ7

0:02:55.595,0:03:00.175
سيتبقى لدي قطعة واحدة من الفطيرة

0:03:00.180,0:03:02.745
وهذه عملية مباشرة

0:03:02.745,0:03:04.564
عندما تكون المقامات موحدة

0:03:04.564,0:03:06.860
تذكر، المقام عبارة عن الجزء السفلي من الكسر

0:03:06.870,0:03:08.400
والبسط هو الجزء العلوي

0:03:08.400,0:03:11.420
لكن ماذا نفعل اذا كان لدينا مقامات مختلفة؟

0:03:11.430,0:03:15.090
هذا ليس صعباً

0:03:15.090,0:03:24.320
لنفترض أن لدينا 1/4+1/2

0:03:24.330,0:03:27.180
دعونا نعود لمثال الفطيرة

0:03:27.180,0:03:33.732
واسمحوا لي أن أرسم هذه الفطيرة

0:03:33.732,0:03:37.244
هذا 1/4 الفطيرة، دعوني اقوم بتلوينه

0:03:37.250,0:03:40.460
وهذا هو ربع الفطيرة

0:03:40.460,0:03:44.540
وسأقوم بأكل ربع آخر من الفطيرة

0:03:44.550,0:03:46.450
سآكل 1/4 آخر

0:03:46.460,0:03:49.090
فالمجموع هو 1/2 الفطيرة

0:03:49.090,0:03:54.590
اي ان مجموع ما اكلت من الفطيرة هو النصف

0:03:54.605,0:03:55.280
ماذا يساوي هذا؟

0:03:55.280,0:03:57.180
هناك عدة طرق للتفكير في هذا

0:03:57.180,0:03:59.200
اولاً نعيد كتابة 1/2

0:03:59.210,0:04:07.115
نصف الفطيرة، وهذا نفسه كـ2/4، اليس كذلك؟

0:04:07.115,0:04:12.126
1/4 هنا و1/4 آخر هنا

0:04:12.126,0:04:14.802
اذاً 1/2 هو نفسه 2/4

0:04:14.802,0:04:17.667
ويتضح لنا هذا من خلال الكسور المتساوية

0:04:17.667,0:04:20.317
كما نعلم ان 1/4+1/2

0:04:20.317,0:04:27.168
تعادل 1/4+2/4، صحيح؟

0:04:27.183,0:04:35.591
وكل ما فعلته هنا هو انني حولت 1/2 الى 2/4

0:04:35.591,0:04:40.199
من خلال ضرب كل من البسط والمقام بـ2

0:04:40.199,0:04:41.730
ويمكنك فعل هذا لأي كسر

0:04:41.740,0:04:45.620
وكما تقوم بضرب البسط والمقام بنفس العدد

0:04:45.620,0:04:47.860
تستطيع اجراء عملية الضرب بأي عدد

0:04:47.860,0:04:53.553
وهذا منطقي لأن 1/2x1=1/2

0:04:53.553,0:04:54.722
أنت تعرف ذلك

0:04:54.722,0:05:00.060
ويمكن كتابة هذا على نحو 1/2x2/2=1

0:05:00.070,0:05:04.480
2/2 تعادل 1، وهذا ما يساوي 2/4

0:05:04.490,0:05:11.478
سبب اختياري للعدد 2 هو لأنني ارغب بالحصول على نفس المقام

0:05:11.478,0:05:13.497
اتمنى ان هذا لم يسبب الارباك لكم

0:05:13.520,0:05:15.210
حسنا، دعونا نكمل حل المسألة

0:05:15.220,0:05:18.189
1/4+2/4

0:05:18.205,0:05:21.160
وعلينا فقط جميع كلا البسطين، وهذا يساوي 3

0:05:21.160,0:05:22.747
والمقامات هنا موحدة، والناتج يكون 3/4

0:05:22.762,0:05:25.180
والرسم يوضح هذا ايضاً

0:05:25.180,0:05:29.360
لقد اكلت 3/4 الفطيرة

0:05:29.370,0:05:34.131
دعونا نحل مثال آخر

0:05:34.172,0:05:44.884
1/2+1/3

0:05:44.884,0:05:48.160
ومرة أخرى، نريد ان نوحد المقامات

0:05:48.191,0:05:51.360
لكن في هذه الحالة لا يمكننا ان نقوم بتبسيط واحد منهما

0:05:51.370,0:05:53.850
فلا يمكنني ان اضرب 3 بعدد ما للحصول على 2

0:05:53.850,0:05:56.500
اذاً لا يوجد عدد يمكن ان اضربه بـ3 لأحصل على 2

0:05:56.500,0:05:58.880
ثم انه لا يوجد عدد اضربه بـ2 لأحصل على 3

0:05:58.890,0:06:01.860
في هذه الحالة يمكنني ان اضرب كل منهما بالآخر

0:06:01.870,0:06:04.815
لأحصل على نفس الناتج

0:06:04.815,0:06:07.065
وهذا ما نسميه المقام المشترك

0:06:07.065,0:06:11.120
وهو سيكون المضاعف المشترك الاصغر للعددين 2 و 3

0:06:11.120,0:06:13.380
ما هو المضاعف المشترك الاصغر للعددين 2 و 3؟

0:06:13.390,0:06:17.863
هو اصغر عدد يمكن الحصول عليه عن طريق ضرب 2 بـ3

0:06:17.863,0:06:23.488
2x3=6

0:06:23.488,0:06:27.880
لذلك دعونا نحول مقامات هذه الكسور لتصبح 6

0:06:27.880,0:06:30.320
ما هو الكسر الذي مقامه 6 والذي يعادل 1/2

0:06:30.330,0:06:33.310
عليك معرفة هذا من نمط الكسور المتكافئة

0:06:33.310,0:06:40.259
فاذا اكلت 1/2 فطيرة تحتوي على 6 قطع، فبالتالي اكون اكلت 3 قطع، صحيح؟

0:06:40.260,0:06:40.810
هذا منطقي

0:06:40.810,0:06:43.930
فنصف الـ1 هو 1/2، ونصف الـ6=3

0:06:43.940,0:06:47.630
وبالمثل، إذا أكلت 1/3 فطيرة مكونة من 6 قطع

0:06:47.640,0:06:50.720
هذا يعادل 2/6 من الفطيرة

0:06:50.730,0:06:57.690
اذاً 1/2+1/3 يعادل 3/6+2/6

0:06:57.690,0:06:58.970
لاحظ انني لم افعل شيئاً غير مألوف

0:06:58.980,0:07:03.205
كل ما فعلته هو انني قمت بتوحيد مقامات الكسرين

0:07:03.220,0:07:06.040
وبالطبع قمت بتغيير عدد قطع الفطيرة

0:07:06.050,0:07:08.820
إذا كان ذلك يساعد في الحل

0:07:08.820,0:07:11.215
وبما اننا وصلنا الى هذه المرحلة فقد اصبحت المسألة سهلة

0:07:11.215,0:07:14.245
نقوم بعملية جمع البسطين، 3+2=5

0:07:14.261,0:07:16.800
ونبقي المقام نفسه

0:07:16.815,0:07:22.647
3/6+2/6=5/6

0:07:22.647,0:07:24.768
ونفعل نفس الشيئ في عملية الطرح

0:07:24.768,0:07:35.142
1/2-1/3، هذا يعادل 3/6-2/6

0:07:35.142,0:07:39.520
=1/6

0:07:39.520,0:07:43.988
دعونا نحل المزيد من الامثلة ليصبح كل شيئ واضحاً بالنسبة لكم

0:07:43.990,0:07:47.202
ويمكنك مشاهدة العرض لمرات عدو لتستوعب ذلك

0:07:47.202,0:07:49.198
او يمكنك ايقافه لتتمكن من حل المسائل وحدك

0:07:49.198,0:07:52.465
لأنني أحياناً اقوم بذلك بسرعة

0:07:52.465,0:07:55.100
واسمحوا لي اعطاء مثال آخر

0:07:55.100,0:07:59.320
كم ناتج 1/10-1؟

0:07:59.320,0:08:01.620
1 ليس كسراً

0:08:01.620,0:08:04.130
لكن يمكن كتابته على صورة كسر

0:08:04.140,0:08:07.734
وهذا يعادل 1/10-

0:08:07.734,0:08:11.296
كيف يمكن كتابة 1 على صورة كسر بحيث يحتوي على المقام 10؟

0:08:11.296,0:08:11.796
حسناً

0:08:11.796,0:08:14.820
هذا يعادل 10/10، صحيح؟

0:08:14.820,0:08:16.320
10/10=1

0:08:16.320,0:08:20.880
1/10-10/10

0:08:20.890,0:08:24.494
تذكر، علينا فقط ان نقوم بطرح البسط

0:08:24.494,0:08:31.160
ونبقي المقام 10، فيكون الناتج -9/10

0:08:31.170,0:08:34.370
1/10-1=-9/10

0:08:34.370,0:08:36.546
دعوني اقوم بحل مثال آخر

0:08:36.546,0:08:38.670
اعتقد ان لدي المزيد من الوقت

0:08:38.670,0:08:47.310
لنجد ناتج -1/9-1/4

0:08:47.320,0:08:53.760
حسناً، المضاعف المشترك الاصغر للعددين 9 و 4 هو 36

0:08:53.760,0:08:55.580
اذاً 36

0:08:55.590,0:09:01.978
فكيف سيصبح الكسر عندما نقوم بتغيير المقام الى 36؟

0:09:02.000,0:09:05.010
حسناً، نضرب 9x4=36

0:09:05.020,0:09:07.220
وعلينا ايضاً ان نضرب البسط بـ4

0:09:07.230,0:09:11.850
اذاً -1x4=-4

0:09:11.860,0:09:16.860
-1/36

0:09:16.860,0:09:20.110
وللانتقال من 4 الى 36، علينا ان نضرب الكسر بـ9

0:09:20.110,0:09:23.070
بمعنى ان نضرب المقام بـ9

0:09:23.070,0:09:25.190
والبسط ايضاً

0:09:25.190,0:09:28.360
1x9=9

0:09:28.370,0:09:35.195
-4-9/36

0:09:35.195,0:09:39.898
وهذا يساوي -13/36

0:09:39.898,0:09:41.631
اعتقد انني لا املك وقتاً اضافياً لحل مثال آخر

0:09:41.631,0:09:43.731
وسأقوم باضافة المزيد من الوحدات

0:09:43.731,0:09:47.400
لكن اعتقد انه بامكانك الآن اجراء عمليات الجمع والطرح للكسور

0:09:47.400,0:09:48.162
استمتعوا