gruppi nagu tegime siin.
gruppideks, saate 2.
kenadeks sirgeteks veergudeks.
kolmestesse pakkidesse.
korrutamise vastand.
milles see jagamine seisneb.
neid on lihtsam joonistada.
peast
võrdub 6.
Ma usun, et olete sõna "jagamine" ennegi kuulnud,
kui keegi palub teil midagi ära jagada.
Jaga raha enda ja oma venna vahel
või enda ja oma sõbra vahel.
See tähendab sisuliselt lõigata midagi osadeks.
Nii et las ma kirjutan siia sõna "jagamine".
Ütleme, et mul on 4 münti.
Anda endast parima, et joonistada mündid.
Kui mul on niiviisi 4 münti.
See on minu tõlgendus George Washingtonist müntidel.
Ning ütleme, et meid on kaks ja et me jagame
mündid omavahel ära.
Nii et see siin olen mina.
Ma püüan võimalikult hästi iseennast joonistada.
Nii et see siin olen mina.
Vaatama, mul on palju juukseid.
Ning see siin olete teie.
Annan oma parima.
Nii et teie olete kiilaspäine.
Teil on põskhabe.
Vahest ka veidi habet.
See olete teie ja mina
ja me jagame need 4 münti omavahel ära.
Pange tähele, meil on 4 münti
ja me jagame need meie 2 vahel.
Meid on 2.
Ja ma toonitaksin arvu 2.
Nii et me jagame 4 münti kahega.
Me jagame need meie kahe vahel.
Te olete kindlasti midagi sellist juba teinud.
Mis juhtub?
Noh, kumbki meist saab kaks münti.
Nii et las ma jagan selle ära.
Me jagame selle kaheks.
Sisuliselt, mida ma teen on ma võtan need 4 münti
ja jagan need kahte võrdsesse gruppi.
kahte võrdsesse gruppi.
See ongi jagamine.
Me lõikame selle müntide grupi kaheks võrdse suurusega grupiks.
Nii et kui te jagate 4 münti kaheks grupiks,
see siin on 4 münti.
Ja te soovite jagada need kahte gruppi.
See on grupp 1.
Grupp 1 on siin.
Ning see siin on grupp 2.
Kui mitu numbrit on kummaski grupis?
Või kui mitu münti on kummaski grupis?
Noh, mõlemas grupis on mul 1, 2 münti.
Las ma kasutan siin eredamat värvi.
Mul on kummaski grupis 1, 2 münti.
1. münt ja 2. münt kummaski grupis.
Selleks, et seda matemaatiliselt üles kirjutada,
arvatavasti olete seda teinud,
ilmselt sama kaua, kui olete jaganud raha
enda ja oma sõprade või õdede-vendade vahel.
Tegelikult, las ma kerin natuke vasakule,
et te näeksite mu tervet pilti.
Kuidas me seda matemaatiliselt tähistame?
Me võime kirjutada, et 4 jagada-- nii et see 4
Ma kasutan siin õigeid värve.
Nii et see 4, mis on see 4 jagada kahe grupi vahel,
need on 2 gruppi: 1. grupp ja 2. grupp on siin.
Nii et jagatuna 2 gruppi või kahte kogusse.
4 jagada 2 võrdub--
kui jagate 4 kahte gruppi,
siis igasse gruppi jääb 2 münti.
See võrdub 2-ga.
Ja ma kasutan seda näidet lihtsalt selleks,
et näidata teile, et tegelikult
olete jagamist kogu aeg kasutanud.
Teine tähtis asi, mida siin võib avastada,
on see, et jagamine on korrutamise vastand.
Kui ma ütleksin, et mul on 2 gruppi 2 mündiga,
ma korrutaksin 2 gruppi korda 2 münti kummaski
ja ütleksin siis, et ma sain 4 münti.
Mõnes mõttes korrutamine ja jagamine räägivad samast asjast.
Kuid selleks et seda oma peas veidi konkreetsemaks teha
proovime veel mõnda näidet.
Teeme veel mingi hulga näiteid.
Nii et kirjutame üles, mis on 6 jagatud--
Ma püüan seda hoida kena ja erivärvilisena.
6 jagada 3-ga, millega see võrdub?
Joonistame lihtsalt 6 asja.
Need võivad olla mis iganes asjad.
Ütleme, et mul on 6 piprakauna.
Ma ei kuluta joonistamisele liiga palju aega.
Noh, nii küll piprakaun välja ei näe,
kuid te tunnete selle ära küll.
Nii 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ning ma jagan selle 3-ga.
Ning üks viis, kuidas sellest aru saada,
on see, et ma soovin jagada oma 6 piprakauna
3 võrdsesse piprakaunade gruppi.
Te võite mõelda, et kui 3 inimest jagavad omavahel need piprakaunad ära,
siis kui mitu igaüks neist saab?
Nii et jagame selle 3 gruppi.
Siin on siis meie 6 piprakauna.
Ma jagan need 3 gruppi.
Nii et parim viis nende jagamiseks 3 gruppi on,
et mul võib olla 1. grupp siin, 2. grupp siin
ja siis kolmas grupp.
Ja seejärel on igal grupil täpselt kui palju piprakaunu?
Neil on 1, 2.
1, 2.
1, 2 piprakauna.
Nii et 6 jagada 3 võrdub 2.
Seega parim viis sellest mõtlemiseks on,
et te jagasite kuue 3 gruppi.
Te võiksite seda vaadata ka natuke teisiti.
Kuigi see ei ole täiesti teistugune,
on see siiski hea viis sellest mõtlemiseks,
sest te võiksite ka niiviisi mõelda kuue jagamisest kolmega.
Ning jällegi, ütleme, et mul on nüüd vaarikad-- lihtsam joonistada
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ning siin, selle asemel, et jagada need 3 gruppi nagu eelmine kord
See oli 1. grupp, 2. grupp, 3. grupp.
Selle asemel, et jagada 3 gruppi,
mida mina tahan teha, on öelda, hästi,
ma jagan 6 kolmega selleks, et saada kolmeseid gruppe.
Mitte kolme gruppi.
Ma soovin selle jagada kolmesteks gruppideks.
Nii et kui mitu kolmest gruppi mul siis on?
Las ma joonistan mõned kolmesed grupid.
See siin on üks kolmene grupp.
Ja see on kaks kolmest gruppi.
Seega, kui ma võtan 6 asja ja jagan need kolmestesse gruppidesse
on mul lõpuks 1, 2 gruppi.
Nii et see on teine viis, kuidas jagamisest mõelda.
Ning siin on üks huvitav asi.
Kui te mõtlete nende kahe suhte üle järele,
näete seost 6 jagada 3 ja 6 jagada 2 vahel.
Las ma teen seda siinkohal.
Mis on 6 jagada 2-ga,
kui te sellest mõtlete sellises kontekstis?
6 jagada 2-ga, kui teete seda sellisel viisil--
las ma joonistan 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Kui me mõtleme kuue jagamisest kahega kui selle jagamisest kahte gruppi,
on meil lõpuks 1 niisugune grupp
ja siis 1 selline grupp
ning kummaski grupis on 3 elementi.
Sellel on sees 3 asja.
Nii et 6 jagada 2 on 3.
Või kui mõtlete sellest teistmoodi.
Võiksite öelda, et 6 jagada 2 on--
võtate 6 objekti: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ning jagate need kahesteks gruppideks,
kus igas grupis on 2 elementi.
Ja see võib mõnes mõttes olla kergem teha.
Kui igal grupil on 2 elementi, noh, see siin on 1.
Nad ei pea isegi olema kenasti korrastatud.
See siin võiks olla üks grupp
ja see võiks olla teine grupp siin.
Ma ei pea neid kõiki kenasti üksteise otsa joonistama.
Need on lihtsalt kahesed grupid.
Kuid kui palju gruppe mul siin nüüd on?
Mul on 1, 2, 3.
Mul on 3 gruppi.
Kuid pange siinkohal tähele, et see pole juhus, et 6 jagada 3 on 2
ja 6 jagada 2 on 3.
Las ma kirjutan selle üles.
Meil on 6 jagada 3-ga võrdub 2
ja 6 jagada 2 võrdub 3.
Ning põhjus, miks te näete seda seost, kus te võite vahetada selle 2-e ja selle 3-e on,
et 2 korda 3 on võrdne 6-ga.
Ütleme, et mul on 2 kolmest gruppi.
Las ma joonistan 2 kolmest gruppi.
See siin on 1 kolmene grupp ja see siin on teine kolmene grupp.
Nii et 2 kolmest gruppi võrdub 6.
2 korda 3 võrdub 6.
Või te võiksite sellest ka teisti mõelda,
kui mul on 3 kahest gruppi.
Nii et see siin on 1 kahene grupp.
Teine kahene grupp on mul siin.
Ja siis on mul kolmas kahene grupp otse siin.
Millega see võrdub?
Kolm kahest gruppi-- 3 korda 2.
See on samuti võrdne 6-ga.
Nii et 2 korda 3 võrdub 6.
3 korda 2 võrdub 6.
Me nägime seda korrutamise videos,
et järjekord ei loe.
Kuid see on ka põhjus, miks, kui soovite midagi jagada,
kui tahate teha teistpidi-- kui teil on 6 asja ja te
tahate selle kahesteks gruppideks jagada, saate 3.
Kui teil on 6 ja te soovite jagada kolmesteks
Teeme veel paar ülesannet.
Ma usun, et see võimaldab tõesti jagamisest aru saada,
Teeme nüüd ühe huvitava.
Teeme 9 jagada neljaga.
Nii et kui mõtleme 9 jagada 4, las ma joonistan 9 asja.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Nüüd, kui jagate selle ülesande puhul 4-ga,
ma mõtlen, peaks selle jagama neljasteks gruppideks.
Seega, kui tahate seda jagada neljasteks gruppideks,
las ma proovin seda teha.
Siin on 1 neljane grupp.
ma valisin neid täiesti suvaliselt
See on üks 4 grupp.
See siin on teine 4 grupp.
Ja siis on mul siin see allesjäänud osa.
Kutsume seda näiteks jäägiks,
kuna ma ei saa teha sellest neljast gruppi.
Kui ma jagan neljaga,
tohin ma 9 ainult neljasteks gruppideks jagada.
Nii et vastus on siin, ja see võib olla teie jaoks uus,
9 jagada 4 on 2 gruppi
Mul on üks grupp siin ja teine grupp siin
ja siis on mul jäägiks 1.
Mul on 1 jääk, mida ma ei saanud kasutada.
Jääk-- see ütleb, jääk 1.
9 jagada 4 on 2 jääk 1.
Kui ma küsiksin, mis on 12 jagada 4-ga, nii et las ma teen ühe 12
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Las ma kirjutan selle üles.
12 jagada 4.
Nii et ma tahan jagada need 12 asja--
need võivad olla õunad või ploomid.
Ja ma jagan need neljasteks gruppideks.
Nii et vaatame, kas ma saan seda teha.
Nii et see siin on üks neljane grupp
see on teine neljane grupp
Ja see on päris selge.
Ja siis on mul kolmas neljane grupp.
Just selliselt
Ja siin pole jääki, nagu varem oli.
Ma saan jagada 12 täpselt kolmeks neljaseks grupiks.
1, 2, 3 neljast gruppi.
Nii et 12 jagada 4 võrdub 3.
Ja me saame teha seda harjutust, mida nägime eelmises videos.
Mis on 12 jagada 3?
Las ma teen seda uue värviga.
12 jagada 3.
Tuginedes sellele, mida oleme siiani õppinud,
ütleme, et see peaks olema 4, kuna 3 korda 4 on 12.
Kuid tõestame seda enesele.
Niisiis, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Jagame selle kolmestesse gruppidesse.
Ja ma teen need veidi ebatavalise kujuga,
et te näeksite, et alati ei pea jagama sirgeteks tulpadeks.
See siin on üks kolmene grupp.
12 jagada 3.
Vaatame, siin näiteks on teine kolmene grupp.
Ja siis võtan vahest sellise kolmese grupi
Ja ma võtan sellise kolmese grupi.
Muidugi oli palju kergem viis selle jagamiseks
kui nende imelike L-kujuliste asjade joonistamine,
kuid ma soovin teile näidata, et kuju ei loe.
Te jagate seda lihtsalt kolmesteks gruppideks.
Ning kui palju gruppe meil on?
Meil on üks grupp.
Siis siin on meil teine grupp.
Ja siis on meil otse siin kolmas grupp.
Ja lõpuks on meil-- las ma teen selle teise värviga.
Ja siis on meil siin neljas grupp.
Nii et meil on täpselt 4 gruppi.
Ja kui ma ütlesin, et selle jagamiseks on lihtsam viis
siis lihtsam viis oli ilmselgelt, või ka mitte ilmselgelt-- kui ma soovin
jagada need kolmesteks gruppideks oleksin võinud teha lihtsalt 1,
2, 3, 4, kolmest gruppi.
Mõlemal juhul jagan ma 12 objekti
Te võite neid sellisel viisil ette kujutada.
Teeme veel ühe, millel on võibolla ka jääk.
Vaatame.
Palju on 14 jagada 5?
Nii et joonistame 14 asja.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
14 asja.
Ning ma jagan selle viiesteks gruppideks.
Kõige lihtsam on see, et siinsamas on üks grupp,
kaks gruppi on siin.
Kuid siis see viimane, mul on ainult 4 järel,
nii et ma ei saa teha veel ühte viiest gruppi.
Niisiis on vastus siin see, et ma võin teha 2 viiest gruppi
ja mul jääb üle jääk-- r tähendab jääki-- 4.
2 jääk 4.
Kui olete piisavalt harjutanud,
ei soovi te enam iga kord neid ringe joonistada
ja neid sedasi osadeks jagada.
Kuigi see ei oleks vale.
Nii et teine viis seda liiki probleemist mõelda on
öelda, hästi, 14 jagada viiega, kuidas ma selle välja mõtlen?
Tegelikult, teine viis selle kirutamiseks,
mida poleks paha teile näidata :
Ma võiksin öelda 14 jagada 5 on sama, mis 14 jagada--
seesama märk siin-- jagada 5.
Ning siin tuleb teha nii, et, vaatame
kui mitu korda läheb viis 14 sisse?
Vaatame.
5 korda-- ja siin te korrutate peast
5 korda 1 võrdub 5.
5 korda 2 võrdub 10.
Nii et see on ikka vähem kui 14, nii et 5 läheb sisse vähemalt kaks korda.
5 korda 3 võrdub 15.
Noh, see on suurem kui 14, nii et tuleb tagasi minna.
5 läheb sisse ainult kaks korda.
Nii et see läheb kaks korda.
2 korda 5 on 10.
Ja siis lahutate.
Te ütlete, et 14 miinus 10 on 4.
Ning see on seesama jääk, mis siin.
Noh, ma võiksin panna viie 14 sisse täpselt kaks korda,
mis annaks meile kaks viiest gruppi.
Mis on sisuliselt lihtsalt 10.
Ja siis on meil ikka veel 4 järel.
Las ma teen veel paar tükki,
et oleks kindel, et te sellest asjast väga, väga, väga hästi aru saate.
Kirjutan selle niisugusel viisil.
Ütleme, et ma teen 8 jagada 2.
Ning ma võiksin ka kirjutada selle kui 8--
nii et ma tahan teada, mis see on.
See on küsimärk.
Ma võiksin selle ka kirjutada kui 8 jagada 2.
Ning seda lahendan nii-- joonistan ringe hiljem
seda lahendan ilma ringe joonistamata nii,
ütlen, hästi, 2 korda 1 võrdub 2.
See mahub kindlasti 8 sisse,
võibolla saan ma mõelda suuremast numbrist, mis mahuks--
mis mahub ikka veel 8 sisse, kui ma seda kahega korrutan.
2 korda 2 võrdub 4.
See on ikka veel vähem kui 8.
Nii et 2 korda 3 võrdub 6.
Ikka vähem kui 8.
2 korda-- oh, mu pliiatsiga juhtus midagi kummalist.
2 korda 4 on täpselt võrdne 8.
Nii et 2 läheb 8 sisse 4 korda.
Nii et ma võin öelda, et 2 läheb 8 sisse neli korda.
Või 8 jagada 2 võrdub 4.
Me võime isegi oma ringe joonistada.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Ma joonistasin need meelega lohakalt.
Jagame need kahesteks gruppideks.
Mul on üks kahene grupp, kaks kahest gruppi,
kolm kahest gruppi, neli kahest gruppi.
Nii et kui mul on 8 objekti, jagan need kahesteks gruppideks,
on teil neli gruppi.
Seega 8 jagada 2 on 4.
Loodetavasti leidsite, et sellest on abi.