Η Θεωρία συγκρούσεων
σχετίζεται με τις κατανομές Maxwell-Boltzmann.
Αρχικά θα ξεκινήσουμε με τη θεωρία συγκρούσεων.
Η θεωρία αυτή μας λέει ότι τα σωματίδια συγκρούονται
με κατάλληλη κινητική ενέργεια και προσανατολισμό
για να ξεπεράσουν το φραγμό της ενέργεια ενεργοποίησης.
Ας δούμε την αντίδραση του Α με το ΒC
για να σχηματιστεί ΑΒ και C.
Στο ενεργειακό διάγραμμα, έχουμε τα αντιδρώντα εδώ
στα αριστερά.
Το άτομο του Α είναι κόκκινο,
και έχουμε και το μόριο του BC εδώ.
Αυτά τα δύο πρέπει να συγκρουστούν
για να γίνει η αντίδραση,
και αυτό πρέπει να γίνει με κατάλληλη ενέργεια
για να ξεπεράσουμε την ενέργεια ενεργοποίησης.
Η ενέργεια ενεργοποίησης στο ενεργειακό διάγραμμα
είναι η διαφορά στην ενέργεια
μεταξύ της κορυφής εδώ, της μεταβατικής κατάστασης
και την ενέργεια των αντιδρώντων.
Η ενέργεια εδώ είναι η ενέργεια ενεργοποίησης.
Η ελάχιστη ενέργεια για
να γίνει η αντίδραση.
Αν αυτά τα σωματίδια συγκρούονται με την απαραίτητη ενέργεια,
περνάμε το ενεργειακό φραγμό
και η αντίδραση δίνει τα προϊόντα.
Αν τα αντιδρώντα δεν συγκρουστούν
με αρκετή ενέργεια, απλά απωθούνται
και δεν γίνεται αντίδραση.
Δεν περνάμε τον ενεργειακό φραγμό.
Μια αναλογία είναι όταν χτυπάμε μια μπάλα του golf.
Αν έχουμε ένα λόφο,
και από την άλλη μεριά του λόφου,
κάπου είναι η τρύπα,
και στα αριστερά είναι η μπάλα.
Πρέπει να χτυπήσουμε την μπάλα με αρκετή δύναμη
αρκετή κινητική ενέργεια
για να φτάσει στην κορυφή του λόγου
και να κυλίσει προς την τρύπα.
Αυτό ο λόφος είναι
όπως η ενέργεια.
Η μπάλα πρέπει να έχει αρκετή κινητική ενέργεια
για να γίνει δυναμική ενέργεια και να περάσει το λόφο.
Αν δεν βάλουμε αρκετή ενέργεια,
δεν θα περάσει το λόφο.
Θα πάει μέχρι τη μέση
και θα γυρίσει πίσω.
Η κινητική ενέργεια ειναι 1/2mv2.
Μ η μάζα της μπάλας
και v η ταχύτητα.
Αν χτυπήσουμε με αρκετή δύναμη
θα έχει αρκετή ταχύτητα
και αρκετή κινητική ενέργεια
για να περάσει το λόφο.
Ας εφαρμόσουμε την θεωρία συγκρούσεων
σε μια κατανομή Maxwell-Boltzmann.
Συνήθως μια Maxwell-Boltzmann
έχει κλάσματα σωματιδίων ή σχετικό αριθμό σωματιδίων
στον y-άξονα και ταχύτητα σωματιδίων στον x-άξονα.
Η κατανομή Maxwell-Boltzmann
δείχνει το εύρος των ταχυτήτων που μπορούν να έχουν τα σωματίδια
σε ένα αέριο,
Ας πούμε ότι έχουμε
εδώ ένα τέτοιο διάγραμμα.
Έστω μια ποσότητα αερίου
σε θερμοκρασία Τ.
Τα σωματίδια δεν έχουν όλα την ίδια ταχύτητα,
έχουν διάφορες ταχύτητες.
Ένα μπορεί να κινείται αργά
κάνω ένα μικρό βέλος εδώ.
Κάποια κινούνται πιο γρήγορα,
θα κάνω μεγαλύτερο βέλος για να δείξω μεγαλύτερη ταχύτητα.
Μπορεί ένα σωματίδιο να είναι το πιο γρήγορο.
Θα σχεδιάσω για αυτό το πιο μεγάλο βέλος.
Η περιοχή κάτω από την καμπύλη
σε μια κατανομή Maxwell-Boltzmann
εκφράζει όλα τα σωματίδια του δείγματος.
Έχουμε αυτό το σωματίδιο που κινείται πολύ αργά,
οπότε αν δούμε κάτω από την καμπύλη και σκεφτούμε
το εμβαδόν της καμπύλης
είναι σε χαμηλή ταχύτητα σωματιδίων,
το εμβαδόν είναι μικρότερο από άλλα κομμάτια της καμπύλης.
Αυτό το δείχνουμε εδώ με αυτό το ένα σωματίδιο
που κινείται πολύ αργά.
Μετά πάμε στο επόμενο κομμάτι της καμπύλης,
σε αυτό το μεγάλο εμβαδόν
τα σωματίδια κινούνται με μεγαλύτερες ταχύτητες.
Ίσως αυτά τα 3 σωματίδια αντιπροσωπεύουν
σωματίδια κινούμενα με μεγαλύτερη ταχύτητα.
Τέλος, έχουμε αυτό το σωματίδιο εδώ,
που σχεδιάσαμε με μεγαλύτερο βέλος από τα άλλα.
Αυτό κινείται ταχύτερα από το άλλο.
Ίσως η περιοχή κάτω από την καμπύλη
αναπαριστά αυτό το σωματίδιο.
Γνωρίζουμε από τη θεωρία συγκρούσεων,
ότι τα σωματίδια πρέπει να έχουν αρκετή κινητική ενέργεια
για να περάσουν την ενέργεια ενεργοποίησης για να γίνει αντίδραση.
Θα σχεδιάσουμε μια γραμμή για την ενέργεια ενεργοποίησης
σε μια κατανομή Maxwell-Boltzmann.
Αν κάνω αυτή τη γραμμή, αυτή την τεθλασμένη εδώ,
είναι για την ενέργεια ενεργοποίησης.
Και αντί για ταχύτητα σωματιδίων, μπορείτε να σκεφτείτε
το άξονα x ως την επιθυμητή κινητική ενέργεια.
Όσο πιο γρήγορα κινείται το σωματίδιο,
τόσο μεγαλύτερη κινητική ενέργεια έχει.
Οπότε το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη
στα δεξιά της γραμμής,
αναπαριστά όλα τα σωματίδια
που έχουν αρκετή κινητική ενέργεια για να γίνει η αντίδραση.
Μετά, ας δούμε τι συμβαίνει στα σωματίδια
του δείγματος όταν αυξάνουμε τη θερμοκρασία.
Όταν αυξάνουμε την θερμοκρασία,
η κατανομή Maxwell-Boltzmann αλλάζει.
Η κορυφή βλέπουμε μειώνεται
και η κατανομή γίνεται πιο φαρδιά.
Θα είναι έτσι σε υψηλότερη θερμοκρασία.
Ακόμα έχουμε σωματίδια που κινούνται
σε σχετικά χαμηλές ταχύτητες, σωστα;
Είναι η περιοχή κάτω από την καμπύλη.
Αυτό μπορεί να αναπαριστάται από αυτό το σωματίδιο εδώ,
και μετά, ας δούμε την περιοχή
στα αριστερά της γραμμή της Εα.
Θα κάνουμε αυτά τα σωματίδια πράσινα
και έχουμε σωματίδια που κινούνται
με λίγο μεγαλύτερες ταχύτητες.
Ας κάνω τα βέλη λίγο πιο μεγάλα
αλλά δείτε τι συμβαίνει στα δεξιά της γραμμής.
Βλέπουμε την περιοχή κάτω από την καμπύλη
με φούξια χρώμα.
Δείτε πόσο μεγαλύτερη είναι σε σχέση με πριν.
Ίσως έχουμε αυτά τα 2 σωματίδια εδώ
με μεγαλύτερη ταχύτητα.
Θα κάνω τα βέλη πιο μεγάλα
για να δείξω μεγαλύτερη ταχύτητα.
Αφού είναι στα δεξιά της γραμμής,
και τα 2 σωματίδια έχουν αρκετή κινητική ενέργεια
για να περάσουν την ενέργεια ενεργοποίησης της αντίδρασης.
Βλέπουμε ότι όταν αυξάνουμε την θερμοκρασία,
αυξάνουμε το πλήθος σωματιδίων
που έχουν αρκετή κινητική ενέργεια
για να περάσουν την Εα.
Είναι σημαντικό να τονίσουμε
ότι αφού το πλήθος των σωματιδίων δεν άλλαξε,
αυξήσαμε μόνο τη θερμοκρασία,
το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη παρέμεινε το ίδιο.
Το εμβαδόν αυτό με κίτρινο,
είναι το ίδιο με το εμβαδόν της καμπύλης
με φούξια.
Η διαφορά είναι ότι αυτό με φούξια
είναι σε μεγαλύτερη θερμοκρασία,
άρα τα σωματίδια έχουν αρκετή κινητική ενέργεια
για να περάσουν την Εα.
Με αύξηση θερμοκρασίας
αυξάνουμε την ταχύτητα της αντίδρασης.