Мая и Дъг са финалисти на едно състезание
за изработване на сувенири.
За финалния кръг всеки от тях
избира на случаен принцип карта без заместване,
която ще определи какъв е звездният материал,
който ще използват на финала.
Ето това са наличните карти. (показва на екрана)
Предполагам, че звездният материал е основният материал,
който ще използват в това състезание.
И Мая, и Дъг, се надяват да получат коприна като звезден материал.
Мая ще тегли първа, след което тегли Дъг.
Каква е вероятността никой от претендентите да не изтегли коприна?
Постави видеото на пауза и опитай да го решиш самостоятелно,
преди да го направим заедно.
Сега да решим задачата заедно.
Търсим вероятността никой от двамата да не изтегли коприна.
Ще го запиша по друг начин.
Вероятността... ще запиша MNS за "Мая без коприна" и DNS за "Дъг без коприна".
"Мая без коприна" И "Дъг без коприна".
Значи търсим вероятността
никой от двамата да не изтегли коприна.
Това е еквивалентно на вероятността
Мая да не изтегли коприна
по вероятността Дъг да не изтегли коприна
при условие, че Мая не е изтеглила коприна.
Тази вертикална черта ето тук
означава "при условие, че".
Да пресметнем всяка от тези вероятности.
Това е равно на вероятността
Мая да не изтегли "коприна".
Тя тегли първа една от тези шест карти ето тук.
Пет от тях не са "коприна", значи това е пет върху шест.
Вероятността Дъг да не изтегли картата "коприна"
при условие, че Мая не е изтеглила картата "коприна".
Щом Мая не е изтеглила картата "коприна",
коприната все още е сред възможните резултати,
но сега тук има само пет останали карти,
защото Мая е изтеглила една от тях.
Сега четири карти не са "коприна".
Картата "коприна" все още е потенциален вариант.
Тук е важно да отчетем факта, че вероятността
Дъг да не изтегли картата "коприна"
зависи от вероятността Мая да изтегли или не тази карта.
Информацията, че тегленето на карта е без заместване, е много важна.
Ако това бяха независими събития,
ако Мая изтегля карта и после я връща обратно при другите,
тогава тегленето от Дъг е независимо събитие
и вероятността Дъг да не изтегли картата "коприна"
при условие, че Мая не е изтеглила "коприна", щеше да е равна на
вероятността Дъг да не изтегли картата "коприна", независимо
какво е изтеглила Мая.
Така че тази вероятност е равна на четири върху шест,
което е равно на две трети.